湖南省2023届高三月考（六）数学试题（带答案）.pdf

雅礼中学2023届高三月考试卷（六）数 学命题人：刘一波 审题人：张 鎏得分:_料戴怒鼐m至辂卦本试卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，共 8 页.时量1 2 0分钟，满分1 50分.第 I 卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L 若复数（2+ai）（l+i）的实部和虚部相等,则实数。的值为A.-1 B.0 C.1 D.22 .命题“VR,一2 彳+4 4 B.V z G R.f 2 a，+4 4 4C.三 才 GR，I 2 2 r+4 0 D.3 J-R r22 i+4 03.已知向量。=（4,3）=（1,4）,。=（2,1）,且（2。一3匕）_1 原则实数4=9 1 5A.B.0 C.3 D.4.已知 a/G R.则“1 b 1 6 1 1”的A.必要不充分条件 B,充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在 A B C 中,A C=V,B C=/I,cos 4=竺，则 A B C 的面积为0A.-|B.5 C.1 0 D.印6 .将标号为1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张，其中标号为1,2 的卡片放入同一信封.则不同的方法共有A.1 2 种 B.1 8 种 C.36 种 D.54 种7 .设双曲线，一 A l（a 0 ）的左、右 焦 点 分 别 为 为 坐 标原点.以B K 为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以O F,为直径的圆与直线PF,相切.若I PB|=8,则双曲线的焦距等于A.6 s/2B.6C.37 2D.38.已知m,n为实数，八z)=e 一?？十 一 1,若/(彳)0对z G R恒成立,则 的最小值是A.-1 B.0 C.1 D.2二、选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已 知 满 足cV/)V a且acV O,则下列不等式恒成立的是A.3 B,七卫0a a c/2 2C.-D.1,若/(2-a)+2 a /(a)+2,则实数的可能取值为A.-1 B.0 C.1 D.212.已知直线 Z：cos 0*x+sin 0 y+3sin 9+cos 65=0,则下列说法正确的是A.直线I 一定不过原点B.存在定点P,使得点P到直线/的距离为定值C.点M(0,-3)到宜线I的最小值为2 7 6-3D.若直线/分别与z轴,？轴交于A,3两点，则(龙的周长可以等于12答题卡题 号1234567891 01 11 2 得分答 案第 H 卷三、填空题：本题共4 小题,每小题5 分，共 2 0分.1 3.(2 才)(1-3X 的展开式中的 系 数 等 于 .(用数字作答)1 4.点M(3,2)到抛物线C：j/=5 2(a 0)准线的距离为4,则实数a =1 5.若正整数 m 满足 1 0 I V251 2V l 0%则 m=.(1 g 2 0.30 1 0)1 6.在 A B C 中，A B =3,si n B=m si n A(m 2 2),则 A B C 的面积最大值为.四、解答题：本题共6 小题，共 7 0 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0 分)已知数列匕”的各项均为正数.S”为 其 前 项 和.对 于 任 意.满足 关 系&=2%-2.(D 求数列 斯 的通项公式;设数列也 的前项和为T”，且 仇=八1求证:当心 4 时,总有T 6 0）和圆G：/+y 2=，已知圆c将cr IT椭圆G的长轴三等分,椭圆C,右焦点到右顶点的距离为3 2匹，椭圆G的下顶点为E.过坐标原点。且与坐标轴不重合的任意直线/与圆C z相交于点A,B.（1）求椭圆6；的方程；（2）若直线E A.E B分别与椭圆G相交于另一个交点为点P.M.求证:直线PM经过定点.2 2.（本小题满分1 2分）已知函数/（）=/，g（z）=l n JC.当a =l时，求证 g（x）;（2）设厂C r）=/（7）+g（以 产），若对任意的。（1，2），总存在4，1 ，使不等式厂（网）晨1一/）成立,求实数 的取值范围乙 雅 礼 中 学 2023届高三月考试卷（六）数学命题人：刘一波 审题人：张 鎏本试卷分第I卷（选择 ）和第H器（牛选择期）两部分共10瓦 时 局120分钟，满分130分.第 I 卷一、选择题:本题共8小地，每小Sg 5分，共10分.在每小履给出的四个选项中，只有一项是符合鹿目要求的.】.若亚数(2-a i)U+i)的实部和虚部相等则实数”的值为(B)A.7 B,0 C,1 D.22.命照“VTSR,尸一 2l+4 0”的否定为(C)A.V，K/2 x+3 4 R V.r R/2x+4 g 的(B)A.必要不充分条件 R充分不必要条件G充要条件 D.既不充分也不必要条件2 V a+机【斛析】因为“一 I 1办一I 1a V 1|6 I成立.当u-l 人 一11成立时.），取/r-：.a-2.此时lV b,一 1|”的充力不必要条件.故选K5.在A BC中.A C-/5./K -71 0,cos A-.W I A A Z K 的面枳为（A）A.I H 5 a 10 D.季【解析】由 AC 4,枚、怖.执 AHJ A（X-2 A C -AH aw A.AH:L 4 B-3 0.解得AH-5.i sin/J J l-cosA.i t S g X5X/一 .故选 A.J 4 3 46.将标号为1.2.3.4,5,6的6张卡片放人3个不同的信封中若抄个信封放2张，其中标号为1.2的卡片放人间信时财不同的方法共有（B）A.12 种 R I8 种 C.36 种 11.54 种【解析】标号1.2的卡片放人同一附传有（；一3科方法,其他四张卡片放人两个信*.每个信封两张敝学试题（修礼施）117卡片有A A-6 种方法.共有3 X 6-1 8 计.故选R7,没双曲线1 苫1储 0.忙0)的左、右焦点分别为凡.E .()为坐标除点.以R F：为直径的胤a1 tr与双曲线的行支交于。点,H 以OF：为直航的阳与直线P R 相切若PF,=8.则双曲线的焦距等于(A)A.6/2 H 6 C.3&1).3【解析】如图不妨或点？在第一机偃 逢接PF一依黑4 如 PF PF：,设以 OF：为直径的图与真线 E 相切于点N.国心为M.连桂NM.1、M，P F i.因此 R tA P F.F R tA N F.M.所以一|“入 厂 1 解得 y 一 停 了-1.所以 V-8.得，3J2.故双1曲线的绿距为6/2.故连儿5 J8.t_!,知加.为实数J(.r)0 对/R 恒成立则”的依小值是(B)1A.1 B.0 C.1 I).2【解析】/()=“11 I/(/)=L /当冲4 0 时恒成立 则/(.r)单调递增/(*()不恒成立.当 0 0 时./6 一8 !1/“)时 /)0,国ft.r)单调通地.：/(x)*=/(In m)=m m ln，+1 V/(,r)/0 恒成 JL，mln m Y n 1 2 0./nm hi m m*-1 n.mln m-，力+1 .I.2 =In m t】,m fn m令/i(n=ln m 一 1 m；*0m/(m)-k 在区间(0.1)上单调避减,在区间(1+、)上单词递增.m nr nr：.h(m)nu,-h()-Q.故选 K二、选择题：本题共】小题，短小题；分，共20分.在每小18给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得,；分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分.9.已知a ,.c 满足c V Y a RauVO.则下列不等式忸成/的是(ABD)儿 6 0 匚柠 D、i v oa a c c c acIt学试题(修礼线)12】0.如图.在三校注ABC A出。中.侧校AA 底面ABC.AAL2 A3-HC一l./A B(-9 0,，三楼柱外接球的球心为”,点E 是侧梭B以 上的一个动点.卜列判断正确的是(ACD)A.克线A C与直戊g E 是片面直线K A E-定不垂自于A gC.三棱惟 A A)的体枳为定值D.A E+E C 的最小侑为2&【解析】对于A.因为点.A W 平面BB G C.A C R E,所以交线人(与壶线。是异面北线故A正碉；时于 B.A|E_LAB1 蚊 A E _ 4 面 ABC：府戌 A iEJ_A C.it B 错畏,甘于C.球心O 是真线A g.A C 的交点.底面(M A 面积不支.直段3从平面A A”.所以点E到底面距舄不叟.体糕为定值.故C 正确；时于1)将短彩AA,Bdi和褪寿8 4 C C 展开到一个平面内.当点E 为.4(与 8性 交点时.AE+门 取得最小值2y/2.故 D 正璃.故选ACD.11.设函数人才)住K 上存在今函数/()对任意的i R 有/(l +，(一 1)一二.|.在M+a上/(工 若/(2-G 为/(公+2.则实数。的可能取向为(AB)A.-1 KO Q 1 D.21解析】八,)+/(r(一 一。，奴工)=/工 一多=0 .*(上)在区间0,+c，)上单刑递增.由分函数，性质知=*I)=/工 二在R 上单调遽增.原不等式可以更给为/；/(a)-y-2-a a-a“工+sin 0 y+34n 0+(H w j为定值B，。正确；由B 可知克理/为圆：Cr ID2(yf 3 一 25的切段M e-R IMH=4.(/错谩：在都H 上取一点(30)作切线.记为八(3 l)(.r M)I(0+3)(y+3)=25/：Lr+3N I2.A(3.O.B(O.D.C M B 12D 项正碉.故选 ABD.敕学试题(修礼版)-13答题卡题 号123456789101112答 案BCCBABBABD/CDABABD第 II卷三、填空题：本 题 共 I 小题，每小题3 分.共 20分.13.（2一）（1一山厂的展开式中丁 的 系 数 等 于 120.（用数字作答）I I.点 M（32）到抛物战g y=a I a 0）准线的距离为4.则 实 数 a-|【收析厂 点 M（3.2）到极物段G y=aM（a）泡线的距为为I.，2+，=1.a=；.15.若正整数 m 满足 10-y“yg则/=155.（1g 2*0.3010）16.住中.八8-3.sin B nt sin八（E22）.则/M B C 的 面 枳 最 大 值 为 3.【解析】曲正弦定理 sin B-m sin，a.以及段A/，所 隹 it 我为/n 以 A H 的中点。为坐标原点建立平面直角坐标系.则.4（-:J .o）.川;o）.r i.v）.可以求出点c 的轨连方程.且可化 为 二+、：”+：一仇由此肛如点r 的轨法是以（2：；），0）为 1心 以，一 j t 为半径的田.所以当做c 在圆上运动时.点（利/用的最大距鸟为事径，一 5 .所以八八/1的面家 5 乂3）一2.即 U）2.4 分敕学试题（修礼版）-145分（2）证明：.对任意正如it”总有心一7分多 I时 Twi +Z+I+-(J l)n.1.1 1 1 1 1 61 17611 I 9 3 I n 1 /;36 r t、3618.（本 小 满 分12分）已知函数/5）cos?（i-三），4 1）-1 +4七in 2.r.（1）设直线上=，是函数y=/（i）图 象 的 一 条 对 称 轴.求 的 值，（2）求函数力（1）=八+g（r）的单调递增K问.【解析】由题设如/（工 3 J-2*（2 1+/：.因为直我1一工，是函数 一/（，）图象的一条时林轴，所 以2 i+1A*Z）.t即 2J严of f f(.r.)-1 -*1 sin Zt*1 +1 MII(kn：)4 4 1 O当k为倜盘时.屋4)7+in卜f )1-4 4-4、b 4 4与 k 为奇做时(公)1 +4 sin：1+J .6 分,O 4 4(2)ft=/(x)4-g(x)=r 1-cos(2_r彳)+1+1 sin 2x-9 (214-)sin 2J:一；(、,cos 2.r f；sin 2x)j-1 sin(2JT+；)+J.与 2:2J+：、；2Ax-z),即 停 r g i r+/a e z)时.4 w 4 I It函数人力二枭武匕十等)+,是地图4t 一.一.Ci l (故的做做）的单调遽增区间是，乙 ，乙，19.（本小题满分12分）如图.四核锥P AHC D中.底的八段/）是 边 长 为2的菱形.Z A B C-60,PA 1 PB,PC=2.（】）求证：平面PA H L平面AUCDi12分（2）若/X /，求.面 向A P C Q的余弦值.敕学试题（修礼版）-15【解析】(1)证明：取A 3中点O.连持AC.CO.PO,四边形八状7)是边长为2的更形M -2,丁/A*=6 0.AABC是等边三角形.；a)lA b.O C-6V P A P li,：.P()=1AB=1.,.P C-2.A f)r .,.CIOIPO.AbD/-().(Y)斗面 P AH,Y OJ C*面 A U C D./.平面 P A B 平面 ABCD.6 分(2)7 P A P B,O 为 AB 的中点.AP(XLA.曲(1)%.平面？八3,牛 而A H C D,平 面PA H D平面A liCD=AB.工网)_1_平面八BCD./.iiilO C.O B.O P 两两电机.以()为原义虚立空间贪角也标系()3y.如图.H(XO.O.O).A(O.1,0)./(),1.0).(X3.0.0).I K,2,0)J*(0.0.1).,.AP-(0.1.D.P C-F.0.-1),Zx*=(0.2.0).该 平 面IPC的 法 向 为0 =(Z,z),ni A P=O.|34-Z=0.曲 一 得 取 上=1 得加=(1,内.43).m P C-0!V3J S-0.般 平 面PCD的法向量为“=(i.y：)P(0./3 x彳=0由4 _ 得 一 取1=1,得M=(1 0、/3),n D(-0,2-0,CO S/.1 =一处m n 7由图可乐二面角A-P C-D为税二面角.二面角A PC/)的余弦值为?J.12分20.(木小圈满分12分)为战制中共中央、国务院2023年 号文件.某常位在当地定点用扶票村种植 种草花,并把这种蹋天种植的禁侮搬到大幅中.收到了很好的经济效益.根据资料M示.产出的Q海的箱数，(单位，箱)与成本y(单位，千元)的关系如下.r13467y56.577.58y与.r可 用 回 归 力 样z卜 黄 其 中 为 常 数)进 行 模 拟.敏学试题(!礼簸)-16（1）7；农户支出的饭簟电的价格为1 5 0 元箱.试他测该水果1 0 0 箱的利润是多少元.（利润一位价一成本）（2）据统计.1 月份的连续1 6 天中农户海天为甲地可配送的该水果的箱数的媒率分布直方图加图用这1 6 天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购黄”辆小货车G门运输农户为甲地配送的该水果一辆货车每天只能达背一附每辆车每图被多只能装我4 0 箱淡水果满故发乍.否则不发乍.柠发车则每辆车每趟可获利5 0 0 元;若未发车,娟M 辆车川天平均亏损2 0 0 元.试比较”-3和 n-l 时.此项业务倔天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，一小八则t y T“y3)，)0.5 4 6.8 1.5 3 0.4 5(，.一i)(y y)线性同日出线 j =Al g .r+中.=;-、a.y T I.SZ3 7 (y W.【解析】(1)根据题毒出 3 一：；？S(r,-7)0,4 5所以 G-.y A/-6.8 3.4 X 0.5 4-1.%4,所以 3.4/+1.9 6 4.叉,一IR I所以 0-3.4 值 i+4.9 6 4.所以工=1 0 0 时.夕=6.8+4.9 6 4 1 1.7 6 4(千元).即读水果1 0 0 箍的成.本为1 1 7 6 4 元.故该水果1 0 0 箱的利河1 5 0()0 1 1 7 6 4 =3 2 3 6(元).2分4分6分（2）根据X 率分布克方图可知试农户专天可配送的试水果的覆教的概率分布表为:箱微 4 0.8 0)8 0.1 2 0)1 2 0,1 6 0)6 0.2 0 0 181T1218谩谆运嫌户由3科车和*4 场车时每天的利洱分别为、1丫元.射Y 的可能取值为1 3 0 0.8 0 0.1 0 0.其分布列为e1 5 0 0s，：，1 0 0P581118敕学试题（修礼版）-17故 E(K)-J X 1500+!x 8004-X 100-1150.9 分o 4 oy：的可能取值为2OOO.13OO.6OO.100,其分布列为：20001300600-1 0 0P18121418E(y,)-X2000 X 1300 I!X 6001 J X(-lO O)-1037.5.11 分0 440轴不重件的任意宜线/与憾C相交于点八凡(1)求 确 黑 仁 的 方 程：(2 9直线兄1.E B分别与椭圆G相交于另一个交点为点P.M.求 证 在线PM经过定点.【解析】(1)依题意2。一!加.如“一3尻W：c=V V T=2族.乂 -c=3-2,2，：.b 1.则 a=3.工椭团a的 方 作 为:+y-i.5分(2)由题意知宜H IP E.M E的斜率存在且不为。.谈皮伐P E的 耕 率 为 人 财 皮 我kj 1./世 9贮一八8分二 人8为国G的兑径.点上:在我 上.B E!A E即尺5 A/r-1.ktr：-r!则直.线 V E：J r 1 任 K K故 用:去 普 代/得敏学试n(ei礼版)-is9 1_ 9 T,9 F T 1-F T 9 k:-八 IM IM IQk,9 F n-r T 9.S/MliK.d !t k k b 18*=方 II：,.皮坎PM 经过定点T(01).12分w22.(本小题满分12分)已知函故/(.r)-x1 a,r.g(x-In Jr.当 F 时.求证J )2 _ r g(JF)t(2)设 Z i)H/C r)+/)若对任意的a (l,2)总存在1,使不等式r(.r“8 1 一公)成立.求实数卜的取值范阳.【解析】聂旺/(.r)r.r#(/ln”令 人(*)上-1-In 1.工(0+Q)./(x)-!-1-r-1.x jr匕单调递现在区间(1,)上单口通增，1 )=0 即 X1In x0；/(X)JT g(x).4 分(2)由题意得 M*)M u iln(L叨),却 工-。).*./(x)2Lr-A(l u?).L设 f(a)=-a 1 In 1,j u+(1 2)呼(D=0.有3。)0 在“E(1 2)时恒成立./a)a (1 一”)：Q =0 时在aW(l,2)时单调显或.此时中(6 )=0 不好合：做学议题（礼XO-19tv o时一(一1).中储)在a(l2)时单词递发.此时(u)1则中(a)在区间(l.m in Z；,；1)上单词递发.此时(a)V夕(1)-0不符合；若/-1 4 1时，则 职a)在QL间(1,2)上单调递增，此 时中33 1)=0.符合.j*X).林 上 徉.即实款A的取值范围为，.+8).12分惨Q 4 敕学议题(修礼械)-20