江苏省盐城市东台市2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案与解析）.pdf

盐城市东台市创新学校20222023学年上册第二次月考测试题九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（计24分）1 .下列各式中，y关于x的二次函数的是（），c U 1 2A.y=4x B.y=3x-5 C.y=一 D.x2 .已知线段a、b、c、d,如果 =c d,那么下列式子中一定正确的是（）a h a h a dA.=-B.=C.=D.c d d c c b3 .将抛物线y =-5 1向左平移i个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y =-5（x+l 1-2 B.j；=-5（x-l）2-2C.y =-5（x-l j+2 D.y =5（x+l）+24.如图，直线 4 4/3,直线 A C 和 DE被4、4、/3 所截，A B =5,5 C =6,E F =8,则 长为（）y=2/+lC l _ chd7.如图，已知抛物线y =af+c与直线丁 =6+机交于A（_3,y）,3（1,必）两点，则关于1的不等式以2 +cN乙+加 的解集是（）2420A.2B.3 C.D.535.任意的两个（）不一定是相似图形.A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.矩形D.正方形6.已知线段A B =1 O,点。是A8的黄金分割点，则AC=（）A.5 7 5-5B.1 5-5 7 5 C.5 6-5 或 1 5 -56D.以上都不对yA.x 4-3 或尤2 1 B.x 4-l 或 x 3 C.-3 X 1 D.-l x 0-,3 a c =O；当x a m2 b m.其中正确的个数为()C.3 个 D.4 个二、填空题(计24分)9 .二次函数y=-(x-1)2+3 图 象 的 顶 点 坐 标 是.1 0 .在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 c m,而两地的实际距离为1 5 0 0 m,那么这张地图的比例尺为.1 1 .抛物线y=a(x+l)(x-3)(a/)的对称轴是直线一12如图，AE与 相 交 于 C,要使需要条件(只需写一个条件).1 3.如图，在 AABC 中，点 、E 分别在 A3、AC 边上，D E/B C，若 A D:A 3 =3:4,DE=6,则 BC=DE1 4 .如图是抛物线y a x2+bx+c的部分图象，对称轴为直线x=l,图象与x 轴一个交点为（3,0）,1 5 .如图，已知OP的半径是2,圆心P在抛物线y =一；上运动，当尸与x 轴相切时，圆心的坐标为.1 6 .已知实数、6 满足后=4,则代数式一3 +。1 2 的 最 小 值 是.三、简答题（满分102分）1 7.已知且x+y =24,求的值.1 8.已知抛物线y =f 4x +c的顶点A在直线y =Tx-l上，求抛物线的顶点坐标.1 9.如图，四边形A BC D E）四边形E F G H,试求出x 及1 3 a 的大小.2 0 .在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为（0,2）,铅球路线的最高处8 点的坐标为（6,5）.（1）求出这个二次函数的解析式；（2）请求出这名男同学比赛时的成绩？2 1 .已知，四 边 形 A B C。内 接 于。，连 接 AC和 3。交 于 点E,且 AC平 分/8 4 D，求 证:A BC s B E C .+/we+2 2说明：无论 Z 取何实数，抛物线总与工轴有两个交点.2 3 .已知二次函数y =Y-6x +8.（1）直接写出二次函数y =d 6 x+8 图象的顶点坐标;（2）画出这个二次函数的图象；2 4.如图，在平行四边形A B C D 中，点 E在 B C上，N C D E=N D A E.（1）求证：A D E A D E C；（2）若 A D=6,DE=4,求 C E 的长.D25.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？26.如图，在“48C中，AB=8cm、AC=l（）c m,点尸从A出发，以2cm/s的速度向B运动，同时点。从C出发，以3cm/s的速度向4运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为（1）则AP=；A Q =（用含t代数式表示）（2）求运动时间f的值为多少时，以A、P、。为顶点的三角形与AABC相似？27.如图，抛物线 =6 2+法+6与x轴交于点8（6,0）,C（-2,0）,与y轴交于点A,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，APAB的面积最大？（3）过点P 作 x 轴的垂线，交线段A B 于点。，再过点P 作轴交抛物线于点E,连接O E.是否存在点尸，使出犯为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（计24分）1.下列各式中，y 关于x 的二次函数的是（）12,A.y=4x B.y=3x-5 C.y=D.y=2x2+1x【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义：形如丁 =以2+反（其中、b、。为常数，且。0）的函数叫二次函数，判断即可.【详解】解：A、B、C 选项均不符合定义，只有D 选项符合定义，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的定义，形如+c（其中。、b、。为常数，且的函数叫二次函数.2.已知线段a、b、c、d,如果a=c d,那么下列式子中一定正确的是（）a b a b a d a cA.=B.=-C.=-D.=一c d d c c b b d【答案】C【解析】【分析】根据比例的基本性质逐项判断即可；a h【详解】解：A、由一二=可得：ad=b c；不符合题意；c a（I bB、由二二可得：ac=bd；不符合题意；a cC由0 =g可得：al?=cd；符合题意；c bD、由3 =可得：ad=b c；不符合题意；b d故选：C.【点睛】本题考查了比例的基本性质；熟练运用比例的基本性质的内容是解题关键.3 .将抛物线y=-5/向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=5（x+l）-2 B.y=-5（x-l）-2C.y=-5（1）2+2 D.y=-5（x+l）2+2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数平移的性质，即可求解.【详解】解：；抛物线y=-5/的顶点坐标为（0,0）,二平移后的抛物线的顶点坐标为（-1,2）,平移后的抛物线的解析式为y=5（x+1）?+2.故选：D【点睛】此题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律.二次函数的平移规律：左加右减、上加下减.4 .如图，直线4 4 1 3,直线AC和。尸被4、4、4所截，A B =5,B C =6,：F =8,则 七 的长为（）A.2B.3 C.D.5 3【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可.详解】解：/2 4，AB DEBCEFAB=5,BC=6,EF=8,.5 DE=-6 8故选：D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.5.任意的两个()不一定是相似图形.A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.矩形 D.正方形【答案】C【解析】【分析】分别根据相似图形的定义逐项判断即可.【详解】因为任意两个等边三角形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以A不符合题意；因为任意两个等腰直角三角形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以B不符合题意；因为任意两个矩形的对应边不一定成比例，对应角相等，不是相似图形，所以C符合题意；因为任意两个正方形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了相似图形的判断，掌握定义是解题的关键.即对应角相等，对应边成比例的两个图形是相似图形.6 .已知线段A B =1 0,点。是 的 黄 金 分 割 点，则AC=()A.5 7 5-5 B.1 5-5 7 5 C.5 6-5 或 1 5-5 6 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割线的定义分A C较长或较短线段讨论即可.【详解】分两种情况讨论：当A C是较长线段时，由黄金分割线的概念得：A C =1 0 x避二!=5 6一5，2当A C是较短线段时，B C =5 V5-5，AC=AB-AC=15-5y/5 综上A C=5石 5或1 5-5 6，故选：C.【点睛】本题主要考查黄金分割线的定义及运算，熟知定义是解题关键.7.如图，已知抛物线y=o?+c与直线y=履+加交于A(-3,y),8(1,%)两点，则关于x的不等式OX?+cZ 6+?的解集是()A.x4-3或xl B.x4-l或x3 C.-3 X 1 D.-l x -kx+m即在点A、B 之间的函数图像满足题意g?+c2一依+加的解集为：1 4 x 4 3故选D.【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此.理解与y =-丘+相 关 于y轴对称是解题的关键.8 .如图，二次函数旷=依2+加+。的图象经过点A(3,0),3(1,0),与y轴交于点C.下列结论：a历()；3 a c =0；当x a m2 b m -其中正确的个数为()【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与y轴的交点位置，即可判断，根据二次函数=0?+法+。的图象经过点A(-3,0),8。，)，即可求得对称轴，以及当x =l时，y=0,进而可以判断，根据顶点求得函数的最大值，即可判断.【详解】解：抛物线开口向下，QVO，b,对称轴 x =-0,0,abc 0,故正确，二次函数y =a?+区+c的图象经过点A(-3,0),8(1,0),b一 对称轴为x =-=1,则Z?=2Q,2 a当x =l,y=a+b-c=a+2 a+c=0,.,.3Q+C=0,故不正确，由函数图象以及对称轴为工二一1,可知，当xv i时，y随x的增大而增大，故不正确，,对称轴为m-1,则 当 广 一1时，y =。一匕+c取得最大值，对于任意实数相，总有 a-Zj +cN a Zw z +c，a batrr-bm故正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键.二、填 空 题(计24分)9 .二次函数y=-(x-1)2+3 图 象 的 顶 点 坐 标 是.【答案】(1,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出答案.【详解】解：；尸-(X-1)2+3 是二次函数的顶点式二顶点坐标为(1,3)故答案为(1,3).【点睛】本题主要考查二次函数y =a(x h)?+k 的图像与性质.1 0 .在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 c m,而两地的实际距离为1 5 0 0 m,那么这张地图的比例尺为.【答案】1:50000【解析】【分析】根据比例尺的定义即可求得结果，注意单位的统一【详解】解：V I 5 0 0 m=1 5 0 0 0 0 c m,比例尺=3:150000=1:50000,故答案为1:50000【点睛】解答本题的关键是熟练掌握比例尺的定义：比例尺=图上距离：实际距离.1 1 .抛物线y=a(x+l)(x-3)(a#0)对称轴是直线_【答案】x=l.【解析】【详解】试题解析：y=a(x+1)(x-3)=ax2-2 ax-3 a由公式x=-=得，2a抛物线的对称轴为x=l.考点：二次函数的性质.1 2 .如图，AE与 3。相交于C,要使需要条件(只需写一个条件)._川A y-DCE【答案】NA=N或N3=NE或4G =g G，填一个即可D C E C【解析】【分析】根据图中已有NACB=NOCE,根据相似三角形的判定，再有一个角对应相等，或生=/即D C E C可.【详解】解：图中己具备Z A C B =Z D C E，要使ZVlBC A D EC，_ A C B C需 Z4=N 或 NB=NE 或=D C E C故答案为：/4 =N。或ZB=NE或生=生，填一个即可.D C E C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.13.如图，在 AABC中，点。、E 分别在 A 3、AC 边上，D E/B C,若 AD:A3=3:4,DE=6,则3C=【答案】8【解析】【分析】首先由。石 可以得到AO:AB=D:B C,而A:/W=3:4,D E=6,由此即可求出BC【详解】解：,)；8C,/.A D E A B C,：.A D :AB=D E :BC,而 AD:A8=3:4,D E=6,3:4=6:3C,BC=8,故答案为8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.14.如图是抛物线y=ax2+b x+c的部分图象，对称轴为直线 =1,图象与无轴一个交点为(3,0),图象与x轴的另一个交点坐标为一.【答案】（一 1,0）【解析】【分析】设另一交点坐标为（?,0），利用对称轴为直线x=l,图象与X轴一个交点为（3,0）,得到m =1,求出m即可.2【详解】解：设另一交点坐标为（加,0）,.对称轴为直线x =l,图象与x轴一个交点为（3,0）,m +3 1,口-=1,解得：m =-,2故另一交点坐标为（一1,0）,故答案为：（1,0）【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质，解题的关键是理解图象与X轴的交点关于二次函数的对称轴对称.1 5.如图，已知。尸的半径是2,圆心P在抛物线y =x g上运动，当。尸与x轴相切时，圆心。的坐标为【答案】(1 +V 6,2)(1-V 6,2)【解析】【分析】设P（x,y）,根据相切的定义由题意可得：点p到x轴的距离为2时相切，即|y|=2,代入解析式可求点P坐标.【详解】解：设尸(x,y),)，=；/一%g,Qe P与与x轴相切，.|N=2,y=29当y =2时，2=-12_1,2 2解得：=1+V,&=1-八,当y=-2时:-2=-X2-X-,该方程无解，2 2点尸(1+而2)或P 0-疝2),故答案为：(1+J&2)或(1 一指,2).【点睛】本题考查了二次函数图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出3=2,求出x的值是解决问题的关键.16.已知实数、b满足”从=4,则代数式/一3夕+4一12的 最 小 值 是.【答案】8【解析】【分析】先根据“62=4得 出 =4一4，将。2=。4代入原式变形得出。2382 +。-12=(-1)2-1,根 据/=。一4 2 0,求出a N 4,根据二次函数的增减性求出最小值即可.【详解】解：；a-加=4，从=。-4，原式=/-3(。-4)+a 12=a 3。+12+。12=a2 2a=/2a+l 1二 (Q-1/=。-4 2 0，a 2 4,v i 0,当时，原式的值随着。的增大而增大，.当a=4时，原式取最小值为8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了代数式求值，求二次函数的最值，解题的关键是根据廿=。一4将原式变形为三、简答题（满分102分）17.已知楙=且x+y=2 4,求 的 值.【答案】x=9,y=15【解析】【分析】设色=2=左，则x=3Z,y=5 k,代入x+y=24求解即可.3 5【详解】解：设=2 =则x=3攵，y=5 k,3 5又,.x+y=24,34+5左=2 4,解得人=3,x=3x3=9,y=5x3=15.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是利用比例设未知数进行解答.18.已知抛物线y=r 4x+c的顶点A在直线y=-4 x 1上，求抛物线的顶点坐标.【答案】A（2,-9）【解析】【分析】根据抛物线解析式写出顶点坐标，代入直线解析式求出即可.【详解】解：抛物线y=f-4 x+c的顶点坐标为=-心=2,v=4 x l x c（-4）2=c_4,2,4x1A（2,c 4）,:点A在直线y=-4 x-l上，.c-4=-8-l=-9,/.A（2,-9）.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线顶点坐标公式是解题的关键.19.如图，四边形ABCD团四边形EFGH,试求出x及 回a的大小.D95AB,Ox c【答案】1 4,80【解析】【分析】根据四边形A BC D s 四边形E F G H 相似的性质，得出对应边的比相等，对应角相等即可.【详解】回 四边形AB CD回 四边形E FG H,AB0C=0G,0A=0E=118,EFBC而回四边AB CD,H3A+3B+I3C+EID=36O,00C=8O,团 回a二 团G=80,0AB=12,EF=6,FG=7,0 x=14.【点睛】考查了相似四边形的性质，掌握相似四边形的性质对应边的比相等，对应角相等是解题的关键.2 0.在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处4点的坐标为（0,2）,铅球路线的最高处B点的坐标为（6,5）.（1）求出这个二次函数的解析式；（2）请求出这名男同学比赛时的成绩？【答案】（I）这个二次函数 解析式为丁=一立V+x+2（2）这名男同学比赛时的成绩是（6 +2 岳）米【解析】【分析】（1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0,2）代入即可求解.（2）由（1）求得的函数解析式，令 y=0,求得的x的正值即为铅球推出的距离.【小 问 1 详解】解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x 了+左，由于顶点坐标为(6,5),6)+5 又4 (0,2)在抛物线上，,2 =6 2.。+5，解得：a=-.1 2I ,二次函数的解析式为y=五(x 6)-+5,1,整理得：=一一X2+X+2.1 2这个二次函数的解析式是 =一,/+%+2；【小问2详解】解：当)=。时，0 -x+x+2 .1 2.%=6 +2巫，x2=6-2 7 1 5 (不合题意，舍去).答：这名男同学比赛时的成绩是(6 +2厉)米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确的求出函数解析式是解答本题的关键.2 1.已知，四 边 形A 8 C D内 接 于。，连 接A C和交于点E,且A C平 分/B 4 Z)，求证:A B C S&B E C.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据角平分线的定义，可证得N B 4 C=N D 4 C,再根据圆周角定理可证得N 8 4 C =NE B C,据此即可证得结论【详解】证明：.A C平 分/A B A C A D A C,:4 D A C =4 D B C ,:.ABAC=NEBC,;ZACB=/BCE,.ABC S ABEC-【点睛】本题考查了角平分线的定义，圆周角定理，相似三角形的判定，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键.22.已知二次函数/=/+,内+根 2,说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点.【答案】见解析【解析】【分析】先计算判别式得到=(m-2)2+4,再根据非负数的性质得 (),然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论.【详解】证 明：=加2一4(根-2)=(机-2)2+4,(m-2)2 0,(m 2)2+4 0,即(),无论加取何实数，抛物线总与x轴有两个交点.【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点：二次函数y=2+c(a,b,c是常数，4*0)与X轴的交点与一 元 二 次 方 程ax1+bx+c =0根 之 间 的 关 系：=-4 a c决 定 抛 物 线 与x轴 的 交 点 个 数；=-4 a c 0时，抛物线与x轴 有2个交点；=4 a c =0时，抛物线与x轴 有1个交点；=尸一4 ()时，抛物线与x轴没有交点.23 .已知二次函数 =/一6工+8 .(1)直接写出二次函数y=f-6 x+8图象的顶点坐标；(2)画出这个二次函数的图象；【答案】(1)顶点坐标为(3,-1)；(2)见解析(3)-l y 8【解析】【分析】(I)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求解；(2)确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象；(3)分别令x=()和4求得函数值后即可确定y的取值范围.【小 问1详解】解：y=x2-6 x+8=(X2-6X+9)-9+8=(X-3)2-1；顶点坐标为(3,-1)；【小问2详解】解：列表：XL12345LyL30-103L解：当x=0时，y=8：当*=4时，y=0,又.当x=l时，y有最小值-1,.当0 x 4时，y的取值范围是一l y 8,故答案为-l y=履+匕,1 9,由（1）知 y =-+2x +6,.A（0,6）,B（6,0）,j b=66Z+b=0b=6解得：，K =-1,直线A B的解析式为y=-无+6,设 2(/，一耳产+2/+6),则 O(f,T+6),P D=Z +2,+6 (/+6)=f-+3t fC C _|_ c APAD 丁 U/BD-P xp+P D xB-X p)2=l x 6 -l r+3r.当r=3时，JA B的面积最大,【小问3详解】存 在 点 尸 使 为 等 腰 直 角 三 角 形，理由如下:PEx 轴，；P E L P D，要 使 得 犯 为等腰直角三角形,只需要：P D =P E由(2)可知：尸(人 一 万 厂+2/+6),T +6),PZ)=/广+31,设|(,/厂 +2,+6),抛物线的对称轴为直线x=2,二 2,2*n=At,E 4-r,-1 r2+2r+6j当点P位于对称轴右侧时，即r 2,P=r-（4-r）=2r-4 PD=PE,-r +3r=2 r-4,2解得：r=-2（舍）或t=4,.P（4,6）,当点P在对称轴左侧时，即f2,*PE=tt=4 2/;PD=PE,：.-t2+3t=4-2t,2整理得：r-10z+8-0-解得：t=5+后（舍）或f=5-717，P（5-VF7,3Vr7-5）,为等腰直角三角形时，点P坐标为：（4,6）或（5-/万,3，万 5）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、二次函数的性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解决问题的关键