2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区高一上学期期末数学试题一、单选题1.下列函数是奇函数的是（）A /（x）=c o s 2xB./(x)=lnxC./(x)=/D./(x)=2 -2 T【答案】D【分析】由奇函数的定义可判断选项正误.【详解】对于A,定义域为R,/（-X）=COS（-2X）=COS2X=/（X）,其为偶函数，故A错误;对于B,其定义域为（，+8）,其为非奇非偶函数，故 B 错误；对于C,定义域为（-o o,0）U（0 +o o）；/（一 ）=（_）=2=x）,其为偶函数，故 c 错误：对于D,定义域为R,/（f）=2-2 =-f（x）,其为奇函数，故D正确.故选：D342.已知半径为3 的扇形圆心角是4 ,则该圆心角所对弧长是（97r9 K 2 7冗A.4 B.8 C.8【答案】A【分析】直接代入弧长公式计算即可.3%9乃I=a r =x 3=【详解】该圆心角所对弧长为 4 4 .故选：A.)2 7%D.三3.函数x）=lnx +3 i-6 的零点所在区间为（）A.（）B.。2）c.（2 0）口.（工4）【答案】C【分析】由零点存在性定理得到答案.详解/（l）=lnl+3l-l-6=-5 0i/（2）=ln2 +32-1-6=ln2-3 0,x)=lnx +3 i-6 为连续函数，且单调递增,由零点存在性定理得：X）=MX+3 1-6的零点所在区间为（2,3）故选：C.（吟4 （兀）si n a+=c o s a=4 .已知 0,解得：x l或x -l,所以函数/=唾2 -1）的定义域为S，T）5 1,+8）.令（x）=/-l,开口向上，在（1，“）上单调递增，在（一 ,-1）上单调递减，又N =lo g 2 在（0,+8）上单调递增，由复合函数的单调性可知：函数/（X）=1/2（*2 -1）在 上 单 调 递 减，在（1，+8）上单调递增，所以函数X）=b g 2（/T）的 单 调 递 减 区 间 为,故选：B.万 ,.2乃 2乃o =si n P=si n c =tan 6.若 1。，5 ,5 ,则Q,b,c的大小关系为（）A.bca B.b a cQ a b c D.cah【答案】C【分析】由正弦函数的单调性比较。与b的大小，再由商数关系和余弦函数的值域比较b和c,即可.【详解】因为N=sinx在（,5）上单调递增,71.2sin sin 所以io5,即a sin 5 2万 5cos又因为 5所以6 c综上：a b c故选：C.Z),3 不、e(,)26G(,2-)因为 4,所以 2cos20=Jl-所以sin2 26=42coscos(+。)则4cos 2。77下一(cos。-sin O)也T _ V 2=T故选：A./(x)=2sin x,-5NT8.已知函数,若存在实数X1，*2,匕,(x,x2x3/(石)=/。2)=f(X3)=/(%)=加,则()A.0 /?!1B.5玉+=5Q x3x4-x3-x4=0 D 0【答案】C【分析】根据题意分段函数的定义，逐个分析即可.15/,5 3兀，2兀,兀-S：X S-x-1 由 4 得 4,/()=|log2(x-l)|0对应函数图像如图所示,若/(占)=f(x2)=f(x,)=/(x4)=a,则“2由X 3X 4 一 工 3 -工4=,得/X4马匕 4,口错.故选：C二、多选题9 .下列等式成立的有()2 1 0 g li 0 +lo g 0.2 5 =2A.5 59lo g4 2 7-lo g2 5 8.lo g,5 =-B.8c o s 83 c o s 2 3+si n 83si n 2 3=C.2tan 1 5 0 73D.1-tan21 5 0 6【答案】B C D【分析】由对数运算法则和三角恒等变换逐个计算判断即可.2 1 0 g l 1 0 +lo g,0.2 5 =lo g 5 T l 02+lo g5,0.2 5 =lo g 5 T 2 5 =-2【详解】A选项，s s,A不正确;B 选项，晚427.*8-lo g,5 =lo g,2 33-lo g5：23 lo g3：53 3 1=3晦3-5唾5 2；晦5=9 l g 3 l g 2 l g 5=98 l g 2 l g 5 l g 3 8B正确;c o s 8 3 c o s 2 3+s in 8 3s in 2 3=c o s(8 3-2 3)=c o s 60 =C选项，2,C正确;巫=正D选项,呼 J 2 t a n|5。30。=、1-t a n21 50 2 1-t a n-1 5O 22 3 6,D正确.it n1 0 .若函数x）=s i n 0 x O）在区间 可 上单调递增，则。的取值范围可以是（）A.I B.2,4.5 C.6,7.5 D.1 0,1 0.5【答案】AC 2KTI4 2K 2ATI+-【分析】根据正弦函数的单调增区间可知：1 3 2 ,*eZ）解之，赋值即可求解7 1几 详解】因为函数X）=s in 8 3 0）在区间L 4 3 上单调递增，-2 k n-42r7 l 7 1.,rC D KX G4 3J ，则 coxeL4 ,3 J，所以3Sk 2(t)解得=1,人满足；/（x）=r,定义域为R,/&）=一（一%,恒成立，B不满足；/（x）=l o g2x,定义域为（，+8）,/（%0）=1 0 2 （1 0 2 X0 ）=X0（g J 2V =l o g2 xo ；根据函数y =2、和y =l o g?X函数图像无交点，知方程无解，C不满足；x）=s in x,定义域为R,/（%）=s in（s in x ）=x。，易知、口 ,且 是 方 程 的 解，当时，s in（s in x0）s in x0 s in x0 x0 ；方程无解，D满足.故选：AD三、填空题1 3.函数/(x)=&a n x-1的定义域为+左 兀，工 +kn)(k G Z)【答案】4 2X+k7T,k Z 详解 由ta m-lN O,得ta n x N l,解得 471.71-+人 乃%一+k/v,(k GZ)开,冗+k7TX+4又222ATT,(A GZ)+k7t,+k7r j,(A e Z)函数的定义域为L4 2)答案:5 4-k小 +，(A w Z)43,/(x)=3x+-/(lo g,-)1 4.己知x)为定义域在R 上的偶函数，当*CT，。)时 3,则 2【答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当x e(时的解析式即可求解.【详解】当x e()，时r e(-l，),因为函数为偶函数,所以“m+54,即-，“小14y3,r，八 3、1 4 2 4 c八 i 3/(logj )=-r+=20 logs 1 2 iog?T 3 3 3因为 2,所以 3 2故答案为：21 5.设函数己-1【答案】6 2【分析】由 6/W=sin(2x+x e -|,a-！J的 值 域 是 2,则实数。的取值范围为.2x+-e -,2 a +-，得到 6 6 6,再根据其值域求解.rn、x e-,a【详解】解：因为 62x+e-,2 a +所以 6 6 6.71 1/(x)=sin(2x+J)e -,l又 6 2,20+久 江,卫 所以 626,t z G,所以 6 2J,故答案为：6 21 6.若定义域为/=(0 的函数/G)=e 满足对任意能构成三角形三边长的实数0,b,cel,均有A a),购,大c)也能够成三角形三边长，则m最 大 值 为.【答案】I n 4#2 1 n 2【分析】不妨设三边的大小关系为：0 a b c,利用函数的单调性，得出“)，/例，/)的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出，的最大值即可.【详解】/O 、在/=(0,叼上严格增，所以/(x)l，e”，不妨设0 ec,a+b c t因为e+e N 2 而/=2 后 片，所以4 e e，对任意a,瓦c e/都成立,所以4 e，N e2 ，所以e 4,所以c W l n 4,所以m4 1 n 4,所以用的最大值为l n 4.故答案为：l n 4.四、解答题1 7.在平面直角坐标系中，已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角a的终也 275边与单位圆交点为尸 丁 一 4一 ,c o s 尸=0.6,且夕是第一象限角，求：s i n(c-0 和t a n(a +)的值.【答案】s i n(a-/?)=-275 Vt a n(a +。)-s i n”-述由正 s i“=3 t a n l【分析】先利用题给条件求得 5 5 ,t a n e=-2,5,3 ,再利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式即可求得s i n(a-和 t a n(a +0 的值.【详解】角 a的终边与单位圆交点为P)2 石 V5s i n a =-,c o s a =则 5 5 ,t a n a =-24 40 A.s i n =-t a n 5 =由c o s 尸=0.6,且少是第一象限角，可得 5 ,3s i n(a -=s i n a c o s B-c o s a s i n B=-x 0.6-x =则 5 5 52 V5丁,2+1jx)=V2 s i n(2 x +)1 8.已知函数 4 求函数 X)的单调递增区间.若“万)-,求 s i n 2 a 的值.kn-,lai+,k&T.【答案】(1)L 8 8s i n 2 a =-9【分析】(1)利用正弦函数的性质求解即可;(2)利用O .V2=s i n a +c o s a =3可得 3 ,两边平方即可求得答案f(x)=V2 s i n(2 x +)+2 E 2 x+2ZTT,k e Z【详解】(1)由 4可 得 2 4 2kn-x 0 时，g（x）=/（x）,求函数g G）的解析式.设 不 等 式 4 4 3 1 的解集为“，当XG/时，函 数 “）一/（“?（其中00 a 2）的最小值为-0 2 5,求实数。的值.【答案】-log2(-x),x0g(x)=0(1)(2)1【分析】（1）由奇函数性质求得x 0 时，g Q）=/（x）.当 x 0,则 g（x）=-g（7）=-/（-x）=Tog2（-x）当x=0 时，g(x)=0.-log2(-x),x0g(x)=0(2)由 2，*、4 4廿2 =26*T 得/+x 4 6 x-4,gp x2-5x+4og2 x-log,2 log?x-log,4)=(log?x-a )(log2 x-2)令f=log2x e 0,2 ,则原命题等价于(/)=(。)(，-2)(其中(f l a 2)的最小值为4 2 5,t_ 2+a则当 2时,MX（学卜-曰=-。25解得。=1（00 a 2）.故实数a 的值为1.20./第公交公司的某路公交车发车时间间隔，（单位：分钟）满足5WW20,/6 N,经测算，该路公交车载客量p与发车时间间隔t满足P(0=6 0-(/-1 0)2,5Z1060,10 Z 20其中/GN.（1）求M5），并说明p（5）的实际意义.7=6m24_1 0(2)该路公交车每分钟的净收益 t(元)，问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟净收益最大？并求每分钟最大净收益.【答案】(1)3 5；发车时间间隔为5分钟，载客量为3 5(2)6分钟，最大净收益3 8元【详解】5)=6 0-(5 7 0)2 =3 5实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为3 5.,6刎+2 4_ 0(2)t,3 6 0-6(-1 0)2+2 4.当 5 W 0 时，t-1 0 =1 1 0-(6 Z +任取5%仁6,必 一 歹2 =则1 1 0-6 z12 1 6 1+-)：5txt20 2 5 txt2 3 6 ，必一为 0,若函数y=f(e x)的最小正周期是万，求。的值.7 1几一7 5g(x)=V 2/(x +y)g(2 x)+a g(x)-a g(-x)-a-l =0若 4 ,且方程 2 在L 上有实数解，求实数的取值范围.【答案】。=2“4 【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式以及周期的计算方法即可求解；（2）将函数化简后根据三角换元，正弦函数的单调性和对号函数的性质即可求解./(x)=sin【详解】(1),2 X.X X 1 +sin cos-2 22 2,/、.2%1 .X X1(%)=s m-+sin cos 2 2 2 2-cosx sinx2sinx-22COSXV2 sin(x-)2V2sin(d?x-)y=f(x)=-的最小正周期为3(ty0)24 _所 以 8 J所以0 =2.g(x)=7/(x+)=sinx(2)471g(2x)+ag(x)-a g(-x)-a-=071 71在!_ 4 2 上有实数解,71 7 Tjp sin 2x+a sin x-tz cos x-a-=0在|_ 4 2 J 上有实数解,兀7 14 2 上有实数解,令 sin x-cos x=t f即 2 sin x cos x+a(sin x-cos x)-a-1 =0f=sin x-cosx=/2 sin(x-)所以 4717 T-X 由42,冗,冗,冗-s X 所 以 2-4 4,-y/2 V2 sin(x-)1所以 4所以同时(sinx-cosx)2=*,所以2sinxcosx=1一/，九7t所以 2 si n x co sx +a（si n x-co sx）-“一 l =0 在-彳，彳 _|上有实数解等价于1 _/+_ =0 在N 上有解，即在N,i上有解，=1 时，a 无解；十）时，”二 7 有解，即 匕=+在 同 一 国）有解，“1即 =口 =1 +口 +2 在臼-立 1）有解，令 的）=+5+2,匹 卜 ）所以也）=1+与2 的值域为go,产 1所以 I 1 在L V 1 有解等价于。4 0.2 2.已知函数/GRM x+a X a e R）的图像过点。，0）,g（x）=x 2 _2 e 求函数/（X）的解析式.-1 x G ,m（2）设 加 若 对 于 任 意 的 Lm ，都有8。）-仄（加-1）,求实数，的取值范围.【答案】/（“E x；（2）机取值范围a 2）.【分析】（1）由已知求得a =0,/（x）=l n x,代入即可得到g（x）=x 2-2 x,欠 （0,+0 0）；-1 （2）已知可转化为g（X）m a x -l n（Ll）,即转化为求g。）在 机 上 的 最 大 值，由已知可得J_ 1,根据二次函数的性质可知所以g（x）的最大值在、一装或x =m处取得.作差可得g（m）gJ,即可得到/_2 根 +n（,_）,令力（加）=/_2 m +l n（m-l）,根据定义法证明”（）在。1 时的单调性，根据单调性求解不等式，即可求出机的取值范围.【详解】由己知可得，“l)=ln(l+a)=。，所以。=0,所以/G)=ln x,定义域为(0,+“)所以有，=x 22 e/(X)=-2 e，nx=x2-2 x 9 xw(O,+)；-1 -xe(2)若对于任意 L”?，都有g a)T n(m-l),只需满足g(x)-0,对称轴为x=l.11 ,人 一 m,一 1 ,m 可得，1,所以1,即有团F i j i根据二次函数的性质，可得g(x)在L%1上单调递减，在(L?上单调递增,所以g(X)的最大值在“一 7 或X=?处取得.又g()=(l 2Xm=mt g(m)=m2-2m g(m)g 田=川-2(4 2 =.一 2 _ 2 人一=如 赵 吃 支)m tn)irT m)m2g(w)-g|0 g(w)g|又m 1,所以,所以 m)所以 g(x)m a x =g(m)=病-2m由g(x)m a x -M(加-D 成 立,可得加2-2m 即 J-22+ln(m-l)1令人(加)=苏-2旭+111(加-1),巾 1,则原不等式等价于V71,/M2 l 且设21VzM2则M网)-%(吗)=W-2 町+ln(/W,-l)-心 +2 m 2-ln(m 2-l)=(网 丐)(町+丐一 2)+山 若因为阿,加21,叫 V 叫,所以叫一加 2 0 0 ml-m2-Am,-10 所以%-1In-0(/n,-m2)(/M)+/n,-2)+In -0，所 以“T,所以 _ 吗 T所以“（叫）一 人（%）,所以吗），所以（加）=/-2加+皿 机-1）在（1,+8）上单调递增又人（2）=2-2x2+ln（2-l）=0,则由（m）0=（2）,可解得 二?【点睛】关键点睛：利用单调性的定义证明函数的单调性是解题的关键.