2022-2023学年云南省文山州砚山县第三高二年级下册学期2月月考数学试题含答案.pdf

2022-2023学 年 云 南 省 文 山 州 砚 山 县 高 二 下 学 期 2 月 月 考 数 学 试 题 1.已 知 集 合 4=0,1产=-1,1,那 么 A u B 等 于（A.0,1 B.-1,1 C.0 D.-1,1,0)【答 案】D【分 析】直 接 利 用 并 集 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：因 为 集 合 4=0,1,8=-1,1,所 以=故 选：D2.复 数 2=这（i数 单 位）在 复 平 面 上 所 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】D【分 析】根 据 复 数 的 除 法 运 算 先 化 简，进 而 由 几 何 意 义 即 可 求 解.在 复 平 面 上 所 对 应 的 点 为 32 2,故 位 于 第 四 象 限.故 选：D3.下 列 函 数 为 偶 函 数 的 是（）.A.y=B.y=2xC.y=nx D.y=3x1【答 案】D【分 析】对 数 函 数 与 指 数 函 数 不 具 有 奇 偶 性，求 定 义 域，判 断 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称，验 证 4-x）=/（x）是 否 成 立.【详 解】对 于 A 项，定 义 为（-8,O）U（O,4W）关 于 原 点 对 称，令 y=g=x）/（-x）=所 以 函 数 y j 为 奇 函 数，故 A 错 误；-x X X对 于 B 项 得 知 y=2是 指 数 函 数，所 以 不 具 有 奇 偶 性，所 以 B 错 误;对 于 C 项 得 知 y=ln x是 对 数 函 数，所 以 不 具 有 奇 偶 性，所 以 C 错 误;对 于 D 项，定 义 域 为 R 关 于 原 点 对 称，令 y=3 x 2=/(x)/(-x)=3-(-x)?=3x2=/(x),所 以 函 数 y=3x?为 偶 函 数.故 选：D4.不 等 式(x-l)(x-4)*0的 解 集 是()A.x|x)4gJUl B.x|1 x 4C.x|l x 4 BJU1【答 案】D【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 得 根 与 一 元 二 次 不 等 式 得 关 系 进 行 计 算 判 断 即 可.【详 解】令/(x)=(x l)(x-4)=0,得 士=1,超=4,故 当 f(x)=(x-l)(x-4)2 0时，或 x.故 选:D5.某 学 校 高 一、高 二、高 三 年 级 的 学 生 人 数 分 别 为 300,200,4 0 0,为 了 了 解 学 生 的 课 业 负 担 情 况,该 校 采 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 这 三 个 年 级 中 抽 取 18名 学 生 进 行 座 谈，则 高 一、高 二、高 三 年 级 抽 取 人 数 分 别 是()A.6,4,8 B.6,6,6 C.5,6,7 D.4,6,8【答 案】A【分 析】利 用 分 层 抽 样 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】某 学 校 高 一、高 二、高 三 年 级 的 学 生 人 数 分 别 为 300,200,400,该 校 采 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 这 三 个 年 级 中 抽 取 18名 学 生 进 行 座 谈,400则 高 一 年 级 抽 取 人 数 是：1 S X3O O+2OO+4OQ=6,高 二 年 级 抽 取 人 数 是：18x200=4,高 三 年 级 抽 取 人 数 是：18x300+200+400400=2300+200+400 故 选:A.6.已 知 向 量。=(T 2),=(0,1),则 a-2 b的 坐 标 为()A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,4)D.(-1,0)【答 案】D【分 析】根 据 向 量 的 坐 标 运 算 可 得 结 果.【详 解】a-2 b=(-l,2)-2(0,l)=(-l,0)，故 选：D7.已 知 角 6 的 终 边 经 过 点 尸（1,-6）,贝 ijcos。的 值 为（）A.-也 B.3 C.-D.；2 2 2 2【答 案】D【分 析】利 用 三 角 函 数 的 定 义 进 行 求 解.【详 解】因 为 角。的 终 边 经 过 点 尸（1,-百），所 以 1 _2.故 选：D.8.函 数 y=J 1-x+lg x的 定 义 域 是()A.乂 11 或 x0 B.(x 0 x l ngx0 D.(x|O x 0 x 0解 得 O v x W l,即 函 数 y=J l t+lg x的 定 义 域 是 司 0 工 1.故 选：D9.已 知=（1,2）,=（工,4）,若&J.b，则 实 数 4（）A.8 B.-2 C.2 D.-8【答 案】D【分 析】根 据 平 面 向 量 垂 直 的 充 要 条 件 即 可 求 解.【详 解】因 为。=。,2）,8=（占 4）,且 1 b，所 以 a.5=x+8=0,解 得：x=-8,故 选：D.10.cos 120 的 值 是（）A.g B.；C.-D.-同 222 2【答 案】C【分 析】利 用 诱 导 公 式 可 得 cosl20=-c o s 60,由 此 可 得 结 果.【详 解】cos 120=cos(180-60)=-cos60=.故 选：C.11.函 数/(x)=2+x在 下 列 哪 个 区 间 存 在 零 点()A.(2,3)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-3,-2)【答 案】C【分 析】首 先 判 断 函 数 的 单 调 性，再 根 据 零 点 存 在 性 定 理 判 断 即 可.【详 解】解：因 为 y=2、与 y=x在 定 义 域 R 上 单 调 递 增，所 以 f(x)=2+x在 R 上 单 调 递 增，又-1)=2 7/(0)=2+0=1 0,即-1/(0)0,所 以/(x)=2+x在(-1,0)上 存 在 唯 一 零 点.故 选：C12.已 知 m b,c,m,/表 示 直 线，a 表 示 平 面，下 列 说 法 正 确 的 是()A.若 a b,C.La,则 c_L6；B.若 _Lc,b-Lcf 则 Q b；C.若 b,bua,则 a；D.若 mua,nua,l_Ltnf l-Ln,则/J_a.【答 案】A【分 析】由 异 面 直 线 垂 直 定 义 判 定 选 项 A；由 空 间 两 直 线 位 置 关 系 定 义 判 定 选 项 B；由 线 面 平 行 判 定 定 理 判 断 选 项 C；由 线 面 垂 直 判 定 定 理 判 断 选 项 D.【详 解】选 项 A：若 by c _ L a,则。_ 1_4判 断 正 确；选 项 B：若。，c,bA.c,则。与 b平 行 或 相 交 或 异 面.判 断 错 误；选 项 C：若。b,b u a,则。a 或。u a.判 断 错 误；选 项 D：若 mu。，IJLm,/_!_，则/u a 或/a 或/与 a 相 交.判 断 错 误.故 选：A13.如 图 所 示，在 正 方 体 ABC。-Aq G A 中，E,尸 分 别 是 A&的 中 点，则 异 面 直 线 5 c 与 政 所 成 的 角 的 大 小 为()DA E BA.90 B.60 C.45 D.30【答 案】B【分 析】连 接 8 D B R,可 得 N C S A为 异 面 直 线 8 c 与 E F所 成 的 角，利 用 正 方 体 的 性 质 结 合 条 件 即 得.【详 解】连 接 BD B R,E,F 分 别 是 A 8,A O的 中 点，.-.EF/BD,又 由 正 方 体 的 性 质 可 知 8。用 R,故 N C g A 就 是 异 面 直 线 g C 与 E尸 所 成 的 角 或 所 成 角 的 补 角 连 接 由 题 可 知 SC 4。为 正 三 角 形，即 N C 8Q 1=60故 8 c 与 E F 所 成 的 角 为 60.故 选：B.1 4.甲、乙 二 人 的 投 篮 命 中 率 分 别 为 0.9、0.8,若 他 们 二 人 每 人 投 篮 一 次，则 至 少 一 人 命 中 的 概 率 为（）A.0.72 B.0.27 C.0.26 D.0.98【答 案】D【分 析】“至 少 一 人 命 中 可 分 为 三 种 情 况：甲、乙 都 中、甲 中 乙 不 中、甲 不 中 乙 中，结 合 二 人 投 篮 相 互 独 立，计 算 即 得 解.【详 解】由 题 意“至 少 一 人 命 中“可 分 为 三 种 情 况：甲、乙 都 中、甲 中 乙 不 中、甲 不 中 乙 中，记“至 少 一 人 命 中”为 事 件 A,由 甲、乙 二 人 投 篮 相 互 独 立，则 P(4)=0.9x 0.8+0.9 x(l-0.8)+(1-0.9)x 0.8=0.72+0.18+0.08=0.98.故 选：D15.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，E 为。C 边 的 中 点，且=则 8E【答 案】AC.cib2D.a b2【解 析】利 用 向 量 的 线 性 运 算 可 得 BE的 表 示 形 式._ _ 1.【详 解】BE=BA+AD+DE=-a+b+-a=b a,2 2故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 向 量 的 线 性 运 算，用 基 底 向 量 表 示 其 余 向 量 时，要 注 意 围 绕 基 底 向 量 来 实 现 向 量 的 转 化，本 题 属 于 容 易 题.1 216.设 x0,y 0,且 x+2y=2,则 一+一 的 最 小 值 为（）x y9 11A.4 B.-C.5 D.2 2【答 案】B【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 均 值 不 等 式“1”的 妙 用 求 解 作 答.X【详 解】因 为 x0,丫 0,且 x+2y=2,则 有+y=l,因 此 L+2=(L+2)(5+y)=+土+2之 4+2=1+2=?，当 且 仅 当 上=土，即 x=y=J 时 x y x y 2 2 x y 2 x y 2 2 x y 3取 等 号，所 以 一 1+一 2 的 最 小 值 为 9：.x y 2故 选：B17.下 列 函 数 中，既 是 奇 函 数 又 在 定 义 域 上 是 增 函 数 的 为（）.A./(x)=-x B./(x)=f|j C./(x)=x2 D.f(x)=x【答 案】D 分 析 根 据 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 性 质 即 可 求 解.【详 解】A：一 次 函 数 的 性 质 知/(x)=-X在 R 上 是 减 函 数，不 合 题 意.B:“X)定 义 域 为 R 且/(T)=(|=(|)，H/(X),为 非 奇 非 偶 且 是 减 函 数，不 合 题 意；C：“X)定 义 域 为 R 且/(-x)=(-x)2=x2=/(x),为 偶 函 数 且 在 R 上 不 单 调，不 合 题 意.D：力 定 义 域 为 R 且)=行=-五=-x),为 奇 函 数 且 在 R 上 是 增 函 数，符 合 题 意.故 选：D.18.已 知 一 A B C 的 三 个 内 角 A,B,C所 对 的 三 条 边 为 凡 b,c,若 A：8:C=1:2:3,则 a:6:c=()A.1:2:3 B.1：2:6 C.1:73:2 D.1:3:4【答 案】C【分 析】根 据 A:5:C=1:2:3,确 定 三 内 角 的 度 数，根 据 正 弦 定 理 即 可 求 得 答 案.【详 解】由 题 意 得，记 C 的 三 个 内 角 A:8:C=1:2:3,故 A=30,8=60,C=90,由 正 弦 定 理 得：“：。：c=sin A:sin B:sin C=1:石：2,故 选：C19.甲、乙、丙、丁 4 名 学 生 站 成 一 排，则 甲 站 在 两 端 的 概 率 是()A.-B.-C.1 D.|4 3 2 3【答 案】C【分 析】甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 站 成 一 排，基 本 事 件 总 数=芭=2 4,甲 站 在 两 端 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=A；k=1 2,由 此 能 求 出 甲 站 在 两 端 的 概 率.【详 解】甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 站 成 一 排，基 本 事 件 总 数=2 4,甲 站 在 两 端 包 含 的 基 本 事 件 个 数 机=4 国=12,.甲 站 在 两 端 的 概 率 是 p=.H 24 2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 等 可 能 事 件 概 率 计 算 公 式、排 列 组 合 等 基 础 知 识，考 查 推 理 论 证 能 力、运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，是 基 础 题.2 0.某 乒 乓 球 队 有 9 名 队 员，其 中 2 名 是 种 子 选 手，现 在 挑 选 5 名 队 员 参 加 比 赛，种 子 选 手 都 必 须 在 内，那 么 不 同 的 选 法 共 有()A.126种 B.84 种C.35 种 D.21 种【答 案】C【分 析】根 据 给 定 信 息，利 用 组 合 的 意 义 直 接 列 式 作 答.【详 解】依 题 意，参 加 比 赛 的 剩 余 3 名 队 员 需 从 剩 下 的 7 名 队 员 中 选 出，有 C；=35种 方 法，所 以 不 同 的 选 法 共 有 35种.故 选：C21.在(l+x)6的 二 项 展 开 式 中，/项 的 系 数 为()A.2 B.6 C.15 D.20【答 案】C【分 析】通 过 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 求 出 展 开 式 的 通 项，利 用 x 的 指 数 为 2,求 出 展 开 式 中 r 的 系 数.【详 解】展 开 式 的 通 项 为 令/*=2得 到 展 开 式 中 f 的 系 数 是 C:=15.故 选：C.22.将 函 数 x)=cos(2xq)的 图 象 向 左 平 移。个 单 位，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，那 么 下 列 说 法 正 确 的 是()A.函 数 g(x)的 最 小 正 周 期 为 2万 B.函 数 g(x)的 图 象 关 于 点(程 可 对 称 C.函 数 g(x)为 奇 函 数 D.函 数 g(x)的 图 象 关 于 直 线 x.对 称【答 案】C【分 析】根 据 三 角 函 数 平 移 变 换 和 诱 导 公 式 可 化 简 得 到 g(x);由 正 弦 型 函 数 最 小 正 周 期、对 称 轴 和 对 称 中 心、奇 偶 性 的 判 断 方 法 依 次 判 断 各 个 选 项 即 可.【详 解】由 题 意 得:g(x)=/卜+,)=cos(2x+弋)=cos(2x+t)=-sin2x；对 于 A,g(x)的 最 小 正 周 期 T=，A 错 误；对 于 B,当 x=3 时，2x=g,佟,01不 是 g(x)的 对 称 中 心，B 错 误；对 于 c,g(-X)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),，g(x)为 奇 函 数，C 正 确；对 于 D,当 x=5 时，2=万，.x=不 是 g(x)的 对 称 轴，D 错 误.故 选：C.二、填 空 题 2*r 02 3.已 知 函 数 f(x)=则/(一 2)+/(2)的 值 为 _3x-l,x0【答 案】-3【分 析】由 分 段 函 数 的 定 义 计 算，注 意 自 变 量 的 取 值 范 围.【详 解】/(-2)=3x(-2)-1=-7,/=2?=4,A/(-2)+/(2)=-7+4=-3.故 答 案 为：-3.1 124.24 x8025+lg+21nVe=.100【答 案】1【分 析】根 据 指 数 嘉 和 对 数 的 运 算 法 则 计 算 得 到 答 案.1 1 3 2【详 解】2x8025+lg-+21nVe=2x2+lglO2+ln(y=2-2+1=1.故 答 案 为：125.函 数/(x)=3sinxcosx的 最 大 值 为 3【答 案】-#1.53【分 析】先 将 原 式 化 简，得 到/(1)=5 疝 2孙 进 而 可 得 其 最 大 值.3【详 解】因 为/(%)=35仙 X8$九=3$巾 2工，xe R,所 以/(x)=Isin2xw3,当 且 仅 当=+%乃,Z e Z 时，取 得 最 大 值.故 答 案 为：|.26.己 知 偶 函 数/(x)部 分 图 象 如 图 所 示，且 3)=0,则 不 等 式 VGhO的 解 集 为.【答 案】(7),-3)口(0,3)【分 析】根 据/(x)为 偶 函 数，可 以 补 全 y 轴 左 侧 的 图 象，再 对 x 0 分 类 讨 论，确 定“X)的正 负，由 函 数 图 象 即 可 确 定 最 后 的 取 值 范 围【详 解】根 据 函 数 部 分 图 象 和 偶 函 数 可 以 补 全)，轴 左 侧 的 图 象,由 犷(耳 0 时，/(x)0,结 合 图 象 可 得 0 x 3；当 x 0,可 得 x-3,所 以 廿(x)0的 解 为 x|x-3或 0 x/3【分 析】(1)由 正 弦 定 理 可 推 得 sinA=:，根 据 锐 角 三 角 形 中 角 A 的 范 围 求 出 结 果.2(2)根 据 余 弦 定 理，求 解 即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)解：由 h=2asinB以 及 正 弦 定 理 可 得，sin8=2sinAsinB.又 sinB/O,所 以 sin A=1.2因 为 0 A 0,2解 得 a=/3.28.为 形 成 节 能 减 排 的 社 会 共 识，促 进 资 源 节 约 型.环 境 友 好 型 社 会 的 建 设，某 市 计 划 实 行 阶 梯 电 价.调 查 发 现 确 定 阶 梯 电 价 的 临 界 点 是 市 民 关 注 的 热 点 问 题.现 从 关 注 此 问 题 的 市 民 中 随 机 选 出 200人，将 这 200人 按 年 龄 分 组,第 一 组 15,25),第 二 组 25,35),第 三 组 35,45),第 四 组 45,55),第 五 组 55,65).作 出 频 率 分 布 直 方 图，如 图 所 示.求 图 中”的 值；(2)假 设 同 组 中 的 每 个 数 据 都 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 替，请 估 计 全 市 关 注 此 问 题 的 市 民 年 龄 的 平 均 数;(3)现 在 要 从 第 一 组 和 第 二 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 5 人，再 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 问 卷 调 查，求 从 第 二 组 中 恰 好 抽 到 2 人 的 概 率.【答 案】(1)0.035(2)41.5 岁【分 析】(1)由 频 率 分 布 直 方 图 即 可 求 出。的 值(2)由 图 得 出 同 组 中 的 每 个 数 据 所 在 组 区 间 的 中 点 值，即 可 求 出 全 市 关 注 此 问 题 的 市 民 年 龄 的 平 均 数.(3)求 出 第 一 组 和 第 二 组 分 层 抽 样 的 人 数，再 列 出 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 问 卷 调 查 的 所 有 可 能 方 法，得 出 第 二 组 中 恰 好 抽 到 2 人 的 方 法 总 数，即 可 求 出 从 第 二 组 中 恰 好 抽 到 2 人 的 概 率.【详 解】(1)由 题 意 及 图 得，组 距=10,10 x(0.010+0.015+67+0.030+0.010)=1,解 得：a=0.035.(2)由 题 意，(1)及 图 得，组 距=10,a=0.035平 均 数 为：10 x(20 x0.01+30 x 0.015+40 x 0.035+50 x0.030+60 x0.01)=41.5,全 市 关 注 此 问 题 的 市 民 年 龄 的 平 均 数 为 41.5岁.（3）由 题 意，（1）（2）及 图 得，组 距=10,a=O.（）35,第 一 组 人 数：200 x 0.010 x10=20,第 二 组 人 数：200 x 0.015x10=30,从 第 一 组 和 第 二 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 5 人，20，第 一 组 抽 取：5x许=2.30第 二 组 抽 取：5、旃=3,从 这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 问 卷 调 查，设 这 五 人 分 别 为：4,%，4 也 也,则 共 有 下 列 10种 抽 取 方 法：（4，%）,（4,乙）,（4,4）,（4 也）,（4,62）,（2也）,3,打）（a 也），（d，”3）其 中 从 第 二 组 中 恰 好 抽 到 2 人 的 为 3 种，（仿 也）,（伉 也）,（仇 也），3二 从 第 二 组 中 恰 好 抽 到 2 人 的 概 率 为：P=,3二 从 第 二 组 中 恰 好 抽 到 2 人 的 概 率 为：.29.如 图，在 四 棱 锥 尸-ABC。中，四 边 形 A B C O 为 平 行 四 边 形，AC,B O 相 交 于 点。，点 E 为 PC的 中 点，OP=OC,以，P D 求 证：（1）直 线 E 4，平 面 BOE；（2）平 面 8E_L 平 面 PCD.【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）根 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理，结 合 中 位 线 定 理，可 得 答 案；（2）利 用 平 行 线 的 性 质，以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，根 据 线 面 垂 直 判 定 定 理，结 合 面 面 垂 直 判 定 定 理,可 得 答 案.【详 解】(1)如 图，连 接 0 E,因 为。为 平 行 四 边 形 ABC。对 角 线 的 交 点，所 以。为 4 C 的 中 点.又 E为 P C的 中 点，所 以 OE PA.因 为 O E u平 面 BDE,P A a平 面 8 Q E,所 以 直 线 PA 平 面 BOE.(2)因 为 OE PA,PA1.PD,所 以 OE_LPD因 为。尸=OC,E为 尸 C的 中 点，所 以 OELPC.又 P D u平 面 PC。，P C u平 面 PC,P C c P D=P,所 以 OEJ_平 面 PCD因 为 OE u 平 面 B D E,所 以 平 面 B D E 1 平 面 PCD.