2022-2023学年安徽省皖江联盟数学高三上期末达标测试试题含解析.pdf

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设S“是等差数列 a,的前“项和，且$4=%+3,则4=（）A.-2 B.-1 C.1 D.222.双 曲 线 工 V=i（机。的一条渐近线方程为x +2y=0,那么它的离心率为（）A.石 B.C.直 D.更2 2x-y.O3.已知X，）满 足x+y.O,则 金 的 取 值 范 围 为（）,x-2X.1 3 A.-,4 B.（1,2 C.（3,0 U 2,+8）D.1）u 2,+o o）4.已知集合 4=y=lgsinx+|,则/（x）=c o s 2x+2s i n x,x e A 的值域为（）5.设 a,b,c为正数，则“a +/?c 是。2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不修要条件6 .过 直 线 工+尸0上一点作圆（*+1）2+&-5）2=2的两条切线4，/2，4,B为 切 点,当直线4，关于直线x +y=O对称时，ZAPB=（）A.30 B.45 C.6 0 D.9 07 .一袋中装有5个红球和3个 黑 球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X,则E（X）为（）2-66-D.51-27-B.89-88.已知将函数/（x）=sin（3+。）（0 ty 6,一一 夕 贝巾+力|=.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 -4-/n r17.(12分)已知函数/(x)=-x(1)若 x)2.1 8.(1 2 分)已知函数/(x)-2 ax+21 nx .(1)若曲线y =/(x)在(1,7(1)处的切线为y =2x +4,试求实数。，方的值；(2)当匕=1 时，若 y =/(x)有两个极值点玉，且玉 ,若不等式/(菁)2 加士恒成立，试求实数机的取值范围.1 9.(1 2分)设 函 数/(x)=(l +e-2)e*+区一1 (其中x e (0,+8),且函数f(x)在 x =2 处的切线与直线(e 2+2)x-y =0 平行.(1)求 Z 的值；(2)若函数g(x)=-x l n x,求证：/(x)g(x)恒成立.20.(1 2分)设 P为抛物线。：丁=4%的焦点，P,。为抛物线C上的两个动点，。为坐标原点.(I)若点尸在线段PQ上，求|P Q|的最小值；(I I)当 OPL PQ时，求点。纵坐标的取值范围.21.(1 2分)已知函数/(x)=x e -a e 2(aeR)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数。的取值范围；(2)若 f(x)有两个不同的极值点玉，马,且王 0恒成立.求正实数九的取值范围.22.（1 0分）若关于x的方程/+（根一2）x +5-根=0的两根都大于2,求实数机的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得牝的值.【详解】由于等差数列 q 满足 S4 =2+3 ,所以 4+。2+%+。4 =%+3,。|+%+。3=3,3 a 2=3,。2=1.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.2、D【解析】2根据双曲线 上-2=（,“4的一条渐近线方程为x +2y =0,列出方程，求出机的值即可.【详解】双曲线二_ 一 y 2=1（m c）的一条渐近线方程为x +2y =0,1 1可得了1 =5，篦=4，.双曲线的离心率e =好.a 2故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.3、C【解析】设&=)二，则人的几何意义为点,y)到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论.x-2【详解】解：设 左=二，则A的几何意义为点P(x,y)到点。(2,3)的斜率，x-2作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点。的直线平行于X轴时，此时攵=匕y 上 3=0成立;x-2攵=v 3取所有负值都成立;x-2v 3 x =l y 3 1 3当过点A时，女=上亍取正值中的最小值，c=A(l,l),此时女=J=1T=2；x-2 1 x-y =0 x-2 1-2故 上 的取值范围为(一8,0 U 2,+8).x-2故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键.对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在.4、A【解析】先求出集合 A =(O,3 ,化简/(x)=2s in2x+2s iiu+l，令s inx =f，得g(f)=2/+2t +l 由二次函数的性质即可得值域.【详解】于直线x+y =0对称，则PC必垂直于直线x+y =0,，归。由,9 *20n ox43,得 :X G（0,3 ,.r e（0,1 ,所以得g“）=2r+2/+1 ,g（r）在1 0，|上递增，在上递减，g（l）=l,g =j ,所以3-1 3-g G 1,-,即/（X）的 值 域 为1,-故选A【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题5、B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：:。，b,c为正数，当a =2,b=2,c =3时，满足a +b c,但 储+2。2不成立，即充分性不成立，若 片+。？，则（。+6）2一2C?+2 。2 ,即J（a+b）2 正,即 Z +0 C,成立，即必要性成立，贝!I a +。c 是a2+b2 c2”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键.6、C【解析】判断圆心与直线x+y=o的关系，确定直线4,4关于直线x+y=。对称的充要条件是PC与直线工+丁=（）垂直，从而|P C|等于。到直线x +y =0的距离，由切线性质求出s inN A P C,得NAPC,从而得Z A P B.【详解】如图，设圆（x +i y+（y 5）2=2的圆心为。（一1,5）,半 径 为 四，点C不在直线x +y =0上，要满足直线4，I送曙=2亿、.八 AC V2 1设 AAPC=0 则 NAPB-10,sin 0-=广 ,0 30,ZAPB=29=60.PC 2V2 2本题考查直线与圆的位置关 系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线x+y=0对 称，得 出PC与直 线x+y=0垂 直，从 而 得|PC|就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角.7、A【解 析】由题意可知，随机 变 量X的可能取值有0、1、2、3,计算出随机 变 量X在不同取值下的概 率，进而可求得随机变量X的数学期望值.【详 解】由题意可知，随 机 变 量X的可能取值有0、1、2、3,则唳=。）爷=詈2 =1）=袈=8 8亲 P（X=2）=等*,P（X=3）qq.因此，随机 变 量X的数 学 期 望 为E（x）=OxW+lx应+2x竺+3亶5 6 5 6 5 6 5 6 8故选：A.【点 睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.8、B【解 析】首先根据三角函数的平移规则表示出g(x),再根据对称性求出、(P,即 可 求 出f(x)的解析式，从而验证可得;【详 解】解:由题意可得g(x)=s in=s ins+。I 3 ,n又/(，)和g(x)的图象都关于x =W对 称 71,71(D+(p=k、7T-4 2 伏*w Z),71 71.71-C D-C D +(p=k27U +二解得=-右)万(4，抬 e Z),即=3(匕 一 总)(4，旬 w Z),y.：0 =3,0 =-?,(x)=s in(3 x|,./居卜山,一讣争 嘲卜。,.正确，错误.故选：B【点 睛】本题考查三角函数的性质的应 用，三角函数的变换规则，属于基础题.9、C【解 析】求 出 点(1,2)关 于 直 线x -y-l=0的 对 称 点C的坐标，进而可得出圆(x+(y 2)2 =1关于直线-1 =0的对 称 圆C的方程，利用二次函数的基本性质求出|M C|的最小值，由此可得出1 M M m i n T M C t n-l，即可得解【详 解】如下图所示:设 点（1,2）关 于 直 线x-y-l =O的 对称点为点C（a,。）,(2+1则2b-2a-b-3=0a+b-3=0a=3(、解 得 c，即 点C(3,o),b=0,整 理 得 所 以，圆（x 1丫+（丁 2）2=1关 于 直 线x-y-l=O的 对 称 圆。的方程为（X 3+y2=i,设点 M，则|M C|=J 3 +/=旧彳+9=席（?-4 j+8，当。=2时，|困 取 最 小 值2夜,因 此，|M N Ln=|MQ血一1 =2夜 一1.故选：C.【点 睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.1 0、D【解 析】由已知向量的坐标求出a+b的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案.【详 解】V a=(1,ni),b (3,-2),a+b=(4,/n 2)又 +5)J _5,.,.3 x 4+(-2)x (m-2)=0,解得 m=l.故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题.11、D【解析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情 况 1:黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6 个球组成的7 个空中即可，因此共有2x7=14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共 4 种.综上所述，共 有 14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题12、C【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5。加，底面直径是6C,据此可计算出答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5。加，底面直径是6。，该几何体的表面积S=7 x 3 2+7 x 3 x 5 =24zr.故 选:C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。I _ 1,【解析】利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解.【详解】第1次传播，谣言一定不会回到最初的人；从 第2次传播开始，每1次谣言传播，第一个制造谣言的人被选中的概率都是 一n-l没有被选中的概率是1-.H-11次传播是相互独立的，故 为1 -二I n-)n-)故答案为：，一 2廿I -1 1【点睛】本题考查了相互独立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，属于基础题.-:.a b=l+k=Q 解 得：k=,:.a+b=(0,2,则,+0=2.故答案为：2【点 睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)W-,+oo)(2)详见解析【解 析】In x In x(1)将原不等式转化为OF，构造函数g(x)=r，求得g(x)的最大值即可；x x(2)首先通过求导判断Ax)的单调区间，考查两根的取值范围，再构造函数(幻=/(幻-/(2-尤)，将问题转化为证明h(x)0,探究(无)在区间内的最大值即可得证.【详解】解：(1)由 /(X)C IX H-9 即-,xIn x令 g(X)=F，(%。)，则只需Qg(X)max，Xg(x)=l二2卡,令g(x)=0,得=&,X g(x)在(0,五)上单调递增，在(G,+8)上单调递减，*e-g(X)m ax =g(G)=，a的取值范围是(+)；2e1 n V(2)证明：不 妨 设%，/(幻=一一F，x.当 X 6(0,1)时，f (x)0,/(x)单调递增，当XG(l,+8)时，f(X)0,0m l,%j 1 2,即证 22-%，由9 L 2%1,/(x)在(1,y)上单调递增，只需证明/(%)/(2玉)，由/(3)=)(),只 需 证 明/(王)/(2%)，令(幻=/。)一/(2-x),xe(0,l),只需证明(x)0,易知 h(y)=0,(x)=f(x)+/,(2-x)=-%-乎 S),x(2-x)由 x e(0,l),故一I n x。,/-；-=-0 ,(2 x)2(2-x)2从而(x)在(0,1)上单调递增，由(1)=0,故当xw(0,1)时，/?(%)2,证毕.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值等，关键是要对问题进行转化，比如把恒成立问题转化为最值问题，把根的个数问题转化为图像的交点个数，进而转化为证明不等式的问题，属难题.918、(1)c i -b=6；(2)in -I n 2.8【解析】(1)根据题意，求得的值，根据切点在切线上以及斜率等于/(1),构 造 方 程 组 求 得 的 值；(2)函数/(x)有两个极值点，等价于方程f+1=0的两个正根芭，x2,不等式/(王)之 吵 恒 成立，等价于加 工 丝J恒成立，/墨=一 兀：一2占+2M11,令(x)=V 2x +2x l n x,(0 x g),求出导数，判断单调性,即可得到(x)的范围，即，”的范围.【详解】9(1)由题可知/(l)=2x l +4 =6 =Z?-2a,/(x)=2b x 2。+，./(l)=2Z?-2a+2=2,联立可得a =Z?=-6.X2)当b =l时,/(%)=犬%X+2E X ：,r(x)=2x 2a +2 =4士 二 空5,X X-,/(X)有两个极值点X ,%2，且不 x2 9/.A j ,是方程f 一依+1=0的两个正根，%工2=1，不等式/(内)之 吵 恒 成 立，即加幺 恒 成 立，/(%1)_ X,2-2ax+21n X j=x；-2 竭 +2x1l n x1=-2(西 +X 2+2x11n x l=-2X +2x J n j q ,5 1、5 1由.+x,=aZ ,X -x2=1,得 玉+一 2 二，/.0 x ,2 X 2 2令/z(x)=-x3 2x+2x l n r,(0 x-),(x)=-3x2+21n x l x x l n x,令函数/?(x)=1-x-x l n x ,求导得到函数单调区间得到h(x)F(0)=(l +e-2),得到证明.【详解】(1)f(x)=(1+e2)ex+k,/(2)=(1+左=/+2,解得=1.(2)/(x)g(x)得(1+/),+x-l -x l n x ,变形得(l +e )e*l-x-x l n x,令函数/?(x)=l x-x l n x,/z (x)=-2 l n x ,令 一 2-l n x =0 解得x =e=,当 x e (0,e2)时 h(x)0,xe(e2,+)时 (x)F(0)=(l +e-2),F(x)F(0)=(1+e-2)/z(x)=1 一x-x l n x ,即(l +e-2)e*1-x-x l n x ,即(1 +2)6*-1+%一工111%,，/(X)g(X)恒成立.【点睛】本题考查了根据切线求参数，证明不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.20、(I)4 (I I)(-o o,-8 U8,+L1.【解 析】r 4-1(D求 导 得 到x+l-2 a/=0有两个不相等实根，令2a=一=()，计算函数单调区间得到值域，得到答案.e(2)玉，马 是方程=的两根，故()(一，化 简 得 到/lln(X1+1)-4 1 n(l(1+2)玉 0 ；x G(0,+o o,),h(x)0 ,故(X)在(7,0)上单增，在(0,+8)上单减，.力*),皿=(0)=1.又力(-1)=0,x e(-o o,-l)时，h(x)0,A 2 a e (0,1),即 a e 0,；.x +(2)由(1)知，x,心是方程 二 2。的两根,e一1 玉 0 0 X2-0A因为/z(x)在(0,+8)单减，/.h(x2)h_AAX1,又(%2)=(%)，I I即上1上-,两边取对数，并整理得:4 In (%1 +1)Z In (1 -j (1 +2)王 0 对 xe(TO)恒成立,.F(x)在(-1,0)上单增，故 E(x)尸(0)=0 恒成立，符合题意;当4G(0,1)时,2-1 e(-1,0),x e(/l -1,0)时尸(x)F(O)=O,不符合题意.综上，/1.【点睛】本题考查了根据极值点求参数，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2 2、(-5,-4【解析】7 。V Y 1 2先 令/(幻=/+(加 一2)x +5-机，根据题中条件得到J 2,求解，即可得出结果.A 0【详解】因为关于x的方程%2+(m-2)x+5-m =0的两根都大于2,令 f(x)=x2+(m-2)x+5-m/(2)=4 +2 m-4 +5 -z 0所以有 0m -5解得(加一2 ,所以一5 4或加 -4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于常考题型.