2024年中考数学总复习：三角形（附答案解析）.pdf

2024年中考数学总复习：三角形选 择 题（共 25小题）1.如图，在 A 8 C 中，A B=A C,N N =12 0 ,BC5cm.N8的垂直平分线交N8于点交 B C 于点E.4 C的垂直平分线交/C于点G,交 5c于点 尸.则 E尸的长为（）2.分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.V 3,V 4,V 5 B.V 2,V 3,V 6 C.2,3,4 D.9,12,153 .如图，乙4 a）=9 0,/。=15 ,8点在工。的垂直平分线上，若 Z C=4,则为（）4.如图，A B/DF,S.A B=D F,添加下列条件，不能判断/8 C 之 FDE的 是（)A.A C=E FB.B E=C DC.A C/E FD.Z J =Z F5 .下列图形中具有稳定性的是（）A.6 .图 1是第七届国际数学教育大会（I C M E-1）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中03=41/2 =4 3=.=An.A n=,若。的值是整数，且 1W W 1O O,则符合条件的有（）第1页（共21页）444图24C.3 个7.如图，一圆柱高2 cm,底面半径Icvn,4D.4 个一只蚂蚂蚁从点/爬到相对的点8 处吃食，要爬行的最短路程（11取 3）是（）cm.B.V5C.V13D.V78.如图，将一根长20c机的铅笔放入底面直径为9c?,高 为 12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔则x 的最小值是（)C.12D.139.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30,则顶角的度数为（)A.60B.150C.60 或 120D.60 或 15010.如图，为估计池塘两岸48 间的距离，小明在池塘一侧选取点测得M4=15加,那么N 8间的距离不可能是（）A.5mB.15?C.28?D.20/w11.如图，点尸是/8 C 的重心，过点P 作。E/C 交 8C,4 B于D,E,EFBC交AC第 2页（共 21页）于点尸，若 8 c=1 1,则 E F 的 长 为（)117D.412.如图，在/8 C 中，的 垂 直 平 分 线 t 与边48,/C分别交于点。，E.已知R B C与ABCE 的周长分别为2 2 c 机和则8。的 长 为（）A.4cm B.6cm C.8cm13.若三角形两边长分别是4、6,则第三边的长可能是（）A.2 B.3 C.1014.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）A.5,12,13 B.1,2,2 C.5,7,12D.1 OCTWD.11D.10,11,1215.有长分别为2 c 机，3cm,4c m,5 c m 的四根木棍，用其中的三根首尾顺次相接不能组成三角形的是（）A.2cmf 3cm,4ctnB.2cm,3cm,5cmC.2cmf 4cm,5cmD.3cm,4cm,5cm16.如图，在 ZB C 和中,如果B C=E F.在下列条件中不能保证N B C丝 O EF的 是（）A./B=N D EF B.N A =N DC.A B/DED.A C=D F17.分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（）第3页（共21页）A.2,3,4B.4,5,6C.7,13,15D.9,40,4118 .如图，将三角板。的 直 角 放 置 在 内，恰好三角板的两条直角边分别经过点左C.若N 4=5 5 ,则N Z 8 Z)+N 4 C Q=()45C.5 5 D.6 019 .如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，4 B,C,。都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（)2个C.3个D.4个2 0.如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为6 0c m）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为()A.3 00.B.12 0V 3C.6 0 4-6 0V 3D.6 0+12 0V 32 1.两根长度分别为2,10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木桃的长度可以是（）A.13B.10C.7D.62 2 .如图，在中，A B=5,A CBC,Z8 C的周长为14,作4 8的 中 垂 线交 BC于点、E,连接4 E,则 ZC E的周长是（）B.7C.9D.122 3 .下列长度的三条线段（单位：。用），能组成三角形的是（第4页（共21页）)A.1,2,4B.2,4,6C.2,6,7D.5,7,1 32 4.如图，要测量湖两岸相对两点4,3的距离，可以在Z3的 垂 线 上 取 两 点C,D,使C D=B C,再在3尸的垂线QG上取点E,使点Z,C,E在一条直线上，可得C.SSSD.A SA2 5.如图，在4 8。中，A D1.BC,Z 1 =Z 2,Z C=6 8 .则N 8/C 的度数为()C.7 7 D.7 8 第5页（共21页）2024年中考数学总复习：三角形参考答案与试题解析一.选 择 题（共 25小题）1.如图，在/8 C中，AB=AC,/N =120,BC5cm.的 垂 直 平 分 线 交 于 点交BC于点、E.4 c的垂直平分线交ZC于点G,交8 c于点 尸.则E尸的长为（）【分析】由垂直平分线的性质得出4 8口 与 S 是等腰三角形，再证明 口/为等边三角形即可得出答案.【解答】解：连接力E,AF,的垂直平分线交N8于点。，交2 c于点E；AC的垂直平分线交/C于点G,交BC于点广；.BE=AE,CF=4F,:*NEAB=NB,NCAF=NC,V Z5JC=120,AB=AC,.N8=NC=30,；.NB/E+NC4F=60,N4EF=NAFE=6Q,./E尸是等边三角形，：.AE=AF=EF,:.BE=EF=FC,：BCl5cm,EF=5cm.故选：C.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.第6页（共21页）2.分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（)A.V3,V4,V5 B.V2,V3,V6 C.2,3,4 D.9,12,15【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,h,C满足。2+b 2=c,2,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形.【解答】解：4、（V3）2+（a）V （V5）2,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B.（V2）2+（V3）2#（V6）2,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；C、32+22 42,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；D、9 2+1 22=1 5 2,能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断.【分析】利用线段垂直平分线的性质可得8力=8）,从而可得,然后利用三角形的外角性质可得NN8C=30,最后在RtZUSC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答.【解答】解：夕点在/。的垂直平分线上，：.BA=BD,：.ZD=ZBAD=15,：.ZA B C ZD+ZBAD 30Q,V ZACD=90Q,ZC=4,.AB=2AC=S,故选：c.【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含 30度角的直角三角形的性质是解题的关键.第7页（共21页）4.如图，A B/DF,K AB=D F,添加下列条件，不能判断/BC之）的 是（)A.A C=E FB.B E=C DC.A C/E FD.=【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.【解答】解：:A B/DF,：.N A B C=ZFDE,力、由N/B C=N F D E,A B=DF,A C=E F,不能判定/8C四F O E,故/符合题意;B、由 N 4 B C=N F D E,A B=DF,B E=C D H P B C=D E,通过 S/S 即可证明F D E,故 8 不符合题意:C、由 A C E F 得/4 C B=/FE D,N A B C=N F D E,A B=D F,通过 44s 即可证明a/B Cg 尸。E,故 C 不符合题意;D、由 NN=/F,A B=DF,NFOE 通过 4s1/即可证明Z8C 丝FZ)E,故。不符合题意:故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.5.下列图形中具有稳定性的是（）A.C.【分析】根据三角形具有稳定性判断即可.【解答】解：A.图形不具有稳定性，不符合题意;8、图形不具有稳定性，不符合题意;C、图形不具有稳定性，不符合题意;。、图形具有稳定性，符合题意;故选：D.【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.第8页（共21页）6 .图 1 是第七届国际数学教育大会U C M E-7）的会徽，主体图案是由图2 的一连串直角三角形演化而成，其中O 4I=/1/2=Z 4 3=.=A n.lAn=l,若。的值是整数，且 1 W W 1 O O,则符合条件的力有（）图1 图2A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个【分析】根据勾股定理分别计算0/2、。恁、。/4、0/5,即可得出0 4,，再根据。用的值是整数，且 10W1OO,得 而 诉=历，从而解决问题.【解答】解：由勾股定理得，0/2=712+12=&,0/3=J 12+（V 2）2=V 3,0/4=J l2+（V 3）2=V 4,0/5=V 5,0A n=y/ti,：OA5 04的值是整数，且 1 W W 1 O O,.y/5*y/n=V 5 n,.=5 或 20 或 4 5 或 8 0,符合条件的有4个，故选：D.【点评】本题主要考查勾股定理，图形的变化类，解答本题的关键是找到规律得出0 4,的值.7 .如图，一圆柱高2 c m,底面半径1 c m,一只蚂蚂蚁从点/爬到相对的点8处吃食，要爬行的最短路程（TT取 3）是（）cm.第9页（共21页）【分析】根据两点之间，线段最短.先将图形展开，再根据勾股定理可知.【解答】解：如图所示：7_B_/././可 以 把/和8展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：2 T T矩形的长8 C=区=3 c/n,矩形的宽力C=2cm,在直角三角形4 8 C中，A C=2cm,BC=3cm,根据勾股定理得：A B=V22+32=V13（cm）.故选：C.【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算.8.如图，将一根长20c机的铅笔放入底面直径为9”?,高 为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为x c/n,则x的最小值是（）【分析】分析可知，当铅笔如图放置时x最小，在中，运用勾股定理即可得到答案.【解答】解：当铅笔如图放置时x最小.第10页（共21页）在 RtZk48C 中，AC2=AB2+BC2=122+92=152,：.AC=5f：.x=20-15=5.x的最小值是5.故选：A.【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是运用勾股定理求出斜边的长度.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30,则顶角的度数为()A.60 B.150 C.60 或 120 D.60 或 150【分析】分别从ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】解：如 图(1),*：AB=AC.BDLAC,：.ZADB=90,V ZABD=30,A ZA=60；如 图(2),：4B=AC,BD1.AC,：.ZBDC=90,V ZABD=30,：.ZBAD=60,：.ZBAC=20；综上所述，它的顶角度数为：60或120.故选：C.第11页(共21页)【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.1 0.如图，为估计池塘两岸/,8间的距离，小明在池塘一侧选取点加，测得M 4 =1 5 w,那么4 8间的距离不可能是（）A.5m B.5m C.2 8 z D.20m【分析】根据三角形的三边关系确定4 8的范围，得到答案.【解答】解：在4V/8 中，M A -M B A B M A+M B,；.1 5 机-l l w 5 1 5/n+l l m,即 mA B21m,:.A B间的距离不可能是2 8 m,故选：C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系的应用，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边.1 1.如图，点尸是/B C 的重心，过点尸作。E/C交 S C,4 B 于 D,E,E F BC交 A C于点尸，若 BC=U,则 E/的 长 为（）【分析】连 接 并 延 长 交/C于 由 重 心 的 性 质 得，BP-.P M=2：1.根据平行线分线段成比例定理得到C D=%C=芋，再证明四边形C D E F是平行四边形，即可得出E F第12页（共21页）【解答】解：连接8尸并延长交4C 于 M,由重心的性质得，BP：PM=2：1.:D E AC,：.BD：DC=BP：PM=2：1,1 11：.CD=BC=学.:DEAC,EF/BC,四边形CDEF是平行四边形,11:.E F=CD=茅.故选：C.【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，难度适中.准确作出辅助线是解题的关键.1 2.如图，在Z8C中，48 的垂直平分线OE与边ZC 分别交于点Q,E.已知与BCE的周长分别为22cm和 14cm,则BD的 长 为（）【分析】根据线段垂直平分线的性质可得E4=砧，AD=BD=B,从而根据已知可得ABCE的周长=/C+8C=14c7n,进而可得48=8c7n,然后进行计算即可解答.【解答】解：.OE是 Z 8 的垂直平分线，1：.EA=EB,AD=BD=AB,:BCE的周长是14。加，BC+BE+EC=14cm,第13页（共21页）BC+A E+E C=1 4c/n,/.A C+BC 14cm；/8 C 的周长是 2 2 c，A B+A C+BC 22cm,：.A B=22-1 4=8 （c m）,1 iBD=3/1 8 =2 X 8 =4（cm）,故选：A.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.1 3 .若三角形两边长分别是4、6,则第三边的长可能是（）A.2 B.3 C.1 0 D.1 1【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：2 V x 1 0,因此只有选项8符合.【解答】解：设第三边长为X,贝 lj 6 -4 V x 6+4,2 V x 1 3,能组成三角形，不符合题意；8、1+2 2,能组成三角形，不符合题意；C、5+7=1 2,不能够组成三角形，符合题意；D.1 0+1 1 1 2,能组成三角形，不符合题意.故选：C.第14页（共21页）【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形.15.有长分别为2cvn,3cm,4cm 5c机的四根木棍，用其中的三根首尾顺次相接不能组成三角形的是（）A.2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cmC.2cm,4cm,5cmD.3cm,4cm,5cm【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断.【解答】解：4、2+3 4,故能构成三角形，不符合题意;B、2+3=5,不能构成三角形，符合题意；C、2+4 5,能组成三角形，不符合题意；D、3+4 5,故能构成三角形，不符合题意.故选：B.【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键.16.如图，在/8 C和1/中，如果BC=EF.在下列条件中不能保证/8C名DEF 的 是（）C.AB/DED.AC=DF【分析】已知BC=EF,只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定/BC/XDEF.【解答】解：A,可根据S/S判定/8C丝。跖，故本选项不符合题意：B、不能根据SSZ判定故本选项符合题意；C、根据力8。;可得/B=N D E F,可根据S4s判定。名。所，故本选项不符合题意；D、可根据SSS判定45C丝 ,故本选项不符合题意.故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、第 15页（共 21页）A SA.A A S.HL.注意：A A A,S S/不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.1 7 .分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,1 3,1 5 D.9,4 0,4 1【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.【解答】解：A.V 22+32=4+9=1 3,42=1 6,.,.22+32 42,，以 2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.V 42+52=1 6+2 5=4 1,6 2=3 6,.,.42+5 V 62,.以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.V 72+1 32=4 9+1 6 9=2 1 8,1 52=2 2 5,/.72+1 32 1 52,.以7,1 3,1 5 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.V 92+4 02=8 1+1 6 0 0=1 6 8 1,4 12=1 6 8 1,.92+4 02=4 12,.以9,4 0,4 1 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边。、6的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.1 8 .如图，将三角板。E 尸的直角放置在/8 C内，恰好三角板的两条直角边分别经过点B,C.若 N 4 =5 5 ，则 N/8O+N4C D=（）【分析】根据三角形内角和定理可得/N 8 C+N N C8=1 8 0 -/Z =1 2 5 ,Z D B C+Z第1 6 页（共2 1 页）C5=1 8 0 -Z D B C=9 0c,进而可求出/Z 8 D+N Z。的度数.【解答】解：在 4 S C中，：/4=5 5 ,.N/8 C+/4 C8=1 8 0 -5 5 =1 2 5 ,在 D B C 中，：ZBDC=90 ,：.ZDBC+ZDCB=ISO0-9 0 =9 0 ,A Z A B D+Z A C D 25 -9 0 =3 5 ；故选：A.【点评】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义，解题的关键是掌握三角形内角和定理.1 9.如图是由单位长度均为1 的小正方形组成的网格，A,B,C,。都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（）【分析】根据勾股定理求出各个边的平方，再根据求出的结果得出Z 8 2+/C2 =8 C2,AD2+CD2=AC2,A B2+A D2 B D2,B D2+CD2 B C2,再根据勾股定理的逆定理得出答案由勾股定理得：J 52=22+l2=5,4 c 2 =2 2+4 2=2 0,8 0 2=3 2+4 2=2 5,A D2 C D2 2+32=1 0,：BC2=52=25,:.AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,AB2+AD2BD2,BD2+CD2BC2,：./A BC和 4 O C是直角三角形，B D和 C8 D 不是直角三角形，即直角三角形有2个，故选：B.第 17页（共 21页）【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、6 的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2 0.如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（）A.300.B.120V3 C.60+60V3 D.60+12073【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4 X 6 0=2 4 0,雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高.【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4X 60=240CM?,这个等边三角形的高是24。2一（竽）2=120百 的，雨棚起码高是：（120V3+60）cm.故选：D.【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.21.两根长度分别为2,10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木桃的长度可以是（）A.13 B.10 C.7 D.6【分析】设第三边的长度为x,根据三角形的三边关系进行解答即可.【解答】解：设第三边的长度为X,贝 10-2Vx10+2,即 8 c x e 12,观察选项中的数据，只有x=1 0 符合题意，第 18页（共 21页）故 选:B.【点评】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键.2 2 .如图，在力B C中，A B=5,A CBC,Z 8 C的周长为1 4,作/8的中垂线/,交 BC于点E,连接Z E,则4 C E的周长是（）A.5 B.7 C.9 D.1 2【分析】根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 计 算 即 可.【解答】解：/8=5,/BC的周长为1 4,；./C+8 C=1 4 -5 =9,；D E是线段Z 8的垂直平分线，：.E A=E B,/A CE 的周长=4+E C+Z C=E 8+E C+Z C=8 C+Z C=9,故选：C.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.2 3 .下列长度的三条线段（单位：cm）,能组成三角形的是（）A.1,2,4 B.2,4,6 C.2,6,7 D.5,7,1 3【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.【解答】解：4 门+2 7,.能组成三角形，故C符合题意O.5+7=1 3,.不能组成三角形，故。不符合题意；故选：C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键.2 4.如图，要测量湖两岸相对两点4 8的距离，可 以 在 的 垂 线B/上 取 两 点C,D,使第 19页（共 21页）C D=B C,再在B F的垂线。G 上取点E,使点/,C,E 在一条直线上，可得E D C.判定全等的依据是（）A.SA S B.HL C.SSS D.A SA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.【解答】解：在Z8C 和EDC中A.A BC=乙 E DC=90BC=CD,Z.BCA =乙 DCE：./A BC/E DC（A SA）,依据是两角及这两角的夹边对应相等.故选：D.【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SZS、A SA.A A S.血 是解决问题的关键.2 5.如图，在/8 C 中，A DLBC,Z1=Z2,NC=68.则N 8/C 的度数为（）A.68 B.67 C.77 D.78【分析】根据三角形的内角和是180。进行解答.【解答】解：A DLBC,Z 1=Z 2,/C=6 8 ,；.N 2=N 1=45,V ZB C=180-Z2-Z C=180-45-68=67,故选：B.【点评】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180。是解题的关键.第20页（共21页）第21页（共21页）