广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

惠城区2021 2022学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分120分）说明：1.答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在答题卷上；2.答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在答题卷上作答，但不能用铅笔或红笔.选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）)A.m -1 B.m -1 D.m3.对于二次函数尸2（x-2）2+1,下列说法中正确的是（）A.图象的开口向下 B.函数的最小值为1C.图象的对称轴为直线x=-2 D.图象的顶点坐标是（1,2）4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为30%,估计袋中黑球有（）个.A.8 B.9 C.14 D.155 .如图，在R tA力B C中，Z C=9 0。,N N 8 C=30。,/C=k机,将R tA/8 C绕点A逆时针旋转得到用 1W C,使点C落 在 边 上，连接8 8,则8 8 的长度是（）试卷第1页，共6页A.cmB.2cmC.y/icmD.2y3cnt6.若正三角形的周长为1 2,则这个正三角形的边心距为（）A 石 R 2V3 34 n 4 63 3 3 37.若点4-1,乂）,8（2,%），C（3,%）在反比例函数尸一9 的图像上，则 如 的 大 小 关 系X为（）A.yty2 y B.y2y3 yt c.yy y2 D.y3y2 yt8.如图，4 8 C 的内切圆。与 N8,BC,C 4分别相切于点。，E,F,若NDEF=52。,则N/的度数是（）A.52 B.76 C.26 D.1289.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）满足a+6+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方 程.已 知 阮+c=0（a 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确 的 是（）A.ci=cB.a=bC.b=cD.a=b=c10.如图，二次函数产ax2+bx+c（aWO）的图象经过点（2,0）,其对称轴是直线x=-l,直线y=3恰好经过顶点.有下列判断：当x -2 时，y 随 x 增大而减小；ac0；a-b+c0：方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 xl=2.x2=-4；当 m 0）的图像于点C（3,a）,点p 在反比例函数的图像上，横坐标为（0 0,解之即可得出结论.【详解】.关于x 的一元二次方程N-2x+m=0有两个不相等的实数根，；.=(-2)2-4m=4-4w0,解得：机V I.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当 时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.3.B【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】解：二次函数尸2(x-2)2+1,昕20,该函数的图象开口向上，故选项A 错误，函数的最小值是y=l,故选项B 正确，答案第1页，共 19页图象的对称轴是直线x=2,故选项C错误，抛物线的顶点坐标为（2,1）,故选项D错误，故选：B.【点睛】考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.4.C【分析】根据摸到白球的频率约为3 0%,用 6除以30%得到总球数，再计算求解即可.【详解】解：.摸到白球的频率约为30%,.,.不透明的袋子中一共有球为：6-30%=2 0 （个），黑球有2 0-6=1 4（个），故选：C.【点睛】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球.5.B【分析】由旋转的性质可知，N C A B=N B A B =6（T，进而得出历（8为等边三角形，进而求出BB=A B=2-【详解】解：VZC=90,Z A BC=30,A C =lcm,由直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可知，/.A B=2 A C=2c m,又 N C 4 8=9 0。-4 B C=9 0-30=6 0,由旋转的性质可知：NCA B=NBA B=60，且A&48 为等边三角形，BB=A B=2 故 选:B.【点睛】答案第2 页，共 1 9 页本题考查了直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键.6.B【分析】先求出三角形的边长，作出正三角形，再根据勾股定理求出正三角形的边心距.【详解】如图，连接 O C,作 OD_LBC,V ZACB=60,CO 平分/A CB,.,.ZOCD=60 xy=30,在 RtZsODC 中，OD=OC,设 O D=x,贝 lJOC=2x.又 正三角形的周长为12,.,.BC=12x1=4,.,.CD=4xy=2,根据勾股定理，（2x）2+x2=22,解 得*=也.3【点睛】解答此题要注意以下几点：弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；设出未知数，利用勾股定理列出方程解答.7.C【分析】根据点/（T,凹）,5（2,弘）,“3,%）在反比例函数）=-9 的图象上,可以求得加%，必的值，X从而可以比较出,外,%的大小关系.答案第3页，共 19页【详解】解：.点/（一 1,%）,3（2,必）,C（3,%）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上,X .必=一 一6-=w6,%=-彳6=-3,y63=-=-2f-1zJV-3 -2 为，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.8.B【分析】如图，连接0。、0 F,由 圆 周 角 定 理 可 求 得 厂 的 度 数；根据切线的性质可得，ZO DA=ZO FA=90,根据四边形内角和可得乙4 和/。尸互补，由此可求出/的度数.【详解】如图，连接0。，0F,的内切圆。与 48,BC,C/分别相切于点。，E,F,：.N 4 D O=N 4 F O=9 0。；：.ZA+ZDO F=180,V ZDEF=52,N D 0 F和Z D E F分别为6?所对的圆心角和圆周角，Z DO F=2 Z DEF=104；NZ=180-NOO尸=76.故选：B.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质及多边形内角和，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆答案第4页，共 19页或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半：熟练掌握相关性质及定理是解题关键.9.A【分析】根据a+b+cO得b=-a-c,根据方程有两个相等的实数根得=/-4ac=0，将b=-a-c代入4 a c=0得至i J(a-c=O,进而即可求解.【详解】解：.一元二次方程a +b x +c=O(h 0)有两个相等的实数根，=一 4QC=0,又 a+6+c=0,即 b=-a -c,代入-4讹=0得(一 一 一4 a c =0,即(a +c)“-4ac=a2+lac+c2 _ 4ac=a2-2 ac+c2=(a -c)=0 ,：a=c.:.b=-a-c=-2 a故选：A.【点睛】本题考查根的判别式，将a+b+c0变形成b=-a-c再代入=一4 a=0化简是解题的关键.1 0.C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】由图象知，当x -2时，y随x增大而增大，故错误；抛物线开口方向向下，则a 0,所以a c 0,所以a-b+c 0,故错误;答案第5页，共1 9页由题意知，抛物线与X轴的另一交点与点(2,0)关于直线x=-l对称，则该抛物线与X轴的另一交点坐标是(4,0),所以方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=2,X2=-4,故正确；由题意知，当m3时，直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c(a/)有交点，所以，方程ax2+bx+c=m有实数根，故正确.综上所述，正确的结论是：.故选C.【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与x轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换.11.-3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出。，6的值，进而得出答案.【详解】解：点/(a,1)与点8(4,b)关于原点对称，。=-4,b=-1 f 。1的值为：-4-(-1)=3.故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.12.y=(X+2)2+6【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式.【详解】解：.？=。+4)2+1把其图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得抛物线夕=(X+4-2)2+1+5,即为 y=(x+2)2+6.故答案为：y=(x+2)2+6.【点睛】答案第6页，共19页此题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.13.2022【分析】将x=l 代入方程可得4+6 的值，整体代入代数式，计算求解即可.【详解】解：由题意知。+6+5=0 a+b=-52012-2a-26=2012-2(a +/)=2012-2 x(-5)=2022故答案为：2022.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代 数 式 求 值.解题的关键在于求解6 的值.14.二、四【分析】先根据点尸(-1,L3)在第三象限，列不等式求出机的取值范围，再根据反比例函数图像的性质判断严sr所在的象限即可.X【详解】解：:点 尸(-1,加-3)在第三象限，/.w-3 0,解得2 V 3,，加-4 5 4.此时总盈利为 5 4 x (11-10+0.0 3 x 5 4)=14 1.4 8 (万元).答：该公司1 月份至少需要销售该型号汽车5 4 辆，此时总盈利至少是14 1.4 8 万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量间的关系，列出一元一次不等式.22.(1)2(2)13 5【分析】(1)将 8 P C绕点8逆时针旋转9 0。，得 P 8 N,则安产区4；得至i J/P=P C=l,BP，=B P=C，N P B P，=90。,再利用勾股定理求出PP的长：(2)在中，A P=,P P=2,APf,根据勾股定理的逆定理得到尸 P是直角三角形，再利用产P7即可求解.(1)解：如图，将 8 P C绕点8逆时针旋转9 0。，得 P 8/,则 P 8 C丝 P B 4：.A P=P C=,BP=BP=6,ZP BP=9Q.连接P P,在 RtA BP P 中，答案第12页，共 19 页,:B P=B P =0，NP BP=90,：.P P 2=BP 2+BP2=4,：.P P=2,N 8 P P=4 5.(2)解：在中，A P=,P P=2,A P=45,肝+22=(6,即/p e +p p，2=/产./P P 是直角三角形，即N/12 P=9 0。.ZA P B=ZBP P+ZA P P=135.：.ZBP C=ZA P B=135.【点睛】本题考查旋转的性质，涉及全等三角形的性质、直角三角形的判定(勾股定理)和性质.正确作出旋转后的三角形是本题解题的关键.八23.(1)y=2 x-49y=；(2)4.x【分析】(1)利用点力(0,-4)、8(2,0)求解一次函数的解析式，再求C 的坐标，再求反比例函数解析式；(2)设则。(,2-4),再表示P。的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案.【详解】解：(1)设直线AB的y =丘+6,把点)(0,-4)、8(2,0)代入解析式得：p=-42 k+b=0伏=2解得：A彳b=-4直 线 为 y =2x-4,把C(3,a)代入得：a =2x 3-4 =2,答案第13 页，共 19 页.C（3,2）,把C（3,2）代入：y =XA W=2x 3 =6 ,6=一,x（2）设，3），尸。/沙轴,则。（,2-4）,由0V”“，可得AE=C H.根 据 可 求 出 答 案.【详解】(1)证明：:A B 是直径，.NACB=90。，/.ZCAB+ZABC=90；：NMAC=/A B C,ZMAC+ZCAB=9 0 ,即 MAJ_AB,A M N是。0 的切线；(2)证明：D 是弧A C的中点，.N D BC=/A B D,VA B是直径，；.NCBG+NCGB=90。，V D E I AB,.NFDG+/ABD=90。，VZDBC=ZABD,二 ZFDG=ZCGB=ZFGD,；.FD=FG；解：连接AD、C D,作 D H J_BC,交 B C的延长线于H 点.：NDBC=NABD,DHBC,DE_LAB,；.DE=DH,在 RtABDE 与 RtABDH 中，答案第15页，共 19页DH=DEBD=B DA R t A B D E R t A B D H (H L),；.BE=BH,是弧A C的中点，A A D=D C,在 R t AAD E 与 R t AC D H 中，DE=DHADCDA R t A A D E R t A C D H (H L).，A E=C H.A B E=AB -A E=B C+C H=B H,即 5 -AE=3+AE,；.AE=1.【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键.25.(i)j,=x2 4 x+3(2)尸点坐标为 B (1,0),P2(2,-1)【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；(2)由于尸D y 轴，所 以/。衣 9 0。，若/)尸是直角三角形，可考虑两种情况：以点P为直角顶点，此 时 此 时 尸 点 位 于 x轴 上(即 与 8点重合)，由此可求出P点的坐标；以点/为直角顶点，易知O/=O C,贝 ijN O/C=4 5。，所以0/平分N O I P,那么此时。、P关于x轴对称，可求出直线ZC的解析式，然后设。、尸的横坐标，根据抛物线和直线Z C的解析式表示出。、尸的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出尸点的坐标；答案第16 页，共 19 页(1)解：.抛物线的顶点为Q (2,-1)设 y =。(x -2)2-1将C (0,3)代入上式，得3 =a(O-2)2-l解得a=1：.y=(x-2-l,即 户/_ 收+3(2)解：分两种情况：当点P/为直角顶点时，点P/与点8重 合(如 图)解之得阳=1，%=3.点幺在点8的右边，：.B(1.0),A(3,0)：.P 1(1,0)解:当 点/为 的 直 角 顶 点 时(如 图)答案第17页，共19页9：OA=OC,4 0 0 9 0 ,N 0/02=45当NQ24P2=90时，ZOAP2=45a,:AO平分ND2Ap2又 2。2 J，轴，J.P2D2LAO,：.P 2.。2 关于x 轴对称设直线4 c 的函数关系式为V=b +6将 4(3,0),C(0,3)代入上式得0=3 左+6I 3=b%二一1,b =3.#*y=-x+3；。2 在 y=-x+3 上，P2 在 y=y 4x+3 上，二设。2(x,-x +3),P2(x,x2-4x+3)(-x+3)+(x2-4x+3)=0即 X2-5X+6=0,x,=2,x2=3(舍).,.当 x=2 时，4x+3=2?-4x2+3=1.尸 2 的坐标为尸2(2,一1)(即为抛物线顶点)答案第18页，共 19页.P 点坐标为尸/(1,0),P2(2,-1)【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大.答案第19页，共 19页