2022年贵州省铜仁市中考数学试卷(解析版).pdf

2022年 贵 州 省 铜 仁 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题 1.(2022铜 仁 市)在 实 数 夜，V 3,西 中，有 理 数 是()A.V2 B.V3 C.V4 D.V5【分 析】根 据 有 理 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：在 实 数 应，V3,5=2,通 中，有 理 数 为，其 他 都 是 无 理 数，故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 分 类，掌 握 有 理 数 和 无 理 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.(2022铜 仁 市)如 图，在 矩 形 48c。中，/(-3,2),8(3,2),C(3,-1),则 D【分 析】先 根 据/、8 的 坐 标 求 出 力 8 的 长，则 C=/8=6,并 证 明 48 8 x轴，同 理 可 得 轴，由 此 即 可 得 到 答 案.【解 答】解：A(-3,2),B(3,2),：.AB6,AB x 轴，四 边 形 48C。是 矩 形，：.CD=AB=6,/B CC x 轴，同 理 可 得 4D 8C y轴，.点 C(3,-1),.点。的 坐 标 为(-3,-1),故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形，矩 形 的 性 质，熟 知 矩 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.3.(2022铜 仁 市)2022年 4 月 18日，国 家 统 计 局 发 布 数 据，今 年 一 季 度 国 内 生 产 总 值 270178亿 元.同 比 增 长 4.8%,比 2021年 四 季 度 环 比 增 长 1.3%.把 27017800比 0000用 科 学 记 数 第 1页,共 22页法 表 示 为（）A.2.70178X1014 B.2.70178X 1。C.0.270178X 1015 D.0.270178X IO14【分 析】科 学 记 数 法 的 表 现 形 式 为“X 10 的 形 式，其 中 1 同 10,为 整 数，确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同，当 原 数 绝 对 值 大 于 等 于 10时，”是 正 数，当 原 数 绝 对 值 小 于 1时 是 负 数；由 此 进 行 求 解 即 可 得 到 答 案.【解 答】解:27017800000000=2.70178X 1013故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 定 义.4.（2022铜 仁 市）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 内，有 红 球 5 个，黄 球 4 个，白 球 1个，蓝 球 3 个,它 们 除 颜 色 外，大 小、质 地 都 相 同.若 随 机 从 袋 中 摸 取 一 个 球，则 摸 中 哪 种 球 的 概 率 最 大（）A.红 球 B.黄 球 C.白 球 D.蓝 球【分 析】根 据 概 率 的 求 法，因 为 红 球 的 个 数 最 多，所 以 摸 到 红 球 的 概 率 最 大.【解 答】解：在 一 个 不 透 明 的 布 袋 内，有 红 球 5 个，黄 球 4 个，白 球 1个，蓝 球 3 个，它 们 除 颜 色 外，大 小、质 地 都 相 同.若 随 机 从 袋 中 摸 取 一 个 球，因 为 红 球 的 个 数 最 多，所 以 摸 到 红 球 的 概 率 最 大，摸 到 红 球 的 概 率 是：得，故 选：A.【点 评】本 题 考 查 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件/出 现?种 结 果，那 么 事 件/的 概 率 P（/）=与.5.（2022铜 仁 市）如 图，0 4,是。的 两 条 半 径，点 C 在 上，若/。8=8 0,A.30 B.40 C.50 D.60第 2页,共 22页【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 即 可 求 解.【解 答】解：。1，0 8 是。的 两 条 半 径，点 C 在。上，/4。8=80,：.Z C=A 0 B=40.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 者 在 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 本 题 关 键.6.（2022铜 仁 市）下 列 计 算 错 误 的 是（）A.|-2|=2 B.a2-a3 42_i-,C.-=a+1 D.（a2）3=/a-1【分 析】根 据 绝 对 值、同 底 数 幕 的 乘 法、负 整 数 指 数 幕、分 式 的 性 质、幕 的 乘 方 法 则 计 算，判 断 即 可.【解 答】解：A.|-2|=2,本 选 项 计 算 正 确，不 符 合 题 意；B、a2*a3a23a 本 选 项 计 算 正 确，不 符 合 题 意；C、-；=1）=+1,本 选 项 计 算 正 确，不 符 合 题 意：a1 a1D、（/）3=不，本 选 项 计 算 错 误，符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 绝 对 值、同 底 数 塞 的 乘 法、负 整 数 指 数 塞、分 式 的 性 质、塞 的 乘 方 计 算 法 则，掌 握 相 关 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.7.（2022铜 仁 市）为 了 增 强 学 生 的 安 全 防 范 意 识，某 校 初 三（1）班 班 委 举 行 了 一 次 安 全 知 识 抢 答 赛，抢 答 题 一 共 20个，记 分 规 则 如 下：每 答 对 一 个 得 5 分，每 答 错 或 不 答 一 个 扣 1分.小 红 一 共 得 70分，则 小 红 答 对 的 个 数 为（）A.14 B.15 C.16 D.17【分 析】设 小 红 答 对 的 个 数 为 x 个，根 据 抢 答 题 一 共 20个，记 分 规 则 如 下：每 答 对 一 个 得（5 分），每 答 错 或 不 答 一 个 扣（1分），列 出 方 程 求 解 即 可.【解 答】解：设 小 红 答 对 的 个 数 为 x 个，由 题 意 得 5x-（20-x）=70,解 得 x=15,故 选:B.第 3页,共 22页【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，正 确 理 解 题 意 是 列 出 方 程 求 解 是 解 题 的 关 键.8.（2022铜 仁 市）如 图，在 边 长 为 6 的 正 方 形 中，以 8 c 为 直 径 画 半 圆，则 阴 影 部 分 的 面 积 是（）KA.9 B.6 C.3 D.1 2【分 析】设/C 与 半 圆 交 于 点 E,半 圆 的 圆 心 为 连 接 AM O E,证 明 得 到,1 1弓 形 8 E 的 面 积=弓 形 C E 的 面 积，贝 IJS履=SAABE=SABC-SBCE=7 X 6 x 6-6 x 3=9.【解 答】解：设 4 c 与 半 圆 交 于 点 半 圆 的 圆 心 为。，连 接 HE,OE,四 边 形 是 正 方 形,：.ZOCE=45，：OE=OC,：.Z O E C=Z O C E=4 5Q,:NEOC=90,O E垂 直 平 分 3 C,:BE=CE,弓 形 B E 的 面 积=弓 形 C E 的 面 积，*S 阴 影 S/MBE=S AABC-S ABCE=2、6 6 一 x 6 x 3=9,故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 求 不 规 则 图 形 的 面 积，正 方 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质,圆 的 性 质，熟 知 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.9.（2022铜 仁 市）如 图，等 边/8 C、等 边 尸 的 边 长 分 别 为 3 和 2.开 始 时 点 力 与 点 第 4页,共 22页D 重 合，D E 在 A B 上，D F 在 AC,/DEF沿 A B 向 右 平 移，当 点 D 到 达 点 B 时 停 止.在 此 过 程 中，设 N8C、OEF重 合 部 分 的 面 积 为 y,移 动 的 距 离 为 x,则、与 的 函 数 图 象 大 致 为（）【分 析】当 DEF在 48。内 移 动 时，A A B C、）即 重 合 部 分 的 面 积 不 变，当 A D E F移 出/8C时，计 算 出 品 的 v，得 到 y=空 严 一 等+竽，从 而 得 到 答 案.【解 答】解：如 图 所 示，当 E 和 8 重 合 时，AD=4 B-DB=3-2=1,F5 当/移 动 的 距 离 为 O W x W l 时，A D E F 在 A 4 B C 内,y=S DE产 胃 乂=取,当 E 在 4 的 右 边 时，如 图 所 示，设 移 动 过 程 中。?与 C 8 交 于 点 N,过 点 N 作 M W 垂 直 于 A E,垂 足 为“，根 据 题 意 得 力。=%，48=3,：.D B=AB-AD=3-xfV ZNDB=60,NNBD=60,:A N D B 是 等 边 三 角 形，:D N=D B=N B=3-x,YNMIDB,第 5页,共 22页1 D M=M B=5(3-x),:NM?+DW=DN2,NM=(3 X),S4D BN=2 DB x NM=2(3-%)x(3 x)-(3,._/3.a、2 _ 店 2 3-9百.y=4(3-x)z=彳 x-27X+.当 1WXW 3时，y 是 一 个 关 于 x 的 二 次 函 数，且 开 口 向 上，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 图 形 移 动、等 边 三 角 形 的 性 质，二 次 函 数 的 性 质，根 据 题 意 得 到 二 次 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.10.(2022铜 仁 市)如 图，若 抛 物 线 ynaf+fcr+c(a 0)与 x 轴 交 于 4、8 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,若 N O A C=N O C B.则“c 的 值 为()【分 析】设/(x i，0),B(&,0),C(0,c),由 NO 4C=NOC8 可 得 O/C s/o c 5,从 而 可 得 同 叮 2|=。2=-X X2,由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得 X X 2=*进 而 求 解.【解 答】解：设/(x i，0),B(X2,0),C(0,c),.二 次 函 数 y=a f+b x+c的 图 象 过 点 C(0,c),第 6页,共 22页：.OC=c,9 Z O A C=Z O C Bf OCLAB,:.OACsAOCB,9OA PC 而=:.OC2=OA OB,即 阳 工 2|=。2=-X1 X2,令 ax2+bx+c=Of根 据 根 与 系 数 的 关 系 知 XI X2=，C 2.一 3 2=-a=C r故 ac=-1,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 y=ox2+bx+c（W0）与 关 于 x 的 方 程 Q f+b x+cn。（WO）之 间 的 相 互 转 换，同 时 要 将 线 段 的 长 转 化 为 点 的 坐 标 之 间 的 关 系，灵 活 运 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 题 关 键.二、填 空 题 r 2%611.（2022铜 仁 市）不 等 式 组 上 s 的 解 集 是-3W xV-1.（%4-1。【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【解 答】解:-2%6 x+l 0 由 得：x 2-3,由 得：x-1,则 不 等 式 组 的 解 集 为-3W xV-1.故 答 案 为：-3 W x V-l.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.12.（2022铜 仁 市）若 一 元 二 次 方 程 x2+2x+A=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 左 的 值 为 1.【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 A=2 2-4 X 1 X 4=。，然 后 解 关 于 左 的 方 程 即 可.【解 答】解：根 据 题 意 得=2 2-4 X 1 X 4=0,即 4-4%=0第 7页,共 22页解 得=1.故 答 案 为：1.【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a/+6x+c=0（a关 0）的 根 与 A=b2-4ac有 如 下 关 系：当（）时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=（）时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A 0 时，方 程 无 实 数 根.13.（2022铜 仁 市）一 组 数 据 3,5,8,7,5,8的 中 位 数 为 6.【分 析】先 将 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，然 后 根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 找 到 这 组 数 据 的 中 位 数.【解 答】解：将 题 目 中 的 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：3,5,5,7,8,8,位 于 最 5+7中 间 位 置 的 两 个 数 是 5,7,故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 一 厂=6.故 答 案 为：6.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 中 位 数，将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.14.（2022铜 仁 市）如 图，四 边 形 N 8CD为 菱 形，/48C=80,延 长 5 c 到 E,在 NDCE内 作 射 线 C M,使 得 NECA/=30,过 点。作。尸 _L C W,垂 足 为 尸.若 D F=巫,则 8。的 长 为 _ 2 V 6 _（结 果 保 留 根 号）.【分 析 1 连 接 N C,交 B D于 H,证 明 0 8 丝 Q C F,得 出。的 长 度，再 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 B D的 长 度.【解 答】解：如 图，连 接/C,交 B D于 煎 H,由 菱 形 的 性 质 得 N/O C=N/8 C=8 0,Z O C E=80,NDHC=90,第 8页,共 22页又,./EC M=30,；.NDCF=50,:DFLCM,：.ZCFD=9G,：.ZCDF=40,又 四 边 形/8 C Z)是 菱 形，:.BD 平 分 NADC,：.ZHDC=40,在 C 0 4和 CDF中，ZCHD=/CFD-/.HDC=乙 FDC(DC=DC:.CDW&XCDF(AAS),:.D H=D F=瓜:.DB=2DH=2V6.故 答 案 为：2伤.【点 评】本 题 主 要 考 查 菱 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定，菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 是 此 题 的 关 键 知 识 点，得 出 N C C=N E D C是 这 个 题 最 关 键 的 一 点.15.(2022铜 仁 市)如 图，点/、8 在 反 比 例 函 数 y=例 图 象 上，N C A 轴，垂 足 为。，B C L A C.若 四 边 形 4O 8C的 面 积 为 6,与=J，则%的 值 为 3.【分 析】设 点 4(a,-),可 得 4D=m 0D=从 而 得 到 C D=3 a,再 由 8 C J _ 4 C可 得 k 7k点 g(3 a,而)，从 而 得 到 BC=五，然 后 根 据 S梯 形 0BC)=S/4a)+S四 边 形 408。即 可 求 解.【解 答】解：设 点 A(a，：),：4C_Ly 轴，第 9页,共 22页k：.AD=a,OD=土,a _A_D 1，AC 2*A C 9：.CD=3a,*：BC1.AC,/CJ_ 歹 轴，8C 歹 轴，,点 8（3%券），k k 2k DC=Q-=Q-,a 3a 3a,:S 梯 形 O8CQ=Sz4O+S 四 边 形 4 0 3 01 k 2k 1+-）x 3a=-k+6,2 v a 3 a7 2解 得：k3.故 答 案 为：3.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键.16.（2022铜 仁 市）如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 N 8C D中，点 E 为/。的 中 点，将 CDE沿 C E翻 折 得 C M E,点 落 在 四 边 形 Z 8 C E内.点 N 为 线 段 C E上 的 动 点，过 点 N 作 8NP/EM交 M C 于 点 P,则 M N+N P 的 最 小 值 为【分 析】过 点 M 作 MFA.CD于 F,推 出 M N+N P 的 最 小 值 为 M F 的 长，证 明 四 边 形 DEMG为 菱 形，利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 求 解 即 可.【解 答】解：作 点 尸 关 于 C E的 对 称 点 P,第 10页，共 22页由 折 叠 的 性 质 知 C E 是/O CM 的 平 分 线,.点 P 在 C D 上，过 点 M 作 用 尸，C D 于 尸，交 C E 于 点 G,：MN+NP=MN+NP 2M F,:.M N+NP的 最 小 值 为 M F 的 长，连 接。G,DM,由 折 叠 的 性 质 知 C E 为 线 段 D M 的 垂 直 平 分 线,.1 O=C D=2,D E=1,CE=V l2+22 V5,1 1:二 C E X D O=C D X D E,2 2：.D 0=落；.E 0=造，JM FLCD,N EDC=90,J.D E/M F,4 E D O=乙 GMO,：C E 为 线 段 D M 的 垂 直 平 分 线，：.DO=OM,N D O E=N M O G=90,:A D O E g 4 M o G,:.DE=GM,.四 边 形 DEM G 为 平 行 四 边 形，V ZA/O G=90,.四 边 形。E N G 为 菱 形，第 11页，共 22页：.EG=20E=G M=D E=1,；.C G=，,.DE/MF,即 DE GF,:.CFGsXCDE,3V5FG CG a FG=，B P=-尸,DE CE 1 V53.M F=I+|48:M N+N P 的 最 小 值 为 方 法 二：同 理 方 法 一 得 出 MN+N尸 的 最 小 值 为 M/7的 长，。=等，OC=y/CD2-OC2=警，D M=2 D O=等 F CDW=1 D/W 0C=CD-MF,4V5 4V5即 x=2XMF,Mizrr 引 88J.MN+NP的 最 小 值 为 故 答 案 为：【点 评】此 题 主 要 考 查 轴 对 称 在 解 决 线 段 和 最 小 的 问 题 中 的 应 用，熟 悉 对 称 点 的 运 用 和 画 法，知 道 何 时 线 段 和 最 小，会 运 用 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 求 线 段 长 度 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 17.(2022铜 仁 市)在 平 面 直 角 坐 标 系 内 有 三 点 4(-1,4)、8(-3,2)、C(0,6).(1)求 过 其 中 两 点 的 直 线 的 函 数 表 达 式(选 一 种 情 形 作 答)；(2)判 断/、B、C三 点 是 否 在 同 一 直 线 上，并 说 明 理 由.【分 析】(1)根 据/、8 两 点 的 坐 标 求 得 直 线 4 8 的 解 析 式.(2)把 C 的 坐 标 代 入 看 是 否 符 合 解 析 式 即 可 判 定.【解 答】解：(1)设/(-1,4)、B(-3,2)两 点 所 在 直 线 解 析 式 为、=履+6,第 12页，共 22页(k+b=4(-3/c+b=2解 得 仁;，直 线 A B 的 解 析 式 y=x+5.(2)当 x=0 时，y=0+5W6,.点 C(0,6)不 在 直 线 上，即 点 Z、B、C 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上.【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 解 析 式，以 及 判 定 是 否 是 直 线 上 的 点，掌 握 一 次 函 数 图 像 上 的 点 的 坐 标 特 征 是 关 键.18.(2022铜 仁 市)如 图，点 C 在 8。上，ABLBD,EDLBD,ACVCE,4 B=C D.求 证:【分 析】根 据 一 线 三 垂 直 模 型 利 用/US证 明 18。丝 CDE即 可.【解 答】证 明：ABBD,EDLBD,ACCE,：.NB=/D=/ACE=90,:.NDCE+NDEC=90,ZBCA+ZDCE90,：.ZBCA=ZDEC,在 N8C 和)中，/BCA=/DECZ.B=Z.D=CD:.XABC经 X C D E(44S).【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 一 线 三 垂 直 模 型 是 解 题 的 关 键.19.(2022铜 仁 市)2021年 7 月，中 共 中 央 办 公 厅，国 务 院 办 公 厅 印 发 了 关 于 进 一 步 减 轻 义 务 教 育 阶 段 学 生 作 业 负 担 和 校 外 培 训 负 担 的 意 见.某 中 学 为 了 切 实 减 轻 学 生 作 业 负 担，落 实 课 后 服 务 相 关 要 求，开 设 了 书 法、摄 影、篮 球、足 球、乒 乓 球 五 项 课 后 服 务 活 动，为 了 解 学 生 的 个 性 化 需 求，学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图，请 你 根 据 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题：第 13页，共 22页(1)求 机，的 值 并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(2)若 该 校 有 2000名 学 生，试 估 计 该 校 参 加“书 法”活 动 的 学 生 有 多 少 人？(3)结 合 调 查 信 息，请 你 给 该 校 课 后 服 务 活 动 项 目 开 设 方 面 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议.【分 析】(1)根 据 乒 乓 球 所 占 的 比 例 和 人 数 可 求 出 抽 取 的 总 人 数，因 此 可 求 得 参 加 篮 球 的 人 数，根 据 摄 影 的 人 数 可 求 出 机 的 值，再 根 据 扇 形 图 可 求 得 的 值；(2)根 据 书 法 所 占 的 比 例，可 求 得 参 加 书 法 活 动 的 学 生 人 数；(3)根 据 参 加 活 动 人 数 的 多 少 可 适 当 调 整 课 后 服 务 活 动 项 目.【解 答】解：根 据 乒 乓 球 所 占 的 比 例 和 人 数 可 得，:参 加 摄 影 的 人 数 为 10人,10A x 100%=10%,/.1=10；根 据 扇 形 图 可 得：1-40%-5%-25%-10%=20%.”=20：(2)根 据 统 计 图 可 知“书 法”所 占 25%,第 14页，共 22页A 2000X25%=500(人),.若 该 校 有 2000名 学 生，试 估 计 该 校 参 加“书 法”活 动 的 学 生 有 500人：（3）根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 知，参 加 乒 乓 球 的 学 生 人 数 是 最 多 的，其 次 是 书 法、篮 球，参 加 摄 影 的 学 生 人 数 相 对 来 说 是 较 少，最 少 的 是 参 加 足 球 的 学 生 人 数，所 以 可 以 适 当 的 增 加 乒 乓 球 这 项 课 后 服 务 活 动 项 目 的 开 设，减 少 足 球 课 后 服 务 活 动 项 目 的 开 设,以 满 足 大 部 分 同 学 的 需 求.【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.20.（2022铜 仁 市）科 学 规 范 戴 口 罩 是 阻 断 新 冠 病 毒 传 播 的 有 效 措 施 之 一，某 口 罩 生 产 厂 家 接 到 一 公 司 的 订 单，生 产 一 段 时 间 后，还 剩 280万 个 口 罩 未 生 产，厂 家 因 更 换 设 备，生 产 效 率 比 更 换 设 备 前 提 高 了 4 0%.结 果 刚 好 提 前 2 天 完 成 订 单 任 务.求 该 厂 家 更 换 设 备 前 和 更 换 设 备 后 每 天 各 生 产 多 少 万 个 口 罩？【分 析】设 该 厂 家 更 换 设 备 前 每 天 生 产 口 罩 x 万 个，则 该 厂 家 更 换 设 备 后 每 天 生 产 口 罩（1+40%）x 万 个，利 用 工 作 时 间=工 作 总 量+工 作 效 率，结 合 提 前 2 天 完 成 订 单 任 务，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：设 该 厂 家 更 换 设 备 前 每 天 生 产 口 罩 x 万 个，则 该 厂 家 更 换 设 备 后 每 天 生 产 口 罩（1+40%）x 万 个,依 题 意 得：一 x解 得：x40.280(l+40%)x经 检 验，x=40是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意,（1+40%）x=（1+40%）X 40=56.答：该 厂 家 更 换 设 备 前 每 天 生 产 口 罩 40万 个，更 换 设 备 后 每 天 生 产 口 罩 56万 个.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键.21.（2022铜 仁 市）为 了 测 量 高 速 公 路 某 桥 的 桥 墩 高 度，某 数 学 兴 趣 小 组 在 同 一 水 平 地 面 C、。两 处 实 地 测 量，如 图 所 示.在 C 处 测 得 桥 墩 顶 部/处 的 仰 角 为 60和 桥 墩 底 部 8 处 的 俯 角 为 40,在。处 测 得 桥 墩 顶 部”处 的 仰 角 为 30,测 得 C、。两 点 之 间 的 距 离 为 80?，直 线 18、8 在 同 一 平 面 内，请 你 用 以 上 数 据，计 算 桥 墩 N 8 的 高 度.（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：sin40 0=0.64,cos40 0%0.77,tan40 0 弋 0.84,V3 1.73）第 15页，共 22页A【分 析】延 长。C 交 Z B于 点 E,设 C E=x米，由 题 意 可 得 分 别 在 RtN EC和 R t B E C中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出/E,B E,在 R tz/E。中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 O E,根 据 C D=E-C E,列 方 程 求 得 x 的 值，即 可 解 答.【解 答】解：延 长 0 c 交 于 点 E,贝!DEA.AB,设 C E=x 米，在 RtZSAEC 中，N4CE=60,./E=E C tan60=V3x（米），在 RtZ8EC 中，N BCE=40,，B E=E C tan40=0.84x（米）,在 RtZ4ED 中，ZD=30,=瑞=粤=3 x（米），VCL=80 米/.DE-CE=CD,:.3x-x=80,A x=40,AB=AE+BE-40X（1.73+0.84）=1 0 2.8-1 0 3 米,二 桥 墩 的 高 度 为 103米.第 16页，共 22页【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.22.（2022铜 仁 市）如 图，。是 以 Z 8 为 直 径 的。上 一 点，过 点。的 切 线 D E 交 4 3 的 延 长 线 于 点 E,过 点 8 作 交 的 延 长 线 于 点 C,垂 足 为 点 尸.（1）求 证：A B=C B；【分 析】（1）连 接。，则。利 用 8 C L O E,可 得 OD BC,通 过 证 明 得 出 乙 4=Z C,结 论 得 证；（2）连 接 8。，在 中，利 用 sin/仁 然 得 线 段 8。的 长；在/中，利 用 sinZA=sinZFDB,解 直 角 三 角 形 可 得 结 论.【解 答】（1）证 明：连 接 如 图 1,T O E 是。的 切 线，：.ODDE,VSCZ),：.OD/BC.：,ZODA=ZC,OA=OD,：.ZODA=ZA.：.N 4=N C第 17页，共 22页:.A B=B C；(2)解：连 接 8 3,则 NN O 8=90,在 R tA JSD 中，D n-1V s iiL 4=i,Z 8=1 8,:BD=6.：OB=OD,：.Z O D B=Z O B D.*.Z OBD+A A=AFDB+Z ODB=900I./A=/F D B.如 图 2,sin NA=sin N F D 8.在 尸 中，,/D F 1I7 BF 1 sm/B D F=p p=w，:BF=2.由(1)知：O D/BF,:.XEBF S XEOD.BE BF 遁 BE 2/.=.H P：-=一 OE OD BE+9 9解 得：B E=y-.:.EF=JBE2-BF2=挈.图 2第 18页，共 22页CD图 1【点 评】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 切 线 的 性 质，垂 径 定 理，圆 周 角 定 理，三 角 形 相 似 的 判 定 与 性 质，解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 判 定，平 行 线 的 判 定 与 性 质.连 接 过 切 点 的 半 径 和 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 解 决 此 类 问 题 常 添 加 的 辅 助 线.23.（2022铜 仁 市）为 实 施“乡 村 振 兴”计 划，某 村 产 业 合 作 社 种 植 了“千 亩 桃 园”.2022年 该 村 桃 子 丰 收，销 售 前 对 本 地 市 场 进 行 调 查 发 现：当 批 发 价 为 4 千 元/吨 时，每 天 可 售 出 12吨，每 吨 涨 1千 元，每 天 销 量 将 减 少 2 吨，据 测 算，每 吨 平 均 投 入 成 本 2 千 元，为 了 抢 占 市 场，薄 利 多 销，该 村 产 业 合 作 社 决 定，批 发 价 每 吨 不 低 于 4 千 元，不 高 于 5.5千 元.请 解 答 以 下 问 题：（1）求 每 天 销 量 了（吨）与 批 发 价 x（千 元/吨）之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）当 批 发 价 定 为 多 少 时，每 天 所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？【分 析】（1）根 据 题 意 直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 和 自 变 量 的 取 值 范 围：（2）根 据 销 售 利 润=销 售 量 X（批 发 价-成 本 价），列 出 销 售 利 润 w（千 元）与 批 发 价 x（千 元/吨）之 间 的 函 数 关 系 式，再 依 据 函 数 的 增 减 性 求 得 最 大 利 润.【解 答】解：（1）根 据 题 意 得 y=12-2（x-4）=-2x+20（4 4 W 5.5）,所 以 每 天 销 量 y（吨）与 批 发 价 x（千 元/吨）之 间 的 函 数 关 系 式 y=-2x+20,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 4x5.5；（2）设 每 天 获 得 的 利 润 为 少 千 元，根 据 题 意 得 w=（-2x+20）（x-2）-2X2+24X-40=-2（x-6）2+32,；-20,.当 x 6,少 随 x 的 增 大 而 增 大.：4WxW5.5,.当 x=5.5时，w 有 最 大 值,最 大 值 为-2义（5.5-6）2+32=31.5,将 批 发 价 定 为 5.5千 元 时，每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 31.5千 元.第 19页，共 22页【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 应 用，以 及 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 大 值，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，列 出 函 数 关 系 式.24.（2022铜 仁 市）如 图，在 四 边 形 N8C。中，对 角 线 N C与 8。相 交 于 点 O,记 CO。的 面 积 为 S i,/AOB的 面 积 为 S2.问 题 解 决：如 图，若 AB CD,求 证：-T=2（J A O D（2）探 索 推 广：如 图，若 与。不 平 行，（1）中 的 结 论 是 否 成 立？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由.（3）拓 展 应 用：如 图，在。/上 取 一 点 E,使 O E=O C,过 点 E 作 EF C D 交 B D 于 点 F,点 H 为 Z 8 的 中 点，O H 交 E F 于 点、G,且。G=2G”,若 詈=，求 j1值.（分 析（1）过 点 D 作 A E L A C 于 E,过 点 B 作 B F L A C 于 尸，求 出 DE=OD-sinZ DOE,BF=OB-sinNBOF,然 后 由 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可；（2）同 求 解 即 可;（3）过 点 工 作 AM/EF交 0 8 于 取 B M 中 点 N,连 接 H N,先 由 AAS证 得 OEF也 OF 0E 5 O C O,得 到 O D=O F,再 证 明 O E F sZ o/，得 到:7T=7 T=设 0 E=0 C=5?,OM OA 6OF=OD=5,则 0 4=6?，O M=6 n,然 后 证 明 OGFS ZO/N,推 出 C W=|7F=等,B N=M N=0 N-O M=则 O8=ON+8N=9N,由（2）结 论 求 解 即 可.【解 答】（1）证 明：过 点。作 ZEJ _/C 于 E,过 点 8 作 8 H L z c于 F，如 图 所 示：.DE=OD-sin Z DOE,BF=OB-sinZBOF,；.S i=OC-DE=OC-ODsinZDOE,S2=OABF=OA-OBmZBOF,/A D 0 E=NBOF,J.sinZDOEsmZBOF,第 20页,共 22页.Si OC OD-sinZ-DOE O C O D S2 一 OA OB-sinz.BOF 一 O A OB(2)解：(1)中 的 结 论 成 立，理 由 如 下：过 点。作 于 E,过 点 8 作 8尸 J_/C于 R 如 图 所 示：.DE=OD-sin ZDOE,BF=OB-sin ZBOF,：.S=OC-DE=OC-ODsinZDOE,S2=OABF=OAOBsin ZBOF,/4D 0E=NBOF,:.sin NDOE=sin NBOF；.Si OC O D sinz