2022广州数学中考试卷（含答案解析）.pdf

2022年广州中考数学真题一、选择题（本大题共10小题,每小题3 分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2022广州,1,3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是()()A.圆 锥 B.圆 柱 C.棱锥D.棱柱2.（2022广州,2,3分）下列图形中,是中心对称图形的是A.H-1 B.x-1 C.x-1 D.x-14.(2022广州,4,3分)点(3,-5)在正比例函数产依(存0)的图象上，则k的值为3 5A.-15 B.15 C.-D.-5 35.(2022广州,5,3分)下列运算正确的是A.VZ8=2 B.-=a(a/0)a a()()()C.V5+V5=V10 D.a2-a3=a56.（2022广州,6,3分）如图,抛物线产以2+法+以存0）的对称轴为户.2,下列结论正确的是（）A.a0C.当x-2时,y随x的增大而减小7.（2 0 2 2广州,7,3分）实数。力在数轴上的位置如图所示，则（）a I）-1,0 iA.a=b B.abCab8 .（2 0 2 2广州,8,3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是（）9 .（2 0 2 2广州,9,3分）如图,正方形A B C D的面积为3,点E在边C D上，且CE=,ZABE的平分线交 于 点 尸，点M,N分 别 是 尸 的 中 点，则MN的长为（）AV6 宜痘 c、B n遍 一 夜A B C.2-V 3 D.-2 2 21 0.（2 0 2 2广州,1 0,3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要1 4根小木棒，拼第3个图形需要2 2根小木棒,若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 0 2 2根小木棒，则的值为（）第3个图形A.2 52 B.2 53 C.3 3 6 D.3 3 7二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分1 8分.）1 1.（2 0 2 2广州1,3分）在甲、乙两位射击运动员的1 0次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为统=1.45,s；=0.8 5,则考核11 乙成绩更为稳定的运动员是（填“甲”“乙”中的一个）.1 2 .（2 0 2 2广州,1 2,3分）分解因式:3/-21=.1 3 .（2 0 2 2广州,1 3,3分）如图，在。A B C D中,A D=1 0,对角线A C与B D相交于点O,A C+B D=2 2,则 B O C的周长为.1 5.（2 0 2 2广州,1 5,3分）如图，在 A B C中,45=A C,点。在边AC上，以。为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边A B相切于点D,交 B C于点E,则劣弧庞的长是,.（结果保留7 1）1 6.（2 0 2 2广州,1 6,3分）如图,在矩形A B C D中,B C=2 A 8,点P为边A D上的一个动点，线段B P绕点8顺时针旋转6 0。得 到 线 段 连 接PP,CP.当点P落在边B C上时,NPPC的度数为;当线段C P的长度最小时,NP尸C的度数为.三、解答题（本大题共9小题，满分7 2分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（2 02 2 广州,1 7,4 分）解不等式：3 x-2 4.1 8.（2 02 2广州,1 8,4分）如图，点D,后在 A B C的边B C 上,NB=NC,BD=CE,求证:1 9.（2 02 2广州,1 9,6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图运动时间“min频数 频率30r6040.160 夕9070.17590r120a0.35120r15090.225150f0,故选 B.4.考点:一次函数D 将点(3,-5)代入产履中，得-5=3%,解 得.故 选D.5.考点:实数的运算，整式的运算，分式的运算D V=8=-22,A A 选项错误；.Q+1 1 a+1-1 a,-T 翔（邦）,a aaa B选项错误;V5+V5=2V5#V10,A C选项错误；I a”=2+3=5,AD选项正确.故选D.6.考点:二次函数c,二次函数的图象开口向上，.公 0,故A选项错误；二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，故B选项错误；抛物线的对称轴为直线m 2由图象可得当x-2时,y随x的增大而增大，故C选项正确,D选项错误.故选C.7.考点:数轴C由题图可得-1 。1,所以故A选项错误,B选项错误；V0|a|l,.|。|jF G2+GE2=J l2+(2-V3)2=V8-4V3=V6-V2.:点M,N分别为BE,BF的中点，:.M N为4 8 E F的中位线，.MN与*.故 选 D.2 21 0 .考点:实数B第1个图形有6根小木棒，第2个图形有1 4根小木棒，第3个图形有2 2根小木棒,第n个图形有6 +2(几-1)=(8 -2)根小木棒.令 8 n-2=2 0 2 2,解得=2 5 3.故选 B.1 1 .考点:方差答 案 乙解 析，&=1.4 5 =0.8 5,1.4 5 X).8 5,即 ss；,二.考核成绩更为稳定的是乙,故答案为乙.方差越小,数据越稳定.1 2 .考点:分解因式答案 3 a(a-7 b)解析 3 a2-21 ab=3 a(a-7 b).故答案为3 a(a-7 b).1 3.考点:平行四边形答 案 2 1解析 V四边形A B C D为平行四边形,OA=OCQB=OD,BC=AD,V A C+B D=2 2,11.OB+OC=-(AC+BD)=-x2 2=ll,V A D=1 0,.*.B C=A )=1 0,B O C 的周长为 OB+OC+BC=1 1 +1 0=2 1.故答案为2 1.1 4 .考点:分式方程答 案 后33 2解析=7，2 x x+1方程两边同乘2 x(x+l),得 3(x+l)=2 0,解得户3.经检验尸3是原分式方程的解，A x=3.1 5.考点:圆答 案 2 兀解 析 连 接。E,O DAAB=AQOE=OC,：.ZB=ZOEC=ZC,：.OE/AB,TAB与O。相切，/.ODLAB,：.N4。二90。，/.ZDOE=ZADO=90.VOE=4,90TCX40/7=-=271.180故答案为2兀16.考点:矩形答案 120。;75。解析 当点P落在边8 c上时,8,P；C三点共线，BP=BP；NPBP，=6。,.8PP为等边三角形,，NBP，P=60。,；.N P P S 2 0。.将线段AD绕点B顺时针旋转60。得到线段4。；易知线段4。为 点P的运动轨迹底设4。与BC交于点E易知Z A,EB=60.当CP_L4D时,CP有最小值.易证 ABPgAABP；/.Z A=ZA=90,AB/CP；NPCE=NABE=30。.设 AB=AB=a,则 BC=2a,A,E=-a,BE=-a,2/3 V3/.CE=2a-。，/.EP=a-a.3 3，AP=AE+EP=a,：.A5=AP,：/APB=45,又丁 ABPP，为等边三角形,：./A P P=15,/尸产0 9 0。-15。=75。.17.考点:解不等式解析 3x-24,3x4+2,3x6,x2.18.考点:全等三角形解析 V Z fi=Z C,：.AB=AC.(AB=AC,在 ABD 和 ACE 中=ZC,BD=CE,.ABO丝 ZUCEISAS).19.考点:统计解 析(l)14;0.15;40.详解:调查的总学生人数为=4+0.1=40,所以 a=40 x0.35=14,/j=-=0.15.40a-14,Z?=0.15,=40.(2)补全的频数分布直方图如下.(3)x480=180(人).40答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 m in的学生人数为180.20.考点:反比例函数的实际应用解析 由题意得V=20 x500=10 000(m3),二储存室的容积V的值为10 000 m l,口=*加 V 10 000(2)由题意得5二=二 一-.a.a.V 16r/25,25 16即 400S625,，储存室的底面积S的取值范围为400S/5,DE 2 衣 sin NA CO=-T=.CD 2V5 523.考点:解直角三角形解析(1)VC=1.6 m,BC=5CD,/.8 c=5x l.6=8(m).若选择条件，连接E、AC,则根据题意知Q EAC,.ZDEC=ZACB.；DCLBC,ABLBC,/.NDCE=NABC,:丛DCESXABC,.DC AB an1.6 AB一 二 一.即一 二 一.EC BC 1 8AB=1.6x8=12.8(m).若选择条件，过点D作D FLA B于点色易得四边形D C B F为矩形，所以DF=BC=8 m,8 F=D C=L 6 m,在 Rt A A D F 中,t a n N A ZV M a n a=一,DF*t a n a=t a n 5 4.4 6 3 1.4,Ap 1.4,.*.A F=1 1.2 m,8：.AB=AF+F B=1.2+1.6=1 2.8(m).2 4 .考点:抛物线的综合应用解 析(1)将(0,7)和(1,6)代入y=依+瓦耽A解得忆;Lkk+b=6,1b=7,直线/的解析式为y=-x+7.(2),点P(风)在直线/上,J片-机+7,点P的坐标为(叫加+7),点P为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为)=。刈2.加+7,将(0,-3)代入,得-3=团 2 _/7 2+7,易知加和，=7n I。,/抛物线开口 向下,工 0,7n；0.m 1 0 且/#0.：.m的取值范围为m 区如图，延长CE交AB于点凡连接AE.:CH1AB,ZABC=6O,：.BH=C=刎，.CH为4B的垂直平分线，：.AE=BE,：.NEAH=NEBH=3Q。,：.ZDAE=90.Vs,/BH=-AB=3,：.EH%BH=W，:.AE=BE=2EH=2回：BE=V3DF,：.DFBE=2,：.A 尸 =4,S 叫 边 心 ABE 产 SA AEF+SA EAB=j3x,DE=6/3-V3x,1 W：.EP=-DE=3y/3-x.:$DEF=DF EP=X-(3y/3-y =-x2+t=-x-3)2+.当x=3时 啊有最大值，即S四.A的有最小值,此时点尸为AO的中点.连接CE,EF,CF.过点B 作射线BM,使N4BM=30。,连接CA并延长交射线BM于点M连接EM.依题意知 NBMC=30o,NMBC=90。,二 BM=yBC=陋 DC.BE=yj3DF,：.|=|=V 3,*/NMBE=/CDF,：.AM BEsC D F,：.EM=WCF,：.CE+收CF=CE+EM.当C、E、M三点共线时,CE+EM有最小值，,/(C+EM)j1+(fi=CM=2BC=12,/.CE+V3CF 的最小值为 12.