2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编05数列客观题（全国通用版）含解析.pdf

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题05数列选填题一、选择题1.（20 22年全国乙卷理科第8 题）已知等比数列 4“的前3 项和为168,2-5=4 2,贝 1 以=（）A.14 B.12 C.6 D.32.（20 22年全国乙卷理科第4 题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列&：伪=1+,a6=H _ _ _J _ _ _ 4 H|2 a+，4+-，依此类推，其 中 哪 w N*（左=1,2,）.则（）%。2+一%A.b1 b5 B.b3bs c.b6b2 D.b4by3.（20 22新高考全国I I 卷第3 题）图 1 是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是 某 古 代 建 筑 屋 顶 截 面 的 示 意 图.其 中 是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为票=05 号=%，第=%2，端=左 3.已知左，&，匕成公差为8 1 的等差数列，且直线。4 的斜率为 0.7 25,则3=（）A.0.7 5 B.0.8C.0.8 5D.0.94.（20 20 年高考数学课标I I 卷理科第12题）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列%满足=且存在正整数加，使得外,=卬。=1,2,“）成立,则称其为0-1周期序列,并称满足4+“=4 =1,2 一）的最小正整数机为这个序列的周期.对于周期为加的0-1序列1 用C（A）=2。4“（4=1,2,M-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5 的 0-1序列中，满足加/=|。（%）4?%=1,2,3,4）的序列是（）A.110 10-B.110 1 1 C.10 0 0 I-D.110 0 I-5.（20 20 年高考数学课标H 卷理科第6 题）数列%中，a,=2,am+n=aman,若4+i+4+2+6+10 =2”2,，贝心=（）A.2 B.3 C.4 D.56.（20 20 年高考数学课标H 卷理科第4 题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多7 29块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699 块 B.347 4 块 C.340 2 块 D.3339 块7.（20 19年高考数学课标I I I 卷理科第5 题）已知各项均为正数的等比数列%的前4 项和为15,且a5=3a3+4a,则%=()A.16 B.8C.4D.28.（20 19年高考数学课标全国I 卷理科第9 题）记 S 为等差数列 4 的前项和.已知4=0,%=5,则()A.an=2n-5B.an=3/?-1 0C.S 22 81 .D.S“=rT-2n 29.（20 1 8年高考数学课标卷1（理）第4题）记 S“为等差数列 4 的前项和，3s 3 =S 2+S 4，=2.则%=（）A .-1 2 B.-1 0 C.1 0 D.1 21 0.（20 1 7 年高考数学新课标I 卷理科第1 2题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,其中第一项是2，接下来的两项是2,21,再接下来的三项是2 ,2；2?，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N 1 0 0 且该数列的前N 项和为2 的整数那么该款软件的激活码是（）A.4 4 0 B.330 C.220 D.1 1 01 1.（20 1 7 年高考数学新课标I 卷理科第4题）记 S,为等差数列 4 的前项和.若4+牝=2 4 上6=4 8,则 与 的公差为（）A.1 B.2 C.4 D.81 2.（20 1 7 年高考数学课标m 卷理科第9 题）等差数列 4 的首项为1,公差不为0.若%,%，&成等比数歹 U,则 4 前6 项的和为（）A.-24 B.-3 C.3 D.81 3.（20 1 7 年高考数学课标I I 卷理科第3 题）我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏1 4.（20 1 6高考数学课标I I I 卷理科第1 2题）定义“规范0 1 数列”a,如下:4 共有2加项，其中m项为0,m项为 1,且对任意左W2 加,qq.，4 中 0的个数不少于1 的个数.若加=4,则不同的“规范0 1 数列”共有（）A.1 8 个 B.1 6 个 C.1 4 个 D.1 2 个1 5.（20 1 6高考数学课标1 卷理科第3 题）已知等差数列 凡 前 9 项的和为2 7,4=8 ,则0。=（）（A）1 0 0（B）99（C）98（D）971 6.（20 1 5高 考 数 学 新 课 标 2 理 科 第 4题）已 知 等 比 数 列 a,满 足 =3 ,q+/+%=2 1，则%+%+=（）A.21 B.4 2 C.63 D.841 7.（20 1 3高考数学新课标2 理科第3 题）等比数列 4 的前项和为S“，已知S 3=4+1 0/，4=9,则多等于（）1 1 1 1A.-B.C.-D.3 3 9 91 8.（20 1 3高考数学新课标1 理科第1 2题）设的三边长分别为4也,c,，h4”B”C”的面积为S.，=1,2,3”.若”。,仇+。1=2 6，a“+i =4 ,b,l+l=C ,%=7，则（）A.S,为递减数列 B.S,为递增数列C.俗2._ 1 为递增数列，S 2,为递减数列D.S 2“_ 1 为递减数列，邑,为递增数列1 9.（20 1 3高考数学新课标1 理科第7 题）设等差数列 如 的前n项和为S,=-2,5,=0,51+|=3,则加=（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题20.（20 21 年新高考I 卷第1 6题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 d mx 1 2d m的长方形纸，对 折 1 次共可以得到1 0 d m 义 1 2 d m ,2 0 d m x6 d m 两种规格的图形，它们的面积之和岳=2 4 0 d n?,对折2次共可以得到5 d m xl 2 d m ,1 0 d m x6 d m,2 0 d m x3 d m 三种规格的图形，它们的面积之和邑=1 8 0 d m,以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那么 dm2.Ar=l四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 1.（2 0 2 0 年新高考I 卷（山东卷）第1 4 题）将数列 2-1 与 3-2 的公共项从小到大排列得到数列但“,则 a,的前n项和为.2 2.（2 0 2 0 新高考I I 卷（海南卷）第1 5 题）将数列 2-1 与 3-2 的公共项从小到大排列得到数列“,则 “的前n项和为.2 3.（2 0 1 9年高考数学课标山卷理科第1 4 题）记S”为等差数列 小 的前项和，W 0,a2=3 a,则2 4.（2 0 1 9年高考数学课标全国I 卷理科第1 4 题）记S“为等比数列%的前项和.若=；，4=&，则 S5=.2 5.（2 0 1 8 年高考数学课标卷1（理）第1 4 题）记 S“为数列 4 的 前 项 和 若 S“=24+1,则 S 6 =.2 6.（2 0 1 7 年高考数学课标I H 卷 理 科 第 1 4 题）设 等 比 数 列 4 满 足 q+2=一1 =一3，则&=_ _ _ _ _ _ _ _ _L _2 7.（2 0 1 7 年高考数学课标I I 卷理科第1 5 题）等差数列 4 的前项和为S“，%=3，54=1 0 ,则2 8.（2 0 1 6 高考数学课标倦理科第1 5 题）设等比数列满足q+%=1 0，出+包=5,则4 的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _-2 9.（2 0 1 5 高考数学新课标2理科第1 6 题）设 S“是数列 4 的前项和，且 =-1,+1=SnSn+i,则S”=-3 0.（2 0 1 3 高考数学新课标2 理科第1 6 题）等差数列H%的前 项和为nS,已知=0,=2 5,则 S,1 v 10H的最小值为.2 13 1.（2 0 1 3 高考数学新课标1 理科第1 4 题）若数列 4 的前项和为工二%+，则数列 4 的通项公式是an=.2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题05数列选填题一、选择题1.（2022年全国乙卷理科第8 题）已知等比数列 4 的前3 项和为168,a2-a5=4 2,则%)A.14B.12C.6D.3【答案】D解析：设等比数列 q 的公比为%4*0,若 q=1 ,则%5=0，与题意矛盾,所以4*1 ,则。1+。a2+=-手少解得%一七=0网=42所以。6=%r=3.故选：D.【题目栏目】【题目来源】2022年全国乙卷理科第8 题q=961q=22.（2022年全国乙卷理科第4 题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列&：4=1+工,j 1 1 4 =1+4 =1 +-r.2，,+，依此类推，其 中 哪 eN*（左=1,2,）.则（）%-3A.b,b.B.b、b&1 3 J?5c.b6 b2D.b4-所以/九，a22%+一a2I 1CCi H a H-：-同理,1 ，可 得 为 ba31 1 1 1工-，/+r1+-r又因为 2 a2+-r a2+-a2+%+a3+一a4%故/b b4.以此类推，可得，%&“，%,故 A错误;h,b7 bs,故 B 错误；11Z i2%+，得 伪 Q H-j-%+,+，得 a DA率为0.7 2 5,则&=()Ayk4【答案】D解析：设OD=D C、=C B、=B A1=1,则 C C)=k、,B B、=k2,A A=k3,DD.+CC,+B B、+AA,依题意，有左3 0 2 =左,左3-01=&，且=6 7 2 5,Cz/Jj+zJCj+O +LA所以 0.5+3：匚0.3=0 725,故=0.9.故选 D.【题目栏目】数列数列的综合应用数列的综合问题【题目来源】2 0 2 2新高考全国II卷第3题4.(2 0 2 0年高考数学课标n卷理科第1 2题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列生。”满足a”0,l (i =l,2,),且存在正整数加，使 得%M=a,(i =l,2,)成立,则称其为0-1周期序列，并称满足=qG=l,2,)的最小正整数机为这个序列的周期.对于周期为加的0-1序列。外。1小C(口=一 四,/(%=1,2,，加-1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足m y=I(7(/)4(=1,2,3,4)的序列是()A.1 1 0 1 0-B.1 1 0 1 1-C.1 0 0 0 1-D.1 1 0 0 1-【答案】c解析：由4+,=知，序列4的周期为加，由已知，m =5,1 5c(左)=W Z a,a,+*，左=1,2,3,4对于选项A,5 C(l)=-：4 4+i (q a,+3“4 +。5&)=一 (1+0 +0 +0 +0)=-W 5,=5 5 5 55|2C(2)=工工。,4+2=+2a4+%+46+tz57)=-(0 +1 +0+14-0)=,不满足;3j=J J D对于选项B,5)=立 +1/=1113=(6Z|6/2+生。3+。34+4。5+5。6)=(1+0 +0 +1+1)=,不满足;对于选项D,5 2】1)=立 的,+|=(q%+。304+。4。5+05。6)=一 (1+0+0+0+1)=,不满足;55 5 5故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.【题目栏目】数列数列的综合应用数列中的新定义问题【题目来源】2020年高考数学课标n 卷理科第12题5.（2020年高考数学课标II卷理科第6 题）数列%中,6=2,am+n=aman,若久+i +4+2 +4+io=2”-2,则=()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】Ca1解析：在等式%,+,=aman中，令加=1,可得4+|=anai=2an，:.q-=2,所以，数列 4 是以2 为首项，以2 为公比的等比数列，则%=2X2T=2,-+限 +矶/七;工，:，丁 工 2-（21-1 25（210-1）2A+,=25.则上+1 =5,解得左=4.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.【题目栏目】数列等比数列等比数列的综合应用【题目来源】2020年高考数学课标n卷理科第6 题6.（2020年高考数学课标n 卷理科第4 题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699 块 B.3474 块 C.340 2 块 D.3339 块【答案】C解析：设 第 环 天 石 心 块 数 为 第 一 层 共 有 环，则%是以9 为首项，9 为公差的等差数列，a“=9 +(-l)x 9=9，设S”为 4 的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别 为 工 “-S“，邑“-$2“，因为下层比中层多729块,所以 S3“S 2,=S 2.S.+729,nn3/7(9+27M)2(9+1 8 )2(9+1 8)(9+9)l!|J-=-F 7292 2 2 2即 92=7 2 9，解得 =9，所以邑“=S27=340 2.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n 项和【题目来源】20 20 年高考数学课标II卷理科第4 题7.(20 1 9年高考数学课标H I卷理科第5 题)已知各项均为正数的等比数列 q 的前4 项和为1 5,且a5=3a3+4at,则%=()A.1 6 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】设正数的等比数列 q 的公比为4,贝/二+aq=,解得，a3 aq=4,故选 C.另解：数感好的话由Sd=1 5,立即会想到数列：1,2,4,8,1 6,，检验是否满足%=3%+4%,可以迅速得出4 =4.【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题大有裨益.【题目栏目】数列 等比数列 等比数列的基本量与通项【题目来源】20 1 9年高考数学课标in卷理科第5 题8.（20 1 9年高考数学课标全国I卷理科第9 题）记 S“为等差数列 4 的前项和.已知S4=0,%=5,则()A.an=2 n-5B.Q“=3-1 0C.Sn 2n2-81 9D.S=n 22【答案】答案：A=4a l+6d =0 f a.=3解析：4 1,n，,=q +4d 5 d =2所以 4 =q +（l）d =-3+2（-1）=2 5,Sn=一 曳见=_ 4，故选 A.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】20 1 9年高考数学课标全国I卷理科第9 题9.（20 1 8年高考数学课标卷1（理）第4 题）记 S“为等差数列 a,的前项和，3S3=S2+S4,a,=2.则师一（）A .-1 2 B.-1 0 C.1 0 D.1 2【答案】B解 析：S 为 等 差 数 歹 I j a,的 前 项 和，3s 3=邑+$4,q=2 ,，3 x（3q=%+q+d+4%,把=2,代入得/=一 3 二%=2 +4 x（-3）=-1 0,故选B.【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】20 1 8年高考数学课标卷1（理）第4 题1 0.（20 1 7年高考数学新课标I卷理科第1 2题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6”其中第一项是2，接下来的两项是2,21,再接下来的三项是2,2:22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N :N 100且该数列的前N项和为2的整数累.那么该款软件的激活码是（）A.440 B.330 C.220 D.110【答案】A【解析】解法一:本题考查了等比数列的求和,不等式以及逻辑推理能力.不妨设1 +（1 +2）+（1 +2+4）+-+（1 +2+2）+（1 +2+2）=2（其中 0 W/W”）+1）则有=+/+1,因 为 汽 100,所以2132由等比数列的前项和公式可得2间一一2+2.-1=2 因为 213,所以2 +2所以2向 2 +2 即 2向2 2”,因为2z+l-l 0所以 2 2 2 2,故加 2 +1所以?=+1,从而有=2川-3,因为 213,所 以 此3,当f =3时,N =9 5，不合题意当，=4时,=440，故满足题意的N的最小值为440.解题关键:本题关键在于利用不等式的知识得出m =n+.解法二:将数列的前N项按照20,2,2*2,2：22,分组，不妨设这样的分组共有组不满足此特点的单独为一组，则（+l）4 N 4（+l）（+2），从而数列的前N项 的 和2 2,、/,/.（1V:（+1）1 N”（川）:（2-1）+（22-1）+-+（2,-1）+2+2+-+2 2=2,+|-w-3+2 2所以若使数列的前N项和为2的整数事，则必存在正整数t，使得2,=+3,即=2 -3又N00,所以（+l）（+2）z 00，所以 之 13,所以 =2-3 2 13,所以2当t=4时,=13，此时1 0 0 105，所以N的可能值为101,102,103,104,105，经验证均不符合题意，当负结合选项也可知道f =4不合题意，直接排除掉101,102,103,104,105的可能性当/=5时,=29，此时435 2V 46 5,结合选项特点可知:N=440，故选A.事实上验证 =29N=435 =29 f =29 f =29 =29N=436 N =437 N =438|T V=439n=29T V=440只有n=29成立.N =440点评:此题就是分组和以及和与结论中隐藏的整除性问题，通过构建/的不等式限定的可能值,进而求出N最小值，还好选项提供的数据减少彳艮好验证操作.解法三:检验法由于这是选择题，为求最小值，从最小的开始检验选 项D:若N =110,由 史 巫111=9 1 110,知第110项排在第14行，第19个S.v=（214-13-2）+（2|9-1）=214+219-16 =16 x（2 +215-1）由2 +2,5-1是奇数知SN不能写成2整数基；选 项C：若N =220,由20*（2 +1）=2 o 220知 涕220项排在第21行，第10个2SN=（221-2O-2）+（210-1）=22I+2-23是 大 于1的奇数，不能写成2整数幕；选 项B,若N =330,由25*（2/1）=3 2 5 3 3 0知第33O项排在第26行 涕5个2SM=026 -25 2）+（25-1）=226 +4=4x（224+1）,同理，不能写成2 整数事；选 项A时，当N=440时，由“巴）440 100知”13,故 满 足 条 件 的 的 最 小 值 为29,得左=5,此 时N=29 29+1）+5=440.2解法五:二进制转化法按照上面形式重新排列后，第层:1,2,4,，2-的和为2 -1 =1 1 17M把每一层的和的二时制数重新排列（低位对齐）第1层:第2层:第3层:11111第 层:由于2的数暴的二进制数为:2 =1 0 0 0 0，前n层的和再加多少可以写成2的整数幕?为方便相加，首先，每层都加1，则总共加了，得:第1层:第2层:第3层:101001000第层:此时层总的和为:L L T J O,仍然不是2的整数基,再加上2即可!所以在前层总和的基础上，再加上+2可使和成为2的整数基设第+1层的前左个数的和为 +2,即2*-3=0后面的方法同“解法四”.【考点】等差数列、等比数列的求和.【点评】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.【题目栏目】数列 数列的综合应用 数列的综合问题【题目来源】2 0 1 7年高考数学新课标I卷理科第1 2题1 1.（2 0 1 7年高考数学新课标I卷理科第4题）记S,为等差数列 q,的 前 项 和.若 能+牝=2 4=4 8,贝 的 公 差 为（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C 解析】设公差为 d ,%+/=6 +3d +卬 +4 =2 a l +7d=24,S6=6 q +d=6 q +1 5 d =4 8 ,联立V秒杀解析:因为S6=3(4 +%)=4 8，即%+%=1 6，则(4 +%)(%+%)=2 4-1 6 =8 ,即牝 4=2 d =8，解得d =4,故选C.【考点】等差数列的基本量求解【点评】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 4 为等差数歹山 若 阳+=p+4,则 为,+%=40+4【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n项和【题目来源】2 0 1 7 年高考数学新课标I 卷理科第4题1 2.(2 0 1 7 年高考数学课标I H 卷理科第9题)等差数列 4 的首项为1,公差不为0.若 ,%，4 成等比数歹 I J，则%前 6项的和为()A.-2 4 B.-3 C.3 D.8【答案】A【解析】数列 4 的首项6=1 ,设公差为/,则 由%,如，&成 等比数列可得名2 =4 2。6，所以(q+2 d)2=(q+d)(q+5”)，即(l +2 4 y =(l +d)(l +5 t/),整理可得建+2 d =0,因为d w O,6 x 5所以d =-2,所以$6 =6%+二d =6 x l-1 5 x 2 =-2 4,故选A.【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【点评】(1)等差数列的通项公式及前“项和公式共涉及五个量G，a”，d,n,S,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而内和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【题目栏目】数列等差数列等差数列的前n项和【题目来源】2 0 1 7 年高考数学课标I I I 卷理科第9 题1 3.(2 0 1 7 年高考数学课标I I 卷理科第3 题)我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 3 8 1 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1 盏 B.3盏 C.5 盏 D.9 盏【答案】B【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式见及其前项和S,以考查考生的运算能力为主目的.【解析】解法一：常规解法一座7 层塔共挂了 3 8 1 盏灯，即凡=3 8 1；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即4 =2,塔的顶层为;由等比前项和S,=3 岩(q#i)可知：凡=)=3 8 1,解得q =3.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有。“+产5“，二。8 7 s 7=3 8 1 ,解得=2.9,a,=3.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占1 0 分 或 1 2 分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在1 7 题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰，D 1.等差数列通向公式a“及其前项和S“；2,等比数列通向公式句及其前”项 和.【题目栏目】数列等比数列等比数列的前n项和【题目来源】2 0 1 7 年高考数学课标I I 卷理科第3 题1 4.(2 0 1 6 高考数学课标I I I 卷理科第1 2 题)定义“规范0 1 数列”4 如下:4 共有2 m项，其中加项为0,加项为 1,且对任意左 2 根，“2,，/中 0的个数不少于1 的个数.若加=4,则不同的“规范0 1 数歹V共有()A.1 8 个 B.1 6 个 C.1 4 个 D.1 2 个【答案】C【解析】由题意，得必有 =0,6 =1,则具体的排法列表如图所示，共 1 4 个，故选C.000011111011101101001110110100110100011101101001i0【题目栏目】数列数列的综合应用数列中的新定义问题【题目来源】20 16高考数学课标III卷理科第12题15.(20 16高考数学课标倦理科第3题)已知等差数列/前 9项的和为2 7,须=8 ,则须0 =()(A)10 0 (B)9 9【答案】C(C)9 8(D)9 7【解析】由等差数列性质可知：$9 =9（.；%）=2 1 =9 牝=27,故%=3,而 0=8,因此公差d =1kz 1=1.q =。+9 0 1=98.故选 C.10-5【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n项和【题目来源】20 16高考数学课标I卷理科第3题16.（20 15高 考 数 学 新 课 标 2 理 科 第 4 题）已 知 等 比 数 列%满 足 q =3 ,q+/+/=2 1，则+%=（）A.21 B.42 C.63 D.8 4【答案】B解析：设等比数列公比为q,则q +aq2+q/=21,又因为4 =3,所以/+/一 6=0 ,解得/=2,所以%+%+%=（%+%+/）/=42,故选 B.考点：等比数列通项公式和性质.【题目栏目】数列 等比数列 等比数列的基本量与通项【题目来源】20 15高考数学新课标2 理科第4 题17.（20 13 高考数学新课标2 理科第3题）等比数列 6 的前项和为S,已 知 邑=a,+1 0 q,%=9,则多等于（）【答案】c解 析：设 等 比 数 列%的 公 比 为 q ,由 S3 =+1 0%得 q +4 +4 =4 +1 04，即a.-9 a.,q:-9 ,又=a q-9 ,所以q .考点：（1）6.3.1等比数列的基本量的计算；（2）6.3.4 等比数列的前n项和及综合应用难度：A备注：高频考点【题目栏目】数列 等比数列 等比数列的前n项和【题目来源】20 13 高考数学新课标2 理科第3 题18.（20 13 高考数学新课标1理科第12题）设A 4,纥C“的三边长分别为凡也,c,MR C,的面积为S.，=1,2,3,若4 q ,4+C|=2 q,an+x=an,bn+lb+a-2 J|J()三，,A.S,J为递减数列 B.S,J为递增数列C.S 2-J为递增数列，/2“为递减数列D.S2“_ J 为递减数列，$2.为递增数列【答案】B解析：因 为 a”+i=a，b“+=-，。“+|=-所 以 an=%,2+1+c+1=+|（a +*）+。“=g 3“+%）+%b“+i+c+1-2a=；（b,+c”一2 q）,注意到4 +c1=2 a l，所 以+cn=2ax.于是A 4 0 C“中，边长纥。“=%为 定 值，另两边的长度之和为a+c“=2%为定值.因为4 用 一&=一；依 一%）,所以“C”=（g y i（“一G）,当f+8 时，有 ac,f O,即a f c“，于是 纥 C”的边瓦。“的高儿随增大而增大，于是其面积S.=1 1 BnC|hn=g a也为递增数列.考点：（1）6.1.1数列的概念及归纳简单数列的通项公式；（2）6.3.1等比数列的基本量的计算：（3）12.5.1数列极限.难度：C【题目栏目】数列 数列的综合应用 数列的综合问题【题目来源】2013高考数学新课标1理科第12题19.（2013高考数学新课标1理科第7 题）设等差数列%的前项和为S“，Sn,=-2,Sm=0,Sm+t=3,贝 U m=（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C解析：由题意知 S,“=；%）=0,二 =-*=-（S”-S,“T 尸一2,-5极+1 =3,.公差 d=%+%=l,.3=4+|=2+。，.加=5,故选 C.考点:（1）6.2.4 等差数列的前n 项和及综合应用；（2）13.1.1 函数与方程思想.难度：B备注：高频考点【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的基本量与通项【题目来源】20 13 高考数学新课标1理科第7 题二、填空题20.（20 21年新高考I卷第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 d m x 12d m 的长方形纸，对 折 1次共可以得到10 d m x 12d m ,20 d m x 6 d m 两种规格的图形，它们的面积之和S =240 d m 2,对折2 次共可以得到5d m x l 2d m,l Od m x 6d m,20 d m x 3 d m 三种规格的图形，它们的面积之和其=18 0 d n?,以此类推，则对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折次，那么 既=A=1小自、15（3 +）【答案】5 720 2”一4dm2.,5 5 3 3解析:对折 4 次可得到如下规格：dmxi2dni,dm x 6dm,5 dm x 3dm,Odmx dtn,2Qdinxdin,共 5 种;由题意可得E =2x 120,$2=3 x 60,$3=4x 3 0,S4=5x l 5,s =”当/设$=120 x 2 120 x 3 120 x 4+不2120+120(+l)1ml i c 120 x 2 120 x 3则 3 =-；-F-：2 21 222+2T两式作差得;5 =2 4 0+1 2 0|1 1 1-H-r+,F-2 22 2n-1 2 0(+1)6 0 1=2 4 0 +1-21 2 0 5 +1)=36o_ 1 2 O 1 2 0(z?+l)=3 6 0一 皿 +3),因此，5 =7 2 0-2 T2 4 O(+3)_ 7 2 0 1 5(+3)22-，故 答 案 为 5；1 5(+3)7 2 0 T-42”T四.解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题目栏目】数列 数列的求和 错位相减法求和问题【题目来源】2 0 2 1 年新高考I 卷第1 6 题2 1.（2 0 2 0 年新高考I 卷（山东卷）第1 4 题）将数列 2 -1 与 3-2 的公共项从小到大排列得到数列,则 a,的前n项和为.【答案】3 n2 2M解析：因为数列 2 一 1 是 以 1 为首项，以2为公差的等差数列，数列 3 一2 是 以 1 首项，以 3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列%是 以 1 为首项，以 6为公差的等差数列，所以 q 的 前 项 和 为 若1-6=3 2 2，故答案为：3 2-2 .【题目栏目】数列 数列的综合应用 数列的综合问题【题目来源】2 0 2 0 年新高考I 卷（山东卷）第1 4 题2 2.（2 0 2 0 新高考I I 卷（海南卷）第1 5 题）将数列 2-1 与 3-2 的公共项从小到大排列得到数列 “,则”“的前n项和为.【答案】3 n2 2M解析：因为数列 2-1 是 以 1 为首项，以2为公差的等差数列，数列 3-2 是 以 1 首项，以 3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 4 是 以 1 为首项，以 6为公差的等差数列，所以 4 的 前 项 和 为+=故答案为：-2n.【题目栏目】数列 数列的求和、合并求和与周期求和【题目来源】2 0 2 0 新高考n卷（海南卷）第1 5 题2 3.（2 0 1 9 年高考数学课标H I 卷理科第1 4 题）记S,为等差数列 “的前项和，%W 0,a2=3at,则寸-,【答案】4.1 A1 0 x 9 S 1 0 q+-a I。【解析】因“2=3%，所以+d =3%,即2q=d,所以U=-0=、%=4 .1,3 x 4 2 5 112494r,I 1 (7丫 491(7?49 门 5厂了,当=3 或4 时，；“一1 -y 取到最小值 6,此时.J L 取到最大值26.所以q “2 4 的最大值为64.【题目栏目】数列 等比数列 等比数列的基本量与通项【题目来源】2016高考数学课标I卷理科第15题29.(2015高考数学新课标2 理科第16题)设S,是数列 4 的前项和，且 q=T,a+,=SS+1,则Sn =【答案】一！n解析：由已知得。向=S“+S”=S”+S”，两边同时除以S向-S“，得-=-1,故数列S+1 S StJ J是以 1为首项，1为公差的等差数列，则-=一 1一(1)=一，所以S“=L.Snn考点：等差数列和递推关系.【题目栏目】数列 数列的概念与通项公式 递推数列的通项求法 公式法求通项【题目来源】2015高考数学新课标2 理科第16题30.(2013高考数学新课标2 理科第16题)等差数列%H 的前 项和为Sn,已知=0,=2 5,则 S,1 v 10 H的最小值为.【答案】一49解析：由已知解得d=三2，a,=3,3 1nS-(叫+的 t/)-/(),f()=Z?(3H-20)1 2 3 3由函数的单调性知/(6)=-48,/(7)=-4 9,.”S,的最小值为-49.考点：(1)6.2.2 等差数列的基本量的计算；(2)6.2.4 等差数列的前n 项和及综合应用(3)3.2.4 导数与函数最值难度：C备注：高频考点【题目栏目】数列 等差数列 等差数列的前n 项和【题目来源】2013高考数学新课标2 理科第16题2 131.(2013高考数学新课标1理科第14题)若数列 4 的前项和为S,=4+,则数列 4 的通项公式是an=.【答案】(2)12 1解析:当=1 时，ax=S=ay+-,解得q=l,2 1 2 1 2 2当时，a“=S -S,-=铲+-+-)=-_ I，即=一 2%,.,4 是首项为1,公比为一2的等比数列，-2)T.考点:(1)6.1.3已知a n 与 S n 的关系求通项公式a n；(2)6.3.2等比数列的定义及判定；(3)6.3.1等比数列的基本量的计算.难度：B备注：高频考点、易错题【题目栏目】数列 数列的概念与通项公式 递推数列的通项求法 公式法求通项【题目来源】2 01 3 高考数学新课标1 理科第1 4 题