2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共11小题，共 33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一；的倒数是（）A.4 B.-4 C.i D.1642.2023年春节期间，宣恩的游客络绎不绝，1月21日至1月27日，我县共接待游客46.64万人次，实现旅游综合收入36677.75万元，同比分别增长89.65%、112.18%,将数46.64万用科学法可表示为（）A.46.64 x 104 B.4.664 x 105 C.0.4664 x 106 D.4.664 x 1063.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.（m n）2=m2 mn+n2C.（2a3）3=8a6 D.（2m+l）（2m-1）=4m2 14.在函数y=+V 4-x 中,自变量x的取值范围是（）A.x 4且x*-3 C.x 4 D.x 4且x*-35.将分别标有“浪”、“漫”、“宣”、“恩”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率是（）1-6A1-41-3C1-2D6.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为M m ,则下列方程中正确的是（）A.亚 一 兽=1 2 B.券-q=0.2 C.普-四=1 2 D.-普=0.2x 1.2%1.2x x 1.2x x x 1.2%7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度九 随时间t的变化规律如图所示（图中04BC为一折线）.这个容器的形状可能是（）OAB8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A.7个B.8个主视图 俯视图C.9个 D.10个9.如图，点4,B都在格点上，若BC=且，贝必C的长为（A.BR 4 E-C.213D.31310.如图，在菱形ABC。中，分别以C、。为圆心，大于;CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N,连接M N,若直线MN恰好过点4与边CD交于点E,连接B E,则下列结论错误的是（）ADA,乙BCD=120B.若4B=3,则BE=4C.CE=BCD S&ADE=5 s 力BE11.如图是二次函数丫 =收+.+或。力0）图象的一部分，对称轴为X，且经过点（2,0）.下列说法：abc 0；2b+c=0；4a+2b+c 0；）若（,y i），后,丫2）是抛物线上的两点，则当 m（am+b）（其中机制）.其中说法正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共4小题，共12分）12.因式分解：12即2 3am2=_ .13.如图，直线ZBCD,一块含有30。角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分NCEF,贝 叱1的度数为14.如图，已知正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆则所围成的阴影部分的面积为 _ .1 5 .一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动即(0,0)T (0,1)T (1,1)T (1,0)T ,且每秒移动一个单位，那么第2 0 2 3秒时质点所在位置的坐标是 _ .三、解答题(本大题共7小题，共6 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 6 .(本小题分)先化简，再求值：(1-总)+吟磬，其中m =3 +口1 7 .(本小题分)如图，在 四 边 形 中，4 B/C D,AD/BC,AC,B D相交于点0,Z 1 =4 2.求证：AB 1 AD.1 8 .(本小题分)为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：4合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀.现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a =%,b=%,“优秀”对应扇形的圆心角度数为 一；(2)请你补全条形统计图；(3)若全县有2 0 0 0名教职工参加活动,请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少 人？人数常秀非优bX3合，、秀优%Jo各等级人数的阚旧统i l图各等级人数的条形统“图1 9.(本小题分)如图1,凌云塔又名连珠塔、宝 塔，位于宣恩县城珠山镇明珠山山顶，塔为七层六角楼阁式,全塔未用一砖一木，纯系青石垒砌，结构严谨，古朴雅致，别具风格，是宣恩县城的标志.如图2,县 民 族 实 验 中 学 数 学 兴 趣 小 组 运用“解直角三角形”的知识来计算凌云塔的高度4 B,先将无人机垂直上升至与塔底端B相对高度为4 0 m的点P处，在点P处测得凌云塔顶端4的俯角为2 5。，再将无人机沿水平方向继续飞行1 0 m到达点Q,在点Q处测得塔底端B的俯角为4 5。，求凌云塔的高度4 B.(结果保留一位小数，参考数据:1.4 1,s讥2 5。“0.4 2,c o s 2 5 0.9 1,tan2 5 0.4 7)20.(本小题分)如 图，一次函数y=kx+2(/c*0)的图象与反比例函数y=(m 0,x 0)的图象交于点4(2,7 1),与y轴 交 于点B,与x轴 交于点C(-4,0).(1)求k与m的值；(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当A4PB的面积为:时，求a的值.21.(本小题分)我县在创建全国文明城市过程中，决定购买4 B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买4种树苗8棵，8种树苗3棵，要950元；若购买力种树苗5棵，8种树苗6棵，则需要800元.(1)求购买4 B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进4种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？22.(本小题分)如图(1),二次函数y=-M +c的图象与x轴交于4、8两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线，经过B、C两点.(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)点P为直线I上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=3MN时，求点P的横坐标；(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点。，点P为线段BC上的一个动点，连接4 P,点Q为线段4P上一点，且4Q=3 P Q,连接D Q,当3ZP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长.答案和解析1.【答案】B解：白的倒数为：一 4.故选：B.直接利用倒数的定义分析得出答案.此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键.2.【答案】B解：46.6473=466400=4.664 x 105.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0 其中1|a|1 0,几 为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中1|a|正确.故选：D.根据同底数暴的乘法、嘉的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论.本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、塞的运算法则是解决本题的关键.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键.根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可.【解答】解：由题意得，+3 大0,4 x 0,解得x 4且x丰-3,故选。.5.【答案】A解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的结果有2种，.两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率为之1Z o故选：A.画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的结果数，再利用概率公式可得出答案.本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.6.【答案】D解：12分 钟=枭 =0.2/1,6 1 J设乙的速度为x km/九，则甲的速度为根据题意，得：-=0.2,x i.2x故选：D.设乙的速度为 k m/h,则甲的速度为1.2%k m/h,根据时间=路程+速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.7.【答案】A【解析】【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化.则相应的排列顺序就为选项A.故选：A.8.【答案】2则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+14-2+2=7（个）.故选：4根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数.此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键.9.【答案】B解：由图可得，AB=7 62+42=V 36+16=7-52=v BC=,.A.Cr =A.BD -BDCr =2r v/11 o3-2-V-1-3=4y-13，故 选:B.根据勾股定理可以得到AB的长，然后由图可知AC=4 8-B C,然后代入数据计算即可.本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出4B的长，利用数形结合的思想解答.10.【答案】B解：由作法得MN垂直平分CD,AD=AC,CM=DM,/.AED=90,四边形4BCD为菱形，:.AB=BC=ADf AB=BC=AC,.48C为等边三角形，乙ABC=60,/.BCD=120,即A选项的结论正确，不符合题意；a当4B=3,贝ICE=DE=-,Z.D=60,AE=V AD2-E D2=J 32-(|)2=亨，/.DAE=30,/.BAD=120,/.BAE=4BAD-/.DAE=120-30=90,在Rt ABE中，BE=V AB2+AE2=J 32+(r )2=号 所 以B选项的结论错误，符合题意；四边形4BCD是菱形，/.BC=CD=2C E,即C E=B C,所以C选项的结论正确，不符合题意；-AB/CD,AB=2DE,ShADE=ShABE,所以。选项的结论正确，不符合题意故 选:B.利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可.本题考查线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键.11.【答案】4解：抛物线开口向下，Q 0,抛物线与y轴的交点在%轴上方，c 0,abc 0,所以正确；对称轴为x=g，且经过点(2,0),.,抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),=-1 x 2 =-2,c=-2 a,-2b+c =2 a 2 a =0,所以正确；.抛物线经过(2,0),二 当x=2 时，y=0,4a+2b+c=0,所以错误；点(去yi)离对称轴要比点(|/2)离对称轴远，%mam+Z?)(其中m H -),所以正确.所以其中说法正确的是.故选：A.根据抛物线开口向下，可得a0,根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c0,进而可以判断；根据对称轴为 =:，且经过点(2,0),可得抛物线与x轴的另一个交点为(一1,0),可得：=-l xZ a2 =-2,即c =-2 a,进而可以判断；根据抛物线经过(2,0),可得当x=2 时，y=0,即4 a+2 b +c =0,进而可以判断；根据点(-|,y i)离对称轴要比点(|,丫2)离对称轴远，可得、1+bm+c(其中m丰权根据a=-b,即可进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质.12.【答案】3a(2M+m)(2n-m)解：12an2 3 am2=3a(4n2 m2)=3a(2n+m)(2n m),故答案为：3a(2+7n)(2n-TH).先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.13.【答案】60W：-AB/C D,z l=Z.FEC,EG平分N C E F,乙GEF=30,Z.CEF=2GEF=2 x 3 0。=60,z l=60,故答案为60.根据两直线平行,可以得出内错角相等,41=E C,由EG平分NCE几 角平分线的性质得,“EF=2/.G E F,故可以得出N1的度数.本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线.14.【答案】1a2 a2解：S空 隙=2 x。正方形-2 x S半 曲.正方形边长为。，.C _ c2 c 1/Q、2 7TXQ2、正方形一&，SW=-XTTX(-)Z=-S空馍=2 x(a2-=2a2-写 tS阴 影=S正方形一S空 隙=a2-2a2 +=la2 _ a2故答案为：a2-a2.正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，然后可求得4个空隙的面积，利用阴影部分的面积=正方形的面积-空隙部分的面积求解即可.本题主要考查的是正方形的面积、扇形的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算是解题的关键.15.【答案】(1,44)解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为(x,y),到达(1,0)时用了3秒，到达(2,0)时用了4秒，从(2,0)到(0,2)有四个单位长度，则到达(0,2)时用了4+4=8秒，至 女 0,3)时用了9秒；从(0,3)到(3,0)有六个单位长度，则到(3,0)时用9+6=15秒；依此类推到(4,0)用16秒，到(0,4)用 到+8=24秒,到(0,5)用25秒,到(6,0)用36秒,到(6,6)时用36+6=42#.,可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为/秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，45 X 45=2025,2025 t (0,45).2026-(1,45),2024 t (0,44),2023-(1,44).第 2023秒时这个点所在位置的坐标为(1,44),故答案为(1,44).应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3,5,7,9.,此时点在坐标轴上，进而得到规律.本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键.1 6.【答案】解：(i-A-)4-m26+9 m 2y m2_ TH2 1 m2m-2(m-3)2m 3一 (m-3)2-m-3,当 m=3 +/Z 时，原式=1 _ =1 0 0 机依基意得：tl 0 0 m +5 0(1 0 0 -m)W 7 6 5 0 解得：5 0 AD,33AP+4DQ=4(DQ+加)=4(DQ+AQ)44。，v Z.QGA=4cB0=45,AA 1 QG,AAAG=45,AG=AG,A AAAG=45,AGA=90,4(2,3),设直线D4的解析式为y=kx+b,.(b=-3(2k+b=3解得 屋A y=3%3,同理可求直线QG的解析式为y=-x +2,联立方程组仁羡；解 得 卜(y=4.DQ 5L04【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；(2)设P(t,-t+3),则M(t,一产+2t+3),N(2-t,-t2+2t+3),则PM=t2-3t,M N=|2-2 t|,由题意可得方程It?一 3t|=T|2 2 t|,求解方程即可；(3)由题意可知Q点在平行于BC的线段上，设此线段与x轴的交点为G,由QGB C,求出点G(2,0),作4 点关于GQ的对称点4,连接4。与4P交于点Q,贝 U 34P+4DQ=4(DQ+AP)=4(DQ+AQ)44D,利用对称性和NOBC=45。,求出4(2,3),求出直线D4的解析式和直线QG的解析式，联立方程组学二二可求点Q()，再求DQ=5.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，解绝对值方程，待定系数法求函数的解析式是解题的关键.