初中中考总复习数学《实数》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

中 考 总 复 习：实 数 一 巩 固 练 习（基 础）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.2在 实 数 一 一，0,3这 8 个 实 数 中，A.1个 5-3,1 4 1 5,、折，一 0.1010010001（每 两 个 1 之 间 依 次 多 1 个 0）,sin302无 理 数 有（B.2 个）C.3 个 D.4 个 2.我 国 第 六 次 全 国 人 口 普 查 数 据 显 示，居 住 在 城 镇 的 人 口 总 数 达 到 665 575 3 0 6人.将 665 575 306用 科 学 记 数 法 表 示（保 留 三 个 有 效 数 字）约 为（）A.66.6X 10,B.6.66X10*C.0.666X1083.（2015杭 州）若 k V啊 Vk+1（k 是 整 数）,则 k=（A.6 B.7 C.8 D.91）.6.66X107）4.在 三 个 数 0.5、3、3 中，最 大 的 数 是（）A.0.5 B.3C.3 D.不 能 确 定 5.用 四 舍 五 入 法 按 要 求 对 0.05049分 别 取 近 似 值，其 中 错 误 的 是（）A.0.1（精 确 到 0.1）B.0.05（精 确 到 百 分 位）C.0.050（精 确 到 0.001）D.0.05（精 确 到 千 分 位）6.我 国 古 代 的“河 图”是 由 3 X 3的 方 格 构 成，每 个 方 格 内 均 有 数 目 不 同 的 点 图，每 一 行、每 一 列 以 及 每 一 条 对 角 线 上 的 三 个 点 图 的 点 数 之 和 均 相 等.图 中 给 出 了 河 图”的 部 分 点 图，请 你 推 算 出 P 处 所 对 应 的 点 图 是（）A.B C.D.二、填 空 题 7.V 7T T+（y 2011）2=0 则 x，=.8.（2014辽 阳）5-、回 的 小 数 部 分 是.9.若 卜 2|与 卜+2|互 为 相 反 数，则 a+b的 值 为.10.已 知 a 与 b 互 为 相 反 数，c 与 d 互 为 倒 数，m的 绝 对 值 是 1,则 空 的 值 为 m11.-t已 k 知：c 2H2=c 22-x2 r,3 d3 r=2 33x,/4H-4=4.-2 x 43 3 8 8 15 15，5+2=5 2 x 2,.，若 24 241O+-a9bIO2 X-符 合 前 面 式 子 的 规 律，则 a+b=a12.将 正 偶 数 按 下 表 排 列:第 2 列 第 3 列 第 4 列 三、13.14.第 1行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 1列 24814610161218 20根 据 上 面 的 规 律,则 2006所 在 行、列 分 别 是 解 答 题 计 算：(1)820,2 X0.1252,2(2)1e+一 e2、2e _ e _21Y若 a=(-3,b7,比 较 a、b、c 的 大 小。7 715.在 数 学 活 动 中，小 明 为 了 求 g+1+3+J 的 值（结 果 用 n 表 示），设 计 如 图（1）所 示 的 几 何 图 形.（1）请 你 利 用 这 个 几 何 图 形 求+/的 值 为（2）请 你 利 用 图 再 设 计 一 个 能 求;+/+*+-的 值 的 几 何 图 形.2 16.(2014春 双 流 县 月 考)求(2+1)(22+1)(24+1)-(232+1)+1 的 个 位 数 字.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】C；【解 析】对 实 数 分 类，不 能 只 为 表 面 形 式 迷 惑，而 应 从 最 后 结 果 去 判 断.首 先 明 确 无 理 数 的 概 念，即“无 限 不 循 环 小 数 叫 做 无 理 数”.一 般 来 说，用 根 号 表 示 的 数 不 一 定 就 是 无 理 数，如 囱=3 是 有 理 数，关 键 在 于 这 个 形 式 上 带 根 号 的 数 的 最 终 结 果 是 不 是 无 限 不 循 环 小 数.同 样，用 三 角 符 号 表 示 的 数 也 不 一 定 就 是 无 理 数，如 sin30、tan45等.而 一 0.1010010001尽 管 有 规 7T律，但 它 是 无 限 不 循 环 小 数，是 无 理 数.2 是 无 理 数，而 不 是 分 数.在 上 面 所 给 的 实 数 中，2只 有 百，0.1010010001这 三 个 数 是 无 理 数，其 他 五 个 数 都 是 有 理 数，故 选 C.22.【答 案】B；【解 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X 10的 形 式，其 中 1W|a 1 10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 是 关 键 点，由 于 665 575 306有 9 位，所 以 可 以 确 定 n=9-1=8.有 效 数 字 的 计 算 方 法 是：从 左 边 第 一 个 不 是。的 数 字 起，后 面 所 有 的 数 字 都 是 有 效 数 字，故 选 B.3.【答 案】D._ _【解 析】而 k+l（k 是 整 数），9 V 标 10,；.k=9.故 选：D.4.【答 案】B；5.【答 案】D；【解 析】根 据 近 似 数 与 有 效 数 字 的 概 念 对 四 个 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可：A、0.05049精 确 到 0.1应 保 留 一 个 有 效 数 字，是 0.1,故 本 选 项 正 确；B、0.05049精 确 到 百 分 位 应 保 留 一 个 有 效 数 字，是 0.05,故 本 选 项 正 确；C、0.05049精 确 到 0.001应 是 0、050,故 本 选 项 正 确；D、0.05049精 确 到 千 分 位 应 是 0.050,故 本 选 项 错 误.故 选 D.6.【答 案】C；【解 析】设 左 下 角 小 方 格 内 的 点 数 为 x（如 图），则 依 题 意 得 2+5+x=x+l+p,解 得 p=6.二、填 空 题 7.【答 案】-1；【解 析】根 据 非 负 数 的 性 质，要 使 牛 I+(y-2011)2=0 必 须，x+l=0,即 y-2011=0 x=-y=2011因 此 炉=(1片=一 1.8.【答 案】2-7 2；_【解 析】由 1 V&V 2,得 不 等 式 的 两 边 都 加 5,得 5-2 5-7 2 5-1，即 3 5-V 2 0,又 由 题 意 可 知：,2|+|。+2|=0所 以 只 能 是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2,所 以 a+b=0.10.【答 案】0；【解 析】原 式=0-1+1=0.11.【答 案】109；【解 析】规 律+7=rT x-,所 以 a=99,b=10,a+b=109.n2-l n2-112.【答 案】第 4 5行 第 13列【解 析】观 察 数 列 2,4,6,8,1 0,.每 个 比 前 一 个 增 大 2,2006是 这 列 数 字 第 1003个.每 行 数 字 的 个 数 按 照 1,2,3,4,5,n 递 增，根 据 等 差 数 列 求 和 公 式，第 n 行(包 括 n 行)以 前 的 所 有 数 字 的 个 数“(+1).2如 果 2006在 第 n 行，那 么(十 10 0 32设 出 土 坦=1 0 0 3,解 得 n 约 为 44.5,n 取 整 数，因 此 n=45。244到 第 4 4行(含 4 4行)共 有 数 字(44+1)X=990个；245到 第 4 5行(含 4 5行)共 有 数 字(45+1)X=1035个；22006是 第 1003个，在 4 5行 1 3列.三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】(1)原 式=(8 x 0.125)232=32=114.【答 案 与 解 析】4 O,a=()3 T 且 0；所 以 容 易 得 出:abc.15.【答 案 与 解 析】16.【答 案 与 解 析】解:原 式=(22-1)(22+1)(24+1)(2S+1)(2+1)+1=(2-1)(2+1)(28+1)(232+1)+1=2-1+1=2H；V2=2,2=4,23=8,2=16,2三 32,A 2 的 整 数 次 嘉 的 个 位 数 字 每 4 个 数 字 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环,764=16X4,.-.2W的 个 位 数 字 与 2的 个 位 数 字 相 同，为 6,原 式 的 个 位 数 字 为 6.中 考 总 复 习：实 数 一 巩 固 练 习（提 高）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.在 实 数 口、=、6、sin30。，无 理 数 的 个 数 为（）3A.1 B.2 C.3 D.42.对 于 实 数。、b,给 出 以 下 三 个 判 断：若 时=网，则&=病.若 时 网，贝 I a b.若 a=-h,则（一 a）2=/A 其 中 正 确 的 判 断 的 个 数 是（）A.3 B.2 C.1 D.03.（2015河 南 一 模）据 统 计，2014年 河 南 省 机 动 车 保 有 量 突 破 280万 辆，对 数 据“280万”的 理 解 错 误 的 是（）A.精 确 到 万 位 B.有 三 个 有 效 数 字 C.这 是 一 个 精 确 数 1）.用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.80X10，4.如 图，矩 形 CMa 的 边 勿 长 为 2,边 46长 为 1,刃 在 数 轴 上，半 径 画 弧，交 正 半 轴 于 一 点，则 这 个 点 表 示 的 实 数 是（）A.2.5 B.2yli C.事 D.45.填 在 下 面 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规 律，根 据 此 规 律。4 2 卜 4 8 L d B2 8 4 I 44A.38 B.52 C.66 D.746.若 a、b两 数 满 足 4x567：=10：=则 Q X Z?之 值 为（A 106 n 103 C 1O3 八 10A.-B.-C.-D.-5679 5679 5676 567以 原 点。为 圆 心，对 角 线 阳 的 长 为 C,_）-2-1 0 1 2 3,卬 的 值 是（）二、填 空 题 7.（1）先 找 规 律，再 填 数:贝 I J 一+-_=J.2011 2012 2011x2012,M 4、小,ab(a b,a0)(2)对 实 数 a、b,定 义 运 算 如 下：a*b=,ab(a”或“”或“=”)9.右 图 为 手 的 示 意 图，在 各 个 手 指 间 标 记 字 母 A,B,C,D.请 你 按 图 中 箭 头 所 指 方 向(即 4-5-G+的 方 式)从/开 始 数 连 续 的 正 整 数 1,2,3,4,当 数 到 12时，对 应 的 字 母 是；当 字 母 C第 201次 出 现 时，恰 好 数 到 的 数 是；当 字 母。第 2加 1次 出 现 时(为 正 整 数)，恰 好 数 到 的 数 是(用 含 的 代 数 式 表 示).10.根 据 如 图 所 示 的 程 序 计 算，若 输 入 x 的 值 为 1,则 输 出 y 的 值 为./输 出 了/11.已 知 Q=(-当 n=l 时，ai=0；当 n=2 时，a2=2；当 n=3 时，a3=0；则 ai+az+as+a+E+aen的 值 为12.（2014秋 石 家 庄 期 末）观 察 图 形：请 用 你 发 现 的 规 律 直 接 写 出 图 4 中 y 的 值.图 图 图 图 三、解 答 题 13.对 于 任 何 实 数，我 们 规 定 符 号 bcl的 意 义 是:ci bc da d-b e.按 照 这 个 规 定 请 你 计 算:,x+1 3x,当 3x+l=0时，的 值.JC 2 x114.（2014营 口 模 拟）小 彬 在 做 数 学 题 时，发 现 下 面 有 趣 的 结 果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16根 据 以 上 规 律 可 知 第 99行 左 起 第 一 个 数 是.15.根 据 以 下 10个 乘 积，回 答 问 题：11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；16X24；17X23；18X22；19X21；20X20.（1）试 将 以 上 各 乘 积 分 别 写 成 一 个“口 2-。2，（两 数 平 方 差）的 形 式，并 写 出 其 中 一 个 的 思 考 过 程；（2）将 以 上 10个 乘 积 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 起 来；（3）试 由（1）、（2）猜 想 一 个 一 般 性 的 结 论.（不 要 求 证 明）16.已 知 等 边 a O A B 的 边 长 为 a,以 AB边 上 的 高 OAi为 边，按 逆 时 针 方 向 作 等 边 OAB,A B 与 0B相 交 于 点 A?.（1）求 线 段 0A2的 长；（2）若 再 以 0A?为 边 按 逆 时 针 方 向 作 等 边 OA2B2,A B 与 OB1相 交 于 点 心，按 此 作 法 进 行 下 去，得 到 OAB,AOAtB,，0AA（如 图）.求 0AB 的 周 长.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】B；【解 析】兀、也 是 无 理 数.2.【答 案】C；【解 析】通 过 举 反 例 说 明 是 不 对 的，只 有 是 正 确 的.3.【答 案】C；【解 析】A、280万 精 确 到 万 位 是 正 确 的，此 选 项 不 合 题 意；B、280万 有 三 个 有 效 数 字 是 正 确 的，此 选 项 不 合 题 意；C、280万 是 一 个 近 似 数，不 是 精 确 数，此 选 项 符 合 题 意；D、280万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.80X10是 正 确 的，此 选 项 不 合 题 意.故 选：C.4.【答 案】D；【解 析】用 勾 股 定 理 求 得 0 B=/即 可.5.【答 案】D；【解 析】先 分 析 出 阴 影 方 格 的 数，如 图，找 出 规 律：m=左 下 角 方 格 的 数 的 平 方 加 上 右 上 角 方 格 的 数.6.【答 案】C；二、填 空 题 7.【答 案】(1),；(2)1；1006【解 析】(1)规 律 为：-+-1=-(n为 正 整 数).n+1 几+1(+1)F(2)2*(-4)X(-4)(-2)=2X(-4)=1.8.【答 案】42；.【解 析】4=7X6=42；8=9 X 8 X 7 X 6 X 5,q=1 0 X 9 X 8,寓 国).9.【答 案】B；603；6 n+3；【解 析】字 母 C第“奇 数”次 出 现 时，恰 好 数 到 的 数 是 这 个“奇 数”的 3 倍。10.【答 案】4；【解 析】第 一 次 结 果 是-2,继 续 输 入 得 到 结 果 是 4,符 合 题 意.11.【答 案】6；【解 析】ai=a3=a5=0,a2=a1=ai-2,所 以 ai+az+a3+ai+a5+a6=6.12.【答 案】12.【解 析】12=5x2-lx(-2),20=8x1-(-3)x4,-13=(-7)x4-5x(-3),/.y=3xO-6x(-2)=1 2.故 答 案 为：12.三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】x+1 3x.=(x+l)(x l)-3 x(x 2)x 2 x-1,13x+6 x 2x+6 x 1.v x2-3x+1=0,x 3x=-1.原 式=-2(-3 x)-l=2-l=l.14.【答 案 与 解 析】解：3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=5?-,第 9 9行 左 起 第 一 个 数 是:(99+1)2-1=9999.故 答 案 为：9999.15.【答 案 与 解 析】(D 11X 29=20-92；12 X 28=202-82；13X27=202-71 14X26=20-62：15X25=20-52；16X24=20-42；17 X 23=20-32；18X22=20-22；19X 21=20-l2；20 X 20=20-02；例 如：11X29；假 设 11乂 29=口 2-。2；因 为 口 2-。2=(口+。)(口-O)所 以，可 以 令 口-。=11,0+0=2 9解 得，口=20,0=9,故 11X29=2()2-92(或 11X29=(20-9)(20+9)=20-92)(2)这 10个 乘 积 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 依 次 是：11 X2912X2813X2714X 2615X2516X2417 X2318X2219X2K20X20.若 a+b=40,a,b 是 自 然 数，则 ab202=400.若 a+b=40,则 abW 2()2=400.若 a+b=m,a,b 是 自 然 数,则 必 呜)土 若 a+b=m,则 就|a3-b31|a-b|,则 a b Wa2bzWa3b3W Wah.若 ai+bi=a2+b2=a3+b3=-an+bn,且|arbi|2|a2-b21 2 I a3-b31 2 2|an-bn I，则 a b Wa2bzWa3b3W Wa“b”.以 此 类 推，O At=()6OA=OA=“2 64 64gl=交 4=a O 1即 OAeBo的 周 长 为 一。64中 考 总 复 习：实 数 一 知 识 讲 解（基 础）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.了 解 有 理 数、无 理 数、实 数 的 概 念；借 助 数 轴 理 解 相 反 数、绝 对 值 的 概 念 及 意 义，会 比 较 实 数 的 大 小;2.知 道 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一 对 应，会 用 科 学 记 数 法 表 示 有 理 数，会 求 近 似 数 和 有 效 数 字；了 解 乘 方 与 开 方、平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念，并 理 解 这 两 种 运 算 之 间 的 关 系，了 解 整 数 指 数 基 的 意 义 和 基 本 性 质；3.掌 握 实 数 的 运 算 法 则，并 能 灵 活 运 用.【知 识 网 络】【考 点 梳 理】考 点 一、实 数 的 分 类 1.按 定 义 分 类：整 数 有 理 数 实 数 正 整 数 零，.负 整 数,正 分 数 负 分 数 自 然 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 无 理 数 正 无 理 数 负 无 理 数 无 限 不 循 环 小 数 分 数 2.按 性 质 符 号 分 类:正 实 数 正 有 理 数,正 整 数 正 分 数 正 无 理 数 实 数 4 零 负 实 数 负 有 理 数 0)可 用 式 子 表 示 为：a|=0(。=0)a(a 0)(2)几 何 意 义：一 个 数 a 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离.距 离 是 一 个 非 负 数，所 以 绝 对 值 的 几 何 意 义 本 身 就 揭 示 了 绝 对 值 的 本 质，即 绝 对 值 是 一 个 非 负 数.用 式 子 表 示：若 a 是 实 数，则|a|20.要 点 诠 释：若 同=a，则 a 2 0；a=-a,则 a 0；留 表 示 的 几 何 意 义 就 是 在 数 轴 上 表 示 数 a 与 数 b 的 点 之 间 的 距 离.3.倒 数(1)实 数 a(a W 0)的 倒 数 是-；0 没 有 倒 数；a(2)乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数.a、b 互 为 倒 数=4.平 方 根(1)如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,这 个 数 就 叫 做 a 的 平 方 根.一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数;0 有 一 个 平 方 根，它 是 0 本 身；负 数 没 有 平 方 根.a(a20)的 平 方 根 记 作 土 右.(2)一 个 正 数 a 的 正 的 平 方 根，叫 做 a 的 算 术 平 方 根.a(a)0)的 算 术 平 方 根 记 作 瓜.5.立 方 根 如 果 x=a,那 么 x 叫 做 a 的 立 方 根.一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根；一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根；0 的 立 方 根 仍 是 0.考 点 三、实 数 与 数 轴 规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴，数 轴 的 三 要 素 缺 一 不 可.每 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示，反 过 来，数 轴 上 的 每 一 个 点 都 表 示 一 个 实 数.要 点 诠 释：(1)数 轴 的 三 要 素：原 点、正 方 向 和 单 位 长 度.(2)实 数 和 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的.考 点 四、实 数 大 小 的 比 较 1.对 于 数 轴 上 的 任 意 两 个 点，靠 右 边 的 点 所 表 示 的 数 较 大.2.正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数；绝 对 值 大 的 反 而 小.3.对 于 实 数 a、b,若 a-b0oab；a-b=0ua=b；a-b0o ab,bc,则 ac.5.无 理 数 的 比 较 大 小：利 用 平 方 转 化 为 有 理 数：如 果 ab0,a2b-abuV yb；或 利 用 倒 数 转 化：如 比 较 后-4 与 4-而 要 点 诠 释：实 数 大 小 的 比 较 方 法：(I)直 接 比 较 法：正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小.(2)数 轴 法：在 数 轴 上，右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大.考 点 五、实 数 的 运 算 1.加 法 同 号 两 数 相 加，取 相 同 的 符 号，并 把 绝 对 值 相 加；绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值；互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 0；一 个 数 同 0 相 加，仍 得 这 个 数.满 足 运 算 律：加 法 的 交 换 律 a+b=b+a,加 法 的 结 合 律(a+b)+c=a+(b+c).2.减 法 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数.3.乘 法 两 数 相 乘，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 乘.几 个 非 零 实 数 相 乘，积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定，当 负 因 数 有 偶 数 个 时，积 为 正；当 负 因 数 有 奇 数 个 时，积 为 负.儿 个 数 相 乘，有 一 个 因 数 为 0,积 就 为 0.乘 法 运 算 的 运 算 律：(1)乘 法 交 换 律 ab=ba；(2)乘 法 结 合 律(ab)c=a(bc)；(3)乘 法 对 加 法 的 分 配 律 a(b+c)=ab+ac.4.除 法(1)除 以 一 个 数，等 于 乘 上 这 个 数 的 倒 数.(2)两 个 数 相 除，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 除.0 除 以 任 何 一 个 不 等 于 0 的 数 都 得 0.5.乘 方 与 开 方(1)求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 做 乘 方，a所 表 示 的 意 义 是 n个 a 相 乘.正 数 的 任 何 次 基 是 正 数，负 数 的 偶 次 鬲 是 正 数，负 数 的 奇 次 耗 是 负 数.(2)正 数 和 0 可 以 开 平 方，负 数 不 能 开 平 方；正 数、负 数 和 0 都 可 以 开 立 方.(3)零 指 数 与 负 指 数 a=l(aWO),要 点 诠 释：加 和 减 是 一 级 运 算，乘 和 除 是 二 级 运 算，乘 方 和 开 方 是 三 级 运 算.这 三 级 运 算 的 顺 序 是 三、二、一.如 果 有 括 号，先 算 括 号 内 的；如 果 没 有 括 号，同 一 级 运 算 中 要 从 左 至 右 依 次 运 算.考 点 六、有 效 数 字 和 科 学 记 数 法 一 个 近 似 数，四 舍 五 入 到 哪 一 位，就 说 这 个 近 似 数 精 确 到 哪 一 位.一 个 近 似 数，从 左 边 第 一 个 不 是 0的 数 字 起，到 精 确 到 的 数 位 为 止，所 有 的 数 字，都 叫 做 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字.精 确 度 的 形 式 有 两 种:(1)精 确 到 哪 一 位；(2)保 留 几 个 有 效 数 字.把 一 个 数 用 土 aXIO(其 中 n 为 整 数)的 形 式 记 数 的 方 法 叫 科 学 记 数 法.要 点 诠 释：(1)当 要 表 示 的 数 的 绝 对 值 大 于 1时，用 科 学 记 数 法 写 成 aX 10,其 中 1W|4V1O,n 为 正 整 数,其 值 等 于 原 数 中 整 数 部 分 的 数 位 减 去 1；(2)当 要 表 示 的 数 的 绝 对 值 小 于 1时，用 科 学 记 数 法 写 成 aX 10,其 中 lW|a|0,b 0,a|:.a+b0,yj(a+b)=a+b=-(a+b)=-a-b.(3)考 查 科 学 记 数 法 的 概 念.【点 评】本 大 题 旨 在 通 过 几 个 简 单 的 填 空，让 学 生 加 强 对 实 数 有 关 概 念 的 理 解.举 一 反 三：【变 式】据 市 旅 游 局 统 计，今 年“五 一”小 长 假 期 间，我 市 旅 游 市 场 走 势 良 好，假 期 旅 游 总 收 入 达 到 8.55亿 元，用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A.8.55X106 B.8.55X 107 c.8.55X 108 D.8.55X109【答 案】C.类 型 二、实 数 的 分 类 与 计 算 2.下 列 实 数 弓、sin60、3、（&）、3.14159、-血、（一 五）”、中 无 理 数 有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C.【解 析】无 理 数 有 sin60、三、瓜.3【点 评】对 实 数 进 行 分 类 不 能 只 看 表 面 形 式，应 先 化 简，再 根 据 结 果 去 判 断.举 一 反 三：【高 清 课 程 名 称：实 数 高 清 ID号：369214关 联 的 位 置 名 称（播 放 点 名 称）：经 典 例 题 1】【变 式】在 3.14,V8,V4,（V 3-2）,-,-cos30 tan 45,0.1010010001,5-1,3%,0.药 中,2 7哪 些 是 有 理 数？哪 些 是 无 理 数？12【答 案】3.14,（6-2）,tan45%,3%,0.3i都 是 有 理 数；7,-,-cos30,0.1010010001，都 是 无 理 数.2（2015梅 州）计 算：V8+I2V2-3I-（A）-l-（2015+V2）.3【答 案 与 解 析】解：原 式=2亚+3-2我-3-1=7.【点 评】该 题 是 实 数 的 混 合 运 算，包 括 绝 对 值，0 指 数 基、负 整 数 指 数 基 等.只 要 准 确 把 握 各 自 的 意 义,就 能 正 确 的 进 行 运 算.举 一 反 三：【高 清 课 程 名 称：实 数 高 清 ID号：369214关 联 的 位 置 名 称（播 放 点 名 称）：经 典 例 题 8-9】【变 式 1】计 算：（2015甘 南 州）计 算：1右-12012-（-1）-StanSO0.3【答 案】解：原 式=近-1+1-(-3)-3 x 技 3-存 3.3【变 式 2 计 算：V2001 x 2002 x 2003 x 2004+1【答 案】设 n=2001,则 原 式=+1)5+2)(+3)+1=7(n2+3n)(n2+3n+2)+l(把 r?+3n 看 作 一 个 整 体)二 J(2+3/+2(凡 2+3)+1=n2+3n+l=n(n+3)+l=2001X2004+1=4010005.类 型 三、实 数 大 小 的 比 较 4.比 较 下 列 每 组 数 的 大 小：(1)717-44-715(2)a 与 1(a0)a【答 案 与 解 析】(1)7 1 7-4=-=0,4-7 1 5=0,V17+4 4+V15而 J 万+4 与 4+后 可 以 很 容 易 进 行 比 较 得 到：V 17+44+Vi5 0,所 以 而 一 4 4 一 而；(2)当 aT 或 0al 时，a-；a当 Tal 时，a-；a当=1 时，a=,a【点 评】(1)有 时 无 理 数 比 较 大 小，通 过 平 方 转 化 以 后 也 无 法 进 行 比 较，那 么 我 们 可 以 利 用 倒 数 关 系 比 较；(2)这 道 题 实 际 上 是 互 为 倒 数 的 两 个 数 之 间 的 比 较 大 小，我 们 可 以 利 用 数 轴 进 行 比 较，我 们 知 道，。没 有 倒 数，1的 倒 数 等 于 它 本 身，这 样 数 轴 就 被 这 3 个 数 分 成 了 4 部 分，下 面 就 可 以 分 类 讨 论 每 种 情 况.我 们 还 可 以 利 用 函 数 图 象 来 解 决 这 个 问 题，把 上 的 值 看 成 是 关 于 a 的反 比 例 函 数，把 a 的 值 看 成 是 关 于 a 的 正 比 例 函 数，在 坐 标 系 中 画 出 它 们 的 图 象，可 以 很 直 观 的 比 较 出 它 们 的 大 小.举 一 反 三:【变 式】比 较 下 列 每 组 数 的 大 小：(1)-ff-(2)行+后 和 6+28 5【答 案】(1)将 其 通 分，转 化 成 同 分 母 分 数 比 较 大 小，_1_7 _ _8_5 _1_1 _ _8_8 _1_7 _1_18-40 5-40 8 5 所 以 一 口 一 口 8 5(2)(&+司=7+2加=7+同(出+2=7+4石=7+屈 因 为 回 A，所 以 0+6 6+2.类 型 四、平 方 根 的 应 用 5.已 知：x,丫 是 实 数，43x+4+y2-6y+9=0,若 axy-3x=y,则 实 数 a 的 值 是【答 案】-4【解 析】j3x+4+y2-6y+9=0,即 13x+4+(y-3了=0两 个 非 负 数 相 加 和 为 0,则 这 两 个 非 负 数 必 定 同 时 为 0,-4v3x+4=0,(y-3)2=0,/.x=-,y=33勺 3 x()+3 1又.；axy-3x=y,；.a=3=一、=1.町 占 3 43【点 评】此 题 考 查 的 是 非 负 数 的 性 质.类 型 五、实 数 运 算 中 的 规 律 探 索.细 心 观 察 图 形，认 真 分 析 各 式，然 后 解 答 问 题(1)请 用 含 有 n(n是 正 整 数)的 等 式 表 示 上 述 变 化 规 律;(2)推 算 出 0A的 长；(3)求 出 Si2+S/+S32+-+S-的 值.【答 案 与 解 析】(1)由 题 意 可 知，图 形 满 足 勾 股 定 理，jnf+l=n+l,Sn(2)因 为 OAi=Ji*，OAz=5/2，OAa=-/3,所 以 OAio=7i6(3)Sj2+S2*S3,+SIQ2制 产+(与 2+g)2+.+(孚 2=；(l+2+3+10)=55 T,【点 评】近 几 年 各 地 的 中 考 题 中 越 来 越 多 的 出 现 了 一 类 探 究 问 题 规 律 的 题 目，这 些 问 题 素 材 的 选 择、文 字 的 表 述、题 型 的 设 计 不 仅 考 察 了 数 学 的 基 础 知 识，基 本 技 能，更 重 点 考 察 了 创 新 意 识 和 能 力,还 考 察 了 认 真 观 察、分 析、归 纳、由 特 殊 到 一 般，由 具 体 到 抽 象 的 能 力.举 一 反 三：【变 式】图 中 是 一 幅“苹 果 图”，第 一 行 有 1个 苹 果，第 二 行 有 2 个，第 三 行 有 4 个，第 四 行 有 8 个，你 是 否 发 现 苹 果 的 排 列 规 律？猜 猜 看，第 十 行 有 个 苹 果.【答 案】29(512).中 考 总 复 习：实 数 一 知 识 讲 解（提 高）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.了 解 有 理 数、无 理 数、实 数 的 概 念；借 助 数 轴 理 解 相 反 数、绝 对 值 的 概 念 及 意 义，会 比 较 实 数 的 大 小;2.知 道 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一 对 应，会 用 科 学 记 数 法 表 示 有 理 数，会 求 近 似 数 和 有 效 数 字；了 解 乘 方 与 开 方、平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念，并 理 解 这 两 种 运 算 之 间 的 关 系，了 解 整 数 指 数 基 的 意 义 和 基 本 性 质；3.掌 握 实 数 的 运 算 法 则，并 能 灵 活 运 用；4.逐 步 形 成 数 形 结 合、分 类 讨 论、建 模 思 想.【知 识 网 络】平 方 根 真 木 平 方 根|平 方 1【考 点 梳 理】考 点 一、实 数 的 分 类 i.按 定 义 分 类：有 理 数，整 数 正 整 数 零、负 整 数，自 然 数,有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 实 数 分 数 正 分 数.负 分 数 无 理 数 正 无 理 数 负 无 理 数 无 限 不 循 环 小 数 2.按 性 质 符 号 分 类:正 实 数 正 有 理 数,正 整 数 正 分 数 正 无 理 数 实 数 零 负 实 数 负 有 理 数 0)可 用 式 子 表 示 为：|a|=0(4Z=0)-a(a 0)(2)几 何 意 义：一 个 数 a 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 与 原 点 的 距 离.距 离 是 一 个 非 负 数，所 以 绝 对 值 的 几 何 意 义 本 身 就 揭 示 了 绝 对 值 的 本 质，即 绝 对 值 是 一 个 非 负 数.用 式 子 表 示：若 a 是 实 数，则|a|20.3.倒 数(1)实 数 以。0)的 倒 数 是,；0 没 有 倒 数；a(2)乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数.a、b 互 为 倒 数 0。2=1.4.平 方 根(1)如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a,这 个 数 就 叫 做 a 的 平 方 根.一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数;。有 一 个 平 方 根，它 是 0 本 身；负 数 没 有 平 方 根.a(a20)的 平 方 根 记 作 C.(2)一 个 正 数 a 的 正 的 平 方 根，叫 做 a 的 算 术 平 方 根.a(a-O)的 算 术 平 方 根 记 作 JZ.5.立 方 根 如 果 xa,那 么 x 叫 做 a 的 立 方 根.一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根；一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根；0 的 立 方 根 仍 是 0.要 点 诠 释：若 同=a，则 a 2 0；a=-a,则 a 0oa b；a-b=0 a=b；a-b0 ab,bc,则 ac.5.无 理 数 的 比 较 大 小：利 用 平 方 转 化 为 有 理 数：如 果 ab0,a 5 b o a A b o G 后；或 利 用 倒 数 转 化：如 比 较 炳-4 与 4-要 点 诠 释：实 数 大 小 的 比 较 方 法：(1)直 接 比 较 法：正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 切