2022年吉林省中考数学、物理、化学真题（附答案）.docx

2022年吉林省中考数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1 .吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A.+B.-C.XD.43.V与2的差不大于0,用不等式表示为（）A.y-2>0B.y2<0C.y-2>0D.-2<04 .实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为（）111>a0bA.a>bB.a<hC.a=bD.无法确定5 .如图，如果N1=N2,那么48CD,其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行6 .如图，在口48。中，44CB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心，厂为半径作圆,当点C在口力内且点3在口力外时，的值可能是（）二、填空题（每小题3分，共24分）7 .实数一贬的相反数是.8 .计算：a-a2=.9 .篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要元.（用含机的代数式表示）10 .九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒V斛.根据题意，可列方程组为.11 .第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角。（0°<«<360°）后能够与它本身重合，则角a可以为度.（写出一个即可）12 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点3在歹轴正半轴上，以点8为圆心，长为半径作弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.13 .如图，在矩形/BCD中，对角线4C,8。相交于点O,点E是边Z0的中点，点厂在对角线上，且连接EF.若NC=10,则EF=.14 .如图，在半径为1的口。上顺次取点A,B,C,D,E,连接力8,AE,OB,OC,OD,OE.若NBAE=65°,NCOD=70°,则月°与同£的长度之和为.（结果保留乃）.三、解答题（每小题5分，共20分）415 .如图，AB=AC,NBAD=NCAD.求证：BD=CD.(1)在图中，找一格点。，使以点A ,(2)在图中，找一格点E，使以点A,B, C, E为顶点的四边形是中心对称图形.16 .下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.例先去括号，再合并同类项：加(A)-6(加+1).解：m(a)-6(7M+1)=m2+6m-6m-617 .长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.18 .图，图均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形;四、解答题（每小题7分，共28分）19 .刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.20 .密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积P（单位：n?）变化时，气体的密度夕（单位：kg/n?）随之变化.已知密度与体积%是反比例函数关系，它的图像如图所示.（1）求密度夕关于体积%的函数解析式；（2）当P=10m3时，求该气体的密度夕.21 .动感单车是一种新型的运动器械.图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图.为主车架，48为调节管，点力,B,C在同一直线上.已知8c长为70cm,NBCD的度数为58。.当48长度调至34cm时，求点4到CO的距离ZE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)图122 .为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下:2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率城镇化率/%65.0064.7263.89_64.0062.7163.006162.0061.0060.0059.000520172018201920202021年初(以上数据来源于中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报)注：城镇化率=蟹丁,必.例如,城镇常住人口6。2万人'总人口1。0万人,则总人口城镇化率为60.12%.回答下列问题：(1) 2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；(2) 2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；(只填算式，不计算结果)(3)下列推断较为合理的是(填序号).2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.五、解答题(每小题8分，共16分)23 .李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温V()与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是；(2)求乙壶中水温V关于加热时间x的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到80时，乙壶中水温是.24 .下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图，直线44,口28。与OS。的面积相等吗？为什么？8图图图解：相等.理由如下：设4与4之间的距离为力，则Svmc=；8c，SADBC=-BCh.：.SrABC=SDBC.【探究】sh(1)如图,当点。在4,，2之间时，设点A，D到直线12的距离分别为人，/,则产U=-.、2DBC证明：sABCf,Smrcam(2)如图，当点。在4，4之间时，连接4。并延长交，2于点则黄=右7,4DBCDM证明：过点A作力EL8A/，垂足为E，过点。作垂足为F,则ZAEM=NDFM=90。，/.AE/AEMs.AE_AMDFDM'由【探究】(1)可知产u ='DBC Sabc _ 4S4DBCDM(3)如图，当点。在6下方时，连接4。交，2于点若点A,E,。所对应的刻度值分别为5, 1.5, 0,瞪圾 ,DBC4图的值为六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在口48c中，4c8=90°,乙4=30°,AB=6cm.动点尸从点A出发，以2cm/s的速度沿边向终点8匀速运动.以为一边作N4闾=120°,另一边尸。与折线/CC8相交于点Q,以P。为边作菱形PQMN,点N在线段尸8上.设点P的运动时间为x（s）,菱形尸。加乂与口Z8C重叠部分图形的面积为歹（cn?）.（1）当点。在边ZC上时，20的长为cm；（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边8c上时，求x的值；（3）求夕关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=必+法+。(6,C是常数)经过点4L0),点点尸在此抛物线上，其横坐标为(1)求此抛物线的解析式；(2)当点尸在无轴上方时，结合图象，直接写出机的取值范围；(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点尸)的最低点的纵坐标为2-优.求”的值；以P4为边作等腰直角三角形尸当点0在此抛物线的对称轴上时，直接写出点。的坐标.答案解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1 .吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得.【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为故选：C.【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.2 .要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（A.+B.-C.X【答案】A【解析】【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得.【详解】解：（-1）+3=2,（-1）-3=-4,(-1)x3=-3,（-1）+3=-；，因为一4<一3<一-<2,3所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+,故选：A.【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.3 .V与2的差不大于0,用不等式表示为（）A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0【答案】D【解析】【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可.【详解】解：由题意，用不等式表示为卜-240,故选：D.【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于“是解题关键.4 .实数。，b在数轴上对应点的位置如图所示，则。，b的大小关系为（）111>a0bA.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论.【详解】由图知，数轴上数6表示的点在数。表示的点的右边，则6"故选:B.【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题.5 .如图，如果N1=N2,那么么8。>,其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行''即可得.【详解】解：因为N1与N2是一对相等的同位角，得出结论是力8口8,所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.6 .如图，在口48。中，Z4C5=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心，厂为半径作圆，当点。在口力内且点8在口4外时，厂的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得。=3,再根据“点。在口4内且点8在口力外”可得3<r<5,由此即可得出答案.【详解】解：在口48。中，ZACB=90°,AB=5,BC=4,.AC=VAB2-BC2=3>点。在口A内且点8在口Z外，：.AC<r<AB,即3<r<5,观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键.二、填空题（每小题3分，共24分）7 .实数一&的相反数是.【答案】a【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.【详解】解：根据相反数的定义，可得_加的相反数是&-故答案为：J5【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.8 .计算：aa2=.【答案】/【解析】【详解】试题分析：根据同底数幕的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，a-a2=a'+2=a考点：同底数幕的乘法9 .篮球队要购买10个篮球，每个篮球加元，一共需要元.（用含机的代数式表示）【答案】Qm【解析】【分析】根据“总费用=购买篮球的数量x每个篮球的价格，即可得.【详解】解：由题意得：一共需要的费用为107元，故答案为：10m.【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键.10.九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒夕斛.根据题意，可列方程组为x + 5y = 25x + y = 3【答案】5x+y=3"#<x+5y=2【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可.【详解】由题意得:5x + y = 3x + 5y = 2故答案为：5x + y = 3 x + 5y = 2【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键.11 .第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0°<a<360°）后能够与它本身重合，则角a可以为度.（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得.360°【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角/1=-=60。,60°<a<360°，二角a可以为60°或120°或180°或240°或300°,故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）.【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键.12 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点B在V轴正半轴上，以点8为圆心，54长为半径作弧，交x轴正半轴于点。，则点。的坐标为.【答案】（2,0）【解析】【分析】连接3C,先根据点A的坐标可得。4=2,再根据等腰三角形的判定可得口48。是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一可得OC=O4=2,由此即可得出答案.【详解】解：如图，连接8C,点A的坐标为（一2,0）,OA=2,由同圆半径相等得：BA=BC,是等腰三角形，BOLAC,.OC=O/=2（等腰三角形的三线合一），又点C位于x轴正半轴，.点C的坐标为（2,0）,故答案为：（2,0）.【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键.13.如图，在矩形Z8CQ中，对角线4C,8。相交于点。，点E是边力。的中点，点E在对角线NC上，且=连接e/.若ZC=10,则EE=.4【答案】-#2.52【解析】【分析】由矩形的性质可得点尸是04的中点，从而收是40。的中位线，则由三角形中位线定理即可求得E尸的长.【详解】；四边形是矩形，：.BD=AC=Q,0A=AC,0D=BD=5,VAF=-AC,4/.AF=-OA,即点尸是。I的中点.2点E是边NO的中点，£7：'是4。的中位线，故答案为：一.2【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键.14 .如图，在半径为1的口。上顺次取点A,B,C,D,E,连接AE,OB,OC,0D,0E.若NBAE=65°,ACOD=70°,则以C与瓦的长度之和为.（结果保留乃）.71【答案】一乃#一33【解析】【分析】由圆周角定理得N8OE=2N8力E=130°,根据弧长公式分别计算出以后与力。的长度，相减即可得到答案.【详解】解：VABAE=65°,NBOE=2NBAE=13G°又口。的半径为1.口130-xl且E的长度=137r7T又ZCOD=70°,§c的长度=70x1 _ 7u180-而，gC与目E的长度之和=”乃-2-7='力=乃1818183故答案为：冗.3【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键.三、解答题（每小题5分，共20分）15 .如图，AB=AC,NBAD=ZCAD.求证：BD=CD.【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（S/S定理）证出口/8。出ZCD,再根据全等三角形的性质即可得.AB=AC【详解】证明：在和4CQ中，ad=ad：.QABDUACD(SAS),：.BD=CD.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键.16 .下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于”的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.例先去括号，再合并同类项：加（A）-6（/n+1）.解：m(a)-6(m+1)=m2+6m6m-6【答案】A=m+6,解答过程补充完整为加2一6【解析】【分析】利用根？+6根除以加可得A,再根据合并同类项法则补充解答过程即可.【详解】解：观察第一步可知，A=(m2+6mm,解得力=加+6,将该例题的解答过程补充完整如下：加(加+6)-6(/77+1)=m2+6m-6m-62z-=m-6，故答案为：m6【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为9【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可.【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母4B,C表示,画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，甲、乙两人都决定去长白山的概率为9【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.18.图，图均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请图图(1)在图中，找一格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图中，找一格点E，使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.【答案】(1)图见解析(2)图见解析【解析】【分析】(1)以4C所在直线为对称轴，找出点B的对称点即为点。，再顺次连接点48,C,。即可得;(2)根据点8平移至点A的方式，将点C进行平移即可得点E,再顺次连接点即可得.图解：先将点8向左平移2格，再向上平移1个可得到点A,则将点。按照同样的平移方式可得到点E，如图，平行四边形Z8CE是中心对称图形.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键.四、解答题（每小题7分，共28分）19.刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.【答案】160个【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为（x+20）个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等“建立方程，解方程即可得.【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为（x+20）个,135120由题显得：-=x+20x解得x=160,经检验，x=160是所列分式方程的解，且符合题意,答：李婷每分钟跳绳的个数为160个.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键.20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积P（单位：n?）变化时，气体的密度夕（单位：kg/mD随之变化.已知密度?与体积%是反比例函数关系，它的图像如图所示.(1)求密度夕关于体积/的函数解析式;(2)当P=10m3时，求该气体的密度夕.【答案】(1)p=y(K>0)(2) 1kg/m3【解析】【分析】(D用待定系数法即可完成；(2)把10值代入(1)所求得的解析式中，即可求得该气体的密度.【小问1详解】设密度P关于体积V的函数解析式为p=(%>0,左片0),把点工的坐标代入上式中得：-=2.5,4解得:解10,-P=y(r>0)-【小问2详解】,10,当P=10m3时，p=1(kg/m).10即此时该气体的密度为Ikg/m3.【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识,由图像求得反比例函数解析式是关键.21.动感单车是一种新型的运动器械.图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图.88为主车架，为调节管，点4B,C在同一直线上.已知8c长为70cm,N8CO的度数为58。.当长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm).(：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)ffll【答案】点"到C£>的距离NE的长度约为88cm.【解析】【分析】根据正弦的概念即可求解.【详解】解：在RtAACE中,ZAEC=90°,ZJC£=58°,AC=AB+BC=34+10=104(cm),AEanAE/sinZJCE=,即sin58°=，AC104./=104x0.85=88.4=88(cm),.点A到CD的距离AE的长度约为88cm.【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下:(以上数据来源于中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报)城镇常井人口注：城镇化率=空学手X100%.例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口总人口城镇化率为60.12%.回答下列问题：(1) 2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；(2) 2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；(只填算式，不计算结果)(3)下列推断较为合理的是(填序号).2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.【答案】(1)62.71(2)141260x64.72%（3）【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可得；（2）根据城镇化率的计算公式即可得；（3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势,可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%,由此即可得出答案.【小问1详解】解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为60.24%,61.5%,62.71%,63.89%,64.72%,则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为62.71%,故答案为：62.71.【小问2详解】解：2021年年末全国城镇常住人口为141260x64.72%万人，故答案为：141260x64.72%.【小问3详解】解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%,则推断较为合理；全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于0.83%,但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于64.72%,则推断不合理；故答案为：.【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键.五、解答题（每小题8分，共16分）23.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y（）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下:(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到80时，乙壶中水温是.3【答案】(1)20(2)y=-x+208(3) 65【解析】【分析】(1)根据x=0时，y=20即可得;(2)先判断出乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80),再利用待定系数法即可得；(3)先利用待定系数法求出甲壶中V与x的函数解析式，再求出y=80时，x的值，然后将x的值代入乙壶中y与x的函数解析式即可得.【小问1详解】解：由函数图象可知，当x=0时，y=20,则加热前水温是20。，故答案为：20.【小问2详解】解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80),设乙壶中水温关于加热时间x的函数解析式为_F=H+6(%hO),。60左+6=80将点(0,20),(160,80)代入得：，“，b=20k=-解得J8,6=20则乙壶中水温关于加热时间X的函数解析式为j=1x+20,自变量x的取值范围是160.【小问3详解】解：设甲壶中水温V关于加热时间x的函数解析式为歹=mx+(mH0),80/7?+n=60将点(0,20),(80,60)代入得：”,=201m=解得J2,=20则甲壶中水温y关于加热时间X的函数解析式为=+20,当歹=80时，-x+20=80,解得x=120,33将x=120代入y=-x+20得：y=-x120+20=65,88即当甲壶中水温刚达到80°。时，乙壶中水温是65,故答案为：65.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键.24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图，直线口48。与08。的面积相等吗？为什么？解：相等.理由如下：设4与，2之间的距离为，则Sv.c=；BC，S&DBc=；BC.h.Cc,2口ABC-2匚DBC【探究】S.h(1)如图，当点。在4，4之间时，设点A,。到直线4的距离分别为，'，则产=7；.（2）如图，当点。在4，2之间时，连接力。并延长交4于点M ,则ABC _ 4"S&DBC DM图证明：过点A作/1E18A/，垂足为E，过点。作垂足为尸，则乙4EW=ZD/W=90°,AE/./.AAEMs.AEAM"'DFDM'由【探究】（1）可知*吆=,、自DBCSarc_4"S4DBCDM（3）如图，当点。在4下方时，连接AD交，2于前E.若点A,E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,2U的值为.、丛DBC图【答案】（I）证明见解析7（2）证明见解析（3）-3【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得S”8c=13。-,50股=8。"，由此即可得证；22（2）过点A作/E_L，垂足为E,过点。作OR_L8”,垂足为F,先根据平行线的判定可得AEQDF,ap4M再根据相似三角形的判定可证口4瓦0，根据相似三角形的性质可得=，然后结合【探DFDM究】（1）的结论即可得证；（3）过点A作于点M,过点D作DNLBC于点、N,先根据相似三角形的判定证出4MAF77AMEZDNE,再根据相似三角形的性质可得=一，然后根据三角形的面积公式可得DNDE3Sabc=-BC-AM,slDBC=-bc-dn,由此即可得出答案22【小问1详解】证明：£/“=28C力，SnRC=-BC-h',ADV_2£/oC2.SABC_c-VQDBC”【小问2详解】证明：过点A作力E18M，垂足为E，过点。作垂足为尸，则4EW=N0f7l/=9O°,BECFM2图AE/DF.：DAEM<DFM.,AEAM"DFDM'由【探究】（1）可知也=若，.SyABC_.MSDBCDM【小问3详解】解：过点A作4A/18C于点M,过点。作。N_L8C于点N,则NZME=/ONE=90°,图AMPDN,:NAME7DNE，,AMAE"dnde'.点4区。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,=5-1.5=3.5,DE=.5,AM_3.5_7,daF-L5-3,又Sarc=二BC.AM,Sr）of-=-BC-DN,.S7ABe_7而-5,7故答案为：一.3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在EU8C中，ZJC5=90°,44=30°,N8=6cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边48向终点8匀速运动.以尸4为一边作N/&=120。，另一边尸。与折线ZCCB相交于点0,以P。为边作菱形PQ脑V,点N在线段尸8上.设点尸的运动时间为x(s),菱形尸。朋N与口48。重叠部分图形的面积为'(cm?).(1)当点。在边/C上时，P。的长为cm；(用含x的代数式表示)(2)当点M落在边8C上时，求x的值；(3)求V关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.【答案】(1)2x(2)10<x<l3 l<x<-2-<x<3220(3)歹=-7氐2+18屈-90岛2-6&+9抵【解析】【分析】(1)先证明乙1=N/QP=3O。，g|JAP=PQ,根据题意有/P=2x,即尸0=2x；(2)当M点在BC上,0点在NC上，在(1)中已求得“片P0=2x,再证明是等边三角形，即有BN=MN,根据Z8=6x=6cm,即有x=1(s)；(3)分类讨论：当OVxWl时，此时菱形P0MN在ZBC的内部，此时菱形尸0A/N与Z5C重叠的面积即是菱形PQWN的面积，过。点作0GL/8于G点，求出菱形的面积即可；当x>l,且0点在线段/C上时，过。点作0GL48于G点，设交2C于尸点，MN交BC于E点、,过M点、作NHLEF于H点,先证明EN8是等边三角形、MEF是等边三角形,重叠部分是菱形尸的面积减去等边ME尸的面积,3求出菱形尸。MN的面积和等边ME尸的面积即可，此时需要求出当0点在C点时的临界条件；当5VXW3时，此时。点在线段8c上，此时N点始终与8点重合，过0点作。GL/8于G点，重叠部分的面积就是尸8。的面积，求出等边PB。的面积即可.【小问1详解】当0点在XC上时，VZ/4=3O°,ZJP0=12O°,/.ZAQP=3Q°,，0，:AP=PQ,;运动速度为每秒2cm,运动时间为x秒,AP=2xf：.PQ=2x；【小问2详解】当M点在8。上，0点在4。上，如图，在(1)中已求得4Ape=2x,:四边形。尸MN是菱形，：.PQ=PN=MN=2xfPQ/MN, ZAPQ=20°, /QPB=60°,*PQ/MN,:/MNB=/QPB=60。,丁在m/MBC中，ZC=90°,ZJ=30°,：.ZB=60°, MA归是等边三角形，:BN=MN,：.AB=AP+PN+BN=2xX3=6x=6cm9.*.x=l(s)；【小问3详解】当尸点运动到B点时，用时6+2=3(s),即x的取值范围为：0Wx«3,当M点刚好在8C上时，在(2)中已求得此时尸1,分情况讨论，即当OVxWl时，此时菱形尸。MN在ABC的内部，此时菱形尸。A/N与48C重叠的面积即是菱形尸0A/N的面积,过0点作0GLN8于G点，如图，,./尸0=120°,；.NQPN=60°,即菱形PQMN的内角NQ/W=NQMV=60°,.QG=P2xsinN°PN=2xxsin60°=Vix，,重叠的面积等于菱形PQA/N的面积为，即为：y=PNxQG=2xx®=2瓜3当x>l,且。点在线段4c上时，过。点作0GLN8于G点，设。M交8C于尸点，MN交BC于E息,过M点、作NHLEF于H点,如图, :PQ/MN,/.NMNB=NQPN=60, Z5=6O°,.EN8是等边三角形，同理可证明ME尸是等边三角形：.BN=NE,NMEF=6Q°,ME=EF,HgPN=MN=2x,48=6,：.BN=6-AN=6-4x,：.ME=MN-NE=2x-BN=6x-6, :MHLEF,：.A/7=A/£xsinZA/E/=(6x-6)xsin60°=(3x-3)百，户的面积为：S&mef=于'EFxMH=x(6x-6)x(3x