广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（文）试卷及答案.pdf

广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数 学（文）试题一、单选题1.已知集合4 =-1,0,1,2 ,8 =x|2 x N l ,则 A fB=()A.-1,2 B.-1,1,2 C.0,1,2)D.-1,0,1,2)2.设(l+i)z =i,则2=()A 1 1-n 11.A.-1 1 B.1 12 2 2 2C.-1+i D.1+i3.在区间-2,2 内随机取一个数x,使得不等式x 2+2 x 0成立的概率为（）B-1C.|D.-344.已知双曲线C。-卷=1（。0力0）的右焦点为*2,0）,一条渐近线方程为卜=历，则C的方程为（）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.x2-=22B.-/=12 .C.-/=13D.工2-2 1 =132j3正视图2场 侧视图俯视图A.24拒-2舟C.24-2 怎B.246-6显D.24-6后6.已知正项等比数列 q 满足名为2%与的等比中项，则七 二=（）%+。3A.显 B.J C.V2 D.22 27.圆C:f +y2-2 x-4 =0 上一点尸到直线/:2 x-y+8 =0 的最大距离为（）A.2 B.4 C.26 D.368.已知函数/（x）=2sin2x+g c o s（2 x-?-l,则下列说法正确的是（）A.仆）的一条对称轴为xB.x）的一个对称中心为J1,。）C.“X）在 培,总上的值域为卜石,2D.x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移?个单位得到09.f（x）是定义在R 上的函数，/（x+；）+g 为奇函数，则/（2。23）+/（2022）=A.1 B.C.!D.1221 0 .牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间f 分钟后的温度T 满足(_?；),称为半衰期，其中是环境温度.若看=2 5 C,现有一杯8 0。(7 的热水降至7 5。(7 大约用时I 分钟，那么此杯热水水温从7 5。(？降至45P大约还需要(参考数据：怆2。0.3 0,坨1 1“1.0 4 )()A.1 0 分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.7分钟1 1 .已知抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点为产，准线为/,过尸的直线与抛物线交于点A、B,与 直 线/交 于 点 若 赤=3 而 而|=4,则 o=()A.1 B.-C.2 D.329 8 e21 2 .已知=3 1 0 8 3 6 2 二1 0 8 2 ,6 =；,则()A.a b c B.a c bC.b c a D.c a b二、填空题1 3 .己知向量 1 =(-1,?),f t =(1,2),若(G +5)J _ 5,则片.1 4 .近年来，“考研热”持续升温，2 0 2 2 年考研报考人数官方公布数据为4 5 7 万，相比于2 0 2 1 年增长了 8 0 万之多，增长率达到2 1%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份2 0 1 82 0 1 9 2 0 2 0 2 0 2 12 0 2 2年份序号X12345报考人数y（万人）1.11.622.5tn根据表中数据，可求得y 关于x 的线性回归方程为9=Q43X+0.7 1,则加的值为15.记 S.为等差数列”的前”项和.若邑=9冬=3 6,则%=.16.己知棱长为8 的正方体中，点 E 为 棱 上 一 点，满足BE =B C,以点为球心，加为半径的球面与对角面BCD内的交线长为三、解答题17.4 月 2 3 日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得 到 100名学生的检测得分（满分：100分）如下：140,50)50,60)60,70)70,80)180,90)L90,100J男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者根据所给数据完成下列2x2列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计H H请根据所学知识判断是否有9 5%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于8 0 分的人称为“阅读达人”.现从这1 0 0 名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1 人得分在 9 0,1 0 0 内的概率.附：K =(“+)(c)d)(a+)c)e +)其中=+c+乩P(K2 k0)0.0 50.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 50.0 0 1ko3.8 4 15.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 91 0.8 2 81 8.记A A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 知 3(s i n B-s i n A)_ 3c-2as i n C b+a(1)求co s 求(2)若点。在边AC上，且A D =2 Q C,B D =-b,求色.3 c1 9 .在三棱锥P-ABC中，底面A 3 C 是边长为2的等边三角形，点 P在底面ABC上的射影为棱3C 的中点O,且尸2 与底面A 8 C 所成角为。，点 M为线段尸。上一动点.(1)证明：BC_ L AM；P M 1 若 会=彳，求 点 到 平 面 南 8 的距离.M 0 220 .已知函数 x)=y,g(x)=l n x-o x.当”=1时，求函数/(x)的最大值；(2)若关于x 的方，)+g(，)=l 有两个不同的实根，求实数的取值范围.7 221.已 知 椭 圆 :二+与=1(。60)的离心率为;，依次连接椭圆E 的四个顶点构成的四边形面积为4 6.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设点F 为 E 的右焦点，A(-2,0),直线/交E 于尸，。(均不与点A 重合)两点，直线/,AP,AQ的斜率分别为k,k、,k2,若%+%+3 =0,求 FPQ的周长22.在平面直角坐标系xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为(r为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为P cos 20+2(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线/与曲线C 交于A,2 两点，求|用.23.己知函数x)=y/x2-2ax+a2+|x-2(?+1|,a e R,当。=3时,求/(x)的最小值;(2)若对Vme(O,6),V x e R,不等式/(x)小/12-2?恒成立,求 a 的取值范围.参考答案:1.c解 出B中不等式，根据交集含义即可得到答案.解析：2尢-1,解得x N-;，故&口8=0,1,2.故选：C.2.B根据复数除法运算解决即可.解析：由题知，(l +i)z =i,me i i +1 1 1.所以 z =-=+1,l+i2 2 2故选：B3.B由d+2x 0可得-2 x 0,再根据几何概型的计算方法求解即可.解析：解：由x 2+2x 0可得一2 x 0,0-(-2)2 1由几何概型的定义可得使不等式X2 3+2X0,0,4+4 4 才(+/)_/:1,i+3 40+如)2 故选：B.7.D根据圆的一般方程写出圆心坐标和半径，则点P到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求得结果.解析：由圆C：x 2+y2-2x-4 =0 化为标准方程(x-l f +y?=5 可知,圆心坐标为C(1,O),半径r=石;则圆心C(1,O)到直线/:2x y+8=0 的距离为d=|2+8|1 0J 2；+(T)2 垂=2石,所以，圆C 上一点P到直线/：2x-y+8=0 的最大距离为“+=3 斯.故选：D.8.C化简可得/(x)=2 s i n(2 xq),利用代入检验法可判断AB的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.解析：/(x)=-c o s 2 x+6 s i n 2 x=2 s i n (2 x-己),因 为,应 1=2 4 唯 一 弓 卜 0 w 2,故工 弋 不是对称轴，故 A错误.（一卷，）不是/a）的一个对称中心，故 B错误.s l.r当xe -高71，力57C.时 I，2X-7t-Gr -7 1-,271.,.故.-y-j3 s.m _2 x+7-T 1,12 12 o 3 3 2 16,所 以-括 W 2 s i n（2 x+=g =K F _|K F|_|K F|_ 幽D F 一|D B|+|B F|-QB|+忸周 6 可得|K 月=3,即p=3.故选：D.1 2.A变换a 唱 脸。构 造 小”含确定函数的单调区间得到f(9)，加，得到答案.9 9 In e解析：”g，e=5 启9.8.8 Ine 8-,b=-log9 e=-=-In 9 3 2 3 In 2 In 8设“)=高，则/()=；：/,当 xe(e,+oo)时，fx)0e2 e2T-Ine7函数单调递增,故 9)8)，(/),即 abc.故 选:A【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.13.-2根据向量垂直的坐标表示，列式求，的值.解析：由题意可知，a+b=(O,2+m),因为卜+5)工5,所以伍+B)Z =0 xl+2x(2+m)=0,得加=-2.故答案为：-214.2.8求出工的值，以及用沉表示出亍，代入线性回归方程得到关于加的方程，解出即可.1 +2+3+4+5 _ _ 1.1+1.6 4-2+2.5-f-m 7.2+加解析：1=-=3,y=-=-,.y=0.43x+0.71，7.2+机 八-八-=0.43 x 3+0.71,解得2 =2.8.故答案为：2.8.15.144利用等差数列的前 项和公式求解即可.解析：设等差数列 4 的公差为d,则53=3q+3d=9S6=64+15d=36解得=l,d=2,所以 Sg=12q+乜/d=144,故答案为:1 4 4.,4 x/21 6.7 13过点E作于。，确定产的轨迹是以。为圆心，2 虚为半径的圆的一部分，计算得到答案.解析：如图所示：过点E作 EOLB D 于O,P为球面与对角面8424的交线上一点，平面A BC。，OEu平面A BC。，故OQLOE,EOA.BD,且8 4,。4,故 E O J_ 平面8 0 2 4,BE=；B C =2,故。=0,PE=y/O,则0 0 =0 0-2 =2 四,故P的轨迹是以。为圆心，2 夜为半径的圆的一部分，如图所示：0B=y/2,O N =2 0，故N N 0 8 =：,交线长为：2兀、2&=生旦兀.3 3 3故答案为:4 7 2-7131 7.(1)答案见解析:呜(1)根 据 1 0 0 名学生的检测得分表,即可完成2 x 2 列联表，利 用 片=nad-bcy(+Z?)(c +d)(4 +c)(+d)计算出照 的值，查表即可得出结论；(2)根据分层抽样方法分别计算出不同成绩区间的人数，再利用“正难则反”的思想计算出不合题意的概率，即可得出结果.解析：(1)根据题意可知，1 0 0 名学生中男生5 5 人，女生4 5 人;男生中“阅读爱好者”为1 5+1 8+1 2=4 5 人,“非阅读爱好者”1 0 人;同理，女生中“阅读爱好者”为 3 0 人，“非阅读爱好者“1 5 人；所以，2 x 2 列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者总计男牛4 51 05 5女生3 01 54 5总计7 52 51 0 0利用表中数据可得，K2=1 0 0 x(4 5 x 1 5-3 0 x 1 0)。=W2=3.0 3 3.8 4 (a +f e)(c+(/)(a+0则 cos B=-；3（2）因为AD=2DC,所 以 而=丽+而=丽+3/=丽+（而一丽）=丽+耳 而，2故 颂）2=（那+|叼,即时=：网飞网园cosB+：珂所以 a/u lc Z+S c a x L +Sa?9 9 9 3 9整理得从=-c2+-ca+a24 3 a2+c2-a c =-c2+-ca+a2,3 4 3化解得3c2-4ac=0,因为c 0,故 3c-4a=0,e。3则 一 =：.c 419.(1)见解析;吟.（1）由三线合一得AO 1 B C,再根据线面垂直的性质定理得P O/8 C,最后根据线面垂直的判定定理得到BC工面A P O,则 8C JL AM；（2）设点M 到平面R48的距离为人,点。到面Q4B的距离为d,利用等体积法有力“8，即屋屋，代入相关数据求出，贝解析：（1）分别连接AO,A M,.O 为 8 c 中点，AABC为等边三角形.AO.LBC,.点户在底面ABC上的投影为点。，.POJ_ 平面ABC,BCu平面A8C,P O 工 B C,又,.40门20=0,4。=平面4尸0,POu 平面 APO,.8C_L!SAPO,.AMU面 APO,ABC AM.(2)设点M到平面R记的距离为h，点。到面P A B的距离为,P M 1 ,1 J=一，.h=d fM O 2 3B O为尸8在底面ABC上的投影，N P B O为尸B与面A B C所成角，./5。垂直平分861,.3=/。，RjA O P中，易得4。=百AP=y)AO2+P O2=瓜,.BA=BP=2,.B到处的距离为,2 2/逅 =I2 J又 SjOB=由 P-AOB=K)-PAB,SA O B，P。=，百 fi.d _ S m P O =岳,SAPAB 52,.hz _ 1 d=-V-1-5,3 15点M到平面以B的 距 离 为 巫152 0.,；e(2)06r-e71/P B O =,3.P5C为正三角形，二依二？,Vio.c _ VisSAPAB,d，(1)求出函数的导数，讨论其单调性后可得函数的最大值.(2)利用同构可将原方程转化为lnx-ar=O有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可求参数的取值范围.解析：(1)当。=1 时，x)=，故/(x)=9，当x 0,故f(X)在(T ,l)上为增函数，当x l 时,r(x)0,故s(x)在(0,+8)上为增函数，s(x)在(0,+巧 上至多一个零点，与题设矛盾；若a 0,则0 c x e，时，5，(X)O;x ，时，5，(X)0 ,故 0aLe当0 Q e,f f u -|=-l-已，a)a a a2令=2 h V T,t e,则/(r)=1 0 ,故在(e,+8)上为减函数，故v(e)=2-e v 0,故sg)0,故S(X)在+8)有且只有一个零点，综上0a 0,整理得至|3？+4火20,又工声=4m2-12-Skmc.4/w2-12-7 、一8km.2k x-+（2k+ni）x-+4m故 MK+Z,）+3=k-1+AkL-1+Ak：-+35 2,4?2 -12 c-Skm A-+2x-7+43+4/3+4k2（m-k）（m-2k）八o T7=U,4m2-16k%+16k故机=4或加=2%,此时均满足（）.若2 =23 则直线/：丁 =履+2&,此时直线恒过（-2,0）,与题设矛盾,若m=%,则直线/：=+%,此时直线恒过(T O),而(7,0)为椭圆的左焦点，设为耳，故APE。的周长为|P司+|叫+|尸。=归耳+|叫+伊用+|。制=4、2 =8.2 22 2.(1)+-=12 6Q)瓜(1)对曲线C的极坐标方程变形后，利用x=pcosO,4.片刖。求出答案;(2)将直线的参数方程化为 6x =-l +t2/,联立椭圆方程后，利用r的几何意义求弦长.,应，y =i+/因为解析：(1)P=变形为0 2 =c o s 2 6+2 2 c o s2。-1 +2x=pcos0、产，故”=6,即 2夕2 c o s 2，+2 2 =6 ,66艮 吟+春=1；(2)X =-l +f-,变形为y =i+fx=_l+22广1+2 2与 汇+汇=1联立得：*_&1=0,2 6故 1 1 +t2=正,电=-1 ,故|A B|=p1-t2=+力 -4伍-故 +4 =瓜.2 3.(1)2；(2)a 9 或 a 8 ,解出即可.解 析:化 简 得 f(x)士-a|+|x-2 a+l|,当 a =3 时 J(X)=|X-3|+|X-5|2|(X-3)-(X-5)|=2,当3 4 x 4 5 时等号成立，所以f M 的最小值为2;(2)由基本不等式得 8 或 Q 1 9 或。一7.