2023年人教版数学中考一轮复习——二次函数.pdf

2023年 人 教 版 数 学 中 考 一 轮 复 习 二 次 函 数 一、单 选 题 1.抛 物 线 y=-x2+b x+c 的 部 分 图 象 如 图 所 示，若 y0，贝 i j x 的 取 值 范 围 是()B,-3 x 1 D.x 12.若 函 数 y=(m.l)x2+3x+l是 二 次 函 数，则 有()A.m 加 B.C.xO D.xl3.顶 点 坐 标 为(.2,3),开 口 方 向 和 大 小 与 抛 物 线 产 x2相 同 的 解 析 式 为()A.y=(x-2)2+3 B,y=(x+2)2-3C.y=(x+2)2+3 D,y=(x+2)2+34.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 抛 物 线=+(2 加-1)%+2加-4 与 y=x2-(3m+n)x+n 关 于 y 轴 对 称，则 符 合 条 件 的 m,n 的 值 为()5 18A.m=,n=-B.m=5,n=-67 7C.m=-1,n=6 D.m=l,n=-25.(-1,yi),(2,y2)与(3,y3)为 二 次 函 数 y=-x2-4x+5 图 象 上 的 三 点,则 yi,y2,y3的 大 小 关 系 是()A.i y：y3 B 为 y：D.J：y.y.6.二 次 函 数 y=-x2+l的 图 象 与 x 轴 交 于 A,B 两 点，与 y 轴 相 交 于 点 C,下 列 说 法 中，错 误 的 是 A.A ABC是 等 腰 三 角 形 B.点 C 的 坐 标 是（0,1）C.A B的 长 为 2 D.y 随 x 的 增 大 而 减 小 7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（）的 图 象 如 图 所 示，现 给 出 以 下 结 论：昉 c（）;b+2 a=0;9a-3b+c=0;a-b+c a m2+b m+c（m为 实 数）其 中 结 论 错 误 的 有（）A.I 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.已 知：二 次 函 数=/一 4%一。，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.当 x l 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小 B.若 图 象 与 x 轴 有 交 点，则 a 4C.当。=3 时，不 等 式 x2-4 x+a 0 的 解 集 是 1%ca B.bac C.cab D.acb10.已 知 二 次 函 数（存）的 图 象 如 图，则 下 列 四 个 结 论：。仪:0;（2）b2-4ac 0;（3）a+b+c 2 a.其 中 正 确 的 个 数 是（）yt/-1：0|U 5:A.I个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.二 次 函 数 y=(x T+5，当 m x n 且 而=公 2+加+。/0)的 图 象 如 图 所 示,有 以 下 四 个 结 论：c,或=)15.抛 物 线 y=2(x-3)2的 在 对 称 轴 的 侧 的 部 分 上 升.(填“左”或“右”)16.将 抛 物 线 y=2/向 右 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1个 单 位 长 度，得 到 抛 物 线 对 应 的 解 析 式 为.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,B 的 坐 标 分 别 为(-2,-2)(6-2)，抛 物 线 yax2+bx+c(a O)的 顶 点 P 在 线 段 A 8 上，与 轴 相 交 于。,。两 点，设 点 C,D 的 横 坐 标 分 别 为 王,x2，且 玉.若%,是-1,则 的 最 大 值 是.三、解 答 题 18.如 图，已 知 点 A(-4,8)和 点 B(2,n)在 抛 物 线 y=ax?上.求 a 的 值 及 点 B 的 坐 标.19.已 知：二 次 函 数 y=x2-twc+m-2，求 证：无 论 m 为 任 何 实 数，该 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 都 在 两 个 交 点；20.已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点(1,10),顶 点 坐 标 为(-1,-2),则 此 二 次 函 数 的 解 析 式 并 写 出 y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 的 x 取 值 范 围？21.某 跳 水 运 动 员 进 行 10m跳 台 跳 水 的 训 练 时，身 体(看 成 一 点)在 空 中 的 运 动 路 线 是 如 图 所 示 坐 标 系 下 经 过 原 点 O 的 一 条 抛 物 线(图 中 标 出 的 数 据 为 已 知 条 件).在 跳 某 2个 规 定 动 作 时，正 确 情 况 下，该 运 动 员 在 空 中 的 最 高 处 距 水 面 m,入 水 处 与 池 边 的 距 离 为 4m,同 时，运 动 员 在 距 水 面 高 度 为 5 m 以 前，必 须 完 成 规 定 的 翻 腾 动 作，并 调 整 好 入 水 姿 势，否 则 就 会 出 现 失 误.求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在 某 次 试 跳 中，测 得 运 动 员 在 空 中 的 运 动 路 线 是（1）中 的 抛 物 线，且 运 动 员 在 空 中 3调 整 好 入 水 姿 势 时，距 池 边 的 水 平 距 离 为 3 M，问：此 次 跳 水 会 不 会 失 误?通 过 计 算 说 明 理 由.22.某 汽 车 刹 车 后 行 驶 的 距 离 y（单 位：m）与 行 驶 的 时 间 t（单 位：s）之 间 近 似 满 足 函 数 关 系 丫=m2+H（2 0）.如 图 记 录 了 y 与 t的 两 组 数 据，根 据 上 述 函 数 模 型 和 数 据，可 推 断 出 该 汽 车 刹 车 后 到 停 下 来 所 用 的 时 间.1,323.已 知 二 次 函 数 y=-1X+x 的 图 象 如 图.（1）求 它 的 对 称 轴 与 x 轴 交 点 D 的 坐 标；（2）将 该 抛 物 线 沿 它 的 对 称 轴 向 上 平 移，设 平 移 后 的 抛 物 线 与 x 轴，y 轴 的 交 点 分 别 为 A、B、C 三 点，若/ACB=90。，求 此 时 抛 物 线 的 解 析 式；（3）设（2）中 平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 为 M,以 A B 为 直 径，D 为 圆 心 作。D,试 判 断 直 线 C M 与。D 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.答 案 解 析 部 分 1.【答 案】B2.【答 案】B3.【答 案】C4.【答 案】D5.【答 案】B6.【答 案】D7.【答 案】B8.【答 案】B9.【答 案】D10.【答 案】DI.【答 案】D12.【答 案】B13.【答 案】(1,)14.【答 案】15.【答 案】右 16.【答 案】y=2(x-4+117.【答 案】1318.【答 案】解：把 点 A(-4,8)代 入 y=ax2,得：16a=81a=2 1 2.y=x/.2再 把 点 B(2,n)代 入 广 1 x?得：n=2.：.B(2,2).19.【答 案】解：二 次 函 数 y=x2-m x+m-2；a=l,b-m,c-m-2,.*A=b-4ac(-m)2-4xlx(m-2)-nr-4m+4+4=(根-2)2+4,而(根-2)2+40,A A 0，即 m 为 任 何 实 数 时，方 程 f 一 a+加 一 2=0 都 有 两 个 不 等 的 实 数 根，二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 都 有 两 个 交 点.20.【答 案】解：设 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a(x+l)2-2且 经 过 点(1,1().,.10=0(1+1)2-2解 得：a-3,二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=3(x+l)2-2=3x2+6x+l,对 称 轴 为：x=-l，且 抛 物 线 开 口 向 上，.当 x-l 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大.21.【答 案】解：(1)在 给 定 的 直 角 坐 标 系 下，设 最 高 点 为 A,入 水 点 为 B,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c.2由 题 意 知，0、B 两 点 的 坐 标 依 次 为(0,0 X(2,.10),且 顶 点 A 的 纵 坐 标 为 y.c=0所 以：4ac-b2 _24a 34+2Z?+c=-10解 得 25a-6,1 0,o 或 02a又：抛 物 线 开 口 向 下，,a0.25 10.,.a=-,b=，c=0.6 3抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+:x;6 3(2)要 判 断 会 不 会 失 误，只 要 看 运 动 员 是 否 在 距 水 面 高 度 5 m 以 前 完 成 规 定 动 作，于 是 只 要 求 运 动 员 在 距 池 边 水 平 距 离 为 3|m 时 的 纵 坐 标 即 可.横 坐 标 为：362=1.6,口，2 5、，8、10 8 16即 当 x=1.6 时，y=(一)x(-)-7O J 3 J 3此 时 运 动 员 距 水 面 的 高 为 10.y=y 5.因 此，此 次 试 跳 会 出 现 失 误.22.【答 案】解：根 据 图 形 可 知：把(0.5,6 卜(1,9)代 入 函 数 关 系 y=at2+bt(avO)得 0.25a+0.5/?=6a+b-9解 得 a=-6b=l55 5 75所 以 函 数 关 系 y=-6t2+15t=-6(t2-t)=-6(t-)2+.2 4 o当 t=:5 时，y 有 最 大 值 为 7一 5，4 8答：出 该 汽 车 刹 车 后 到 停 下 来 所 用 的 时 间 为|s.4323.【答 案】解：(1)由 丫=-!/+：，得 x=.3=一,AD(3,0);(2)4 2 24 2小 如 图 1,设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-X21-43 1 3+x+k,贝 i j C(0,k)OC=k,令 y=0 B P-x2+-x+k=O,得 3+J4F+9,x2=3-+9,.(3-5/4+9,0),B(3+J4A+9,0)AB?=(J 4 4+9+3-3+J 4 k+9=1 6k+36AC?+BC2=(3-4 4k+9)2+k2+(3+V4/:+9)2=2k2+8k+36,VAC?H-BC2=AB2gP:2k2+8k+36=16k+36,得 ki=4,k2=0(舍 去)，抛 物 线 的 解 析 式 1 3 1 3 Q为 尤 2+,x+4,方 法 二：,.3二-.厂+万 工，顶 点 坐 标(3,),设 抛 物 线 向 上 平 移 a 1 9h 个 单 位,则 得 到 C(0,h),顶 点 坐 标 M(3,1+h),平 移 后 的 抛 物 线：y=-(x-3)-十 二 9+h,当 y=0 时，-二 1(x 3)9+-9-+h,得 xi=3-J4_/_/_+_ _9,X2=3+j4_/_z_+_ _9,*A(3-4 4 4J4 6+9,0),B(3+j4/z+9,0)VZACB=90,A A AOCACOB,贝 i jOC2=OA-OB,即 h2=(q+9-3)()4h+9+3)解 得 hi=4,h2=0(不 合 题 意 舍 去)，平 i7移 后 的 抛 物 线:y=-(x-3)+o-+4=-(x-3)92+25(3)方 法 一:1,3如 图 2,由 抛 物 线 的 解 析 式 y=-x2+-X+4可 得，A(一 2,0),B(8,0),C(0,4),M(3,彳)，过 C、M 作 直 线，连 接 CD,过 M 作 MH 垂 直 y 轴 于 H,则 MH=3,D M2=一=k 4；16C M2=M H2+C H2=32+J-4=箸，在 RtACOD 中，=5=AD，点 C 在。D 上，：D M2=一=(4 J 16CD2+C M2=52+=f 1=,.DM2=CM2+CD2.zCDM 是 直 角 三 角 形，16 L 4 J 16.C D C M，二 直 线 C M与。D 相 切.方 法 二：25抛 物 线 的 解 析 式 可 得 A(.2,0),B(8,0),C(0,4),M(3,彳)，作 直 线 CM,过 25D 作 D E C M于 E,过 M 作 M H垂 直 y 轴 于 H,则 MH=3,DM=一，由 勾 股 定 理 得 415CM=,；DM OC,/.ZMCH=ZEMD,Z.RtA CMHRtA D M E，二 4D E M DM H C M得 DE=5，由(2)知 AB=10，二。D 的 半 径 为 5.直 线 C M与。D 相 切.