2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学 年 山 东 省 枣 庄 市 滕 州 市 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知=（2,5,8）,不=（-3,4,4）,则&+坂=（）A.（51，4）B.G W）c.（T,L4）D.（-,刈）【答 案】D【分 析】利 用 空 间 向 量 的 坐 标 运 算 计 算 即 可.【详 解】由 题 得 6=（2-3,5+4,8-4）=（-1,9,4）故 选：D寸 一 片 _12.双 曲 线 5 4 的 焦 距 等 于（）A.1 B.2 C.3 D.6【答 案】D【分 析】由 题 意 可 知，=5,从=4,解 出 c=3,即 可 知 焦 距.【详 解】由 题 意 可 知：/=5,=4,.c2=a2+b2=9,解 得 c=3,.2c=6 即 双 曲 线 的 焦 距 等 于 6,故 选:D.3.过 点,Q 3）且 与 直 线/:2x-4y+7=平 行 的 直 线 方 程 是（）人 工-2歹+4=0 B 2x+y-7=0Q 2x-y-l=0 D x+2y _ 8=0【答 案】A【分 析】设 所 求 直 线 方 程 为 2x-4y+c=o,将 点 A 的 坐 标 代 入 所 求 直 线 方 程，求 出 C 的 值，即 可 得 解.【详 解】设 过 点（2Q）且 与 直 线/：2x-4y+7=平 行 的 直 线 方 程 是 2x-4y+C=,将 点 A 的 坐 标 代 入 直 线 的 方 程 2x-4y+C=得 2x2-4x3+C=0,解 得 C=8,故 所 求 直 线 方 程 为 2x-4y+8=0,即 x-2y+4=0.故 选：A.4.在 等 比 数 列 4 中,卬+。2=2,%+&=4,则。9+%0=（）A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】D【分 析】根 据 等 比 数 列 的 下 标 性 质，即 可 求 解.%+6 _ q佝+勾。一 _ 乙-_ q _ z.【详 解】设 等 比 数 列 的 公 比 为 0，4+%，且%+6,则%+%o=2 Q+4）=2 x 4=8故 选：D5.如 果 圆,+V+CX+&+尸=。（加+6-4 尸 0）关 于 直 线 一 对 称，则 有（）A.D+E=Q B,D=EC.D=F D.E=F【答 案】B【分 析】圆 心 在 直 线、=x 上，代 入 计 算 得 到 答 案.【详 解】由 圆 的 对 称 性 知，圆 心 在 直 线 y=x 上，故 有 一 5 一 一 万，即。=.故 选：B6.如 图，在 四 棱 锥 产 一/8 C D 中，底 面 N 8 C A 是 边 长 为 1的 正 方 形，侧 棱 的 长 为 1,且 尸/与【答 案】DB M=-AD+-J P-J B【分 析】根 据 空 间 向 量 基 本 定 理 得 到 2 2 2,平 方 后，利 用 空 间 向 量 数 量 积 公 BM2=-式 计 算 出 4,从 而 求 出 模 长.【详 解】因 为 是 P C的 中 点，=-B C+-B P=-A D+-(A P-A B=-A D-i-A P-A B所 以 2 2 2 2 t/2 2 2所 以 BM2=LAD+-A P-A B 2 2 2)1 2 1.2 1,1 2 1.1”1=-A D+-A P+-A B+-A D A P一 一 AD A B一 一 AB AP4 4 4 2 2 2因 为 4 的 长 为 1,且 以 与 N 8,/D 的 夹 角 都 等 于 60。.1+4十 XI-I.1-43-4+一 一 1-41-4=O-前 4-以 3-4所=；西.网 cos6（y4 3 cos 900，国.网 cos 60。正 2=网 以 所 故 选 D7.已 知 数 列 也 满 足?+=2-1 1,且=1,则 的 最 小 值 是（）A.-15 B.-14 C.-11 D.-6【答 案】A【分 析】根 据 已 知 条 件 得 出 最 小 项 为 4,利 用 迭 代 的 思 想 即 可 求 得 详 解.向 一=2 T 1,.当”4 5 时，“一“5时，4向 一 凤 0,q 4%6%）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳、心，经 过 耳 的 直 线 交 椭 圆 于 A,B,4 8乃 的 内 切 圆 的 圆 心 为/,若 3=+4+5低=6,则 该 椭 圆 的 离 心 率 是（）V 5 2 3 IA.5 B.3 C.4 D.2【答 案】A3 5 1【分 析】对 3+4+5/=。变 形 得 到 京+产-2U,进 而 得 到 以 M：此:|明=3:4:5,4 5结 合 椭 圆 定 义 可 求 出 向，此 匕 8 k H i 第=，由 余 弦 定 理 求 解 关 系 式，求 出离 心 率._(_ 3 5.详 解】因 为 痂+4而+5再=6,所 以 京+港=-5,如 图，在 此 上 取 一 点 M,使 得 忸 M：阿 周=5:3,连 接 加，则 汨 则 点/为 A M 上 靠 近 点 的 三 等 分 点，所 以 邑 弓：S.mA=3:4:5,所 以|得:此 中 卸=3:4:5,设|盟|=3 x,则 忸 玛|=4x,|明=5x,由 椭 圆 定 义 可 知：I 阳+忸 周+网=4。，即 12x=4 a,所 以 x 4,所 以，此|=1 阀=囱 故 点/与 上 顶 点 重 合，在 NB居 中，由 余 弦 定 理 得:cos ZBAF2=|48+|月 42 T 月 sf2|阴 N e l cos/BAF)=在 力 片 鸟 中，225 2,16 2一 Q+矿-Q9 92x-a23a2+/-4c2 _ 32a25,解 得：a35【点 睛】对 于 求 解 圆 锥 曲 线 离 心 率 问 题，要 结 合 题 目 中 的 条 件，直 接 求 出 离 心 率 或 求 出 力，。的 齐 次 方 程，解 出 离 心 率，本 题 的 难 点 在 于 如 何 将 3出+4+5吗=进 行 转 化，需 要 作 出 辅 助 线，结合 内 心 的 性 质 得 到 三 角 形 行 三 边 关 系，求 出 离 心 率.二、多 选 题 9.下 列 说 法 中，正 确 的 有（）A.直 线 y（x+2）+3（R）必 过 定 点 G MB.直 线 了=2-1在 y 轴 上 的 截 距 为 1C.直 线 G x+2=0的 倾 斜 角 为 60D.点 0,3）到 直 线-2=。的 距 离 为 1【答 案】CD【分 析】令。的 系 数 为。求 解 判 断 A；根 据 截 距 的 定 义 判 断 B,求 出 直 线 的 斜 率 再 根 据 斜 率 与 倾 斜 角 的 关 系 求 出 倾 斜 角 判 断 C,利 用 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 求 距 离 判 断 D.【详 解】对 A,直 线 V=X+2）+3过 的 定 点 坐 标 满 足：x+2=0,=3,故 定 点 为 G2,3）,故 人 错 误；对 B,y=2x-l在 y 轴 上 的 截 距 为 T,故 B 错 误；对 C,直 线 G x _ y+2=0 的 斜 率 为 百，故 倾 斜 角 6满 足 tan夕=6,e0，18）,即 6=60,故 C 正 确；对 D,因 为 直 线-2垂 直 于 y 轴，所 以 点（L3）到 直 线 y-2=0的 距 离 为 3-2=1,故 D 正 确.故 选：CD10.等 差 数 列“的 前 项 和 为 S 1 若 公 差 几,则（）A.若 Ss=S,则 必 有 品=0B.若&=品，则 必 有$7是 S，中 最 大 的 项 C.若$657,则 必 有 D.若$6$7,则 必 有$5$6【答 案】ABC【分 析】根 据 题 意，结 合 等 差 数 列 的 通 项 公 式、等 差 数 列 的 前 项 和 公 式，以 及 等 差 数 列 的 性 质，逐 项 分 析，即 可 求 解.详 解 对 于 A 中，若 Ss=S%则 Sg-Ss=%+%+%+%=2(%+%)=0,可 得+4=0,s,J4(q+j4)所 以-2-2,所 以 是 正 确 的；对 于 B 中，若 Ss=Sg,则$一$5=%+%+%+%=2(%+4)=0,即 2。1+13d=0又 由 4,公 差 d*Q,所 以 dSi,则=$7-$6。，即+6,则 必 有 d,可 得。8=%+=国-5 7$7,则%=4-S 6 0,而 的 符 号 不 能 确 定，所 以 Ss 不 一 定 成 立，所 以 是 错 误 的.故 选：ABC.11.在 四 棱 锥 P 一 B C D 中，底 面/8 C O 是 边 长 为 2 的 正 方 形，P4上 平 面 4 B C D,且 4=2.若 点 E,F,G 分 别 为 棱 48,A D,尸。的 中 点，贝！j()A.Z G,平 面 PSDnB.直 线 尸 G 和 直 线 4 8 所 成 的 角 为 ZC.当 点 T 在 平 面 尸 8。内，且+TG=2时，点 7 的 轨 迹 为 一 个 椭 圆 D.过 点 E,尸，G 的 平 面 与 四 棱 锥 尸-4 8 C Q 表 面 交 线 的 周 长 为 2夜+卡【答 案】ABD【分 析】将 该 四 棱 锥 补 成 正 方 体 后 可 判 断 A、B 正 误；结 合 椭 圆 的 定 义 可 判 断 C 的 正 误；结 合 空 间 中 垂 直 关 系 的 转 化 可 判 断 D 的 正 误.【详 解】解：将 该 正 四 棱 锥 补 成 正 方 体，可 知/G 位 于 其 体 对 角 线 上，则 力 GJ平 面 尸 8。，故 A 正 确；”，ZHAB 设 P8中 点 为 H,则 尸 G/”,且 4,故 B 正 确；-TA+TG=2,在 空 间 中 的 轨 迹 为 椭 圆 绕 其 长 轴 旋 转 而 成 的 椭 球，又 平 面 尸 8。与 其 长 轴 垂 直，截 面 为 圆，故 C 错 误；pB C设 平 面 E/P 与 尸 3,PD 交 于 点 M,N,连 接 尸 E,EC,PF,FC,EM,M G,GN,NF,;PA=BC,AE=BE,NPAE=/CBE,.PAE=AC BE9:.PE=CE,而 PG=G C,故 G _ L P C,同 理/G_LPC,而 FGp|EG=G,.p c,平 面 E F G,而 E M u 平 面 E F G,则 P C L E M,_ L 平 面 4 8 c Z),5。匚 平 面 4 8。，/.PA L B C：B C 1.AB,1口/8=/,.,.。，平 面 尸 工 台，.瓦 0，平 面 P 8 C,而 P 8 u 平 面 P 8 C,则 EW _LP3,;.BM=EM=BE=FN=DN=2 2,同 理，2,“r-PM=2 y 2-=GM=GN=在 又 PG=5 2 2,则 2,EF=-BD=4I而 2,交 线 长 为 EF+EM+MG+GN+FN=2取 瓜,故 D 正 确.故 选：ABD.1 2.已 知 抛 物 线。：V=2 p x(p 0)与 圆。：x 2+/=5 交 于 A,B 两 点，且 以 a=4,直 线/过 C 的 焦 点 尸，且 与 C 交 于 A/,N 两 点，则 下 列 说 法 正 确 的 是()73A.若 直 线/的 斜 率 为 3,则 I九 火|=8B.|姐+2|阿 的 最 小 值 为 3+2及 l。，闾 2c.若 以 河 尸 为 直 径 的 圆 与 y 轴 的 公 共 点 为 i A 则 点 M 的 横 坐 标 为 2D.若 点 G（2,2）,则 GFW周 长 的 最 小 值 为 3+后【答 案】BCD【分 析】首 先 求 出 抛 物 线 的 解 析 式，设 出 的 坐 标，联 立 进 行 求 解，当 机=6 时，1 加 叫=16,进 而 判 断 选 项 A 错 误；再 根 据 韦 达 定 理 和 不 等 式 求 最 小 值 后 进 行 判 断 选 项 B；画 出 大 致 图 象，过 点 作 准 线 的 垂 线，垂 足 为 初，交 卜 轴 于“L 结 合 抛 物 线 定 义 判 断 选 项 C；过 G 作 G”垂 直 于 准 线，垂 足 为“，结 合 GFM的 周 长+尸|+|G尸|=阿 6|+限”|+石 引 6川+石=3+石，进 而 判 断 选 项 D 即 可.【详 解】由 题 意 得 点 2）在 抛 物 线 C：V=2 上，所 以 2?=2 P,解 得 P=2,所 以 C：/=4 x,则 尸（1，）,设 直 线/：=叩+1,与=4x联 立 得 _/-4叩-4=,设 M（X|,必），N G，%）,所 以 必+%=4 机，必 刑 二-4,所 以=Jl+浊 必 _%k J1+加 2-&必+8）2-4=4（1+加）当 m=G 时，河=16,八 项 错 误；1 1 _ 1 1 _ x,+x2+2MF IT7I X j+1 x2+1 x1x2+X j+x2+1_ 加（必+%）+4 _4?2+4_（y,v）2/、4/+4惜+用（必+%+316,贝 产+2|阳 M 阳+2师|）.向+向 卜+耦+需 Z3+2 f当 且 仅 当 四 1=/，=时 等 号 成 立，B 项 正 确；如 图，过 点 加 作 准 线 的 垂 线，垂 足 为 交 V 轴 于取 M F 的 中 点 为 Q,过 点。作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 R,则 M M/OF,DD,是 梯 形 OFMM,的 中 位 线，由 抛 物 线 的 定 义 可 得 闫 9 十 IOF+MM_+MF-_MF所 以 一 亍，所 以 以 儿 牛 为 直 径 的 圆 与 y 轴 相 切，瓜 所 以 点 1 J为 圆 与 y 轴 的 切 点，所 以 点。的 纵 坐 标 为 2,又。为 板 的 中 点，所 以 点 加 的 纵 坐 标 为，3又 点 M 在 抛 物 线 上，所 以 点 用 的 横 坐 标 为 万，C 项 正 确：过 G 作 G 4 垂 直 于 准 线，垂 足 为 H,所 以 GFM的 周 长 为 阿 G|+1 物|+|GF|=|MG|+1 A/”|+石 2|G川+石=3+6当 且 仅 当 点 用 的 坐 标 为 2）时 取 等 号，D 项 正 确.故 选：BCD.三、填 空 题 13.等 差 数 列 中=2,%=8,则 数 列 也 的 前 5 项 和 S s=,【答 案】25【分 析】利 用 基 本 量 代 换 求 出 首 项 和 公 差，套 公 式 求 出$5.a+d=2【详 解】设 等 差 数 列 也 的 公 差 为 d,由 的=2,。4=8 可 得：居+34=8,解 得:d=3所 以 4=%+（-1”=3-4S=5（%+牝）5（-1+11）_25所 以 l 2-2故 答 案 为：2514.若 空 间 向 量 0=（111）1=（1。1）1=（1 2?）共 面，则 实 数 机=.【答 案】1【分 析】因 为 三 个 向 量 共 面，由 平 面 向 量 的 基 本 定 理 可 知 1 筋，然 后 计 算 即 可.4+4=1 4=2 2=2/=-1【详 解】由 题 可 知，己=而+血 故。，2,）=（1,1,1）+（1,0,1）,有 2+=?，解 得=1故 答 案 为：115.写 出 与 两 圆（x-i y+V n l Y+V-l O x+Gy+lgnO均 相 切 的 一 条 直 线 方 程 为.【答 案】夕 印（答 案 不 唯 一）【分 析】根 据 圆 的 方 程 判 断 圆 的 位 置 关 系，公 切 线 斜 率 存 在，设 为=履+“，应 用 点 线 距 离 公 式 求 参 数，即 可 写 出 直 线 方 程.公 切 线 斜 率 存 在，设 为 y=H+,”【详 解】由 一 十 T,圆 心 为（1川，半 径 为 1；由（x-5y+3）2=1 6,圆 心 为（5,-3）,半 径 为 小 所 以 圆 心 距 为 45-1）2+（-3-0）2=5=1+4,故 两 圆 外 切,y n（X-1）2+2/2=10?.VV-5）+-+3）2=16）如 下 图,I 1yj+k2|52+3+向 _4 册=0所 以 V i+,解 得 1%=1 c m=-pey 阳 二-3 或 T I 7/所 以，公 切 线 方 程 有=1 或 4x-3y9=或 24x+7y+l=故 答 案 为：y=l（答 案 不 唯 一）四、双 空 题 16.椭 圆 的 任 意 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 的 交 点 的 轨 迹 是 一 个 圆，这 个 圆 称 为 该 椭 圆 的“蒙 日 圆”，圆 心 是 椭 圆 的 中 心.已 知 长 方 形 R 的 四 条 边 均 与 椭 圆 6 3 相 切，则 C 的 蒙 日 圆 方 程 为；R 的 面 积 的 最 大 值 为.【答 案】/+/=9 jg【分 析】设 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 的 交 点 为（X。，玲）,分 为 两 切 线 存 在 斜 率 为 0 和 斜 率 不 为 0 两 种 情 况 讨 论，斜 率 不 为 0 时，设 切 线 方 程 为 一 为 二 小-丫”川 工 联 立 _y-y0=k(x-xn)利 用 八=整 理 成 关 于%的 一 元 二 次 方 程，利 用 两 直 线 垂 直 斜 率 之 积 为 T,化 简 整 理 即 可 求 解 C 的 蒙 日 圆 方 程；要 使 圆 的 内 接 四 边 形 面 积 最 大，即 四 边 形 为 正 方 形 时，结 合 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】设 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 的 交 点 为（x%）,当 题 设 中 的 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 中 有 斜 率 不 存 在 或 斜 率 为。时，可 得 点 P 的 坐 标 是（土.力），或（a,-b）当 题 设 中 的 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 中 的 斜 率 均 存 在 且 均 不 为 0 时，可 设 点 尸 的 坐 标 是（Xo，M）（Xo*a,且 典*6）,所 以 可 设 曲 线 C 的 过 点 P 的 切 线 方 程 是-%=*（*-%）“工 0）+/-1由 yy（）=k（x-xo）得（/攵 2+）X2 2如 2（一+a2（5 _%）_ _ 廿=0由 其 判 别 式 的 值 为 0,得（x；-a2*+=0（x；-/#0）,因 为,，即 为 过 户 点 互 相 垂 直 的 两 条 直 线 的 斜 率）是 这 个 关 于 人 的 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根,kpA kpB所 以 k 一/由 此，得 kpa，kps=-1 o x。+为=a+b,即 C 的 蒙 日 圆 方 程 为：/+/=9；因 为 蒙 日 圆 为 长 方 形 的 外 接 圆，设 T H=3,ZAOB=0,5=4-r2-sin0=18sin,八，则 矩 形 面 积 公 式 为 2，显 然 smO=l,即 矩 形 四 条 边 都 相 等，为 正 方 形 时，Sa=18.五、解 答 题 1 7.设 圆 的 方 程 为/+V-4 x-5=（1）求 该 圆 的 圆 心 坐 标 及 半 径.（2）若 此 圆 的 一 条 弦 的 中 点 为 尸（3），求 直 线 Z 8的 方 程.【答 案】（1）（2，）；=3；（2）x+y-4=0【分 析】（1）将 圆 的 方 程 转 化 为 标 准 形 式，可 得 结 果.（2）根 据 弦 力 8 的 中 垂 线 过 圆 心，可 得 中 垂 线 的 斜 率，然 后 根 据 垂 直 关 系，可 得 直 线 4 8 的 斜 率,最 后 根 据 点 斜 式 可 得 结 果.详 解（D 由 圆 的 方 程 为 一+/_4 _ 5=0则（x-2）+/=9所 以 可 知 圆 心 C（Z）,半 径 r=3,1-0（2）由 弦 力 8 的 中 垂 线 为 CP,则“一 3-2 一所 以 可 得 心 B=-l,故 直 线 的 方 程 为：y-l=（T）（x-3）即 x+y-4=0【点 睛】本 题 考 查 圆 的 方 程 以 及 直 线 方 程，难 点 在 于 对 圆 的 几 何 性 质 的 认 识，属 基 础 题.18.设 为 数 列 q J 的 前 项 和，己 知 且,S,成 等 差 数 列.（1）求 数 列 的 通 项 公 式；为 奇 数 h 0,ai=；当“2 2 且“e N*时，2a“=2Sn-2S_,=a：+an-吐 一 1,整 理 可 得：%T=（+”T）（”-）=”+an-t-a-=1,数 列%是 以 1为 首 项，1为 公 差 的 等 差 数 列，,4=.1 1 _ l p _ _(2)由 得：+2 n(n+2)2n+2,=(4+&+47+篇)+02+4+4+%+4 0)=(1+3+54-F17+19)+f 1 1一 十 4 41 1一 十 6 61 1 1 1!-+-1-2 8 18 20 202)10 x(1+19)1 2+2X1_2 22=100+一 些 22 2219.如 图，在 三 棱 柱 8 C-4 8 c 中，四,平 面 四 C,A B 人 AC,4B=A C=A4=l,M 为 线 段 4G上 一 占 I 八、(2)若 直 线 4 与 平 面 5 c M 所 成 角 为 7,求 点 4 到 平 面 8 c M 的 距 离.【答 案】(1)证 明 过 程 见 解 析；(2)3.【分 析】(1)建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 空 间 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 公 式 进 行 证 明 即 可;(2)利 用 空 间 向 量 夹 角 公 式，结 合 空 间 点 到 面 距 离 公 式 进 行 求 解 即 可.详 解(1)因 为 44，平 面/8C,X民/C u 平 面/BC,所 以 而/8 1 4 C,因 此 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系：/(0,0,0),A,(0,0,1),5(1,0,0),C(0,l,0),5,(l,0,l),W(0,a,l)(a e 0,1),丽=(-l,a,l),欣=(1,0,1),因 为 丽.福=-4xl+ax0+x=0,所 以 即 B M 1 4,(2)设 平 面 8 c M 的 法 向 量 为、(xj，z),n-BM=0-x+ay+z=0 八、5=n=(1,1,1-6Z)所 以 有 l万 l-x+y=,冗 因 为 直 线”及 与 平 面 所 成 角 为 7,上 0$/81,/?)|=sin=所 以 712+l2+(l-a)2 x/2_ V 2一 2|l+l-tz|解 得 一 5,g|n-(1,1，2),因 为 4 8=(1,0,-1),所 以 点 4 到 平 面 8 C 的 距 离 为:COS 丽 万|.|丽=I 福 川【点 睛】2 0.如 图，在 四 棱 锥 尸 一 1 8 C O 中，CD 1 平 面 PADQ PAD为 等 边 三 角 形，彳。BC,AD=CD=2BC=2,E,尸 分 别 为 棱 PD、2 8 的 中 点(1)求 平 面 A E F 与 平 面 P A D 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值；(2)在 棱 P C 上 是 否 存 在 点 G,使 得 O G 平 面 4跖？若 存 在，确 定 点 G 的 位 置；若 不 存 在，说 明 理 由.姮【答 案】（1）于 PG 4（2）棱 P C 上 存 在 点 G,使 得 Q G 平 面/瓦 且 历 一【分 析】（1）取 力。的 中 点,连 接 R 3,先 证 明 8 CZ）,再 根 据 线 面 垂 直 的 性 质 可 得 OBYOA,OB OPt以。为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 法 求 解 即 可；（2）设 点 G 满 足 P G=P C 0,1,再 利 用 向 量 法 求 解 即 可.【详 解】（1）取 的 中 点,连 接 尸，8,因 为 在 四 边 形“S C O 中，A D H BC，AD=2BC,所 以 O D BC,OD=BC,所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形，所 以 O B C D,因 为 COJ.平 面 产 所 以 平 面 4。，又 0 4 O P u 平 面 PAD,所 以 08 J.0 4 0 8 _L。尸，又 在 等 边 A/M。中，。是“。的 中 点，所 以。尸 _L。/,如 图 以。为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 41,0,0）,8（0,2,0）,C（-l,2,0）,。（-1,0,0）,2（6,0,白）而=日 0,-图 屈=e，i,o设 平 面 AE尸 的 法 向 量=（x，z）n-EA=0,则 b,丽=6即 3 百 X-z=02 2；x+y=0 M=（2,-1,273）力,可 取）因 为 C D，平 面 产 所 以 机=O C=（0,2,0）即 为 平 面 pAD 的 一 个 法 向 量,设 平 面 A E F 与 平 面 P A D 所 成 的 锐 二 面 角 为。,cosd=卜 os(m,”则 m-np|.|n|17即 平 面 NE尸 与 平 面 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 17.设 点 G 满 足 可 定=（24一 行）北 刈，所 以 G q 4 2 2,G _ J),则 加=6 兀+1，27,百 一 百 九）因 为 QG 平 面 4跖，所 以 诙 1=2（/1+1）-2/1+2古 伊 一 方/1）=0解 得 5,PG 4即 棱 上 存 在 点 G,使 得 DG 平 面 4 E F,且 拓 一 工 21.已 知 公 比 大 于 的 等 比 数 歹-/满 足。2+4=2 0,%=8（1）求 J 的 通 项 公 式；记 鬣 为 在 区 间（，me N）中 的 项 的 个 数，求 数 列 也 的 前 50项 和 S5。.【答 案】（1）“=2”(2)193【分 析】（1）设 首 项 为 卬，公 比 为 九 代 入 条 件 计 算，可 求 出 通 项 公 式；（2）由 条 件 可 知，当“*2，2*-1）时，幻=左，且 4=0,即 可 计 算 前 50项 的 和.【详 解】（1）由 于 数 列 S 是 公 比 大 于 1的 等 比 数 列，设 首 项 为,公 比 为 g,1)77 27 7 722.如 图，已 知 椭 圆。一,其 左、右 焦 点 分 别 为 九 过 右 焦 点 心 且 垂 直 于“轴 的(1)求 椭 圆 C 的 方 程;(2)过 点 I 3人 且 斜 率 为 左 的 动 直 线/交 椭 圆 于 4 8 两 点，在 轴 上 是 否 存 在 定 点 M,使 以 力 8 为 直 径 的 圆 恒 过 这 个 点？若 存 在，求 出 点 用 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.X2 2+V=1【答 案】2；存 在，().忸 用=一 0,|尸 闾=一 r【分 析】（1）利 用 椭 圆 的 定 义 可 得 1 2 1-1 2,结 合 题 列 出 关 系 式，可 得。=也，即 得;或 利 用 椭 圆 上 点 的 坐 标 结 合 定 义 可 得.=kxJ_（2）由 题 可 设 直 线/的 方 程 为：设 点“（，”），利 用 韦 达 定 理 法，结 合 条 件 可 得 6（户 一 I，:。+（3加 2+2 m-5）=0 即 彳 氏 s in/W G=鬻=呐+|尸 用=2。【详 解】（1）法 一：尸 况 3阀|=|凡 愿 4%f+阳 周 2=1尸 用 2,闺 用=2,.c=l,a=V2+y2=.椭 圆 方 程 为：2-法 二：设 P（c/。），代 入 椭 圆 方 程，由/=c?+lPFS=y=-解 得,sin/尸 石 工 国 一 2353即 卜 一,|尸|+忸 闻=2a,a=V2,+/=1，椭 圆 方 程 为：2,1y=kx（2）设 动 直 线/的 方 程 为：3,1V=KX 3由+j2=1（2k2+llx2=0,2，得 1 3 9 设 力（西，凹），8（工 2，必）,4k则 x+x2X=7 T-r）,X1X2169（2公+1）A 16-2 64/_.2 1,72 64A=一 k-+（I+2攵）=16%+0.9 9 v 7 9由 对 称 性 可 设 存 在 定 点（，）满 足 题 设,则 MA=（外,必-加）,M B=（，%-?），由 赤 旃=0,可 得 玉+（必 一 加）（外 加）=0,=0（1+k2）叫 工 2 k所 以 6（?2 1了 2+0 加 2+2加 一 5）=0由 题 意 知 上 式 对 V A e R成 立,.加 2 1=0 且 3nV+2m 一 5=0,解 得 m=1，存 在 定 点 M,使 得 以 4 8 为 直 径 的 适 恒 过 这 个 点，且 点 M 的 坐 标 为（）.