第十九直线、平面平行的判定与性质原卷版.pdf

第 十 九 讲：直 线、平 面 平 行 的 判 定 与 性 质【考 点 梳 理】1、直 线、平 面 平 行 判 定 定 理 与 性 质 定 理 文 字 语 言 图 形 表 示 符 号 表 示 判 定 定 理 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行,则 该 直 线 平 行 于 此 平 面 a_aall a性 质 定 理 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行，则 过 这 条 直 线 的 任 一 平 面 与 此 平 面 的 交 线 与 该 直 线 平 行 all a a c p，aClp=b=all b2.平 面 与 平 面 平 行 判 定 定 理 与 性 质 定 理【典 型 题 型 讲 解】文 字 语 言 图 形 表 示 符 号 表 示 判 定 定 理 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 与 另 一 个 平 面 平 行，则 这 两 个 平 面 平 行/7a c a，b c a，anb=P，all 0，bn p=xxii B性 质 定 理 1两 个 平 面 平 行，则 其 中 一 个 平 面 内 的 直 线 壬 任 于 另 一 个 平 面/一/7all 0，aca=all p性 质 定 理 2如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交，那 么 它 们 的 交 线 平 行 a l l。，a riY=a，PAY=b=all b考 点 一：线 面 平 行 的 判 定 及 性 质【典 例 例 题】例 1.（2022广 东 佛 山 高 三 期 末）如 图，四 棱 锥 尸-4 5 c o 中，四 边 形 A8CO是 矩 形，ADA.平 面 PA A.PB,E 是 的 中 点.在 线 段 上 找 一 点 M,使 得 直 线 E M/平 面 PC。，并 说 明 理 由;例 2.如 图，在 三 棱 锥 V-A 8 C 中，U4B和.A8C均 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形.P是 棱 以 上 2的 点，VP=-V A,过 户 的 平 面 a 与 直 线 VC垂 直，且 平 面 a 平 面 V4fi=/.在 图 中 画 出/,写 出 画 法 并 说 明 理 由;【方 法 技 巧 与 总 结】（1）可 以 拿 一 把 直 尺 放 在 这 条 直 线 尸 8 位 置（与 P8平 齐），（2）然 后 把 直 尺 平 行 往 平 行 平 面 ACE方 向 移 动，直 到 直 尺 第 一 次 落 在 平 面 A C E 内 停 止,画 出 这 条 直 线，寻 找 是 中 位 线 或 者 平 行 四 边 形 证 明 线 线 平 行.【变 式 训 练】1.（2022广 东 金 山 中 学 高 三 期 末）如 图，四 棱 锥 P-45C3的 底 面 43C。为 直 角 梯 形，3C A,且 AO=2A8=28C=2,NBA。=90。,一 24为 等 边 三 角 形，平 面 ABC。1 平 面 PAD；点 区 M 分 别 为 即、PC 的 中 点.证 明：CE/平 面 R4B；2.（2022广 东 揭 阳 高 三 期 末）如 图，在 四 棱 锥。中，底 面 43CO为 梯 形，OC=3AB=3,AO=2b,AB/C D,C D V A D,平 面 尸 C）平 面 A8CQE 为 棱 PC 上 的 点,H E C=2PE.P求 证：BE 平 面 PAD；3.(2022广 东 潮 州 高 三 期 末)如 图 所 示，在 四 棱 锥 RABCD 中,ABIICD,AD=A B=CD=2,NDAB=6 O,点 E,尸 分 别 为 C。，A尸 的 中 点.2(1)证 明:尸 C/平 面 BEF；4.如 图，。分 别 是 圆 台 上、下 底 的 圆 心，为 圆。的 直 径，以 O B为 直 径 在 底 面 内 作 圆 E,C 为 圆。的 直 径 所 对 弧 的 中 点，连 接 B C交 圆 E 于 点 D,AA,BB、,CQ为 圆 台 的 母 线，A8=2Ag=8.证 明；G。/平 面 OBB。；5.（2022广 东 大 埔 县 虎 山 中 学 模 拟 预 测）如 图，在 四 棱 台 A B C D-A 8 G 4中，AB=2,4 4=1,四 边 形 ABCO为 平 行 四 边 形，点 E 为 棱 B C的 中 点.6.在 如 图 1所 示 的 等 腰 梯 形 CE尸 中，DE=CD=2,EF=2+2立,将 它 沿 着 两 条 高 AD,8 c折 叠 成 如 图 2 所 示 的 四 棱 锥（E,尸 重 合），点 M,N 分 别 为 线 段 的 中 点.证 明：M N 平 面 6 C；7.如 图 所 示，四 棱 锥 P-A B C。的 底 面 ABC。是 直 角 梯 形，BC/AD,ABLAD,A8=8C=1 A2PA_L底 面 ABC。，过 B C的 平 面 交 PO于 M,交.PA 于 N（M 与。不 重 2合）.求 证：MN B C；8.如 图，P 为 圆 锥 的 顶 点，。为 圆 锥 底 面 的 圆 心，圆 锥 的 底 面 直 径 4 8=4,母 线 P”=2上,M 是 尸 B 的 中 点，四 边 形 O BCH为 正 方 形.设 平 面 尸 O H c平 面 PBC=/,证 明：/B C；【典 型 题 型 讲 解】考 点 二：面 面 平 行 的 判 定 和 性 质【典 例 例 题】例 1.如 图，在 四 棱 锥 尸-ABC。中，平 面 平 面 ABC。，PA=PD,ABAD,PADPD,A D U C D,匚 BAD=60,M,N 分 别 为 人。，必 的 中 点.证 明：平 面 BMN 平 面 PC。：例 2.四 棱 锥 尸-ABCD的 底 面 ABCD是 边 长 为 2 的 菱 形，ZBAD-1 2 0,尸 A_L底 面 ABC。,PA=2y/3,E,F 分 别 是 PC,P）的 中 点.已 知 BG=/IBC，若 平 面 EFG 平 面 B U S,求 4 的 值;【方 法 技 巧 与 总 结】证 明 面 面 平 行 的 方 法 是 在 一 个 平 面 内 找 到 两 条 相 交 直 线 与 另 一 个 平 面 分 别 平 行 或 找 一 条 直 线 同 时 垂 直 于 这 两 个 平 面.证 明 面 面 平 行 关 键 是 找 到 两 组 相 交 直 线 分 别 平 行.面 面 平 行 的 定 义 可 以 推 出 线 面 平 行，面 面 平 行 性 质 可 以 推 出 线 线 平 行.【变 式 训 练】1.在 三 棱 锥 S 4S C中，平 面 平 面 SBC,ABLBC,AS=A B,过 A作 垂 足 为 F,点 E,G分 别 是 棱 SA，SC的 中 点.求 证：平 面 EFG 平 面 4 3 c.2.如 图，在 四 棱 柱 A B C D-A g C Q中，四 边 形 ABC。是 正 方 形，E,F,G 分 别 是 棱 8 C，CG的 中 点.证 明：平 面 A E F/平 面 4 R G；3.如 图，在 正 方 体 4 8 a 中，E,尸 分 别 为 棱。A，C G的 中 点.求 证：平 面 AEC”平 面 B D F；4.在 长 方 体 ABC。-A q G R 中，AB=2BC=2A41=2,p 为 A 的 中 点.已 知 过 点 4 的 平 面 a 与 平 面 B P G平 行，平 面 a 与 直 线 AB，G A 分 别 相 交 于 点 M,N,请 确 定 点 M，N 的 位 置；5.如 图，在 直 棱 柱 A B C-A 4 G 中，点 E,尸 分 别 为 A B，B C 的 中 点，点 G 是 线 段 人 户 上 的 动 点.确 定 点 G 的 位 置，使 得 平 面 A C q/平 面 片 C G,并 给 予 证 明;6.如 图，在 直 棱 柱 A B C-A B G 中，点 E,尸 分 别 为 A B，B C的 中 点，点 G 是 线 段 人 尸 上 的 动 点.确 定 点 G 的 位 置，使 得 平 面 A G E 平 面 B Q G,并 给 予 证 明【巩 固 练 习】1.已 知 长 方 体 ABC）-A B|G Q 中，A B A D=4,M=2,E,尸 分 别 为 棱 A 4 和 A A 的 中 点，M 为 长 方 体 表 面 上 任 意 一 点.若 创/平 面 A E F,则 的 最 大 值 为（）A.2娓 B.2A/7 C.472 D.62.一 几 何 体 的 平 面 展 开 图 如 图 所 示，其 中 四 边 形 ABC。为 正 方 形，E、F 分 别 为 P&P C的 中 点，在 此 几 何 体 中，下 面 结 论 错 误 的 是（）A.直 线 AE与 直 线 B户 异 面 B.直 线 A E与 直 线 O F异 面 C.直 线 E F，平 面 PAO D.直 线 EF 平 面 4 8 a）3.如 图，在 棱 长 为 1 的 正 方 体 A 8 8-A B C。中，尸 为 棱 B片 的 中 点，。为 正 方 形 38C C内 一 动 点（含 边 界），若 RQ 平 面 AP。，则 线 段 A。长 度 的 取 值 范 围 是（）C.D.3 7 2叵 4.已 知 点 E,尸 分 别 是 正 方 体 ABC。一 4 b C Q?的 棱 AB,A 4 的 中 点，点 A 4,N 分 别 是 线 段 D iE与 C声 上 的 点，则 满 足 与 平 面 ABC。平 行 的 直 线 MA/有（）二、多 选 题 C.2 条 D.无 数 条 5.如 图，在 下 列 四 个 正 方 体 中，A,B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点，M,N,Q 为 所 在 棱 的 中 点，则 在 这 四 个 正 方 体 中，直 线 A 8与 平 面 MN。平 行 的 是（)三、填 空 题 6.三 棱 锥 A-8 C D中，AB=CD=l,过 线 段 B C中 点 E 作 平 面 EFG”与 直 线 A B、CO都 平 行，且 分 别 交 B。、AD,A C于 尸、G、H,则 四 边 形 所 G”的 周 长 为.7.如 图 所 示，P为 平 行 四 边 形 4 8 8 所 在 平 面 外 一 点，E为 A O的 中 点，F 为 P C上 一 点，PF若 PA 平 面 则；四、解 答 题 8.如 图，在 三 棱 柱 4 B C-A 4 G 中，侧 面 BCG用 为 正 方 形，平 面 8CC禺 J平 面 AB=BC=2,M,N 分 别 为 4 4，A C的 中 点.求 证：M N 平 面 8。百：BM9.如 图，A 8是 圆。的 直 径，点 C是 圆。上 异 于 A,B的 点，直 线 PC_L平 面 ABC,E,尸 分 别 是 P 4,P C的 中 点.记 平 面 5防 与 平 面 ABC的 交 线 为/,求 证：直 线/平 面 P 4 c10.如 图，直 三 棱 锥 ABC-ABC 中，ABC=90,AB=BC=2,A 4,=0,E 是 AG 边 的 中 点，过 A,8,E作 截 面 交 B C于 点.求 证：DE/AB；B11.如 图，在 正 方 体 ABC。-中，点 E 在 棱 BB1上，且 8也=2BE,点 尸 是 棱 O R上 的 一 个 动 点.点 尸 在 什 么 位 置 时，用 尸 平 面 A C,并 说 明 理 由.12.如 图，在 四 棱 锥 P-4 3 C。中，底 面 A8C）为 矩 形，AD=PD=2,CD=1,PC=布，点、E为 线 段 尸 C上 的 点，且 3 C L O E.（1）证 明：平 面 PCD_L平 面 ABCO；（2）若 3CE=CP，且 在 线 段 BC上 存 在 一 点 2,使 得 P A/平 面。E。.请 确 定 点。的 位 置.并 证 明 你 的 结 论.