2022-2023学年山东省济南市平阴县高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学 年 第 一 学 期 高 一 年 级 数 学 期 末 考 试 一、单 选 题(每 小 题 5分，共 40分)1,已 知”=x|-2x0,5=x|-lx 则 集 合/口 8=()A.(-2,2)B.H Z c.-hO D,(-hO)【答 案】C【解 析】【分 析】由 交 集 的 定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】因 为=xJ2x0,5=x|-lx，,+彳+1，的 否 定 为()A Vx0,x2+x+l0 B Vx0,x2+x+l 0,X2+X+10 Lnz.3x0,x2+x+l,的 否 定 为 T 0,+故 选：A.3.已 知 角 0 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 3 _3A.5 B,5【答 案】B【解 析】【分 析】由 余 弦 函 数 的 定 义 计 算.【详 解】由 己 知，=10卜 1,所 以 1 5 5人 则 cosa等 于（）4 _4C.5 D.3x 3cos a=r 5.故 选：B.4.设 xwR,则”是，x l”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 充 分 必 要 条 件 的 概 念 分 析 题 中 命 题 进 而 判 断 出 结 果.详 解 国 1 时，X 或 x 时，X 1 或 x 也 成 立，但 X-1 成 立 时，凶 1不 一 定 成 立*11 是 工 一 1 的 充 分 不 必 要 条 件，选 项 A 正 确 故 选：A.5.若,则 下 列 正 确 的 是（）be c a b h-c b,A 选 项 可 以 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断,BC选 项 可 以 举 出 反 例，D 选 项 用 不 等 式 的 基 本 性 质 进 行 判 断.【详 解】邛 丫 一 西 因 为 13）在 R 上 单 调 递 减，若,则 对 于 选 项 A：若 ab,因 为/（x）=Y 单 调 递 增，所 以 故 A 错 误：对 于 选 项 B：当。方 时，若 c=,则 ac=bc,故 B 错 误；1 1 一 对 于 选 项 C：由 a6,不 妨 令。=1,6=一 2,则 此 时 4 b,故 C 错 误；对 于 选 项 D：由 不 等 式 性 质，可 知 D 正 确.故 选：D.6.下 列 区 间 包 含 函 数/3=+噫 5零 点 的 为()A O N B Q，3)c，-D()【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 零 点 存 在 定 理，分 别 判 断 选 项 区 间 的 端 点 值 的 正 负 可 得 答 案.【详 解】1)=1+唾 21一 5=-4 0,/(2)=2+log22-5=-2 0i3/(3)=3+log23-5=log2-O，/(5)=5+log2 5-5=log2 5 0,又/(x)为(0,+)上 单 调 递 增 连 续 函 数 故 选：C./(x)=sin(2 x-)工 7.将 函 数 3 的 图 像 向 左 平 移 3 个 单 位，再 将 图 像 上 各 点 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 5,那 么 所 得 图 像 的 函 数 表 达 式 为()A y=snx【答 案】B【解 析】y=sin(4x+)B.3y=si.n(z4.x+2兀)、C.3=sin(x+-)D.3【分 析】根 据 三 角 函 数 图 像 的 变 换 即 可 得 到 结 果./(x)=sin f 2%-【详 解】将 函 数 I 3 J 的 图 像 向 左 平 移 3 个 单 位 后 所 得 图 像 对 应 的 的 解 析 式 为.3/T C、7 1 T C、y-sin2(x+y)-y J=sin(2x+)再 将 图 像 上 各 点 的 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 5,所 得 图 像 对 应 的 解 析 式 为 7T 7Ty=sin2(2x)+y=sin(4x+y)故 选:B.8.设 是 定 义 在(，)U(0,+8)上 的 奇 函 数，对 任 意 的 看,(。，+8)户 户，满 足:V(x2)-x,/(x,)0/(x)_ 8 0/一 花，且/Q)=4,则 不 等 式 x 的 解 集 为()A(-2,0)U(2,+8)b(-2,0)U(0,2)C(054)u(0,4)D 2)U(2,+8)【答 案】A【解 析】【分 析】先 由“2 一 斗，判 断 出 歹=犷(幻 在(，+。)上 是 增 函 数，然 后 再 根 据 函 数 的 奇 偶 性 以 及 单 Q/(x)0调 性 即 可 求 出 X 的 解 集.，a 2)一-/(芭)1 0【详 解】解：.J对 任 意 的 孙 超 60,+),玉*，都 有 2 一 项，.歹=切&)在(0,+8)上 是 增 函 数，令 尸(x)=W(x),贝 Ij F(-X)=-M(一 X)=M(x)=F(x),/。)为 偶 函 数，R(X)在(一 8,0)上 是 减 函 数，且 歹(2)=2/(2)=8,./X)一 江 J(x)一 尸 0X X X,当 x 0 时，F(x)-F(2)Q即 国 2,解 得:x2,当 x 0 时，尸(x)-F(2)0,即 国 2,解 得：-2 x 的 解 集 为：(-2,0)U(2,+oo).故 选：A.【点 睛】方 法 点 睛：函 数 的 单 调 性 是 函 数 的 重 要 性 质 之 一，它 的 应 用 贯 穿 于 整 个 高 中 数 学 的 教 学 之 中.某 些 数 学 问 题 从 表 面 上 看 似 乎 与 函 数 的 单 调 性 无 关，但 如 果 我 们 能 挖 掘 其 内 在 联 系，抓 住 其 本 质，那 么 运 用 函 数 的 单 调 性 解 题，能 起 到 化 难 为 易、化 繁 为 简 的 作 用.因 此 对 函 数 的 单 调 性 进 行 全 面、准 确 的 认 识，并 掌 握 好 使 用 的 技 巧 和 方 法，这 是 非 常 必 要 的.根 据 题 目 的 特 点，构 造 一 个 适 当 的 函 数，利 用 它 的 单 调 性 进 行 解 题,是 一 种 常 用 技 巧.许 多 问 题，如 果 运 用 这 种 思 想 去 解 决，往 往 能 获 得 简 洁 明 快 的 思 路，有 着 非 凡 的 功 效.二、多 项 选 择 题（每 小 题 5 分，部 分 选 对 2 分，有 错 误 选 项 0 分，共 20分）9.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数 丁=Ji父 的 定 义 域 为（Ti）B.函 数 V=tanx在 其 定 义 域 上 是 单 调 递 增 函 数 c.函 数 x的 值 域 是（，+力）D,函 数 少=logu（x 一 1）+2（a 0,&*1）的 图 像 过 定 点 G，2）【答 案】CD【解 析】【分 析】选 项 A 根 据 函 数 有 意 义 求 出 定 义 域 即 可，选 项 B 正 切 函 数 的 定 义 域 与 单 调 递 增 的 关 系，选 项 C根 据 函 数 单 调 性 求 值 域 即 可，D 将 x=2代 入 即 可 验 证.【详 解】函 数 v=要 有 意 义，则 T z o,解 得 一 14x 4 1,故 定 义 域 为 卜 1,故 A 错 误，因 为 函 数 歹=tanx为 周 期 函 数，在 I 2 2）内 单 调 递 增，但 是 在 定 义 域 内 不 是 单 调 递 增 的 函 数，故 B 错 误，_ f 1 V因 为 函 数 12）在 R 上 的 值 域 为 故 c 正 确，当 x=2时，y=log“（x T）+2=log（2-1）+2=2,所 以 函 数 过 定 点（2 2）,故 D 选 项 正 确，故 选：CD.10.以 下 结 论 正 确 的 是（）2 M 2A.若 x。，丁,x+y=4孙，则 x+V 的 最 小 值 为 i；B.若 x，y R 且 孙,则 y；1 x2+4y=2+x+-(x 0/0，x+V=4盯，由 均 值 不 等 式 可 得 4 1 2；(当 且 仅 当 1x y 2 时，等 号 成 立)，解 得+歹 2 1,所 以 x+歹 的 最 小 值 为 1,故 A 正 确；上 0 0 2+、口=2对 于 B,由 中 知 X y，根 据 均 值 不 等 式 可 得 X 歹 歹，(当 且 仅 当 x=时,等 号 成 立)，故 B 正 确；(-X)+(=2=2对 于 C,由 x。，由 均 值 不 等 式 可 得 一 J V,(当 且 仅 当*=歹=一 1时，等 号 成 立)，y=2+x-i=-(-x H-)+24-2 X)|+2=0有 X-X y-x j,当 且 仅 当 x=-l时 取 等 号，所 以 函 数 y=2+x+(x 2对 于 D,+3 x2+3,等 号 成 立 的 条 件 是 yjx2+3=/1,yW+3,即/+3=1,而 x?+3=l不 成 立，所 以 等 号 不 成 立，因 此 x2+4&+3 的 最 小 值 不 是 2,故 D 错 误;故 答 案 为：ABC11.下 列 各 式 的 值 为 1的 是()tan20+tan 25A.tan20tan25-1log627+log68-|B.MC.sin72ccosl80-cosl080sinl80D2cos2 225-1【答 案】BC【解 析】【分 析】根 据 两 角 和 的 正 切 公 式、诱 导 公 式、两 角 和 的 正 弦 公 式、二 倍 角 的 余 弦 公 式，结 合 指 数 和 对 数 的 运 算 性 质 逐 一 判 断 即 可.tan 200+tan25 详 解 tan20tan25-1tan20+tan 251-tan20 tan25-tan（20+25）Tan45=-l,A 7 错 误;在 R 上 恒 成 立，利 用 判 别 式 运 算 分 析：对 B、C：根 据“=一 X”-1的 值 域 结 合 对 数 函 数 的 性 质 运 算 分 析；对 D：根 据 复 合 函 数 的 单 调 性 以 及 对 数 函 数 的 定 义 域 运 算 求 解.【详 解】对 A：若/G）的 定 义 域 为 R,即 一 依 一 aT 在 R 上 恒 成 立,则=（-）2-4（-a-l）=（a+2）20 不 成 立，故 不 存 在 实 数,使/（X）的 定 义 域 为 R,A 错 误;对 B、C：4 4,且 4,故-ar-a-1能 取 到 全 部 正 数，则/二 足 仁 一 女-二 口 的 值 域 为 口 飞 错 误，正 确;对 D：若 函 数/在 区 间 仅，+）上 单 调 递 增，则 9 一”1在 2，+8）上 单 调 递 增，故 2,解 得。W4,又.Y ax-1 0 在 区 间 2,+8）上 恒 成 立，且 2=丁-ax-a-1在 2,+8）上 单 调 递 增,;.22-2 a-a-l 0 t 解 得 a r=3【详 解】设 扇 形 的 半 径 为，因 为 弧 长 为 2乃，所 以 3,2万 3=3万 扇 形 的 面 积 为：2,故 答 案 为：3万 14.已 知 函 数/（）为 奇 函 数，且 M O 时，/（x）=2+x,贝/（T）=【答 案】-3【解 析】【分 析】利 用 奇 偶 性 得 出/（-1）二 一）,即 可 代 入 求 解.【详 解】函 数/（*）为 奇 函 数，/(-I)-/(I),xNO 时，/(x)=2+x,，/(l)=2+l=3故 答 案 为:一 3.15.已 知 函 数 7（x）=/sm 3 x+0）户 的 其 中”，0，帆 万）,其 部 分 图 象 如 图 所 示，则 f（x）=_【解 析】【分 析】根 据 图 象 的 最 大 值 和 最 小 值 得 到 A,根 据 图 象 得 到 周 期 从 而 求 出,再 代 入 点 Q，）得 到 夕 的 值 可 得 答 案.【详 解】由 图 象 可 得 函 数 的 最 大 值 为 2,最 小 值 为-2,故 力=2T-=7-3=4根 据 图 象 可 知 2；.T=8 卫 二 T 4f(x)=2sin彳 7TX+。s i n*=0将 G）代 入，得 31+0=乃+2k小 K eZ所 以 4.7t 3 乃 1。|2，彳+。=，解 得 4/(x)=2sin7TX 71+4 42 sin故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 根 据 正 弦 型 函 数 的 图 象 求 函 数 的 解 析 式，关 键 点 是 根 据 图 象 的 最 大 值 和 最 小 值 得 到 A,根 据 图 象 得 到 周 期，从 而 求 出 口，再 代 入 图 象 过 的 特 殊 点 得 到 8 的 值，考 查 了 学 生 识 图 的 能 力 及 对 基 础 知 识 的 掌 握 情 况.1 6.已 知 函 数|2-v-l|,x 2,若 方 程/（X）一=有 三 个 不 同 的 实 数 根,则 实 数。的 取 值 范 围 是【答 案】（。，1）【解 析】【分 析】利 用 分 段 函 数 的 解 析 式 作 出 分 段 函 数 的 图 象，将 方 程（）一=有 三 个 不 同 的 实 数 根 转 化 为 v=/（x）与 y=的 图 象 有 三 个 不 同 的 交 点，分 析 求 解 即 可.因 为 方 程/）一=有 三 个 不 同 的 实 数 根，所 以 函 数 y=/a）与 y=“的 图 象 有 三 个 不 同 的 交 点，由 图 可 知：实 数 的 取 值 范 围 是（）,故 答 案 为：（Q D.四、解 答 题（共 70分）17.设 集 合 N-1）（A 5）。上 集 合 5=x|2-a E+2 a,其 中”人（1）当。=1 时，求 8；（2）若“x e/”是“x e 8，的 必 要 不 充 分 条 件，求。的 取 值 范 围.【答 案】h T X 5 E）【解 析】【分 析】（1）直 接 求 出 两 个 集 合 的 并 集 即 可；（2）先 将 必 要 不 充 分 条 件 转 化 为 集 合 间 的 包 含 关 系，然 后 根 据 集 合 8是 否 为 空 集 进 行 分 类 讨 论 即 可【小 问 1详 解】由 题 意 得:，=才-1%5当 a=l 时，=科 1%，3故 N u B=x|-l x 1+2。1a 解 得：3;l+2a-1 1c-a 2当 8 4 0 时，解 得 3.综 上，。的 取 值 范 围 为：（-？）1 8.（1）求 值：若 晦 2=1,求 2*+2-*的 值;cos（a-3 i）cos（2）化 简:sin 2a10【答 案】（1）3；（2）2【解 析】【分 析】（1）由 题 意，唾 3 2=1,得 2=3,代 入 可 得 值;（2）运 用 诱 导 公 式，可 化 简 求 值.【详 解】解：由 题 意，bg3 2、=1,得 2V=3,得 2、+2-*=3+1310T.(2)cos(a-3万 sin 2 a一 cos a sin a _ 12 sin a cos a 212sm a=19.已 知 1 3,且 a 是 第 二 象 限 角.(1)求 sin2a 和 tan2a 的 值:cos(2)求 7 1a 的 值.sin2a=【答 案】（1）120.120-tan=-169,119.772(2)26【解 析】【分 析】（1）先 根 据 角 所 在 的 象 限 和 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 得 到 解；cos a=-后，再 利 用 二 倍 角 公 式 即 可 求（2）结 合（1）的 中 的 结 论，利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 即 可 求 解.【小 问 1详 解】12sm a=因 为 1 3,且 a 是 第 二 象 限 角.cos a-V l-s in2 a=-所 以 13sin2a=2sinacsa=2x 乜 x(-)=-空 3 2=3%7 山%=亘-也=.则 13 13 169,169 169 169,所 以 cos2a 119【小 问 2 详 解】5.12cos a=-sintz=由 知：1 3,13,兀、板 V2.7&cos（a）=cos a H-sin a=-所 以 4 2 2 26.20.已 知 函 数）=/（）是 定 义 在 R 上 的 二 次 函 数，且 满 足：/（）=L 对 任 意 实 数 x,有/（x+l）-/（x）=2x+2 成 立（1）求 函 数=/（）的 解 析 式；若 函 数 g G）=/G）一 0+2加）x+3 e 幻 在 9 十）上 的 最 小 值 为 一 2，求 实 数 加 的 值.【答 案】/（x）=/+x+l（2）m=2【解 析】【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可，/3 30/八=丫 2_,?m 由 得，g V J-x，然 后 分 2 和 2 两 种 情 况 求 解 即 可【小 问 1详 解】设/（x）=ax+bx+c（a H 0）因 为 0）=1,所 以 c=l,所 以/（X）=加+及+1,因 为/(x+l)/(x)=2x+2,所 以 a(x+1)+t(x+1)+1(ax+bx+1)=lx+22a=2 J。=1整 理 得 2ax+a+b=2x+2,所 以 1口+6=2,得 b=1所 以/（X）=X?+X+1【小 问 2 详 解】由 得，g（x）=、2-2加 x+2,对 称 轴 为 直 线 x=m,3 3）,、9 c-m 5 时，g（x）,M=g（M）=2 L+2=-2,解 得 一（舍 去），或 加=2,综 上，0=2f（x）=sin21.已 知 函 数,（1）求 函 数/（X）的 最 小 正 周 期；（2）求 函 数/（、）图 象 的 对 称 轴 方 程、对 称 中 心 的 坐 标；7 10 X 一 f（3）当 2 时,求 函 数 的 最 大、最 小 值 及 相 应 的 x 的 值.【答 案】（1）71（2）对 称 轴，8 2.UJ；对 称 中 心（8 2 n_ 3n O（3）”一 时 J 6 L=l；x=O 时 J G G=【解 析】【分 析】（1）根 据/和/（X）解 析 式 即 可 求 得 最 小 正 周 期；（2）整 体 将 4 代 入 y=sinx的 对 称 轴、对 称 中 心 即 可 求 得 结 果;/-2x 兀（3）换 元 法，令 一 了,求 出,的 范 围，即 可 求 得,（X）的 最 值，根 据 求 出 最 值 时 x 的 值 即 可.【小 问 1详 解】/(x)=sin 2x-解 油 题 知【T 2兀 1=-=7 1所 以 周 期 2,故 最 小 正 周 期 为 兀；【小 问 2 详 解】2x=+lat,k e Z令 4 2,3兀 E,rx=-1-,k Z解 得：8 2,故 对 称 轴 方 程 为“2x=kn,k e Z令 4,71 kit,)x=1-,k G Z解 得：8 2,故/(X)对 称 中 心 的 坐 标 为【小 问 3 详 解】0 x-因 为 2,c 兀 兀 37rt=2x-,-令 4 1 4 4,_ 兀 故,=4型 在=一 时,miC 兀 兀 2,x-即 4 4,解 得 x=0,(_Tl在 2 时,Pmax=l,玩 女 兀+,k G Z8 29 兀 ku,一 一+,0%w Z8 2).9_V2一 222x J x*f（x）=/M=l即 4 2,解 得 8 八 八,/，_ 3兀,.z x _ V2综 上:X 一 W 时,/皿=1；X=0 时,/0 加=可 2 2.已 知 函 数.4）=1对（4”2小 洌 是 偶 函 数（1）求 发 的 值；设 g（x）=2?证 明 函 数 g（x）在，+8）上 的 单 调 递 增；令（x）=g（2x）2团.g（x）,若 心）0对 x e，+。）恒 成 立，求 实 数，”的 取 值 范 围.【答 案】（1）左=T：（-,1 1）（2）证 明 见 解 析；（3）加 的 取 值 范 围 是 20【解 析】【分 析】由 函 数/&）=噫（4+1 2八 嘉 1）是 偶 函 数，知/（r）-/（x）=0 对 x e R 恒 成 立,化 简 即 得 的 值;（2）由（1）知，S（x）=212+2）=2*+2,利 用 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明 即 可;(3(x)=g(2x)-2m g(x)=22x+2%_ 2m(2、+2 r)设,=2+2、则 歹=-2M-25t,+QO2,对 用 分 类 讨 论，结 合 二 次 函 数 的 性 质，可 得 实 数?的 取 值 范 围.【小 问 1详 解】.函 数 小）=蚓。+1）也。的 是 偶 函 数,：/(-f(x)=对 x e R 恒 成 立，又/(x)=log?(4,+1).2心=晦(4、+1)+依.log2(4-A+l)-A x-log2(4v+l)-k x=-2 x-2 k x=0【小 问 2 详 解】由（1）知,/(x)=log2(4t+l)-2-l=log22X1 啕(2+2-)所 以 g(x)=2 晦 3,)=2,+2T任 取 与 丫，+8）,且 设 斗（2 g)一 g 6)=(2-+2-(2+2)=2*_ 2+卷 一(=2*一 2X|+2-2=(22 一 2 X 1 2再 2勺 7 1 2X,2X：王，x2 e0,+oo)且 芭 0；.2与 2为 2 1,：.22-2V|0,2$2*,g(X 2)-g(xJ 0，函 数 g(x)在 0+8)上 为 单 调 递 增 函 数.【小 问 3 详 解】A(x)=g(2x)-2777-g(x)=22X+22X-2m(2X+2x)设，=2、+2：由 知，当 G L+）时 5t 一,+82y 2 m t 2、5t 一,+827当 2 时,y m in2 5 厂 八-5/H-2 0417m 一 当 2 时,V m in=/一 2/-2 0,无 解,实 数 加 的 取 值 范 围 是(-00,)20