2023届河南省九师联盟高三9月质量检测数学（文）试题（解析版）.pdf

2023届河南省九师联盟高三9月质量检测数学(文)试题一、单选题1.命题“Vx0,e N x+l”的否定是()A.Vx0,e x+l B.3x0,e 0,e x+l D.V x0,er 0,e*2 x+l”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“Hx0,e x +l”.故选：C.2.已知集合 4=%|工.4,8=1,2,3,4,4八8=3,4,贝 山 的 最 大 值 为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【分析】由两集合的交集运算结果可得2%3,从而可求出的最大值.【详解】因为 A=X|X.,3 =1,2,3,4,且 人口3=3,4,所以由交集定义知2 q,3,则。的最大值为3,故选：B3.设函数匕则下列函数中为偶函数的是(A./(x+1)B.f(2x)C.f(x-l)D.f(x2)【答案】D【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A,由于/(幻=上，所以/(x +l)=；令g(x)=f(x+1)=-J-J-,(x+iy+1因为g(一*)=；7 -7 =(：3 =-：V-*g(x),所以此函数不是偶函数,(-X+1)+1-(X-1)+1(X-1)-1所以A 错误，对于B，由于f(x)=，所以/(2x)=3=/，令g(x)=/(2 x)=(2x)3+118X3+1 )因为g(r)=广竟有*g(x),所以此函数不是偶函数，所以B 错误，对于 C,由于/(幻=,所以/(X-1)=7-57,令 g(x)=/(x-l)=7 7,d +l(X-1)-+1(X-1)+1因为g(-x)=;一 产g(x),所以此函数不是偶函数，所以C 错误，(-X-1)+1-(x+1)+1对于 D,由于=,所以/*2)=%二，令 g(x)=/(x2)=，%+1+1 X6+1因为g(-x)=(_；=；Y =g(x)，所以此函数为偶函数，所以D 正确，故选：D4.已知事函数f(x)的图像经过点4(8,2)与点8(2 7 ),若4=产,为=0 3,，=108小，则()A.a b c B.b a cC.c b a D.c al,0=0.33l,c=log023 0,所以故选:C.5.碳 14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是y=4(；)两(其 中 4 为生物体死亡时体内碳14含 量).考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究,发现该生物体内碳14的含量是原来的8 0%,由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了(参考数据：馆2*0.3 0 1)()A.1847 年 B.2022 年 C.2895 年 D.3010 年【答案】AX【分析】根据题意列方程4(；)两=0.8、，运用对数运算求近似解即可.【详解】由题意知人 性 广 也 巩，所 以 扁 吟=端，所以 X=573OJ；?2,所以 x 三 5730 x *1847.故 选:A.6.“2”是 x)=|x-a|在(1，e)上单调递增，的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用分段函数的单调性化筒命题，即可求得答案【详解】解：因为 x)=|x-&=f:在 单 调 递 增，在(,a)单调递增,I a 八，_ 6 7且x)=|x-a|在(1,田)上单调递增，所以aWl;因为“a 2”是1 ”的必要不充分条件，所以“a e(x)=x 2 +l nx-l,则d(x)=2 x+g 0,所以c(x)在(0,+8)上单调递增.又*(1)=0,则当 0 x l 时，以 力 0,即/(x)l 时，s(x)0,即/(x)0.所以/(x)的单调递减区间为(0,1)；单调递增区间为(1,小)，所以极 小 值=/(1)=1，所以/。)而 =l,/(x)不存在最大值故选：B.9.设函数/。)=-丁+1 2 以的图象在点(“,f(a)处的切线为/,当/的斜率最大时，切线/的方程为()A.1 2 x +y +1 6 =0C.1 2 x y +1 6 =0【答案】CB.1 2 x +y-1 6 =0D.1 2 x y -1 6 =0【分析】先利用导数求得切线的斜率关于”的关系式，进而求得切点，再求得切线方程即可.【详解】依题意得，/(力=-3/+1%，故切线 I 的斜率 k=/()=-3 2+1 2 =3(a 2)2 +1 2 ,所以当。=2时，取得最大值1 2,此时/=-2 3 +1 2 x 2 x 2 =4 0,即切点为(2,4 0),所以切线/的方程为y 4 0 =1 2(x-2),即1 2 x-y+1 6 =0.故选：C.1 0.己知定义在R上的函数，(x)的导函数为/(x),若对任意的实数x,不等式M (x)+/(x)0恒成立，且/=3,则不等式/(er)3 e，的解集为()A.(9,0)B.(7,-1)C.(In3,+)D.【答案】A【分析】引入函数g(x)=4(x),由导数确定其单调性，题设不等式转化为关于函数g(x)的不等式，然后由单调性求解.【详解】设g(x)=(x),则/(x)=/(x)+/(x)0,所以g(x)在R上单调递减；由/(0)的，得 e-(eT)l x./，即 g(e-，)l,解得 x 若/(/)“。)+1=，则实数的值为()-2 x,x 0,A +石 R 1 /5 l +y/5 口 1 /54 4 4 4【答案】D【分析】设换元，分段求解可得/(),然后再次分段求解可得a【详解】设/(。)=乙 由/(“a)/(a)+l =0,则/(。+1=0.(1)当4,0时，2t2+t-t+l=0,则2 r?+1=0,无实数解；(2)当，0时，-2*-t +l =0,BP2t2+t-l=0,解得f 或方=一1 (舍去)，所以当 0时，2/+。=:，解得a =z l 叵，或=二1歧(舍)；2 4 4当a 0时，-2 a2=；,无解，综上所述，。=土 更.4故选：D1 2.设函数/(x)=(x-D(e*-e),g(x)=l nx-a x,其中ae R.若对任意的正实数，/，不等式/(M Z g G)恒成立，则。的最小值为()A.0 B.1 C.-D.ee【答案】C分析 根据不等式/(芭)n g仁)恒成立的等价形式九“a”g&),求/(X)的最小值,然后分离常数得。之(尤 0)恒成立，令 人(“=求其最大值，从而得到的取值范围，进而求得最小值.【详解】依题意，当%o,x?o时，不等式”为)士履占)恒成立，等 价 于 篇a)2 g伍),对于/(无)，当。vx vl时，x-l 0 ,eA-e 0,当x 2 1 时，x-l 0,eA-e 0,：.f x)Q,当且仅当x =l时,狐(x)=0,当 x 0时，(x)=l nx-d x 0 ,EP (x 0),令何x)=(,/x)=上 詈，当0 x 0,M x)单调递增;当x e时，矶x)e e.a/,二。的最小值为Le e故选：C.二、填空题1 3.计算：3 2+*3=.(可保留根式)【答案】97 3【分析】利用指数运算性质和对数的运算性质求解即可(详解】32+l og 93=32 x 3 隔=9x 3 嗝6=9 G.故答案为：9百1 4 .若函数/(x)=g(x)-c osx 为奇函数，则g(x)=.(填写一个符合条件的解析式即可)【答案】x,si nx (答案不唯一).【分析】由奇函数定义/(-x)=-/(x)结合三角函数诱导公式可得g(-x)=-g(x),即g(x)为奇函数.【详解】由 f(X)=g(x)c os X 为奇函数，则/(-X)=-fx),即 g(x)c os(-x)=-g(x)C O S X恒成立，考虑到C O SX 的任意性，可得g(-x)=-g(x),则g(x)为奇函数即可，故答案为：x,d,si nx (答案不唯一).1 5 .已知/(x)是定义在R上的奇函数，且 l-x)=/(x),当x e -；，。)时，,f(x)=-Q,【答案】-0.5【分析】由题知函数/(X)是周期为2的周期函数，进而根据周期性求解即可.【详解】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且/(l-x)=/(x),所以，/(l +x)=/(-x)=-/(x),所以/(x+2)=/(x+l)=x),即/(X)是周期为2的周期函数.所 以 哈 卜 哈-2 卜/图=4+5=一 也 卜(|=一 朴 曰=一；故答案为：1 6 .若函数/(x)=*+x _ i _ e x 有且只有一个零点，则实数。的取值范围是.【答案】(o,【分析】根据题意得方程。=三 手 有 且 只 有 一 个 解，令 M x)=e；+1,进而转化为 直 线 与/(x)的图像有且只有一个公共点，再利用导数研究函数(x),数形结合求解即可.【详解】解：问题等价于关于X的方程如2+x-l _e =0 有且只有一个解,当x =0 时，方程显然不成立，所以x w O,所以，问题等价于关于x的 方 程 二 手 有且只有一个解,令 (x)=e；+l,所 以 问 题 转 化 为 直 线 与 (x)的图像有且只有一个公共点/(x)=(e-l)x2-2 x(ev-x+l)(x-2)(ev+l)因为 e +l 0.所以，当x e(v,O)或x e(2,4 oo)时，/?,(x)0；当x e(0,2)时，/?f(x)3 ,B =x|J-3%,0 .求 B U(Q A)：若 C =x|“-啜k 2a,且 5n C=C,求实数。的取值范围.【答案】(f,3 3 (-8,T)U 1,-【分析】(1)把集合A求出，再利用集合的并和补运算，求出答案即可；(2)先将3n C=C转化为C =再分类讨论，从而求出。的范围.【详解】(1)由3*3 可得：x l ,故 A =(L+),则4 A =(ro,l ,故 人(4 A)=(y,3 .(2)由 8 n C=C,得 C =当a-l 2 a,即a 0 且a r l),且/=2.求。的值及/(x)的定义域；,、r 7 求“X)在 1,-上的值域.【答案】(1)4=2,(0,4)(2)log,7-2,2【分析】(1)根据/(2)=2 求出参数“的值，即可得到函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，即可求出函数的定义域；(2)由(1)可得/(x)=log?(x-2)2+4,设r(x)=-(x-2 p+4,x e 1,根据二次函数的性质求出X)的取值范围，从而求出了(X)的值域.【详解】解：由 2)=2 得 log“2+log,(4-2)=2,即 210g.2 =2,所以 log“2=l,解得a=2,所以/(X)=log,X+log2(4-x),fx0/、/、由4TO,解得0 x 4,故/(X)的定义域为(0,4)；(2)解：由(1)及条件知/(x)=log2X+log2(4-x)=log2X(4-x)=log2-(x-2)2+4,7lz设r(x)=-(x-2)2+4,xw 1,-,则当x=2时，(犬)皿=4,7 7当 =1 时，z(x)=3；当 x=5 时，r(x)=,717 7-所以当x e l，5_|时，即)匕,4 17所以/Wmax=1 幅 4=2,f (X L =10g2-=10g27-2,所以“X)在 l g 的值域为log?7-2,2.1 9.已知函数 f(x)=3+h 3 U R).(1)若 f(x)是偶函数,求左的值;(2)若，(x)在0,2上单调递减，求人的取值范围.【答案】(1)1,位)【分析】(1)利用偶函数的性质/(T)=X)即可求得”的值；(2)利用导数的单调性得到恒成立问题，再利用最值解决之，从而求得人的取值范围.【详解】因为函数/(可 为偶函数，所以/(-X)=/(X),即3 y +匕 3*=3*+私3 一”恒成立,所以(3，-3-*)(1)=0 恒成立，故&=1.(2)依题意得，f (x)=3 l n 3-尊，因为“X)在 0,2 上单调递减，所以在 0,2 上 f(x)=3 l n 3-竽4 0 恒成立,即 次在 0,2 上恒成立，因为函数y =3?，在 0,2 上单调递增，所以(32t%=3 4=81,所 以&2 8 1,即4的取值范围为 81,+o o).2 0.设 P：函数，*)=向在(0,+8)上单调递减；q：关于x的方程X1+2(m-2)-3?+10 =0 无实根.(1)若2 人 9 为真，求实数，”的取值范围；(2)若 P v q 为 真 且 为 假，求实数”，的取值范围.【答案】(一2,1)(y,-2 5T,3)【分析】(1)首先求出命题。、4为真时参数的取值范围，由p 八 为 真，则。为真且4为真，取交集即可得解；(2)依题意?与q 真一假，分类讨论，分别计算可得.【详解】解：函数=在(0,+8)上单调递减，则，+1 0,解得m T；由方程/+2(?一 2户 3 m+10 =0 无实根，得 A =4(帆一2)2-4(一 3 m+10)0,即m2 m 60,解得 2加3,所以。为真时机 1，4 为真时-2z 3.因为。入 9 为真，所以。为真且4为真，所以-2帆-1,即P A g 为真时，实数?的取值范围为(-2,-1).(2)解：由P v g 为真且 A 为假，得 p与夕一真一假.当。真4假时，有m-心或m-m-2 ，3解得I 加 g（x）恒成立，求”的取值范围.【答案】（1）极小值为-二 无极大值e(5,+0 0)【分析】（1）求导分析函数的单调性与极值即可；（2）将题意转化为-a。，得令/（x）o,得og g（x）恒成立，即x l n x g（-/一 依一4）恒成立，即一a 3 1n x +x +&在（0,+8）上恒成立，x/z（x）=3 1n x+x +-,则 力 （=（x+4）（一 ）,XX令（x）（）,得O X0,得X 1,所以（X）在（0,1）上单调递减，在（I,”）上单调递增.所以/HO ni L M lb S,所以一。5,故a的取值范围为（一5,内）.2 2.已知函数f（x）=e*+（l-a）x,（a eR）.（1）讨论函数/（x）的单调性;(2)证明：当“4 1 时，对任意x0,恒有/(x)l n x+a+l.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】(1)分a d和”1两种情况讨论求解即可；(2)时 艮据题意，即证e、l n r+(“一 l)x+“+l,再上艮据aMl,x 0 (a-l)x+a+l 釜 山 +1 2将问题转化为证明e，l n r+2,进而构造函数Mx)=e -l n r,求救函数最小值即可.【详解】解：函 数 的 定 义 域 为 R J(x)=e*+l-a,当1-4 2 0,即a V l 时，/(x)0 在 R上恒成立，所以/(x)在 R上单调递增；当 1-a c O,即a l 时，由r(x)0 得 x l n(a-l)；所以 x)在(-8,l n(a-l)上单调递减，在(l n(a-l),+s)上单调递增.综上，当a W l 时，“X)在 R上单调递增；当a l 时，x)在(-s/n(“-l)上单调递减,在(l n(a-l),+a)上单调递增.证 明:要 证/(x)l n x+a+l,即证e +(l-a)x l n r+a+l,即证e*l n x+(al)x+a+l,因为“4 1,x 0,所以(a-l)x+a+掇W +l 2,所以只需证：er l n x+2.法一：令(x)=e*I n r,贝=4 显然“在(0,+助 上单调递增,又所以存在唯一实数所以升 =-1叫).，使得(%)=0,即所以在(0,%)上，(x)vO,在(飞,+o o)上,/(x)0,所以力(x)在(0,%)上单调递减，在(%”)上单调递增，所以(可./(改)=6*-1叫 =一+%2,所以e*l n x+2,故当4,1时，对任意x0,恒有/(x)l n x+a+l.法二：e*l n x+2o(e*-x)+(x-l n x)2.令工(x)=ev-x,x.O,则t(x)=e*-1.所以工(x).e -1 =0,所以工(x)在 0,+)上为增函数.所以当x 0 时，/(力 工()=1,即e-无 1.令人(x)=x-l n x,则(x)=l-=l.X X当0 x l 时，f2()l 时，f2(x)0.所以人(x)在(0,1)上为减函数，在(1,物)上为增函数.所以当x 0 时，/(%).(1)=1,即 x-l n x.l.两式相加，得(e*-x)+(x l n x)2.所以e*l n x+2，故当4,1时，对任意x0,恒有/(x)l n x+a+l.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，考查运算求解能力,逻辑推理能力，分类讨论思想等，是难题.本题第二问解题的关键在于借助。0(。-1)工+。+1 4。+1 42将不等式转化为证明1 旧+2,再构造函数求解即可.