湖北省部分重点中学2023届高三第二次联考数学试卷含答案.pdf
湖北省部分重点中学2023届高三第二次联考高三数学试卷考试时间：2023年 1 月 1 1 日 14:0016:00 试卷满分150分本 试 卷 共 6 页，22题.考试 用 时 120分钟。祝考试顺利嚼注意事项：1 .答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3 .选择题用2 B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4 .考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一 单 选 题：本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知集合/=（xax-1 =0 ,B =%e N*|2 W x 5 ,且A U B =B,则实数a的所有值构成的集合是（）A.巳 B.强 C.6,托 D.叫，；2 .给出下列命题，其中正确命题的个数为（）若样本数据的方差为3,则数据2KL 1,2X2-1,2 4 1 0 1的方差为6；回归方程为y=0.6 0.2 5%时，变量X与y具有负的线性相关关系；随机变量X服从正态分布N（3,J2）,P（X 4）=0.6 4,则P（2 X 0的解集为(-8,/n)u (，+8),其中zn 0,则3 +：的最小值为()A.-2 B.2 C.2V2 D.36.己知函数/(x)及其导函数/(x)的定义域都为R,且/(3 -2x)为偶函数，f(x+2)为奇函数,则下列说法正确的是()A./g)=0 B.广=0C.f (2023)+f(2022)=0 D./(2023)+/(2022)=07.在长方体Z B C D 中，=5,4。=4 8 =4,”,乂 分别是棱(；1。1，8&久1上的点，且C iM =M Z%C iP气C i&C N =*B,Q是平面A 8 C D内一动点，若直线5 Q与平面M N P平行，则 两 西 的最小值为()A.岑 B.17 C.D.要25 5 258.已知又是数列 斯 的前ri项和，且的=a 2=1,a 0=2册_1+3%_ 2(n 2 3),则下列结论正确的是()A.数列 在-为等比数列 B.数列 册+i +2即 为等比数列C.54 0=1(3-1)口.即=空 二 多选题;本大题共4 小题，每小题5分，共 20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.设Z i，Z2为复数，则下列四个结论中正确的是()A.|Zi -z22=(z i +z2)2-4Z IZ2 B.z1-五是纯虚数或零C.忆1+Z2I W忆1|+W 2I恒成立 D.存在复数Z 1，Z 2,使得忆/2|忆|忆210.将函数f(%)=2c o s (2%-；)的图象向右平移泠单位长度得到y =g(x)的图象，则()第 2页，共 6页A.丫 =/(功在*上是减函数 B./(;-%)=/(;+%)C.y=g(x)是奇函数 D.y =g(%)-1 在 一 兀,兀 上有4个零点11.已知函数/(x)=x l n x 2/n%2,则下列说法正确的是()A.当m 0 或TH=，时，f (%)有且仅有一个零点B.当机D.若/(X)与%轴相切，则T H =，2 212.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线3+匕=1(a b 0)上点P g y o)处的曲率半径公式为R =a 2b 2信+。，则下列说法正确的是()A.若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小B.若某焦点在x 轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c (半焦距)，则该椭圆离心率为把Z12C.椭圆盘+=i(a b 0)上一点处的曲率半径的最大值为2 2D.若椭圆+%=l(a b 0)上所有点相应的曲率半径最大值为8,最小值为1,2 2则椭圆方程为3+5=116 4三 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13 .已知向量a =(1,3)，=(-2,m),若 1),且|4F|=|Q F|,直线h III,且与抛物线相切于点P.(1)求证：4 月产三点共线；(2)过点/作该抛物线的切线%(点A 为切点)，交匕于点N.(i)试问，点N是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；(i i)求SAABN的最小值。第5页，共6页22.（本小题12.0分）已知函数 f (x)=(a-Y)lnx+a(%1)(a 2).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若/(m)=/(I)且m H 1,证明：Vx G (a l)lnx x-1.笫6页，共6页高三数学第二次联考参考答案123456789101112DABADCADBCACDADABD13.1。14.2023 1 5.手 /16.半1 7.解：因为当n 2 2 时，（n 1）斯=2叫 _ 1，所以华=2 壮.1 分从而数列号 是以?=2 为首项，2 为公比的等比数列即攀=2 x 2-1=2,则册=n-2n.4 分（2）c 一 2 九 一 刃 _几（2九-9）_ 271-9 分,Cn an n-2n-2 .口 外 _ 2（n+l）-9 2n-9 _ ll-2n c 八*cn+l c n=-+1 2 =2n+1.。力当 14 九 4 5 时cn+1-cn 0,当九N 6 时，cn+1-cn 0.7 分另一方面，当ri4 4 时，cn 0.8 分从而 0 的 最 大 项 为=宗 最小项为Ci=一提.10分1 8.解：（1）第一次摸到蓝球不放回，袋中剩5 个球，其中3 个红球，2 个蓝球，从 5 个球中摸一个共5 种不同的结果，其中是红球的结果共3 种，所以第二次摸到红球的概率为|,即第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为|.3 分(2)(1)证明：由条件概率定义，可得PQ4B)=P(4|B)P(B),P(A i)P(A 2 l4)P(4|A M 2)=P G M 2A 3)，PQ 4M 2&)=P(4I)P(A 2|AI)P(4 3|4I4)；.3 分（万）公表示第三次摸到红球，则摸法为：第一次第二次第三次概率红红红3 2 1 16X5X4=20红蓝红3 3 2 3X x ,6 5 4 20蓝红红3 3 2 36 5 4 20第 1页，共 4页3 2 3 36 5 4 20I 37 20 20 20 20 2012分19.解：若选条件(1)在锐角44BC中，sinzBAC=|,sinABC=,BC=6 由正弦定理可得(2)由 sin/BAC=奈 si,nz.ABC=,可得 cos/BAC=5，cosZ-ABC=|,一O所以 cosC=-cos(zBAC+zABC)=-cosZ-BACcos/-ABC+sinzBACsinZ/lC=-因为 BE1AC,AC=5,所以 CE=BCcosC=6 x|=,AE=AC-CE=1.在 ZMCO 中，由余弦定理可得 AD=VAC2+DC2-2AC-DCcosC=1 所以t=+2，即Q(0,直+2)所以无行=-(?+2)=一刀,44AQ Xj-O XI 1 1 II I y lx=7 3 =_ J FL/X1 3 =_ 4 即 Pl/，.的.=史 1=&i火PF=与 二=翌，即以F=kp则A,F,。三 点共线.4 分A h 肛 一0 4X1-0 4修(2)(i)点 N 在定直线y=-1 上。理由如下：kA F=yx=xj=故加:：/一?=%(/)即 y=iX 一号 乙4 4 n qy2 y,2同理可得，PN：y一芋=/3。_%3)即y =/3%-v 联 立 yN=3=-1 即点在 定直线y=-1 上.7 分(ii)直线/g y -：(一%】)即丫=_ +2 代入2=4y联立得%2+色 一 勺2-8=0,所以/=+4(/2 +8)=4(%i+-)2 0,XI|AB|=/+1-2|%1+|因为21 U，则 N到 几 的 距 离 等 于 点 P 到 几 的 距 离F-,./吟产.3“9=5 陵=5#+1.2%+油谆三%(2尾)=1 6当且仅当Xi=,即/=2 时等号成立。.12分兀1第3页，共4页2 2.解：的定义域为(0,+8),则/Q)=x a +?=(x T)(；-D,令/()=0,解得x =1 或苫=a-1,因为a 2,所以则当0 cx 0，则/(x)单调递增，当 lxa-l时，f (x)a-l时，f (%)0,则f(x)单调递增,故/(x)的单调递增区间为(0,1)和(a-1,+8),单调递减区间为(1,a 1)；.4分(2)欲证V x 6 (a -l)I n x x 1,即证V x e(l,m ，a -1 令g(“)=W 1 1,所以0 z(%)0,所以9(x)在(l,m 上单调递增，所以w(x)尹(1)=0,所以g，(x)0,所以g(%)=聂 在(1,河 上单调递增，所以9(%)工g(m)=黑所以欲证V X W (1,T T l ,Q -1 正 只需证a -1 Inm .7 分因为/(m)=/(I),所以与 a(m 1)+(a l)l n m =g，即=(a l)(m 1 I n m),.8 分令九。)=x-1 I n x,则九，(X)=1 ：=当 1 时，h/(x)0所以/i(x)在(L+8)上单调递增，所以九(%)九(1)=0,即x-l-l n x 0,所以m-l-lmn0,故 段 可 等 价 变 形 为：a 1=”守 二，所以，欲 证 e 成成立，只需证”丫 兽0 n i)成立,所以仅需证l n m 2%=,m+1令H(x)=l n x -,(x l),则H (x)=0，”a)在a,+8)上单调递增，故，O)“(1)=0,即 l n x 与 鲁，.结论得证.12分第4页，共4页
