北师大初一数学《用字母表示数及整式》基础提高巩固练习、知识讲解.pdf

【巩固练习】一、选择题1 .X减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）.A、（x-y）2 B、x2-y2 C、x2-y D x-y22 .（秋临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A.B.a X 3 C.2 m -1 个 D.1 2 mb 53 .（港南区二模）已知：a -3 b=2,则 6-2 a+6 b 的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.-44 .已知单项式4-x竺 v），下列说法正确的是（）.3A.系数是-4,次数是3B.系数是-上4，次数是33C.系数是上4，次数是334D.系数是-次数是235 .如果一个多项式的次数是3,那么这个多项式的任何一项的次数（）.A.都小于3 B.都等于3 C.都不小于3 D.都不大于36 .下列代数式：a+2 b,-,-（x2-y2）,0中，整式的个数是（）.2 3 aA.2个 B.3 个 C.4个 D.5个二、填空题7 .校园里刚栽下1.8 m 高的小树苗，以后每年长0.3 m,则 n 年后是 m.8 .某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降1 0%,则“五一”期间这种电脑的售价为 元.n 29.（长沙二模）单项式-2 x 丫 的 系 数 与 次 数 之 积 为.31 0 .三个连续偶数中，最小的偶数为2 n+4 （n为整数），则 最 大 的 一 个 偶 数 为 .1 1 .有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度，从中先取一段电线，称出它的质量为。千克，量出它的长度为加米，再称得其余电线的总质量为力千克，则这捆电线的总长度为米.1 2 .（春吴中区期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律x,3 x 2,5*3,7 父,9x$,1 律,.按照上述规律，第个单项式是.三、解答题1 3 .（秋灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：理；a（2）（1+2 0%）x.1 4 .已知单项式的次数与多项式。2+8，用。+的次数相同，求加的值.1 5 .某电影院有2 0 排座位，已知第一排有1 8 个座位，后面一排都比前一排多2 个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第1 9排的座位数.【答案与解析】一、选择题1 .【答案】D；2 .【答案】A.【解析】A、符合代数式的书写，故 A选项正确：B、aX3中乘号应省略，数字放前面，故 B 选项错误；C、2 m-1 个中后面有单位的应加括号，故 C选项错误；D、1 2 n 中的带分数应写成假分数，故 D 选项错误.53 .【答案】A；【解析】解：a -3 b=2,A 6 -2 a+6 b=6 -2 (a -3 b)=6 -2 X 2=6-4=2.故选：A.4 .【答案】B；5 .【答案】D；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.6 .【答案】D；【解析】单项式与多项式统称为整式.二、填空题7.【答案】(0.3 n+1.8)；8 .【答案】9 0%a；【解析】a (1-1 0%)=9 0%.9 .【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是-2,次数是3；其系数与次数之积为-32义3=-2.31 0 .【答案】2 n+8：【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2 n+4,则其他偶数分别为：2 n+6,2 n+,8.1 1.【答案】m b +m a m b、（或+a）ani 7 7 m b +mci【解析】1 千克电线长竺米，则这捆电线的总长度为 s+a)=Ia a a1 2.【答案】4 0 3 1 x .【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2 n-l,字母的指数等于n,得第个单项式是4 0 3 1 x .故答案为：4 0 3 1 X.三、解答题1 3 【解析】解：(1)汽车每小时行驶a千米，行驶3 0 千米所用时间为理小时.a(2)小明家去年产粮食x 千克，今年增产2 0%,则今年的产量为(1+2 0%)x 千克.1 4 .【解析】解：单 项 式 说 次 数 是 7,二多项式/+8。巾+/6说次数也是7.二？+1+1=7:.m=5.1 5 .【解析】解：第一排有1 8 个座位；第二排有(1 8+2)个；第三排有(1 8+2+2)个；第四排有(1 8+2+2+2 个，,第 n 排有(8+2(n-l)个座位.当 n =1 9 时，1 8+2(n-l)=1 8+2 X(1 9-D=5 4 (个).答：第 n 排有 1 8+2(n T)个座位，第 1 9 排有5 4 个座位.用字母表示数及整式(基础)知识讲解责编:杜少波【学习目标】1 .知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2 .能按要求列出代数式，会求代数式的值；3 .会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 了.举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为：a b=b a.要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：1 6 n ,2 a+3 b ,3 4 ,+人尸等式子，它们都是用运算符号2把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如3 x =3,3 x 3,3X H3等都不是代数式.2 .列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.要点诠释：代数式的书写规范：(1)字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或省略不写；(2)除法运算一般以分数的形式表示；(3)字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面：(4)字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数乂能写成假分数，一般写成假分数的形式；(5)如果字母前面的数字是1,通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.要点三、整式L单项式(1)单项式的定义：如-2孙 ，洞,-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如上就不是单项式，因m为它无法写成数字与字母的乘积.(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数.圆周率口是常数，单项式中出现r i时，应看作系数.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1 1 Y0 y写成士5/oy.4 4(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏.2.多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：多项式的每一项包括它前面的符号.一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6 f 2 x 7是一个三项式.(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.要点诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.(4)升塞排列与降塞排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母隆聂姓列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升赛排列.如：多项式2x3y 2-xy 3+；x2y y【思路点拨】代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“v(W)”、“()”、“=”、W”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可.【答案】D.【解析】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，故本选项正确；故选D.【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来.举一反三：【变 式 1】(1)x 的平方的3 倍与5的差，用代数式表示为.(2)操作电脑时，甲 4小时打x 个字，乙 3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字.【答案】(1)3X2-5(2)(2+)4 3【变式2】(吉 林)购 买 1 个单价为a 元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A.(a+b)元 B.3 (a+b)元 C.(3 a+b)元 D.(a+3 b)元【答案】D.类型三、整式C 3.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.-a,-a,24X4,-,37ra2y2,a-3,-,-3 xl O8r m2,x2y4mn 3【答案与解析】Q 2 L c解：亍，一a,24x4,3.2 y2,3 一 3 x1 0 后，是单项式，其中-即 2 的系 数 是 次 数 是 3；4 4-。的系数是T，次数是1；2 4 r 的系数是2%次数是4；3%/y 2 的系数是讥，次数是生为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；3-3 xl 08/m2的系数仍按科学记数法表示为-3 义1 0 8,次数是3；fy 只含有字母因数，系数是次数为字母指数之和为3.【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如24/中，24的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）乃是常数，不能看作字母.举一反三：【变 式 1】单项式3 x2y3的系数是.【答案】3.【变式2】（泰州）下列结论正确的是（）.A.没有加减运算的代数式叫做单项式.B.单项式也二的系数是3,次数是2.7C.单项式m既没有系数，也没有次数.D.单项式-孙2 z的系数是-1,次数是4.【答案】DC4 （秋三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7 x2-3 x3y-y3+6 x -3 y2+l（2）10 x+y3-0.5.【答案与解析】解：（1）7 x2-3 x3y-y3+6 x -3 y2+l是四次六项式，最高次项是-3 x 3 y,最高次项的系数是-3,常数项是1;（2）10 x+y3-0.5,是三次三项式，最高次项是y3,最高次项的系数是1,常数项是-0.5.【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数.举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？2 x3,4 a+b,x2 y,a b c,1 ，-a-3b2 ,a+1,-2-a-b，3 x，-2cx +l,3.5 3 -2 2 3 x【答案】解：多项式有：-3b2,a+1,生 心，3X2-2X+1.其中，3 2 3方是一次二项式；3 3是二次二项式；a+1是一次二项式；网 心 是 一次二3 2 3项式；3f 2 x +l是二次三项式.【巩固练习】一、选择题1.已知a,b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2 （a+b）-3 cd 的 值 为（）.A.2 B.-1 C.-3 D.02 .当 x =3时，代数式p x +q x+l 的值为2 0 0 2,则当x =-3时，代数式p x +q x +l的值为（）.A.2 0 0 0 B.-2 0 0 2 C.-2 0 0 0 D.2 0 0 13 .关于代数式如二!的值，下列说法错误的是（）.。+3A.当 a=，时，其值为0 B.当 a=-3时，其值不存在2C.当 aW3 时，其值存在 D.当 a=5 时，其值为54 .某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下己知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b 米/分，则他的平均速度是（）米/分.5.（通辽）下列说法中，正确的是（A.-卫x 2 的系数是244C.3 a b 2 的系数是3 a6.一组按规律排列的多项式：a+b,）B.卫 a?的系数是卫2 2D.2/的系数是25 5b3,/+百，其中第J。个式子是（）.A.3+乂9 B.一 引 C.一7 D.-b1二、填空题7 .一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为 小时.8 .代 数 式 2加，-X2/,土二上，-ab2,0,。+3。一1中是单项式的是，是3 3 2多项式的是_ _ _ _ _ _ _ _.9 .（扬州）若 1 -3 b=5,贝!|6 b -2 a，=.10 .-初 2 y l 是关于x、y 的五次单项式，且系数为3,则 a+b 的值为.11.（春龙泉驿区期中）多项式3 x 2+n x y2+9 中，次 数 最 高 的 项 的 系 数 是.12 .如图所示,在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,，2 n,，请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n 行点数和为9 3 0,则 n=.三、解答题1 3.某商场文具部的某种毛笔每支售价2 5 元，书法练习本每本售价5元该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔1 0 支，书法练习本x （x2 1 0）本.（1）.用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.（2）.若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本3 0本，试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？1 4.（秋吉林校级期末）要是关于x、y 的多项式my3+3 n x2y+2 y?，-x2y+y不含三次项，求 2 m+3 n的值.1 5.（春滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：c m）长宽高小纸盒abc大纸盒3 a2 b2 c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）【答案与解析】一、选择题1 .【答案】C；2 .【答案】C；3 .【答案】D；4 .【答案】D；【解析】平均速度等于总路程除以总时间，即上下楼梯的总路程2 s,总时间是上楼时间:下楼时间：所以答案选D.a b5 .【答案】D.【解析】A、-2/的系数是一旦 故本选项错误；4 4B、2n a?的系数是2明 故本选项错误；2 2C、3 a b 2 的系数是3,故本选项错误；D、2 x y?的系数2,故本选项正确.5 56.【答案】B【解析】观察每个式子知，每个多项式都是二项式，且 a、b的指数与式子的个数n 之间的关系是a的指数为n,b 的指数为2 n T,而且含a 项的系数都是1,含 b 项的系数为(-1)向，即第n个式子为严庐T,所以第1 0 个式子是二、填空题7.【答案】丁；+-a b【解析】甲 的 工 作 效 率 为 乙 的 工 作 效 率 为，合作的工作效率为+工，合作的工作a h a b时间为 丁，.-1 a b2 5 x 8 .【答案】一m n ,y,cib c 0 ；-，a +3 a 1 ；3 3 2【解析】单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和.9 .【答案】2 0 0 5.【解析】6 b -2 a2+=-2 (a?-3 b)+=-2 X 5+=-1 0+=2 0 0 5.1 0 .【答案】1:【解析】由-a=3,2+b T=5,得 a=-3,b=4,则 a+b=-3+4 =l.1 1 .【答案】九【解析】解：多项式3 x 2+n x y2+9 中，最高次项是n Xy2,其系数是n .故答案为：n.1 2 .【答案】3 0.1 +【解析】2+4+6+2 n=9 3 0,即 2(1+2+3+n)=9 3 0,2 X =9 3 0 即 n(n+l)=9 3 0,2故 n=3 0.三、解答题1 3 .【解析】解:设买练习本X,则得两种购买方法的代数式为：(1)代数式分别为：2 5 X 1 0+5(x-1 0),(2 5 X 1 0+5 x)X 9 0%.(2)把 x =3 0 分别代入两个代数式：2 5 X 1 0+5 (x-1 0)=2 5 X 1 0+5 (3 0-1 0)=3 5 0,(2 5 X 1 0+5 x)X 9 0%=(2 5 X 1 0+5 X 3 0)X 9 0%=3 6 0 .所以选择第一种优惠方式.1 4 .【解析】解：my3+3 n x2y+2 y3-x2y+y=(m+2)y3+(3 n -1)x2y+y,I 关于x、y 的多项式my3+3 n x2y+2 y3-x y+y不含三次项,m+2=0,3 n -1=0,.m=-2,n=-l,32 m+3 n=2 X (-2)+3 X 13二-3.1 5.【解析】解：(1)根据题意，做两个纸盒需用料 2 a b+2 b c+2 a c+1 2 a b+8 b c+1 2 a c=1 4 a b+1 0 b c+1 4 a c,答：做这两个纸盒共用料(1 4 a b+1 0 b c+1 4 a c)平方厘米.(2)根据表格中数据可知,大纸盒比小纸盒的容积大3 a X2 b X2 c -a b c=l l a b c,答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大l l a b c 立方厘米.用字母表示数及整式(提高)知识讲解责编：杜少波【学习目标】1 .知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2 .能按要求列出代数式，会求代数式的值；3 .会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 了.举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为：a b=b a要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：1 6 n ,2 a+3 b ,3 4 ,+人尸等式子，它们都是用运算符号2把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如3 x =3,3 x 3,3X H3等都不是代数式.2 .列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.要点诠释：代数式的书写规范：(1)字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“”或省略不写；(2)除法运算一般以分数的形式表示；(3)字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面：(4)字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数乂能写成假分数，一般写成假分数的形式；(5)如果字母前面的数字是1,通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.要点三、整式L单项式(1)单项式的定义：如-2孙 ，洞,-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如上就不是单项式，因m为它无法写成数字与字母的乘积.(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数.圆周率n是常数，单项式中出现时，应看作系数.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1 1 Y0 y写成士5 /oy.4 4(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.要点诠释：没有写指数的字母，实 际 上 其 指 数 是1,计算时不能将其遗漏.2 .多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几 个”是指两个或两个以上.(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：多项式的每一项包括它前面的符号.一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6 f 2 x 7是一个三项式.(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.要点诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.(4)升塞排列与降塞排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母隆聂姓列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升赛排列.如：多 项 式2 x3y2-x y3+1 x2/-5 x,-6是 六 次五项式,按x的降幕排列为-S x x Y+l x Y-x y e,在 这 里 只 考 虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升辱排列为2-6-5 x +2 x3y2-x y3+-L x2y).2要点诠释：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幕排列或降基排列.3.整式：单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式.【典型例题】类 型 一、字母表示数1,填 空：(D某 商 场 将一种商品A按 标 价 的9折 出 售(即 优 惠1 0%)仍 可 获 利1 0%,若 商 场 商 品A的标价 为a元，那么该商品的进价为 元(列出式子即可，不用化简).(2)有a名 男 生 和6名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬了 4 0块，女生每人搬了 3 0块.这a名 男 生 和6名 女 生 一 共 搬 了 一 块 砖(用 含a.6的代数式表示).【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.【答 案】9 0%;(4 0 K3 0 6)1 0%+1【解 析】本例属于实际生活问题，应 分 清“进 价”、“标 价”、“利 润”、“利 润 率”、“打 折”等问题，打几折就是标价的十分之几.【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润=售价一进价；(2)利润率=售 叱 受 价.进价举一反三：【变式】(自贡)为庆祝战胜利7 0 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米,的商品房价降价1 0 魅肖售，降价后的销售价为()A.a -1 0%B.a*1 0%C.a (1 -1 0%)D.a (1+1 0%)【答案】C.类型二、代数式C 2.为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过1 4 0 度，按每度0.4 3元收费；如果超过1 4 0 度，超过部分按每度0.5 7 元收费.(1)若某用户1 0 月份用去a度电，则他应缴多少电费？(2)若该用户1 1 月份用了 1 5 0 度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当 a 1 4 0,应付费用分为两部分，一部分为0.4 3 X 1 4 0 元，另一部分为0.5 7 X(a-1 4 0)元.【答案与解析】解：(1)当 a W1 4 0 时，电费为0.4 3 a 元；当 a 1 4 0 时，电费为：0.43x 140+0.57x(a-140)=(0.57。19.6)元.(2)因为用电量为1 5 0 度，大于1 4 0 度，因此把a=1 5 0 代入代数式0.57。-19.6,得0.57x150-19.6=65.9(元).因此，该缴电费6 5.9元.【总结升华】根据a的不同取值，分别对应不同的代数式.举一反三：【变 式 1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了 b 块，共铺了 n 层，共铺石块 块？当 a=2 0,b=4 0,n=1 7 时，堤坝的这个截面铺石块 块？【答案】-(a+b)n,5 1 0 块.2【变式2】代 数 式,(a+b)n 的意义.2【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为。、b,则:(。+。)表示“这两个数平均数的乙n 倍.类型三、整式C3.(杭 州 模 拟)整 式-0.3 x 3,0,生 1,_ 1，2 -2 a 2 b 3 c 中是单项2 3 3 2式的个数有()A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个【答案】c.【解析】解：整式-0.3 X/,0,A 2,-A k2-A,-Z a b c 中，2 3 3 2单项式有：-0.3 x?y,0,1Y2,-2 a 2 b%,共 4 个.3【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案.举一反三：【高清课堂：整 式 的 概 念 例 1】【变式】下列代数式：一1;一 网;,a/；叶 上；2 x+;x 2 y 2-2 x +y 3,3 it 2 x其中单项式是,多项式是.【答案】，4.已知多项式-6 封 2 7/1 丁+与 广 2 y _ 5.(1)求多项式各项的系数和次数.(2)如果多项式是七次五项式，求 m的值.【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项-6 孙2 的系数是-6,次 数 是 3；第二项-7 1 一。2 的系数是一7,次数是3 m+l；第三项g x 3 y 的系数是g,次数是4；第四项系数是-1,次数3；第五项-5 系数是-5,次数是0.(2)由多项式是七次五项式，可得-7/衿。2 的次数是7,即 3 m-l+2=7,解得m=2.【总结升华】对于单项式-7 d i y 2 的次数为3 巾+1,可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识.举一反三：【高清课堂：整式的概念-练习题-3】【变式】多项式(a 4)d x +x 8 是关于x的二次三项式，求 a 与 8 的差的相反数.【答案】n 4=0 FQ=4解：由题意得b=2 b-2 3=_(4_2)=_2.5.(,延庆县一模)已知：x2-5 x=6,请你求出代数式1 0 x -2x?+5 的值.【思路点拨】先 把 1 0 x -2X2+5 变形为-2(X?-5 x)+5,然后把x2-5 x=6 整体代入进行计算即可.【答案与解析】解：10 x-2X2+5=-2(x2-5x)+5,VxJ-5x=6,，原式=-2X6+5=-12+5=-7.【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值.