2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（文）试题（解析版）.pdf

2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学(文)试题一、单选题I.在等差数列%中，4+“5=6,则。4=()A.3 B.4 C.5 D.12【答案】A【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质，有4+%=2 4,即可确定答案.【详解】因为数列 4“为等差数列，且3+5=4+4,所以4 +%=4+%，又%+%=6,所 以%=3,故选：A.2.命题“V xeR,x?+3ox+l 0”的否定是()A.VxeR,x2+3ar+l 0 B.3xeR ,x2+3ar+l 0 D.3xeR ,%2+3ax+l0”的否定是 t:,x2+3av+l.故选：D.3.“a l”是“(a-1)(a-2)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先解不等式(。-1)(。-2)0,再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式(1)(2)0 得由1。1 ,由。1不能推出所以“a 1 ”是“(a-1)(a-2)0”的必要不充分条件.故选B4.若 6V a a2 C.同+例|+.D./a /b【答案】C【解析】由不等式的基本性质可判断A,B,取特殊值可判断C,由函数单调性可判断D,从而得出答案【详解】解：由b 2,所以选项B 正确.设6=-2,。=一 1时，|4+W =|a+q 与 c 矛 盾.选 项 C 错误.由函数、=取 在 R 上单调递增，可得：冷却，所以选项D 正确.故选：C.5.已知两定点6(5,0),鸟(-5,0),曲线C 上的点尸到访、入的距离之差的绝对值是8,则曲线C 的方 程 为()【答案】B【分析】由双曲线的定义判断出动点的轨迹，然后利用双曲线中三各参数的关系求出从即可写出双曲线的方程.【详解】解：据双曲线的定义知：P 的轨迹是以巴(5,0),6(-5,0)为焦点，以实轴长为8 的双曲线.所以 c=5,a=4,b2 -a29,所以双曲线的方程为：-=116 9故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义，差的绝对值要小于两定点间的距离是特别需要注意的地方，属基础题.6.R C 的角4,B,C 的对边分别是a,b,c,满足条件“a=l,b=上,A=?”的三角形的解的6个 数 是()A.2 B.1 C.0 D.不能确定【答案】A【分析】根据条件结合正弦定理，代入计算即可得到结果.【详解】在“WC 中，a=,Z?=A/3,A=,1 _ 6 n由正弦定理可得.兀sin 3，解得sinB=-,sin-26又（7b a,5兀/力8 48.若 x,y 满 足 约 束 条 件 贝 心=3+），的最小值为（）43A.5 B.8 C.7 D.6【答案】D【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为y=-3 x+z,数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，转换目标函数z =3 x +y为y =-3 x+z ,上下平移直线 =-3 x +z,数形结合可得当直线过点4（1,3）时,z取最小值,此时 Z m M =3 x l+3 =6-故选：D.9.已知命题。：VXGR,X2-X+1 x3 则下列命题中为真命题的是（）A.P八4 B.7八q C.P八 f D.八 f【答案】B【解析】分别判断两个命题C q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可.【详解】对于命题P,取x =l时，1 （-i）3成立，故 命 题q为真命题，所以人4为假命题，力 人 为真命题，0 Ar 为假命题，为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，的真假是解决本题的关键.10.某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金。（”0）元，得到的利润为6 （0）元，收益率为2（%）,假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x （x 0）元，得到的利润也增加了 xa元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（）A.ab B.ab D.a 0 0,x 0）,a+x a得 a b.故选：C11.已知函数“X）的导函数是尸（X）,/不）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数/（x）在（-2,-1）上单调递减B.函数/(x)在x =3 处取得极大值C.函数/(x)在(T,l)上单调递减D.函数/(X)共有4个极值点【答案】C【分析】直接利用导函数的图象的正负情况，判断函数的单调性即可.【详解】由函数“X)的导函数/R x)的图象，可得XY,_ 3)U(-LI),x-3,T)U(l,同,F RO,所以函数.“X)在(-8,-3),上单调递减,在(一 3,-1),(1,+?)上单调递增.所以函数.“X)在x =-3 和x =l 处取得极小值，在4-1 处取得极大值，结合选项可知，只有选项C正确.故选：C.【点睛】(1)可导函数)，=4 x)在点刈处取得极值的充要条件是/(x o)=O,且在切左侧与右侧/(x)的符号不同.(2)若兀0在(a,6)内有极值，那么人r)在(a,6)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.1 2.已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数R 0.它指的是，在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是：R O =1 +确认病例增长率x 系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天).根据统计，确认病例的平均增长率为4 0%,两例连续病例的间隔时间的平均数为5 天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则5 轮传播后由甲引起的得病的总人数约为()A.8 1 B.24 3 C.24 8 D.3 6 3【答案】D【解析】先求出传播指数RO,再计算出每轮感染的人数，相加即得.【详解】记 第 1 轮感染人数为卬，第 2 轮感染人数为电，第”轮 感 染 人 数 为 则 数 列 仅“是等比数列，公比为q =R O,由题意A O =l +40%x5 =3,即4=3,所以i=3,4=9,%=2 7，%=8 1,%=243,总人数为 S$=3+9+27+8 1 +243=36 3 人,故选：D.【点睛】本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前5项和.二、填空题1 3.不等式一1+2 2 0的解集为_ _ _ _ _.x-【答案】卜卜 1时43【分析】原不等式等价于2二 士。，解之即可.X-【详解】原不等式等价于2上x-一 2 0,解得了1或X V1：.x-2所 以 不 等 式 白+2 2 0的解集为卜X 1或 4【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.1 4.已知曲线y =2 f 7在点尸处的切线方程为8 x-y-1 5 =0,则切点P的坐标为.【答案】（2,1）【分析】设切点尸（，”），根据导数的几何意义以及导数的定义得加，进而可以求出”的值，进而得到结果.【详解】设 切 点 切 线 斜 率 为k,由y =l im 包=l im 2（x+），7卜（2x、7）=M（4x+2最）=4 x，得 人 文,“=4加由题意可知AK TO AX-A r /4m=8,所以加=2,代 入y =2 d-7得 =1 ,故所求切点P为（2,1）.故答案为：（2,1）.1 5 .已知尸是抛物线V=4 x上一点，且P到焦点厂的距离与尸到直线x=4的距离之和为7,则 P F =.【答案】6【分析】条件结合抛物线的定义列方程求出点尸的横坐标，再求|依|即可.【详解】抛物线丁=4X 的焦点厂的坐标为(1,0),准线方程为x=-l,设点P的坐标为(毛,%),因为 P是抛物线 2=4X 上一点，所以|P F|等于点P到准线x=-l 的距离且y；=4x。，x0 0,由已知尸到焦点尸的距离与P到直线x=4 的距离之和为7,所以+1|+愉-4|=7,因为与2 0,所以可整理成人-4|=6-%，解方程得%=5,所以点P到准线4-1的距离为6,故|P F|=6,故答案为：6.1 6.已知，鸟 为 椭 圆 二+与=1 (a A 0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，a bBFcBF2.rFxF；,则椭圆离心率的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】。，用【分析】根据条件，在心 内运用余弦定理求解.;【详解】设/叫=，忸用=幽=,用=2c,由条件知：，仁 2/.co s a =e2 ar在工中，由余弦定理知：co s a 叫 :四 二2阿 卜 幽由得：1 一 2/2。2,.2 4,*4 3；3 3故答案为：e e 0,中.72 C O S 6 Z X 4(72=C24-=l-2e22a2三、解答题1 7.(1)解关于x 的不等式一/一工+20,求/*)=+3x的最小值.x【答案】(1)(f,-2)U(l,田)；(2)1 2.【分析】(1)将不等式化为(x-l)(x+2)0,即可求解；(2)根据基本不等式即可求解.【详解】(1)由-炉_尤+20,解得x l,所以不等式的解集为(f,-2)U(1,心).1 2 (1 7(2)由 x 0,则/(幻=一 +3 工 2 2、一3 x =1 2,X V X当且仅当1匕2=3 x,即x =2 时等号成立，x故f(x)=+3 x 的最小值为1 2.X1 8.设锐角三角形A B C 的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,已知。(s i n A-s i nC)=bs i n4-cs i nC.求角3的大小；若6(sinA+;inC)=8,5 =4,求 及 C的面积.s i n B【答案】(1)B=W；4 6【分析】(1)由正弦定理化弦为边，再由余弦定理即可得解；(2)根据正弦定理统一为边，再由余弦定理求出双，再由面积公式求解即可.【详解】(1)由正弦定理得，a(a-c)=h2-c2,整理得+。2-6=g,2 2 _,2由余弦定理得c osB=一，2ac则 co s B=,2又0 v 兀,(2)由正弦定理得:+c)=8,b整理得a+c=8,由余弦定理得=(，+c2-laccos B=a-c)2-2ac-2accosB,则 1 6=64-3 改，解得ac=1 6.SABC=；acs i n8=；x l 6 x#=4 百.1 9.已知函数f(x)=gd d+a.(1)当。=0 时，求函数/(x)的极大值与极小值；(2)若函数/(x)在 L3 上的最大值是最小值的3倍，求。的值.【答案】(1)/(x)的极大值为0,7(x)的 极 小 值 为(2)2【分析】(1)先求导可得/(力=犬-2 彳，再利用导函数判断了(x)的单调性，进而求解；(2)由(1)可得在 1,3 上 x)的最小值为/(2)=g +a,由6 1)=|+“，3)=a,可得/(x)的最大值为 3)=a,进而根据=3,”q而,求解即可.【详解】解：(1)当。=0 时，f(x)=x3-x2,所以尸(力=幺一2 八 令 以(x)=0,则x =0 或x =2,贝 lj 当 X(y,0)和 x 2,+o o)时，当4 0,2)时，/(x)b0）的离心率为且，左、右焦点分别为、人.设P是椭圆C上a-b 2一点，满足轴，PF2 =.（1）求椭圆c的标准方程；（2）过目且倾斜角为4 5。的直线/与椭圆C相交于A,B 两 点,求“1 0 8的面积.【答案】（1）+/=1;（2）亚4 -5【解析】（1）根据条件列出关于“，8 c的方程求解；（2）设直线x =y-6,与椭圆方程联立,M,=3|。卜回一刃，代入根与系数的关系,求三角形的面积.a 2 2 【详解】（1）由 条 件可知巴=%a 2a2=从+c2解得：a=2,b=,c=6所以椭圆C的标准方程是二+丁=1；4（2）设直线/：x =y-石，见法必），直线/与椭圆方程联立x=y-y/i，“2 ,得 5y 2 -2岛-1 =0,+r =142y/3 _-1%+%=-，乂%=彳，SAOB=g X|0用X 3 一%|=等+=|亚n2 1.定义 Pi +p一,为n个正数PP2,-P的“均倒数”.2+-+p已知各项均为正数的数列 4 的前”项的“均倒数”为丁二.（1）求数列。,的通项公式；（I I）设dn=2%，试求数列 4 的前项和7；.【答案】（I）M=4-1；（1）%=（4-5）2用+10.【详解】试题分析：（I）由已知可得+%+4,=（2 +1）=4，当2 2时,a“=S“-S,i=4-l,当=1时验证也成立，即得解.(H)由于 7,=3x2+7x22+11x23+(4n-l)x2(1)所以，27；=3*22+7x23+11x24+(4-l)x2(2)利用“错位相减法”得解.n 1 /、试题解析：(I=5 f-+%+q=(2+l)=S“4 H-1-cin 十 1当“N2时,。“=S“-S,i=4鼠-1 当 =1 时也成立，(1)方=3x2+7x22+11x2+(4 l)x2(1)27；,-3X22+7X23+11X24+-+(4 -1)X2,+(2)由(1)-(2)得(=6+4x(22+23+2)(4 一 1)2用7；=(4_52向+10【解析】1.数列的通项；2.数列的求和，“错位相减法”.ny2 2.已知函数/(x)=?其中e为自然对数的底数.e(1)讨论X)的单调区间：若。=3,设函数g(x)=2+lnx,当不等式犷(x)+g(x)V/Y+l 在 xw(0,+oo)上恒成立时，求实数加的取值范围.【答案】(1)答案见解析 3 )(2)-+1.+O O I【分析】(1)由题得/(=吗也，分 讨 论 单 调 性 解 决 即 可；e3 r 1 In x 3x 1 In x(2)参数分离得 将 4+M3在x e(0,E)上恒成立，令力(x)=+M3，讨 论 心)单调性,e x x e x x求(x)最大值即可解决./JY【详解】(1)易知函数/()=与(4 H 0)的定义域为R.所以尸(幻=吗 色，e当a 0 时，由/(x)0,得x l,由/(幻1.所以/(x)的 单 调 增 区 间 为,单 调 减 区 间 为 )；当“0,得x l,由/(x)0,得x v l.所以/(X)的单调增区间为(1,转)，单调减区间为(-8,1).(2)将。=3代 入,得 x)=三,e因为g(x)=2 +l n x,不等式对1(x)+g(x)4，n x+l 在xe(0,+8)上恒成立，所 以 江+2 +l n x4m r +l,即机2当+如 在xe(0,+8)上恒成立，eA e x x令(X)=若3 r+上1 +In雪 X，易知函数心)的定义域为(0,+8).e x xr r i s l.3ex-3xeA 1 1-l n x 3(1-x)I n x所以人一 丁 丁二丁一 h当0 x i时，坐 0；e x-当x l 时，过F0,故(x)0.e x所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减，3所以X =1时，h(x)在(0,+8)上取得最大值A(l)=-+1.e一 3所以加N +1,e所以实数机的取值范围是:+L+0 0)【点睛】思路点睛：导数在函数中的综合运用，第一问利用导数研究含参函数的单调性，注意分类讨论思想；第二问不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值(或最值的范围)问题来处理.