2022届中考数学压轴题猜题附答案.pdf

2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=1r-2的 图 象 分 别 交 x、y 轴 于 点/、B,抛 物 线 y=f+bx+c经 过 点 A B,点 尸 为 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.(1)求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)如 图 1所 示，过 点 作 物 夕 轴，分 别 交 直 线 48、x 轴 于 点 C、D,若 以 点 尸、B、C 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点/、C、。为 顶 点 的 三 角 形 相 似，求 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2所 示，过 点 尸 作 尸 0 L N 5 于 点。，连 接 P8,当 P8。中 有 某 个 角 的 度 数 等 于 度 数 的 2 倍 时，请 直 接 写 出 点 尸 的 横 坐 标.1令 y=0,得 0=3-2,解 得 x=4,则/(4,0),把 4(4,0),B(0,-2)代 入 y=y+bx+c(a#0)中，得：；2 1 雪+。=0,解 得：1c=2抛 物 线 的 解 析 式 为：夕=/一 夕-2：(2)轴，A Z AD C-=90,*.NACD=/BCP,以 点 尸、B、。为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点 4、C、。为 顶 点 的 三 角 形 相 似，存 在 两 种 情 况:当 NC5P=90 时，如 图 1,过 尸 作 轴 于 M第 1 页 共 1 2 页：/A B O+/P B N=/4 B O+/O A B=9 0,/P B N=/O A B,V Z A O B=Z B N P=90,，力 O 8S/8 N P,AO OB 4 2BN PN-2-(/%2)x解 得：xi=O(舍),X2=213：.P(-,-5)；7/.X I=0(舍)，X 2=2,第 2 页 共 1 2 页7：.P-2）；3 7综 上，点 尸 的 坐 标 是（5，-5）或（了-2）；（3）。4=4,O B=2,ZAO B=90,：.Z B O A 4 5,：.Z B Q P 2 Z B O A9,分 两 种 情 况：当/尸 8。=2/。4 3 时，如 图 3,取 4 5 的 中 点 E,连 接 O E,过 P 作 轴 于 G,；N O A B=N A O E,：.2 0 E B=2 N 0 A B=4P B Q,：OB PG,：./O B E=/P H B,:.BOES RHPB,OB BE，PH BH由 勾 股 定 理 得：AB=V22 4-42=2瓜：.BE=V5,:G H O B,第 3 页 共 1 2 页_O_G_ _B_H 日 n_口 _ _x_ _B_H_OA AB,即 4-2后:.BH=苧 x,7 1设 P(x,X2-2工-2),则/G,-X-2),1o7 r:PH=2、-2-(f-x-2)=-X2+4X,2 V5二 落 Tx解 得：xi=O,X2=3,，点 尸 的 横 坐 标 是 3；当 N 8 P 0=2 N O 4 5 时，如 图 4,取 力 8 的 中 点 E,连 接。,过 P 作 尸 G_Lr轴 于 G,交 直 线 4 8 于，过。作 O F L 4 3 于 尸，连 接 4 P,则 N B P 0=N O E E图 一 7设 点 P(f,好 一 夕-2),贝 2),1 r 7 r：.PH=1 z-2-(於 一 夕-2)=-?+4r,：OB=2,04=4,：.AB=2后：.0E=BE=AE=V5,OF=O A OB _ 2x4 _ 4相 A B=27s=:.EF=y/OE2-OF2=J(V5)2-(等/=誓 SABP=A B-P Q=P H O A,：.2y5PQ=4(-理+4f),第 4 页 共 1 2 页-2 M tP Q 75：/OFE=NPQB=90,：./PBQ/EOF,-2 t2+8t 3 V5.”空 亏 3而 一 而 B Q 4-?5 B O-8t2+32t-BQ-3西：BQ1+PQ2PB2,A（z8）2+（）2=t2+（t 2_ 7t_2+2）21化 简 得，44Z2-388f+803=0,即：（2?-11）（22f-73）=0,72解 得：八=5.5（舍），攵=文；综 上，存 在 点 尸，使 得 PB。中 有 某 个 角 的 度 数 等 于 N 0/8 度 数 的 2 倍 时，其 P 点 的 横 73坐 标 为 3 或 瓦.2.已 知 抛 物 线 y=ar2+bx+c顶 点（2,-1）,经 过 点（0,3）,且 与 直 线 y=x-1交 于 4,B两 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 在 抛 物 线 上 恰 好 存 在 三 点 0,M,N,满 足 SA0/B=%M4 8=&M IB=S,求 S 的 值；（3）在/,8 之 间 的 抛 物 线 弧 上 是 否 存 在 点 尸 满 足/尸 8=90?若 存 在，求 点 尸 的 横 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.（坐 标 平 面 内 两 点（xi，yi）,N（X2，”）之 间 的 距 离 M N=J Oi-&）2+（乃 一 乃 产）解：（1）.抛 物 线 的 顶 点 为（2,-1）顶 点 式 为 尸 a（x-2）2-1:抛 物 线 经 过 点 C（0,3）：.4a-1=3解 得：a=1.抛 物 线 的 解 析 式 为%=（x-2）2-l=f-4x+3第 5 页 共 1 2 页m(y=x2-4x+3ly=x-l解 得:x1=1(x2=4,yi=0(72=3：.A(1,0),B(4,3)：.AB=J(4-l)2+32=3A/2设 直 线 y=x-1与 y 轴 交 于 点 E,则 E(0,-1)：.OA=OE=：.N/EO=45：S&QAB=S&MAB=S&NAB=S.点 0、M、N 到 直 线 的 距 离 相 等 如 图，假 设 点 M、N 在 直 线 上 方，点。在 直 线 力 8 下 方.A/N 48 时，总 有 5人 1 2=5.附 8=5要 使 只 有 一 个 点。在 直 线 AB 下 方 满 足 S 3 AB=S，则。到 AB 距 离 必 须 最 大 过 点。作 0C y轴 交 48 于 点 C,Q DL/B于 点 D：.ZCDQ=90a,NDCQ=N4EO=45：./CDQ是 等 腰 直 角 三 角 形 孝 CQ设 Q(f,t2-4r+3)(1/4),则 C(f,f-1)：.CQt-1-(户-4什 3)=-理+5 4=-(Z-|)2+1；“=|时，。最 大 值 为 39 9V2 DQ最 大 值 为 77 x-=Z 4 o:S=S&QAB=AB*DQ=x x(3)存 在 点 尸 满 足/尸 8=90.V Z APB=90,AB=3五：.AP2+BP2=AB2设 P(p,p2-4p+3)(lp4)：.AP2=(/?-1)2+(p2.40+3)2=p4 _*3+23p2-26/7+10,BP2=(p-4)2+(p1-4P+3-3)2=p4-8p3+17p2-8p+16：.p4-8P3+23/-26/?+10+/-8P3+17p2-8p+16=(3a)2第 6 页 共 1 2 页整 理 得：p4-803+20.2-17k4=0p2(/-8p+16)+好-17/2+4=0p2(p-4)2+CAp-1)(p-4)=0(p-4)p2(/?-4)+(4p-1)=0Vp：.p-170.p2+p+-4p=0解 得：P尸 3 5,p2=3 2,5(舍 去)34-V5 点 夕 横 坐 标 为 一 时，满 足 N 4 尸 8=900.3.抛 物 线 y=o?+bx-6a与 轴 交 于 4 B 两 点、,且/（-2,0）,抛 物 线 的 顶 点 为 P.（1）求 点 P 的 坐 标；（用 只 含。的 代 数 式 表 示）（2）若-8 W QW-5,求 5 P 面 积 的 最 大 值；（3）当。=1时，把 抛 物 线=加+云-6。位 于 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 向 上 翻 折，其 余 部 分 保 持 不 动，得 到 新 的 函 数 图 象.若 直 线 y=-x+f与 新 的 函 数 图 象 至 少 有 3 个 不 同 的 交 点，求,的 取 值 范 围.解：（1）点 4（-2,0）,在 抛 物 线 卜=2+以-6 上，/.4a-2b-6Q=0,第 7 页 共 1 2 页 h a,Ay=ax2 ax 6a=a(%)2 工 点 尸 坐 标 为(2，L 4,(2)由(1)可 知，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线=今 点 B 与 点 A 关 于 直 线 x=对 称，：.B(3,0),.8=5,.,点 尸 坐 标 为(：，./8P 面 积 S=/x 5 x=苧|可.；-8 W a W-5AS=峙 四 随 a 的 增 大 而 减 小.O：.a=-8 时，A A B P 面 积 的 最 大 值 为 125.(3)Va=l,b=-a,/j=x2-x-6,Vy=x2-x-6 与 x 轴 交 于 A(-2,0),B(3,0).新 函 数 为 y=x2-x 6-x2 4-%+6(x 3 或 x-2)(-2x3)当 直 线 歹=-x+f过 点 B(3,0)时，直 线 与 新 函 数 图 象 有 3 个 不 同 的 交 点.即-3+t=0,解 得 1=3；当 直 线 丁=-x+1与 抛 物 线=-f+x+6(-2 X 3)有 唯 一 公 共 点 时，直 线 与 新 函 数 的 图 象 有 3 个 不 同 的 交 点.即 方 程-f+x+6=-x+t有 两 个 相 等 的 实 数 根.整 理，得 f-2x+/-60.,.=4-4(/-6)=0,解 得 f=7,.丁 的 取 值 范 围 为 3W/W7.4.如 图，在 Rta/BC中，NC=90,点。在 4 c 上，以。/为 半 径 的 半 圆。交 于 点 第 8 页 共 1 2 页D,交 A C 于 点、E,过 点。作 半 圆 O 的 切 线。凡 交 B C 于 点 F.(1)求 证：BF=D F；(2)若 力 C=4,BC=3,C F=T,求 半 圆。的 半 径 长.解：(1)连 接。，如 图 1,过 点。作 半 圆。的 切 线。R 交 B C 于 点 F,：.ZO D F=90,A ZADO-i-ZBDF=90o,9：OA=OD,：.N O A D=N O D A,：/O AD+N BD F=90,V Z C=90,：.ZO A D+Z B=90,：./B=/B D F,：.B F=D F；图 1(2)连 接。R O D,如 图 2,设 圆 的 半 径 为 r，则 OO=O E=V J C=4,BC=3,CF=1,：.O C=4-r,D F=BF=3-1=2,第 9 页 共 1 2 页:OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,./+2 2=(4-r)2+12；13故 圆 的 半 径 为 七.O5.如 图，ZBC是。的 内 接 三 角 形，NBAC=75,N/BC=45.连 接 N O 并 延 长,交 O O 于 点。，连 接 80.过 点 C 作。的 切 线，与 比 1的 延 长 线 相 交 于 点 E.(1)求 证：AD/EC；(2)若 4 B=1 2,求 线 段 E C 的 长.证 明：（1）连 接 0C,第 1 0 页 共 1 2 页E C E与 O O 相 切 于 点 C,：.ZOCE=90,V ZABC=45,A ZAOC=90,NZOC+NOCE=180,：.AD/EC.(2)如 图，过 点 力 作 Z F,E C 交 E C于 R：/BAC=75,ZABC=45,A ZACB=60,：ND=NACB=60,1。是 O O 的 直 径，A Z ABD=90,第 1 1 页 共 1 2 页A sin X A D B=彳=区，：.AD=8V3,.OA=OC=4y3,：A F E C,/O C E=9 0,ZAO C=90,.四 边 形 0/尸 C 是 矩 形，又 Q=0C,.四 边 形。力 F C 是 正 方 形，；.C F=A F=4:NBAD=90-N D=30,；.N E Z产=180-90-30=60,.ta n Z F=筝=V3,:.EF=V 3JF=12,CE=CF+EF=12+4V3.第 1 2 页 共 1 2 页