河北省保定市安新县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题.pdf
2022-2023学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注 意：本 份 试 卷 共8页，三 道 大 题，26个 小 题；满 分120分，时 间120分 钟。一、选 择 题（本大题共16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.明天一定会下雨D.13个人中至少有两个人生肖相同3.在Rt/xABC中，ZACB=90,AC=6,AB=1 0,以C为圆心，BC为半径作,则点A与 的 位 置 关 系 是（）A.点A在内 B.点A在:C上 C.点A在 C外 D.无法确定4.若点A（3,乂），B（-l,y2）,C（2,%）都在反比例函数 =0）的图象上，则 必，y2，%的大小关系是（）A.%y%B.%X%c.X y2 V%D.为 边上，B E 和 C E 交于点G.若 EF=则图中阴影部分的面积为（）2A.25 B.30 C.35 D.4013.一元二次方程2/一 蛆-1=0 的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.无法确定14.如图，在 A B C 中，A B A C=135,将 A BC绕点C逆时针旋转得到 ，点 A,8 的对应点分别为。，E,连接A D.当点A,D,E 在同一条直线上时，下列结论不正确 的 是（）A.A A B C A ）C B.ZADC=45。C.A D =0 A C D.A E A B+C D15.在平面直角坐标系中，如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：5。+人+c =0；b 2 a；方程内2+灰+。=0 的两根分别为一3 和 人 b2-4 a c 0,其中正确的命题有（）B.2个C.3个 D.4个16.如图，菱形A8C。的边长为2,NA=60,一个以点8 为顶点的60。角绕点5 旋转，这个角的两边分别与线段A D的延长线及 8的延长线交于点尸、。，设。尸=%，。=丁，则能大致反映）与左的函数关系的图象是（）Q二、填 空 题（本大题共3 个小题，每小题3 分，共 9分.其中1 8 小题第一空2 分，第二空1分，1 9 小题每空1 分.把答案写在题中横线上）1 7.4 A 5 C 中，点。、E分别是AB、AC的中点，若=2,则 53 叱=.1 8.如图，小明用半径为2 0,圆心角为。的扇形，围成了一个底面半径r 为 5的圆锥.（1）扇形的圆心角。为；（2）一只蜘蛛从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是.1 9.如图，在平面直角坐标系中，。为原点,每个小方格的边长为1 个单位长度.正方形A B C。顶点都在格点上，其中点A的坐标为（1,1）.（1）若将正方形A B C。绕点A顺时针方向旋转9 0。，点 8到达点 ，点C到达点G，点。到达点A，此时。的坐标是；（2）若线段AG的长度与点R 的横坐标的差恰好是一元二次方程/+奴+1 =0的一个根,线段A=,。的值为.三、解 答 题（本大题共7小题，共 6 9 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本题满分9分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）%2-8X+1=0；（2）3x（x-l）=2 x-2.21.（本题满分9分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其 中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.（1）甲每次做出“石头”手 势 的 概 率 为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.22.（本题满分9分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中A 3、B C分别为线段，C D为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到3 6,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.23.（本题满分10分）如图，在Z V lB C中，A B =A C,A Q为8 c边上的中线，于点E.（1）求证：ABDES A CAD；（2）若AB=13,B C =1 0,求线段D E的长.24.（本题满分10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽A 8为X米，面积为S米2.l O wB C(1)求 S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如果要围成面积为4 5 米2 的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比4 5 米 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.2 5.(本题满分1 0 分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠O E,水渠DE所在直线与水面PQ平行.设筒车为：0,0与直线PQ交于P,Q两点，与直线 OE交于8,C 两 点,恰有=连接A B,AC.(1)求证：A 为。的切线；(2)筒车的半径为3 m,A C B C,NC=3 0.当水面上升，A,O,Q三点恰好共线(3)在(2)的条件下，直接写出筒车在水面下的最大深度(精确到0.1 m,参考值：V 2 1.4,6 =1.7).2 6.(本题满分1 2 分)如图，抛物线y =a x 2+Z z x 过点A(4,0)、B(l,3)两点，点 C、8关于抛物线的对称轴对称，过点8 作直线8”_ L x 轴，交x轴于点H.(3)点 P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当aABP的面积为6时，求出点P的坐标；(4)已知点M 在直线8”上运动，点 N 在X轴上运动，若 O W N 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时 CMN的面积.2022-2023(1)九年级数学参考答案及评分标准说 明：1 .在阅卷过程中，如 果 考 生 还 有 其 它 正 确 解 法，可 参 照 评 分 参 考 酌 情 给 分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3 .坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在 某 一 步 出 现 错 误，影响了后继部分时，如 果 该 步 以 后 的 解 答 未 改 变这 一 题 的 内 容 和 难 度，可视影响的程度决定后面部 分 的 给 分，但 不 得 超 过 后 继 部 分 应 给 分 数 的 一 半；如果这一步后面的解答有较严 置 的 错 误，就 不 给 分；4 .解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数.一、选择题(本大题有1 6 小题，共 4 2 分1 1 0 小题各3分，1 1 1 6 小题各2 分)二、填空题(本大题共3 个小题，每小题3 分，共 9 分.其中1 8小题第一空2 分，第二空1分，1 9小题每空1 分)1 7.8；1 8.(1)90 ；(2)20A/2；1 9.(1)(3,2)；(2)题号12345678答案CDAABCDC题号91 01 11 21 31 41 51 6答案BDACBDBAV i o,-2 V 1 0.三、解答题(本大题有7小题，共 6 9分)20 .解：(1)x2-Sx=-l,1 分 f_8 x+1 6 =1 5,2 分(x-4)2=1 5,.3 分 x-4 =,.4 分 =4 +/T ,=4-x/1 5；.5 分(2)3 x(x-l)-2(x l)=0,1 分(x-l)(3 x-2)=0,2 分则 x 1 =0 或 3x 2=0,3 分%=1,毛=：.4 分,、1 八21.(1)-.3 分3(2)树状图如图所示：开始.6分甲、乙 两 人 同 时 做 出 手 势 共 有9种 等 可 能 结 果，其 中 乙 不 输 的 共 有6种，P 一9一 2.8 分4乙 不 输）-9 一 3 3 “所以乙不输的概率是2.9分322.解：（1）设线段A3所在直线的解析式为y=&/+20,把8（10,40）代 入 得 仁=2,.M=2+2 0.1分设C,。所 在 双 曲 线 的 解 析 式 为%=乙，把。（25,40）代 入 得&2=100，X-1000 八%=3分x 、,，”-1000 100当 士=5时，y=2x5+20=30；当 2=3。时，y2=.X 必，第3。分钟学生的注意力更集中.5分（2）能6分令 X=3 6,则 36=2x+20,二 x=8.7 分人 “1000 1000 八令%=3 6,则 36=-,/.x=-27.8.8 分 x 3627.8-8=19.819,.经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.9分23.(1)证明：V ABAC,AD为 8C边上的中线，：.NB=NC,A D 1 B C,：.ZADC=90.DE LAB,：.ZDEB=90，:./DEB=ZADC.：.BDE ACAD.5 分(2)解：由(1)知 在 RtZXABO 中，AD=yAB2-BD2=7132-52=12.2n r-八 DE BD.BD AD 5x12 60 八*.*/BDE/C A D,/.-=-，即 DE=-=-=.10 分AD CAAC13 1324.解：（1 ）由 题 可 知，花 圃 的 宽A8为X米，则8 c为（24 3 x）米，面积S=X（24-3X）=-3+24X,3 分14由0 2 4-3%4 1 0,得 一W x 8.4分3（2）令S =4 5,则3/+2 4X=4 5,即V 8X+15=0,解 得 玉=5,x2=3.一 Wx 8,；.x =3不合题意，舍去，3答：花圃的宽A8为5米。6分（3）能围成.7分5=-3 x2+24 x =-3（x2-8）=-3（x-4）2+4 8 y x 8：-3 0,对称轴为x =4,.,.在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当无=时，S有最大值，此时S =-3xg-4)+4 8=4 6：,故能围成面积比4 5平方米更大的花圃14 14 2围法：24-3 x =10(米)，即花圃的长为10米，宽为一米，这时有最大面积4 6平3 3 3方米。10分25.(1)证明：连接A。并 延 长 交 于M,连接AM为。0的直径，A ZABM=90,：.ABAM+ZAMB90,：AD2=BD CD,BD AD又：4D=/D,：.4DABS/D C A,：,ZDAB=/DCA,又Z BG 4 =Z 5 M 4,Z 5 A M +Z Z M B =9 0,Z Z M M=9 0,A。为i 0的切线；4分（2）60；4 5；.8 分（每空 2 分）（3）0.9.10 分26.解：把 点A(4,0),3(1,3)代入抛物线=0?+云 中，得1 0=16a +4 Z?,解得：a，=-l，抛物线的-表达式为：y =f9+4x；3 =a +b=4(2)点C的坐标为(3,3),4分3分又：点 3 的坐标为(1,3),3 C =2,.S fB c=g x 2 x 3 =3；5 分(3)如图,过 P 点作PD上BH交BH于点D,设点根据题意，得：BH=AH=3,HD=m2-4m,PD=m-,q,Qq 公 ABPA S”+S四 边 形APO-S八BPD/.3m2-15m =0,解得：町=0 （舍去），加2=5，点P 坐标为（5,5）.9 分5 29（4）一或一.12分2 2（写 对 1 个 给 1 分，写对2 个给3 分）
