2022年江苏省徐州市中考数学二模试题及答案解析.pdf

2022年江苏省徐州市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2的相反数是（）A.2 B.-2 C.D.i3.下列运算中，结果正确的是（）A.a3-i-a3=a B.a2+a2=a4 C.（a3）2 a5 D.a-a=a24.某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）一分钟跳绳个数（个）16517 0145150学生人数（名）5212A.平均数是160 B.众数是165 C.中位数是167.5 D.方差是25.下列是必然事件的是（）A.打开电视机，它正在播放篮球比赛B.机选一注彩票，中百万大奖C.从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D.抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面6.如图，将平行四边形A B C D沿对角线4C折叠，使点B落在点B 处，若41=42=44,为（）A.136B.144C.10 8 D.1147 .若一元二次方程a尤2+2%+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a 1B.a 1C.a 1 且a*0D.a 1 且a=08.已知 ABC的一边BC=5,另两边长分别是3,4,若 是4 4BC边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截 4 8 C,截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有条.（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（本大题共10小题，共 30.0分）9.若 二 次 根 式 巧 I 有意义，则x 的 取 值 范 围 是.10.若Na=72。，贝吐a 的补角为11.分解因式：x3-x=12.2021“双十一”全网成交额约9650亿元.将数据“9650亿”用 科 学 记 数 法 表 示.13.如果关于x 的 方 程 马=1 一上有增根，那么k=_.x 3 3 T14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那 么 该 小 球 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是.1 5.如图，点4 B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y =：(%1(2)解不等式组：p x-1 1.2 1 .(本小题7.0分)某学校为了了解本校1 2 0 0名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：恨数(1)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为，图中m的值为;(2)根据所给数据，补全图统计图；(3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5九 的学生人数.2 2 .(本小题7.0分)某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品.(1)甲 抽 中 冰 墩 墩 的 概 率 是;(2)试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率.2 3 .(本小题8.0分)已知甲做6 0个零件所用的时间与乙做9 0个零件所用的时间相等,若乙比甲每小时多做9个零件,则甲、乙两人每小时各做多少个零件？24 .(本小题8.0分)如图，Z M B C在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为4(1,3),C(5,2)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1),以点0为位似中心，把AAB C按相似比2：1放大，得到对应的ABC.(1)请在第一象限内画出A B C ；(2)若以点4、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点。的坐标.25 .(本小题8.0 分)如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡4 B 的长为1 8 m,它的坡角为4 5。.为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1；b 的斜坡Z D,在C B 方向距点B 处9 m 处有一座房屋.(参考数据通 2.4 5:V 2 x 1.4 14)(1)求4 Z M B 的度数；(2)在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？26 .(本小题8.0 分)正方形4 8 C D 的边长为4.(1)将正方形4 B C D 对折，折痕为E F,如图把这个正方形展平，再将点C 折到折痕E F 上的点N的位置，折痕为BM,交E F 于P,求P F 的长；(2)如图当4 E =C F 时，在点E 由点4 移动到4。中点的过程中，求 4 D G 面积的取值范围.27.(本小题10.0分)如图，四边形4BCD中，已知4BC D,动点P从4点出发，沿边4B运动到点8,动点Q同时由4点出发，沿折线4。-D C-C B运动点8停止，在移动过程中始终保持PQ 1 A B,已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为%秒，力PQ的面积为y,已知y与x之间函数关系如图，其中MN为线段，曲线。M,NK为抛物线的一部分，根据图中信息，解答下列问题：图,BC=；(2)分别求线段M N,曲线NK所对应的函数表达式；28.(本小题10.0分)如图，已知二次函数y=a/+bx+c的图象与x轴交于4(一1,0),B(2,0)两点，与y轴交于点(0,2).(1)求此二次函数的表达式；(2)点Q在以BC为直径的圆上(点Q与点。，点B,点C均不重合)，试探究QO,QB,QC的数量关系，并说明理由.(3)E点为该图象在第一象限内的一动点，过点E作直线BC的平行线，交x轴于点F.若点E从点C出发，沿着抛物线运动到点B,则点F经 过 的 路 程 为.答案和解析1.【答案】A【解析】解：一 2的相反数是：一（一 2）=2,故选：A.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.【答案】A【解析】解：人是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.【答案】D【解析】解：4、由于同底数的基相除底数不变指数相减，故当a 羊。时，a3+a3=a=l,故本选项错误；B、a2+a2=2a2,故本选项错误；C、依据幕的乘方运算法则可以得出（。3）2=。6,故本选项错误；D、a-a=a2,正确.故选：D.本题考查哥的运算法则，依据幕的运算法则计算即可.本题考查塞的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识.4.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：x=x(165 x 5+170 x 2+145 x 1+150 x 2)=1 6 1,故 A 选项错误，不符合题意；众数是：1 6 5,故 2 选项正确，符合题意；中位数是：竺*=1 6 5,故 C 选项错误，不符合题意；方差是：52=春 x(165-161)2 X 5+(170-161)2 x 2+(145-161)2 x 1+(150-161)2 x2=7 4,故。选项错误，不符合题意；故选：B.根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：4打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故 A 不符合题意；8、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故 8 不符合题意；C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故 C 符合题意；D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故。不符合题意；故选：C.根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：四边形力BCO是平行四边形，.-.AB/CD,Z.ACD=Z.BAC,由折叠的性质得：NBAC=NB4C,/.BAC=U C D =4BAC=*=22,NB=180-Z 2 -LBAC=180-44-22=114.故选：D.由平行四边形的性质和折叠的性质得出乙4CD=乙BAC=Z.BAC,由三角形的外角性质求出/.BAC=/.ACD=/.BAC=|z l =2 2 ,再由三角形内角和定理求出NB.本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出4 8 4 c的度数是解决问题的关键.7.【答案】D【解析】解：一元二次方程a/+2x+1=0有两个不相等的实数根，a 0,A=b2-4ac=22 4 x a x l =4 4 a 0,解得：a 0,a。0,继而可求得a 的范围.此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得/0.8.【答案】B【解析】解：4BC的一边BC=5,另两边长分别是3,4,32+42=52,BAC=90,由于AABC是直角三角形，过P点作直线截 A B C,则截得的三角形与 ABC有一公共角,所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt ABC相似，过点P可作力B的垂线、4C的垂线、BC的垂线，共3条直线.故选：B.过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似)来判定两个三角形相似.9.【答案】x -1【解析】解：由题意得：x +l 0,解得：x -1,故答案为：X 1.根据二次根式有意义的条件可得X +1 0,再解不等式即可.此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.1 0 .【答案】1 0 8【解析】解：:/a =7 2 ,二 N a的补角是 1 8 0。-7 2 =1 0 8 ,故答案为：1 0 8.N a的补角=1 8 0。一 N a,代入求出即可.本题考查了余角和补角，能熟记补角的定义是解此题的关键.1 1.【答案】x(x+l)(x -1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法,公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.先提公因式X,分解成工(/-1),而2 1可利用平方差公式分解.【解答】解：X3 X,=x(x2 1),=x(x +l)(x 1).故答案为：x(x+l)(x-l).1 2.【答案】9.6 5 x 1 01 1【解析】解：9650亿=965000000000=9.65 X 101 1.故答案为:9.65 X1011.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0%其中n为整数，且n 比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中1|a|1 0,确定a 与n 的值是解题的关键.13.【答案】2【解析】解：方程两边同时乘以X-3得：2=x-3+k,x=5 k,分式方程的增根是x=3,5 k=3,即 k=2.故答案为：2.根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题.本题主要考查分式方程增根的意义，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键.14.【答案 埒【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为3,其中阴影部分的面积为1,该小球停留在黑色区域的概率为全故答案为：利 用“随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比”计算即可.本题考查的是几何概率，解题关键是随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比.15.【答案】一:【解析】解：设点4(a,0),点B(O,b),.点C是4 B 中点，,点/，3)，的面积为 1,即；(一 a)b =l,ab=-2,.a =二b.明),点C在双曲线y =g(x/3Al=3.DEF周长的最小值是3.故答案为：3.作点。关于4B的对称点G,作点。关于4C的对称点H,连接G”，GA,GE,GB,HA,HF,HC,过点4作4 1B C于/,过点4作4/1 G H于/.根据轴对称的性质，两点之间，线段最短确定ADEF周长的最小值是G H,根据等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质和直角三角形的边角关系确定G H=4 D,再根据垂线段最短确定当AD 1B C时，DE尸周长取得最小值为4,最后根据等边三角形的性质和直角三角形的边角关系即可求解.本题主要考查的是轴对称路径最短问题，作出点。关于Z C、B C的对称点，将A D E F的周长转化为M N的长是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)原式=4 1 1 +2=4；(2)原 式=得x+2(x+l)(x-l)x+1 x+2x+2(x+l)(x-l)1x-1【解析】(1)先算负整数指数幕，零指数暴，算术平方根，把特殊角三角函数值代入，再合并即可;(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可.本题考查实数运算及分式运算,解题的关键是掌握实数运算、分式运算的顺序及相关运算的法则.2 0.【答案】解：(1)方程移项得：X2-2X=2,配方得：%2 2 x +1 =3,即(x 1)2 =3,开方得：x-l =V3,解得：xx=1 +V 3，x2=1 -y/3;(2+x 一1 但 1 由得：x 3,由得：x 2,则不等式组的解集为一3%9,.在背水坡改造的施工过程中，此处房屋需要拆除.【解析】(1)根 据 坡 角 的 定 义 得 出 的 度 数，进而得出ZDAB的度数；(2)根据4B的长度先求出4 c的长，然后求出BC的长度，根据将背水坡改造成坡度为1：百 的斜坡A D,求出C D,然后求出BD的长度，判断房屋是否需要拆除.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解.26.【答案】解：(1)如图，连接CN,图 .正方形2BCD对折，折痕为EF,EF是BC的垂直平分线，NB=NC,由折叠可知：BC=BN,：.NB=NC=BC,；.BCN是等边三角形,4 NBC=60,4 NBM=乙 CBM=30,BF=FC=；BC=2,PF=BF-tan300=2 x 苧=竽;(2)如图，作正方形ZBCD的外接圆。，连接OC,OG,.OC=OG,当点E由点4移动到AD中点的过程中，点G在曲上运动,图,正方形4 B C D的边长为4,.正方形Z B C C的对角线为4位，O C =1 x 4 V 2 =2近，过点。作。M 1 4 0于点M,0 M=2,当点G与点B(C)重合时，点G到4 D的距离最短，为A B =DC=4,此时 SA A D G=X 4 x 4 =8，当M,0,G三点共线时，点G到4 D的距离最长，为2或+2,此时SM O G=；x 4 x (2 V 2 +2)=4 +4 V 2,力D G面积的取值范围是8 ShA DG JB F2+CF2=V 32+42=5,故答案为：1 0，5；(2)如图，连接力C,则SMCF=CF =2 X 7 X 4 =1 4,N(7,1 4),设直线MN的解析式为y=k x+b,把M(4,8),N(7,1 4)代入得：(4 k+b =8l7k+b=1 4 解 得:C：o-.线段MN所在直线的解析式为y=2 x；设曲线N K 所对应的函数表达式为y=a(x-7)2+1 4,把B(1 0,0)代入得:a x(1 0 7)2 +1 4 =0,解得：a=-y曲线N K 所对应的函数表达式为y=-y(x-7)2+1 4；(3)如图，A E=DE=4,LA ED=90 ,A DA E=4 5 ,当0 V xM 4时，PQ 1/8,:.PQ=AP-tanZ-DAE=x-tan450=x,1 2 u y=-x =6,v X 0,:.x 2/3当4 VxW 7时，点Q在线段CD上，此时S-PQ8；当7 V x 10时，令y=6,则一7)2+14=6,解得：x=7 (舍去)或x=7+综上所述，当久为2百 或7+孕 寸，M P Q 的面积为6.(1)如图,过点。作DE 1 4B于点E,过点C作CF 1 4B于点F,观察图形可得:ZB=10,AE=4,AF=7,CD=EF=3,SADE=8,利用三角形面积公式可求得DE=4,再运用勾股定理可求得BC=5；(2)如图，连接4 C,可得54女尸=3 4/-。尸=号*7*4 =1 4,即N(7,14),运用待定系数法可得出答案；(3)分三种情况:当0 8,无解；当7 Z-OCQ=乙OBQ,(OC=OB(OCQ=乙 OBQ,CQf=BQM O CQ O BQ(SAS),:,乙COQ=(BOQ,OQ=0Q,4COQ+4BOQ=90。，乙BOQ+乙BOQ=9 0 ,即NQOQ=90,OQQ是等腰直角三角形，：.QQ=2QO,QQ=Q C-CQ=Q C-QB,QC-Q B =y/2QO;当点Q在劣弧说上时，如图，连接QB、Q C,在BQ上截取BQ=Q C,连接OQ,同理可得：QB-QC=&Q 0,综上所述，QB+QC=夜Q0或QC-QB=&Q 0或QB-Q C =&QO;(3)设直线BC：y=kx+m把点B、点C代入得db=0,解得：/c=-1,m=2,y=-%4-2,Xv E F/B C,点E在抛物线上，设 E（?l,一n2+九+2）,设直线EF解析式为y=-+把E代入得：一 九？+九+2=九+瓦，瓦=-n2+2n 4-2,y=-%n2+2n+2,联立 一 二 层+廿+2,(y x2+x+2:x n2+2n+2=x2+x+2,得/2x-n2+2n=0:4 =4-4(n2+2n)=4+4n2-8n=4(n l)2=0,.只有一个交点，n=1,瓦=1+2+2=3,y=x+3,当 y。时x-3,F横坐标最大为3,.F经过路程为：(3-2)x2 =2,故答案为：2.(1)利用待定系数法即可得二次函数的解析式；(2)证明ABOC为等腰直角三角形，再分三种情况：当点Q在半圆BOC相对的半圆上时，如图，连接QC,BQ,O Q,把 OBQ绕点。逆时针旋转90。，得到 O CQ,可证得 OQQ是等腰直角三角形，故QB+QC=y2Q0;当点Q在劣弧 范 上时，如图，连接QB、Q C,在CQ上截取CQ=QB,连接0 Q,可证AOCQ三OBQ(SAS),得出 OQQ是等腰直角三角形，故Q C-Q B=&Q。；当点Q在劣弧 能 上时，如图，连接QB、Q C,在BQ上截取BQ=Q C,连接0 Q,同理可得QB-QC=&Q。；(3)先求出直线BC的解析式，设E的坐标E(n,n2+n+2),设直线EF的解析式为y=-x +瓦，将E的坐标代入EF解析式中，联立两个解析式判定4,求出直线EF的解析式，计算出尸的横坐标即可求出经过的路程.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，圆的基本性质，判别式的应用，等腰直角三角形的判定和性质，旋转变换的应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.