2022年初升高数学衔接讲义05二次函数的三种表示方式（教师版含解析）（第1套）.pdf

专 题 0 5二 次 函 数 的 三 种 表 示 方 式 名 取 保 述 二 次 函 数 是 初 中 数 学 的 一 个 重 要 内 容，是 中 考 重 点 考 查 的 内 容，也 是 高 考 必 考 内 容，同 时 还 是 一 个 研 究 函 数 性 质 的 很 好 的 载 体，因 此 做 好 二 次 函 数 的 初 高 中 衔 接 至 关 重 要，初 中 阶 段 对 二 次 函 数 的 要 求，是 立 足 于 用 代 数 方 法 来 研 究，比 如 配 方 结 合 顶 点 式，描 述 函 数 图 象 的 某 些 特 征(开 口 方 向、顶 点 坐 标、对 称 轴、最 值)等；再 比 如 待 定 系 数 法，通 过 解 方 程 组 的 形 式 来 求 二 次 函 数 的 解 析 式.高 中 的 函 数 立 足 于 集 合 观 点，对 二 次 函 数 的 学 习 要 求 明 显 提 高，二 次 函 数 的 研 究 更 侧 重 于 数 形 结 合、分 类 讨 论 等 思 想 方 法.镰 程 要 求 初 中 课 程 要 求 了 解 了 一 些 简 单 函 数 图 象 的 变 换，如 左 加 右 减 之 类 的 水 平 平 移，还 了 解 了 些 简 单 的 对 称 变 换 高 中 课 程 要 求 掌 握 各 种 平 移 变 换，如 左 加 右 减 的 水 平 平 移，上 加 下 减 的 垂 直 平 移，还 要 掌 握 各 种 对 称 变 换，特 别 是 关 于 原 点、坐 标 轴 的 对 称 变 换 知 徂 麻 锵 高 中 必 备 知 识 点 1:一 般 式 形 如 下 面 的 二 次 函 数 的 形 式 称 为 一 般 式：y=ax2+b x+c(aO);高 中 必 备 知 识 点 2：顶 点 式 形 如 下 面 的 二 次 函 数 的 形 式 称 为 顶 点 式：y=a(x-h)2+k(*0),其 中 顶 点 坐 标 是(万，k).高 中 必 备 知 识 点 3：交 点 式 形 如 下 面 的 二 次 函 数 的 形 式 称 为 交 点 式：y=a(xx)(%-%2)(0),其 中 修，也 是 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标.典 例 剧 指 高 中 必 备 知 识 点 1:一 般 式【典 型 例 题】已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 为 x=E)l,且 过 点(团 3,0),(0,03).求 抛 物 线 的 表 达 式.己 知 点(m,k)和 点(，k)在 此 抛 物 线 上，其 中 请 判 断 关 于 t的 方 程 t2+mt+n=0是 否 有 实 数 根，并 说 明 理 由.【答 案】y=x?+2阖 3；(2)方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.【解 析】抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 为 x=!31,且 过 点(回 3,0),(0,3)9a03b+c=09a-3h+c=0 0 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.【变 式 训 练】抛 物 线 的 图 象 如 下，求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式。(结 果 化 成 一 般 式)设 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a(x0 2+4把 点(3,0)代 入 解 析 式，得：4a+4,即 a=-l所 以 此 函 数 的 解 析 式 为 y=-(x-l)2+4故 答 案 是 y=-x2+2x+3.【能 力 提 升】如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 月=权 2先 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 2 个 单 位，得 到 抛 物 线 及.求 抛 物 线 及 的 解 析 式(化 为 一 般 式)；直 接 写 出 抛 物 线 拉 的 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 弧 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积.【答 案】y=l(x-2)2-2；(2)4.【解 析】,抛 物 线 yi=g/的 顶 点 坐 标 为(o,o),把 点(0,0)先 向 右 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 2 个 单 位 后 得 到 的 点 的 坐 标 为(2,-2),抛 物 线 丫 2的 解 析 式 为 y=1(x-2)2-2；(2)V 顶 点 坐 标 为(2,-2),且 抛 物 线 旷 2的 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 弧 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积=S矩 形 0B4C，抛 物 线 及 的 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 弧 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积=4.高 中 必 备 知 识 点 2：顶 点 式【典 型 例 题】1 3已 知 二 次 函 数 歹=一 5 2+1.用 配 方 法 将 此 二 次 函 数 化 为 顶 点 式；求 出 它 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 方 程.17【答 案】(1)夕=(x 1)+2；(2)(1,2),直 线 x=l【解 析】-3V=X+x+2 2y=_ g(2 2x 3)J=-X2-2 X+1-1-3)V=_g(x2-2x+l)_4y=-g(X I)2 4y=_g(x_i+2(2),.,y=-1(x-l)2+2二 顶 点 坐 标 为(1,2),对 称 轴 方 程 为 直 线 x=l.【变 式 训 练】已 知 二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 是(回 1,2),且 经 过(1,06),求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式.【答 案】二 次 函 数 的 解 析 式 为 yW2(x+l)2+2.【解 析】.二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 是(回 1,2),.设 抛 物 线 顶 点 式 解 析 式 y=a(x+l)2+2,将(1,回 6)代 入 得，a(l+l)2+2=06,解 得 a=I32,所 以，这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=IS2(x+l)2+2.【能 力 提 升】二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 4(0,-3),仇 2,-3),C(-LO).求 此 二 次 函 数 的 关 系 式；(2)求 此 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标；填 空：把 二 次 函 数 的 图 象 沿 坐 标 轴 方 向 最 少 平 移 一 个 单 位，使 得 该 图 象 的 顶 点 在 原 点.【答 案】(1)丁=22x 3：(2)(1,-4)：(3)5【解 析】设 歹=依 2+陵+0,把 点 Z(0,-3),5(2,-3),C(-l,0)代 入 得 c=-3 a=1 4。+b+c=3,解 得-Q c=-3y=2x 3；(2),*y=_ 2x _ 3=(x _ 1)“4J 函 数 的 顶 点 坐 标 为(1,-4)；(3)V 11-0|+|-4-01=5 二 次 函 数 的 图 象 沿 坐 标 轴 方 向 最 少 平 移 5 个 单 位，使 得 该 图 象 的 顶 点 在 原 点.高 中 必 备 知 识 点 3：交 点 式【典 型 例 题】已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y=x2+2x+2k02的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点.求 k 的 取 值 范 围；当 k 取 正 整 数 时，请 你 写 出 二 次 函 数 片 x2+2x+2妞 2 的 表 达 式，并 求 出 此 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标.3【答 案】k 0,即 4-4(2 k-2)0,解 得/c?.3(2).:k为 正 整 数，fc5.：.k=l,y=x2+2x令 y=0,得 2+2%=0,解 得 Xi=-2，x2-0,交 点 为(02,0)和(0,0).【变 式 训 练】已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点(3,8),对 称 轴 是 直 线 x=-2,此 时 抛 物 线 与 x 轴 的 两 交 点 间 距 离 为 6.求 抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 坐 标；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式.【答 案】(1)(5,0),(1,0)；(2)y=jX22x+2.【解 析】(1)因 为 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-2,且 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 6,.点 A、B 到 直 线 x=-2的 距 离 为 3,，A 为(5 0),B 为(1,0)；(2)设 y=a(x+5)(x l).点(3,-8)在 抛 物 线 上,1 1、5/.8=a(3+5)(3 1),a=2，.y=pc2-2x+2【能 力 提 升】已 知 二 次 函 数 y=x2E)4x+3.求 该 二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 坐 标 和 顶 点：(2)在 所 给 坐 标 系 中 画 出 该 二 次 函 数 的 大 致 图 象，并 写 出 当 y 0 时，x 的 取 值 范 围.【答 案】(1)二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(1,0)(3,0),抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(2,(31)；图 见 详 解：当 y 0 时，l x 3.【解 析】(1)当 y=0 时，x204x+3=O,解 得 X i=l,X2=3,所 以 该 二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(1,0)(3,0)；因 为 y=x204x+3=x2EI4x+4(?ll=(x02)201,所 以 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(2,团 1)；(2)函 数 图 象 如 图：八 y对 直 编 体 1.已 知 抛 物 线 y=a?+b x+c（a,b,c 是 常 数，a 3 b；关 于 x 的 方 程+/+。+3=0 有 两 个 不 等 的 实 数 根.正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C卜 解：.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-=2,2a.*.=04a,即 4 a+b=0,所 以 正 确；.抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（如，0）,；.x=i33 时，y 0,：.9 a 3 b+c 0,即 9 a+c V 3 b,所 以 错 误；ax2+b x+c+3=0有 下 列 其 中,ax+bx+c=-3由 题 意 得：过 点（0,-3）作 x 轴 的 平 行 线，如 图 所 示.该 直 线 y=-3与 抛 物 线 有 两 个 交 点，二 方 程 a?+b x+c+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，结 论 正 确;故 选：C.2.如 图 是 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（。，b,c是 常 数，。工 0）图 象 的 一 部 分，与 x 轴 的 交 点 A 在（2,0）和（3,0）之 间，对 称 轴 是 直 线 x=l.对 于 下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A.ab 0D.a+b N m(am+b)为 实 数)【答 案】C解：4、对 称 轴 在 y 轴 右 侧，。、b 异 号,：.abQ9故 正 确，不 符 合 题 意；8、对 称 轴 X=-2=L2a 2a+b=0；故 正 确，不 符 合 题 意;C、V2a+b=0,:当 x=-l 时,y=a-&+c0,/.a-（-2a）+c=3a+c 0,故 错 误,符 合 题 意;。、根 据 图 示 知，当*1 时，有 最 大 值；当 ml 时，有 onM+bm+cVo+b+c,所 以 a+b m（am+b）（m 为 实 数）.故 正 确，不 符 合 题 意.故 选：C.3.已 知 抛 物 线 丁=（加+1）/2根 X+”?2 与 X 轴 有 两 个 交 点（片,0）,（%，0），现 有 如 下 结 论：此 抛 物 线 过 定 点（L T）;若 抛 物 线 开 口 向 下，则 m 的 取 值 范 围 是 2?1；若 根 1时，有 2 玉 一 1,2 1l x,2,则 m 的 取 值 范 围 是 一-机 一.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）9 4A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】D解:把 函 数 变 形 歹 一 一+2=w（x2-2x4-1）,由 m 为 任 意 数.x2-2x+l=0y _ f+2=0fx=1解 得 IV=T抛 物 线 过 定 点（口-i）,此 抛 物 线 过 定 点。，一 1）正 确；,抛 物 线 y=（m+-2mx+?一 2 与 x 轴 有 两 个 交 点（x”。）4，。），（加+l）x2-2mx+m-2=0,加+1 w0（-2w）2-4（w+l）（/w-2）0解 得 团 一 2 且 机 w-1,抛 物 线 开 口 向 下，7+1 0,解 得 加 一 1,又 M 2 且 加 W 1,*2 77?1;若 抛 物 线 开 口 向 下，则 m 的 取 值 范 围 是-2 加-1正 确,若 小 一 1时，加+1 0,抛 物 线 开 口 向 上,抛 物 线 y=（w+l）x2-2mx+m-2 与 x 轴 有 两 个 交 点（国,0）,（乙，。），2 Xj 0,当 x=-l,y 0加+1+2m+加-2 02 1解 得 加,9 41 x2 2,当 x=l,y 0,即（加+1）-2/72+加 一 2 0解 得 团 一 2,八 2 1J 2 X 1,1 2,则 m 的 取 值 范 围 是 m 一-9 4所 以 正 确 结 论 的 个 数 有 3 个.则 m 的 取 值 范 围 是 一 2 m 正 确,9 4故 选 择 D.4.二 次 函 数 y=a d+bx+c（a,b,c为 常 数，且 w 0）中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 表:X-1 0 1 3y-1 3 5 3下 列 结 论：a c l 时，N 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小；当 x=L 5时，函 数 有 最 值；3是 方 程 l)x+c=O的 一 个 根；当 一 l x 0.其 中 结 论 正 确 的 有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【答 案】C解：根 据 x 与 y 的 部 分 对 应 值 可 知：当 x=-l 时，y=-l,即 a-b+c=-l；当 x=0 时，y=3,即 c=3；当 x=l 时，y=5,即 a+b+c=5；a-b-c=-1 a=-1.。=3,解 得：卜=3,Q+6+C=5 C=3，二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x2+3x+3.QC=1X3二 3V O,故 本 选 项 正 确；3 3 对 称 轴 为 直 线 y=-=，a=-l 5 时;V的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小，故 本 选 项 错 误；3.对 称 轴 为 直 线 x一,2，当 x=1.5时;函 数 有 最 值，故 本 选 项 正 确；方 程 ax2+(b-l)x+c=O 可*化 为 方 程 ax2+fax+c=x,由 表 格 数 据 可 知，x=3时，y=3,则 3 是 方 程 ox2+bx+c=x 的 一 个 根，从 而 也 是 方 程 ox2+(b-l)x+c=0的 一 个 根,故 本 选 项 正 确；不 等 式 ax2+(b-l)x+c0 可 化 为：ax2+b x+c x,即 yx,由 表 格 可 知，(-1，1)，(3,3)均 在 直 线 片 x 上，又 抛 物 线 y=aW+bx+c开 口 向 下，当；V x V 3时，y x,故 本 选 项 正 确；综 上，只 有 错 误.故 选：C.5.如 图 是 抛 物 线 y=*+6x+c（awo）,其 顶 点 坐 标 为（1,“），且 与 x轴 的 一 个 交 点 在 点（3,0）和（4,0）之 间,下 列 结 论：6 0；2a+b=0；4a-2b+c 0；关 于 x 的 方 程 0=ox?+瓜+c的 另 一 个 解 在-2和-3之 间,其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）【答 案】D.抛 物 线 开 口 向 下，a 0,2。+b=0,故 正 确；;抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l，.点（4,力 与（一 2,力 关 于 宜 线 x=1对 称,：x=4 时，”0,x=-2 时，y 0,即 4。一 2b+c 0,故 正 确;,抛 物 线 歹=+瓜+b+l 的 图 象 与 一 次 函 数 y=-x+5（-lW x 5）的 图 象 没 有 交 点，则 b 的 取 值 范 围 是（）17 17 17A.h C.b 4 或 b D.4/?8 8 8【答 案】C对 于 一 次 函 数 V=-+5(-1 WxW5),当 x=-l 时，y=l+5=6,当 x=5 时，=-5+5=0,二 次 函 数 y=(x-bp+b+1的 对 称 轴 为 x=b,由 题 意，分 以 下 三 种 情 况：(1)当 6 6 或(5 6)2+6+1 0,不 等 式(一 16)2+A+1 6 可 化 为+36 4 0，利 用 因 式 分 解 法 解 方 程+3/,4=0 得：4=1,仇=一 4,由 二 次 函 数 z=/+3b 4 的 性 质 可 知，当 z 0时，b 1(舍 去)，同 理 可 得：不 等 式(5-+b+l0无 解，综 上，此 时 b 的 取 值 范 围 为 6-4；(2)当 一 14645 时，y=(x-b)2+b+l若 两 个 函 数 的 图 象 没 有 交 点，则 无 解，y=-x+5即 关 于 X 的 方 程 V+(l-2b)x+b 4=0 无 解，则 方 程 的 根 的 判 别 式=(1 26)2 4s 2+b 4)0,17解 得 o17则 此 时 b 的 取 值 范 围 为 y 6 5 时，9 23当 x=5时，二 次 函 数 的 函 数 值 为 y=(5b)2+b+l=(b)2+0.2 4所 以 二 次 函 数 的 图 象 与 一 次 函 数 的 图 象 没 有 交 点，则 此 时 6 的 取 值 范 围 为 6 5：17综 上，b 的 取 值 范 围 为 6 0.有 下 列 结 论：abc 0；函 数=在 x=l和 x=-2处 的 函 数 值 相 等；点(石,乂),%(9,%)在 函 数 y u a f+b x+c 的 图 象 上，若 3 玉 1 为.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(T,)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-l/抛 物 线 y=ax?+云+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 点(2,0)设 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为(x,0),则-l-x=2+l/.x=-4即 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 坐 标 分 别 为(2,0)和(-4,0)故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+4)(x-2)=ax2+2ax-Sa.n0,即 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 的 上 方，且 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点。0b=2a0abc0故 正 确 当 x=l 时,y=-5a；当 x=-2 时,y=-8aa0-5a-8a故 错 误当 x=-3 时，y=-5a；当 x=l 时，y=-5a.当-3 x-l时，函 数 值 随 自 变 量 的 增 大 而 增 大；当-1 X 1时，函 数 值 随 自 变 量 的 增 大 而 减 小/.当 一 3 1 时，-5 a y1 一 1时，函 数 值 随 自 变 量 的 增 大 而 减 小，y2-5a y2 必 故 正 确 从 而 正 确 的 结 论 有 两 个.故 选：c.9.如 图 是 二 次 函 数 y=ox2+bx+c（a,b,c是 常 数，R O）图 象 的 一 部 分，与 x 轴 的 交 点 A 在 点（2,0）和（3,0）之 间，对 称 轴 是 直 线 x=l,对 于 下 列 说 法：c a+c；3a+c 0；当 3-1 c x 0：a+bN/M（a 2+b）（加 为 实 数）.其 中 正 确 的 是（）【答 案】BC.D.解：抛 物 线 开 口 向 下,二。2a 6=团 2。0,抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y轴 正 半 轴,A c 0,/.a b c 0,故 正 确；,抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 八 在 点（2,0）（3,0）之 间，对 称 轴 为 x=l,抛 物 线 x 轴 的 另 一 个 交 点 在(团 1,0)和(0,0)之 间，二 当 x=E ll时，y=a E lb+c 0,即 a+c b,即 正 确，错 误：抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 4 在 点(2,0)(3,0)之 间，9a+3b+c0,又 b=!32a,.9al?l6a+c=3o+cm(am+b),故 正 确.综 上，正 确 的 有.故 选：B.1 0.已 知 抛 物 线 y=-x?+(6 2m)xm 2+3的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧，当 x 2 时，y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 减 小，点 P是 抛 物 线 上 的 点，设 P 的 纵 坐 标 为 t,若 K 3,则 m 的 取 值 范 围 是()3 3A.m B.m 3 C.m 3 D.l m 0,2x(-1).当 x 2 时，y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 减 小,b Y _ 2a 一 与=3-W 2,2x(-1)/.l m,V y=-x2+(6-2 m)x-m2+3=-(x+m-3)2-6 m+1 2,抛 物 线 上 的 点 P 的 纵 坐 标 t3,当 x=3 m 时，y3,即 一 6m+12,23综 上 所 述，满 足 条 件 的 m 的 值 为 二 WmV3.2故 选：B.11.已 知 二 次 函 数 y=4x20mx+5,当 x02时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，则 当 x=l时，y 的 值 为.【答 案】25解：当 x W-2 时，N 随 X 的 增 大 而 减 小；当 x-2 时，N 随 X 的 增 大 而 增 大，对 称 轴 丫=_ 二=_=_ 2,解 得 加=16,:.y=4x2+16x+5,那 么 当 x=l时，函 数 歹 的 值 为 25.故 答 案 为 25.12.抛 物 线=加/+(1-4?)x+l-5加 一 定 经 过 非 坐 标 轴 上 的 一 点 尸，则 点 P 的 坐 标 为.【答 案】(5,6)解：y=mx2+(l-4m)x+l-5m=(x2-4x-5)An+x+l,令 x2-4x-5=0,解 得 x=-l 或 x=5,当 x=-l时，片 0；当 x=5 时,y=6；非 坐 标 轴 上 的 点 P 的 坐 标 为(5,6).故 答 案 为：(5,6).13.抛 物 线 片 一 2+2 一 3+5)图 象 与 x 轴 无 交 点，则。的 取 值 范 围 为；【答 案】a-8.解：；抛 物 线 J=-X?+2x+5)图 象 与 X 轴 无 交 点，4ac-b2,该 抛 物 线 开 口 向 下，且？-8.14.抛 物 线 y=ax2+ax+2(aH0)的 对 称 轴 是 直 线.【答 案】x=-l解：.抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 方 程 x=-,2a抛 物 线 y=ax2+ax+2(awO)的 对 称 轴 是 x=-.2a 2即 对 称 轴 是 x=-L.2故 答 案 为：X-.215.二 次 函 数 y n a f+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 四 个 结 论：。0；c 0；a+b+c 0.其 中 正 确 的 有.(填 写 番 号)【答 案】解：由 图 象 知，二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下，.”(),故 错 误；由 图 象 知，二 次 函 数 的 图 象 与 N 轴 交 于 正 半 轴，二。，故 错 误；当 x=l时，由 图 可 知，0,:.a+b+c 0,故 正 确，故 其 中 正 确 的 有，故 答 案 为：.2 4,16.从-1,1，2,5中 任 取 一 数 作 为。的 值,能 使 抛 物 线 丁=依 2+瓜+。的 开 口 向 下 的 概 率 为【答 案】-5根 据 使 抛 物 线 y=2+bx+c 的 开 口 向 下 的 条 件 是 0,，只 有 一 二，-1符 合 条 件.3.2使 抛 物 线 y=。/+瓜+c 的 开 口 向 下 的 概 率 为 一.故 答 案 为：.17.抛 物 线 y=ax2+bx+c的 对 称 轴 为 直 线 x=EEL,图 象 过（1,0）点,部 分 图 象 如 图 所 示,下 列 判 断 obc0；b2团 40c 0；5o团 2b+cV0；若 点 颜.5,yj,（02,y2）均 在 抛 物 线 上，则 力 力，其 中 正 确 判 断 的 序 号 是.【答 案】.b 由 图 象 可 知：o0,c 0,对 称 轴：x=-Qta b c（），即 b234ac0,故 正 确.o b 丁-=团 1,2Q，b=2Q,令 x=l 代 入，y=a+b+c=0,a+2a+c=0,.。=团 3。,A 5a02b+c=5affl4a03a=02a 0,故 正 确.（00.5,y】）与 帆.5,力）关 于 直 线 x=m 对 称,由 于 回 二 力 力，故 错 误.故 答 案 为：.18.二 次 函 数=一/+2伍+1）+1,当 0Wx4|a|时，夕 的 最 小 值 为 1,则 a 的 取 值 范 围 是【答 案】aN 3;二 次 函 数 y=工 2+2(o+l)x+I,a=-10,函 数 图 像 开 口 向 下，对 称 轴 x=+l,当 4+1 0，即 Q 忖 时，a 2 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，x=0时，乂 桢=1恒 成 立，此 时 a 2 0 都 满 足 题 意；u一 1aVO 时，3+1 2 3 a 2，2即 当 a；时，y 在 0 4 X W 忖 随 x 的 增 大 而 增 大，*-X=0 时，JVmin=1，符 合 题 意，则 此 情 况 下；a-2 当 一 1 a 1-a 0 f2 1此 时 W a.319.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(80)的 部 分 图 象 如 图 所 示，图 象 过 点(如，0),对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论(l)4a+b=0；(2)9a+c回 3b；(3)7o03b+2cO；若 点 4(回 3,yJ、点 8(回 g 2)、点 C(7,丫 3)在 该 函 数 图 象 上，则 丫 1 为 力 若 方 程 a(x+D(x05)=回 3 的 两 根 为 Xi和 X2，且 XiX2，则 气 回 15X2，其 中 正 确 的 结 论 有.【答 案】b=团 一=2,2a 4a+b=0,故 正 确.抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为(1,0),对 称 轴 为 直 线 x=2,.另 一 个 交 点 为(5,0),抛 物 线 开 口 向 下，.当 x=3 时，y 0,即 9o+3b+c0,.9 a+c 0 3 b,故(2)正 确.抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为(团 1,0),.aM+c=0”=团 4。，Q+4O+C=0,即。=团 5。，.7a03b+2c=7a+12a01Oa=9a,抛 物 线 开 口 向 下，.a 0,.7a03b+2cO,故 错 误；,抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2,C(7,%)在 抛 物 线 上，点(团 3,为)与。(7,为)关 于 对 称 轴 x=2 对 称，,4(0 3,力)在 抛 物 线 上，%=%，0 3 回?，在 对 称 轴 的 左 侧，抛 物 线 开 口 向 下，2随 x 的 增 大 而 增 大，,y i=y 3 V力，故(4)错 误.方 程 a(x+l)(x05)=O的 两 根 为 x=0 l或 x=5,过 y=3作 x轴 的 平 行 线，直 线 y=3与 抛 物 线 的 交 点 的 横 坐 标 为 方 程 的 两 根,X1VX2,抛 物 线 与 X轴 交 点 为(-1,0),(5,0),.依 据 函 数 图 象 可 知：X101 5 X2,故 正 确.故 答 案 为：20.抛 物 线 丁=6 2+乐+。的 顶 点 为。(一 1,2),与 X 轴 的 一 个 交 点 A 在 点(一 3,0)和(一 2,0)之 间，则 以 下 结 论：4ac0;a+b+c 0,所 以 错 误，不 符 合 题 意；顶 点 为。(一 1,2),.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 A 在 点(3,0)和(-2,0)之 间，.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点(0,0)和(1,0)之 间，.当 x=1 时，y 0,二 a+b+c 0,所 以 正 确，符 合 题 意；抛 物 线 的 顶 点 为。(-1,2),.二 4 一 b+C=2,.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线=2=-1,2ab-2a,：.a-2a+c=2,即 c-a=2,所 以 正 确，符 合 题 意；当 x=-l时，二 次 函 数 有 最 大 值 为 2,即 只 有 x=-l 时，ax2+bx+c-2 方 程 2+bx+c-2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，所 以 错 误，不 符 合 题 意.故 答 案 为：.21.在 平 面 直 角 坐 标 系 x 0 y 中，已 知 抛 物 线 G:y=a f 2+4伍/0）.叶,4-3-2-1-I I I I I 1 1 1 1 1 T-5-4-3-2-L 0 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-当。=1时，抛 物 线 G 的 对 称 轴 为 x=；若 在 抛 物 线 G 上 有 两 点（2,乂），（肛 外）,且%乂，则 加 的 取 值 范 围 是:抛 物 线 G 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点“，点”与 点 A 关 于 N 轴 对 称，将 点 M 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 点 8,若 抛 物 线 G 与 线 段 N B 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 图 象，求。的 取 值 范 围.4 1【答 案】（1）1；？2 或 z 0；（2）-a 2 或 相 2 或 机 0：,抛 物 线 G:y=a?一 2+4（。0）的 对 称 轴 为：x=,且 对 称 轴 与 x轴 交 于 点 M,点 M 与 点 A 关 于 歹 轴 对 称，z(-i,o)；M 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 点 5，5(4,0),依 题 意，抛 物 线 G 与 线 段 AB恰 有 一 个 公 共 点，4把 点 J(-l,0)代 入 抛 物 线 G:y=ax2-2ax+4(a0),可 得 a=,把 点 8(4,0)代 入 抛 物 线 G;y=ax2-2ax+4(a H 0),可 得 a=-；，把 点 加(1,0)代 入 抛 物 线 G:y=ax?-2ax+4(。H 0),可 得 a=4,4 1根 据 所 画 图 象 可 知 抛 物 线 G 与 线 段 AB的 交 点 恰 有 一 个 时，aW 或 a=4.3 222.平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 歹=2一 2ax 1(。为 常 数)的 图 象 与 歹 轴 交 于 点 A.直 接 写 出 A 点 坐 标.当 此 函 数 图 象 经 过 点(1,2)时，求 此 函 数 表 达 式，并 写 出 函 数 N 随 x 增 大 而 增 大 时 x 的 取 值 范 围.当 x N O 时，若 函 数 y=x22ax-1（。为 常 数）图 象 最 低 点 到 直 线 y=2a的 距 离 为 3,求。的 值.【答 案】4（0,-1）；y=%2+2X 1，X-1；百 _1或 2.解：（1）当 x=O 时，y=x2-2ax-=-1,所 以 Z（0,-l）；（2）将 点（L 2）代 入 y-x2-2ax-1,得 2=1-2 一 1,解 得。=一 1，所 以 y=f+2x-1=（x+Ip-2,.抛 物 线 的 开 口 向 上，其 对 称 轴 为 x=-l,.当 x-l时，随 x 的 增 大 而 增 大；抛 物 线 y=x2-lax-l=（x-a）2-a2-l的 对 称 轴 为 直 线 x=a,顶 点 坐 标 为（a,-1）,由 题 意，分 以 下 三 种 情 况：如 图，当 a 0 时，则 对 称 轴 在 丁 轴 右 侧，当 x N O 时，此 函 数 图 象 的 最 低 点 就 是 顶 点，:最 低 点 到 内 线 y=2a的 距 离 为 3,2ct（a2 _ 1）=3,解 得 a=/3-1或。=1 3 0（不 符 题 设，舍 去）;如 图，当“o时，则 对 称 轴 在 歹 轴 左 侧,i x 2 0 时，此 函 数 图 象 的 最 低 点 就 是 点 Z（o,-1）,最 低 点 到 直 线 y=2a的 距 离 为 3,|1-2tz|=3,解 得。=一 2 或。=1 0（不 符 题 设，舍 去）；如 图，当 a=0 时，则 对 称 轴 为 歹 轴，直 线 歹=2。为 直 线 y=0,当 x N O 时，此 函 数 图 象 的 最 低 点 就 是 点 2（0,1）,则 最 低 点 到 直 线 y=2a的 距 离 为 1（不 符 题 意，舍 去）；综 上，。的 值 为 G-1 或-2.23.已 知 函 数=a|x-2|+x+b（a,6 为 常 数）.当 x=3时，y=0,当 x=0 时;y=-1,请 对 该 函 数 及 其 图 象 进 行 探 究：（1）=，b=；请 在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象，并 结 合 所 画 图 象，写 出 该 函 数 的 一 条 性 质.（3）已 知 函 数 y=-/+4x+5 的 图 象 如 图 所 示，结 合 图 象，直 接 写 出 不 等 式。卜-2|+6 2-+4+5的 解 集.解：由 题 意 得：，【答 案】(1)2,-5；(2)见 解 析；(3)x 4 l 或 匕 巨 2a=2b=-5 a 3-2+3+6=0,解 得 2a+b=1故 答 案 为 2,5；(2)由(1)知 函 数 的 友 达 式 为 y=2|x-2|+x-5,当 x 2 时，y=2x-2+x-5=3x-9,当 x 2 时，=2|x-2|+x-5=-x-l；根 据 函 数 表 达 式 画 出 函 数 图 象 如 下：从 图 象 看，当 x 2 时，歹 随 X 的 增 大 而 增 大，当 x 2 时，N 随 X 的 增 大 而 减 小(答 案 不 唯 一)；从 图 象 看 两 个 函 数 交 于 点 A、5(-1,0),联 立 丁=3x 9和 y=f+4 x+5得：3X-9=-X2+4X+5,解 得 x=匕 豆（负 值 已 舍 去），即 点 A 的 横 坐 标 为 1+历,2从 函 数 图 象 看，不 等 式 4/一 2|+苫+6-/+4+5的 解 集 为 一 1或 2_!2：豆.24.已 知 二 次 函 数 y=-/+2/nx-，一 加+2（?是 常 数）.若 该 函 数 图 像 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 公 共 点，求 切 的 取 值 范 围；（2）求 证：不 论，为 何 值，该 函 数 图 像 的 顶 点 都 在 函 数 y=-x+2 的 图 像 上；P（X Q J,。（,8）是 该 二 次 函 数 图 像 上 的 点，当 1 须 时，都 有 力 乂 1，则 加 的 取 值 范 围 是.【答 案】（1）m 2；（2）见 解 析；（3）？4 0 或%=1解：（1）令 夕=0，则 一 f+2/nx-/”2?+2=0，V a=1 b 2m,c=m2 tn+2/.b2-Aac（2m）2+4（/一？+2）=-4/M+8,该 函 数 图 像 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 公 共 点，,该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，*.b-4ac 0,即 4/7?+8 0,解 得？2.当?2时，该 函 数 图 像 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 公 共 点.由 y=-（x-?y-m+2,得 顶 点 坐 标 为（加,一 团+2）,将 x=加 代 入 y=-x+2,得=一 阳+2,不 论 m 为 何 值，该 函 数 的 图 像 的 顶 点 都 在 函 数 y=-x+2