2023年鲁教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及部分答案（三套）.pdf

鲁教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题（每题3 分，共 3 0 分）1.如图，的半径等于4,如果弦1 6 所对的圆心角等于90 ,那么圆心。到弦1 5 的距离为（）A.7 2 B.2 C.2 乖D.3 m（第5题）2.圆的直径是1 3 c m,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 c m,那么该直线和圆的位置关系是（）A.相 离B.相 切C.相 交D.相交或相切3.学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加1 0 0 米短跑项目的比赛，预赛分4 B,。三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（）1-9D.1-6C1-3B.10 _/4 .从下列图形中任取一个，是中心对称图形的概率是（）D3-C 41-2R1-45 .如图，4?是。的直径，NBOD=1 2 0,点、C 为即的中点、,A C交 OD 于点、E,D E=,则4 5 的长为（）A.小 B.m C.2 A/3 1）.2 46 .三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A2 1 八 1 .2A-9 B-3 C-6 D,37 .如图，已知况1 为。的直径，A D L B C,垂足为，A BA F,/瓶 4 3 0 ,则N防 9等于（）A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.22.5 8.若圆锥的侧面积等于其底面积的3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.6 0 B.90 C.1 20 D.1 80 9.如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的 正 方 形/颇，将 正 方 形/时 沿 x轴的正方向无滑动地在x 轴上滚动，当点力离开原点后第一次落在x轴上时，点力运动的路径与x 轴 围 成 的 面 积 为()J t 1 J T 1A.5+5 B.+1 C.n +1 D.J t +-（第11题）1 0 .如图，抛物线过点/（2,0）,8（6,0）,C（l,小）,平行于x 轴的直线切交抛物线于点 C,D,以4 8为直径的圆交直线切于点反F,则 四+*的 值 是（）A.2 B.4 C.3 D.6二、填空题（每题3 分，共 24 分）1 1 .如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点 4 B,C 都在格点上，以 为 直 径 的圆经过点C,D,则的值为1 2.某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中，任 意 抽 取 一 个 篮 球 是 优 等 品 的 概 率 的 估 计 值 是.（精确到0.0 1）抽取的篮球数n1 0 020 04 0 06 0 080 01 0 0 01 20 0优等品的频数加931 923 805 6 17 5 294 11 1 28优等品的频率&n0.93 00.96 00.95 00.93 50.94 00.94 10.94 01 3 .如图，在中，/仁 90 ,Z 5=6 0 ,内切圆。与边4 8,B C,。分别相切于点。，E,F,则/困 的 度 数 为.1 4 .如图，在 4%中，A B=5,A C=A,B C=2,以/为圆心，4 8为半径作0 4 延长优1 交。力于点，则切的长为（第 14题）A（第 16题）A（第 18题）15.对于四边形力比,有四个条件：力勿微A D BC；A B=CD；4?=犯从中任选两个作为已知条件，能判定四边形4腼是平行四边形的概率是16.如图，正五边形力阅定内接于。0,点。为旎上一点（点 2 与点，点 2 不重合），连接PC,PD,D G L P C,垂足为G,则/板 等 于.17.从一2,0,2 这三个数中，任取两个不同的数分别作为a,。的值，恰好使得关于x 的方程f+a x 6=0 有 实 数 解 的 概 率 为.18.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2 cm的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 cm）（圆周率用n表示）三、解答题（1921题每题10分，2224题每题12分，共 66分）19.如图，四 边 形 是。的内接四边形，D B平 ，分2 A D C,连 接 OC,OCLBD.（1）求证：A B=CD.（2）若N/=66,求/力分的度数.20.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将3 0 个与红球大小完全相同的白球装入试验袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.下表是多次试验汇总后统计的数据：摸球的次数S1502005009001 0001 200摸到白球的频数5164156275303361摸到白球的频率0.340.320.3120.3060.3030.301(1)请估计：当次数5 很大时，摸 到 白 球 的 频 率 将 会 接 近；假如你去摸一次，你摸 到 红 球 的 概 率 是(精 确 到 0.1).(2)试估算口袋中红球有多少个？21.如图，在 比 中，A B=A C,以四为直径的。交比1 于点，过点作龙J_1 于 点(1)求证：应1 是。的切线；(2)若N6=30,4 6=8,求应 的长.22.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了 3 等份，并在每一份内标有数字，如图,规则如下：分别转动转盘4 8;两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止).(1)用列表法分别求出“两 个 指 针 所 指 的 数 字 都 是 方 程 5 x+6=0 的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程/-5 +6=0 的解”的概率;(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：“若两个指针所指的数字都是/一5 x+6=0 的解”时，王 磊 得 1 分；若“两个指针所指的数字都不是f -5*+6=0的解”时，张浩得3 分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平.23.如图，/6 是。的直径，4c是弦，直线即经过点G A D LE F 于点D,ZD A CZBA C.(1)求证：厮 是。的切线；(2)求证：A(2=A D A B-,(3)若。的半径为2,/4 切=30,求图中阴影部分的面积.24.图和图中，优弧4?所在。的半径为2,4 4 2 点产为优弧49上一点(点夕不与 4 8 重合)，将图形沿外折叠，得到点/的对称点/.(1)点。到弦46的距离是,当 切 经 过 点。时，NA BA =；(2)当 胡 与。相切时，如图，求 折 痕 的 长：(3)若 线 段 班 与 优 弧 只 有 一 个 公 共 点 反 设NA BP=a,确 定。的取值范围.A厂-一zA答案一、1.C 2.D 3.B 4.C5.A点拨：如图，连接冗V Z W=1 2 0 ,：.ZAOD=&0.Cb=BC,:/DOC=/BOC=80Q,ZAOD=/DOC,:JAD=C D.：.0D1AC,：.ZA=30.设(24=r,则 0E=；r=DE=3r2,即 614=2,AE=7 0#0匹=木.6.B 7.A 8.C9.C点拨：如图，点4运动的路径与x轴围成的面积为S+S+S+S+S=X136010.B点拨:如图，:点6的坐标分别是(2,0),(6,0),.4?的中点 的坐标为(4,0),且点 是圆心,作，柄:L CD于点N,则EN=FN,又由抛物线的对称性可知CN=DN,CE=DF.连接 E M.在Rt邮中,研 加 一 网?=2祈 川22 (m)2=1.又 GV=4-1=3,:.CE=CN-EN=3-=2,.,.05+加=2+2=4.1 3.21 1.-1 2.0.9 47 5 点拨：如图，连接0,F O,.,在 Rt阳。中，Z C=9 0 ,NB=60,.4=3 0 .内切圆。与边A?,B C,。分别相切于点 E,F,:.NOD A=NOF A=90 ,.,./=1 5 0 ,戚 /呼=7 5 .1 4.92点拨：如图，过点力作力幻必于点反连接力,：.A D=A S=5t根据垂径定理，得D E=BE,:CE=BE-BC=D E 2,根据勾股定理，得A4D=AG-CE,：.52-=42-(-2)2,解 得 龙=i，9 CD=D E+CE=2 D E-2 =-2 21 5.-1 6.5 4 1 7.-O 01 8.(2 一2)点拨：如图，过 4作于由题意得/8=/C=4 C=2 c m,NBA C=/A BC=/A CB=6G。,A*.A D=A B*sin 6 0 =2X半=/(c m),87 的 面 积 附 加=/c m2,6 0 X 万X 2?2 2S 扇 形 创 c=酝6 =冗(c m),2”莱洛三角形”的面积=3X三乃一2 0 .由 得，当。增大到3 0时，点 4 在优弧四上，.当0 。3 0时，点 4 在。内，线段胡 与优弧4 8只有一个公共点8.由(2)知，。增大到6 0时，B A 与。0 相切，即线段的与优弧4 8 只有一个公共点B.当。继续增大时，点一逐渐靠近点8,但点尸，8 不重合，：.NOBP 90.V a=Z0BA+Z0BP,2 0BA=3 0,a 12 0.当6 0 W a V 1 2 0 时，线 段 胡 与 优 弧 16 只有一个公共点8综上所述，。的取值范围是0 3 0 或 6 0 W a 0 且 b 是 2和 8 的比例中项，则该一a+b b+c a+c次函数y =丘+人 的 解 析 式 为.三、解答题21.如图，在平行四边形A8CD中，点 E为边8 c 上一点，联结AE并延长交DC的延长线于D F 3点 M,交 8D于点G,过点G作GF/BC交D C于 点 用 亍=团 团 1)若 BD=20,求B G的长室12)rC 2求为CM的值回2 2.如图1 3在AABC中 团CF_LAB于点 W DY AB于点DE1G为AC边上一点13/113/2.求证:2 3.如图，在ABC中，。和E分别是8 c和A 8上的点，BE=E C,联结。0EC交4。于点F,且=回回 1）求证：F C D S Z VB C E IA回2回若AF=FD0求证：DE1SC02 4.已知：平行四边形ABC。，E是BA延长线上一点，C E与 AD、B D交于G、F .求证：CF2=GF EF.FBC25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A 作 AE回 B C,垂足为E,连 接 DE,F 为线段DE上一点，且B1AFE=EIB(1)求证：0ADFMDEC；/(2)若 AB=8,A D=6 g,AF=4y/j，求 AE 的长.26.如图，在ABC中，AB=AC,D 为 CB延长线上一点，E 为 BC延长线上一点，且满足AB?=DB CE.求证：A D BS E A C.D BE2 7.如图，在RtAABC中，NC=90咆AC=4cm（2BC=3cm.动点MON从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA0CB向终点A0B移动，同时动点P从 点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连 接PM团PN。设移动时间为t（单位：秒，Ot,使/E FC=28,请你计算这个拦河大坝的高度.（参考数据：sin72 cos72 七tan72 仪 等,sin28 ncos28 居，tan28020.（本题满分8 分）某书店甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若 用 1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本.（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？（2）如果该书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进的两种图书全部销售完）21.（本题满分8分）.如图，在四边形ABC。中，ADBC,AGC D交B C于点G。点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG。（1）求证：A A D E悬A G F C；（2）若NB=90,G为B C中点，试判断四边形DEGF的形状，并证明。22.（本题满分10分）青岛抚顺路农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝上进行销售,首月进行了销售情况的统计.其中商店日批发量 1（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝上的日销售量”（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示.时间X（天）051015202530日批发量力（百斤）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数，并求出能反映yi与x之间的函数关系式；（2）写出”与x之间的函数关系式为：当04x410时，,当10 xV30时，；（3）设这个月中，日销售总量为y（百斤），求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量）,最大，最大值为多少？2 3.（本题满分10分）问题的提出：数轴上表示数0的点记为点A,表 示2020的点记为点B；如图1,取线段A B的中点记为P 1,称为第一次操作；如图2,分别取新得到的两条线段AP1、线 段BP1的中点记为P21、P 2 2,称为第二次操作；如图3,分别取新得到的四条线段AP21、线 段P21 P1,线 段P1P22、线 段P22B的中点记 为P31、P32、P33、P 3 4,称为第三次操作；继续下去，如此进行到第100次操作，问 在“图100”中，所 有“中点P”所表示数的02020AP1IB-图i和 是 多少？02020AP21 P1P22 B图 202020AP31 P21 P32 P1 P33 P22 P34 B 1 图3模型的特殊情况：为了研究这个问题，我们先从较为简单的情形来探究，如下图：探究一：如果数轴上表示数0的点记为点A,表示8的点记为点B；则：0+8第一次操作后所有“中点P”所表示数的和是：=40+8 0+4 4+8 _ _第二次操作后所有“中点P”所表示数的和是：+-2-+-2-=4 +8 =1 2AP1B_048A P21 P1 122 p02468问题1：第三次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题2:第六次操作后所有“中点P”所表示数的和是：探究二：如果数轴上表示数。的点记为点A,表 示16的点记为点B；问题3:第六次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题4：第n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用n的代数式表示）问题解决：探究三：如果数轴上表示数0的点记为点A,表示2020的点记为点B；问题5：第100次操作后所有“中点P”所表示数的和是：探究四：如果数轴上表示数。的点记为点A,表示数b的点记为点B；问题6：第n次操作后所有“中 点P”所表示数的和是：（用n、b的代数式表示）拓展延伸：探究五：如果数轴上表示数a的点记为点A,表示数b的点记为点B；问题7：第n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用n、a、b的代数式表示）实际运用：探究六：如果数轴上表示数a的点记为点A,表示数b的点记为点B；问题8：如果第1 0 次操作后所有“中点P”所表示数的和是51 1.5,且点B 表示的数b 是 2 0 2 1,则点A表示的数a 是：2 4.（本题满分1 2 分）己知：如图，菱形A B C。中，边长A 8=5a ，对角线A C=6 t r o,动 点 P从点8开始沿B A边匀速运动，动点Q从点C开始沿C B边匀速运动，它们的运动速度均为Icm/s.过点P做PM/BC,过点B做BM 1.P M,垂足为M,（在运动过程中始终保持PM/BC,B M L P M）连接Q P，设 P、。两点同时出发，运动的时间为f（s）,0 r 5.请直接写出：菱形A B C Z）的高为 cm,cos 4l歌的值=;（1）在运动过程中，是否存在某一时刻/,使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.4（2）是否存在某一时刻/,使四边形MPQ3 的面积是菱形A 8 C。面积的元？若存在，求出r 的值；若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻f,使点M在/尸。6的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.r