2023年江苏中考数学一轮复习训练第15讲圆.pdf

第15讲 圆2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1.（2022无锡）如图，AB是圆O 的直径，弦 AD平分N B A C,过点D 的切线交AC于点E,ZEAD2.（2022无锡）在 R3ABC 中，ZC=90,C.DE=ODD.ZBOD=50AC=3,B C=4,以AC所在直线为轴，把AABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.12KB.157rC.2071D.24兀3.（2022苏州）如图，在 5 X 6 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1 次），任意投掷飞镖1 次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A.n12R 兀B-24 710T T60D/5T T604.（2022连云港）如图，有一个半径为2 的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等，过 9 点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）1211A,家”j7T V3C.g/r 2/3D.7 T V35.（2022泗洪模拟）若一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm、圆心角为240。的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm6.（2022泗洪模拟）已知ABC的内心为P,则下列说法错误的是（）A.PA=PB=PCB.P 在ABC的内部C.P 为 ABC三个内角平分线的交点D.P 到三边距离相等7.（2022惠山模拟）下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的弧是等弧 B.如果|a|=l,那么a=lC.两直线平行，同位角相等 D.如果xy,那么-2x2y8.（2022惠山模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0,3）、B（3,0）,以点B 为圆心、2 为半径的O B 上有一动点P.连接A P,若点C 为 A P的中点，连接O C,则 O C 的最小值为（）A.1 B.2/2-1 C.V2 D.挈-19.（2022锡山模拟）若圆锥的底面半径为3cm,母线长为4 cm,则这个圆锥的侧面积为（）A.2cm2 B.24cm2 C.12ncm2 D.24ncm210.（2022江苏模拟）如图，点A 的坐标是（-2,0）,点C 是以O A 为直径的。B 上的一动点，点 A关于点C 的对称点为点P.当点C 在O B 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线y=kx 3k（k0）有且只有一个公共点，则 k 的值为（）.11.（2021常州模拟）如图，4ABC内接于OO,0A.5 B.10二、填空题12.（2022徐 州）如图，A、B、C 点在圆0 上，13.（2022盐城）如图，在矩形4BC0中，AB=2点8 落在边CD上的点B,处，线段48扫过的面积为弦 AB=6,sinC=守 则。O 的半径为（）C.孕 D.24 5若 ZACB=36,则 ZAOB=_.BC=2,将线段48绕点力按逆时针方向旋转，使得A-B14.（2022盐城）如图，AB.AC是。0 的弦,则 NC=.过点A 的切线交CB的延长线于点。，若4BAD=35,AD15.（2022常州）如图，ABC是。的内接三角形.若4ABe=45。，AC=6，则。的半径是16.（2022泰州）如图，P A与。相切于点A,P O与。O相交于点B,点C在4沆8上，且与点A,B不重合，若NP=26。，则/C的度数为17.（2022苏州）如图，A B是。的直径，弦C D交A B于 点E,连 接A C,A D.若ABAC=28,则 4。=18.（2022连云港）如图，4 B是。的直径，4 C是。的切线，A为切点，连 接BC,与O 0交 于 点D,连 接OD.若 A O D=82,则A C=0.B19.（2022九下沐阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,0）,点B（1,0）,点M（3,4）,以M为圆心，2为半径作G）M.若点P是。M上一个动点，则PA2+PB2的最大值为20.（2022泗洪模拟）如图，大圆的弦A B切小圆于点C,且大圆的半径为5 c m,小圆的半径为3cm,21.（2022徐 州）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，ZA BC=60,直线 ADBC,A B=A D,点 O 在 BD上.（1）判断直线A D与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.22.（2022镇江）操作探究题（1）已知 是半圆。的直径，AOB=（）（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆。的一个圆心k n 7角.操作：如图1,分别将半圆。的圆心角乙4 0 B =（*）。5取 1、4、5、1 0）所对的弧三等分（要求:仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；n=5图1交流：当n =1 1 时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙4 O B =（暨）。所对的弧三等分吗？k H 7/从上面的操作我发现，就 是 利 用 的、4 用。所对的弧去找圈f 的三分之一即黑:所对的孤.我发现了它们之间的数量关系是4 x 1鲁-60。=（_ 曹我再试试：当=28时.僵 f、60。、圈|之间存在数量关系因此可以仅用画规将半圆。的圆心角乙4。8=翦”所对的弧三等分.探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙1 O B =（3）。所对的弧三等分？说说你的理由.（2）如图2,。的圆周角N P MQ =（竿）。.为了将这个圆的圆周1 4等分，请作出它的一条1 4等分弧C D （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.Q23.（2022南通）如图，四边形ABCO内接于。，BD为。的直径，4 7平分NB/W,CD=2 5 点、E在B C的延长线上，连接DE.（1）求直径BD的长；（2）若BE=S a，计算图中阴影部分的面积.24.（2022无锡）如图，边长为6的等边三角形A B C内接于。O,点D为A C上的动点（点A、C除外），B D的延长线交。O于点E,连接CE.（1）求 证CEO f B A D；（2）当DC=2 A D时，求C E的长.25.（2022泗洪模拟）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（)A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形(2)如图1,在等腰Rt 4BC中，BAC=90,AB=1,经过点4 B的。交AC边于点D，交BC于点E,连接D E,若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；(3)如图2,4。是 ABC外接圆。的直径，交BC于点E,点P在4 0上，延长BP交。于点F,已知PB2=PE-。4问四边形2BFC是圆美四边形吗？为什么？26.(2022宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点.rare(1)【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段4 8、C D,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是A B C和CDE.在 RtZiABC 中，tanz.BAC=在 RtACDE 中，,所以 tan/BAC=tanz_OCE.所以 NBAC=NDCE.因为/C P+/D C E =ZACB=90。，所以 NACP+ZBAC=90。，所以/APC =90,即 AB_LCD.(2)【拓展应用】如图是以格点。为圆心，4B为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在8M上找出一点P,使PM=47W,写出作法，并给出证明：(3)【拓展应用】如图是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦A B上找出一点P.使A M2=AP-AB,写出作法，不用证明.27.(2022连云港)如图【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1 所示的方式摆放.其中Z.ACB=乙 DEB=9 0 ,Z.B=3 0 ,BE=AC=3.【问题探究】小昕同学将三角板D E B绕 点B按顺时针方向旋转.(1)如图2,当 点E落在边A B上时，延 长D E交 8C 于 点 F,求B F的长.(2)若 点 C、E、D在同一条直线上，求 点D到直线B C的距离.(3)连 接 DC,取。C 的中点G,三角板D E B由初始位置(图1),旋转到点C、B、。首次在同一条直线上(如图3),求 点G所经过的路径长.(4)如图4,G 为 D C的中点，则在旋转过程中，点G到直线A B的距离的最大值是.答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解：DE是。O 的切线,Z.0D1DE,VOA=OD,/.ZOAD=ZODA,：AD 平分NBAC,，/OAD=/EAD,.*.ZEAD=ZODA,，ODAE,.*.AEDE,故选项A、B 都正确；Z O AD=Z EAD=Z OD A=25,.ZBOD=2ZOAD=50,故选项 D 正确；如图：；AD 平分/BAC,AE1DE,DF1AB,.-.DE=DF y,那么一2 x 0)有且只有一个公共点，直线 y=kx3k(k 0)过定点 D(3,0),AOP1PD,.*.ZOPD=90o,在 RtAOPD 中，OP=OA=2,OD=3,由勾股定理得：PD=yjoD2-OP2=V5由等积法，可得：ODPE=OPPD,即：3xPE=2x V5,解得：PE=竽在 RtAOPE 中，OE=yjOP2-PE2=g.点P 的坐标为(g,-挛)把点P 的坐标代入y=kx3 k,得：一 竽=3 k，解得：k=竽.故答案为：C.【分析】连接O P,作过点P 作 PELx轴于点E,由题意可得：点P 的运动轨迹是以O 为圆心，AO为半径的圆，直线y=kx-3k(k 0)过定点D(3,0),利用勾股定理可得P D,根据AOPD的面积公式可得P E,然后利用勾股定理求出O E,进而可得点P 的坐标，接下来将点P 的坐标代入y=kx-3k中进行计算就可得到k 的值.11.【答案】A【解析】【解答】解：过 B 作直径B D,连接AD,DVBD为直径，NBAD=90,V Z D=Z C,/.sinD=sinC=：AB=6,，BD=10,二。0 的半径为5.故答案为：A.【分析】过 B 作直径B D,连接A D,根据圆周角定理可得/BAD=90。，Z D=Z C,然后根据正弦函数的概念可得BD的值，进而可得半径.12.【答案】72【解析】【解答】解：/ACB=/A0B,ZACB=36,，ZAOB=2xZACB=72.故答案为：72.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍可得NAOB=2NACB,据此计算.13.【答案】J【解析】【解答】解：AB=2BC=2,BC=1,.矩形ABCD中,AD BC=1,Z-D=Z-DAB=90,由旋转可知AB=ABr,*：AB=2BC=2,AB=AB=2,AD 1v cosZ-DAB=-7 =5，AB/乙DAB=60,BAB1=30,2线段AB扫过的面积=3吠兀x2 n3600 3,故答案为：*【分析】根据已知条件可得BC=1,根据矩形的性质可得AD=BC=1,/D=/DAB=90。，由旋转的性质可得AB=AB，=2,求出cosNDAB，的值，得到NDAB:/BAB，的度数，然后结合扇形的面积公式进行计算.14.【答案】35【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交。于点E,连接BE.4E为。0 的直径，乙ABE=90,NE+/.BAE=90,4。为 的 切 线，Z.DAE=90,BAE+AB AD=90,NE=/.BAD=35,:.zC=乙E=35.故答案为：35.【分析】连接AO并延长，交。O 于点E,连接B E,根据圆周角定理可得NC=NE,NABE=90。，根据切线的性质可得NDAE=90。，由同角的余角相等可得NE=/BAD=35。，据此解答.15.【答案】1【解析】【解答】解：连接OA、OC,zAOC=2AABC=90,OA2+OC2=AC2,即20/12=2,解得：。4=1,故答案为：1.【分析】连接OA、O C,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍可得NAOC=2NABC=90。，然后利用勾股定理进行计算即可.16.【答案】32【解析】【解答】解：连接OA,ZPAO=90,A Z 0=90-ZP,./P=26,A Z 0=64,/.ZC=1ZO=32.故答案为：32.【分析】连接O A,根据切线的性质可得/PAO=90。，则根据三角形的内角和求出/0 的度数，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出/C 的度数.17.【答案】62【解析】【解答】解：连 接 BD,：AB是。0 的直径,J.Z.ADB=90,：CB=CB,Z.BAC=乙 BDC=2 8 ，/.ADC=9 0 -乙 BDC=6 2 故答案为：6 2.【分析】连接BD,根据圆周角定理可得N A DB=9()。，N BAC=N BDC=2 8。，然后根据N A D C=NA D B-Z B D C 进行计算.1 8 .【答案】4 9【解析】【解答】解：A B 是直径，A C 是切线，.*.Z A=9 0,V Z AO D=8 2,.Z B=4 1,，N C=9 0-4 1 o=4 9.故答案为：4 9.【分析】根据切线的性质得出/A=9 0。，根据圆周角定理得出N B=*/AO D=4 1。，即可得出/C=9 0。-4 1 =4 9 .1 9 .【答案】1 0 0【解析】【解答】解：设P (x,y),V P A2=(x +1)2+y2,P B2=(x-1)2+y2,.P A2+P B2=2 x2+2 y2+2=2 (x2+y2)+2,V O P2=x2+y2,.P A2+P B2=2 O P2+2,/.O P 的最大值为 0 P=0 M+P M=2 +3 2+2=7,.P A2+P B2 最大值为 2 x 72 +2=1 0 0.故答案为：1 0 0.【分析】设 P(x,y),根据两点间距离公式表示出P A2、P B2,结合O P 2=x 2+y 2 可得P A2+P B20P2+2,当点P 处于0M 与圆的交点P 处时，OP取得最大值，最大值为OP=OM+P，M,据此计算.20.【答案】8【解析】【解答】解：连接OA,OC,AOCIAB,.C 为 AB 的中点，即 AC=BC=AB,在 RtZkAOC 中，OA=5cm,OC=3cm,根据勾股定理得：AC=0A2-0C2=4cm,则 AB=2AC=8cm.故答案为：8.【分析】连接OA,O C,根据切线的性质可得OC_LAB,根据垂径定理可得AC=B C A B,利用勾股定理求出A C,进而可得AB.21.【答案】（1）解：直线AD与圆O 相切，理由如下：如图,连接OA,AZD=ZDBC,VAB=AD,AZD=ZABD,二乙4BC=60,Z DBC=Z ABD=Z D=30,.ZBAD=120,VOA=OB,NBAO二 NABD=30。，AZOAD=90,AOAAD,OA是圆的半径，工直线AD与园O 相切，(2)解：如图，连接O C,作 OHJ_BC于 H,VOB=OC=6,AZOCB=ZOBC=30o,AZBOC=120o,OH=1 0 5 =3,:BH=VBO2-OH2=3A/3,:BC=2BH=6 同2 扇形BOC的面积为120 x6 X 7T360 5-1 -1,:SAOBC=加。,。=今 x 6 g x 3=96,阴影部分的面积为S扇版0C-S&BOC=127r-9V3.【解析】【分析】(1)连接O A,根据平行线的性质得ND=NDBC,根据等腰三角形的性质得N D=/A B D,则/DBC=/ABD=/D=30。，ZBAO=ZABD=30,推出/OAD=90。，据此证明；(2)连接O C,作 OHLBC于H,由等腰三角形的性质“等边对等角”得NOCB=NOBC=30。，则/BOC=120,OH=：O B=3,利用勾股定理可得B H,由垂径定理可得BC=2BH,然后根据S 咖日雨 彩BO C-S A BO C进行计算.22.【答案】(1)解：操作：图中的C点即为三答分点图中的D点 即为三等分点交 流:6 0 -9 X （琛）。=（|1）。，或 1 9 x （嚼）。一 2 x 6 0。=燃）。；探究：设 6 0 -k（y =（）0，解 得 n =3 k+1 （k为非负整数）.或 设 k（噌）。6 0。=（第。，解 得 n =3 k -1 （k为正整数）.所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆。的圆心角AOB=（）所对k n 7的弧三等分；（2）解：如图【解析】【分析】（1）操作：分别构造6 0。弧、1 5。弧、1 2。弧、6。弧即可解决问题；交流：当n=2 8 时，三者之间的数量关系为6 0。-9x（黑）。=（墨。；探究：设 6 0。k（峭）。=得）。或设k（喈）。6 0。=得）。，用含k的式子表示出n即可；（2）以P为端点，用半径去截圆，与圆交于一点，再以该点为端点，重复上述步骤，得到点D,以Q为圆心，Q P 为半径画弧，与圆交于一点C,则弧功即为所作.2 3.【答案】解:解：（1）YB D 为。的直径，AZ BCD=Z DCE=9 0 ,AC 平分N BAD,AZ BAC=Z DAC=4 5 ,BC=DCABC=DC=2 V 2,CDs i n 4 5.BD=2 72 /7=472T答：直径B D 的长为4.（2）解：.,在圆。中，BC=DC工弓形B C 的面积等于弓形D C 的面积,阴影部分的面积等于A D C E 的面积V CF =BE BC=5 V 2 -2 72 =3 企,11 *S 阴影部分=S DCE:=2 CD-CE=2 x 3V2 x 2V2=6.答：阴影部分的面积为6.【解析】【分 析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可证得NBCD=NDCE=90。，利用角平分线的定义可证得NBAC=NDAC=45。，利用圆周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的长.(2)利 用 在 圆0中，BC=D C 可证得阴影部分的面积等于4DCE的面积；再 求 出CE的长；然后利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.24【答案】(1)证明：.殷 所 对 的 圆 周 角 是 乙4,乙E，/.Z.A=Z-E,又 BDA=乙CDE,CED BAD(2)解：AB C是等边三角形，：.AC=AB=BC=6VDC=2AD,.MC=3AD,：.AD=2,DC=4,ACEDABAD,.AD _BD _AB瓦 一 而 一 林.2 _BD而二 不:.BD DE=8；连 接A E,如图，AB=BC,：.AB=BC/BAC=/-BEA,又 N ABD=Z.EBA,，ABD AEBA,.AB _PDBE=AB：-AB2=BD,BE=BD (BD+DE)=BD2+BD-DE,A62=BD2+8,.,.BD=2V7(负值舍去)6 2/7“=丁 解得，CE=竽 V7【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得N A=/E,由对顶角的性质可得/B D A=/C D E,然后根据相似三角形的判定定理进行证明；(2)根据等边三角形的性质得AC=AB=BC=6,结合已知条件可得AC=3AD,则AD=2,D C=4,然后根据相似三角形的性质可得BD.DE=8,连接A E,由圆周角定理可得NBAC=NBEA,证明AABDSE B A,根据相似三角形的性质可得BD、CE的值.25.【答案】(1)D(2)解：连接 AE,BD,B C;等腰RtA ABC中，/.BAC=90,ABD 是。O 的直径，ZBED=ZBAD=90,VAC=AB=1,:.BC=y/AB2+AC2=V2,Z.C=(180-4B4C)=45,四边形ABED为圆美四边形，BD_LAE,：.AD=町AAD=ED,BD=BD,ARtAABDRtAEBD(HL),ABE=AB=1,CE=BC-BE=V 2-1,ZCED=180-ZBED=90,.CDE=90-zC =45,DE=CE=近一1;(3)解：四边形48FC是圆美四边形，理由:连接BD,A F,设 AF与BC交点为G,贝|JNACB=NADB,ZCAF=ZCBF,：AD是。O 的直径，/ABD=90。，NBAD+NADB=90,：PB2=PE-PA,.PB _ PE，PA=PB,：/APB=/BPE,/.APBABPE,，/BAD=/CBF,，/CAF=NBAD,，ZACB+ZCAF=ZADB+ZBAD=90,.*.ZAGC=180-(ZACB+ZCAF)=90,.AFBC,四边形A8FC是圆美四边形.【解析】【解答】解：(1)圆美四边形满足对角互补，对角线互相垂直两个条件，.正方形是圆美四边形，故答案为：D；【分析】(1)根据圆内接四边形的对角互补可排除A、C,根据对角线互相垂直排除B,从而即可得出答案；(2)连接AE,B D,先判断出NBED=NBAD=90。，根据等腰直角三角形的性质求出BC=VL ZC=45。，由圆美四边形可得BDLAE,由垂径定理及弧、弦、圆心角的关系可得AD=ED,证明RtzxABD丝RtAEBD,可得BE=AB=1,从而求出CE=BC-BE=&-1,再根据等腰直角三角形，可得 DE的长；(3)四边形ABFC是圆美四边形，理由：连接BD,A F,设 AF与 BC交点为G,证明AAPBS4B P E,可得NBAD=NCBF,从而求出NAGC=90。，根据圆美四边形的定义即证.26.【答案】（1）tanZDCE=l（2）解：如图中，点P 即为所求，作法：取个点T,连接AT交。于点P,点 P 即为所求;证明：由作图可知，OMLAP,0M 是半径，:=协.（3）解：如图中，点P 即为所求，作法：取各店J、K,连接JK 交AB于点P,点P 即为所求。【解析】【解答】解：【操作探究】在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和aCDE.在 RtAABC 中，tanzBAC=在 RtzCDE 中，tanzDCE=寺，所以 tan/BAC=tanzDCF.所以 NBAC=NDCE.因为NACP ZDCE=ZACB=90,所以 NACP+NBAC=90,所以/APC=90。，即 ABCD.故答案为：tanz_DCE=3；【分析】（1）在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是aABC和C D E,利用三角函数的概念求出 tanNBAC、tanNDCE 的值，得 至 Ij/BAC=NDCE,结合NACP+NDCE=NACB=90。可得NACP+ZBAC=90,利用内角和定理可得NAPC=9()。，据此解答；(2)取格点T,连接AT交。0 于点P,点P 即为所求，由作图可知：OM_LAP,0M 是半径，则m =AM-,(3)取各店J、K,连接JK交AB于点P,由圆周角定理可得/A P M=/A B M,又/M AP=/M AB,则M A P saM A B,则 AM2=AP AB.27.【答案】(1)解：由题意得，乙BEF=LBED=90,.,在RM BEF中，AABC=30,BE=3,cos/ABC=爵，BF=coszlfiC=2 其(2)解：当点E 在BC上方时，如图一，过点D 作 DHLBC于点H,在ABC中，Z.ACB=90,Z.ABC=30,AC=3,ArAtanz/IBC=第，tFC=-=-3 =3vtanZ.ABC tan30在ABDE中，乙DEB=90。,Z.DBE=ABC=30,BE=3,tanzDBE=BE.DE=FE-tan30=V3,点C、E、D 在同一直线上，且4DEB=90。,C E B =180 一 乙DEB=90,在ACBE中，乙CEB=90。,BC=36,BE=3,.CE=VBC2-BE2=3VL.CD=CE+DE=3y/2+国，i i:SBCD=CDBE=BC.DH,:DH=CDBEBC=V6+1;当点E 在 BC下方时，如图二，过点D 作 DMLBC于点M,A（图二）/.CEB=9 0 ,BE=3,BC=3同A C E=V S C2-B E2=3 V 2，A C D =CE-DE=3五一瓜:SRBDC=朋 C D M =如。BE,-,-DM=V 6-1,综上，点 D到直线BC的距离为遍+1 或乃-l.(3)解：如图三，取B C 的中点0,连接G。，则G O =：BD=冉,（图三）.点G在以。为圆心，厉为半径的圆上，当三角板D E B 绕点B顺时针由初始位置旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时,点G所经过的轨迹为1 50。所对的圆弧，.点G所经过的路径长=舞x 2兀x百=婆 m30U 0 建【解析】【解答解：（4）如图四，过点。作 OKLAB于 K,点 O 为 B C 中点，B C=3 V 3,O B=B C=在 R t Z O K B 中，Z K B O=3 0,3 1 _ 3 V 3 v 7 i.一 2-X 一，由（3）可知：点G在以O为圆心，遍为半径的圆上,.点G到直线A B的距离最大值=b+乎=季.故答案为：彳.【分析】（1）在R tAB EF中，有乙4BC=30。，BE=3,根据30。角的余弦即可求得B F的长；（2）分两种情况:当点E在BC上方，如图一过点D作D H LB C于点H,解直角三角形得BC=36,DE=BE-tan30=百，由勾股定理求得CE=3V2,从而得CD=3V2+V3,再由三角形BC D的面积得0 4=耳 笋，代入数据计算即可；当点E在BC下方时，如图二，过点D作D M LB C于点M,由勾股定理求得CE=3VJ,则CD=3V2-V5,同理由三角形BCD的面积得OH=练 彩，代入数据计算即可；（3）如图三，取BC的中点。，连接G。，则GO=；BD=K,则点G在以。为圆心，心为半径的圆上，当三角板DEB绕点B顺时针由初始位置旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150。所对的圆弧，最后由弧长计算公式代入数据即可求解；（4）如图四，过点O作OK_LAB于K,由点O为B C中点，BC=36，求得OB=：BC=等，解直角三角形可求得。1=苧，由（3）可知：点G在以O为圆心，遮为半径的圆上，即得点G到直线A B的距离最大值