河南省许昌市禹州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）.pdf

2022-2023学 年 河 南 省 许 昌 市 禹 州 市 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.若 分 式 嘉 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是（）A.x=-2 B.x。一 2 C.%=0 D.x M 02.某 种 粒 子 的 质 量 为 0.00000081g,将 0.00000081用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.81 x 10-6 B.0.81 x IO c.8.1 x 10-7D.8.1 x IO3.若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4和 7,则 第 三 边 长 可 能 是（)A.B.3 C.5 D.124.没 有 哪 一 门 学 科 能 像 数 学 这 样，利 用 如 此 多 的 符 号 图 形,展 现 一 系 列 完 备 且 完 美 的 世 2界.下 面 是 由 4个 数 学 式 子 绘 制 成 的 完 美 曲 线，其 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）C.蝴 蝶 形 曲 线 笛 卡 尔 心 形 线 太 极 曲 线 5.若 分 式 言 中 的 Q和 力 都 扩 大 到 原 来 的 7倍,那 么 这 个 分 式 的 值（）A.扩 大 到 原 来 的 14倍 B.扩 大 到 原 来 的 7倍 C.缩 小 为 原 来 的;D.不 变 6.如 图，在 A A B C 中，4。平 分 N B 4 C,若 48=10,AC=8,则 SAAB。：ACD=()A.25：16B.5：4C.16：25D.4：57.如 图，在 A ABC中，线 段 48的 垂 直 平 分 线 M N 交 于 点 N,若 AC=6,BC=4,则 A 8 C N 的 周 长 为（）B CA.8B.9C.10D.128.己 知 5久=2,5y=3,则 53丫-2=（）9.把 多 项 式 xy2 一 16%分 解 因 式 的 结 果 正 确 的 是()A.x(y2 16)B.x(y-4)2 C.x(y+4)2 D.xy+4)(y-4)10.若/+(6一 3)x+49是 一 个 完 全 平 方 式，则 m 的 值 为()A.17 B.-11 C.17 或 一 11 D.10二、填 空 题(本 大 题 共 5小 题，共 15.0分)11.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 1080。，则 从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 引 出 的 对 角 线 有 一 条 如 图，在 AABC和 ADE尸 中，已 知 N1=N2,AC=D F,请 添 加 一 个 条 件，使 得 ABCWA DEF.13.若(x+m)(2x+3)的 乘 积 中 不 含 x的 一 次 项，则 ni的 值 为 _.14.如 图，已 知 ABC为 等 边 三 角 形，BD为 中 线，延 长 BC至 点 E,使 CE=CD,连 接 DE,贝 此 BDE=,15.若 关 于 x的 分 式 方 程 笫=3-含 的 解 为 负 数,则 m 的 取 值 范 围 是 _ 三、解 答 题(本 大 题 共 8小 题，共 75.0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)16.（本 小 题 8.0分）先 化 简,再 求 值：（x 1一 言）+第,其 中”4.17.（本 小 题 10.0分）计 算:Q L b 2 c-3)3.3a4b2c3；(2)(a+b)(a-d)-(a-2b)2+b.18.（本 小 题 9.0分）解 分 式 方 程：3+三=19.（本 小 题 9.0分）如 图，已 知 ABC,利 用 尺 规，根 据 下 列 要 求 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法），并 根 据 要 求 填 空:作 的 平 分 线 交 AC于 点 D；（2）作 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 交 AB于 点 E,交 BC于 点 F,连 接 DE,DF.（3）DF与 48的 位 置 关 系 为 20.（本 小 题 9.0分）春 节 即 将 到 来，家 家 户 户 贴 春 联，挂 灯 笼，欢 天 喜 地 迎 新 年.某 百 货 超 市 计 划 购 进 春 联 和 灯 笼 这 两 种 商 品,已 知 每 个 灯 笼 的 进 价 比 每 幅 春 联 的 进 价 多 5元，超 市 用 200元 购 进 的 灯 笼 数 量 和 用 150元 购 进 的 春 联 数 量 相 同.求 每 个 灯 笼 的 进 价 和 每 幅 春 联 的 进 价 各 是 多 少 元？21.（本 小 题 10.0分）如 图，在 AABC中，AB=A C,。是 4B上 的 一 点，过 点。作。E _L 8C于 点 E,延 长 ED和 C4,交 于 点 F.（1）求 证：AADF是 等 腰 三 角 形；（2）若 NF=30。，BD=4,AD=2,求 EC的 长.2 2.(本 小 题 10.0分)数 学 活 动 课 上，老 师 把 一 个 边 长 为 a+b的 正 方 形 分 割 成 4块，如 图 所 示.(1)请 用 两 种 不 同 的 方 法 表 示 出 图 中 大 正 方 形 的 面 积：方 法 1：;方 法 2：(2)观 察 图 形，请 你 写 出 代 数 式(a+6)2、a2+b ab之 间 的 等 量 关 系:(3)根 据(2)题 中 的 等 量 关 系，解 决 如 下 问 题:已 知 a+b=6,a2+b2=1 4,求 ab的 值;若 好 4x+l=0,求/+支 的 值.2 3.(本 小 题 10.0分)在 Rt 力 B C中，Z.BAC=90,AB=AC.(1)如 图 1,点。为 BC边 上 一 点，连 接 4 D,以 4。为 边 作 RtZkADE,ADAE=90,AD=AE,连 接 E C,求 证：BD=CE.(2)如 图 2,点。为 BC延 长 线 上 一 点，连 接/),以 4。为 边 作=90。,4)=AE,连 接 E C,试 探 究 线 段 BC,CD,CE之 间 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论.答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：x+2 力 0,x 丰 一 2故 选：B.根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 有 意 义 的 条 件，本 题 属 于 基 础 题 型.2.【答 案】C【解 析】解：0.00000081=8.1 x I O f.故 选：C.绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a x l O-%与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 整 数 指 数 事，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定.本 题 侧 重 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 小 数 的 题 目，回 想 科 学 记 数 法 的 一 般 形 式.3.【答 案】C【解 析】解：设 第 三 边 长 为 X,由 题 意 得：7-4 x 7+4,则 3 x 11,故 选：C.根 据 三 角 形 三 边 关 系，两 边 之 和 第 三 边，两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可 判 断.本 题 考 查 三 角 形 三 边 关 系，记 住 两 边 之 和 第 三 边，两 边 之 差 小 于 第 三 边，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型.4【答 案】D【解 析】解：4 B,C选 项 中 的 图 形 都 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形.。选 项 中 的 图 形 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形.故 选：D.根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.5.【答 案】D【解 析】解：由 题 意 得：2-7a _ 14a _ 2a7a+7b 7a+7b Q+b 若 分 式 名 中 的 a和 b都 扩 大 到 原 来 的 7倍，那 么 这 个 分 式 的 值 不 变，故 选：D.利 用 分 式 的 基 本 性 质，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质，熟 练 掌 握 分 式 的 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键.6.【答 案】B【解 析】解：AC平 分 NB2C,二 点。到 4B和 4c的 距 离 相 等，SM B D：SACD=4B：AC=10：8=5：4,故 选：B.先 根 据 角 平 分 线 性 质 得 到 点。到 2B和 4c的 距 离 相 等，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 SACD=AB：AC.本 题 考 查 了 角 平 分 线 性 质 和 三 角 形 的 面 积，能 熟 记 角 平 分 线 性 质 是 解 此 题 的 关 键，角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等.7.【答 案】C【解 析】解：线 段 AB的 垂 直 平 分 线 M N 交 4c于 点 N,AC=6,BC=4,:AN=BN,BCN 的 周 长=BN+CN+BC=AC+BC=6+4=10.故 选：C.先 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AN=B N,进 而 可 得 出 结 论.本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，熟 知 线 段 垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点，到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.8.【答 案】A【解 析】解：v 5X=2,5丫=3,5 3 2y=53Z+52y=(5，)3+(5y)2=23+32_ 8=媪 故 选：A.根 据 哥 的 乘 方 与 积 的 乘 方，同 底 数 幕 的 除 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 了 累 的 乘 方 与 积 的 乘 方，同 底 数 塞 的 除 法，熟 练 掌 握 它 们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】D【解 析】解：xy2-16x,=x(y2 16),=x(y+4)(y-4).故 选：D.应 先 提 取 公 因 式 x,然 后 根 据 平 方 差 公 式 的 特 点，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解.本 题 考 查 因 式 分 解.因 式 分 解 的 步 骤 为：一 提 公 因 式；二 看 能 否 用 公 式.注 意 分 解 要 彻 底.10.【答 案】C【解 析】解：:M+g 3)x+49是 完 全 平 方 式，m-3=14,解 得：m=17或 m=-1 1,故 选：C.原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 确 定 出 血 的 值.此 题 考 查 了 完 全 平 方 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.11.【答 案】5【解 析】解：设 此 多 边 形 的 边 数 为 x,由 题 意 得：(x-2)x 180=1080,解 得 x=8,从 这 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 所 画 的 对 角 线 条 数：8-3=5.故 答 案 为：5.首 先 根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 可 得 多 边 形 的 边 数，再 计 算 出 对 角 线 的 条 数.此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 计 算 公 式 求 多 边 形 的 边 数，关 键 是 掌 握 多 边 形 的 内 角 和 公 式 1 8 0(n-2).12.【答 案】BC=E F或=ND或 ZJ5=乙 E【解 析】解：添 加 的 条 件 是 BC=E F或=4。或 NB=4 E,理 由 是：在 4BC和 A O E F中，AC=DFz.1=z2,BC=EF L A B C L D E F S A S).v Z-A=z D,AC=D F,z.1=z 2,A B C D E F A S A)Z.B Z.F,z.1=z 2,AC D F9/B C/D E F(4 4 S).故 答 案 为：BC=E F或 4/=ND或 4 B=(E.此 题 是 一 道 开 放 型 的 题 目，答 案 不 唯 一，只 要 符 合 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理，能 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 此 题 的 关 键，全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 有 SZ S,A SA,A 4S,S S S,两 直 角 三 角 形 全 等 还 有 HL.13.【答 案】|【解 析】解：(%+m)(2x 4-3)=x2+(2m+3)x+3m,.,不 含 有 的 一 次 项，2m+3=0,解 得：m=|,故 答 案 为：-,根 据 多 项 式 乘 多 项 式 的 法 则 计 算 出 久+m与 2x+3的 积，再 令 一 次 项 的 系 数 为 0可 求 出 tn的 值.本 题 考 查 多 项 式 乘 多 项 式，掌 握 整 式 乘 法 的 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 前 提.14.【答 案】120【解 析】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 记 等 边 三 角 形 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质.由 等 边 三 角 形 三 线 合 一 性 质，可 求 出/BD C=90。，由 DCE是 等 腰 三 角 形 求 出 NCDE=3 0,即 可 求 出 4 B D E的 度 数.解：4BC为 等 边 三 角 形，8 0为 中 线，Z,BDC=90,AACB=60,Z,ACE=180-Z,ACB=180-60=120.CE=CD,Z.CDE=M E D=(180 一/.ACE+2=30,乙 BDE=Z.BDC+乙 CDE=90+30=120.故 答 案 为：120.15.【答 案】m 4且 m 0 3.【解 析】解.：箸=3-言 去 分 母 得：2%-1=3(%+1)-7 7 1,去 括 号 得：2%1=3%+3 m,合 并 同 类 项 得：一%=4-巾，解 得：%=m-4,v m-4 0,m 4,+1 H 0,即 W 1,？n 4 H 1,*T H,H 3,?n 的 取 值 范 围：血 4且 血 H 3.故 答 案 为：？n V 4 且 7nH 3.首 先 求 出 关 于 的 分 式 方 程 的 解，然 后 根 据 解 为 负 数，求 出 小 的 取 值 范 围 即 可.此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 解，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 正 确 得 出 分 母 不 为 零.16.【答 案】解：原 式=(七 1一 2)十 运 学%+1 x+r x+1=Q+2)(.2)x+1-x+1 x(x+2)_ x 2,x当=4时，原 式 4 2【解 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 X的 值 代 入 计 算 可 得.本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则.17.【答 案】解:(1)原 式=8a-3b6-9.3口-筋-2c3=24a-7b4c-6；(2)原 式=(a2 b2 a2+4ab-4b2)-b=(4ab-5b2)+b=4 a-5 b.【解 析】(1)先 算 乘 方，再 算 乘 法；(2)先 用 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 展 开，合 并 后 再 算 除 法.本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 整 式 相 关 的 运 算 法 则.18.【答 案】解：嚏+三=1x+3 x 3去 分 母 得：%(x-3)+5(%+3)=(%+3)(%-3),去 括 号 得：%2-3%+5%+15=%2 9,移 项 并 合 并 得：2%=-2 4,解 得：x 12,检 验：当 x=-12时，(x+3)(x-3)。0,=-1 2是 原 方 程 的 解，原 方 程 的 解 是：%=-1 2.【解 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是(x+3)(x-3),方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.本 题 考 查 解 分 式 方 程,关 键 是 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解，另 外 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.19.【答 案】BF=DE,BF/DE【解 析】解：(1)如 图，BD为 所 作；(2)如 图，EF为 所 作；(3)v BD平 分 乙 4BC,:.Z-ABD=乙 CBD,EF垂 直 平 分 80,EB=E D,:.Z-EBD=乙 EDB,:.Z.EDB=乙 CBD,DE/BC,8D平 分 4 EBF,B D 1EF,BE=BF,BF=DE,/.BF=DE,BF/DE.故 答 案 为：BF=DE,BF/DE.(1)利 用 基 本 作 图 作 BD平 分 NABC,(2)利 用 基 本 作 图 作 EF垂 直 平 分 BD；(2)由 BC平 分 乙 4BC得 至 此 4BD=4C B D,利 用 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 EB=ED,z.EBD=Z.EDB,所 以 NEDB=NCB。，于 是 可 判 断 C E/B C,然 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 BF=B E,从 而 得 到 BF=DE.本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图，一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.20.【答 案】解：设 每 幅 春 联 的 进 价 是 x元，则 每 个 灯 笼 的 进 价 是。+5)元，根 据 题 意 得：当，x+5 x解 得：x=15,经 检 验，x=15是 所 列 方 程 的 解，且 符 合 题 意，%+5=15+5=20.答：每 个 灯 笼 的 进 价 是 20元，每 幅 春 联 的 进 价 是 15元.【解 析】设 每 幅 春 联 的 进 价 是 4元，则 每 个 灯 笼 的 进 价 是。+5)元，利 用 数 量=总 价+单 价，结 合 超 市 用 200元 购 进 的 灯 笼 数 量 和 用 150元 购 进 的 春 联 数 量 相 同，即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后，即 可 得 出 每 幅 春 联 的 进 价，再 将 其 代 入(x+5)中，即 可 求 出 每 个 灯 笼 的 进 价.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】解：AB=AC,:.(B=Z.C,FE 1 BC,:.ZF 4-ZC=9 0,乙 BDE+=90,ZF=乙 BDE,而 N80E=Z.FDA,zF=Z-FDA,:.AF=AD,4DF是 等 腰 三 角 形;(2)v DE 1 BC,乙 DEB=90,v Z-F=30,BD=4,BE=3BD=2,-AB=ACf 48C是 等 边 三 角 形，:.BC=AB=AD+BD=6,:EC=B C-B E=4.【解 析】(1)由=A C,可 知=Z C,再 由。E 1 B C,可 知 4 F+zC=9 0,乙 BDE+48=90,然 后 余 角 的 性 质 可 推 出 4 F=4 B O E,再 根 据 对 顶 角 相 等 进 行 等 量 代 换 即 可 推 出 乙 尸=乙 尸。4 于 是 得 到 结 论；(2)根 据 解 直 角 三 角 形 和 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、余 角 的 性 质、对 顶 角 的 性 质 等 知 识 点，关 键 根 据 相 关 的 性 质 定 理，通 过 等 量 代 换 推 出 4尸=4/口 4,即 可 推 出 结 论.22.【答 案】(a+b p a2+2ab+b2(a+b2=a2+62 4-2ab【解 析】解：(1)由 题 意 得，该 正 方 形 的 面 积 可 表 示 为(a+b)2或 小+2必+非，故 答 案 为：(a+b)2,a2 4-2ab 4-b2；(2)由(1)题 可 得(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,故 答 案 为：(a+b)2=M+川+2ab；(3)由(2)题 结 果(a+b)2=a2 4-b2+2ab可 得,ab=(。+炉 9 2+庐),，当 Q+b=6,a2+b2=14时，_ 36-14=2_ 22一 2=11,即 M 的 值 是 11;由（2）题 结 果（a+=a?+炉+2ab可 得,M+匕 2=（Q+力）2 _ 2ab,v%2 4%+1=0,1.%+=4,x*,*(%+1)2=%2+齐+2,-X x2 十 i 1/.1 r=(X+0 2=42-2=1 6-2=1 4,即/+3 的 值 是 14.X 乙(1)根 据 图 形 面 积 整 体 求 解 和 部 分 求 和 的 方 法 进 行 列 式 表 示；(2)结 合(1)题 结 果 可 得(a+b)2=a2+b2+2ab；(3)先 由(2)题 结 果 可 得 就=3与 至*2)，再 将 a+b=6,a2+b2=14代 入 进 行 求 解；先 由(2)题 结 果 可 得。2+炉=(a+b)2 2 a b,再 将 一-4x+1=0进 行 变 形、代 入 求 解.此 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 几 何 背 景 问 题 的 解 决 能 力，关 键 是 能 结 合 几 何 图 形 进 行 准 确 列 式、归 纳、应 用.23.【答 案】(1)证 明：-：AB=AC,Z.BAC=90,Z.B=Z.ACB=45,v Z-DAE=90,:.Z.BAD=Z-CAE,AD AE,ABDe 2 ACE(SAS),.BD=CE；(2)解：BC+CD=+艮 理 由 如 下:ABAC=/.DAE=90,Z.BAC+Z.CAD=Z.DAE+Z.CADf艮|乙 BAD=Z.CAE,v AB=AC,AD=AE,48Dw44CE(S/S),.BD=CE,BC+CD=CE.【解 析】由 等 腰 直 角 三 角 形 可 得 NB=N4CB=45。，证 明 ABC三,可 得 结 论；(2)同 理 证 明 ABD三 A A C E,可 得 BD=C E,进 而 可 得 结 论.此 题 考 查 了 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，判 断 出 ABDN A 4CE是 解 本 题 的 关 键.