初中数学相交线与平行线训练50题-含答案.pdf

初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1 .如右图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：(1)Z3=Z6;(2)Z1=Z7；(3)Z2+Z5=1 8 0；(4)Z 5=Z 7,其中能判定a b的条件的序号是A.(1),(2)B.(2),(3)C.(1),(4)D.(3),(4)2 .如图，点E在C。的延长线上，由可以得到()A.=B.Z1 =Z2 C.Z1 =Z4 D./3=/43 .如图，直线A 8 C ),点尸是C D上一点，NE F G=9 0。，E F 交 A B 于 M,若ZCFG=35,则N A M E的大小为()A.3 5 B.5 5 C.1 2 5 D.1 3 04 .在四边形A B C。中，A D/B C,若四边形 CO是平行四边形，则还应满足()A.Z4+ZB=1 8 0 B.Z A+Z C =1 8 0C.Z A+Z D =1 8 0D.ZA=Z B5.某城市有四条直线型主干道分别为，4，L 小4 和乙相交，4和，2相互平行且与，3、乙相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对.A.4 B.8 C.12 D.166.如图，在 ABC中，点 E、力分别在A 8、AC的延长线上，。与/C B E 的平分线相交于点尸，B E=B C,PB与CE交于点”，PG D A 交B C 于 F,交 AB于 G,下列结论：G4=G P；C P 平分N B C D；族垂直平分C E,其中正确的结论有7.如图，能判定/C D 的 是（）A.ZA=Z1 B.Z C+ZD=180 C.ZC=Z/D.Z A B C =ZA8.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.不相交的两条直线是平行线C.等角的余角相等 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等9.如图，AABC中，3。是/A B C 的平分线，E D/B C,则图中能用字母表示的相等的角的对数有（）A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对10.下列命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.其中真命题的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.如图，直线c 截二平行直线a、b,则下列式子中一定成立的是（）/1A.Z1=Z2 B.Z1=Z3 C.Z1=Z4 D.Z1=Z512.下列说法：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线b/c,那么4C；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个13.如图，OE是/A O B 的平分线，C D P。B,交O A 于点C,交O E 于点D.若48=55。,则/。0 的度数是（）A.25B.27.5C.22.5D.551 4.如图，AB/DE,NA=30。，NACE=110。，则 ZE 的度数为（)A.30B.150C.100D.12015.如图，M B C 中，Z C=90,则点8 到直线AC的距离是（)A.线段A8 B.线段AC C.线段BCD.无法确定16.如图，已知ABCD,E 是 AB上一点，DE平分/B E C 交 CD 于 D,/C=80。,C.50D.5517.如图，在。中，AB切。于点A,连 接 交。于点C,过点A 作 AQO31 8.如图，ABH CD,BE交CO于点尸，ZB=48,Z =2 0 ,则Z D 的度数为).Ec.4 8D.6 8二、填空题2 0.如图，己知N C=1 0 5。，增加一个条件.，使得 A 8 C D.2 1 .如图所示，请你写出一个条件使得4你写的条件是2 2 .如图，AD/BC,AC平分ZB=7 0,则N AC8.度2 3 .将一副直角三角板如图摆放，点 A落在O E边上，A B/D F,贝 1=则 NAPC=度.2 6.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定A Q/8C 的条件8 被直线E F所截，若ABUCD,Zl=6 0 ,则 N2=2 8.如图，把四边形48C。纸 条 沿 对 折，若 4O BC,Z a=5 2 ,则/AM N=29.填写下列空格:已知：如图，AD/EF,ZI+Z2=180求证：DG/AB证明：（已知）AZ 2+Z=180()又,./1+22=180(已知)Z 1 =Z _().DG/AB()3 0.如图，A3C中，N84C=70。，点力是射线BC上 一 点（不与点8、C 重合）,DE/AB交直线A C 于E,。尸 AC交直线A 8于尸，则 的 度 数 为31.如图，直线A 8C,ZC=4O,2 E 为直角，则Nl=32.已知 NABC=60。，Z D E F =50 ,若 NDEF的一边 EFB C,则另一边 DE与直线4 8 相交于点P,且点E 不在直线AB上，则NAPD的度数为.33.如图，四边形ABC。中，点 M,N 分别在A8,BC上，将BMN沿 MN翻折，得 FMN,MF/AD,F N/D C,则 NB=,34.如图，在,ABC中，AB=A C =5,8C=6,点。是 8 c 的中点，点 尸、。分别为AD.AC上的动点，则CP+P。的最小值=.35.在同一平面内有2019条直线勺,a2,%“2019，如果a2Hay,%，%，%/他 那 么 4 与%的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _“28与3 9的位置关系是36.如图，点 O,E 分别在边48,BC上，DE/AC,AF/BC,Nl=50。，则N2 的度数是一37.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是。A8C。的对角线，点 E 在 AC上，A D=A E=B E,ZBAC=1,则/A O C=38.如图，己知ABHZ),EG平分乙4EC,EG/AB,AF平分/5 4 E,CE的延长线交AF于点F,若NHCE=x,N F=,用含x 的代数式表示 了,则 ABFGECD三、解答题3 9 .如图，己知点A是射线O P上一点.(1)过点A画0 Q的垂线，垂足为8；过点B画。尸的平行线B C；(2)若NPOQ=5 0,求/A B C的度数.4 0.如图，A B/C D,以点A为圆心，小于A C长为半径作弧，分别交A B,A C于E,F两点，再分别以E,F为圆心，大 于 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点P,作2(1)若NA C =1 2 4。，求 钻 的 度 数；(2)若垂足为N,延长C N 交A B 于点。,连接QM,求证：OA=O M.4 1 .已知：如图，在尸和中，点B,F,E,。依次在一条直线上，若AF/CE,Z B =N O,B F =D E,求证：A F =CE.4 2.如图：已知，AD/BC,N1=N2.求证：A8OgZC/）8.4 3.如图，Z l+Z 2=1 8 0,求证：Z3+Z4=180.4 4.如图，已知A例8N,NA=64。.点 P 是射线AM 上一动点(与点4 不重合),B C、8。分别平分NA8P和N P B N,分别交射线A用于点C,D.A C P D M(l)NABN的度数是；(2)求的度数：(3)当点P 运动时，NAPB与/A O B 之间的数量之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律.4 5.在 A 8C 中，N54C=9 0 ,点。是 B C 上一点，将 A3。沿 A Q 翻折后得到,AED(/B=/E),边 A E交射线B C 于点F.（图1）（图2）(备用图)(1)如(图 1),当 A E _L 8 C时，求证：DE/AC(2)若 N C =2 N B,B A D =xo()x、)(2)以A B C的边C 8上的点尸为顶点，用直尺与圆规画-3 P E,使Z B P E+Z C =1 8 0 ,N 8 P E 的边 P E交线段 A C 于点 E.4 7 .如 图1是长方形纸带将长方形A B C D沿E F折叠成图2,使点C、D分别落在点G、2处，再沿B F折叠成图3,使点G、分别落在点C?、2处.(1)若N D E F =20 ,求 图1中N C E E的度数；(2)在(1)的条件下，求图2中N G F C的度数；(3)在图3中写出GFE、N E G F与N D E F的数量关系，并说明理由.4 8 .有一块长方形钢板,e f,现将它加工成如图所示的零件，按规定N l、N 2应分别为4 5。和3 0。.检验人员量得N E G F为7 8。，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?参考答案：1.B【详解】本题考查平行线的基本性质.（1）中，N3和N6是同旁内角，应互补，故错误.答 案（2）中，因为/1=/3,对顶角相等，Z 3=Z 7,同位角相等，故可以判定ab.（3）中，N 2=N 4,对顶角相等，N 4+N 5=1 8 0。，同旁内角互补，故可以判定ab所 以（2）（3）正确，选择答案B2.A【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；来判断哪个选项正确.【详解】解：A.N2与N 3是直线A 8、C Q被 所 截 形 成 的 内 错 角，两直线平行，内错角相等，故选项正确，符合题意；B.N1与/2不是直线A 3、C Z）被A D所截形成的同位角或内错角，故选项错误，不符合题意；C.N1与N4不是直线A B、C C被A Q所截形成的同位角或内错角，故选项错误，不符合题意；D./3与/4不是直线4 8、C 被A O所截形成的同位角或内错角，故选项错误，不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了平行线的性质解题的关键是熟记平行线的性质.还要看清这两条平行线被第三条直线所截后对应的同位角、内错角和同旁内角.3.B【分析】先求出/C F E的度数，然后根据平行线的性质求解即可.【详解】解：V Z F G=9 0,ZCFG=35,：.N CFE=NEFG-N CFG=55。,：AB/CD,：.N AM E=N CFE=55,故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.4.C答案第1页，共2 7页【分析】根据平行线的判定及平行四边形的判定即可判断.【详解】根据题意可作如图：若四边形ABC。是平行四边形，则需证A 3/0 C,Z4+ZB=180,则可得A)B C,故 A 选项错误，ZA+ZC=1 8 0,不能得故B 选项错误，NA+N=180。，则可得A B/O C,故 C 选项正确，ZA=N B,不能得到/R D C,故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平行线段娥判定及平行四边形的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键.5.D【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分小/2被/3所截，。、/2被 所截，。、“被 4 所截，卜、被 所 截，3、被/所截，人、。被，2所截/、。被 心所截、，2、G被，3所截来讨论.【详解】解：/、/2被 所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2x8=16对.故选：D.【点睛】本题考查了同旁内角的定义，在较复杂图形中确定 三线八角 可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏.6.D【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质进行判断；根据角平分线的性质进行判断；根据线段垂直平分线的性质进行判断即可.【详解】解：.”平分/5 4 C,ZC4P=ZB/V,PG/DA,答案第2页，共27页Z A P G =Z C A P,:./A P G =NBAP,：.GA=G P,故正确；如图，过点尸作尸M_L8E于何，P N 八A D 干 N,PQ_LBC于Q,N3AC与NC8E的平分线相交于点P,：.P M =PN,P M =PQ ,：.PN=PQ,；点P 也位于N B C D的平分线上，:.N D C P =N B C P,故正确；.BP垂直平分CE（三线合一），故正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键.7.C【分析】根据平行线的判定定理分别判断即可.【详解】解：A、NA=N1能通过“同位角相等，两直线平行”判定直线A P/8C,不能判定直线A B/C D,所以本选项不符合题意；B、NC+NO=180。能通过“同旁内角互补，两直线平行 判定直线AD/BC,不能判定直线A B/C D,所以本选项不符合题意；C、/C =/D能通过“内错角相等，两直线平行”判定直线A B/C O,所以本选项符合题-V-忌；D、Z A B C =Z A,不能判定直线ABC,所以本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，关键是掌握平行线的判定方法.答案第3页，共27页8.C【分析】利用对顶角、平行线、余角的定义或性质逐项分析即可求解.【详解】解：A 选项，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项是假命题；B 选项，同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项是假命题；C 选项，等角的余角相等，故此选项是真命题；D 选项，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项是假命题；故选C.【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握对顶角、平行线、余角的定义或性质是解题的关键.9.D【分析】由 E D/B C,可得 NAED=NABC,ZADE=ZACB,NDEC=NECB,=四对角相等，由8。是/A B C 的平分线，可 得 ZABD=NDBC,=NEZM二对角相等即可得到答案.【详解】解：ED5C,A ZAED=ZABC,ZADE=ZACB,NDEC=NECB,ZEDB=ZDBC,：BO是/A B C 的平分线，ZABD=NDBC,：.ZABD=AEDB,能用字母表示的相等的角的对数有6 对.ZABD=ZDBC,ZAED=ZABC,ZADE=AACB,/DEC=NECB,NEDB=/D B C,ZABD=ZEDB.故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质，与角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题关键.10.C【分析】根据对顶角、平行线判定与性质以及垂线段的性质，对选项逐个判断即可.【详解】解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，为假命题；两直线平行，内错角相等，此为平行线的性质，为真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，为真命题；垂线段最短，为真命题；故选：C.答案第4 页，共 27页【点睛】此题考查了对顶角、平行线判定与性质以及垂线段的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.11.B【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断.【详解】解：由图可知，A、N1和N2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、,al 1b,=（两直线平行，同位角相等），故正确.C、由 8 知，Zl=Z 3,又 Z3+N4=180。，.Zl+Z4=180,故错误；D、由 C 知，Zl+Z4=1 8 0,又N4=N5,.Zl+Z5=180,故错误；故选8.【点睛】本题重点考查了平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.12.C【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论.【详解】平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；如果直线a b,b/c,那么a c,原说法正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确.其中正确的是，共计4 个.故选：C【点睛】本题考查了平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.13.B【分析】由CO FOB,可求NAOB=55。,由0 E 是/AOB的平分线，可求NBOD=27.5。,然后根据两直线平行内错角相等可得/CDO=27.5。.【详解】:C D P O B,/.ZAOB=ZAC=55,答案第5 页，共 27页:0 E 是/A O 8 的平分线，ZB O D=|ZAOB=27.5,ZCDO=27.5.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义.14.C【分析】过 C 作 CQA 8,得出4BQEC。，根据平行线的性质推出/A=NQCA=30。，ZE+ZECQ=180,求出/E C Q,即可求出选项.【详解】解：过 C 作 CQ/18,AB/D E,：.AB/DE/CQ,NA=30。，A ZA=ZQCA=30,ZE+ZECQ=180,ZACE=110,A ZC0=110-30o=80,.,.Z=180o-80=100,故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键.15.C【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解：如图，三角形A8C中，Z C=90,则点B 到直线4 c 的距离是：线段BC.故选C.答案第6 页，共 27页【点睛】本题考查点到直线之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.16.C【详解】试题分析：先根据平行线的性质得出NBEC的度数，再由DE平分NBEC得出NBED的度数，进而得出结论.解：ABCD,NC=80,二 ZBEC=180-ZC=180-80=100,ZBED=ZD,：DE 平分/B EC,Z.ZBED=-ZBEC=-xlOO=5O,2 2.*.ZBED=ZD=50.故选C.考点：平行线的性质.17.B【分析】连接OA，根据切线性质得到NOAB=90。，进而求得NAO8=40。，再根据圆周角定理求得N A Q C,利用平行线性质即可求解/08的度数.【详解】解：连接0 4,如图，切。于点A,J.OA1AB,：.ZOAB=90,：/B=5 0。，NAOB=90-50=40,N A O C=g/4O B=20。,2A D/OB,：.ZOCDZADC=20.故 选:B.答案第7 页，共 27页【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键.18.A【分析】由和/8 =48。，可得到NCF8；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解.【详解】V AB/CD*.ZCFB=180-Z B =180-48=132:.ZEFD=ZCFB=132=180-ZEF-ZE=180-132-20=28故选：A.【点睛】本题考查了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解.19.4【详解】根据对顶角的定义可知：NFHG和NBHC,NFHB和NGHC,NHCD和ZBCE,NHCB和NDCE共四对对顶角.故答案为：4.20./BEC=75或/A E C=105【详解】解：当NAEC=105。时，NAEC=NC,:.ABH CD：当/BEC=75时，ZBEC+ZC=180,：.AB/CD,故答案为 ZAEC=105。或 NBEC=75。21./4=/5（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理求解即可.【详解】解：条件是/4=/5 （答案不唯一），理由如下：V Z 4=Z 5,（同位角相等，两直线平行），故答案为：Z 4-Z 5 （答案不唯一）.【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.答案第8页，共27页22.55【分析】先利用A0 B C,可知/B+NBA=180。，Z A C B=Z D A C,而NB=70。，那么可求Z B A D,又 AC是NBA。的角平分线，于是可求N D 4 C,即可求NAC8.【详解】.AD/BC,：.ZB+ZBAD=180,ZACB=ZDAC,XVZB=70,：.ZBAD=iO,又：AC是NBA。的角平分线，ZBAC=ZDAC=55,：.N ACB=55.故答案为：55.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义.关键是利用两直线平行，同旁内角互补求出NBA。.23.75【分析】如图，设 4B 与 E尸的交点为G,先根据平行的性质，得到NAGE=NF=45。，再根据外角定理得到Zl=30+45=75.【详解】如图，设A 8与 E F的交点为G.:AB/BF./AGE=NF=45。（两直线平行，同位角相等）./1=30+45=75。（三角形外角定理）故答案为：75.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角定理，掌握相关的性质是解题的关键.答案第9 页，共 27页24.36.【详解】,：AB/CD9 ZC=70,工 NBEF=/C=70。.V ZA=34,ZF=70-34=36.25.65.【详解】试题分析：在 RtZi ABP中可求得NBAP=65。，由平行线的性质可得ZBAP=ZAPC=65,故答案为65.考点：平行线的性质.26.NEAD=/B【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【详解】解：A。和 8 c 被 8E 所截，当时，AD/BC.故答案为：ZEAD=ZB.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法.27.120【分析】根据平行线的性质即可得结论.【详解】解：如图，AB/CD,/.Z2=Z3,Z3=18()-Zl=120o,/.Z 2=120.故答案为：120。.答案第10页，共 27页【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.28.116【分析】如图，设 B点对应点为P,则 根 据 折 叠 的 性 质 求 得 根 据 平 行 的性质可得Z A M N +Z B N M=1 8 0,进而求得Z A M N .【详解】如图，设8 点对应点为产，根据折叠的性质可得，N P N M =Z B N M ,Z a 52,Z B N M=-（180-52）=64,2ADH BC,Z A M N +N B N M=180,Z A M N=180O-ZSMW=180-64=116.故答案为：116。.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键.29.ZBAD；两直线平行，同旁内角互补；N B A D；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答.【详解】解：证明：.泡。尸（已知）.,.Z2+ZBA=180（两直线平行，同旁内角互补）XVZ1+Z2=18O（已知）,.*.Z1=ZBAD（同角的补角相等）C.DG/AB（内错角相等，两直线平行）.故答案为：NBAO；两直线平行，同旁内角互补；Z B A D；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键.30.70或 110答案第I I 页，共 27页【分析】分当点。在线段8 c 上B 寸，由 己 知 可 得=,根据平角的定义得NFDE=1800-ZFDB-ZEDC,进而根据三角形内角和定理求得ZFDE;当点。在 BC的延长线上时，4EDC=4B,ZFDC=A A C B,根据=N8+NAC8及三角形内角和定理即可求得N/7)E.【详解】解：如 图 1 所示，当点。在线段BC上时，DE/AB,DFHAC,/.NEDC=ZB,2FDB=ZCNFDE=180-NFDB-ZEDC=180-ZC-ZB =ZA如图2 所示，当点。在 BC的延长线上时，DE/AB,DF/AC,ZEDC=ZB,ZFDC=ZACBZFDE=ZB+ZACB=1800-ZAZfi4C=70,ZFDE=180o-70=110.综上所述，/E D E 的度数为70。或110。.故答案为70。或110。.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键.31.130答案第12页，共 27页【分析】过点E 作 瓦 1C D,根据平行线的性质，求解即可.【详解】解：过点E 作 E尸。，如下图：则 E F C 他，A ZEEC=ZDCE=40,ZBAE=NFEA：.ZBAE=ZFEA=90-ZFEC=50,：.Zl=180-ZBAE=130,故答案为：130。【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.32.10。或 110。或 70。或 170。【分析】分四种情况讨论：若射线BA、E。交点在两直线ER BC之外时；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图3,设 OE交 2 c 于 T；如图，设AB交EF于点、H,即可求解.【详解】解：若射线84、E。交点在两直线EF、BC之外时，如 图 1：,JEF/BC,：.Z=ZA B C,又 NABC=60。，N1=6O,又DEF+NEPB,ZDEF=50,答案第13页，共 27页：.ZEPB=109又 NEPB=/APD,：.ZAPD=O；若射线5A、EQ交点在两直线EF、BC之间时，如图2：AZ1=ZABC=6O,又NAPO=NDEF+N1,ZDEF=50,Z.NAPD=110。；如图3,设DE交BC于T,/.ZPTB=ZFED=50f ZAPD=ZBPT=180-ZB-ZP7B=180o-60-50o=70,如图4,设 4 8 交 E F于点从答案第14页，共 27页图4,JEF/BC,：./AHE=NA8C=60。，NAHE=NAPE+NDEF,ZDEF=50,二 ZAPE=10,ZAPD=180-ZAPE=l70,综上所述,ZAPD 的度数为10。或 110。或 70。或 170.故答案为10。或 110。或 70。或 170【点睛】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小.33.95【详解】；FN/DC,：.ZBMF=ZA=00,NBNF=NC=7。.,/4BM N 沿 MN 翻折得 FMN,NBMN=；ZBMF=1xl00=50,NBNM=g x70=35.在ABMN中，ZB=180-（NBMN+NBNM）=180 （50+35）=18085=95.故答案为：9534.4.8【分析】作点Q 关于AZ）的对称点E,连接PE,C E,过点C 作 C F 1 4?于点凡 则C E C F,可得当C、P、E 三点共线且与C尸重合时，C P+PQ 取得最小值，且最小值为线段C F的长；由等腰三角形的性质及勾股定理可求得AO的长，再利用面积关系即可求得最小值C F的长.【详解】如图，作点。关于AZ）的对称点E,连接PE,C E,过点C 作C/1 A 8 于点F,则 C E 2C F,答案第15页，共 27页：AB=AC=5,点。是BC的中点，Z.AO _L 8c C 关于直线 AO对称，BD=CD=；BC=3,.点。、点 E 关于A对称，P Q =PE,：.P C+P Q=P C+P E C E C F,当 C、P、E 三点共线且与CR重合时，CP+PQ 取得最小值，且最小值为线段C尸的长，在 RtZAB 中，由勾股定理得：A D =JAB2-B D2=52-32=4：S B C=B CXAD=A BXCF,CF=BCXAD=6X4=4 8AB 5即CP+PQ 的最小值为4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作点。的对称点是本题的关键与难点所在.35.平 行 垂 直【分析】根据平行公理及垂直的定义解答，进而得到规律：卬与其他直线的位置关系为每4 个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断.答案第16页，共 27页qa2【详解】药 I r%q如图，a,1 a,a2/a3,a31 a4,a4/a5,ax A.a2,a,a3,q a4,a,/a5,依次类推:4 1 a6,q _L%,%/&,%,28+4=7,aj/a,2019+4=504.3,.“I _L a2()19 故 a2S“2019 故答案为平行；垂直.【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更也有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律.36.50.【分析】根据平行线的性质进行解答即可.【详解】解：.DE/AC,.*.ZC=Z 1=50,J AF/BC,.，.Z2=ZC=50.故答案为50.【点睛】本题考查平行线的性质，掌握并灵活应用平行线的性质是解答本题的关键.37.129【分析】根据AO=AE=8E可得=Z B E C =N B C E ,根据等腰三角形性质以及三角形外角的性质即可求得/B C E 的度数，根据平行四边形的性质可知Z D A C =Z B C A,即 可 知 的 度 数，根据同旁内角互补可得NADC的度数.答案第17页，共 27页【详解】解：四边形ABC。是平行四边形，AD=AE=BE，/.AE=EB=BC,:.ZEAB=ZEBA,/BEC =/B C E,ABAC=IT 9/.ZCEB=2x17=34,/.ZBCE=34,AD/IBC,.ZZMC=34,.ZZXB=ZZMC+N84C=34。+17。=51。，Q DC/AB,.ZADC=180o-ZD 4B =180o-51o=129.故答案为：129。,【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键.338.270 x2【分析】由角平分线定义可得NAEC=2N1,Z1=Z3,Z 2=1 Z E A B,由E G/A B,可得NBAE=N3,EG/HD,继而可得N l、ZAEC,Z 2,再由三角形外角的性质可知/2+N P=/A E C,代入相关式子即可求得答案.【详解】；EG平分NAEC,AF平分NBAE,：.ZAEC=2Zi,Z1=Z3,Z 2=y ZEAB,.,AB/HD,EG/AB,:.NBAE=Z3,EG/HD,二 /1=180-/HCE=180-x,ZAC=2(180o-x),Z2=y(180-x),V Z2+ZF=ZAC,/.1(1 80-X)+/=2(1 80-X),答案第18页，共 27页3 y=270 彳x,3故答案为27。-/【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.39.（1）画图见解析（2）40【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行可得/CBQ=NO=50。，再利用直角减去NC8。即可求出NABC.【详解】解：（1）如图：（2）：ABOQ,：.ZABQ=90,V OP BC,：.ZQBCZAOQ=50,：.ZABC=ZABQ-Z 0 B C=90-50=40.【点睛】本题考查平行的性质和求角度的题型，关键在于结合图形和平行的性质进行计算.40.（1）28。；（2）详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出N C A B的度数，再由作法可知AM平分/C A B,根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得NM4C=/C M 4,可知A C=C M,根答案第19页，共27页据等腰三角形的“三线合一 可得CO垂直平分A M,根据垂直平分线的性质即可证明结论.【详解】(1)AB/CD,:.ZACD+ZCAB=80,又 ZACD=124,：.ZCAB=56,由作法知，A 是/C钻的平分线，ZMAB=-ZCAB=2S2(2)由作法知，AM是/C 4 8的平分线，:.ZMAB=ZMAC又-AB/CD：.ZMABZCMA：.ZMACZCMA:.AC=MC,又 CNLAM,：0C垂直平分线段AM:.OA=OM.【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM平分/CAB.4 1.证明见解析【分析】根据平行线的性质得出NAF=N C E 3,再由全等三角形的判定和性质即可证明.【详解】证明：尸CE,ZAFD=ZCEB,BF=DE，:.EF+BF=DE+EF,B E =DF,ZB=ZD,/.ADFCBE(ASA),Z.AF=CE.答案第20页，共27页【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.42.见解析【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可求得然后根据全等三角形的判定“ASA”证明即可.【详解】证明：，ZADB=ZCBD,在 ABO和 COB中，Zl=Z2DB=BD,AADB=ZCBD：.4ABD 之CQ8(ASA).【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质，解题关键是利用已知条件，选择合适的判定性质证明即可.43.见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可求出答案.【详解】解：如图所示，；/1+/2=1 8 0,N1=N5,N 2=N 6,，N 5+/6=180,.a/b,./7+/8 =180,V Z 7=Z3,N8=N4,，N3+N4=180.【点睛】本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型.答案第21页，共 27页44.(1)116(2)58(3)不变，N A P B=2N A D B,理由见解析【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补即可求解；(2)根据角平分线的定义，结合(1)的结论即可求解；(3)由 平 行 线 的 性 质 可 得/A D B=/D B N,根据角平分线的定义可得/P B N=2/D B N,即可求解.(1)解：YAM/BN,NA=64。，NA5N=180。-ZA=116,故答案为116。；(2)：AM BN,：.NABN+NA=180,NABN=180。-64。=116。，J /ABP+NPBN=116。,8C平分NABP,BD平分4PBN,：NABP=2NCBP,/P B N=2/D B P,J 2 Z CBP+2 Z DBP=116,NCBD=NCBP+NDBP=58。；(3)不变，ZAPB=2ZADBf理由如下：,:AMBN,:/A P B=/P B N,/A D B=/D B N,：BD 平分/PBN,:./P B N=2/D B N,：.ZAPB=2ZADB.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数形结合是解题的关键.45.(1)见解析；(2)1 5,存在，%=22.5或45答案第22页，共27页【分析】(1)由/R 4C =90。，根据同角的余角相等，可得/C 4/=/8,由折叠的性质可知4=Z E,等量代换，从而得证；(2)根据翻折，和已知条件，求得/取尸=30。，从而求得x的值由的结论可求得NEDE=(120-2x)。，N3EE=(2x+30)。，分情形讨论，当NEDF=NDFE时,当/D E E =NE=30,当NEDF=NE=30,解方程即可求得x,根据题干中x的取值范围取舍.【详解】(1)证明：Nfi4C=90,AE1BC,ZCAF+NBAF=90,ZB+ZBAF=90,/.ZCAF=ZB,由翻折可知，ZB=ZE,：.Z C A F Z E,A C/D E；(2)NC=2NB,ZC+ZB =90,/.ZC=60,ZB=30,DE IB C,ZE=/B =30。，:./B F E =60,ZBFE=ZB+ZB A F,：.ZBAF=30,由翻折可知，x=ZBAD=ZBAF=l5;4 4)=x。，则ZADB=180-ZB-ZBA)=150o-xZAZ)F=ZB+N8AZ)=30+x由翻折可知：ZADE=ZADBZFDE=ZADE-ZADF=(120-2x)0,ZDFE=ZAFC=(2x+30),当 NEDF=NDFE 时,120-2x=2x+30,答案第23页，共27页解得，x=22.5,当 NOFE=/E =30 时,2x+30=30 解得，x=0,0 c x 60,，不合题意，故舍去，当 NEDF=NE=30,120-2x=30,解得，x=45,综上可知，存在这样的x的值，使得)所中有两个角相等，且x=22.5或45.【点睛】本题考查了折叠，轴对称的性质，平行线的判定，直角三角形中两锐角互余，三角形内角和定理，三角