2021-2022学年重庆市北碚区高一年级下册学期第三次定时训练数学试题含答案.pdf

2021-2022学年重庆市北藉区高一下学期第三次定时训练数学试题一、单选题I.若sina=-,且a为第四象限角，则tana的值等于1212 5 5A.B.-C.D.-5 5 12 12【答案】D【详解】,.飞标=-得,且。为第四象限角，：.cosa=yj-sin2a=,13r.sina 5l/iij tana=-=-,cosa 12故选D.2.设e?是两个不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底 的 是（）A.q+e,和 G e,B.q+2.和 e2+2qC.3q 2,和 4e,6q D.e?和+q【答案】C【分析】根据平面向量的基底的概念，判断各选项中的向量是否共线，即可得答案.【详解】对于A,q+s和q-e?没有倍数关系，二者不共线，可作为平面向量的一组基底，正确;对 于B,弓+22和q+2 q,没有倍数关系，二者不共线，可作为平面向量的一组基底，正确；对于C,4e2-&|=-2（3e 生）,二者是共线向量，不能作为平面向量的一组基底；对于D,e?和电 +q,二者不共线，可作为平面向量的一组基底，正确；故选：C3.在.ABC 中，BC=1,A B=6,C=y,则4=（）A.一 沙或 5乃 B.万 C万 .一71 或t2n Dc .一万6 6 6 3 3 3【答案】B【分析】由正弦定理求出A=m或 竽，再检验即得解.6 61 _ 7 3 .1【详解】由正弦定理得 嬴 入 一 近 si n A-5，T因为0A万，所以4 =g或 学，6 6因为B C=A B=也,T T所以 A +%）+当=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数的零点之和问题的求解，解题的关键就是分析出正弦型函数图象的对称轴，结合对称性求解.8.在平行四边形A8CD中，AB=2,BC=1,ND4B=60。，点E为边A8的中点，点F为边BC上的动点，则E-。尸的取值范围是（）1 厂 一A.0,B.1,-C.百,31 D.【答案】B【分析】首先用基底AB，A。表示QE=JAB-AQ,O F=A B-XA O,再利用向量数量积公式表示D E D F =+x,利用x的范围求数量积的取值范围.【详解】因为在平行四边形A5CO中，AB=2,BC=1,ZZMB=60,A D =B C =1,所以,1 _.AD-AB=1 x 2xcos60。=1 .因为 E 是 A3 边的中点，所以 D E =DA+AE=-AB-A D.又点 F 在 B C边上，设CT=x C 8（0 x）=；A3。+xAlf-AB-AD-gxAB-AO=gx4+x-l-g x =l+g x.又OMxVl,所以IVl+g x W ,故）E-F 的取值范围是H -故选:A【点睛】关键点点睛：本题关键点是对动点户引入参数了,设 CF=x C 8（0 x 则 W/cC.若同T 可，则a 一定不与人共线D.若 48=（3,1）,AC=（L l,m）,NBAC为锐角，则实数机的范围是心j【答案】AD【分析】根据向量共线的性质可直接判断ABC选项，再根据向量数量积与夹角的关系可判断选项D.【详解】A 选项：=（-1,2）,b=（2,x）,若a 与人共线，则 x=2x2,x=Y,A 选项正确；B 选项：当6=0 时，al lb bile （）,解得机 =,D 选项正确；故选：AD.10.已知函数 x）=4sin（s+0（A O,。0,网 0,0 0，M|5)图像可知：冗 7 T 27r设函数最小正周期为T,则人二工厂二朱彳-7 二小;公二一二？，A正确；3 12 7 1将 哈,2)代入函数解析式可得2=2s i n(2x +/),T T 7 C T C即 2、五+9=5 +2kit,k Z,1.=+2kn,k G Z ,由于|同/2B.OB+OH=-2OEAH-FH=242+2D”在。8 上的投影向量为一A B图2【答案】ACD【分析】根据数量积的定义、向量的线性运算法则，向量模的定义以及投影向量的概念计算判断各选项.【详解】OA|0D|COS Z.AOD=2x 2xcos-=-2/2,A 正确;由向量加法的平行四边形法则知O3+O 8是以OB,OH为邻边的平行四边形的对角线对应的向量，起点是。，易知该平行四边形的对角线长不等于。4 的二倍，即08+0 4*2 0 4,而 OA=-O E,因此 B 错误；AH-FH=AH+HF=|A F|=J22+23-2 X 2 X 2XCOS=2也 +应,C 正确；OE（9B=2x2xcos =-2A/2,OE在OB上的投影为OEOB-2V2-五,又卜。|=2,OE在OB上的投影向量为一0，08=-交 0 8,D 正确.2 2故选：ACD.1 2.在工ABC中，角 4、B、。所对的边分别为。、b、c,3/?cosC+3ccos B=a2 9则下列说法正确的 是（）A.若 3+G 2 A,则一ABC的外接圆的面积为3兀B.若人=:,且一ABC有两解，则人的取值范围为 3,3拒 C.若 C=2A,且.ABC为锐角三角形，则 c 的取值范围为（3夜,3月）D.若A=2C,且sinB=2 sin C,。为的内心，则AOB的面积为主坛口4【答案】ACD【分析】根据条件3 cosC+3ccos8=a2求出a=3.选项A：根据条件B+C=2A求角A,根据正弦定理求外接圆的半径，从而求外接圆的面积：选项B：由余弦定理得9=/+0 2-回c，将此式看作关于。的二次方程，由题意得此方程有两个正解,求得6的取值范围；选项C：根据正弦定理把边。表示为6cosA,利用 为锐角三角形求角A的范围，从而求边。的范围；选项D：利用正弦定理求出角C,从而判断出.C是直角三角形，利用直角三角形内切圆半径公式 求ABC的内切圆半径，从而求.A08的面积.【详解】因为3bcosC+3ccos8=a 2,所以由正弦定理，得3sin8cosC+3sinCcos3=asinA,即 3sin（B+C）=asinA,因为A+B+C=Jt,所以sin（5+C）=sinA,且sinA*O,所以a=3.选项A：若8+C=2 A,则A=冷,所以一ABC的外接圆的直径2R=三=2 6 ,所以/?=6，sin A所 以 的 外 接 圆 的 面 积 为 兀x（6）=3兀，选项A正确；选 项B：由 余 弦 定 理/=+。2一2 cosA得9=从+/一 缶,，将此式看作关于。的二次方程-伤c+从-9=0,由题意得此方程有两个正解，故Z?2-90（血 尸 _4,2 _ 9）0，解得b e（3,3&）,所以选 项B错误;选项C：由正弦定理，得一；=.：“即c=2acosA=6cosA,sin A sin 2 AJ 5）flUc=6cosAe（35/2,3/3）,故选项 C 正确;71八 ，兀0 A-0 A 22因为一4 3 c为锐角三角形，所以,0 B|,即0 7 t-3 A -,所以工 4 巴2 6 4八 C 兀八 兀0C 02A)=2 8,所 以 AOB的面积为 5=山*匕 叵=口，选项D 正确.2 2 2 4故选：ACD.【点睛】在三角形中，常常隐含角的范围:若已知一个角数，则另两角的范围不能是(0,万)，如 8=5,则 Ae(O，T2兀),特别是在求值域问题时会用到.ITTT在锐角三角形中，不要只考虑A 8,C e()E),还要想到另外两角之和在弓,兀)内，若再知其中一角,2 2要考虑其它角的范围，如 B=,则 4=-C g,所以F C?；若知其中两角关系，也要考虑角的3 3 2 6 3范围，如在本题中4=2 C,综合三个角为锐角有八 A 兀0 A 一20K-3A-,-A-.2 6 40 2 A =一6（九-4）由中点坐标公式得M0+-_227由两点之间得距离公式得|C M|=故答案为：叵四、解答题1 7.己知向量a 与b的夹角为1 2 0。，可=2,忖=1.求k-2%求“-2 b 与，的夹角.【答案】（1）2 君（2）1 5 0【分析】（1）先完全平方，然后代入数据，最后开平方即可；（2）直接套用夹角公式，代入数据即可求出答案.【详解】（1）由（。-2叶=2-4”力+4 片=22+4 x 2x l x g +4 =1 2,得卜-|=2 Gb-a-2b b-a-2b2-1-2 6（2）设b 与a-2 6 的夹角为。，则c o s 9=/f =of=,卜 弧-州 忖 卜 一 26|1 x 273 2X 00 1 80,即 0=1 5 0。.1 8.A B C 中，内角 A 8,C 的对边分别为a,已知a =4,/?+4 c o s A（a c o s C+c c o s A）=0.（1）求 MC 外接圆的直径；（2）若 A3 A C =-3，求 的周长.【答案】（1）心 叵1 5(2)734+4【分析】（1）先利用正弦定理边角互化结合三角恒等变换求得cosA=-：,进而可得sinA=巫，再利4 4用.4 3 C 外接圆的直径2/?=三 求解即可；sin A（2）由向量数量积的定义可得力c=1 2,再利用余弦定理求b+c 的值即可.【详解】（1）由+4cosA（acosC+ccosA）=。及正弦定理可得，sinB+4cos A（sin AcosC+sinCcosA）=sinB+4cosAsin（A4-C）=0,因为 _ABC,A+C=兀 一 8,且sinBwO,所以 sin 3+4cos Asin（兀-5）=sin B+4cos Asin 5 =0,所以 cosA=,4又 因 为 ABC,A 2 4所以由正弦定理可得,ABC外接圆的直径2R=一=如 叵.sin A 15（2）由 AB.AC=3可得历8sA =3,所以。c=12,由余弦定理可得cos4=2-2 C,2hc 2hc即（HC）2-40=,解得6+0=后，24 4所 以 AfiC的周长为9+4.1 9.已知函数/（x）=sin（2 0 x q）-4 sin 2 s+2 O）,其图像与x 轴相邻两个交点间的距离为安 求函数/（x）图像的对称轴；jr jr判断了（X）在-1 上的单调性.【答案】对称轴为x=g +/%e Z）jr jr 717r/（x）在 一 方 上单调递增，在 上 单 调 递 减【分析】（1）由三角恒等变换得/（x）=6 s in（2 o x+5 j,再结合题意，根据周期性得。=1,进而整体代换求解即可;ir jr(2)先根据整体代换方法求得函数的单调增减区间，再与-工,彳 求交集即可._ 6 2_【详解】(1)解：/(x)=sin|2cox-|-4sin2 iox+2732V32sin Icox cos 2a)x-4 x21-cos 2 s +22sin 2cox+cos 2cox2=/3sin(+,7 T因为图像与X轴相邻两个交点间的距离为所以，函数“X)的最小正周期7=兀，即 弃=兀，解得。=1,2a)所以 x)=W sin(2x+mJ.由 2 x+I=E +得x*+(Z e Z),所以，x)的对称轴为x 号+四wZ)(2)解：由(1)得 x)=sin(2x+W),所以，由 2fa t-2x+2kit+(k&Z k n-x 平分NACB 交 AB 于点。，且 CO=2,2AD=3BD.求C；(2)求 4 3 c 的面积.【答案】(l)C=y【分析】由余弦定理及正弦定理得sin8=sinC c o sA-sin A，将 B角转化为A,C后可求得C值；(2)设 A=3x,BD=2x,在“8 及BCD 中由正弦定理得 sin 4=且，sinB=3x 2x用正弦定理求得。，的值，从而求得一/B C 的面积.【详解】(1)由 函=伍 2+0 2-/)(1 _&2 11：|及余弦定理8$4=匕 七 得，3 J 2bc,在J13C中2b2=2bc cos A 1-3-qn j,3 J7又由正弦定理;得sin 3=sin C cos A-j sinAsin B sinC 3由 sin B=sin(7i-A-C)=sin(A+C)得 sin(A+C)=sin C cos A-sin A3即 sin A cos C+cos AsinC=sin C cos A-sin Asin C，3G即 sin AcosC=-sin Asin C,3由sinAwO得 tanC=-/5,因为0C 7C,则。=胃2兀.(2)设 AZ)=3x,BD=2x,3x 2xAn在二 4 8 中由正弦定理得，=sin N ACDCD3x 2sin Asin 60 sin A则 sin A=,3x在 BCD中由正弦定理得，=sin N BCDCD2x 2sin 3-sin 60 sinB 则 sin B=,2xABBCAC lOx ab在一4 3 c 中由正弦定理得，sin/ACBsin AsinB 6 6则。=g ,b=5,所以S=6sin C=汇 .2 62 2.如图，A,B 是单位圆上的相异两定点（。为圆心），ZAOB=e（。为锐角），点 C 为单位圆上的动点，线段AC交线段0 B 于点M（点 M 异于点。、B）求。（结果用。表示）；（2）若 6=60。求C/VCB的取值范围；AM设OM=fO8（0 f l）,记=/（/）,求/的最小值.24c【答案】cos，-1（2）（0,3）；-3【分析】(1)由AB=OB-OA，再结合平面向量的数量积，得解；设 ZAOC=a,。与兀,化简可得C4CB=-G s i n(a +)再根据正弦函数的图象与性质，得解；设A M=/IA C(O 2/3sin|a+a e|,3I 3j 2 3 l3 J又a +枭序芝I，则8 0,3).设 AM=4A C(O/11),则/)=4,因为 OM=f0 8，所以 OM=OA+AM=OA+2AC=OA+OC-OA)=(I-2)OA+/IOC=/OB,所以OC=O B-匕 4。4,A Z因为|。4 =1,所 以:0 B-。4=1,即(为 _2 二.?.cosg+(7)2=l,11 4 4 X/I Z 3 z户 z+1化简得，4=2-t所以/(Z)=2=rt+i=(2 -3(2T)+3=Q)+_ _ 3 W -3,2/2f 2/当且仅当2-r=-即r=2-g 时，等号成立，故/的最小值为2 6-3.