2023年河北省保定市中考一模考试数学卷（含答案解析）.pdf

2023年河北省保定市中考一模考试数学卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1 .若）=加，则 是（）A.1 B.22.下列图形中，称为扇形的是（）c-144.若二次根式VT工有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）J-1.B 1-o 1 B,0 1C.D.5.如图，将 ABC折叠，使点C 落在8 c 边上C 处，展开后得到折痕/,则/是.ABC的（）C.中位线D.角平分线6.对于卜+1）（犬-1）=幺-1,x-2 x y =x（l-2y）,从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是乘法运算 B.都是因式分解C.是乘法运算，是因式分解 D.是因式分解，是乘法运算7.如图，将矩形A8Q）沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形AfiCE的外角和与,CDE的外角和分别为a,尸，则（）A.a-(3B.a 豆 B.吊=用 C.S,2 S,2 D.5,2=5,21 5.如图所示的两个长方体容器中液体体积相同,根据图中信息，以下结论正确的是（）IA.81 x =3 6（x+5）B.81 x =3 6（x-5）C.甲容器中液体的体积为4 0 5 D.乙容器中液面的高度为1 01 6.如图，在菱形A f iC Z）中，A 8=6c m,乙8=1 2 0。，P为对角线A C上的一个动点，过点P作A C的垂线，交或于点E,交4 8或B C于点E,点尸从点A出发以6c m/s的速度向终点C运动，设运动时间为s）,以E尸为折线将菱形A B C。向右折叠，若重合部分面积为4 6c m 2,求，的值，对于其答案，甲答：t=2,乙答：”3,丙答：t=4,A.只有甲答的对C.甲、丙答案合在一起才完整B.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才充整二、填空题1 7.如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量（单位，k g）的统计图，则4次重量的中位数是一.试卷第4页，共8页第1次 第 2次 第 3次 第 4次次数1 8.小 颖 将 图 1 所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形A B C。.(2)四边形A B C 的最长边长与最短边长的比值为一.1 9.如 图 1,A,8,C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为T,b,3,某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度尺1.5c m 处，点 C对齐刻度尺3.5c m 处.(1)在 图 1 的数轴上，AC=一 个单位长度.(2)数轴上点8 所对应的数人为一，一质点尸从点C处向点8 方向跳动，第一次跳动到C 3 的中点处，第二次从点 跳 动 到 的 中 点 乙 处，第三次从6 点 跳 动 到 的中点6 处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点A所表示数为一.图1图2三、解答题2 0 .整式;(-1)的值为P.若 P 的值为1，求”的值.(2)若尸为非负数，求。的取值范围.2 1 .亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如图所示的是飞机内同一排座位4 B、a。的排列示意图,窗AB过道CD窗(1)求亮亮被分配到靠窗座位的概率；(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率(过道两侧座位不算相邻).2 2.灵活运用完全平方公式(。土32=6 土2 +从可以解决许多数学问题.例如：己知。-力=3,=1 ,求如+62的值.解：a-b=3,ab=,：.(a-bf=9,2ah=2,:.a2-lab+b2=9,:.a2-2+b2=9,:.a2+b2=9+2 =l1.请根据以上材料，解答下列问题.若 储+从 与2 3-4互为相反数,求a+6的值.(2)如图，矩形的长为“，宽为4周长为1 4,面积为8,求6+/的值.b-a-2 3.如图，抛物线y=/+6 x+c经过A(),-3),8(-2,5)两点，与x轴交于点C和点O.(1)求抛物线的解析式.(2)将抛物线向右平移，使得点C移至点。处，求抛物线平移的距离.24.“垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD D C 40cm,G D=30cm,G F =20cm,ZA =Z G D C =Z D G F =9 0 ,桶盖 GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40。时，桶盖GFEC落在G F E C的位置.试卷第6页，共8页(1)求在桶盖旋转过程中，点 C运动轨迹的长度.(2)求点 F 到地面 A8的距离.(参考数据：si n4 0 0.6 4,c os4 0 a 0.7 7,t a n400 0.8 4)2 5 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数 =一犬+加(机为常数)的图象交y 轴于点5(0,4),交x 轴于点C,点 4的坐标为(0,8),过点4作 A Z)O C,S.AD=3 O C,连接C O.(1)求加的值和点。的坐标.(2)求直线CO的解析式.(3)东东设计了一个小程序：动点P 从点。出发在线段D4上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点。从点B出发在线段B C 上向点C运动，速度为每秒加个单位长度，点。到达点C后程序结束，设程序运行时间为/秒，当P Q 与四边形488的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时r的值.2 6 .在矩形A B C O 中，4 8 =8,B C =6,将矩形A B C。绕点B顺时针旋转得到矩形ABGA，A，C,。的对应点分别为A,G，D,.(1)当点A落在线段。C上时，完成以下探究.如图1,求。A的长.如图2,延长DC交CQ于点E,求证：8cA丝(2)如图3,以B C 为斜边在右侧作等腰直角三角形B C F,Z F =90，C F交 8 匕于点G,交CR于点H,若GF=币,求 的 长.(3)如图4,矩形A 8 C D 的对角线AC与3。相交于点P,连接P A，P。、，则,必 以 面积的最小值为一.试卷第8页，共 8页参考答案:1.B【分析】根据同底数暴的乘除互化，由，相=加3得至=,/+相=m”1=2,从而得到答【详解】解:m-m=m,3 3 1 2 =m m =i=tn,是 2,故选：B.【点睛】本题考查同底数基的乘除运算，根据条件将同底数幕的乘法转化为同底数塞的除法是解决问题的关键.【分析】根据扇形的定义判断即可.【详解】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项是扇形，其它选项不是扇形.故选：B.【点睛】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键.【分析】根据有理数加减运算，分别算出-；1 =-：3,由题意，结合有理数乘除运算可知=，结合选项逐项计算即可得到答案.1 3【详解】解：.-1-呆信卜 j2 1-与-1-5相乘等于1,13 1.1,12.1 22 2 2 2 3 3 3 3故选：D.【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数加减乘除运算法则是解决问题的关键.4.C【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案.【详解】要 使 二 次 根 式 二T有意义，则，x-i0答 案 第1页，共17页解得X21在数轴上表示为0 1故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的定义是解题的关键.5.A【分析】根据折叠性质可知，由三角形高的定义即可得到答案.【详解】解：将折叠，使点C 落在8C 边上C 处，展开后得到折痕/,1 1 B C,即/是，/出C 的高，故选：A.【点睛】本题考查折叠性质及三角形高的定义，熟记相关性质及定义是解决问题的关键.6.C【分析】根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案.【详解】解：（X+1）（X-1）=X2-1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；x-2孙=双1 -2y）属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；故选：C.【点睛】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键.7.C【分析】利用多边形的外角和都等于360。，即可得出结论.【详解】任意多边形的外角和为360。，:.a=/3=360,.=/?,故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角和，正确利用任意多边形的外角和等于360。是解题关键.答案第2 页，共 17页8.D【分析】根据题意可知，1的对面是6,3 的对面是4,2 的对面是5,翻转后停止在M 处时1在底面，据此即可求解.【详解】解：由题意可知，1 的对面是6,3 的对面是4,2 的对面是5,按图所示方式翻转后停止在M 处，1在底面，则 6 朝上时.故选：D.【点睛】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力.9.A【分析】科学记数法的表示形式为xio”的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.【详解】解：根据题意可得a 射线的速度为：3xl08x-l=3xl07m/s,故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xio”的形式，其中1|a|中，DG=1 AD=3cmAG=旧DG=34cmDA=DC,BD ACAC=2AG=65/3cm由题意可知，AP=(百)cm(OWf6)如图所示，重合部分S EFA=S EFA=4出cm?在Rt APE 中，EF1 AC,ZO4C=30EP=AP出remv 2DAB=180-ZB=60,EF 1 AC答案第6 页，共 17页.二硕4为等边三角形/.E F =2EP=（2 f）cmS EF A=S EF A =g x E F x A P =；义 2t x 届=4 4 c m?（0 Z 0 4=3 0。CP=A C -A P =(64-底)cmCP/.EP=(6 -cmZ D C B =1 8 0 -Z B =6 0 ,E F 1AC.,E F C为等边三角形.E F =2EP=(1 2 -2f)cmS E F C =X E F X CP=X(1 2 -2 r)X 6-届)=4瓜n?(0 r 1【分析】(1)根据题意得出;(”-1)=1,解方程即可求解；(2)根据题意得出g(a-l)20,解一元一次不等式即可求解.【详解】解”P =l,解得a =4 ；答案第9 页，共 1 7页（2）解：一为非负数,P 0,解得a .【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键.21.(D y【分析】（1）根据一步概率问题的求解方法，直接利用概率公式求解即可得到答案；（2）根据两步概率问题的求解方法，用画树状图的方法结合概率公式求解即可得到答案.【详解】（1）解：分配这一排的座位，共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种,2 I:.P（亮亮被分配到靠窗座位）（2）解：画树状图如下:开始爸爸亮亮A B C DA A A AB C D A C D A B D A B C由图可知共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，4 I:P（亮亮和爸爸被分配到相邻座位）12 3【点睛】本题考查概率问题，涉及一步概率问题及两步概率问题，熟练掌握简单概率公式及列举法求两步概率问题的方法步骤是解决问题的关键.22.()a+b 2(2)33【分析】（1）根据相反数的定义和完全平方公式，仿照题干所给例题进行解答即可；（2）矩形的周长，面积公式得出。+。=7,必=8,再根据完全平方公式进行变形整理，即可答案第10页，共17页求解.【详解】(1)与2成 4 互为相反数，cr+Z？-+2ab 4 =0,a2+b2+2ah=4,：.(a+b)2=4,*.a+b=2；(2),矩形的周长为1 4,面积为8,1 4/.a+b=7 ,ab=8 ,2，(“+人)2=4 9,2a 8=1 6,/.a2+2ab+b2=49 ,+1 6+/=4 9,/.a2+/2=4 9-1 6=3 3.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用及变形应用，熟练掌握知识点是解题的关键.23.(1)y=x2-2x-3(2)4【分析】(1)根据待定系数法，将点4(0,-3),8(-2,5)代入=*2+/+。中，解方程组即可得到答案;(2)令y =0,则d-2 x 3 =0,解得玉=-1,%=3,得至I 8=3(1)=4 即可得至l j 答案.【详解】(1)解：将点A(0,3),B(-2,5)代入y =d+W+c 中,得 3 =c5=4-2。,解得抛物线的解析式为产犬-2x -3 ；(2)解：令 y =0,则X2-2X-3=0,解得 =-1,%=3 ,:.C(-l,0),(3,0),.CD =3-(-l)=4,即抛物线向右平移的距离为4.答案第II页，共 1 7页【点睛】本题考查二次函数综合,涉及待定系数法求二次函数解析式、函数图像平移等知识,熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键.(2)8 2.8 c m【分析】（1）连接CG,由旋转知点C,C 都在以G为圆心，C G 为半径的圆上，则点C运动轨的长度为弧C 的长，再由勾股定理和弧长公式进行求解即可；（2）过点F 作尸垂足为点例，交G F于点、N,先判断四边形AMNG为矩形，再由解直角三角形求解即可.【详解】（1）如图，连接CG,由旋转知点C,C 都在以G为圆心，C G 为半径的圆上，则点 C运动轨的长度为弧C 的长.在 R tX D C 中，D C =4 0 c m,G =3 0 c m,*-G C =yjGDr+DC2=7 3 02+4 02=5 0 c m .弧C C 的长度为=4 0 x兀 x5 0 =幽 丽,18 09故点C运 动 轨 迹 的 长 度 为*c m ；（2）如图，过点尸作垂足为点M,交GF于点N,答案第12页，共 17 页，ZFMA=90.；NA=N)GF=90,，四边形AMMG为矩形，FNG=ZMNG=90,MN=AG=GD+DA=70cm,在 Rt FNG 中，FN=FG-sin NFGN=FG-sin40 20 x 0.64=12.8cm,FM=FN+MN=2.8+70=82.8cm答：点 F 到地面A 8的距离约为82.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，弧长公式，旋转的性质，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.2 5.加=4,点。的坐标为(12,8)y=X-4(3)2 或 4【分析】(1)将点8(0,4)代入一次函数卜=一犬+加，即可求得加的值，即可求得点C 的坐标为(4,0),再根据A)=3OC,A D/O C,即可求得点。的坐标；(2)设直线C。的解析式为丫=履+将 点 C(4,0)和点。(12,8)分别代入解析，解方程组,即可求解；点 R 1 2-2 7,8),利用勾股定理即可求得BC=4 0,过点。作于点M,可得B M Q s.B O C,可求得QQ,f+4),再分两种情况，当PQ 以 时，当PQ4 B 时，分别计算，即可求解【详解】解：一次函数y=-X+Z的图象交y 轴于点8(0,4),二.m=4,/.y=x+4,令y=。，则x=4,.O C=4,点 C 的坐标为(4,0),AD=3OC,：.AD=2,答案第13页，共 17页.Xp=12,点A的坐标为(0,8),A D/O C,%=8,.点。的坐标为(12,8)；(2)解：设直线CD的解析式为N=+b,将点C(4,o)和点)(12,8)代入y=+b中，得%=12%+犷k=1解 得 人 一b=-4.直线8 的解析式为y=x-4；(3)解:由题意得点尸(12-2/,8).在RtZSOSC中，BC=S B，+0 C。=)42+42=4 0.如图，过点。作于点M.M Q/O C,BMQ s BOC,.MQ BQ d c B C9尤Q /2t4 4夜%=7 +4,答案第14页，共17页.点。在 B C 上运动，.,.0r/7 .:四边形4 3 c o为矩形，/.CD=A B =8,.-.Z M,=C D-/llC =8-2/7 ；.将矩形A B CD绕点B顺时针旋转得到矩形A B C R ,:.A D=Di=B C,N A C 8 =N R=9 0。，A、B /C R ,在和中，2*8=N R.N C A 8 =N D|E A,B C=AtDt：.8 c A w AR E(AAS)；(2)解：由旋转的性质可知CQ=C D =8,B C=B&=6.在R t 8b 中，B C=6,F C=F B,B C?=F C2+F B?,:.62=F B2+F B2,F 8 =3 0(负值舍去)，在 R l B GF 中,B G2=GF2+B F2,即 BG2=(V 7)2+(30=25 ,故 8 G =5(负值舍去)，C,G =B q-B G =6-5 =1 ,答案第16页，共17页,z q =Z F =9 0 ,ZHGC=ZBGF,.HGCRBGF.C.H Cfi 1tBFFG7J19.c公平，R H =CQ-C 1”=8 -；(3)解：四边形ABC。是矩形，:.AD=BC=6,BP=-BD,2AB=8,/.BD=VAF+AD7=V 82+62=10，.-.BP=5.当点P到线段A R的距离最小时，P A A面积有最小值，此时，点A在尸。上，且A P，4。，距离的最小值为A8-BP =8-5 =3,P A。面积的最小值为J x 6 x 3=9,故答案为：9.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是确定点P到线段A A的距离人最小时，P A 2面积有最小值.答案第17页，共17页