2022年上海高三二模数学解答题汇编.pdf

2021-2022第 二 学 期 高 三 年 级 数 学 二 模 解 答 题 宝 山 区 三.解 答 题 17.已 知 正 方 体 4 B C D-&B C B 的 棱 长 为 1,P 是 C G 的 中 点，过 Z P 的 平 面 与 BB1、分 别 交 于。、R,且 8 0=:.求 异 面 直 线 P R 与 A A 所 成 角 的 大 小;求 G 到 平 面 A Q P R 的 距 离._,x l,k 0己 知 函 数/(x)=x 尸(x)=/(x)+4x2 x(1)当 A=1时，解 不 等 式 E(x)i6；(2)若 尸(x)在 R 上 是 增 函 数，求 A的 取 值 范 围.19.如 图，某 市 在 两 条 直 线 公 路 O A、O B 上 修 建 地 铁 站 A 和 8,E A O B=120，为 了 方 便 市 民 出 行，要 求 公 园。到 A B 的 距 离 为 1物?.设 三 加。=9.(1)试 求 A B 的 长 度/关 于 9 的 函 数 关 系 式；(2)问 当 如 何 值 时，才 能 使 A B 的 长 度 最 短，并 求 其 最 短 距 离.120.已 知 点 K、F2分 别 为 双 曲 线 r：亍 一/=1 的 左 右 焦 点,直 线/：歹=h+1 与 r 有 两 个 不 同 的 交 点 A、B.当 居 时，求 工 至”的 距 离；(2)若。为 原 点，直 线/与 r 的 两 条 渐 近 线 在 一、二 象 限 的 交 点 分 别 为 c、。，证 明：当 A C O D 的 面 积 最 小 时,直 线 C D 平 行 于 x 轴；(3)设 P 为 x 轴 上 一 点,是 否 存 在 实 数 k(k 0),使 得 A P A B 是 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 k 的 值 及 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.21.(本 题 满 分 18分，第 1小 题 满 分 4 分，第 2 小 题 满 分 6 分，第 3 小 题 满 分 8 分)设 数 列 上,仇 的 项 数 相 同，对 任 意 不 相 等 的 正 整 数 s,f都 有(4%)()0(0)其 前 项 的 和 为 S，令 n研 究。“，是 成 同 序 反 序,还 是 其 它 情 况？请 说 明 理 由.2杨 浦 区 三、解 答 题(本 大 题 满 分 7 6 分)本 大 题 共 5 题，解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤.17.(本 题 满 分 1 4分)本 题 共 有 2 个 小 题，第 1 小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 8 分.如 图 所 示，正 四 棱 柱 A B C D-/向 G R 的 底 面 边 长 1,侧 棱 长 4,A At中 点 为 E,C Q 中 点、为 F.(1)求 证：平 面 B DE 平 面 BDF；(2)连 结 BD,求 直 线 B i D 与 平 面 B D E 所 成 的 角 的 大 小 18.(本 题 满 分 14分)本 题 共 有 2 个 小 题，第 1 小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 8 分.已 知 函 数/(X)=fsinx+cosx,其 中 常 数 t e 火.(1)讨 论 函 数/(x)的 奇 偶 性，并 说 明 理 由；(2)A B C 中 内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c，且 a=2,b=5,/(/)=2,求 当 f=3 时,/U B C 的 面 积.31 9.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2 个 小 题，第 1 小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 8 分.如 图 所 示，鸟 类 观 测 站 需 同 时 观 测 两 处 鸟 类 栖 息 地.A 地 在 观 测 站 正 北 方 向，且 距 离 观 测 站 2 公 里 处，8 地 在 观 测 站 北 偏 东 arcsin g方 向，且 距 离 观 测 站 5公 里.观 测 站 派 出 一 辆 观 测 车（记 为 点 M）沿 着 公 路 向 正 东 方 向 行 驶 进 行 观 测，记 A M B 为 观 测 角.（1）当 观 测 车 行 驶 至 距 观 测 站 1公 里 时，求 观 测 角 4例 的 大 小；（精 确 到 0.1）.（2）为 了 确 保 观 测 质 量，要 求 观 测 角 A M B 不 小 于 45,求 观 测 车 行 驶 过 程 中 满 足 要 求 的 路 程 有 多 长.（精 确 到 0 公 里）北 BA-*7-东 2 0.（本 题 满 分 16分）本 题 共 有 3 个 小 题，第 1 小 题 满 分 4 分，第 2 小 题 满 分 6 分，第 3 小 题 满 分 6 分.如 图，中 心 在 原 点。的 椭 圆 的 右 焦 点 为 F（2V3,0）,长 轴 长 为 8.椭 圆 上 有 两 点 P,Q,连 结。尸，记 它 们 的 斜 率 为 kop,koQ,且 满 足 kop-koQ-.（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（2）求 证：I O P|2+I。I 2为 一 定 值，并 求 出 这 个 定 值；（3）设 直 线 0 0 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 R,直 线 R尸 和 P 0 分 别 与 直 线 x=4 V 3 交 于 点，N,若 P Q R 和 k P M N 的 面 积 相 等，求 点 P 的 横 坐 标.42 1.（本 题 满 分 18分）本 题 共 有 3 个 小 题，第 1小 题 满 分 4 分，第 2 小 题 满 分 6 分，第 3小 题 满 分 8 分.已 知 数 列/满 足：=1,=-。“或 a“+i+2,对 一 切 e N*都 成 立.记 S“为 数 列 可 的 前 项 和.若 存 在 一 个 非 零 常 数 T e N”,对 于 任 意 eN*,a,+r=a“成 立，则 称 数 列%为 周 期 数 列，T 是 一 个 周 期.（1）求 阳、%所 有 可 能 的 值，并 写 出 出 022的 最 小 可 能 值；（不 需 要 说 明 理 由）（2）若 勺 0,且 存 在 正 整 数 使 得”与 色 均 为 整 数，求 见.的 值；q p（3）记 集 合 S=|S“=O,eN*,求 证：数 列%为 周 期 数 列 的 必 要 非 充 分 条 件 为“集 合 S 为 无 穷 集 合”.5徐 汇 区 三、解 答 题(本 大 题 共 有 5 题，满 分 7 6 分)解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 写 出 必 要 的 步 骤.17.(本 题 满 分 14分，第(1)小 题 6 分，第(2)小 题 8 分)如 图，在 正 三 棱 柱 ABC-4 向 G 中，4 4=4,异 面 直 线 B C】与 AA,所 成 角 的 大 小 为 多.(1)求 正 三 棱 柱 A B C-4 与 G 的 体 积；(2)求 直 线 8 G 与 平 面 AA,C,C所 成 角 的 大 小.(结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示)18.(本 题 满 分 14分，第(1)小 题 6 分，第(2)小 题 8 分)己 知 函 数/(x)=A/sin(ax+/)|。0,0 的 部 分 图 像 如 图 所 示.(1)求 函 数/(x)的 解 析 式；(2)在 N N 为 锐 角 的 AZB C中，角 4 B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,若=巫;近,b+c=2+3近 且 4 B C 的 面 积 为 3,求 a 的 值.619.（本 题 满 分 1 4分，第（1）小 题 6 分，第（2）小 题 8 分）某 油 库 的 设 计 容 量 为 3 0 万 吨，年 初 储 量 为 1 0 万 吨，从 年 初 起 计 划 每 月 先 购 进 石 油 加 万 吨，以 满 足 区 域 内 和 区 域 外 的 需 求，若 区 域 内 每 月 用 石 油 1 万 吨，区 域 外 前 x个 月 的 需 求 量 y（万 吨）与 渊 函 数 关 系 为=房（p 0,1 共 x 共 16,x=N）,并 且 前 4 个 月，区 域 外 的 需 求 量 为 2 0万 吨.（1）试 写 出 第 x个 月 石 油 调 出 后，油 库 内 储 油 量/万 吨）与 x的 函 数 关 系 式；（2）要 使 1 6 个 月 内 每 月 按 计 划 购 进 石 油 之 后，油 库 总 能 满 足 区 域 内 和 区 域 外 的 需 求，且 每 月 石 油 调 出 后，油 库 的 石 油 剩 余 量 不 超 过 油 库 的 容 量，求/帝 J取 值 范 围.20.（本 题 满 分 1 6分，第（1）小 题 4 分，第（2）小 题 6 分，第（3）小 题 6 分）已 知 椭 圆 M：/l（a b 0）焦 距 为 2近，过 点 加，*）斜 率 为 4 的 直 线/与 椭 圆 有 两 个 不 同 的 交 点 儿 B.（1）求 椭 圆 的 方 程；（2）若 2=1,求|4 8|的 最 大 值;（3）设 尸（一 2,0）,直 线 处 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 C,直 线 以 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 D.若 C,和 点 07 j_452共 线，求 实 数%的 值.721.（本 题 满 分 18分，第（1）小 题 4 分，第（2）小 题 6 分，第（3）小 题 8 分）记 实 数 a、6 中 较 小 者 为 min a,6,例 如 min l,2=1,min 1,1=1,对 于 无 穷 数 列,，记 hk=m i n J-若 对 任 意%e N 均 有 hk hk+x,则 称 数 列 an 为“趋 向 递 增 数 列”.（1）已 知 数 列%、也 的 通 项 公 式 分 别 为 a“=cos修、=（一，判 断 数 列,、4 是 否 为“趋 向 递 增 数 列”？并 说 明 理 由.（2）已 知 首 项 为 1,公 比 为 q的 等 比 数 列&是“趋 向 递 增 数 列，求 公 比（7取 值 范 围；若 数 列 4 满 足 4、4 为 正 实 数，且”=|d+2 一 4/，求 证：数 列 4 为 趋 向 递 增 数 列”的 必 要 非 充 分 条 件 是 4 中 没 有 0.8黄 浦 区 三、解 答 题(本 大 题 共 有 5 题，满 分 7 6 分)解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 卷 的 相 应 位 置 写 出 必 要 的 步 骤.17.(本 题 满 分 14分，第 1 小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 8 分)如 图，直 角 边 长 为 1 的 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 及 其 内 部 绕 3 C 边 旋 转 一 周，形 成 一 个 圆 锥.(1)求 该 圆 锥 的 侧 面 积 S;(2)三 角 形 A B C 绕 B C 逆 时 针 旋 转 二 到 AXB C,M 为 线 段 A A,中 点，求 C M 与 平 面 A AXB2所 成 角 的 大 小.(结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示)18.(本 题 满 分 14分，第 1 小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 8 分)设 a 为 常 数,函 数/(X)=log,电 工.x+a 若 a=0,求 函 数 y=/(x)的 反 函 数 y=/T(x);(2)若 a 0,根 据 a 的 不 同 取 值,讨 论 函 数 y=/(x)的 奇 偶 性,并 说 明 理 由.91 9.(本 题 满 分 14分，第 1小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 8 分)某 公 园 要 建 造 如 图 所 示 的 绿 地 0 Z 6 C,0 4 0 C 为 互 相 垂 直 的 墙 体，已 有 材 料 可 建 成 的 围 栏 AB 与 B C 的 总 长 度 为 12 米,且 N B A O=N B C O.设 N B A O=a(O a 1).TT(1)当 N 8=4,a=上 时，求 Z C 的 长；(结 果 精 确 到 0.1米)3(2)当 A B=6 时,求 S 的 最 大 值 及 此 时 a 的 值.2 0.(本 题 满 分 16分，第 1 小 题 满 分 4 分，第 2 小 题 满 分 6 分，第 3 小 题 满 分 6 分)已 知 双 曲 线：土 一 匕=1,b 为 左 焦 点，P 为 直 线 x=l 上 一 动 点，0 为 线 段 尸 尸 与 的 交 4 12点.定 义:d(P)=FQ 若 点 Q 的 纵 坐 标 为 J i 1,求 d(P)的 值;(2)设“(P)=%,点 P 的 纵 坐 标 为 1,试 将 t2表 示 成 2 的 函 数 并 求 其 定 义 域;证 明:存 在 常 数 m、n，使 得 md(P)=PF+n.1021.(本 题 满 分 18分，第 1 小 题 满 分 4 分，第 2 小 题 满 分 6 分，第 3 小 题 满 分 8 分)已 知 数 列 4 满 足 以 下 两 个 条 件：q=1,当 2 时，,“-1|=卜,_1+1;(2)若 存 在 某 一 项-3,则 存 在 k G 1,2,，加 一 1,使 得 ak=am+2(加 2 2 且 加 e N*).(1)若。2 0,求 a2M3M4；若 对 一 切 正 整 数 二 册 均 成 立 的 T 的 最 小 值 为 6,求 该 数 列 的 前 9 项 之 和;(3)在 所 有 的 数 列%中,求 满 足 册=-2021的?的 最 小 值.11崇 明 区 三、解 答 题（本 大 题 共 有 5题，满 分 76分）解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤.】17.（本 题 满 分 14分，本 题 共 有 2 个 小 题，第（1）小 题 满 分 7 分，第 小 题 满 分 7 分）如 图，正 方 体/8 8/E G A 的 棱 长 等 于 4,点 是 棱 的 中 点.D（1）求 直 线/与 直 线 8。所 成 的 角；八（2）若 底 面/B C D上 的 点 尸 满 足 尸，平 面 4 E G，求 线 段 O P的 长 度.18.（本 题 满 分 14分，本 题 共 有 2个 小 题，第（1）小 题 满 分 6分，第（2）小 题 满 分 8分）已 知/（%）=5/3 sin 2x-2 cos2 x-1.（1）求 函 数 y=的 单 调 递 增 区 间;（2）设/8 C 的 内 角 A满 足/8）=0,且 在.就=3,求 BC边 长 的 最 小 值.19.（本 题 满 分 14分，本 题 共 有 2 个 小 题，第（1）小 题 满 分 6 分，第（2）小 题 满 分 8 分）环 保 生 活，低 碳 出 行，电 动 汽 车 正 成 为 人 们 购 车 的 热 门 选 择.某 型 号 的 电 动 汽 车 在 国 道 上 进 行 测 试，国 道 限 速 8 0 km/h.经 多 次 测 试 得 到 该 汽 车 每 小 时 耗 电 量 M（单 位：W h）与 速 度 v（单 位：km/h）的 数 据 如 下 表 所 示：V 0 10 40 60M 0 1325 4400 7200为 了 描 述 国 道 上 该 汽 车 每 小 时 耗 电 量 M与 速 度 v的 关 系，现 有 以 下 三 种 函 数 模 型 供 选 择（1）当 0W vW 80时，请 选 出 你 认 为 最 符 合 表 格 中 所 列 数 据 的 函 数 模 型（需 说 明 理 由），并 求 出 相 应 的 函 数 解 析 式：（2）现 有 一 辆 同 型 号 电 动 汽 车 从 4地 行 驶 到 B地，其 中 高 速 上 行 驶 200km,国 道 上 行 驶 30km,若 高 速 路 上 该 汽 车 每 小 时 耗 电 量 N（单 位：W h）与 速 度 v（单 位：km/h）的 关 系 满 足 N（v）=2/_ 1 0 v+200（80 vW120）,则 如 何 行 驶 才 能 使 得 总 耗 电 量 最 少，最 少 为 多 少？122 0.（本 题 满 分 16分，本 题 共 有 3 个 小 题，第（1）小 题 满 分 4 分，第（2）小 题 满 分 5 分，第（3）小 题 满 分 7 分）已 知 双 曲 线=双 曲 线 的 右 焦 点 为 b，圆 C 的 圆 心 在 y 轴 正 半 轴 上，且 经 过 坐 标 原 点。，圆 C 与 双 曲 线 的 右 支 交 于/、8 两 点.（1）当 的 是 以 E 为 直 角 顶 点 的 直 角 三 角 形，求 OE4的 面 积；（2）若 点 4 的 坐 标 是（6,1）,求 直 线 的 方 程；（3）求 证：直 线 N 8 与 圆 彳 2+产=2相 切.2 1.（本 题 满 分 18分，本 题 共 有 3个 小 题，第（1）小 题 满 分 4分，第（2）小 题 满 分 6分，第（3）小 题 满 分 8分）已 知 集 合 M=机,x w Z（Z是 整 数 集，机 是 大 于 3的 正 整 数）.若 含 有 加 项 的 数 列。“满 足：任 意 的 都 有 q 且 当 iw/时 有。尸 力,当 时 有|%-|=2 或 除 l q|=3,则 称 该 数 列 为 尸 数 列.（1）写 出 所 有 满 足?=5且 为=1的 尸 数 列；（2）若 数 列%为 P 数 列，证 明：%不 可 能 是 等 差 数 列；（3）已 知 含 有 100项 的 尸 数 列 也 满 足 名,即）,，阳，oo（%=1，2,3,20）是 公 差 为 d（d0）等 差 数 列，求”所 有 可 能 的 值.13虹 口 区 三.解 答 题(本 大 题 满 分 76分)1 7.(本 题 满 分 14分.第(1)小 题 7分，第(2)小 题 7分.)如 图，四 棱 锥 尸-Z 8 C D 的 底 面 是 矩 形，尸 底 面 48CD,/为 3 C 的 中 点,7TP D=D C=1,直 线 尸 8 与 平 面 Z8CQ所 成 的 角 为 一.6(1)求 四 棱 锥 尸 一 Z8C D的 体 积：(2)求 异 面 直 线 工 与 尸。所 成 的 角 的 大 小.1 8.(本 题 满 分 14分.第(1)小 题 7分，第(2)小 题 7分.)已 知 函 数/(x)=:l,x苫+是 A定 义 域 为 R 的 奇 函 数.(1)求 实 数 b 的 值，并 证 明/(x)在 R 上 单 调 递 增;3,(2)已 知。0且 awl,若 对 于 任 意 的、X2G 1,3,都 有/(3)+万 2 优 厂 2恒 成 立,求 实 数”的 取 值 范 围.1 9.(本 题 满 分 14分.第(1)小 题 7分，第(2)小 题 7 分.)如 图，某 公 园 拟 划 出 形 如 平 行 四 边 形 N 8 8 的 区 域 进 行 绿 化，在 此 绿 化 区 域 中，分 别 以/O C 8和/D 4 8 为 圆 心 角 的 两 个 扇 形 区 域 种 植 花 卉，且 这 两 个 扇 形 的 圆 弧 均 与 8。相 切.(1)若 2。=4历,/3=3历,8 0=37(长 度 单 位：米)，求 种 植 花 卉 区 域 的 面 积；(2)若 扇 形 的 半 径 为 10米，圆 心 角 为 135。，则/3D4多 大 时，平 行 四 边 形 绿 地 N5CD占 地 面 积 最 小？142 0.（本 题 满 分 16分.第（1）小 题 3 分，第（2）小 题 6 分，第（3）小 题 7 分）已 知 抛 物 线。：/=2川（2 0）的 焦 点 为/，准 线 为/,记 准 线/与 x 轴 的 交 点 为/,过 Z 作 直 线 交 抛 物 线 C 于 M（X|，M）,NO2,必）（/斗）两 点（1）若 再+%=2，求 IWl+lNEl的 值；（2）若 是 线 段 N N 的 中 点，求 直 线 九 W 的 方 程；（3）若 P,Q 是 准 线/上 关 于 x 轴 对 称 的 两 点，问 直 线 P M 与。N 的 交 点 是 否 在 一 条 定 直 线 上？请 说 明 理 由.2 1.（本 题 满 分 18分.第（1）小 题 4分，第（2）小 题 6分，第（3）小 题 8分）.对 于 项 数 为 的 数 列/,若 满 足：1 4%a2 V 4,，且 对 任 意 j与 也 中 至 少 有 一 个 是 q 中 的 项，则 称,具 有 性 质 尸.ai（1）分 别 判 断 数 列 1,3,9和 数 列 2,4,8是 否 具 有 性 质 尸，并 说 明 理 由；（2）如 果 数 列。,出，。3，。4具 有 性 质 2，求 证：%=1,包=02%；（3）如 果 数 列/具 有 性 质 P,且 项 数 为 大 于 等 于 5的 奇 数.判 断%是 否 为 等 比 数 列?并 说 明 理 由.15嘉 定 区 三、解 答 题(本 大 题 共 有 5题，满 分 76分)解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 写 出 必 要 的 步 骤.17.(本 题 满 分 14分，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分)如 图，圆 锥 的 底 面 半 径。/=2,高 P 0=6,点。是 底 面 直 径 N 8所 对 弧 的 中 点，点。是 母 线 E 4的 中 点.求：(1)该 圆 锥 的 表 面 积；(2)直 线 C。与 平 面 R 1 8所 成 角 的 大 小(结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示).18.(本 题 满 分 14分，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分)设 常 数 a e R,函 数/(X)=2*+I+.(1)若 函 数 y=/(x)是 偶 函 数，求 实 数 a 的 值：(2)若 对 任 意 x e l,+oo),/(%)3 求 实 数 a 的 取 值 范 围.161 9.(本 题 满 分 14分，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分)某 公 司 要 在 一 条 笔 直 的 道 路 边 安 装 路 灯，要 求 灯 柱 与 地 面 垂 直，灯 杆 3 c 与 灯 柱 N 8 所 在 的 平 面 与 道 路 走 向 垂 直，路 灯。采 用 锥 形 灯 罩，射 出 的 光 线 与 平 面 48c 的 部 分 截 面 如 图 中 阴 影 部 分 所 示.已 知 乙 4 8=四，路 宽/。=24米.设/4。8=。3 37 T(1)当 6=时，求 NBC的 面 积：6(2)求 灯 杆 8 c 与 灯 柱 Z 8 长 度 之 和(米)关 于。的 函 数 解 析 式，并 求 当。为 何 值 时，L 取 得 最 小 值.2 0.(本 题 满 分 16分，第 1小 题 满 分 4分，第 2小 题 满 分 6分，第 3小 题 满 分 6分)已 知 双 曲 线 C:5 一 5=1(。0/0)的 一 条 渐 近 线 的 方 程 为 X 3_=0,它 a 2 b 2 1 V13的 右 顶 点 与 抛 物 线=4&的 焦 点 重 合,经 过 点 4(_9,0)且 不 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 双 曲 线 C 交 于“、N 两 点.(1)求 双 曲 线 C 的 标 准 方 程；(2)若 点 M 是 线 段 Z N 的 中 点，求 点 N 的 坐 标；(3)设 尸、0 是 直 线 x=-9上 关 于 x 轴 对 称 的 两 点，求 证：直 线 与 Q N 的 交 点 必 在 直 线 x=L 上.3172 1.(本 题 满 分 18分，第 1小 题 满 分 4分，第 2小 题 满 分 6分，第 3小 题 满 分 8分)若 项 数 为(%61*且 左 2 3)的 有 穷 数 列 4 满 足：|a,-a2|a2-a3|-|a,_1-aA.|,则 称 数 列%具 有“性 质 M(1)判 断 下 列 数 列 是 否 具 有“性 质 M”，并 说 明 理 由；1,2,4,3；2,4,8,16.(2)设“=|%(加=1,2,水 1),若 数 列,具 有“性 质 M”，且 各 项 互 不 相 同.求 证：“数 列%为 等 差 数 列”的 充 要 条 件 是“数 列%,为 常 数 列”；(3)已 知 数 列 凡 具 有“性 质 河”.若 存 在 数 列 4,使 得 数 列 4 是 连 续 上 个 正 整 数 1,2,左 的 一 个 排 列，且 何 一 4|+|。2-。3|+除-|=左+2,求 1 的 所 有 可 能 的 值.18金 山 区 三、解 答 题（本 大 题 满 分 76分）本 大 题 共 有 5题，解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤.17.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分 如 图，已 知 四 棱 锥 的 底 面 N 8C。是 梯 形，A D B C,N B A D=90。,SAA.平 面/B C D,SA=B C=,A D=2,A B=6（1）求 四 棱 锥 S-4 8 C D 的 体 积：（2）求 直 线 8 s 与 平 面 SC。所 成 角 的 大 小.18.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.在 N B C中，角 4、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c.已 知 2bsinN J i a=O,且 8 为 锐 角.（1）求 角 B 的 大 小；Q）若 3c=3。+屈，证 明 Z 8 C 是 直 角 三 角 形.191 9.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.经 过 市 场 调 研 发 现，某 公 司 生 产 的 某 种 时 令 商 品 在 未 来 一 个 月（30天）内 的 日 销 售 量 加。）（百 件）与 时 间 第，天 的 关 系 如 下 表 所 示：未 来 30天 内，受 市 场 因 素 影 响，前 15天 此 商 品 每 天 每 件 的 利 润（元）与 时 间 第 f天 的 函 数 关 系 式 为/（/）=-3，+88（1，15,且/为 整 数），而 后 15天 此 商 品 每 天 每 件 的 利 润（元）与 时 间 第 天 的 函 数 关 系 式 为 人（。=等+2（16、3 0,且 f为 整 数）.第/天 1 3 10 30日 销 售 量 加（，）（百 件）2 3 6.5.16.5（1）现 给 出 以 下 两 类 函 数 模 型：m（t）=kt+b（k、b 为 常 数）；=6 为 常 数，。0 且 4 H 1）.分 析 表 格 中 的 数 据，请 说 明 哪 类 函 数 模 型 更 合 适，并 求 出 该 函 数 解 析 式；（2）若 这 30天 内 该 公 司 此 商 品 的 日 销 售 利 润 始 终 不 能 超 过 4万 元，则 考 虑 转 型.请 判 断 该 公 司 是 否 需 要 转 型？并 说 明 理 由.2020.(本 题 满 分 16分，第 1小 题 满 分 4分，第 2小 题 满 分 6分，第 3小 题 满 分 6分)x2 y2已 知 椭 圆 r：一+4=1 的 左、右 焦 点 分 别 为 耳、F2,设 P 是 第 一 象 限 内 椭 圆 上 一 4 3 1 2点，P F-尸 鸟 的 延 长 线 分 别 交 椭 圆 于 点 2、Q2,直 线。鸟 与。2片 交 于 点、R.(1)求 尸 g 8 的 周 长；(2)当 尸 居 垂 直 于 x 轴 时，求 直 线 的 方 程；(3)记 片。述 与 鸟。2尺 的 面 积 分 别 为 S1、S2,求 邑 5 的 最 大 值.21.(本 题 满 分 18分，第 1小 题 满 分 4分，第 2小 题 满 分 6分，第 3小 题 满 分 8分)对 于 集 合=。1，。2，。3，,，%，“比 且 e N*，定 义 A+A=x+y x e A,y e AS JC y.集 合 力 中 的 元 素 个 数 记 为|Z|,当|。+川=叱-D时,称 集 合 力 具 有 性 质 判 断 集 合 4=1,2,3,4=1,2,4,5是 否 具 有 性 质，并 说 明 理 由；(2)设 集 合 8=l,3,p,q(p,0 G N,且 3 p q)具 有 性 质，若 8+3 中 的 所 有 元 素 能 构 成 等 差 数 列，求 夕、夕 的 值；(3)若 集 合 N 具 有 性 质，且/+4 中 的 所 有 元 素 能 构 成 等 差 数 列，问：集 合 力 中 的 元 素 个 数 是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 该 最 大 值：若 不 存 在，请 说 明 理 由.21闵 行 区 三、解 答 题（本 大 题 满 分 76分）本 大 题 共 有 5题，解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤.17.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.如 图，四 棱 锥 P-A B C D 的 底 面 为 菱 形，P D 平 面 ABCD,N B A D=60,E 为 棱 8 C 的 中 点.（1）求 证：E D I 平 面 P 4 D;若 尸。=2,求 点 D 到 平 面 P B C 的 距 离.18.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.已 知%是 公 差 为 d 的 等 差 数 列，前 项 和 为 42M3，4 的 平 均 值 为 4 的 平 均 值 为 12.求 证：Sn-n2;是 否 存 在 实 数/,使 得 4 包 1对 任 意 n e N*恒 成 立,若 存 在,求 出 t的 取 值 范 围,若%不 存 在，请 说 明 理 由.2219.(本 题 满 分 14分)本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分,第 2小 题 满 分 8分.某 学 校 举 办 毕 业 联 欢 晚 会,舞 台 上 方 设 计 了 三 处 光 源.如 图，A A S C是 边 长 为 6的 等 边 三 角 形，边 8 c 的 中 点”处 为 固 定 光 源，E、r 分 别 为 边 N 6、N C 上 的 移 动 光 源，且 腔 始 终 垂 直 于 三 处 光 源 把 舞 台 照 射 出 五 彩 缤 纷 的 若 干 区 域.(1)当 E 为 边 N C 的 中 点 时,求 线 段 E F 的 长 度;(2)求 A E F M 的 面 积 的 最 小 值.2 0.(本 题 满 分 16分)本 题 共 有 3个 小 题,第 1小 题 满 分 4分,第 2小 题 满 分 6分,第 3小 题 满 分 6分.已 知 点 片、鸟 分 别 为 椭 巨：万+/=1 的 左、右 焦 点，直 线/：y=Ax+f 与 椭 圆 有 且 仅 有 一 个 公 共 点,直 线 F、M 1 l,F2N 1 1,垂 足 分 别 为 点 M、N.(1)求 证：/=2/+1；(2)求 证：丽 为 定 值，并 求 出 该 定 值;求|西+丽 H两-网 的 最 大 值.2321.(本 题 满 分 18分)本 题 共 有 3个 小 题，第 1小 题 满 分 4分,第 2小 题 满 分 6分,第 3小 题 满 分 8分.对 于 定 义 域 为 R 的 函 数=/(x),若 存 在 实 数 4 使 得/(+4)+/(，)=2 对 任 意 氏 恒 成 立,则 称 函 数 y=/(x)具 有 尸(a)性 质.判 断 函 数/(x)=/与 人(x)=l+sirw是 否 具 有 P(a)性 质，若 具 有 P(a)性 质，请 写 出 一 个。的 值，若 不 具 有 P(a)性 质，请 说 明 理 由；.(2)若 函 数 y=x)具 有 尸(2)性 质,且 当 x e 0,2时，/(x)=,一 1|,解 不 等 式(3)已 知 函 数 y=/(x),对 任 意 xeA,/(x+l)=/(x)恒 成 立，若 由“y=/(x)具 有 尸 性 质”能 推 出“/(x)恒 等 于 1”，求 正 整 数 的 取 值 的 集 合.24青 浦 区 三.解 答 题（本 大 题 满 分 76分）本 大 题 共 有 5题，解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤.17.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.如 图，已 知 圆 柱 的 轴 截 面/5CD 是 边 长 为 2 的 正 方 形，E 是 弧 3万 的 中 点.（1）求 该 圆 柱 的 表 面 积 和 体 积；（2）求 异 面 直 线 BE 与/。所 成 角 的 大 小.4厂 18.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.在/8C中，角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 acosC+百 asinC-b-c=O.（1）求 角 的 大 小；（2）若 a=2,NBC的 面 积 为 如，求 b,c 的 值.2519.（本 题 满 分 14分）本 题 共 有 2个 小 题，第 1小 题 满 分 6分，第 2小 题 满 分 8分.治 理 垃 圾 是 改 善 环 境 的 重 要 举 措.A 地 在 未 进 行 垃 圾 分 类 前 每 年 需 要 焚 烧 垃 圾 量 为 200万 吨，当 地 政 府 从 2020年 开 始 推 进 垃 圾 分 类 工 作，通 过 对 分 类 垃 圾 进 行 环 保 处 理 等 一 系 列 措 施，预 计 从 2020年 开 始 的 连 续 5年，每 年 需 要 焚 烧 垃 圾 量 比 上 一 年 减 少 20万 吨，从 第 6年 开 始，每 年 需 要 焚 烧 垃 圾 量 为 上 一 年 的 75%（记 2020年 为 第 1年）.（1）写 出 Z 地 每 年 需 要 焚 烧 垃 圾 量 与 治 理 年 数 e N*）的 表 达 式；（2）设 4 为 从 2020年 开 始 年 内 需 要 焚 烧 垃 圾 量 的 年 平 均 值，证 明 数 列 4 为 递 减 数 列.20.（本 题 满 分 16分）本 题 共 有 3个 小 题，第 1小 题 满 分 4分，第 2小 题 满 分 6分，第 3小 题 满 分 6分.已 知 楠 圆：工+匕 4 3=1的 右 焦 点 为 尸，过 尸 的 直 线/交 于 4 8 两 点.（1）若 直 线/垂 直 于 x 轴，求 线 段 N 8 的 长；（2）若 直 线/与 x 轴 不 重 合，O 为 坐 标 原 点，求 Z O 3面 积 的 最 大 值；（3）若 椭 圆 上 存 在 点 C 使 得|N C|=|8 C|,且 N B C的 重 心 G 在 y轴 上，求 此 时 直 线/的 方 程.2621.(本 题 满 分 18分)本 题 共 有 3个 小 题，第 1小 题 满 分 4分，第 2小 题 满 分 6分，第 3小 题 满 分 8分.设 函 数/(x)=x2+px+q(p,q e R),定 义 集 合 O=x|/(/(x)=x,xe R,集 合 号=x|/(/(x)=O,xeR.(1)若 p=q=O,写 出 相 应 的 集 合 0 和 号：(2)若 集 合 Z=0,求 出 所 有 满 足 条 件 的 夕,夕；(3)若 集 合 E/只 含 有 一 个 元 素，求 证：pQ,qQ.27松 江 区 三、解 答 题 17.