安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题.pdf

怀宁县2021 2022学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷注意事项：1、你拿到的试卷，满分为1 5 0 分。考试时间为1 2 0 分钟。2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题。一、单 选 题（本大题共1 0 小题，每小题4分，满分4 0 分。每小题所给的A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1 .下列函数解析式中，一定为二次函数的是A.y=3x-B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+D.y=x2+x22 .下列各点中，在反比例函数y =4图象上点的坐标是xA.（2,1）B.（-2,1）C.（2 口.（利3 .已知二次函数V =（a-l）x 2-x +/-l 图象经过原点，则。的取值为（）.A.Q=1 B.a=C.a=4 .抛物线、=一%2 一2%-3的顶点到x 轴的距离为A.-1 B.-2 C.2D.a=0D.35.2 0 2 1 年 7月，占地约2 9 1 7 亩的独秀山公园正式对外全面开放，主办方精心筹建的游乐项目深受广大游客的青睐，其中某两个项目入口之间的距离为1 5 5 米，在一张比例尺 为 1 :2 0 0 0 的导游图上，它们之间的距离大约相当于A.一支粉笔的长度C.一支铅笔的长度6 .下列结论中，错误的是B.一支钢笔的长度D.一根筷子的长度什 c a 4A.若二=，则一 =二4 5 c 5C.若fa =$=c ；2（6-存0）,则c i匕-c=:2b d 3 b-d 3 什 a-b 1 .a 7B.若=：,则:=2b 6 b 6D.若f=一，则。=3,b=4b 47 .下列判断正确的是A.对角线相等的四边形是矩形B.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C.若点C 是 的 黄 金 分 割 点，且/8 =6 c m,贝 ij 2C 的长为卜有-3,mD.如果两个相似三角形的面积比为1 6 :9,那么这两个相似三角形的周长比是4:38 .在同一平面直角坐标系中，二次函数y 二 2与一次函数y=6 x+c的图象如图所示，则二次函数y=a-历 什。的图象可能是第8题图9.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形A B C D中，AB=6,3C.2 a+b 0 D.若 点（5,力）、（-，）都在函数图象上，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2 0分）1 1 .（本题 5 分）在 R/A/B C 中，Z C =9 0 ,c os/=；,5 1 i J s i nB =1 2 .（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,D（3,0）,Z ABC与4 D E F位似，原点O是位似中心，若AB=2,贝ij DE=.1 3 .（本题5分）如图，抛物线y=or 2+c与直线=如什交于两点/AB则不等式ax2-mx+c n的解集是第1 3 题图第1 4 题图1 4 .如图，在 4 2 C 中，N C=6,8 c=8,D、E 分别在C 4、C8上，点 F 在/BC 内.若四边形C D F E是边长为2的正方形，则 s i n/F8/=三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分 1 6分）1 5 .计算：-sin60；(2)6 tan2 300-cos 30.tan 600-2 sin 450+cos 600.-i a+b 2 c-b 2 a+c a+b ,1 6.已知一=一=,求的值.3 4 5 c四、（本大题共2小题，每小题8分，满 分 1 6分）1 7 .如图，已知点F 在 A B 匕 且 AF：BF=1：2,点 D 是 B C延长线上一点，B C：C D=2：1,连接F D 与 A C交于点N,求 F N：ND 的值.第1 7 题图1 8 .为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,隧道最高点P 离路面。”的距离为6 米，宽度OM为 1 2 米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1 米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5 米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？五、（本大题共2小题，每小题1 0 分，满分2 0 分）1 9 .如图，在平面直角坐标系中，己知/8 C 三个顶点的坐标分别是Z （2,2）,B（4,0),C(4,-4).（1）请画出/8 C 向左平移6 个单位长度后得到的 4 8 i G；（2）以点。为位似中心，将 N BC 缩小为原来的一半，得到生外。2,请在y轴右侧画出 4 2%C 2,并求出/4 C 2 5 2 的正切值为.（直接写答案）第1 9 题图2 0.如图，在 Z 8 C 中，4B =4 C,点、P、O分别是8C、4c边上的点，S.ZA PD =ZB,(1)求证：A C C D =C P B P,(2)若 4 8 =1 0,8 c =1 2,当 PD/4B 时,求 3 P 的长.六、（本题满分1 2 分）2 1 .农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x （个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布 在 直 线 附 近（如图所示）.（1）求直线N8的函数关系式：（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w （元）第2 1 题图与平均质量y （克/个）满足函数表达式w=y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？七、（本题满分1 2 分）2 2 .为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图HHH、t1、：X：X 、/:/1 t/:/h;A B DA B CC A B说明点B,C 在点A 的正东方向点、B,。在点A 的正东方向点6 在点A 的正东方向，点。在点A 的正西方向测量数据BC=60 m,NABH=70,ZACH=35。.BD=20 m,NABH=70,/BCD=35。.BC=101m,NABH=70。,ZACH=35。.（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请任意选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）；（参考数据:sin 700=0.94,sin 350 70.57,tan 70 2.75,tan 35 0.70)（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.八、（本题满分14分）2 3.对于二次函数y=x?-3 x+2和一次函数y=-2x+4,把y =f(x 2 3x +2)+(l T)(-2 x +4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，是不为零的实数,其图像记作抛物线E,现有点4 2,0)和抛物线上的点8(-1,)，请完成下列任务；第2 3题图(尝试)判断点/是否在抛物线E上，并说明理由.(发 现)对 于，取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请直接写出定点坐标.(应 用)以 么8为边作矩形/BCD,使得顶点D落在夕轴负半轴上；若抛物线E经过4 B、。三点，求出符合条件的，的值.怀宁县2021 2022学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共4 0分）1.C二、填空题.11,32.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 1 0.B(每小题民5分，共2 0分)1 2.61 3.-2 x =4,B E=6,.,./1 S=AC2+BC2=1 0,AF=2 +2=2/5,5 F=：7BE2+E F2=2设 8 G=x,：F G1=A F1-A G2 B F2-B G2,A 20-(1 0-x)2=4 0-x2,解得：x=6,*F G=J B.2 _B G 2=2,*,.s i n NFB A 三、1 5.(1)1二21；(2)1-7 2.6四=叵.故 答 案 为：叵.B F 1 01 0 原 式+3-3=+显_立=且.2 3 2 6 2 6 6 2 6.4分(2)原式=6 x_与石_2x2巫+_L=2二-e+Ll-&.2 2228分1 6.解：设a +b 2c-b 2a+c.-=-=-=k453则a+b=3k2c-b=4k,2a+c=5 k.3分解得a=kb=2k.c=3k.7分所以a+bk+2k,-=13k.8分1 7.解：过点F 作 FEB D,交 AC于点E,:.空*,YAF：BF”2,BC AB AB 31*BCB P FE=-BC,3 3.4 分1 FN FE 2VBC：CD=2：1,.*.CD=yBC,VFE/BD,A=-.即 FN：ND=2：3.8 分1 8.解：根据题意，顶点P 的坐标为(6,6),设抛物线的解析式为产。(x-6)2+6,把点O(0,0)代入得：36。+6=0,解得：a=-,.4 分6即所求抛物线的解析式为：y=(x-6)2+6(0r12)；6当x=6-0.53.5=2时，y=(2-6)2+6=4,，这辆货车不能安全通过.8 分BPs&pC DAB BPPCCD.CD=PBPCAB PDHABCD PCG4BCCD=PC ACBCPBABACBCPB=1225T AB=AC=10,BC=2.10 分2 1.解：(1)设 直 线 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+h,把 Z(120,300)和 8(240,100)代 入 产fcv+6 得：J 120k+b=300,解得：方,l240k+b=100(b=5 0 0直线4 8的函数关系式为y=_ 兴+500：.5分(2)设该树上的桃子销售额为。元，由题意，得；a wx(y+2)xyx+2x-(-x+500)x+2x-x2+7x=-(x-100-100-100 3 60 60210)2+735,V-A_0,60.当x=210时，桃子的销售额最大，最大值为735元.12分22.解：(1)第二小组，中，由N/8H=70。，可 求 只 有 角 之 间 关 系，没有线段的关系量，无具体长度，而且A4B H与DBC没有联系,无法求出河宽；.2分AIJ(2)第一个小组的解法，在中，AB=-,在RtZV/4。中，tan ZABHAH.AH AHAC=-：BC=AC-ABf：.-=BC,tan ZACH tan ZACH tan AABH.BCtan ZACH tan ZABH.60tan35tan 70 60 x0.70 x2,75 tan NABH-tan ZACH tan 700-tan 35 2.75-0.70答：河宽约为56.3?；.11分 在 中，CA第三个小组的解法:AH工BC,AHAHtan ZACH tan350,在 Rt/BAH 中,4H AHAB=-=-,9：CA+AB=CB ftanZ-ABH tan 709A +./=BC,tan350 tanl004H AH即-+-=101,解得力起56.4,答：洞宽为56.4加;0.70 2.75.11分HcB(3)在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；.12分(一条即可)注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求：对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.2 3.【尝试】在抛物线上，；x=2 时，y=t(4-6+2)+(1-；)(-4+4)=0,.点4(2,0)在抛物线E 上.2 分【发现】由 y=f(-3 x +2)+(1-f)(-2x+4)得，y=f(x-l)(x-2)-2(1-f)(x-2),即y=f(x+l)(x-2)-2x+4,1对于/取任何不为零的实数，抛物线总过定点，(x+1)(x-2)=0,即 X =-1,X2=2,将(-1,n)代入 y=f(x2-3x+2)+(1-f)(-2x+4),得 n=f(1+3+2)+(1-f)(2+4)=6.二的值为 6.结 合【尝试】，抛物线E 总过定点”(2,0)(1 分)和 8(-1,6)(2 分).(直接写结果)故答案为：A(2,0)和 8(-1,6).5分【应用】根据Z(2,0)和 8(-1,6),过点B 做 BE垂直于y 轴于点E,贝 Upp FFZBEF=ZAOF=90,ZBFE=ZAFO,AABEFAAGF,AO O FVBE=1,AO=2,EO=6,AOF=4.又在 RtZADF 中，A O 1 D F,可证F0AS/A0D,AOD=1.AO O D即。(0,-1),.12 分当抛物线经过4、B、。时，将。(0,-1)代入(x2-3x+2)+(1-/)(-2 x+4),得到5八t=o .14 分2 FBD