2022-2023学年天津市河东区高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学 年 天 津 市 河 东 区 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 江 上 71.双 曲 线 3 2 的 焦 点 坐 标 是（）A.(。，1)B.（1，）C.（0,土 石）D.(V5,0)【答 案】D【分 析】根 据 双 曲 线 方 程 可 得 力，然 后 根 据/=+可 得 J 最 后 得 出 结 果.【详 解】由 题 可 知：双 曲 线 的 焦 点 在 x 轴 上，旦 a 3 b 二 五,所 以 c?=/+/n c=所 以 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 为（土 石，故 选：D2.抛 物 线/=-2欠 的 准 线 方 程 为（）B.=1【答 案】D【分 析】由 抛 物 线 的 标 准 方 程 分 析 可 得 其 焦 点 位 置 以 及 户 的 值，计 算 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，抛 物 线 的 标 准 方 程 为 V=-2 x,则 其 焦 点 在 x 轴 负 半 轴 上，且。=1,X=则 其 准 线 方 程 为 2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 几 何 性 质，关 键 是 掌 握 抛 物 线 标 准 方 程 的 形 式.3.等 轴 双 曲 线 的 一 个 焦 点 是 耳（一 6，）,则 其 标 准 方 程 为（）【答 案】D【分 析】根 据 等 轴 双 曲 线，可 得 a=b,根 据 交 点 坐 标，可 求 得 c 值，根 据 a,h,c 的 关 系，即 可 得 答 案.【详 解】.等 轴 双 曲 线 的 一 个 焦 点 为 片（一 6,0）,.c=6,且 好 小 又/=。2+62,.2/=36,即=18,片 一 片 7 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 18 18故 选：D34.已 知 抛 物 线/=2（。0）上 一 点“（加）到 焦 点 的 距 离 为 5,则 其 焦 点 坐 标 为（）?0A.B.C.?D.7【答 案】A【分 析】由 抛 物 线 的 定 义 可 求?的 值，进 而 可 求 焦 点 坐 标.,3【详 解】解：；抛 物 线 f=2 抄（P。）上 一 点（见 1）到 焦 点 的 距 离 为 5,%+H 1+二 由 抛 物 线 的 定 义 知 一 2 2,即 P=14=12-2,所 以 P=l,所 以 2.2,抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为 故 选：A.5.若 点（I2）在 双 曲 线/一“一 隈”）的 一 条 渐 近 线 上，则 它 的 离 心 率 为（)75A.2 B.2C,石 D.2石【答 案】C【分 析】将 点 P 的 坐 标 代 入 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，求 出。的 值，可 得 出。的 值,由 此 可 求 得 双 曲 线 的 离 心 率.AJ 2 1V f_y=y=-【详 解】双 曲 线。的 渐 近 线 方 程。X2 2因 为 点 尸 02）在 双 曲 线 滔 一 一 的 一 条 渐 近 线 上，所 以 2=-a=-。，所 以 2,则 c=Ja2+1=2,如 e=-=-=/5a 2.因 此，该 双 曲 线 的 离 心 率 为 2故 选：C.6.下 列 四 个 数 中，属 于 数 列（+1）中 的 一 项 是（）A.380 B.392 C.321 D.232【答 案】A【分 析】分 别 令 选 项 中 的 数 值 等 于 5+D,求 出 是 自 然 数 时 的 这 一 项，即 可 得 到 答 案.【详 解】由 题 意，令 5+1)=380,解 得=19,所 以 A 是 正 确 的；再 令 6+1)=392,(+1)=321,(+1)=232均 无 整 数 解，所 以 反 奔 D 都 不 正 确,故 选：A.7.已 知 等 比 数 列 S,满 足 噫 的+脸 如 句，且 牝 的 汹=1 6,则 数 列%的 公 比 为()11A.2 B.2 C.2 D.2【答 案】B【分 析】利 用 对 数 运 算 性 质 可 得=2且 叼%0,从 而 4,由 等 比 数 列 性 质 有 L=q2。2%3=%=2,所 以 6=8,即 可 求 公 比.【详 解】令 公 比 为 九 由 log2a2+log2a13=log2(a2a13)=1=log22,故%3=2 且，”0,所 以 3=%，0,则 40,又%3=4%=2,%“9=16,则 牝/=8,a5q x asq(J-所 以。5。8。5as 4,1q=一 综 上，2.故 选：B.8.己 知 正 项 等 差 数 列 也 的 前 项 和 为 S(N),若/-%一 旬=3,则 1-6 的 值 为()A.3 B.14 C.28 D.42【答 案】D【分 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 得 知+旬=2%,则 可 由 已 知 等 式 求 4 的 值，从 而 利 用 求 和 公 式 和 等 差 数 列 性 质 求 凡 一 四 得 值.【详 解】解：正 项 等 差 数 列 J,则%若 抬 _%_%=3,则 a；=%+9+3=2+3,解 得。8=3或 g=T(舍)c(q+%s)x l5 2axl5 一 八 则 Su-4=-%=-%=1 4 6=42故 选：D.9.九 连 环 是 一 种 流 传 于 我 国 民 间 的 传 统 智 力 玩 具.它 用 九 个 圆 环 相 连 成 串，以 解 开 为 胜.它 在 中 国 有 近 两 千 年 的 历 史，红 楼 梦 中 有 林 黛 玉 巧 解 九 连 环 的 记 载.周 邦 彦 也 留 下 关 于 九 连 环 的 名 句“纵 妙 手、能 解 连 环 九 连 环 有 多 种 玩 法，在 某 种 玩 法 中:已 知 解 下 1个 圆 环 最 少 需 要 移 动 圆 环 1次，解 下 2 个 圆 环 最 少 需 要 移 动 圆 环 2 次，记 4(3W W 9,*N)为 解 下 个 圆 环 需 要 移 动 圆 环 的 最 少 次 数，且“=-2+2 1,则 解 下 8 个 圆 环 所 需 要 移 动 圆 环 的 最 少 次 数 为()【答 案】CD.341【分 析】根 据 4=%-2+2”，逐 个 代 入”=2,=4,=6,=8,即 可 求 解.【详 解】由 题，%=必+27,+25 a4=a2+23=2+23 所 以=2+23+2$+27=170故 选.：C二、填 空 题 10.设 用 乙 为 双 曲 线，9 4 一 的 左、右 焦 点，户 为 双 曲 线 0 上 一 点，且 归 国 二%则 I*=.【答 案】10【分 析】由 双 曲 线 标 准 方 程 找 出.力 的 值，在 利 用 双 曲 线 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】由 双 曲 线 的 标 准 方 程 知：0=3,6=2,P 为 双 曲 线 C 上 一 点，且 归 用所 以 由 双 曲 线 的 定 义 得：I 附 卜 阀 卜 2。=6,即 H T 叫=6,所 以 陷 1=1。或 1%1=-2(舍 去)，故 答 案 为：10.11.已 知 数 列%满 足 2。=3+(2，e N*)%+%+。6=12,+%+牝=9,则 出+牝 等 于【答 案】7【分 析】由 2(，=a-十 的(2 2,e N，),变 形=。,用 一。“得 出 数 列%为 等 差 数 列，再 结 合 等 差 数 列 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】因 为 2 a=%*%(-2,/，e N,),所 以%-a“T=4+1-4,所 以 数 列%为 等 差 数 列，由%+%+。6=12,。|+%+为=9所 以 出+%+勺+卬+%+。5=21,即 3+牝)+3+%)+Q+q)=21,由 等 差 数 列 的 性 质 有：4+%=%+%=%+%,所 以+%=7故 答 案 为：7.12.已 知 等 比 数 列“的 前 项 和 为 S，且%+i=2S“+l(eN)则=.【答 案】81K，=i 分 析 根 据”S,一 S“T，”2 2,求 得 数 列%的 公 比，再 求 出 4=1,即 可 求 解.【详 解】等 比 数 列“的 前 项 和 为 S，,且 a”+i=2S“+l(eN)当 2 2 时，=2sz+1,.M-a”=2a“，.=3a,故 等 比 数 列 S J 的 公 比 为 3.令=1,可 得 2=2q+1,=1,则%=。1/=81.故 答 案 为：81.13.已 知 数 列 也 满 足 q=LaM=a,+3GeN）则 4,的 通 项 公 式 4=.3-1【答 案】F【分 析】由 题 意 得 出 aa=3,利 用 累 加 法 可 求 出 明.【详 解】数 列 满 足 4=1,%+尸*+*N,.+,=3”,l-3n-lx3 r-l因 此，a,=+（%）+（%一 生）+（。一。”.1）=1+3+32+3i 23 一 1故 答 案 为：2.14.已 知 抛 物 线 C：V=2px（p0）与 圆。:/+/=5交 于 4,8两 点，且|AB|=4,直 线/过 C 的 焦 点 F,且 与 C 交 于 M，2 两 点，给 出 下 列 命 题：A/3 若 直 线/的 斜 率 为 3,则 他 小 1=8；5+2|阴 的 最 小 值 为 3+2区。，乌 2 若 以 板 为 直 径 的 圆 与 N 轴 的 公 共 点 为 I 2 则 点 M 的 横 坐 标 为 2；若 点 G（2,2）,则 X G F M 周 长 的 最 小 值 为 4+石.其 中 真 命 题 的 序 号 为（把 所 有 正 确 命 题 的 序 号 都 填 在 横 线 上）.【答 案】【分 析】首 先 求 出 抛 物 线 的 解 析 式，设 出 的 坐 标，联 立 进 行 求 解，当，=6 时，1 仰|=16进 而 判 断 错 误；再 根 据 韦 达 定 理 和 不 等 式 求 最 小 值 后 判 断；画 出 大 致 图 像，过 点”作 准 线 的 垂 线，垂 足 为“，交 y 轴 于 加 1,结 合 抛 物 线 的 定 义 判 断；过 G 作 G 垂 直 于 准 线，垂 足 为 H,利 用 抛 物 线 的 性 质 判 断 即 可.详 解】由 圆 和 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 点 0,2）在 抛 物 线 C：丁=2px上，所 以*=2 P 解 得 P=2,所 以 C:/=4 x,/（1,0）,设 直 线/：x=W+l,于 J=4 x联 立 得/-4 沙-4=0,设、（e 乂）,N（”2）,所 以 必+%=4 5，%=-4,所 以=J l+病|必 _ 刃=J l+病 J（M+%）2-4=4（1+加）当 昨 百 时，河=1 6,错 误；1 1 1 1 X.+X.+2 加（必+必）+4 4阳 2+41-|TV/*，|J V/I X+1 X 2+1 x2+X+X 2+1（V,Vj V 4团+4二+机（乂+%）+3则|叱|+2|曰=（叱|+2|府|（向+向）=3+需+耨 N3+2&,当 且 仅 当 阿 产 l=i+&,阴=i+T 时 等 号 成 立，正 确;如 图，过 作 准 线 的 垂 线，垂 足 为 交 了 轴 于 区 1,取 心 中 点 为。，过。作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为。,则 脑 尸，D R为 梯 形 F M M i的 中 位 线,由 抛 物 线 的 定 义 可 得 悭 闫 尸 卜 1,所 以 M=OF+MM _+M F-_MF-2-2 2所 以 以“尸 为 直 径 的 圆 与 y 轴 相 切,o,（近 所 以 点 1 J 为 圆 与 y 轴 的 切 点，所 以。点 的 纵 坐 标 为 2,又。为 板 中 点，所 以 M 点 纵 坐 标 为 几，3又 点 必 在 抛 物 线 上，所 以 M 点 横 坐 标 为 5,正 确；过 过 G 作 G 垂 直 于 准 线，垂 足 为，所 以 GEM 的 周 长 为 阿 G|+MF+GF=MG+MM+石 2|G|+石=3+6当 且 仅 当 点 的 坐 标 为（L2）时 取 等 号，正 确；故 答 案 为：三、双 空 题 15.设 等 差 数 列 J 满 足 4=1,a“（e N*）,其 前 项 和 为 S，若 数 列 眄 也 为 等 差 数 列，S+io_ 3 则 氏=:%的 最 大 值 是.【答 案】2-1 121【分 析】设 等 差 数 列 0 的 公 差 为，贝 产 后=何+店，可 得 2万=l+j 3+3 3,解 得 d,再 利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式、求 和 公 式 可 得 S”进 而 得 出.【详 解】设 等 差 数 列 0 的 公 差 为，则 2厄=而 十 姬,2,2+d=1+,3+3d,解 得 4=2,an=277-1 s,“。=(”+10)X1+(+?”+9)x 2=(+10)2 q”“1 2 1SN O=(+10)2=5(2 1)+E+21 2“(2/7-I)2(2H-1)4 2w-l21 S/io _ 1 八 2 2 1t=-0-一 彳（+）八 t=-令 2-1，则 4，在，0时 单 调 递 增，2-1单 调 递 减,S”+io所 以，当=i时 该 式 最 大，此 时 的 为 121.故 答 案 为:2-;121.四、解 答 题 16.已 知 双 曲 线 的 方 程 为 4一 一/=4,写 出 它 的 顶 点 坐 标、焦 点 坐 标、实 半 轴 长、虚 半 轴 长 与 渐 近 线 方 程.【答 案】顶 点 坐 标（T）和 焦 点 坐 标 G 石%g）,实 半 轴 长 为 1,虚 半 轴 长 为 2,渐 近 线 方 程 为 夕 二 以、【分 析】先 将 双 曲 线 的 方 程 化 为 标 准 方 程，再 研 究 其 性 质.22/上 1【详 解】双 曲 线 的 方 程 为 4/一）-二 4 化 为 标 准 方 程 4贝 ija=l,b=2,c=y/5所 以 双 曲 线 的 顶 点 坐 标 为（-L）和（L）,焦 点 坐 标 为 M，。）和 S。），实 半 轴 长 为 1,虚 半 轴 长 为 2,渐 近 线 方 程 为 y=2xx2+y2 _17.已 知 椭 圆 的 左 右 焦 点 分 别 是 即 2,左 右 顶 点 分 别 是 48.（1）若 椭 圆 C 上 的 点 I 2J到 外，气 两 点 的 距 离 之 和 等 于 求 此 椭 圆 C 的 方 程；（2）若 P 是 椭 圆 C 上 异 于 4 8 的 任 一 点，记 直 线 2 1 与 尸 8 的 斜 率 分 别 为 曜 2,且 一 一 5,试 求 椭 圆 C 的 离 心 率.+金-1【答 案】4 3旦（2）椭 圆 C 的 离 心 率 为 2【分 析】（1）根 据 椭 圆 的 定 义 先 确 定。的 值，再 将 点 坐 标 代 入 方 程 得 从，即 可 得 到 椭 圆 的 标 准 方 程；2 吃 2 2、b2 1（2）设 点 P 坐 标 为（%,%）,化 简 得/，得 到。2,从 而 求 出 离 心 率.【详 解】解：椭 圆 上 的 点 碓 到 不 储 两 点 的 距 离 之 和 等 于 4,所 以 24na=2,、2）M 1,2 3=1将 点 坐 标 代 入 方 程 4 b-，得=3,+仁=1所 以 所 求 方 程 为 4 3；4+4=i%2=4（/一 马（2）解：设 点 尸 坐 标 为（,%）,则 M b2，所 以.a2,又/（一 凡 0）、B（a,O）,C以 所 即 4 又 2-2之 以 X所 a，%0+1-2,/一:又g_ C _ b 5/2所 以 椭 圆 的 离 心 率 一。一 瓦 一 二 二 1 8.已 知 数 列 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列，数 列 也，是 公 比 为 2 的 等 比 数 列，%是 4,4 的 等 比 中 项，4 _/=3,bt=2at 求 数 列&,也 的 通 项 公 式；(2)求 数 列“也 的 前 项 和.【答 案】(1产=2-1也=2 4=(2-3)2川+6 分 析(1)根 据%是 q,%的 等 比 中 项，且 4 _%=3,4=2%,由(%+)2=6+4”),84-(4+24)=3求 解.(2)由(1)得 到 也=G-1)2,再 利 用 错 位 相 减 法 求 解.详 解(1)解：因 为 g 是 勾，出 的 等 比 中 项，且 4 _%=3,4=2 q,所 以(q+丫=q+4),8 _(q+21)=3解 得 即=Ld=2,4=2,所 以 勺=2-1也=2；(2)由 得。也=(2-1 2,所 以 S 0=卜 2+3-22+5 2+.+(2-12贝 ij 2 sM=1-22+3-21+5-24+.+(2 n-y 2+两 式 相 减 得-S”=2+2。+2,+.+2)(2-1).2M+,22(1-2-=2+2 1-(2 n-l)-2n+lJ=(3-2)2M-6所 以 S=(2-3)2+6户（|半+1（”60）2_2/0、19.已 知 B 1是 椭 圆 C：-b2 与 抛 物 线 氏 N=2PM。）的 一 个 公 共 点,且 椭 圆 与 抛 物 线 具 有 一 个 相 同 的 焦 点 厂.（1）求 椭 圆 C 及 抛 物 线 E 的 方 程；_3（2）A,8 是 椭 圆 C 上 的 两 个 不 同 点，若 直 线 4,8的 斜 率 之 积 为 4（注：。为 坐 标 原 点），点 BM用 是 线 段。/的 中 点，连 接 并 延 长 交 椭 圆 C 于 点 N,求 的 值 2 9工 0 _ 1【答 案】4 3:N=4x5【分 析】（1）结 合 已 知 条 件 求 出 抛 物 线 方 程，并 求 其 焦 点，然 后 可 得/一/=1,再 将 点 P 代 入 椭 圆 方 程 即 可 求 解；（2）设“国 必），8，%）,国 外），忸 M,然 后 利 用 向 量 用 A 和 8 点 坐 标 表 示 出 N 点 坐 标，并 将 N 点 代 入 椭 圆 方 程 并 化 简 整 理，再 结 合 0 8 斜 率 之 积 为 _34 即 可 求 解.仅，理 2【详 解】（1）:13 3 J是 抛 物 线 E：V=2 p x（P 0）上 一 点，：卫=2,即 抛 物 线 E 的 方 程 为 V=4 x,焦 点 厂（1,0）,：.a2-h2=1,正 现 二/4 8 一 又；3 3 J在 椭 圆 c：a-+b2 上，.9/+3/一，结 合=1 知=3,/=4,椭 圆 C 的 方 程 为 4 3，抛 物 线 E 的 方 程 为 y=4x/J4=2（0）（2）设（再，凹），N（x3,y）BM）的 点/是 线 段 a 的 中 点，12 2 人=（寸 一 移 寸-%）,丽=（占-%,%BN=ABM,（工 3-工 2,为-%）=4 仔-工 2,会 一 七 二 务 十 仁 彳 足 v%=弓 必+（1-2）%.点 N（X 3，%）在 椭 圆 C 上，A z.八 T 7 T+(1-2)X2 2 必+(1-4)2+3-=1叩:+*+4(4 3 J(T)-.点,(%,必)，8&,力)在 椭 圆 C 上，_3又.0 4,。8 斜 率 之 积 为 4,2 2 2 2旦+21_=1%+左=1+2 y 1=04 3,4 3,4 3,-F(1 A)=1 o A,.4,.-.52-82=0,A 5 或 2=。(舍)，忸 N|_ 8 忸 _ 5.网=(.丽=,2 0.已 知 数 列 也 满 足：6=2,*+(+1)=(+2 M+(+瑶 证 明：数 列 3（+可 是 等 差 数 列；b=（：2）设“2”知,求 数 列 也 的 前 项 和 S,.【答 案】（1）证 明 见 解 析 S=1 1-2（+12用【分 析】（1）先 根 据 递 推 公 式 的 特 征，将 其 整 理 变 形 为%+=%+(+1)-5+l)(+2)n(+2)(”+l)(+2),再 移 项 即 可 证 明;由 可 得：4=/(+1),所 以“立(+1)2,利 用 裂 项 求 和 的 方 法 即 可 求 解.【详 解】将%+(+1)=(+2)”，+(+1/两 侧 同 除(+1)(+2),%+=册+(+1)2%_=/+2=可 得(+1)(+2)(/?+2)+(+2)(+1)(+2)(/7+1)/?(/?+2)卫=1又 因 为 1x2,即 数 列 l(+l)J 是 首 项 为 1,公 差 为 1的 等 差 数 列.r=-+(7 2-l)x l=W 2/(2)由 可 知，(+1)1 X 2,即 牝=(+1),b _(+2)_+2 1 1则=2向 2-+1)2向=T F-(+1)2角 0 1 1 1 1 1 13-+-F H-1-2,2-22 2-22 3-23 n-2(+1)-2+|1 1 2(n+)-2+l