2022-2023学年湖南省株洲市高二年级上册学期12月月考数学试题.pdf

株洲市株洲市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题；本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .己知数列“的通项公式是勺=1+2,则其第3,4项分别是（）A.1 1,3 B.1 L 1 5 C.1 1,1 8 D.1 3,1 82.直线x c oso+y +2=的倾斜角的范围是（）A .一卜兀兀词1 B.I 兀Z H3兀）C.（。D.K兀 二+仁=13.己 知 6 名是椭圆9 25 的两个焦点，/为椭圆上一点，则:鸟的周长为（）A.1 0 B.1 4 C.1 6 D.1 84 .已知直线3x +4 +4 =0 与圆M：/+/-2 6=0（。0）相切，则圆M和圆N:（x 1）2+（y 1）2=1 的位置关系是A.相离 B.外切 C.相交 D.内切:=-4=1（0 力 0）5 .（湖南省益阳市20 1 8届高三4月调研考试）设双曲线 b-的左焦点F（-c,0）,直线3x-y +3c =。与双曲线在第二象限交于点A,若（。为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为6 .已知正项等比数列%的 首 项 前 项 和 为 S”.且0,S2,5-2 成等差数列,则%二（）.A.8 B.8 C.1 6 D.1 67.已知直线/过点尸（2，T）,且与直线2x +yT=互相垂直，则直线/的方程为A x-2 y =0 B-2y-4 =0 Q 2x+y-3 =0 Q 2 x-y-5 =08,已知 GG-iy+U +g l 圆 C2：（i y+（尸 5）2=9,点”，N 分别是圆 G,圆G上的动点，P为x 轴上的动点，则 仍 川一归M 的最大值是（）A.7 B.3石+4 c.9 D.2石+2二、选择题；本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9.己知直线/-即+机-1 =0,则下述正确的是（）A.直线/的斜率可以等于0B.直线/的斜率有可能不存在C.直线/可能过点。（-3,0）D.若直线/的横纵截距相等，则，”=11 0 .已知数列J满足4=1,“5,。间，+2=2。3,则数列%中的项可能为（）A.23 B.25 C.2a D.24 4C:-y2=l1 1 .已知产为双曲线 3 上的动点，过 P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B,记线段尸/,依 的长分别为加，则（）1A.若尸力，尸 8 的 斜 率 分 别 为 代 与,则不2=TB.23C.4 加+的最小值为百 D.M团的最小值为21 1 5%+%=-=1 2.在各项均为正数的等比数列“J中，已知,q”5 2 则（）A.牝4=1=述 1 1B.”1%2 c.=2或5 D.4 =2 或5三、填空题；本题共4 小题，每小题5 分，共 20分1 3.已知直线4：（2-1,+“=0 与直线3*+（。+1 +4 =0 垂直，则实数a的值为1 4,十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 0,1 均分为三（1 2）k-l f-j段，去掉中间的区间段3 3 记为第一次操作：再将剩下的两个区间L 313 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之9和不小于1 0 则需要操作的次数”的 最 小 值 为.(参考数据：1 g 2=0.30 1 0,1 g3=0,4 771)1 5.己知实数x,V满足(x+2)2+(y-3)2=4,则 尸 丁 二 石 的 取 值 范 围 为.1 6.已知点/的坐标为(5，),点 8 是圆(X T)?+3-2)，=1 上的动点，则 线 段 的 长 的最大值为.四、解答题；本题共6 个小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.已知直线4：法+3打 1=0,，2：x+(2)y +a =0,请从以下三个条件中选出两个求实数，的值.(l)b =3a；(2)Z|1/2；4 ，2.1 8.已知等差数列J满足：%=7,%。=1 9,其前项和为(1)求数列9 J的通项公式“及S ；(2)若等比数列 a 的前项和为九 且”=2,b4=S4)求 T“.1 9.已知直线/号二一+6 与 抛 物 线/=8丫交于人、8 两 点(异于原点).(1)若直线/过抛物线焦点，求线段M例的长度；(2)已知为坐标原点，若求6 的值.C:y+=(a b 0)2 0 .已知椭圆 a b-的离心率为2 ,C的四个顶点围成的四边形面积为2V2.(1)求 C的方程；(2)己知点。(一)，若不过点。的动直线/与C交于4 8 两点，且4 5 而证明:/过定点.2 1 .已知数列“是以1 为首项，2 为公差的等差数列，数列也)满足+a2b2+-+anbn=3 一；(a“+3)(；)(1)证明：数列 4 是等比数列；(2)设,、11.c.=(l-2 1 o g 3 aM,求数列1 c“J 的前项和看.2 2.在平面直角坐标系x。中，已知圆C 过点（0,0）,4-2,0）,3（-3,-3）（1）求圆C 的一般方程；（2）若圆M 与圆C 相切于点。，且 圆 的 半 径 为 亚，求圆河的标准方程.参考答案9.BCD 1 0.BDCC9.BCD 1 0.BD9.BCD 1 0.BD 1 1.A B D 1 2,A BD1 3.T或一21 4.661 6.2 石+11 7.(1)若选条件(1)和(2),b=3a 和4 U,1由6 =3”，得/3a x +3y +l =0 ,即a x当a =2 时，4：-2,6 x+3y+l=0 ,4 与4 不垂直,当=。时，4：3y +l =,q x-2 y =0,4 与 4 不垂直；/2：y=-x+!故工2 且0,得 2-a 2-a,1又r it4I,k=_Q,k2=2-a ,1 ,=-a x-=1 -1所 以.2-a,解得 =1,则6 =3；(2)若选条件(1)和(3),6 =3a 和2,由 6 =3 a,得/：3a x +3y +1 =0 ,当 a =0 时，小 3 +1 =0 ,%-2、=0 ,(与(不平行；当 a =2 时，4：6 x +3y +l =O,，2：%=-2 ,4 与 4 不平行；3a 3 1-=-工-r r故。且2,贝|J 1 a-2 a,解得a =l +或 1-丁 2 ,故，=3。+向 或 3(1-回，(3)若选条件(2)和(3),4,4 和“2,根据两条直线的位置关系，可得4,人和2 不可能同时成立，此时无解.凡+3 d-71 8.(1)设等差数列；的公差为d,则M-9 uT9,4 =1解得：”=：1,除 一3(2)设等比数列。/的 公比为。，.:瓦=2,比=%,J g,=1 6,T=、I _、r 1 9.(1)抛物线，2=8 x的焦点为(2,0),直线/过抛物线焦点，则 0 =-2 +6,即 6 =2,设4 g凹)、B&,%),直线了=-+2与抛物线V=8 x联立可得：X2-12X+4=0,X j +x2=12,X,X2=4:.AB-J/+1 J(X +%)2 -4%|毛 二及x J1 2 8 =1 6卜2 =8 x(2)由L=-x +b,解得尤2-(2 6 +8 +从=0,/.F +/=2 8 +8,x1x2=h1OA1.OB,.砧+乂必=,即工丙+(F+6)(-W +6)=0 ,2 x 2 -b(x+x2)+/?2=0所以2-”2 b+8)+=0,解得6 =0或6 =8,经检验6 =8.恭 _ 一 二灰2 0.(1)由离心率为 a 2,得。=缶，x2ax2b=2ab=2-flC的四个顶点围成的四边形面积为2由可得。=亚，b=l,X2 2 .整理得（,+1）（31）=,因 为 所 以 一 工1/=-y当 3时，满足（）,此时直线/的方程为一+N=1故C的方程为2由通=领+班）而=而 得 函 而=0.因为。不在/上，所 以 函，而都不是零向量，故由题意可知i的斜率一定存在.设/的 方 程 为 履+（1）,4国 乂）,8&,乂）y=kx+t联 立 方 程 组 得 仁+，一，消去y并整理得（l +2A *+4 m+2/一2 =0由A =1 6 F 4（l+2公）（2*-2）=8侬2 _f2 +i）0,得,2*14kt 2-2X.+X,=-7=-7所以-1 +2-，*1 2 1 +2-.因为0 8力。=（工2，%+1（-司，-1-m）二一中2-（1 +,）（1+为）=,Ej _X|2 _（1 +7）（1 +2+/）=（1+%-左（1 +/）（*1+工2 ）（1 +）11-所以直线/过定点2 1.(1)证明：由题意可知，+岫 +a2b2+anbn=3 一(+1)R因为，I)M-l3 +她 +%b,i=3 bn所以当 2 2时以上两式相减,得%一叫），解/M J,当 I时，立 独4,解得满足 川b.又31 _,故数列色1 是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）知,1-2唾 周(2 -1)=(2/:-1)(2/?+1)则1c=1O _n(2 -1)(2 +1)2 1 2 -1 2/7 +1 J2 2.（1）设圆 C 的一般方程为：X2+y2+Dx +Ey+F=0tF =0 4-2。+尸=0分别代入点0,A,8的坐标可得：1 1 8-3Z J-3E +尸=0,解得。=2,=4,尸=0,故圆C的一般方程为：/+/+2 x +4y =0（2）圆C的标准方程为：（x+1尸+3 +2）2 =5,则圆心C（T-2）,所以直线 的方程为：N=2X,由圆的性质可知，圆心M在直线O C上，设点”（见2加），则圆 的标准方程为：（-班+（二2根）2 =1 0,代入点可得：5/=i o,解得加=&,故圆M的标准方程为：（x-近丫+s _2伪2 =I。或a +为）2 +&+2用=10