北京市通州区2022-2023高一上学期期末数学试卷及答案.pdf

通 州 区2022-2023学年第一学期高一年级期末质量检测数学试卷2023年 1 月本试卷共4 页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第 一 部 分（选择题 共 40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.l.sinl20=A.-j-B.当 C.1 D.一 日2.设 S=a a=7t+j,e z j .S）=jQ a=27t+j e z ,S2=a=2 五一冷决 e z；,则下列结论隼送的是A.S|三S B.Sz=S C.S1 u s2=s D.S|C|Sz=S3.已知角a 的顶点在原点，始边与z 轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点P（一农,m）,则 sina=0A.一 喀 B.C.一 笔 D.宇D D D D4.下列函数是奇函数，且在区间（0,1）上单调递增的是A.y=B.y=sirtr Cy=cos/D.y=lar5.将函数y=sinz的图象C 向左平移压个单位长度得到曲线C.，然后再使曲线C,上各点的横坐标变为原来的得到曲线G，最后再把曲线C2上各点的纵坐标变为原来的2 倍得到曲线C3.则曲线C3对应的函数是A.=2由 卜/一*）B.y=2sin3 卜一看）C.y=2sin 卜1+菅）D.y=2sin3（z+看）高一数学试卷 第 1 页（共 4 页）6 .“t a n a 0 是、是第一象限角”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件7 .函数y=l o g0 5x与y =I o g z N 的图象A.关于工轴对称C.关于原点对称B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B.关于y轴对称D.关于直线=工 对称8 .函数/（z）=l n z +2 z-6 的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.2.9.已知 a=(y)7,6=(1)3,c=l o g|,l j a,6,c 的大小关系是A.a b c B.b V a c C.cba D.c V a V b1 0 .中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶用8 5 匕的水泡制，再等到茶水温度降至5 5 t 时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下.每隔I m i n 测量一次茶水温度，得到数据如下：放置时间/min012345茶水温度/t85.0079.0073.6068.7464.3760.43为 了 描 述 茶 水 温 度 与放置时间-r m i n 的关系，现有以下两种函数模型供选择：;y=4 a*+2 5（4 6 R,0 a （）,_ y=4 z+b a,6 6 R.z 2 0）.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：l g 2 s 0.3 0 1 ,l g 3*0.4 7 7）A.6 m i n B.6.5 m i n C.7 m i n D.7.5 m i n第 二 部 分（非选择题 共 110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共 2 5 分.）1 1 .半径为1,圆心角为1 弧 度 的 扇 形 的 面 积 为.1 3 .若函数 =4 3 水3 工+6（3 0,0 4 9 式）的部分图象如图所示.则此函 数 的 解 析 式 为.1 4 .已知了 2+丁=1,则 x+的 最 大 值 为,最 小 值 为（j.2+2 1 3 ,z 4 0,1 5.已知函数工）=1 若方程 工）=有 3 个实数解，则实数4的取值范围是I2 +l n x,z 0,高 一 数 学 试 卷 第 2页（共 4页）三、解答题：（本大题共6小题，共8 5分.）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6 .（本小题1 3分）已知t a n a=-号.a是第四象限角.4（I）求 c o s a-s i n a 的值；（I I ）求 c o s（：+a）.t a n（a +孑）的值.1 7 .（本小题1 3分）已知函数/（x）=tany x+y j.（I）求函数/（H）的定义域；（n）求函数/（工）的最小正周期;（山）求函数人工）的单调区间.1 8 .（本小题1 4分）已知函数/（N）=As i n（s z +w）（A 0,s 0,|同手）的最小正周期为兀（I）求 3的值；（1 1）从下面四个条件中选择两个作为已知，求/（Z）的解析式，并求其在区间 一孑，件一上的最大值和最小值.条件：/（工）的值域是-2,2 条件：/（外在区间 一 专 日 上单调递增；条件：/（工）的图象经过点（0）；条件J（H）的图象关于直线工=一 对 称.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.高一数学试卷 第3页（共4页）1 9.（本小题1 5 分）已知函数/（X）=l n（1 c o s 2 x）+c o s （z+。）,0 6 ，/），（I）求函数八工）的定义域；（n）若函数八工）为偶函数，求。的值；（III）是否存在。，使得函数/（工）是奇函数？若存在，求出。的值;若不存在,请说明理由.2 1.（本小题1 5 分）已知函数/（z）=l g（a z +3）的零点是x=2.（I）求实数a的值；（n）判断函数/（工）的单调性，并说明理由；（山）设 4 0,若不等式2/（z）l g（A/）在区间-4,一3 上有解，求的取值范围.高一数学试卷 第4页（共 4页）通州区20222023学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准2 0 2 3年1月第一部分一、选择题第二部分题号1234567891 0答案BDCBCBACDB二、填空题1 2.-21 3.y=3 s i n(2 z +?1 4.方，-W（第1空3分，第2空2分）三、解答题1 5.(-4,3 1 6.解：（I ）由已知可得si ng _co sa 42分si n2a+cos2a=1所以Zb2 _ 1 6C OS a=2 5-4分又a是第四象限角，所以.3si na=o_ 4co sa6分、.7所以 cosa si na=.7分（n）cos菅+a=cos-TTc o sa si n-7t s.i na4 49分-7 2 4 V 2 /_ 3 7 V 21 0分tan(a+tana+tan=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4_1 -tanatan 工41 2分4+11-_ _ 3 _了7,1 3分高一数学参考答案及评分标准 第1页（共5页）1 7.解：（I ）自变量工的取值应满足多工+勺#47 r+手，4C Z,.3分即z W 2爪+母，&ez.4分所以函数“Z）的定义域为卜Z卉2标+等/ez）.5分（n）T=Y=2.8 分7（i n）由一+4十工+等+4k,e e z解 得.1 1分一+2版VzV告+2时/GZ.1 2分0 J因此，函 数/（工）的单调递增区间为（一竽+2标 号+2）,&e z.1 3分1 8.解：（I ）因为 T=%=?r,所以 3=2.2 分3（口）方案一：选择条件.因为/（#）的值域是 2,2 ,所以A =2.4分所以/（H）=2 si n（2 z+a）.因 为/（外的图象经过点（0,1）,所以 2 si nw=l,即 si nq=/.5 分又 会 所 以 味 小.7分所以/的解析式为/（1 r）=2 si n仅 工+给.8分因为 zG 一手,等，所以2#+看6 一晟，号 .1 0分L 4 0 J b L b当2N+5=一等，即 工=一千时，/（了）取得最小值/（一）=2 si n（一等）=一 后 .1 2分当2 7+看=5,即2=看时，八工）取得最大值f0）=2 si n.=2.1 4分方案二:选择条件.因为/（工）的值域是-2,2 ,所以A =2.4分所以/（G=2 si n（2 z +w）.因为/（幻的图象关于直线z=一会对称，高一数学参考答案及评分标准 第2页（共5页）所以2（一冷）+卯=板+冷（4e z）,.5 分所以少=左汗+誓.又I，所以 9=看.7 分所 以/（了）的解析式为/（z）=2sin仅7+看）.8 分以下同方案一.方案三:选择条件.因为人工）的图象关于直线工=一会对称，所以2（号）+卯=板+手（4C Z）,.3 分所以少=4江+卷.又 I少|，所以少=专.5 分因为/（H）的图象经过点（0,1）,所以 A sinq=l,即 A=2.7 分6所 以/（工）的解析式为/（z）=2sin（2 z+）.8 分以下同方案一.19.解：（I）自变量工的取值应满足1 一cos2z0,.2 分解这个不等式，得了 时决GZ.4 分所 以 函 数=COS27）+COS（I+0）的定义域是 1|1#4 汗/2 .5 分（n）因 为/（工）是偶函数，所以/（I）=/（一%）对于中标/G Z 恒成立，即 ln（l cos2x）+cos（z+。）=ln l cos2（-x）+cos（-z+d）.7 分由此可得 cos（r+0）=cos（%+。），所以 2sinzsinJ=0.所以sin0=O.9 分因为 OS），所以0=0.10分（111）不存在心使得函数/（1）是奇函数.原因如下：.11分/（%）是奇函数，等价于/（）+/（）=0 对于7 （川%中标/G Z）恒成立.12分因为d e o号），所以cosdwo.所以高一数学参考答案及评分标准 第3 页（共 5 页）=2 cos rcosj4=A/2C O S0#O.1 4 分即v j e o,）,/（x）+/（-x）=o对于丈e 川 挣 版 ez不恒成立.所以不存在。，使得函数f（z）是奇函数.1 5分2 0.解：（I ）连接 O C,设NPOC=a，则 a G（0，于）.在 R t A O B C 中 B C=si na,OB=cos.在 R t/O A。中，O A=A D=B C.所以 A B =O B-O A =O B-B C=c o sa-sina.因为矩形A B C。为正方形，所以 A B =B C,即 cosa si na=si na,所以 cosa=2 si na.5 分由 si na+cos2 a=1 （0,孑），得s i n a=，即 A B =BC=g.7 分0 0所以正方形ABCD的面积$物的咏；,=4 8 2=.8分0（I I）由（I ）知，矩形ABCD的面积S姮 形A B C D=AB B C=（cosa-si na）si na=si nacos-si n2 a.9 分=*si n2。9（1 cos2 a）.1 1 分=y（si n2 a+cos2 a）-y=y si n2 a+y y.1 3 分因为 a S ，所以2 a+在仔，巧，所以当2 a+=,即a=声时，S矩形最大=.1 5分高一数学参考答案及评分标准 第4页（共5页）2 1.解：（I ）由已知可得/（2）=l g（2 a+3）=0,所以 2 a+3=l,所以a=-1.3分（n）函数/a）是减函数.理由如下：由（I）知 y（x）=ig（-x+3）.令一工+3 0,得 x3.所以义工）的定义域为（一8,3）.5 分因为 V X），了 2 6（8,3）,且 工2，有一了 1+3 一 工 2 +3 0.所以 1 g（一阳+3）l g（H z+3）,即/（xt）/（x2）.所以函数/（！）是减函数.9 分（DI）2/（z）l g af）在区间 4,3 1 上有解等价于2 1 g（一工+3）加（4/）在区间-4,一3 上有解，B P（-X+3）2X2 在区间-4,一3 上有解，.1 1 分亦即（T +5）及在区间上有解.1 2 分令 g（j;）=（1+,），工 6 4,3 1,则（-1 +彦）归在区间 4,3 上有解等价于左V g（z）e=g（-3）=4.（1 4 分）所以/的取值范围是次|0 VA 4 .（1 5 分）注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分.高一数学参考答案及评分标准 第5页（共5页）