2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业 专项专练集训.pdf

专项专练集训 快得分方法技巧不能少选择题专项训练(一)A 组1.已知角a 的终边上有一点M 3，5),则 sin a=()A._3B.旭5 34C._ 4D-酒5 34解析：O M =A/32+(-5)2=A/3 4，,sin a=j =W=选答案：B2.已知x,y 为正实数，贝 i j()A.2IS X+18-V=2IS X4-218J，B 2lg(x+y)=2,8X,2lgvC 21gz8 =23*+2怆)D.2次 L解析：取特殊值即可.如取x=10,y=1,2或*怆 =2,2%)=2,2财+2巾=3,2 s)=2馆 ，2恒9=1,答案：D2 23.已知数列%的前项和为S”，对任意的 GN*有 S”=，-,且则上的值为()A.2B.2 或 4C.3 或 4 D.6解析：:a i=-，=-2.：a”+i=S”+i-S”=|(即+|-a”)，=-2而 数 列 为2 2是以-2 为首项，-2 为公比的等比数列，.=(-2),S =1(-2)-7 逐一检脸即可知=4或 2.答案：B4.设 抛 物 线 的 焦 点 为 F，准线为/,尸为抛物线上一点，且 以，/,垂足为4 若NA P F=60,那么用等于()A.4小 B.6v5C.6 D.1 23解析：抛物线的方程为产=6x,设点P的坐标为（孙，抄），贝 步 尸 F|=知+已.过点。作 x轴的垂线交x轴 于 点则N P F M=N 4 P F=6 0。,所以|P Q =2|炳，所以|=2（0-|）,解得9x p=/,所以|P F|=6.答案：C5.已知随机变量X的分布列为X-101p0.50.2P则 E(R=()A.0c.-0.1B.-0.2D.-0.3解析：由题意知，0.5 +0.2+p=1,所以 p =0.3,E（X）=-1 X 0.5+0X 0.2+1 X 0.3=-0.2.答案：B此+g6.已知7、十3 厂”的展开式中各二项式系数之和为3 2,常数项为8 0,则 a 的值为（）A.1B.1C.2D.2解析:由题意知2 =3 2,即 n=5,二项展开式的通项公式为1 5 -5 r 15 -S rA一,令一%=0,得 r =3,所以北=a3Cs=8 0,即 a=2.故选 C.答案：C7.已知数列 为 是等差数列，其前项和为S”若首项6 0 且一1 号0,给出下列四个命题：P ：d 0；P 2-。|+4|0 0的最大的的值为1 0.其中的真命题为（）A.P l，P 2 B.p2,PJc.P l，P 4 D.P i，P 4解析：因为-1 ，0,所以 2 5 4 6|。6|，又。1 0,所以死。，。60，贝,)。1+。1 0 0，d 0,SIL+&=U%0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线/：X 亚=0 被圆C截得的弦长等于2,则。的 值 为()A 币C.2B，V 3D.3解析：由题知圆心C”J+2,0),双曲线的渐近线方程为伍乜y =0,圆 心 C到渐近线的距离d =2 =V 2 即圆C的半径为正.由直线/被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为也可知，圆心C到直线/的距离为1,即a2+2=1,解得4 =也(负值舍去).答案：A9.已知P是椭圆彳+丁=1 上第一象限内的点，4 2,0),8(0,1),。为原点，则四边形。1 P 8面积的最大值为()A.2B.1C 币D.A/2+2解析：设 P(2 co s 0,si n 0)(0。7|十|)C|_ )=BC=/,则|43|=2，CD=2/-2/cos 0,BD=tyl5-4cos 0,故 白=/二-，e)=/5-4cos 1 -I 2-2cos=9-.m因 为,八 1，0八 ,5消)，当“8八 增X 大1 时L，劭减.小 .而-勺？2=/2=-/2-2co=s 6-yj5-4cos f)+1 1 2,勺5-4cos 0-1 5 -4cos 0+1=1,故。立为定值.故选B.答案：B1 1.已知平面a C 平面=/,球。与两个半平面分别相切于/、8 两点，若4B=小,球心。到直线/的距离为 啦，则球。的体积为()A.8小兀 B.4y/3n,4兀C.4兀D.7解析：过点。、4 8 作平面交直线/于点C,因为球与两个半平面分别相切于4、8 两点,设 8 为球O 与平面/?的切点，/为 球 O 与平面a 的切点，R 为球。的半径，贝 I 0 8，夕，11OB,O A la,l O A,贝 I/!平面 O/C 8,所以 0。=正，又 AB 二 巾,OA=OB=R,OAA.AC,O B 1 B C,所以四边形O4CB是一个正方形，所以R=l,球 O 的体积/=%等C答 案:Dfsin x,sin x2cos x1 2.已知函数4x)=,现有下列四个命题:cosx smxcosxPi：函数危)的值域是-1,1;3兀P2：当且仅当2阮+兀工 2%兀+了(%2)时，/(X)0；P 3：当且仅当X=2E+界 Z)时，该函数取得最大值1；P 4：函数.危)是以2 兀为最小正周期的周期函数其中为真命题的是()A.P i，P 3 B.P l，pAC.0 2，P 3 D.P 2,P 4解析：结合函数图象可知，该 函数 的 值 域 是-乎，1 ,p i 错误；当且仅当2 k l i+RX2 E +竽(左 Z)时，j x)0 B.P (/)0C.P (。=0 D.P符号不确定x-y +5 2 0解析：设直线x-y +5 =0与 x =2交于点4,易得4(2,7),若不等式组能围成三角形区域，画图可得5 7,设 x-y +5 =0与 y =f 交于点C,则 C(L5,1);x =2与歹=，交于点8,则 8(2,7).分析可得A/BC是等腰直角三角形，N 4 8 C=9 0。，且 4 8 =7-7,则其面积为S =g(7 -4.易得该三角形的内切圆半径尸=0 其面积为S i=/i(2一 啦)2(7 一)2 尸=1=(,6-乎儿,该值与/无关，所以p(/)=o.故选c.答 案:C ex,x N O.1 4.已知函数/(x)=,、八，若关于x的方程/(x)+7(x)+/=0 有三个不同的实根,U g(%),x|=()A.岁B.4小C.小D.4解析：.2/w T2=0,m=6,U a=(6,2),故 a-=(6,2)-(2,-6)=(4,8),.口-/|=42+82=4 5,故选 B.答案：B2.两圆 G：W+J+Z r6y26=0,C2：/十/一 4x+2y+4=0 的位置关系是()A.内切 B.外切C.相交 D.外离解析：由于圆C i的标准方程为(x+1)2+3-3)2 =3 6,故圆心为O Q 1,3),半径为6;圆。2的标准方程为(x-2)2+(y+1尸=1,故圆心为(9,(2,-1),半径为1.因此，两圆的圆心距。2|=/(-1 -2)2+(3+1)2=5=6-1,显然两圆内切.答 案:A3.已知集合”=1,2,zi,i 为虚数单位，N=3,4,M C N=4,则复数z=()A.-2 i B.2iC.-4 i D.4i4 4i解析：由 A/n N=4,知 4 E M,故 zi=4,故 z=;=产=-4 i.答 案:C/lA4.下列四个命题中，Joe*dx=e：设回归直线方程为y=2 2.5 x,当变量x 增加一个单位时，y大约减少2.5 个单位；已知j 服从正态分布N(0,/),且 p(-2 W W 0)=0.4,则产 仁 2)=0.1；对于命题“言2 0”，则“言 ()”.错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：由于/。/&丫=ev|3 =e-1,故错误；易知正确、正确；对于，x ：2 0 x=xl 或 x WO,7 0 0 x 0,得 5 无 2 -16A+16 0,此时，所 求 圆 的 半 径 r =(k+l)2 +/k-4)2 -(1+的=；7 5 0-16Z+16.显然，当 =-j ,即左=时，5*-16%+16有最小值号，此时，圆的半径最小，从而面积最小.故所求的圆的方程为f+工-3 +4=（）.答案：A2 27.若双曲线，一方=1（小 90）的左、右焦点分别为人、尸2,线段Q户2被抛物线丁=4法的焦点厂分成2 ：1的两段，则此双曲线的离心率为（）A.平B.平C.y2解析：抛物线的焦点为尸（6,0）,双曲线的焦点为F|（-c,0）、尸2（c,0），又尸把线段QB分成 2 ：1 的两段，所以有(b+c)：(c -/)=2 ：1,即 c =3 b,所以 c?=9h2=9(c2-a2),整理得下2即。2 _?”也8，川 e 8，e 4.答案：A8 .如图，在/8 C 中，ZBAC=20,AB=2,AC=,D 是边 BC 上一点,DC=2BD,则/8 C=()A.11Tc.75解析：由A B A C-B C2 i-AB1+BC1-A d-cos Z.BAC=-2-AB-AC-，解何 BC=又 c osZ5 =-2AB-BC-AB?+BP1-历-2 A B B D,可得ADV133，又4 0,BC的夹角大小为NADB,cosNADB=8所以 4D-BC=ADBCcosZADB=83-B 8+NO?一 启-2 B D A D-9 .已知点/是圆（x 3尸+84y=1的对称中心，点8（x,用在不等式x+y29所表示的平面区域内，则凶8|的取值范围是（）A.柩+8）B.2+8）C.惇,+8)D.停 +8)解析：由题知点4(3,4)是圆(%-3)2 +(y -4)2=1 的圆心，的最小值为点4到直线x +y7=9的距离，即|4 8|mi n=色 二 也，故选A.答案：A1 0.已知直三棱柱A B C-A i B C的六个顶点都在球。的球面上，若AB=B C=,A ABC=1 2 0。，N小=4,则球。的体积为()A.%B 挈C.4 巾兀 D.兀解析：在 /8 C 中，4 B=BC=1,A B C=1 2 0,由 余 弦 定 理 得 忙=小，直三棱柱的外接球的球心。位于上、下底面的外接圆的圆心连线的中点上，设上底面外接圆的半径为八外接圆的圆心为O,球的半径为及，则。=2,在 8。C中，易知N BO C=1 2 0,故BO =r=1,所以*=0，O2+r2=22+1 =5,球。的 体 积%川=等Mt.答案：B1 1.在某省举办的运动会期间，某志愿者小组山1 2 名大学生组成，其中男生8 名，女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（）A ci-ciA-c?rccTaD.35 2D-C FT解析：从 1 2 名学生中随机抽取3名学生的选法数为C；2，若按性别进行分层抽样，则应抽取男生2名，女 生 1 名，选法数为C -C i，因此这3 名学生恰好是按性别分层抽样组成的概率 为 管 答案：B1 2.2 0 0 3 年，某内河可供船只航行的河段长1 0 0 0 k m,但由于水资源的过度使用，致使2河水断流，从 2 0 0 5 年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的Q则到2 0 1 5 年，该内河可行驶船只的河段长度为()A.1 0 0 0 X H x|k mB.1 0 0 0 X 1 2 x|k mC.1 0 0 0 XD.1 0 0 0 x（护k m解析：由题知2 0 0 3 年的河段长度0 =1 0 0 0,从 2 0 0 5 年起每年该内河可行驶船只的河段2 2 2长度依次为。2 =X 1 0 0 0,，厂1，易知%为等比数列，首项内=1 0 0 0,公比故 a=1 0 0 0 X（|）T,所以至1 2 0 1 5 年，该内河可行驶船只的河段长度al 2=1 O O O x g .答案：C1 3.已知函数 x）=/s i n（3 r+e）Q 0,30，刷 习 的部分图象如图所示，则y=/（无）的图象可由函数g（x）=s i nx 的图象（）U|f VA.先把各点的横坐标缩短到原来 的 今 再向右平移点个单位长度得到B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移各个单位长度得到C.先向右平移各个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2 倍得到D.先向右平移看个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的;得到解析：由图象可知，4=1,周 期 7=4 X 管-）=兀，即=2.当工=全时，函数/（x）取得最大值,则 2 X +（p=2/at+、（左 Z）,则 =2 k n-加 Z）,又刷 看即夕=建,则加）=s in（2 x -7 T1将函数g（x）=s in x 的图象先向右平移不个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的亍即可得到./）=s in（2 x -胃的图象.答 案:DX2+2,x e 0,1）1 4.已知定义在R上的函数40满足：危）=2、，且 於+2）=/（幻，若 2 x ,1,0）2 x+5g W=7+2_,则方程段）=g（x）在 区 间 上 的 所 有 实 根 之 和 为（）A.5 B.6C.-7 D.-82 x+5 2（x+2）+1 1解析：由题意知g（x）=；+；=x +2 =2 +7函数九x）的周期为2,则函数y（x）,g（x）在区间-5,1 上的图象如图所示，由图象可知函数於），g（x）在区间-5,1 上的交点为A,B,C,易知点8的横坐标为-3,若设点C 的横坐标为/（0/b)，则府）=2，2r 的图象是（0A0B0C解析：Q0 时,2,1 2 2 r 0;x 0 时，0 2A 1 2-x,答案：C2 25.若直线加x+砂=4和。：f+y 2=4 没有交点，则过点（?，的直线与椭圆+彳=1的交点个数为（）A.0 B.1C.2D.1 或 22 2解析：因为直线与圆没有交点，所以，由圆心到直线的距离公式知机2 +2 4,则与+加 2 +一 2%2 2W o,b o）的半焦距为c,若方程加+反+。=0 无实数根,则双曲线离心率e 的取值范围是（）A.2y5e2+y5 B.2 e 2+小3C.l e 2+V 5 D，2 e 2解析：方程 ax2+bx+c=0 无 实 数 根=-4ac b2=c2-c2-4ac a2 0,两边同除以 d 得 e 2-4 e-1 0=e2-4e+4 5=（e-2）2 5=2-小 e l,故 1eo,/./=2,选择 C.a+ba-b 22兀解法二 如图，,a_LZ,.,.四边形/B C D 为矩形，又 a+5 与 a-6 的夹角为了，.N4C8=1,故在 中，AC=2 A B,即|a+川=2闽,t=2,故选 C.答案：c1 2.已知M 是4 8 C 内的一点，且元 元=2小，ZB A C=30,若A4BC,力和41 1 4MAB的面积分别为木,y,则2+；的最小值是（）A.20 B.18C.16 D.19 -A -A -A -A 1 -A 解析：由4 8 4。=|4 4|4。|85 30。=2小得|45|4。|=4,SABC=ABAQsin30o=,由+x+y=I 得 x+y=；.所以5+；=2+/x+力=2（5+梦 2 X（5+2 X2）=18.答案：B1 3.已知抛物线，=4 x 的焦点为尸，A,8 是抛物线上横坐标不相等的两点，若 4 8 的垂直平分线与x 轴的交点是（4,0）,则|/B|的最大值为（）A.2B.4C.6D.10解析：设 4（修，%），8 a 2，”），则 心8=：2 A B 的中点坐标为（4 2 22）所以初 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 厂 审 一（广窃，令 厂。，则 x=空口+中z yi y 乙）X2x z=4x?-4xi X+X2 X+X2 ”.一 I I P P2（v-r）+-3-=2+-2 =4，所以 x+x2=4,所以|叫 恒 川 +|防=修+必+=修+x2+p=4+2=6（当4 B,尸三点共线时取等号）.故 选 C.答 案:C1 4.若不等式组yoxylx+2y 0,即 0,矛盾.综上可得n=答 案:A B 组1.已知函数7(x)=l o g“|x|在(0,+8)上单调递增，贝|J()A./3)X-2)/(l)B.7(1)/(-2)/3)C./(-2)X1)X3)D./(3)/l)1,./(1)/2)/3).又函数/(x)=l o g*|为偶函数，所以义2)=犬-2)，所以火1)-2)f .下面的不等式在R 上恒成立的是()A.,X x)0 B./x)x D.J(x)0,排除B、D 两项;令火力=*2 +/,则 2?+；+x(?+；)=4 x2+1 x2,但 f+；x 对 x =g 不成立，排除C 项.答案：A3 .个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()正视图 侧视图4俯视图A.4 8B.3 2+8 /1 7C.4 8 +8 亚 D.8 0解析：由三视图可知几何体是一个放倒的直棱柱(最大的侧面贴在地面上)，直观图如图,底面是等腰梯形，其上底长为2,下底长为4,高为4,，两底面积和为2 X；X(2 +4)X 4 =2 4,四个侧面的面积为4 X(4 +2 +2 y l)=2 4 +.几何体的表面积为4 8 +8 历.答 案:C4.已知两点”(1,0),B(l,仍)，O为坐标原点，点 C 在第二象限，且N/O C=1 2 0。，设6 2=-2 O J+2 O 5(/e R),则 2 等于()A.-1 B.2C.-2 D.1解析：由题意知，04 =(1,0),O B=(1,/).则 文=(-2,0)+(九 技)=(2,迎)，又 NNOO 1 2 0,所以 1 =t a n 1 2 0 =-y/3,从而 A=1.答案：D5.某 校 1 00名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于。即为优秀，如果优秀的人数为2 0 人，则。的估计值是()0.0300.0220.0180.0150.0100.0050 90 100 110 120 130 140 150 分数A.130B.140C.134D.137解析：由题意知，优秀的频率为0.2,故。的值在130 140之间，则（140-0）X0.015=0.1,解得 a=133.4.答 案:CTT 16.函数/（x）=3sin lo g/的零点的个数是（）A.2C.4D.57T2 兀 I 1 1解析：函数y=3sin 的周期7=%=4,由 k)g p =3,可得x=g,由 l o g p=-3,可得x=8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y=3sin 5和y=lo g r 的图象（如图所示），易知人 x）有 5 个零点.答案：D7.已知直线/过抛物线，=4 x 的焦点F,交抛物线于4 8 两点，且点4、8 到y 轴的距离分别为m、n,则m+n+2的最小值为（）A.4巾B.62C.4D.6解析：因为机+2=（/+1）+（+1）表示点/、8 到准线的距离之和，所以加+2 表示焦点弦4 8 的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以机+2 的最小值为4.答案：C8.在首项为负数的等差数列”“中，若 0（）+如+州 2=0，则当前“项和S,取最小值时,等于（A.10C.11B.10 或 11D.9 或 10解析：设等差数列 斯 的公差为d,由(71 0+ci+m 2 =0 得5 1 9 =5 1 2 90+2W=12。+1 2 X*/,得 =-又 0,0.又 S =，?？+(“1 -9，将。|=-10代入，化简得 S”=(2-21 )=&-羽2其对应二次函数的对称轴是x=堂，而 6N*,.需 要取最接近对称轴的正整数，.当=10或=11时，S最小.答案：B9.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000k m/h,飞行员先看到山顶的俯角为30。，经 过 1 min 后又看到山顶的俯角为75。，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 k m)()B.6.6A.11.4C.6.5D.5.6包 1 50 000斛析：AB=1 000X 1 000X=-m,6U 3AB 50 000.8C=而 狂 sm30 m.山高为 18-11.4=6.6km.答案：B1 0.已知圆。的半径为1,24、P 8 为该圆的两条切线，4、8 为两切点，那么 高 后 的最小值为()A.-4+2C.4+272B.-3+-/2D.-3+22解析:设N/P 8=20,PO=x,PA PB=两 两 cos 20=鬲 cos 20=(|PO|2-1)-(1-2sin26 )=(x?-1)(1-=x2-2-1 -3+2吸，当且仅当x2=,即 x=版时取等号.答案：D11.已知点P(/,/),/GR,点M是圆Q：2+3-1)2=上的动点，点是圆。2：。一2)2+/=；上的动点，则尸川一/M的最大值是()A.V 5-1 B.V 5C.1 D.2解析：|P N|-|P M的最大值是|。2|+；-（甲。卜，的最大值，即为。2|-。1 1+1的最大值，而-。汁的最大值是点关于y=x的对称点（1,0）到Q Q,。）的距离，故|P Q|-O i l+1的最大值为2,故选D.答案：D1 2.若双曲线f/二/。）的左、右顶点分别为/、8,点 尸是第一象限内双曲线上的点.若 直 线 以、P8的倾斜角分别为a、4且夕=,a 1）,那么a的值是（）7 1 c 兀A.-r B.2 m 12 mC-2 w+17 tD 2?+2解析：由已知，设直线4 0的方程为y=t a n a（x+a）,直线8尸的方程为y=t a n 4（x-a）.联立 y=t a n a(x+a),y =t a n p(x -Q)得(t a n +t a n a)t a n p-t a n aas ing+a)_ 2 a s i n s i n as i n 0 a)，V s i n(y5 -a)即Z、ss i/n O-+a a）5 2 6s/isni（n/-/si n）a/行，/0 点u 坐标代入9 一y?=）倩皿 c o s（a+夕）=0,-a+P =k it +Z）,又 0=m a,二a =（Z）,结合选项知，选 D.答案：D1 3 .已知|a|=2步|W 0,且关于x的函数外）=亨?+；.W 2+。人 在R上有极值，则。与，的夹角范围为（）解析：危）=!?+汕2 +b x在R上有极值，即/（*）=+|小+。山=0有两个不同的实数解，故 =-4 a协 0=c o s a,b 0,n ,所以 a,b 住 7 t.答案：C1 4 .已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为凡、尸2,这两条曲线在第象限的交点为尸，吊尸2是以PQ为底边的等腰三角形.若6 1=1 0,椭圆与双曲线的离心率分别为e i、0 2、则勺心2的取值范围是（）C.&+8）D ,+8）解析：设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF=r,Pf2=r2,由题意知厂 =10,r2=2 c,且n r2,.-.2c 1 0,即 c 打，即 2c+2c10,、5 Tti,5,一 .一 25 一.2c c 2c c c2即 c ,于 与 c 5，l /；.故e g 的取值范围是（；，+8）.7-1答案：B填空题专项训练（一）A 组1.在48C 中，若 sin%：sin 8：sin C=9：7：8 贝 Ijcos4=解析：二飞出力：sin 8：sin C=9：7：8,.由正弦定理得三边之比。：b：c=9：7：8,不、72+82-92 2妨设三角形的三边为a=9,b=7,c=8 则由余弦定理得cos4=丫/一Q=弓.2 A /X 依-1）（%-1+4）（步解析：由题意得 帖+4）（针 伏+1）（左+1+4）停 尸化简得(k-1)2 1 0答案：44 .已知圆C：(x-l)2+y2=l与直线/：x-2 y+l=0 相交于4、8两点，贝 力/B尸解析：因为圆心(1,0)到 直 线/的 距 离 为 d =定，且圆的半径为1,所以M B|=2 Y l-/=小1二 吟答案：平2-2 25 .在平面直角坐标系龙行中，设椭圆+*=i m b 0)的焦距为2 c.以点。为圆心，a为半径作圆M.若过点噂,0)作圆M的两条切线，并且这两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为.解析：设切点分别为。、B,如图所示.切线。尸、尸 8互相垂直，又半径。0垂直于Q P,所以(?尸 0为等腰直旃三角形，可得让4 =4所以6 =彳=乎.答 案:乎6 .若 的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 为 3 2,则 该 展 开 式 中 常 数 项 为.(用数字作答)解析：由题意得2 =3 2,所 以 =5,所 以。.产 Cg(x 2)5 f&)=C f,由 1 0-5 r =0得 r =2,故展开式中常数项为C：=1 0.答案：1 07 .2 0 1 4 年索契冬奥会，中国女子短道速滑队派出周洋、刘秋宏、李坚柔、范可新、孔雪共 5人参加比赛，在 5 0 0 m与 1 5 0 0 m比赛中各有3人参加比赛，若李坚柔必须参加5 0 0 m 比赛，周洋必须参加1 5 0 0 m比赛，则不同的参赛方式共有 种.解析：依题意，参加5 0 0 m比赛有C：种不同的参赛方式，参 加 1 5 0 0 m比赛有C：种不同的参赛方式，所以共有C；C；=3 6 种.答案：3 6ab W O8 .若点尸(a,3是 不 等 式 组 所 围 成 的 区 域 内 的 任 意 一 点.当点P为 使 2 a+b。，一1取最大值的点时，在圆。1)2+丁=4内过点P的 最 短 的 弦 长 为.a-b =0解析：由题意可知不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示，由 得交点a+b =2设 z =2 a+6,结合图形可知当a=b=时，2 +6 有最大值，且最大值为3.此时P(l,l),过 尸点最短的弦恰好与过尸点的直径垂直，故最短的弦长/=2 /22-I2=2 3.KI。、/a+心、a=-l答案：2 小9.若曲线/(x)=f(x 0)在点伍，/()处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为5 4,则实数a的值为.解析：因为於)=W(x 0),所 以/(x)=2 x,故曲线/(x)=x、x 0)在点(a,加)处的切线斜率为2。(。0),所以曲线y(x)=x?(x 0)在点/(处的切线方程为y-J =2 0(x-),即2 ax-y-a2=0,其与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-a2),(今 0),所以3*/*彳=5 4,解 得a=6.答案：61 0 .已知S”是等差数列“的前项和，S o O，且 S“=0,若 S“WSA.对任意的6 N*恒成立，则正整数上构成的集合为.解析：在等差数列 a”中，由 Si o 0,Su =0 得，Si o =。=|+0。0=。5 +0,Su =-=0=丁 +a”=0 0 2 a6 =0,故可知 a,J是递减数列且。6 =0，所以 昆=S6 S ,其中 N*,所以4=5 或 6.答案：5,6 1 1.设椭圆中心在坐标原点，/(2,0),8(0,1)是它的两个顶点，直线夕=日长0)与 48相交于点。，与椭圆相交于E、尸两 点.若 法=6方 则 上=.丫 2解析：依题意得椭圆的方程为亍+/=,直线A B,故的方程分别为x +2 y =2,y =f cr(k O).设。Go，(X1，5),F(x2y 2)，其中X.将y=履(左0)代入椭圆方程得(1+4 2)f =4,故 必=2由ED=6 知 XQ-x1=6(x2-R)，得 xQ=3(6x2+XI)=干2107 d 1 +4户2由。在Z 8上知XQ+2kx()=2,得 劭=，沙 1十乙K2 10由知+c,=/21 +2k 7 +4标2 1化简得24后 一 25左+6=0,解得左=可或左=短J O答案：52 或 方312.如图，偶函数x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程,烦x)=0,.Xg(x)=O的实根个数分别为/，n,则m+=.解析：由图象可知偶函数./(X)的1个零点是0,另外2个零点分别在区间(-2,-1)与(1,2)中，值域是-1,1；奇函数g(x)的1个零点是0,另外2个零点分别在区间(-1,0)与(0,1)中，值域是-2,2.只有当x)=0时，/(/(x)=0,故实根个数m=3.存 在3个实数x,使g(x)=0,Xg(x)=0;存在 3 个实数 x,使 g(x)6(-2,-1),/(g(x)=0;存在 3 个实数 x,使 g(x)(1,2),/(g(x)=0,故实根个数=9.从而?+=12.答案：1213.函数_/()=log“+i(+2)(e N*),定义：使1)犬2)；/)为整数的数网A6N*)叫做企盼数，则在区间 1,10内这样的企吩数共有 个.解析：依题意有 X 1)=log23,y(2)=log34,/3)=log45,fik)=log*.(k+2),则有X1M2)7(3)-X)=log2(i+2),令 log2(左+2)=,则 左=2 -2,由左 1,10得 1W2”-2W10,.32W 12,.,./?=2,3,故所求的企盼数共有 2 个.答案：214.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个血都是直角三角形的四面体.解析：如图，在正方体N 2C D-4 8|C Q|上，如取4 B、C、。四个顶点，可得矩形；取。、A.C、D|四个顶点，可得中所述几何体；取/、C、与 四个顶点可得中所述几何体；取。、A、A、8四个顶点可得中所述几何体.答案：1.设公比为幽0）的等比数列 为 的前项和为品若S 2=3a2+2,54=31+2,则ga+a、q=3aq +2,解析：由S2=3i?2+2,S4=3i74+2,得 彳 2 3 3 两式作差，得a+aq +aq+夕同=3 aq+2,+0/=3。闻(/一 1),即2,一 夕 一 3=0,解得q=，或q =-1(舍去).故填*答案：I2.已知函数/(x)=f 2x 3,则/%x)d r=.解析：/一 l/(x)dx =f x2-2 x-3)dx =-x2-3x)|-1=(1 T7)d+3)=-竽答案：-号3.个空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为图侧视图I-一I-I 111 1 2 11 1俯视图解析：由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，该几何体的体积v=7tX22X4+17rXlX(22+12+2X 1)=167r+17i=y7r.答 案:y;t4.在 A B C 中，a,b,c 分别为内角4 B,C所对的边，且 a=3,b=2*,B=2 A,则c的值为.解析：由 喘 T 羔得c o，考 则 s in 八 孚 所 以COS8 =COS2)=2COS2”1=43 X 也s in S =，所以 s in C=s in(/+8)=，则 有 熹 二 云=。=然=-=5,3答案：55.已知圆C：尤 2+尸-2;(；+“沙一4=0 上的两点 、N关于直线2 x+y=0 对称，直线/：f ir+yl+l=0(R)与圆C相交于4、8 两点，则的最小值是.解析：圆 C的方程可化为(X-1)2+Q+舒=5+岸 根据圆的对称性知，直 线 2x+y=0过圆心 1,得 出 根=4,所以圆的标准方程为(X-+8+2)2=9,圆的半径厂=3.由1)+8+1)=0 易知，直线/过圆内定点0(1,-1).由圆的性质得，恒 8|的最小值是过点0 且与直线C。垂直的弦长，而|C 0=1,所以M m in =2。/_ 理|2 =矩答案：426.已知直线y=3 x+s 和圆 2+/=1 交于4，8 两点，以 O r 为始边，O A,。8 为终边的角分别为a,p,则 s in(a+外的值为.、I +丁=1 ,、解析：设/(修，乃)，B(X2，丫2)由J 得 l O x?+6加 工+-1 =0,由根与系数的关y =3 x +m,百 3 m m -1系得，+M=一 可，X|X 2=-，故 s in(a+份=s in ac o sp+c o s c t s inp=x 少+x y2=x2(3 x +t n)+X(3X2+=6XJX2+m(x +应)=-g.3答案：一57.设 0 Z是球。的半径，M 是。/的 中 点，过点”且与0 4 成 45。角的平面截球。所得的截面为圆C,若圆C的面积等于7詈7r，则球。的 表 面 积 等 于.解析：设 球 O的半径为R,圆。的半径为片 由兀/=与，得/=,因为O C =乎 X；/?=乎凡由R2=（乎+/=/尸+,得 R?=2,故球0 的表面积等于8兀答案：8兀2 28.如图，在平面直角坐标系 中，小，4，B、,为 为椭圆5+方=1（心 6 0）的四个顶点，厂为其右焦点，直线小为 与直线8/相 交 于 点 7,若线段07与椭圆的交点M 恰为线段。7的中点，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.解析：由题意结合图形得，IAIB2:齐1，即-6 x +ay=a b，/8 尸即 6 x-cy=b c，由得yb(a+c)2ac=-,x =-./工丝，认。+。),则。7的中点A1 的坐标为卜仁，:+R).a-c a-c)a-c 2(a-c)J2 2 2/+)2又.点”在椭圆上，:cf +4 K _?)2=，+0 q c_ 3/=0,.-.e2+1 0 e-3 =0.又,.,0 e 6 0)上 点，为、出 分别是椭圆的左、右焦点，则|P F iNGI的 取 值 范 围 是.解析：P Fi-P Fi=|P B|X(2a-|P F,|)=-(|P F,|-a)2+a2,当|=q时,取得最大值J,当|P F|=q c时，取得最小值用，故|尸 尸 1 配码的取值范围是次，a2.答案：b2,a21 2.已知圆*2+丁+*6、+加=0 和直线工+2尸一3=0 交于尸，0两点，若。尸，0 0(0 为坐标原点)，则根的值为.解析：设尸(X1，1),。(无 2，由于。尸-L。，故 4=-1,即=-X1 X2.又 X1 +2%X X2_ 3 =0 且 M+2 2 3 =0,刃 卜 么 y y2=一(3 2W)(3 -2y2)，艮 I7 5 yl y2=6 什+、2).9.又由x +2 y -3 =0 x2+j/2+x-6 y+w =0y i+刃=4得 5 y2-20 y+1 2+?=0,故 1 2+加.代入得1 2+加5 X =6 X 4-9,得加=3.答案：3 x 2 a1 3 .已知集合/=*一 3(。+1 耳+2(3+1)0,8=|白 而 用 0；,若 4U B,则实数 a 的 取 值 范 围 是.解析：当4=1时，8 =0 不合题意，舍去；当时，B=(2 a,/+1).(1)当时，A3。+1 2 2。=(3 6 7+1,2),若贝I I 2 ，即2 W/+1-11 或。W-1,得42 1 或 Q =-1 ,又由于此时 ；，故。=-1；（2）当 4 =g 时,4=0,符合题意；（3）当。时，4 =（2,3Q+1）,若 ZG 8,则222。3a+WQ2+1f aW l1即 或 a W O,得QWO,又由于此时QW，故 a 0.综上可知，使 4c B 的实数a 的 心 33取值范围是1-1,1.答 案:-1.1 1 4.如 图 为 函 数）=而（0 0,0 S号；当/呜，1）时,S，0,；0,6 0）的一个焦点与圆x 2+y 2-i 0 x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于小，则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.解析：由题意知=(-2,1),如果向量。+助与小垂直，则|2a一效 的值为.解析：a+Xb =(4,3)+A(-2,1)=(4-22,3+2),(a+劝)JL b,.(4 一 2九 3+2)-(-2,1)=0,解得丸=1,2Q 劝=(8,6)一(2,1)=(10,5),|2a-AA|=/102+52=575.答案：5小解析：该几何体为一个三棱锥，其底面积为4 5,高为2 小,所以其体积为耳金较 亲.8逅口 34.已知数列%的各项都是正数，且。|=1,它的前项和S”满足S,一&-1=低+低;(2 2),则数列 为 的 通 项 公 式 为.解析：因为数列%的各项都是正数，所以S 0,又 S“-S,-i=低+低;(2 2),所以(低-低 二)(低+遮 3)=低+低;()2),即 低-低=1,所以数列 低 构成一个首 项 为 炳=匹=1,公差为1 的等差数列，故 低=I+(-1)X 1 =，即S,=2.当时