2022年高考数学（理）全真模拟卷10（全国卷）（解析版）.pdf

备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）第十模拟（本卷共2 2小题，满 分1 5 0分，考试用时1 2 0分钟）一、选择题（本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2 0 2 2陕西酒北工业大学附属中学高三阶段练习（理）已知集合4 =例 巾4 0 ,8 =X心-2）（2+1）4 0 ,则8=（）A.乂一/K x K l B.x C.乂/K x K o D.x|0 x 1【答案】D【解析】由已知 A=X|0 X41,B=X X 2,所以 A 8 =x（）0为假命题的一个充分不必要条件是（）A.（c o,-8 0,4-o o）B.（-8,0）C.（-o o,0 D.8,0【答案】B【解析】,命题 土 氏以?-o r-2 0 ”为假命题，命题“V xe R,加1-分-2 ,0 为真命题，当。=0 时，-2,0 成立，当。工0 时，a 0 ,故方程o x?以2 =0 的 =/+&/M 0 解得：-8,0 ,故。的取值范围是：-8,0 ,要满足题意，则选项是集合-8,0 真子集，故选项B满足题意.故选：B4.（2 0 2 2 安徽黄山高三期末（理）已知点P（-3,0）在动直线侬+丫一（加+3 ）=0 上的投影为点加，若点N（2,|,则 的 最 大 值 为（）A.I B.C.2 D.【答案】D【解析】解：由动直线方程/n r+y-（机+3 ）=0 得加（x-l）+（y-3）=0 ,所以该直线过定点Q （1,3）,所以动点用在以尸。为直径的圆匕 所以圆的半径为；&1 +宜+3 2 =|,圆心的坐标为（-1,：）,所以点N到圆心的距离为J（2 +I p +（3-=3,2 V 2 2所以|M V|的最大值为3+|=*故选：D.5.（2 0 2 2 四川 树德中学高三期末（理）已 知 函 数 的图象如图所示，则“X）的解析式可能是（）A.(0 1)C./(%)=-T(0 4 Z,)【答案】B【解析】对于A：当0 “1 时，定义域为R,且犬牙=a=小)为偶函数,因为y =在(y,0)上单调递减，所以 x)=彳在(F,0)上单调递增而所给f(x)的图象不关于y 轴对称，且在(-8,0)上单调递减，故选项B和 c都不正确，由排除法可知选项B正确;故选：B.6.(2 02 2.吉林东北师大附中高三期末(理)已知角心的终边与单位圆交于点则s i n（a）+co s（乃 一 2 a）=（）A.-昱 B.3 3C-T 容【答案】D【解析】山 已知 s i n（工一 a）+co s（万 一 2 a）=co s o r-co s 2 a,2因为角a的终边与单位圆交于点,所以co s a =瓜 2 1,co s2a=2 co s-a-=3显所以co s a-8 s 2 a =-=.3 3 3故选：D.7.(2 02 2.河南.高三阶段练习(理)在四棱柱A B C。-4 用G 4 中，四边形A 8 C O 是边长为2的菱形,Z Z M B =60 ,A Ay=1 ,co s Z D A =co s/.BA A =,则 4。=()A.yf B.710 C.3 D.2 5/2【答案】A【解析】解：山题得 A G =A 8+A O+A 41,r-f2 7222 Tf-ff处 以 A G =A8+AD+AA+2ABAO+2A8M+2 A O A 4 1，T 2 1 1 1所以 A G =4+4+l+2 x2 x2 x-+2 x2 xlx-+2 x2 xlx-=15.所以|4七|=厉.在,A CC,中，由余弦定理得co s Z A CC,=1 +-5=_ 1 =一立2 x2 V 3 2 V 3 6所以co s ZA.A C=6在，AAC 中，由余弦定理得AC =Jl+12-2 xl*2 0 x器=.8.（2 02 2.河南.高三期末（理）下列说法正确的为（）A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5:4:3,则应从高三年级中抽取14名学生B.10件产品中有8 件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为gC.若随机变量X服从正态分布N（2,），P（X5)=1-0.86=0.1 4,所以P(X 4 l)=P(X*5)=0.14,C 正确；对于D,用回归方程计算得到是估计值，故不能断定其体重为62.5kg,D错误.故选：C9.(2022黑龙江 大兴安岭实验中学高三期末(理)已知/(%)是定义在R上的函数，若函数/(x+1)为偶2019函数，函数/(x+2)为奇函数，则W/(i)=()i=iA.0 B.1 C.2 D.-1【答案】A【解析】根据题意J(x+1)为偶函数，则函数/(x)的图象关于直线x=1对称，则有 f)=2+x),若函数/(x+2)为奇函数，则函数/(x)的图象关于点(2,0)对称，则有-/(-x)=/(4+x)，则有/(x+4)=-/(x+2),设匕=x+2,则，+2)=-/(r)变形可得/(f+4)=-f (f+2)=f(t),则函数/(x)是周期为4的周期函数，又由函数“X)的图象关于点(2,0)对称，则/(1)+3)=0 且4 2)=0,则有 2)=-/(0)=0，可得 f (4)=0,Z/（i）=/（l）+/（2）+.+/（2019）i=l=7（l）+/（2）+/（3）+/（4）+.+/（2013）+/（2014）+/（2015）+/（2016）+/（2017）+/（2018）+/（2019）=/（l）+/（2）+/（3）=0,故选：A.10.（2022安徽黄山高三期末（理）已知椭圆C：:+q=1的焦点为月，F,第一象限点P在C上，且P耳，玛=彳，则尸耳6的内切圆半径为（）A.B.一 C.1 D.2 4 8【答案】A【解析】由已知条件得/=4,从=3,c2=a2-b2=,则耳（-1,0）.6（1,0）,设点 P 的坐标为（外,%）,则PF2=（-xp-yP）,q IQ对/乙=片+#一1 =：,即#+#=；，；第一象限点?在C上，则+与=1，即芯=4-答 ，联立解得力=|,由椭圆的定义得归用+|P修=加=4,设 环 用 的内切圆半径为，则5件弓=（归用+归周+恒 周）=3r,13又S 小=2 2=J,31/.3r=-,即=上.2 2故选：A.11.（2022.吉林.东北师大附中高三期末（理）己知线段姓是圆。:5-1）2 +丫2=8的一条动弦,且|仞7|=2月,若点P为直线2x-y+6=0上的任意一点，则|PM+PN|的最小值为（）A 8石。R 8石 0 6百,口 6小5 5 5 5【答案】D【解析】圆C:（x-l/+y2=8的圆心为C（1,O）,半径为r=2 0，尸为宜线2x-y+6=0上的任意一点,过C作C D L M N,垂足为。，则。是历N的中点.由阿N|=2名,可得|C。|=6，.附 皿丑尸篇-石，则,斗而“J 葭-石=孚,又|PM+PN|=2|町,.I PM+PN的最小值 为 述.5故选：D.12.（2022全国高三专题 练 习（理）如图为一个正方体ABCO-AAG。与一个半球。1构成的组合体，半球。的底面圆与正方体的上底面A SC R的四边相切，球心01与正方形AAGR的中心重合，将此组合体重新置于一个球。中（球。未画出），使正方体的下底面A8CO的顶点均落在球。的表面上，半球。与球0内切，设切点为P,若四棱锥尸-ABC。的表面积为4+4而，则球。的表面积为（)9C.14%一 乃D.-6【答案】B【解析】设球。、半球。1的半径分别为R、r,则由正方体与半球01的位置关系易知正方体的棱长为2 r,设正方体的下底面的中心为G,连接尸G,则四棱锥尸-的高PG=3r,易 知 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥，则其斜高为）（3 4+户=如 ，由题意得（2厂 丫 +4 x g x 2 rx 屈/=（4+4屈）产=4+4而，得 r=1,根据几何体的对称性知球。的球心0 在线段P G 匕 连接。4、AG,在 m.OAG中，OA=R,O G =3-R,CG=g x 忘 x2=0,由勾股定理得OGZ+AG、。*，则（3-/?y+（a）2=R 2,解得R=,因此，球0 的表面积S=4万炉=4万小，故选：B.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.（2022河南高三阶段练习（理）已知函数 x）=x3cos（x+p）为偶函数，且当x e（O 时，/（x）0,则 的 值 可 能 为.【答案】3（4%+3（k e Z）形式的数均可）【解析】因为y =x 3 为奇函数，且当x 0 时，y =%3 0,所 有 产 c os（x +p j 为奇函数，且当当x e（O,4）时,c os（x+p）0,则w 可以为4 4+3（/e Z）,故答案为：3 （纵+3（A e Z）形式的数均可）.1 4.（20 22.全国高三专题练习（理）已知（?-4+丁）的展开式中所有项的系数和为1,则/的系数为【答案】-9 60令 x=l,则（?-3丫=1,解得：m =4 ,+=（二 T +y,-4+x2 展开式的通项公式为:展 开 式 通 项 公 式 为 （-4 二当左=1,厂=3时，展开式中的项为-320/;当化=3,r =2 时，展开式中的项为-64 0/;/的系数为-320 -64 0 =-9 60.故答案为：-9 60.1 5.（20 22河南平顶山高三阶段练习（理）抛物线C:x=2p y 2（p o）的焦点F 到准线的距离为2,过点尸I AF I的直线与C交于A,B 两点，C的准线与X 轴的交点为M,若A VRS的面积为3&，则 篇 =.【答案】2 或g【解析】抛物线C:x=2p y 2（p o）化为标准形式为：2=J _x（p 0）zp 抛物线的焦点F到准线的距离为2*=2,即 P,抛物线方程为V=4 x（p 0）,焦点尸（1,0）过点尸的直线与C交于A,B两点二设直线A B 方程为：x=my+与抛物线方程联立得：V-4 2），-4 =0设A（X QJ,8（2，%），不妨假设A 点在x 轴上方，B点在x 轴下方.则 加+%=4?,乂%=4贝 I AB =l+m2+y2)-4,=y/+m2，1 6疗+1 6=4 0 +，/)设点M 到直线A 8的距离为“则4 =/.5 MAB =JA8.4=；X4(1+叫 X +i =3近，2，机 +1解得：/H2=1O 一 加 7%=土-4当机=4 时，乂+为=0，丫跖=-4解得:%=2&y2=-/2%=2此时：，1X2 -2|AF|=%,+1 =3,|BF=x2+1 =.空1 =2*I B FI -当机=-孝 时，y+%=-0,解得：y、=6%=-2 夜_ 1此时：-X2x2=23.二 M T=%+1=耳，1 BF=+1=3.IS J*IBF1-2故答案为：2 或316.（2022.云南昆明高三期末（理）已知函数f（x）=sin（s+；皈”0）在区间（0噂零 点，则。的取值范围是.【答 案】（*/）上有且仅有4个【解 析】令/(x)=sin-=sin a)x-I 3显然有0。1 ,设 g(x)=s i n +g),令 tyx+?=f,因 为xe（。，得所 以fe原问题转化为：当弓）时，函 数y=sinr,y=。有四个交点，因 为sin=s in =，所 以 有 且 3 1 ,而0wMl,因 此 且01,3 3 2 2 2故答案为：三、解 答 题（本 大 题 共6小题，共70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证明过程或演算步骤）17.（2022 四川绵阳高三 期 末（理）在aA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,中任选一个：AtanC=（24-Z?）tan3；2ccos8=2 a-6；accosA+42（cosC-l）=62-问题.（1）求 角C的大小；（2）若AABC为锐角三角形，且 =，泌，求实数，的取值范围.【解 析】（1）选择条件：由btanC=（勿-b）ta n 8,得 笔 =生心普，cosC cosB山正弦定理可得，sin sin Ccos B=（2sin A-sin B）sin Bcos C,从以下三个条件c2,解答如下的.B e(0,7)，：.sinBO,/.sin Ccos B=2 sin A cos C-sin Bcos C，2sinAcosC=sin Ceos B+sin 5cosC=sin(C+B)=sin A,.4 (0,万)，sinAw0,cos C ,乂 C G(0,),C=.223选择条件：由正弦定理可得，2sinCcosB=2sin A-sinB,又 sin A=sin(C+B),/.2sin Ceos B=2sin(C+8)sin B=2(sin Ccos B+cos Csin 8)sin B,化简整理得2coscsin8=sin8,由 sin3 0,故cosC=J ,又0 C 2,A C =-.2 3选择条件：由己知得，Z?2+a2-c2=tzreos A+a2 cosC,由余弦定理，得/+储一2 =27cosC，0 ,2Z?cosC=ccosA+cosC,山正弦定理，2sin 5cos C=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin,:sin 8 w 0,/.cos C2又C e(0()，.=.乙 J：a=mb,.人 sin(B 4)i 底.a sin A 3 1 V3.m =-=-=I-b sin 8 sin B 2 2 tan B27r 7 1 7 T45(7为锐角三角形，；.4=丁 一8，3 2 6则B e邑g),6 2.R73tan B ,3:,一 m =2,所以四边形A8QO为正方形，连接4。、B D,取AQ、8。的交点为。点，连接尸。，因为 P4=PB=PD=,所以POA 段ZPOB 学POD,所以 POJ_O4,POLOB,PO A.OD,OAu 平面 ABC。，OOu 平面 ABCC所以PO_L平面48cO,BCu平面A8CO,所以PO _L8C,又因为8CJ_8。，所以8CJL平面P 8/),所以平面P8C_L平面P8O.存在，M为PC的中点.证明如下：过D点作平面ABCD的垂线，以D为坐标原点建立如图所示的空间宜角坐标系，因为 AB=A)=5 CD 2,PA=PB=PD=/6,所以 E(0,0,0),5(2,2,0),C(0,4,0),P(以,2),PC=(-l,3,-2),DP=(1,1,2),Vi PM=A PC=(-A,3A,-2A),所以(1-41+3/1,2-22),08=(2,2,0),DM=(1-A,1+3A,2-2A),设平面 8。例的法向量 =(%,%,z j,DBn=2xt+2y=0=+(1+32)7,+(2-22)Z j=所以 匚?，设平面CDM的法向量，7?=（9,丫 2,2 2），平面。例即平面C 7）P,所以 ,DP-n=x2+y2+2Z2=0所以机=（2,0,1）,若二面角3QM C为直二面角，1 9.（2 0 2 2 山西高三阶段练习（理）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，各地医疗物资缺乏，各生产企业纷纷加班加点生产，某企业准备购买三台口罩生产设备，型号分别为A,B,C,已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为1 0 0 元；也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为2 0 0 元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数，该单位调查了这三种型号的设备各6 0 台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678频数型号43 03 00型号B2 03 01 0型号C04 51 5将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过2 1 件（不包括2 1 件）的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买2 0 件还是2 1 件易耗品？【解析】（1）由题中表格可知,A 型号的设备一个月中使用易耗品的件数为6 和7的频率均为g ；8 型号的设备一个月中使用易耗品的件数为6,7,8 的频率分别为:，：；3 z o3 1C 型号的设备一个月中使用易耗品的件数为7 和 8 的频率分别为:，4 4设该单位一个月中4,B,C 三台设备使用易耗品的件数分别为x,必 z,则尸（犬=6）=尸（x=7）=4，P（y=6）=:，尸（y=7）=，P（y=8）=；,P（z=7）=1,P（z=8）=；ZJ 2 O 4 4设该单位三台设备一个月中使用的易耗品的总件数为X,则 P（X 21）=尸（X=22）+P（X=23）.而 P(X=22)=P(x=6,y=8,2=8)+P(x=7,y=7,z=8)+P(x=7,y=8,z=7)111111113 7=X X+X X 4-X X=,264224264 48P(X=23)=P(x=7,y=8,z=8)=；x x；$,故尸(X21)=工+工=1,I7 48 48 6即该单位一个月中A，&C 三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为（2）该单位三台设备一个月中使用的易耗品的总件数为X,可能的取值为19,20,21,22,23.1 1 3 1P(X=19)=P(x=6,y=6,z=7)=-x-x-=-,P(X=20)=P(x=6,y=6,z=8)+P(x=6,y=7,z=7)+P(x=7,y=6,z=7)1 1 1 1 1 3 1 1 3 17=-X X+X X +X X=,234224234 48P（X=21）=P（x=6,x=7,z=8）+P（x=6,y=8,z=7）+P（x=7,y=6,z=8）n/r r 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 17v,224264234224 48由（1）知，P（X=22）=二，P（X=23）=4.若该单位在购买设备的同时购买了 20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为y 元,则1 的所有可能取值为2000,2200,2400,2600.23P（r =2000）=P（X=19）+P（X=20）=,17P（Y=2200）=P（X=21）=t7p（y=2400）=P（X=22）=,P（Y=2600）=尸（X=23）=*,所以 E（y）=2000 x-2-3-C M 17 0 八八7“八八1 6425F 2200 x-+2400 x-+2600 x -48484848 3若该单位在购买设备的同时购买了 21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Z 元,则 Z 的所有可能取值为2100,2300,2500.P（Z=2100）=P（X=19）+（X=20）+P（X=21）=-,67P（Z=2300）=P（X=22）=,e（Z=2500）=P（X=23）4,所以E（Z）=5712100 x-+2300 x +2500 x=2137.5.64848因为“21422137.5,即E（Y）E（Z）,所以该单位在购买设备时应同时购买21件易耗品.2 220.（2022四川成都七中高三期末（理）如图，已知椭圆:*+专一 i g。）与等轴双曲线C?共顶点（272,0）,过 椭 圆 上 一 点 P（2,-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点4,B,直线 南，PB的倾斜角互补.直线AB与x,y 轴正半轴相交，分别记交点为M,N.若 AB与双曲线G 的左,右两支分别交于Q.R,求贵的范围.【解析】a=2/22 2 解：由题得4 1 ，解得。=2 0/=0,所以椭圆的方程为三+匕=11/乒 印 8 2等轴双曲线的方程为Oy,28由题意，直线网的斜率存在，设 限：y+=k(x-2),1/liJPB：y+=-k(x-2),联立y+1 =k(x-2),_ _ _?,消去得(4公+1)%2一(16公+8公 工 +16攵2 +16攵-4=0,x+4/=8所u以【、i 巧,与=一16A +1一6A 4 又p =o m所 以v 8K+8R 2 m 4 =一.2 +1 一一则以=将人换成一左，得6(小，小)，所以心8=一彳，4k+1 4左 +1 24k2-4k-14A2+1设 A8:y=-g x +(0),由2,消去 了 得f -2nx+2n2-4 =0,x2+49=8A=4n2-8n2+1 6 0,所以得0”2,2n则 A8:x+2y-2“=0(0”2),M(2,0),N(0,)，J=,所以S PMN=g川+n2聋=2=，解得 =好,2 V5 4 2所以直线A8的方程为x+2)，-石=0；(2)解:山，)一一5 (2),消去y得常+4心 _4 2_32=0，解得为2x2-y2=8-2n +63所以WQI=|NR|覆n+zjn2+6-n+2/n2+62廿1+一2后-1 2-196 30 /n 2，则 2注+,，0 2 22声一 而，V n.|N Q|ll+2西NR9所 以IN尚QI的取值范围为h21.(2022安徽黄山高三期末(理)已知函数/(x)=xlnx-x-eT,(x)=-1 a r2+eA-e+a(eR)求函数姒x)=x)+e-的最小值;(2)设函数F(x)=/(x)+g(x)的两个不同极值点分别为公，x2(x,x2).(i)求实数a的取值范围;(i i)若 不 等 式 式 恒 成立，求正数;I 的取值 范 围(这里e =2.7 18 2 8 为自然对数的底数).%e【解析】(1)解：(1)由题可知：(x)=x l n x-x-ex-+eve=x l n x-x,.(x)=l +l n x-l =l n x,由=,(x)O x )有两个不同的交点,X XQhf(x)=-/(x)0=0 x e,(X)x e,x所以 在(0,e)递增，在(e,+a)递减.又以1)=0,/z(x)有极大值为/i(e)=L 当x-y 时，/z(x)-0,所以e可得函数力(6 的草图(如图所示).所以，要使函数y =a 与 力。)=皿 图象在(0,+8)有两个不同的交点，当且仅当。(0).x e(i i)由 可 知:X，川是方程户可=1-8:=0 的两个实数根,且hI n 工则。n 玉=叫-a-I n%I n 9 l n x2=ax2 x-x2 -x2eA/由于一 上，两边取自然对数得力-111王 ；1 1 1 1 乂-1 =；1 +1 1 1 1 天+/1 1 1 1 工 2 =以 1+4/U,%1 eIn-（2 +/l）ln 22+1 4（X +）=（芭 +/lx,）=-,x2令 =z e（o,l）,则-+1 +2n!在,e（0,1）恒成立.x,t-i所以In/一出土吗二D 0,W）在（0,1）递增，所以的）力=0恒成立，满足题意.当0“献1）=0因此，1.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.fx=sin a +cos a22.（2022.安徽蚌埠高三期末（理）在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为.，其中。y=sm a-cosa为参 数.以原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程 为&0sin（e+?）=6.（1）求曲线C 的普通方程和直线/的直角坐标方程；（2）设曲线C上的点P到直线/的距离为乩 求 d的取值范围.【解析】（1）由题意，x2+y2=（sin tz+cos a）-+（sina-cosiz）,所以曲线C 的普通方程为W+丁=2.根据题意得，/0sin（+?）=6=/?sine+0cose=6,直线/的普通方程为x+y-6=0.（2）根据题意，得曲线C 是圆心为（0,0）,半径 为 夜 的圆，圆心到直线/的距离为粤粤=3a,V1+12所以直线/与圆C 相离，则3夜-4 4 3 夜+r，即 d 的取值范围为2夜,4忘.23.(2022陕西高新一中高三阶段练习(理)已知函数/(x)=|x-2|-|x-l|.解不等式/(x)g；(2)若正数a,b,c满足a+2b+4c=/g),求河的最小值.【解析】(1)函数/(x)=|x-2|-|x-l|,当 时，/(x)=2-x-(l-x)=l,由 f(x)g,解得 x M l,则有 x41,当 l x；,即 3-2 x g,解得,则有 1 ,当xW2时，/。)=-1 不 满 足 此 时 不 等 式 无 解，综上得：x0 ,则一+：+=(a+2 +4c)(+工+)=(石产+(y/2b)2+(/4c)2-(A-)2+()2+(H)2a b c a b c a b c*(6)J-+(疡)J-+(心)=(+2+4)2=49,当且仅当 a=6=c=2 时取“=”，a b c 7所以当a=b=c=二时，的最小值为7.7 a b c