江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题含解析.pdf

淮安市20212022学年度高二第二学期期末调研测试数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1.本试卷共4 页，包括单项选择题（第 1题一第8题）、多项选择题（第 9 题一第12题）、填空题（第 13题一第16题）、解答题（第 17题一第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效，4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗.考试结束后，请将试卷与答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（一 一彳门的展开式中含炉 项的系数为（）A.-1 B.-5 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】由二项展开式的通项求解即可.（详解】（-x）5 的展开式的通项为7；+1=C；（x2厂（X）=（T）C；x-r,令10-=5,解得厂=5,则（=R 故含炉 项的系数为T.故选：A.2.己 知 集 合N均为R的子集，且（QM）CN=0,则M N=（）A.0 B.M C.N D.R【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，结合韦恩图可得N q M,再利用交集的定义求解作答.且第一组数据的线性相关性较第四组强，则 乙 0 ,第二组数据的线性相关性较第三组强，贝！I同 同 且与0，40,则弓 4 0.因此:，r2r3 0 .故选：C.5 .某班5 0名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N （9 0,o-2）,若P（9（）W c 4 9 5）=0.3,则可估计该班体能测试成绩低于8 5分的人数为（）A.5 B.1 0 C.1 5 D.3 0【答案】B【解析】【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴，再由已知条件结合对称性求得P（C 8 5）,即可求得该班体能测试成绩低于8 5分的人数.【详解】由c近似服从N （9 0,c r2）,可知正态分布曲线的对称轴为=9 0,则 P（8 5 c 9 0）=P（9 0 c 9 5）=0.3,所以 P（c 8 5）=g-2 尸（9 0 c 9 5）=0.2,则可估计该班体能测试成绩低于8 5分的人数为5 0 x 0.2 =1 0人，故选：B.6 .已知随机变量X满足E（2 2 X）=4,0（2 2 X）=4,下列说法正确的是（）A.E（X）=-1,Z）（X）=-1 B.E（X）=1,Z）（X）=1C.E（X）=-1,D（X）=4 D.E（X）=-1,Z）（X）=1【答案】D【解析】【分析】根据方差和期望的性质即可求解.【详解】根据方差和期望的性质可得：（2 2 X）=-2 E（X）+2 =4n（X）=-l,0（2-2 X）=4 O（X）=4nO（X）=l,故选：D7 .已知函数y(x)=,卜曰,函 数/(x)=/(x)z?有四个不同的零点小 演，七，/，且I X r I 1,V Z【解析】满足：须 工3%，则下列结论中不正确的是()A.O Z?1 B.1 x3 /止为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示,人设P A=1，M(x,y,z),故P(O,O,1),C(l,l,O),P M=(x,y,z l),F C =(1,1,-1),x-t由PM=，PC可知，y =，即z-1 =T又因为NBA/。为钝角，所以由 8。,0,0),。(0,1,0),可知加8 =(1,-1),=M 5 M D=-r(l-f)-r(l-r)+(r-l)2 0,整理得3/一4 r+l 0,解得 r 0时的函数图像不是连续递增，所以B不正确；当x=0时，代入函数得/(0)=0,所以C不正确；当/(x)=l时，代入得尤=-1或x=l,结合图像可知，选项D正确.故选：AD.12.将边长为近的正方形ABCQ沿8。折成如图所示的直二面角4一3。一。，对角线8。的中点为0,下列说法正确的有()A.AC=V2 B.A B 1C DnC.二面角A BCO的正切值为血 D.点B到平面AC。的距离为三【答案】AC【解析】【分析】由面面垂直可得线面垂直，进而得线线垂直，根据勾股定理即可求解A,假设A B_LCD,进而得到矛盾，即可判断B,根据二面角的几何求法即可求解C,根据等体积法即可判断D.【详解】因 为 平 面 平 面BC。,其交线为3。，且故。_L平面所以。_1_49,由。=4 0 =(6。=1,所以4。=&，故人正确，假若又因为则ABJ_平面AC。,进而ABJ.AC,而4 8 =4。=3。=0这与ABJ_CD矛盾，故ABJ_C不可能成立，故B错误，取8 c中点为E,连接。区AE,因为OE_L 5 C,AO，平面诙,故可得AO 3 C,进 而 可 得，平面AOE,因此BC_LAE,故NAEO为二面角A 3C。的平面角,故选：ACtan ZAEO=:EO=色=应1 C)&，故C正确.2 TB-ACD=匕 一 BCD=A n-B C CDAO o Gs ACD%=S-二 *，故 D 错误.d ACD-C D-AD sin 602三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙、丙三名同学竞选班长、团支书、学习委员三个职位，每人只竞选一个职位，设事件A为“三人竞选职位都不同”，B为 甲独自竞选一个职位”，则P(A|B)=.【答案】g#0.5【解析】【分析】先求出事件8发生的概率和事件A事件B共同发生的概率，利用条件概率公式即可求出.【详解】由题三名同学竞选三个职位，共有3x3*3=27种情况，其中事件8的情况有3x2x2=12种，事件A和事件B共同发生的情况有3 x 2 x 1 =6种，所以 P(B)=二=入,P(AB)-27 9 27 9所 以 小 加篇H.故答案为：7.14.甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，每局比赛没有平局且相互独立，每局比赛甲胜的概率为p,若比赛最大的项为【答案】.6.96第，(或第六项)【解析】【分析】根据题意得到CJ+C：+C：=2 2,即可求得的值；利用展开式的通项，设展开式的第Z+1项的系数最大，列出不等式组，进而求得展开式中系数最大的项.【详解】由题意可得C：+C：+C；=l+/+4(2 =22且“eN*，解得=6,(1 A6 1二二 项 式 一+2尤 =(-)6(1+4X)6.12)2则(1+4x)6展开式的通项为&=晨(4x)，=C中 ,Ck.4 C*T.41设展开式的第4+1项的系数最大，则6 L,.，C*-4*Cg-4A 1解得4.6WZW5.6,所以后=5,所以展开式中系数最大的项为7；=(；)6：45工5 =96/.故答案为：6；96x5 四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知非空集合A=x|m-lWxW3加-2,.函数/(x)=J12+x f的定义域2为集合8不等式 0),解得3 =_ 3,4 ,则 AD8=-3,7；若选：当加=3时，A =2,7 ,B =,解得3 =(-OO,1)U3,+8)则 AuB=(-o o,l)u 2,+)；【小问2详解】若选：因为A B=A,所以A =3,m-3m-2因为Aw0,所以-3,3 m-2 4解得,4机4 2,2所以，的取值范围为；,2 ；若选：因为A 3 =A,所以A =m-3或，m-3m-23m-2 0时，/(x)=1 0 g2x-l.(1)求/(x)的解析式；(2)解不等式犷(工)2 0.l o g2x-l,x 0【答案】(1)X)=O,X =Ol-l o g2(-%),%0(2)(-O O,-2 u o u 2,+O O)【解析】【分析 1(1)设尤0,带入解析式，再利用奇函数的性质，即可求解.(2)根 据(1)的解析式，分段求解，即可.【小 问 1 详解】设x 0,/(-x)=l o g2(-x)-1 =-/(%),贝 U/(x)=l-l o g 2(-x)因为/(x)为定义在R上的奇函数，所以x =0时/(x)=0l o g2x-l,x 0综上/(x)=O,X =Ol-l o g2(-x),x 0时，M (x)2()即/(x)2 0,1(唱2 一1 2 0,解得x w 2,+0 0).当x =0时，4(力=0符合题意；当x0时，V(x)20即/(x)K 0，l-l o g 2(-x)W 0,解得x w(-，-2 综上，不等式4(x)2。的解集为(一,2 。0 3 2,小).1 9.(1)用二项式定理求3 僧除以5的余数；(2)某小组有8 人，从中选择4人参加活动，有两种选法：第一种：直接选4 人，有C：种选法.第二利-如果该组的组长参加活动，则从剩余的7 人中选3 人，有C；种选法；如果该组的组长不参加活动,则从剩余的7 人中选4人，有C；种选法.因为这两种选法的效果是一致的，所以我们可以得到一个等式：C：=C；+C；.试将这种情形推广：从“+1 个元素中选择胆个元素的不同选法得到的等式是,并以此求解：C；+C；+C；+C；.(用数字作答).【答案】(1)4；(2)C 3=C；+C：T,84.【解析】【分析】(1)利用二项式定理展开式即可求解整除问题；(2)利用类比推理及组合数的性质即可求解.【详解】(1)因为3 i=9 5 =(1 0 1)5 =X I O3X(-1)+C；X 1 04 X(-1)+C x l()x(-1)4+C；x l O x(-l)5.在展开式中，前 5 项均可以被5 整除，最后一项为-1,因 此 除 以 5的余数为4.类比引例方法可得C .=C：+c-.所以 C；+C；+C；+C；=C；+C；+C；+C；=C：+C：+C；=C；=8 4.2 0.某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x 与就豆种子发芽数y 之间的关联，在 5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日温度2 02 12 31 52 51 71 9发芽数y个2 52 73 01 93 12 12 2该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7 组数据中任选5 组数据建立y 关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2 组数据进行检验.(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5 天的数据，则求出y 关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2 个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试 问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为3 =上 七-,a=y-b-x.t a-元 了/=!Q【答案】(1)y =-x-7(2)可靠【解析】【分析】(1)根据题中给出的数据，结合回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式计算即可求解；(2)将星期四、五两天的数据代入线性回归方程，验证误差是否不超过2,即可得出结论.【小问1 详解】解：由数据得 =2(),亨=2 5.5 5因为E(x二 君(V-2=3 2,Za 一元尸=2 0，/=1/=15E(%初力一刃 8所以-=!.()2i=lQ Q所以 3 =9一1 H =2 5 2 x 2 0=7.Q所以y关于x的线性回归方程为=一7.【小问2详解】Q解：由(1)知，y关于x的线性回归方程为5=g X -7.Q当x =1 5时，=|x l 5-7 =1 7,|1 9-1 7|=x 2 5 7 =3 3,|3 3-3 1|=/.（1）求证：/_!.平面布O；（2）设M为/上一点，求PC与 平 面 所 成 角 正 弦 值 的 最 小 值.【答案】（1）证明见解析；画6【解析】【分析】（1）先由AB/C。证得C。/平面力B,再由线面平行的性质得/C D,最后由面面垂直的性质得COJ_平面以。，即可得证;（2）建立空间直角坐标系，表示出平面M4D的法向量，求出PC，由线面角的向量求法结合二次函数求出最小值即可.【小 问1详解】由题意知ABC D,因为A B i平面物B,CD 平面布8.因 为 平 面 平面 PCD=/,C D u平面PCD，所以/C。；因为。，A O,平面以。，平面48CD,平面B4O|平面ABC D AD,C）u平面ABC。，所以C Z）_L平 面%Z）.又/C D,所以/J_平面ELD；【小问2详解】取AO中点0,连接P 0,由力。为等腰直角三角形知POLA。.又因为平面附。，平面ABC。，平面P4O 平面A3CD=AO,P O u平面以D.所以POL平面A8CD.以。为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0,T,0）,（0,1,0）,P（0,0,1）,C（2,1,0）,设尸似=f,则则有AM=（草,1）,AD=（0,2,0）,/、n-AM=0 tx+y+z=Q设平面K4）的一个法向量”=（x,y,z）,贝！有 .即 八，令x=l有 7 n-AD O 2y=Q =（l,0,T）,PC=（2,1,-1）,n-p c f+2设PC与平面AMO所成角为a,则Sina=cos=0令f+2=t=m-2,1sma=j=则 V6mtn2-4m+51 ,当m=,即/=，时，sin a有最小值避,-2 2 6即PC与平面AM。所成角正弦值的最小值为我6