2022-2023学年四川省眉山高二年级下册学期开学测试数学（文）试题含答案.pdf

2022-2023学年四川省眉山高二下学期开学测试数学（文）试题一、单选题1.设x/eR,命题“若/+/2,则/1或 炉 1”的否命题是（）A.若 +42,则 Y 4 1 或厂 V IB.若，+/2,则或JJQC.若 一+/42,则/4 1 且 V V ID.若/+/2,则x 2 4 l且丁金【答案】C【分析】根据否命题的定义直接可得.【详解】根据否命题的定义可得命题“若r+必2,则产 1或/1”的否命题是若2+/4 2,则-4 1 且，*1,故选：C.2.己知抛物线/=2”上 的 点 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为3,则抛物线的方程是（）A.V=2 x B.=4 xC.V=-2 x D,V=-4 x【答案】B【分析】由抛物线知识得出准线方程，再由点 Q，典）到焦点的距离等于其到准线的距离求出P,从而得出方程.【详解】由题意知P ，则准线为 2 ,点加（2，4）到焦点的距离等于其到准线的距离，|-2|=3 5 2 /即 2 ,.0 =2,贝”=4 x故选：B.3.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（）【答案】B左视图8缶B.3C.4A/%D.8-7T3【分析】作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积.【详解】由 三 视 图 知 如 图 直 三 棱 柱 圈G的底面为8 C是等腰直角三角形，/4 C 8 =9 0。，设分 别 是 的 中 点，则。，A分别是两个底面的外接圆圆心，的中点。是三棱柱的外接球的球心.由三视图知，4 D =l，0 D =l,因此a=上,K =-x(V 2)J=球体积为 3 3 .故选：B.4./8 C的两个顶点坐标4 （-4,0）,B（4,0）,它的周长是1 8,则顶点C的轨迹方程是（）x2 y2 y2 x2+-1 +-1A.2 5 9 B.2 5 9 翔）2 22 2二+工=1（尸0）L+匕=1（尸0）C.1 6 9 U 1 D.2 5 9 。1【答案】D【分析】根据三角形的周长得出.。卜忸1 =1 可8|,再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以4 B为焦点的椭圆，去掉/,B,C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程.【详解】因为l8|+M C|+忸C|=1 8,所以|/C|+|8 c l=1 0|/阴，所以顶点C的轨迹为以4,8为焦点的椭圆，去掉Z,B,C共线的情况，即2 a =10,C=4,;)2=9,+=1(0)所以顶点C的轨迹方程是2 5 9 v 7,故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.5.己知命题。：2 +加0,若 p是4 的一个充分不必要条件，则机的取值范围是()A.2+8)B.(2,+o o)c.(0,2)Q (-o o,2【答案】A【分析】先化简命题p,q,再根据。是夕的一个充分不必要条件，由。至 q求解.mP,.x 3 或X-1,又P是9的一个充分不必要条件，-)的焦距为2 石，且双曲线的一条渐近线与直线2 x +=平行，则双曲线的方程为()X?y2.3 x2 3 y 2-I -C.1 6 4 D.5 2 0【答案】Bb【分析】根据焦点在x轴上的双 曲 线 渐 近 线 斜 率 为 可 求”，6关系，再结合a,b,c 关系即可求解-工-匕=r【详解】双曲线/产b 0）的焦距为2石，且双曲线的一条渐近线与直线2 x+y=0平行，b.-=1 2:.a,:,b=2a,-：c2=a2+b2,.,.a=l,b=2,3=1.双曲线的方程为 4 .故选：B.7.如图所示，直三棱柱48 C-/4 G中，Z BCJ =6 0 ,M N分别是4 G，G的中点,B C =C A=C G,则B N与A M所成角的余弦值为（）【答案】A【分析】取8 4的中点。，“C的中点尸，由 题 可 得 尸 为8 N与 M所成角，结合条件及余弦定理即得.【详解】取 的 中 点。，“0的中点户，则 B N/C Q A M”C、P,.2 0 G P为8 N与 所 成 角,由题可知直三棱柱 8 C-4 8c为正棱柱,设 3 c =2,则 AM=BN=亚,PQ=2A C C C COS Z-PC,Q=-7=产=一在 PQG 中，可得 2x75x75 5,3：BN与AM所成角的余弦值为.故选：A.8.已知圆：（1）2+&+4）一=1与C2：（i）一+&-。+3）2=9恰好有4 条公切线，则实数”的取值范围是（）A（-/（”3）+（3 +4）一 4,解得 3 或“J,即实数。的取值范围是（-8,-1）。（3,+8）故选：D.9.如图，过抛物线V=2 p x（p 0）的焦点尸的直线/交抛物线于点人、B,交其准线于点C,若忸0 =2|町 且|=6,则p 的 值 为（）【答案】B【分析】分别过点A、8 作准线的垂线，垂足分别为点E、D,设忸尸1 =。，根据抛物线的定义以及直角三角形的性质可求得N 8 8 =30。，结合已知条件求得。=2,分析出F 为 C 的中点，进而可得出P =FG =AE即可得解.【详解】如图，分别过点A、8 作准线的垂线，垂足分别为点E、D,设忸叶=,则由已知得忸C|=2 a,由抛物线的定义得忸。|=。，故乙BCD=30。，在直角三角形ZCE中，网=6,明=6+3-因为2|四=|何，则6+3a=1 2,从而得”2,所以，3平。|+|阴=3 6 =阴，则/为 我 的 中 点，从而P=附=%止3故选：B.2 9U +二=11 0.已 知 椭 圆 2 6 的两焦点分别为,每，P 为椭圆上一点，且 N 6 ；=60。，则月尸工的面积等于（）.A.6 B.26 C.40 D.【答案】B【分析】根据椭圆定义和余弦定理解得归用,仍用=8,结合三解形面积公式即可求解.【详解】由与是椭圆上-点，二阀户用=2 4 3两边平方可得网 I 明、2附|明=4 8,即 附 +|呐2=4 8/呐 陷1 P一+|P用 2-24由于4 M =6。，闺 用=2c=2 ,.根据余弦定理可得2 一 2附|叫，综上可解得附卜M =8,.”平的面积等于5阀 口*s m 6 0 =2 故选：B2 61 1 .圆/+/+4 _ 2了 +=0关于直线a.如+6 =0（a 0,6 0）对称，则 的 最 小 值 是（）A.2+2 0B.33 2C.31 6D.3【答案】C【分析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得。+3 6 =3,然后由,展开利用均值不等式可得答案.【详解】由圆/+/+4.1 2了 +1 =0可得标准方程为（x +2）-+（尸6）2=3 9,因 为 圆/+/+以-1 2了 +1 =关于直线内-勿+6 =（0力 0）对称，,该直线经过圆心（-2,6）,即-2 a-6 H 6 =0,.,.a +3 =3（0/0）,23 2T3b 3 a当且仅当。方，即 4时取等号，故选：C.片 一 反=11 2 .已知片，乃分别为双曲线C：/b2-（。力0）的左，右焦点，以月 为直径的圆与双曲线C的右支在第一象限交于A点，直线”工与双曲线C的右支交于8点，点用恰好为线段N 8的三等分点（靠近点A ）,则双曲线C的离心率等于（）A.拉B.垂1后C.31 +D.2【答案】C【分析】设M=x,|=2 x,根据双曲线的定义可得I狗=2 a +x,I明=2 a +2 x,在Rt A 8片 中 由 勾 股 定 理 列 方 程 可 得 在 由4环巴中由勾股定理可得关于。，。的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设M=则 闸=2 x,由双曲线的定义可得：回T盟|+2 2 a+x,网=|BF j +2 a =2 a +2 x,因为点A在以耳名为直径的圆上，所以 耳8 =90 ,2所 以 阕/+1 时即（2 +x y+（3x）2=（2 a +2 x）2,解得：户 铲,Q2在中，M=2 X=H|第 匕、侬=加由L+|时 平 村 可 得&）+=（2 c）即1 7/=-所以双曲线离心率为二、填空题1 3.若命题“土 R,使得。d+2 必-1 2 0，为假命题，则实数。的取值范围是【答案】（-1,0【分析】将题意的命题转化条件为“VxeR，+2*-1 0，为真命题，结合一元二次不等式恒成立即可得解.【详解】因为命题“太 eR,使 得 加+2 以-1 2 0”是假命题，所以其否定“VxeR,以2+2 办一1 0”为真命题，即a f +2 办 1 0 在R上恒成立.当。=时，不等式为-1 0,符合题意；J a 0当时，则需满足L nS+QvO,解得T 0；命题g：(x+2)(x-3)0 解得m x 4 3 m,解(x+2)(x-3)40.得:-2 4 x 4 3,取m=2再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：从=向 3 m L 命题q：B =-2,3L由-1 口 是的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集，列不等式组可求解.【详解】解:由x2-4mx+3m*0,其中m ；解得m 4x43m ,又 m=2,即 2 4 x 4 6,由（x+2）（x-3）W0.得：-2 4 x 4 3,-2 x 32 x-2 3m ,g（0m。力0）,圆C 关于直线=3x对称，.6=3a,圆C与X 轴相切：.=6 =3 a/_ I -耳 _ 2 a _ o点CQb）到y=x的距离为：V l2+12 V 2 圆c被直线N =x 截得的弦长为2 不，厂=/+S),结合有：9 a2=2 f+7,.“I,又 Q 0,:.a=f r=b=3a=3,，圆C的标准方程为:(XT)2 +&-3)2=9(2)当直线/的斜率不存在时，=-2 满足题意当直线/的斜率存在时，设直线/的斜率为3则方程为)-1 =火。+2).又圆C的圆心为(S),半径厂=3,*3由护片，k=解得 1 2.所以直线方程为尸1 一一五+2),即 5 x +1 2 y-2 =0即直线/的方程为=-2 或5 x +1 2 y_ 2 =01 9.在四棱锥 P T 8CZ)中，平面 P N 8 1 平面 4 8。，乙4BC=BCD=9 Q ,PC=PD,P A=A B=B C=l,CD=2.(1)证明：P A L n A B C D-,(2)求点C到平面P B D的距离.【答案】(1)证明见解析7 63【分析】（1）因为平面P/8，平面力88,证得8 c 2平面P 4 3,得到8 c l p力，取8 的中点,证得进而证得C O,平面P4M,得到C 0 J.R 4,结合线面垂直的判定定理，即可证得4 _ L平面/8 C Z）；（2）设点C到平面尸8。的距离为，根据BCL ,，叫 求得的值，即可求得点C到平面P 8 O的距离.【详解】（1）证明：因为平面P 4&_ L平面/B C D,N 8为 平 面 尸 与 平 面Z 8 C Q的交线，且B C-B,所以8 C/平面P/8,又因为P/u平面48,所以8 c l p 4,取C D的中点M，连 接 力 ，P M,BD,因为 N 8 C M 且 4 8 =C M ,Z B C D =9 0 ,所以四边形 8 C 为矩形，所以又因为P C =PO,且 必 为 8 的中点，所以尸M _ L C D,又由4 V f,PMu平面尸4M,所 以 平 面因为P/u平面所以C O L P Z,又因为8Cu平面力8 c。，CDu平面/8 C D,且B C c C D =C ,所 以 平 面Z 8 C O.（2）解：设点C到平面尸8。的距离为，因为2 C D=M W,可得 3 。03 s,S4B8=-x 1 x 2 =1又由 2,PA=,在尸8。中，PB=41 ,尸。=6,B D =f5 t所以8h=尸 公+尸，所以N 8 P D =9 0。，所以=京&6 =等-x l x l则3，述xh3 2，解得 3 ,即点C到平面P 8 O的距离为3 .p2 0.设 双 曲 线 /一 乒 一 “)的左、右焦点分别为耳，用，且 想 国=4,一条渐近线的倾斜角为6 0。.(1)求双曲线C的标准方程和离心率；(2)求分别以6，死为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程.【答案】(1)3,2(2)4 37 F _ =V 3【分析】(1)结合c =+3=2,a 联立即得解；(2)由题意=C=2,6=%=百，即得解.详解(1)由题意，闺 用=2 c =4;.c =:2+=2=ta n 6(T=V 3又 a解 得:a=l,b=6x2-=1 e=2故双曲线C的标准方程为：3 ,离心率为 a2 2z+-7 7 =1 (屋 6 0)(2)由题意椭圆的焦点在X轴上，设椭圆方程为。力故 =c =2,/=b=V 3x2 y2 _即椭圆方程为：4 32 1.在四棱锥尸-Z 8 c o 中，P/_L 底面 4BCD,AB1 AD,AD/BC,4 D =3BC,点 E在棱尸。上PE =-P D且满足 3 .p(2)若尸N =/3 =N )=3,求点8,到平面P/C 的距离之和.【答案】(1)证明见解析3 而5【分析】(1)根据线线的平行关系做出平面8 C E 与平面N 5 尸的交线，再由线线平行证得线面平行;(2)运用锥体的体积法计算点面距离即可.【详解】PF=-PA(1)证明：在北上取一点尸，使得 3 ,连接8 尸，E F.1 PF PF 1|PE =-P D =-E F=-A D因为 3 ，所以尸O P/3,所以E F/4）且 3 ,B C=-A D又B C U A D,A D =3 B C,所以 3 ,所以8 C =E F,BC/E F,所以四边形8 C E F 是平行四边形，所以C E/皮又C E Z 平面尸Z 8,BF u 平面R 4B,所以C E/平面尸4 8.PE=-P D(2)因为P Z =8 =4。=3 ,3所以三棱锥jS的高为2=2所以 VEF Yjr8n -3 x-2 xxx2 =-3 x-2 x3 x3 x2 =3VP J S C D=-x x/l Bx PJ=lx x3 x3 =6又 P-ABCD 32 3 2所以%-PAC+B-PAC=Vp-ABCD E-ACD=6 -3 =3设点8,E到平面口 C的距离之和为“，则 31 3 /io,.3 所-x-x d=3 a=-即3 2 ，解得 5 .3 而故点8,E到平面P/C 的 距 离 之 和 为 5 .2 2-7=1（。6 。）八、2 2.已知椭圆C：/h2 的一个顶点为“（2,0）,离心率为2,直线歹=质 与椭圆C交于不同的两点M,N.（1）求椭圆C的标准方程；3（2）当A/M N 的面积为5时，求上的值.【答案】（1）4 3工 3 9一 2 6【分析】（1）由椭圆C的一个顶点为小2,0）,得到。=2,再由椭圆的离心率为5,求得c=l,进而求得椭圆C的标准方程：y =I 12k2（2）由 椭 圆 的 对 称 性 得 到 联 立 方 程 组 求 得 一 一 1 4 公+3 ,根据A/A/N 的面积为32 ,列出方程，即可求解.C+J【详解】（1）解：由题意，椭圆/b2 的一个顶点为“（2,0）,可得。=2,又由椭圆的离心率为2,可得“1 c=L =l?2,所以c _ a _ ,则lai=5上+所以椭圆C 的标准方程为4 3(2)解：设”(x Q jN g,%),且3 1 =2根 据 椭 圆 的 对 称 性 得 仙K网 也 卜 刎 也 一 小”y=kx +J=l（二+4）/=1 2 y=.联立方程组1 4 3,整 理 得 k2,解得12k24公+3-|%一必|=2因 为 的 面 积 为 2,可得3&=迤2,解得 26