河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）.pdf

河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）C（.D中国网通x2 x3.下列二次根式中，不能与正合并的是（）A.B.&C.y/l2D.中国由.信D.V184.如图，在 RtZkABC中，ZC=90,AC=3,BC=4,A B的垂直平分线交BC于点D,连接A D,则AACD的周长是（）A.7 B.8 C.9X 15.化 简 一一结 果 为（）y xA.-B.-C 孙y x6.若方程=+二=3 有增根，则 a 的 值 为（）x-2 2-xA.1 B.2 C.3D.10D.1D.07.如图，在 AABC中，/A B C 和N A C3的平分线相交于点尸，过尸作OE8 C,交45于点。，交 AC于点E,若 3 0 =4,DE=1,则线段EC的长为（）AA.3 B.48.下列命题正确的是（）A.内错角相等C.1 的立方根是1等C.3.5 D.2B.-1 是无理数D.两角及一边对应相等的两个三角形全9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.2000 2000 个 2000 2 0 0 0。x x+50 x-f-50 xC.2000 2000 c 2000 2000 ox x-50 x-50 x1 0.如图，AO是.ABC的角平分线，DEA.AB,D F L A C,垂足分别为点E、点 F,连接E尸与AO相交于点。，下列结论不一定成立的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OF1 1 .已知 Q =5/2，b=6,则 炳=()1A.2aB.abC.a2bD.OE=OFD.ah1 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是()试卷第2 页，共 6 页abab13.下列选项中的整数，与 屈 接 近 的 是（）A.5 B.6 C.714.下列说法：数轴上的点都表示有理数；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；D.819的平方根是加.其中正确的说法有（）.A.。个 B.1个C.2 个D.3个15.三个等边三角形的摆放位置如图，若/3=60。，则N1+/2 的度数为（）C.270D.36016.如图，直线L 上有三个正方形小b,c,若 a,c 的面积分别为1和 9,则 b 的面积A.8 B.9C.10 D.1 1二、填空题17.等腰三角形的一个角为80。，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 的 度 数 为.18.如图，Z OAB=Z OBC=Z OCD=90,AB=BC=CD=1,O A=2,则 OD2=D1 9 .小明在解答“已知 A B C中，A B=A C,求证N8 V 9 0。”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以/B+NC+NA 1 8 0。，这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以NB E A f i交4 c于点E,DF/A C A B于点F.求证：BDF乌DCE.试卷第4页，共6页23.小红家到学校的路程为3 8 k m,小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 k m,才能到达学校，路途所用时间为l h.己知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.24.应用题某校八年级学生进行实践活动，测量池塘两端A、B的 距 离（AB不能直接测量），请你根据学过的三角形的知识设计方案.要求：画出图形并简述你的方案；方案中用到的线段长用小写字母。、仄c等表示，角度用/1,N 2等表示；表示出AB的长.25.如图，ZAOB=6 0 ,射线0 C是NAO B的平分线，O C =4,E、F分 别 是 和OB上的两个动点，且始终有OF=2OE.问题：当C尸长度最小时，在图中画出CF和C E.并求出此时OE的长和四边形EOFC的面积.化简M；(2)当 =3时，记M的值为/(3),当a=4时，记M的值为/(4)求证：-=-；(+1)a +1利用的结论，求利用+f(4)+)利1)的值;X 4-解分式方程-=/(3)+/(4)+/(11).4x-4 x27.【阅读理解】课外兴趣小组活动时.，老师提出了如下问题:A图2若AB=8,A C=6,求BC边 上 的 中 线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延 长AD到 点E,使D E=A D,请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到 AD CA EDB的理由是.A.SSS B.SAS C.AAS D.HL(2)求 得AD的取值范围是.A.6A D 8 B.6AD8 C.1AD7 D.1AD7【感 悟】解 题 时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如 图2,AD是AABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF.试 卷 第6页，共6页参考答案：1.B【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选B.2.C【分析】根据约分的运算法则对各项判断即可.丫6 4 2【详解】解：A、项 与=上 =已 故A项约分错误;x XB、项 一X+二 V=1,故B项约分错误;x+yC、项2=,，故C项约分正确;x xD、项2xy24x2y2xyy _ y2xy2x 2x故c项约分不正确.故选：c.【点睛】本题考查了约分的运算法则，熟记约分的运算法则是解题的关键.3.C【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案.【详解】解：A、左=与,能与正合并，故A不符合题意；B、际=2应，能与正合并，故B不符合题意；C、J历=26，不能与夜合并，故C符合题意；D、7 1 8=3 ,能与及合并，故D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了同类二次根式，关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式.4.A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出A D=B D,然后求周长即可.【详解】W：VA B的垂直平分线交A B于E,答案第1页，共1 3页AAD=BD,VAC=3,BCMACD 的周长为：AC+CD+AD=AC+BO7.故选A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.5.B【分析】直接根据分式的乘除运算法则计算即可得出结果.【详解】解：原式=x?=2,X X X故选：B.【点睛】本题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.6.A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出a 的值.【详解】方程两边都乘(x-2),得x-l-a=3(x-2)原方程增根为x=2,.把x=2代入整式方程，得 a=l,故选A.【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.A【分析】根据 ABC中，ZABC和NACB的平分线相交于点F.求证/DBF=NFBC,/ECF=NBCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出NDFB=/DBF,NCFE=NBCF,即 BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段C E 的长.【详解】解：；NABC和NACB的平分线相交于点F,，/DBF=NFBC,ZECF=ZBCF,；DF/BC,交 A B于点D,交 AC于点E.ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,答案第2 页，共 13页，BD=DF=4,FE=CE,，CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.8.D【分析】根据平行的性质，有理数的定义，立方根和全等三角形的定义判断即可.【详解】解：A.两直线平行，内错角相等，故 A 错误；B.-1 是有理数，故 B 错误；C.1 的立方根是1,故 C 错误；D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.故选D.【点睛】本题考查平行的性质，有理数的定义，立方根和全等三角形的定义.正确理解概念是解题的关键.9.A【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.【详解】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米，珀隹1-rm 上旬 2000 2000 c根据题意，可列方程：-=2,x x+50故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.10.C【分析】首先运用角平分线的性质得出D E=D F,再由HL证明R S ADE丝R s A D F,即可得出AE=AF；根据SAS即可证明 A E G A A FG,即可得到OE=OF.【详解】；AD是 ABC的角平分线，DEJ_AB,DF_LAC,，DE=DF,ZAED=ZAFD=90,在 R S ADE 和 RtA ADF 中，答案第3 页，共 13页A D=A D D E=D F ARt A ADE Rt A ADF (H L),A A E=A F；VA D 是4 A B C 的角平分线，A Z E A O=Z F A O,在 A E O和 A FO中，AE=AF1 8 0,这与三角形内角和定理相矛盾，所以4/5：A B C 的面积等于,-C A AB=-2 2 2.点C所在的位置如图所示，*-BC=Vl2+32=J10故答案为：M【点睛】本题考查勾股定理求三角形线段的长，解题的关键是确定点c所在的位置.2 1 .（1）2/3+5-3 1【分析】（1）根据二次根式的除法进行计算即可求解；（2）根据平方差公式进行计算即可求解.【详解】（1）解：原 式=叵 灸 变夜=7 1 2 +7 2 5=26+5 ;（2）解：原式=1 3-4 4=-3 1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2 2 .见解析【分析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 出=N F D B =N C,根据点。是B C的中点，得出B D=D C,根据A S A 即可得证.【详解】证明：/W,二 ZEDC=ZB,答案第8页，共 1 3 页,/D F/AC,，NFDB=N C,点。是 BC的中点，BD=DC.：.B D F gD C E.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.23.小红步行的速度是6km/h.【分析】设小红步行的速度为;vkm/h,根据题意，列出分式方程，解方程即可求解.【详解】解：设小红步行的速度为_xkm/h,根据题意得：乎+2=19x x解得x=6,经检验，x=6 是方程的解.答：小红步行的速度是6km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.24.见解析【分析】以A8为斜边构造直角三角形A 8 C,测量线段”,b,根据勾股定理即可求解.【详解】解:如图所示，以AB为斜边构造直角三角形ABC,使得Z1+Z2=9O=,测 量 线 段，,/RtZA8C是直角三角形，*-AB=c=la2+h2-【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.2 5.画图见解析，3百【分析】根据线段垂直平分线的性质可以画出线段C F长度最小时在图中的位置；根据线段垂直平分线的性质求出C尸的长，利用勾股定理求出。F 的长，进而求出0 E 的长，即可求出四边形EOFC的面积.答案第9 页，共 13页【详解】如图，过 点 C作 CFLO B于点F,此时CF最小,/O C是/A08的平分线Z A O C =N B O C=3 0。,C G =CF在 R l C O F 中，O C =4,Z B O C =3 0。，:.CF=2=C G根据勾股定理O F =yjoC-CF-=2A/3,O E =#二四边形 E O F C 的面积=(2 6 x 2 +6 x 2)x 1 =362【点睛】本题考查角平分线的性质和含3 0。直角三角形的性质，解题的关键是根据题目的条件进行推论求解.2 6.(1)M =-r a+a(2)见解析，!，x =1 5【分析】(1)根据分式的混合运算法则计算即可:(2)将1-一、通分相减即可证明:a a+由可知1 1 1 1 4)=痂 二 6，,f(1)=-=-,再相1 1 x 1 2 1 1 1 2加即可；x 4 1 由 可 知 该 方 程 为 再 解 该 分 式 方 程 即 可.4x-4 r一1 4答案第1 0 页，共 1 3 页【详解】(1)解:a-21 +2Q+QM=a-2 (a+l)-3a(iz+1)2 a+1a-2 a2-2a(a+1)a+1a-2 a+1-r-(a+1)2 4(-2)1a2+a 证 明：fa+l-a _ 1a(a+l)(+l)，(3)+/(4)+/(11)-1-1-1-3x4 4x5 11x121 113 4 4 511 12由可知该方程为4X-4 X2-1 44x4 1方程两边同时乘a+Di),得：/(川)-4 (1)(口),整理，得：*解得：x=15,经检验x=15是原方程的解,原分式方程的解为x=15.【点睛】本题考查分式的混合运算，解分式方程.掌握分式的混合运算法则是解题关键.27.(1)B；(2)C；(3)证明见解析.【分析】(1)根据AD=DE,NADC=NBDE,BD=DC推出 ADC和 EDB全等即可：(2)根据全等得出BE=AC=6,A E=2 A D,由三角形三边关系定理得出8-62AD8+6,求出即可；(3)延长AD到 M,使 A D=D M,连接B M,根据SAS证4 ADC会M D B,推出BM=AC,N C A D=N M,根据 A E=E F,推出NCAD=NAFE=N B F D,求出/B F D=N M,根据等答案第11页，共 13页腰三角形的性质求出即可.【详解】(1)解：在AADC和A EDB中AD=DE，ZADC=Z.BDE,BD=CD.二 ADC 空EDB(SAS),故选B；(2)解:如图:;由 知:ADCAEDB,；.BE=A C=6,AE=2AD,.在AABE中，AB=8,由三角形三边关系定理得：8-62A D 8+6,.1AD7,故选C.(3)延长AD到 M,使 A D=D M,连接BM,：人口是4 ABC中线,；.CD=BD,答案第12页，共 13页 在 ADC和 MDB中DC=DB /ADC=NMDBDA=DM 二ADC 之MDB,BM=AC,NCAD=NM,VAE=EF,AZCAD=ZAFE,VZAFE=ZBFD,AZBFD=ZCA D=ZM,，BF=BM=AC,即 AC=BF.【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力.答案第13页，共 13页