2022年辽宁省鞍山市铁西区九年级第二次模拟考试数学试题（含答案与解析）.pdf

2022年辽宁省鞍山市铁西区九年级第二次模拟考试数 学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每题3分，共24分）L 若 x+N=,那么实数x 一 定 是（）A.负数 B.正数 C.零 D.非正数2 .下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .如图，下列条件中，能判定DE AC的 是（）A.4 E D C=4 E F CC.N D E C=4 E CF4.下列计算正确的是（）A.=优 B.a3.a4=a2B.Z AF E Z ACDD.Z F E C=Z BCEc.a2+a3=a5D.a，ci5 .一元二次方程A2-3 x+l=0 的两个根为为，必 贝 Ij X 1 2+3 X 2+X 1 X 2 -2的 值 是（）A.1 0B.9C.8D.76 .如图，在 A B C 中，N A E D=N B,DE=6,A 5=1 0,A E=8,则 BC的长度为（）A7.如图，在边长为6 的菱形ABC。中，Z D A B =60,以点。为圆心，菱形的高。尸为半径画弧，交于点E,交 C D 于点G,则图中阴影部分的面积是()9兀A 18-371 B.1873-971 c.9 V 3-y D.96-9 兀8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 =一/+云+3 的图像与x 轴交于A、C 两点，与 x 轴交于点C(3,0),若 P 是 x 轴上一动点，点。的坐标为(0,1),连接P C,则、历P C 的最小值是()3 2A.4B.2+22 C.2-/2 D.+V2二、填空题(每小题3 分，共 24分)9.16的算术平方根是.10.分解因式：2a3-84=.11.关 于 X 一元二次方程办2+2 x-1=0 有实数根，则实数a 的 取 值 范 围 为.12.已知 A B CS/W B C ,且=若 ABC的周长是18cm,那么VA3C的周长是_ cm.13.如图，在 用AA B C中，Z C =90,Z A B C =30,B C =5 将AA B C绕点A逆时针旋转角0(0。180)得到4 4 8。，并使点C 落在AB边上，则线段3 3 长为.BCh-Q1 4 .如图，点 4、8在反比例函数y =2(x 0)的图像上，延长A B 交 x 轴于C点，且点8是 AC的中点，则x A O C 的面积=.1 5 .如图，三角形纸片A 8 C,点。是 8 c 边上一点，连接A。，把 A 3。沿着A。翻折，得到 A K D，DE与 AC交于点G.连接B E 交 A。于点F.若 D G =GE,A 尸=3,B E =2,点 F到 BC的距离为空,则 A O G 的面积为.5A1 6 .如图，正方形A B C B 1,中，A B=l，4 8与直线/的夹角为3 0。，延 长 交 直 线 于 点 儿,作正方形A C,B2,延长G B 2 交直线/于点儿,作正方形452GB3,延长C/3 交直线/于点A 3,作正方形A 3 8 C 3 8 4,，依此规律，则 4 0 2 2 B 2 0 2 2 =-C1三、解答题(每题8分，共 16分)1 7 .先化简，再求值：-+）,其中x =应+1.xX）1 8 .如图，在平行四边形A 8 C 中，E 是 4。边上一点，且 A E=AB,连接B E.（1）尺规作图：作 NA的平分线AF,交 8c于 点 凡交 B E 于点G；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若 B E =8,A B =5,求 4 尸的长.四、解答题（每题10分，共20分）1 9 .育红学校为了了解学生家长对教育部 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知（以下简称 通知）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A （十分了解），B（了解较多），C（了解较少），。（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项.在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图（2）通过计算将条形统计图补充完整：（3）若该校共有2 0 0 0 名学生家长，请估计该校学生家长中对 通知“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？2 0.一个不透明的箱子里装有3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.7 5 左右.（1）请你估计箱子里白色小球的个数：（2）现从该箱子里摸出1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.五、解答题（每题10分，共20分）2 1 .某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在 B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为4 5。，福塔顶部桅杆天线4。高 1 2 0 m,再沿C 8 方向前进2 0 m 到达E处，测得桅杆天线顶部。的仰角为5 3.4 .求中原福塔C。的总度.(结果精确到1 m.参考数据：s i n5 3.4 M).8O 3,c o s 5 3.4 0.5 96.t a n5 3.4 1.3 4 6)2 2 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =3 x 3+二 图象与反比例函数yk=L(x 0)的图象相交4 2 x(2)设。为 x 轴正半轴上一点，当是以8。为底的等腰三角形时，求直线A O的解析式.六、解答题(每题10分，共20分)2 3 .如图1,四边形4 8 C O 内接于0。，2。为直径，A。上点E,满足A E =C D，连接B E 并延长交CO的延长线于点尸，B E 与A D 交于点、G,连接CE,E F =D G.（1）求证：C E=B G；（2）如图2,连接CG,A D=2.若 s i nNAO 3 =且，求 E G O 的周长.72 4.某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本5 0 元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：（1）请根据上述关系，完成表格.（2）用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；销售单价（元/千克）70758085X月销售量（千克）1 0 09080（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90 元；且加上其他费用3 0 0 0 元.若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 70 0 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？七、解答题（本题12分）2 5 .如图所示，在AABC中，点。是 中 点，点 E是 A C 延长线上一点，连接BE、AD.图1图2图3（1）如 图 1,若AABC是等边三角形，点 C 是 A E中点，若 A D =2 5 求 8 E 的长.（2）如图2,过点C 作 C F A B,交 A Q的延长线于点F,若 N F A C =N B E C ,8 E =2A 0；N 8 A C =6 0。，求证：A B =E C；如图3,若 C E =6,A B，求 NC4 B.八、解答题（本题14分）2 6 .如图，已知抛物线=号 2+0 与 轴交于4,8 两点，点 A 的坐标为（一1,0）,点 3的坐标（3,0）,与），轴交于点C,点。是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连 接 C C,过点。作轴于点H,过点A 作 A E_LA C 交。，的延长线于点备用图(1)求抛物线的解析式；(2)在线段A E上找一点何，在线段O E上找一点N,求 O W N的周长最小值；(3)在(2)问的条件下，将得到的 C V W沿射线A E平移得到AC M W,记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点。，使。、C、M、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出 O W N平移的距离；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(每题3 分，共 24分)1.若x+N=,那么实数x一 定 是()A.负数 B.正数 C.零 D.非正数【答案】D【解析】【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答.【详解】解：由x+|x|=0得，以|=-x,负数或零的绝对值等于它的相反数，.X一定是负数或零，即非正数.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意0的相反数是0,也是它的相反数.2.下列图形都是由一个圆和两个相等半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是AXB.C.D.【答案】A【解析】【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A 选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确：C 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋 转 180,旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合“，同时也需要学生具备相应的图形感知能力.3.如图，下列条件中，能判定D E A C 的 是（）A./E D C =/E F C B.Z A F E Z A C DC.Z D E C =N E C F D.N F E C =N B C E【答案】C【解析】【分析】可以从直线。E、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.【详解】解：A、不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，故本选项不符合题意；B、NAFE=NACD是 EF和 BC被 AC所截得到的同位角，因而可以判定所 8 C,但不能判定DE/A C,故本选项不符合题意C、/。石。=/石 5这两个角是4?与。被以7所截得到的内错角，可以判定QEAC；故本选项符合题意D、是 和 BC被 4 C 所截得到的内错角，因而可以判定E/B C,但不能判定D E/A C,故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.4.下列计算正确的是（）A.（*B.=a2 C.a2=a5 D.a6-i-a2=a3【答案】A【解析】【分析】根据暴的乘方，同底数暴的乘法，合并同类项，同底数器的除法法则对选项逐一判断即可【详解】A.（苏丫=,符合题意；B.4=工 2,不符合题意；C.a2+a3 a5,不符合题意；D.a6 a2=a4 a 不符合题意故选A【点睛】本题考查了嘉的乘方，同底数累的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键.5.一元二次方程/-3x+l=0的两个根为X,必 则汨2+3无 2+为12-2 的 值 是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到x/=3l,则加2+312+用 工22=3（X 1+X 2）+X 1 X 2-3,接着利用根与系数的关系得到即+尤2=3,即 戈 2=1，然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：.汨为一元二次方程-Tx+UO的根，.*.xi2-3x1+1=0,/.xi2=3xi-1,.*.X12+3X2+X|X2-2=3X 1-1 +3%2+XIX 2-2=3（X 1+X 2）+XX2-3,根据题意得X|+X2=3,X|X2=1,/.XI2+3X2+XIX 2-2=3x3+l-3=7.故选Q.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若汨，松是一元二次方程加+法+片0（分0）的两根时，即+X 2=b c，XX2=a a6.如图，在ABC 中，Z A E D=Z B,DE=6,AB=O,A E=8,则 BC 的长度为（）【答案】A【解析】【详解】N A=N A.A E D EA B-BC ：DE=6,AB=10,AE=8,.8 6 一 ，10 B C解得B C=.2故选A.7.如图，在边长为6的菱形ABC。中，Z D A B=60,以点。为圆心，菱形的高。F为半径画弧，交AO于点E,交CO于点G,则图中阴影部分的面积是（）L 9兀A.18-371 B.1873-971 C.9 V 3-y D.9 G-9无【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出AZ）=A8=6,ZADC=12O,由三角函数求出菱形的高。凡 图中阴影部分的面积=菱形A B C D的面积-扇形D E F G的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：四边形ABC。是菱形，/D48=60。，：.AD=AB=6,ZADC=180-60=120,。尸是菱形的高，：.DF_LABf：.DF=AD*sin60=6x=373，2，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6 x 3 6 国 安 史 货 =1 8 9兀.360故 选:B.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=寸+法+3 的图像与x 轴交于4、C 两点，与 x 轴交于点C(3,0),若 P 是 x 轴上一动点，点。的坐标为(0,1),连接P O,则、历PO+P C 的最小值是()3 2A.4B.2+2/2 C.2A/2 D.+V2【答案】A【解析】【分析】过点P 作 R/LB C于 J,过点、D作DH LBC于H,根据叵PD+PC=6 PD+P C =y/2(PD+PJ),求出。P+P J 的最小值即可解决问题.【详解】解：连接B C,过点尸作尸JL B C 于 J,过点。作。“上8C 于”.二次函数y=-%2+区+3 的图像与x 轴交于点C(3,0),:.b=2.工二次函数的解析式为y=-f+2 x +3,令 y=0,-x2+2x+3=0,解得尤=-1或 3,(-1,0),令元=0,)=3,：.B(0,3),：.OB=OC=39VZBOC=90,：.ZOBC=ZOCB=459VD(0,-1),A OD=19 80=4,9：DH_LBCf：.NDHB=90。,设 DH=x,则=：DH2+BH2=B D?，x2+x2=42，*x=2V2,：D H=2yf2，:PUCB,：.ZPJC=9Q0，工也PD+PC=C PD+苦PC=C(P D +PJ),:D P+P J N D H,DP+P J N 2 C，OP+/V的最小值为2及，y/lPD+P C 的最小值为4.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，得万到NO8C=NOCB=45。，/V=X-P C 是解题的关键.2二、填空题(每小题3 分，共 24分)9.16的算术平方根是.【答案】4【解析】【详解】解：；(4尸=16，16的平方根为4和-4,.16的算术平方根为4,故答案为：410.分解因式：2a3-8“=.【答案】2a(a+2)(67-2)【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】2a2 -84=2 0，解得：。之一1且故答案为：1且【点睛】本题考查了一元二次方程实数根的情况与根的判别式的关系.注意：一元二次方程存在的条件是二次项系数不等于0.12.已知A S C sA A B C,且A8=2AB.若AABC的周长是18cm,那么VAUC的周长是【答案】9【解析】【分析】利用相似三角形的周长的比等于相似比求解即可.【详解】解：；AABC s A B C，AABC的周长：VAFC的周长=A B:A B=2：1,ABC的周长是18cm,二VABC的周长是9cm.故答案为：9.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，用到的知识点为：相似三角形周长的比等于相似比.13.如图，在R/AABC中，Z C =90,NA8C=30。，BC=6 将AABC绕点A逆时针旋转角a(0 0 a 0)的图像上，延长AB交 x 轴 于 C 点，且点8 是 AC的中点，则xA O C的面积=.【解析】【分析】作设A m,-m,C（,o）即可表示AAOC的面积，再利用中点坐标公式表示8点坐标，利用8点在反比例图像上即可求解.），C（N,O），,SMOC=x OC x AD=XHX =,22 m m 8点是AC中点,tm+n 4 1点 坐 标 一-,一,I 2 m)8点在反比例图像上,m=8 x-m+n又女wO,二.n=3m,lOC4 x 3m12,m故答案是：12.【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型.解 题 的 关 键 是 设 而 不 解 的 方 程 思 想.此 外 设 有）两点，则4 B的中点坐标是：（1+4 M 1I 2 5 2 J-1 5.如图，三角形纸片A8C,点。是BC边上一点，连接4,把A3。沿着A。翻折，得到D E与A C交于点G.连接8E交A）于点F.若D G =GE,A尸=3,3P=2,点F到BC的距离为冬叵，则AAOG的面积为.5【答案】2【解析】【分析】过点尸作FMLBC于M,根据点尸到8c的 距 离 为 拽，先求出ED的长，根据三角形的面积公5式求出三角形ABD的面积，根据折叠可知SMB/升5小口，再根据中线的性质，则可求出AAQG的面积.【详解】过点尸作FML8C于M,由点F到BC的距离为区5,55又根据折叠可知，ADB=/DE,AD1BE,在 R/A B FM 中，B M=B F2-F M24石丁5：FM BC：.NFMB=NFMD=90,：.NFBD+NFDB=9Q,而 N D F M+Z FDB=90,Z F B D=Z D F M:.NBFMSADFM.B F B M D F F M4亚.2、,加 一 再丁DF=：.AD=AF+DF=3+=4S&ABD-S&AED=g A D B F-x 4 x 2=422又：DG=EGSMDG=SM D E=-x4=2故答案为：2【点睛】本题考查翻折变换的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形对应边成比例构建方程解决问题.1 6.如图，正方形ABC与，中，A B =1,4 8 与直线/的夹角为30。，延长C线交直线于点人,作正方形A S C/z，延长G 与 交直线/于点4,作正方形4 8 2 c 2与，延长C/3 交直线/于点4,作正方形A383C384，依此规律，则 4m 也 C”=.C2【答案】3,【解析】【分析】利用正方形的性质及勾股定理求出4 S,同理，A2员,A3B3,L,发现规律，即可求出答案.【详解】解:在 RtZXAAiBi 中,A Bt=AB=,ZA 4向=30,：.AAi=2ABi=2,AB =y/AA-AB；=V22-l2=G，同 理,AiB2=3=(7 3 )2)A 3&=3 G=(G)3,L，1 20222022=(6)2 0 2 2=3 I O i l ,故答案为：31 0.【点睛】此题考查了规律探究，正方形的性质，勾股定理，计算并发现线段的规律，运算规律解决问题是解题的关键.三、解答题(每题8分，共 16分),代 _ x-+2,x+1 (1 .1 7 .先化简，再求值：-+I,其中x =J +l.【答案】-1 +V 2x-l【解析】【分析】将被除数中分子因式分解，括号里先通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后约分，得到最简结果，代入x的值计算即可./2 【详解】解：原 式 乙+,X(X X,(x +1)2 x2-lX X+X-X(x +l)(x-l)元+1当=夜+1 时，原式=*111=与2 =1+0.V 2+1-1 V 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式因式分解后再约分.1 8 .如图，在平行四边形A B C Z)中，E是 AO边上一点，且 A E =AB,连接B E.DEd-ZB（1）尺规作图：作NA的平分线4 F,交8C于点凡 交BE于点、G；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BE=8,AB=5,求4尸的长.【答案】（I）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据题意作NA的平分线A F,交BC于点尸，交BE于点、G；（2）连 接 证 明 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可得AG=G b,RtA BG中，勾股定理求得AG,即可求解.【小 问1详解】如图所示，NA的平分线AF，交8 c于点F,交BE于点、G；A尸即为所求，【小问2详解】连接 所，四边形ABC。是平行四边形,:.AD/BC,AF 平分 Z E 4 5，:./EAF=/B A F，-AD/BC,：.ZEAF=ZAFB，：.ZAFB=ZBAF,:.AB=B F，QAE=AB.;.AE=BF,：AE/BF，四边形AEF8是平行四边形，：.AF=2AG,.平分/m R,AE=A B,AG V BE,EG=BG,:BE=8,AB=5,：.BG=4,在 RtZABG 中，AG=-JAB2-BG2=Vs2-43=3:.AF=2AG=6.【点睛】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质与判定，三线合一，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.四、解答题（每题10分，共20分）1 9.育红学校为了了解学生家长对教育部 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知（以下简称 通知）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A （十分了解），B（了解较多），C（了解较少），。（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项.在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 0 0 0 名学生家长，请估计该校学生家长中对 通知“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？【答案】（1）1 5 0 ；（2）见解析；（3）1 1 2 0 人【解析】【分析】（1）观察两幅统计图中A分别是3 0 人，其所占的百分比为2 0%,则可求得参与这次学校调查的学生家长总人数；（2）在求得了参与调查的学生家长总人数的情况下，根据A、8、。的人数，即可求得C 的人数，从而可把条形统计图补充完整；（3）可求得该校参与调查的学生家长中对 通知 十分了解 和“了解较多”的百分比，用此百分比作为该校学生家长中对 通知 十分了解 和 了解较多 的百分比，其与2 0 0 0 的积便是所求的结果.【详解】解：（1）由条形统计图知，A所占的人数为3 0 人，由扇形统计图知，A所占的百分比为2 0%,所以参与这次学校调查的学生家长共有：3 0-2 0%=1 5 0 （人）.故答案为：1 5 0 ；（2）C 选项人数为：1 5 0-3 0 5 4 2 4 =4 2 （人）补充条形统计图如下图所示.调查结果条形统计图150所以估计该校学生家长中对 通知“十分了解”和“了解较多”的一共约有1 1 2 0 人.【点睛】本题综合考查了两种统计图：条形统计图和扇形统计图，用样本的百分比估计总体的百分比，关键是读懂两个统计图，并能从统计图中获取有用的信息.2 0.一个不透明的箱子里装有3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.7 5 左右.（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.【答案】（1）1 个；（2）=8【解析】【分析】（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球 概率为0.7 5,再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案.【详解】解：（1）：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7 5 左右，估计摸到红球的概率为0.7 5,3设白球有X 个，依题意得一二一=0.7 53 +x解得，x=l.经检验：x=l是原方程的解，且符合题意,所以箱子里可能有1 个白球;（2）列表如下:红 1红 2红 3白红1（红 1,红 ）（红 1,红2 ）（红 1，红）（红 1，白）红 2（红 2，红1）（红 2，红 2）（红 2，红）（红2，白）红 3（红3，红1）（红3，红 2）（红3，红3）（红3，白）白（白，红（白，红2）（白,红）（白，白）或画树状图如下:第二次第一次开始红3白 一共有1 6 种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有:（红I,白）、（红 2，白）、（红3，白）、（白，红I）、（白，红 2）、（白，红 3）共 6 种.两次摸出的小球恰好颜色不同的概率7 7 =.16 8【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键.五、解答题（每题10分，共20分）2 1.某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在 B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为4 5。，福塔顶部桅杆天线40高 1 2 0 m,再沿C 8 方向前进2 0 m 到达E处，测得桅杆天线顶部。的仰角为5 3.4 .求中原福塔C。的总度.（结果精确到1 m.参考数据：s i n 5 3.4=0.8 0 3,c o s 5 3.4 0.5 9 6.t a n 5 3.4 1.3 4 6）【答案】中原福塔CD的总高度约为3 8 9 m.【解析】【分析】设 AC为 x m,则 8=(x+1 2 0)m,在 R tMCB中，可得B C=A C=x,从而得到C E=x+2 0,然后在CDR 2CCE中，利用锐角三角函数，可得到t a n/Q E C=,即可求解.CE【详解】解：如图，设AC为 x m,则 C =(x+1 2 0)m,在 R 3 A C 8 中，N A 8 C=4 5。,BC=AC=x,.,.C E=x+2 0,4 CD在 R s O C E 中，tanN D E C=，N Z)E C=5 3.4。，C E即x+120 x+20-1.3 4 6,解得：,2 6 9.0,/.C D=x+1 2 0=3 8 9.0 3 8 9 米，答：中原福塔CO 的总高度约为3 8 9 m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形及其应用，明确题意，熟练掌握锐角三角函数关系是解题的关键.3 3 k2 2.如图在平面直角坐标系g中，一次函数y =/+5 的图象与反比例函数y 9X”的图象相交于点A(a,3),与 x 轴相交于点8.(1)求反比例函数的表达式；(2)设。为x轴正半轴上一点，当 A 8 O是以8。为底的等腰三角形时，求 直 线 的 解 析 式.【答案】(1)y=.x3 9(2)y =x+.4 2【解析】3 3k【分析】(1)根据一次函数y =x+的图象经过&a,3),求出点A的坐标，再代入y =(x 0)即可解4 2 x答；(2)过点4作轴于点E,先求出点8的坐标，再根据A BD是以B O为底边的等腰三角形，可求出点。的坐标，利用待定系数法即可求出直线AD的解析式即可.小 问1详解】3 3解：一次函数y=x +-的图象经过4出3),4 2.二3 34 2a=2,：.A(2,3),将4(2,3)代入y =(x 0)中 得:k=6,X反比例函数的表达式为：y=-；x【小问2详解】解：如图，过点A作A E Lx轴于点E；解得：x=2,：.伙-2,0),A(2,3),A E _ Lx轴于点 E,(2,0),8 E =2-(-2)=4,A BO是以3 0为底的等腰三角形，且。为x轴正半轴上一点，AB=AD,AD1BD，DE=BE=4,。(6,0),设直线A。的函数表达式为y=mx+n,将A(2,3),。(6,0)代入表达式中得：2m+n=36m+=0 3m -4解得：0，n=23 9直线A。的函数表达式为y -x+-.【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，等腰三角形性质等，熟练掌握待定系数法和等腰三角形性质等相关知识是解题关键.六、解答题(每题10分，共20分)23.如 图1,四边形A BC。内接于。，BD为直径,A。上点E,满足A E =C，连接B E并延长交CQ的延长线于点F,BE与AD交于息G,连 接CE,EF=DG.（2）如图 2,连接 CG,AD=2.sin ZADB=,求 AFG。的周长.7【答案】（1）见解析（2）包22【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得NBA。=N8CO=90,NA3G=NCBO,从而可得ZAGB=ZC D B,再根据圆周角定理可得NO5G=NFCE,ZBEC=NC5,从而可得ZAGB=ZBEC，则NBGD=N C E F,然后根据三角形全等的判定证出 BGD=（/：/,根据全等三角形的性质即可得证；（2）先在中，解直角三角形和勾股定理可得AB=8,3。=J 7,再根据AD=CE可得AO=CE=2,从而可得8G=2,然后根据解直角三角形和勾股定理分别求出。G,EG,尸的长，最后根据三角形的周长公式即可得.【小 问1详解】证明：（5比 为。的直径，.-.ZBAD=ZBCD=90,/AE=CD ZABG=ZCBD,ZAGB=NCDB,由圆周角定理得：NDBG=NFCE,NBEC=NCDB,:.ZAGB=ZBEC,.1.180-ZAGB=180-ZB E C,即 ABGD=NCEF,NBGD=Z.CEF在 ZBGD 和 4CEF 中，NDBG=ZFCE,DG=FE:.ABGD 三 卫EF(9 S),:.CE=BG.【小问2详解】解：如图，连接设 3。=7x(x 0),则 AB=后x,AD=JBD?-AB。=2缶，：.2币x=2，解得 x=7AB=B D =近，AE=CD，:.AE+DE=CD+DE，即 AO=CE，AD=CE=2,由(1)已证：CE=BG,:.BG=2,AG=yjBG2-A B2=1,sin NAGB=丝=乌BG 2h：.DG=AD-AG=1,sin NDGE=sin ZAGB=,2DE=DG-sin ZDGE=,EF=DG=1,2EG=y/DG2-DE2=-,D F=yjDE2+EF2=,2 2则 AFG。的周长为 OG+E G+E F +OF=l +1 +也=也 土*.2 2 2【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键.24.某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本5 0 元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：(1)请根据上述关系，完成表格.(2)用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；销售单价(元/千克)7 07 58 08 5X月销售量(千克)1 0 0908 0(3)在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90 元；且加上其他费用30 0 0 元.若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【答案】(I)70,-2X+240-(2)月销售利润为-*+3 4 0工-12000,月销售利润最大值为24 5 0；(3)75【解析】【分析】(1)利用表格中数据可知销售单价每增加5元，月销售量下降10千克，由此可求得答案；(2)利用销售利润=单价X销售量列出函数关系式，利用配方法可求最值：(3)首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得225 0元的利润，把函数值225 0代入，解一元二次方程即可.【详解】解：(1)由题意可知，销售单价每增加5 元，月销售量下降10千克，8 0y(8 5-8 0)=8 0-10=70,8 0-y(x-8 0)=8 0-2(x-8 0)=8 0-2r+16 0=-2x+24 0故答案为：70,-2x+24O；(2)设月销售利润为y,产 (%-5 0)(-2x+24 0)=-2+3 4 0 -12000,=-2(-170 x)-12000,=-2(f-170 x+7225 -7225)-12000,=-2(x-8 5)2+14 4 5 0-12000,=-2(x-8 5)2+24 5 0,故当=8 5 时，的值最大为24 5 0；答：月销售利润为-2x2+3 4 0 x-12000,月销售利润最大值为24 5 0：(3)故第1个月还有3 000-24 5 0=5 5 0元的投资成本没有收回,则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=225 0才可以，可得方程-2(x-8 5)2+24 5 0=225 0,解这个方程，得 汨=75,及=9 5；根据题意，及=9 5 不合题意应舍去.答：当销售单价为每千克75 元时，可获得销售利润225 0元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即丫=225 0进而求出是解题关键.七、解答题(本题12分)25.如图所示，在AABC中，点。是 BC中点，点 E是 A C延长线上一点，连接B E、AD.(1)如 图 1,若AABC是等边三角形，点 C是 AE中点，若 A D =2 6，求 8 E 的长.(2)如图2,过点C作 CE AB,交 AQ 的延长线于点F,若/F A C =N B E C ,B E =2 4)；A B A C=60,求证：A B =E C；如图3,若 C E =6,A B，求 N C 4 B.【答案】(1)(2)证明见解析；4 5【解析】【分析】(1)根据AABC是等边三角形，点。是 中 点，得出A O L 3 C,ZDAC=-ZBAC=3 0,2根据三角形函数求出AC,即可得出A 8 =8C=AC=4,根据点C是 AE中点，得出CE=AC=BC=4,即可求出 NE=NE3C=3 0,证明 N A B E =NABC+NE8C=9 0,解直角三角形即可得出答案；(2)连接EF根 据“A A S”证明得出根据8 E =2A T ,得出 BE=AF,根据“SAS”证明 AABEAEM，得出 EF=AB,ZFEA=ZBAE=6 0 ,再根据C F/A B,得出NFCE=NB4E=6 0 ,从而证明尸EC为等边三角形，得出Ef=EC,即可证明结论；根据解析可知，AABE也 EE 4，从而得出石尸=A 5，/F E A =ZBAE，根据平行线的性质得出NFCE=N B A E,即可得出 4 E C=ZFCE,证明CF=EF,最后根据勾股定理逆定理证明ACE尸为等腰直角三角形，即可得出NC48=NC所=45.【小 问1详解】解：:ABC是等边三角形，点。是BC中点，：.ADLBC,ADAC=-ABAC=30,2A r.在 RtZiAC 中AD 273cos