2023年浙教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（共四套）.pdf

浙教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一.选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.关于x的一元二次方程：X2+4X+D=0,则0-9这1 0个整数中人一个填入口中,使此一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为（)D.-5D.-2D.41.函 数 尸（x+1）2-2 的最小值是（）A.1 B.-1 C.23.若 2，=5,4 =3,则 4 3 的 值 是（）9?7A.B.C.210 254.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间f 的 关 系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）A.赛跑中，兔子共休息了 50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了 20分钟5.一组数据：201、200、199、202、2 0 0,分别减去2 0 0,得到另一组数据：1、0、-1、2,0,其中判断错误的是（）A.前一组数据的中位数是200B.前一组数据的众数是200C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如图，已知直线AB、C。被直线AC所截，AB/CD,E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、C D、AC上），设Z C E=p.下列各式：a+仇 a-,B 一a,360-a-p,Z A E C的度数可能是（）A.B.C.D.7.把 抛 物 线 =-2%2向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2（x+1）2+l B.y=-2 （x -1）2+lC.y=-2（x -1）2-1 D.y=-2 （x+1）2-18 .现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为4 0 圾厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘 米.（不计损耗、重叠，结果精确到1 厘米，值如A.6 4 B.6 7 C.7 0 D.7 39 .如图，口 4 8。的 对 角 线 交 于 点。,。七平分/4。交 48于 点 及Z B C D=60 ,AD=AB,连接 0 E.下列结论：SCABCD=AD,BD；。B 平分N C D E；AO=D E；SMDE=5SOFE，其中正确的个数有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个1 0 .在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯5 5 次，则参加酒会的人数为（）A.9 人 B.1 0 人 C.1 1 人 D.1 2 人二.填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）1 1 .若二次函数y=2 （x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（X ,4）、B 九）、C（X 2，4）,则 的 值 为.1 2 .某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：8 4、7 5、7 5、9 2、8 6、9 9,则 这 六 位 同 学 成 绩 的 中 位 数 是.1 3.如图，已知函数y=x+2 的图象与函数=乜（A W 0）的图象交于A、B两点，连接3 0 x并延长交函数），=上（20）的图象于点C,连接A C,若A A BC的面积为8.则%的值x为.14 .如 图 1 为两个边长为1 的正方形组成的2 X 1 格点图，点 A,B,C,。都在格点上，A B,CD交于点P,则t an ZBP D=,如果是n个边长为1 的正方形组成的nX 1 格点图，如图2,那么tan/3PD=.15 .如图，动 点。从边长为6的等边 AB C 的顶点A 出发，沿着4-C-8-A 的路线匀速运动一周，速 度 为 1 个单位长度每秒.以。为圆心、向为半径的圆在运动过程中与4A B C 的边第二次相切时是点0出发后第 秒.16 .如图，将半径为1、圆心角为6 0 的扇形纸片A 0 8,在直线/上向右作无滑动的滚动至扇形A 05处，则顶点。经过的路线总长为三.解 答 题(共 8 小题，满分20分)17.先化简，再求值：(x-2y)2+(x+y)(x-4 y),其中 x=5,y=.518.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.3 x+(13-x)17.19.如图，已知ABC.(1)AC的长等于；(2)先将a A B C 向右平移2 个单位得到a A B C1,则 A 点的对应点A 的坐标是;(3)再将ABC绕点C 按逆时针方向旋转9 0 后得到4 B|C|,则 A 点对应点4的坐标是.(4)点 A 到 A 所 画 过 痕 迹 的 长.20.济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了 4 个 班(用 A,B,C,。表 示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，回答下列问题：(/)杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是 (填“普查”或“抽样调查”)；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数.(3)请估计全校共征集作品的什数.(4)如果全枝征集的作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.21.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22.如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直经作。交 2 c 与。点，过点。作。0 的切线 E F,交 AB于点E,交 4 c 的延长线于点E(1)求证：FE_ LA B.(2)当 AE=6,AF=10 时，求 BE 的长.2 3 .如图，抛 物 线 =加+乐(0)经过原点。和点A (2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；(2)点(X1，),(%2 2)在抛物线上，若X1 X2 ,可得N B O E 3=N O C 6=B，,?NB A E3=NB OE3+NA E3 C,NA E3 c=a -p.(4)如图，由 A B C ,可得N 3 A E 4+/A&C+/)C E 4=3 6 0 ,ZA E4C=3 6 0 0 -a-p.；.N H E C的度数可能为 0 -a,a+p,a-p,3 6 0 -a-p.(5)(6)当点E在C 的下方时，同理可得，N A E C=a-0或0-a.故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等.7 .【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式.【解答】解：；函数y=-2 x 2的顶点为(0,0),.向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),将函数y=-源 的 图象向上平移I个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为 y-2 (x -1)2+1,故选：B.【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.8 .【分析】设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上遮倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以血就是正方形的边长.【解答】解：设小圆半径为r,则：2叱=巴必叵，18 0解得：r=10近,.正方形的对角线长为：4 0 +1 0&+1 0 0 X =5 0 0+2 0,正方形的边长为：50+107264,故选：A.【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上我倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以血即为正方形的边长.9.【分析】求得/AOB=90,即A D L B D,即可得到品ABCD=A D，B。；依据N 8 E=6 0 ,ZBDE300,可得/C O B=N 2)E,进 而 得 出 平 分 NCDE；依据 RtZiA。中，A O AD,即可得到AOE；依据OE是A8O的中位线，即可得到。EAO,O E=A D,进而得到OEFS A A D凡 依据 SADF=4SOEF，S&AEF=2S&OEF，即可得到 S&ADE=6S&OFE,【解答】解：-Z B A D=Z B C D=60 ,N A D C=12 0。,OE 平分NAQC,A Z A DE=Z DA E=60 =Z A ED,AOE是等边三角形，：.A D=A E=A B,2是 A 8的中点，：.DE=B E,：.ZB D E=Z A ED=3 0 ,2/.ZADB=90,即 AO_LB。，.-Sa A B C DA D B D,故正确；：NCOE=60,N B D E=3 0 ,N C D B=NB DE,OB平分/C O E,故正确；.RtZAOC 中，AOAD,：.A O D E,故错误；:。是 BO的中点，E 是 AB的中点，；.O E 是A8O的中位线，A OE/A D,O E=A Df2：./OEF/A DFf:.SAADF=4S&OEF,且 A F=2 0 F,S A EF=2 s&OEF，:.S“DK=6SAOFE,故错误；故选：B.【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.10 .【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯5 5 次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：y X(x -1)=55,整理，得：N-x-110=0,解得：司=11,X2 -10 (不合题意，舍 去).答：参加酒会的人数为11人.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.填 空 题(共 6 小题，满分24分，每小题4 分)11.【分析】先根据点A,C的坐标，建立方程求出川+汹=-2,代入二次函数解析式即可得出结论.【解答】解：(x i，4)、C (x2,4)在二次函数y=2(x+1)2+3 的图象上，：.2(x+1)2+3=4,.*.2x2+4 x+l =0,根据根与系数的关系得，用+田=-2,:B(X 1+X 2，)在二次函数y=2(x+1)2+3 的图象上，.n=2(-2+1)2+3=5,故答案为5.【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求 出 X1+X2-2是解本题的关键.12.【分析】直接根据中位数的定义求解.【解答】解:将 这 6 位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,所以这六位同学成绩的中位数是毁箸=85,故答案为：85.【点评】本题考查了中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序.13.【分析】连 接 0 A.根据反比例函数的对称性可得08=0C,SOABSOAC=SMBC4.求出直线y=x+2与 y 轴交点。的坐标.设A(a,a+2),B(/,+2),则 C(-b,-匕-2),根据 SAOAB=4,得出 a-匕=4.根据 SAOAC=4,得 出-a-b=2 ，与 联立，求出、b 的值，即可求解.【解答】解：如图，连接由题意，可得。8=0C,S&0AH=S0AC SAA13C4.设直线y=x+2与 y 轴交于点。，则 0(0,2),设 A(a,a+2),B Cb,6+2)，则 C(-6,-f t-2),F(MB=*X 2 X (a-b)=4,；a-b=4.过 A 点作轴于点M,过 C 点作CN_Lx轴于点N,则 SOAM=S/OCN=kt*SOAC=SOAM+S 梯 形 AMNC-SOCN=S 梯 形 AMNC=4,(-6-2+2)(-b-a)=4,2将代入，得-a-b=2，+，得-2Z?=6,h=-3,-，得 2=2,4=1,.4(1,3),:.k=1 X 3 =3.故答案为3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出0 8=0 C是解题的突破口.1 4.【分析】（1）作B H D P于H点，设小正方形的边长为1,根据勾股定理可计算出C D=M，A B=泥，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 计 算 出 由B C/A D得到5A P D B P C,利用相似比得到P D=2 P C,所以接着在R t AP/Z C3 3中，根据勾股定理计算出P”=莓，最后利用正切的定义求解.15（2）类 比（1）的解题过程，即可解答.【解答】解：作。于“点，如图，设小正方形的边长为1,则AO=2,在 R t Z B C 中，C D=r F“2=e，在 R t Z A8 C 中，-8=6 2+2=诟,：D H-A B=ADBD,2 25：AD/BC,:.APDSXBPC,DP _ A D _ 2 评 云 亍即 DP=2PC,：.P D=C D=-,3 3在 R t Z P H Z）中，P W=pD2_D H2=.,t a n Z BP=3.PH如果是n个边长为1的正方形组成的X 1格点图，那么t a n/B P Q=W.n-1故答案为：3,叫.n-1【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.15.【分析】若以。为圆心，以、石为半径的圆在运动过程中与 ABC的边第二次相切，即为当点。在A C上，且和B C边相切的情况.作。C B C于。，则O 利用解直角三角形的知识，进一步求得O C=2,从而求得0 A的长，进一步求得运动时间.【解答】解：根据题意，则作。O L 8 C于。，则0 口二炳,在直角三角形O C C中，ZC=60,O D=M，：.0 C=2,：.0 A=6-2=4,.以0为圆心、正为半径的圆在运动过程中与 ABC的边第二次相切时是出发后第4秒.故答案为：4.【点评】本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用，能够正确分析出以。为圆心、遮为半径的圆在运动过程中与 A8C的边第二次相切时的位置是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中.16.【分析】仔细观察顶点。经过的路线可得，顶点。经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可.【解答】解：顶点。经过的路线可以分为三段，当弧4 B切直线/于点8时，有0 8,直线/,此时。点绕不动点B转过了 90；第二段：。8,直 线/到0AJ_直线/,。点绕动点转动，而这一过程中弧A B始终是切于直线/的，所 以0与转动点的连线始终，直 线/,所 以。点在水平运动，此 时。点经过的路线长=84=A B的弧长第三段：直 线/到。点落在直线/上，。点绕不动点4转过了 90所以，0点经过的路线总长5=卷+%+看=.故答案为【点评】本题关键是理解顶点。经过的路线可得，则顶点o经过的路线总长为三个扇形的弧长.三.解 答 题（共8小题，满分20分）1 7.【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式-4 x y+4 y 2+/-4 x y+x y -4y*2=2 x2-7xy,_-1 0 1 2 2 4【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；”要用空心圆点表示.1 9.【分析】（1）根据勾股定理求解可得；（2）Z V I B C向右平移2个单位，则点M向右平移两个单位，据此写出点A的坐标;（3）画出旋转图形后，直接写出A点对应点4的坐标；（4）由平移的定义可得.【解答】解：（1）A C的 长 为 不 不=再，故答案为：J T 5；（2）.点 A 坐 标 为（-1,2）,.向右平移2个单位后得到（1,2）,故答案为：（1,2）；（3）如图所示：由图可知点4的坐标为（-3,-2）；（4）点A到A 所画过痕迹的长为2,故答案为：2.当 x=5,时，原式=5 0-7=4 3.5【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来.【解答】解:3 x+1 3-x 1 7,2 x4,：.x2；把不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.2 0.【分析】(1)杨老师从全校3 0个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.(2)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+2=2 4 (件)，C班作品的3 6 0件数为：2 4-4-6-4-1 0 (件)；继而可补全条形统计图；(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)杨老师从全校3 0个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.故答案为：抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+驾=2 4件，360C 班有 2 4 -(4+6+4)=1 0 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数3 6 0。X翌=1 5 0 ；24故答案为：1 5 0。；(3).平均每个班学=6件，4,估计全校共征集作品6 X 3 0 =1 8 0件.(4)画树状图得：共有2 0种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为2=名.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.2 1.【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1 0 0元”可得出方程为x+y=1 0 0根 据“甲商品降价1 0%,乙商品提价4 0%,调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 2 0%”，可得出方程为x (1 -1 0%)+(1+4 0%)=1 0 0 (1+2 0%).【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是)元，依题意得J x+y=1 0 0I x (1-1 0%)+y (l+4 0%)=1 0 0 (1+2 0%；解 得:卜 二：.I y=6 0答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.2 2.【分析】(1)连接0,由 EF为。的切线，利用切线的性质得到。与 EF垂直，利用同圆的半径相等和等边对等角得到OOA B,由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；(2)如图2,连接过。作 OGLAB于 G,先根据勾股定理求E F=8,根据三角函数 t a n/f=强=昌=|设。)=3x,D F 4x,则。F=5 x,表示 4G=丝，根据E F D F 8 4 54 E=6,列方程3x+孚=6,可得x 的值，计算BE的长.【解答】证明：(1)如 图 1,连接O Q,(1分)*：O C=O D,：.Z O D C=Z O C D,又 A8=4C,：.ZO CD=ZBf；N O D C=N B,：.OD/A B,E。是。的切线，。是O。的半径，:.ODA _ EF,(2)如图2,连接OD,咫A“中，VAE=6,A E F=8,(5 分)、AE 0 D 6：.A B LEF；过。作 OG_LA8于 G,AF=10,皿 J E F D F 1 8 -T设 0=3x,D F=4 xf 则 O F=5xf*OA =O C=3 Xf FC=2 x,:OG/EF,NAOG=N尸，sinNAOG=sinNF=-=皿,AO AF.AG.6=3 工 工 一 引Q Y A G=3 （8 分）5 四边形EDOG为矩形，：.EG=OD=3xfVAE=6,3+尚9x占=6,5_ 5X l,5 3：.BE=AB-AE=AC-AE=6x-6=6 X q -6=?.4 2【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.2 3.【分析】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=l,然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C 的坐标是（3,2）,所以根据点A、C 的坐标来求直线4 c 的函数关系式.【解答】解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x=l.与 x轴的交点坐标（0,0）（2,0）.（2）抛物线的对称轴是直线x=l.根据图示知，当xV 1 时，y 随 x 的增大而减小，所以，当x i x 2 丫2：（3）.对称轴是直线x=l,点 3（-1,2）在该抛物线上，点 C 与 点 2 关于抛物线的对称轴对称，.,.点C 的坐标是（3,2）.设直线AC的关系式为y=C+6（%W0）.则（0=2 k+bl 2=3 k+b，解得 .lb=-4，直线A C的函数关系式是：y=2 x-4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征.解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性.2 4.【分析】(1)将A(-1,0)、8 (3,0)代入二次函数y=a x1+b x-3 a求 得“、b的值即可确定二次函数的解析式；(2)分别求得线段BC、C D、8。的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；(3)分以C O为底和以C O为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解.【解答】解：(1),二次函数 ya x2+hx-3 a 经过点 A(-l,0)、C(0,3),根据题意，得 卜-3a=0,l-3a=3解得卜二一1,lb=2抛物线的解析式为y=-+2 x+3.(2)由 y=-#+2r+3=-(x-1)2+4 得，。点坐标为(1,4),C D (1-0)2+(4-3)32+3232BD=R(3-1 4+(4-0)2=2泥,：C D2+B C2(加)2+(3折 2=2 0,B D2=(2泥)2=2 0,：.C D2+B C2=B D2,.BC D是直角三角形；(3)存在.y=-X2+2X+3对称轴为直线x=1.若 以 8 为底边，则P|O=P|C,设Pi点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P|C 2=/+(3-y)2,PD1=(x-1)2+(4-y)2,因此 x2+(3 -y)2=(%-1)2+(4 -y)2,即 y=4 -x.又P点(x,y)在抛物线上，/.4 -x=-X2+2X+3,BPX2-3X+1=0,解得X|=3 岁，X 2 =W李 1,应舍去，.-3+一 X一 2;.）,=4-户 土 近，2即点片 坐 标 为（耳耳 豆）.若 以 CD为一腰，.点七 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点尸2 与点C关于直线x=l 对称，此时点P2 坐 标 为（2,3）.符合条件的点P 坐 标 为（力 返，红 石）或（2,3）.2 2【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性。浙教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一 选择题（每小题3分，共30分）1.由二次函数y=-f+2 x可知（3）A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴为x=lC.其最大值为一 1 D.其图象的顶点坐标为（一 1,1）2.计算 sin245+cos30o-tan60,其结果是(A)5 5A.2 B.l C，2 Dq3.在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是(。)4.将二次函数y=f 2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2 个单位，平移后得到的图象的函数关系式为(C)A.y=(x2)2 B.y=f+4 C.y=D.y=(x-l)2+25.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是(B)4-9D1-3C2-9B1-9A.次二红黄黑红黄黑红黄黑-WWW7ft黄M(第5题图)6.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是(A)A.6 B.8 C.10 D.12主视图 俯视图(第6题图)7.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆已知观测点。到旗杆的距离C E=8小m,测得旗杆的顶部A 的仰角NEC4=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45,则旗杆AB的高度是（。）A.8 加+24 B.8V6+8 C.24+85 D.8+8小8.已知二次函数y=0 x2+（存0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；方程加+法+c=0 的两根之和大于0；当x l 时，y 随x 的增大而增大；a-h+c 0,结论错误；过点（0,2）作 x 轴的平行线该直线与抛物线有两个交点，.方 程ox2+/；x+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确；.,当x=l 时y=a+b+c0,c.抛物线 y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数，存0）经过点（0,3）,；.c=3,，a+力 3/.,当 x=-1 时，y=0,即 aZ?+c=0,.,.h=a+c,.,.a+b=2 a+c/.抛物线开口 向下，.aVO,：.a+bc=3,：.3 a+b 且。+=1 0,.设 a=3 x,b l x,则 3 x+2 x=1 0，解得:x=2,故 a=6,b=4；(2)原式=2，2+1 4 x 冷=1.1 8 .(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(l,4),8(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出AIB CI,使 A iB C i与 A B C关于x轴对称；(2)将 A B C绕点。逆时针旋转9 0。，画出旋转后得到的2 8 2 c 2,并直接写出点8旋转到点及所经过的路径长.解：(1)如图，4BQ即为所求.(2)如图，2 8 2 c 2即为所求.点8旋转到点&所经过的路径长为：9。吟 匕：2=小兀故点B 旋转到点及所经过的路径长是1 OU V小 兀.1 9 .(8分)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊 绳 与 地 面 保 持 垂 直，吊臂与水平线的夹角为6 4。，吊臂底部A距地面1.5 m.(计算结果精确到0.1 m,参考数据 sin6 4%0.9 0,c os6 4 0.4 4,tan6 4 2.0 5)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂A8的长为m；(2)如果该吊车吊臂的最大长度A0为2 0 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：在 R tA/lB C 中，V ZBAC=6 4,A C =5 m,A B =5+0.4 4;1 1.4(m)；(2)过点。作。HL地面于“，交水平线于点E,在R tZ X A O E中，：A D=2 0m,Z DA E=64,E H =1.5 m,.*.D =sin6 4 xA te2 0 x0.9-1 8(m),E|J D H=D E+E H=1 8+1.5 =1 9.5(m),答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为2 0 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是1 9.5 m.2 0.(1 0分)在平面直角坐标系xO y中，抛物线的表达式为y=-Z r +d g 2加2+2/n,线段AB的两个端点分别为A(l,2),8(3,2).(1)若抛物线经过原点，求出m的值；(2)求抛物线顶点C的坐标(用含有m的代数式表示)；(3)若抛物线与线段A3恰有一个公共点，结合函数图象，求出机的取值范围.解：（I）,.,抛物线 y=2A2+4mx2 m2+2 m 经过原点，-2 n?2 +2 z=0,解得见=0,加 2=1；(2)*.*y=2x2+4mx2 nr+2 m=2(JThwc+nr)+2 m=2(x w)2+2w 二顶点C的坐标为(加,2m)；(3)由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2i 上移动.当抛物线过点A时，?=2或 1；当抛物线过点8时，加=2 或5.所以加=2 时，抛物线与线段 有 两 个 公 共 点，不符合题意.结合函数的图象可知，他的取值范围为且/2.21.(1 0 分)如图，四边形A B C。中，连接A C,A C=A D,以AC为直径的过点8,交 CD 于点E,过点E作 E F L A O 于点F.(1)求证：E F 是。的切线；(2)若N 5 A C=N O A C=3 0。，B C=2,求 B C E 的长.(结果保留兀)(1)证明：设圆心为。，连接OE,A E,.A C 为。的直径，.N A E C=9 0。,/.Z A ED=90,：A C=A D,：.Z C A E=Z DA E,JEFLA D,：.Z A FE=90,：.Z E 4 F+Z A E F=Z.A EF+Z D E F=9 0,：.NEA F=NDEF,：OA =O E,：.Z O A E=Z O E A,.,.Z OEA=Z DEF,：.Z OEA+Z A EF=90 ,：.Z OEF=90,.E 尸是。的切线；(2)解：连 接O B,可证 OB C 是等边三角形，：.OB=B C=2,：Z C A D=3 0。，.N C 4E=；C 4D=1 5。，.*.N C OE=2/C A E=3 0 ,，/B OE=9 0,A B C E1/90-7tx2的=71.22.(1 2分)世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于3 0%.试销售期间发现，当销售单价定为 44元时，每天可售出3 0 0 本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少1 0 本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y 本，销售单价为x元.(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利240 0 元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润卬元最大？最大利润是多少元？解：(l).y=3 0 0-1 0(%-44),即 y=-1 0 x+7 40(44x W 52)；(2)根 据 题 意 得 40)(1 0 x+7 40)=240 0,解得用=50,垃=6 4(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50 元时，商店每天获利240 0 元；(3)W=(L40)(1 0%+7 40)=-1 0?+1 1 40%-29 6 0 0=-1 0(x-57)2+28 9 0,当x V 5 7 时，w随x的增大而增大，而 44W x W 52,所以当x=5 2 时，w有最大值，最大值为一1 0(5257)2+28 9 0=26 40,答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润卬元最大，最大利润是26 40 元.23.（12 分）已知在 RtABC 中，NBAC=90。,ABAC,D,E 分别为 AC,BC边上的点(不包括端点)，且 器=黄=m,连结A E,过点。作。M LA E,垂足为点M,延长OM交A3于点F.(1)如图1,过点E 作 EHLAB于点H,连结DH.求证：四边形DHEC是平行四边形；若 m=求证：AE=DF；(2)如图2,若 m=|,求罪的值.解：（1）证明：,.EH_LA8,ZBAC=90,J.EH/CA,：./BAC,普器噜嗡.普器.嘿啖,.W3四边形DHEC是平行四边形;,曦=乎，/BAC=90。,噬等,HE=DC,：.HE=DC,.H E y2B E 2，：ZBHE=90,sinB=HE：.ZB=45,:.NBEH=BE 2 ZB=45ABH=HE,：HE=DC,:.BH=CD,:.AH=AD,CDMLAE,EHLAB,：.ZEHA=ZAMF=90,/.ZHAE+ZHEA=ZHAE+ZAFM=90,A ZHEA=NAFD,V ZEHA=ZFAD=90,：./XHEAAFD,：.AE=DF；（2）如图 2,过点 E 作 EG_LAB 于 G,：CALAB,J.EG/CA,：.A E G B.E G-B E .EG_CA_3,.CD _3.设 可 弘C A B C BE BC 5 3七 5，G C,i又 EG-C D-3xAC=3y,：.BE=5x,BC=5y,：.BG=4x,AB=4y,V ZEGA=ZAMF=90,，ZGEA+ZEAG=ZEAG+ZAFM,：.NAFM=NAEG,：ZFAD=NEGA=90,:Z A DS/XEGA,.DF_AD_3y3x_3*AE AG 4y4x 4,浙教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题（每小题3 分，共 30分）1 在ABC 中，/C=9 0 ，A B=15，sinA=q，则 BC 等于（B）A-45 B.5 C.1 D.今2 一列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（D）33 如 图，在菱形 A BCD 中，D E 1 A B，cosA=，B E=2，则 tan ZDBE 的值是（B）4 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径08=10-截面圆圆心O 到水面的距离OC是 6，则水面宽4 8 是（A）A-16 B.10C-8 D.65 在平面直角坐标系中，半径为2 的圆的圆心P（0，y）沿），轴移动.已知。P 与 x 轴相离，则），的取值范围是（C）A y2 B.-2y2 或 y2 D.y N A =3 6 Z A B C 的平分线 B D 交 A C 于点 D，y5-I A/5+7则AD的长是，c o s A 的 值 是 _ 等=_.（结果保留根号）18 如 图，将 4 5 的NAOB按图摆放在一把刻度尺上，顶 点 O与尺下沿的端点重合，0A与尺下沿重合，0B与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 c m.若按相同的方式将3 7 的/AOC放置在该刻度尺上，则 0C与尺上沿的交点C在 尺 上 的 读 数 约 为 结 果 精确到 0.1 cm，参考数据：s i n 3 7 0.6 0 c o s 3 7 =0.8 0，t a n3 7 0.7 5）三、解答题（共 66分）1 9 （6 分）画出下面实物的三视图.解，*2 0 （8 分）如 图，在 A B C 中，乙4=3 0 ，Z B=4 5 ，A C=2 小.求 AB 的长.解，过直C 作 CD SA B4 点O，求得A 3=3+，j2 1 （1 0 分）已知A B是。的直径，A P是。O的切线，A是切点，B P与。交于点C.如图，若 AB=2，N P=3 0 ，求 4P的长；（结果保留根号）（2）如图，若点。为 AP的中点，求证：直线CQ是。的切线.解/(1)：AB 是0。的直莅，A尸是初佚：.Z.BAP=90.4 RtPAB AB=2 ZP=30，二5 尸=2A B=2X 2=4，由勾股友理，得 AP=-BP2-AB2=-42-22=2 (2)迷牯 O C，4 C，,A8 是0 0 的直投，N8CA=%，疝4CP=90，在 RtAAPC 中，D 爸 AP ：.CD=AP=AD-：./_DAC=D C A，5L V O C=O A，,NOAC=OCA.VOAC+DAC=PAB=90a/.Z OCA+4 C A =NOCD=90 唧 OCJ.CD，/.ifK CD