吉林省长春市名校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）含答案.pdf

长 春 市 名 校 2020-2021学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 试 卷 考 试 时 间：120分 钟 分 值：150分 一、选 择 题(本 大 题 共 1 2小 题，共 6 0分)1.若 复 数 z 的 共 辄 复 数 为 三 且 满 足 J(l+2i)=l-i,则 复 数 z 的 虚 部 为()3 3.3.3A.-B.1 C.l D.-5 5 5 52.(x 3)(l+x)7展 开 式 中，x3的 系 数 为()A.126 B.-84 C.84 D.-1263.下 列 说 法 中 正 确 的 是()A.若 一 组 数 据 1,a,3 的 平 均 数 是 2,则 该 组 数 据 的 方 差 是：B.线 性 回 归 直 线 不 一 定 过 样 本 中 心 点(x,y)C.若 两 个 随 机 变 量 的 线 性 相 关 越 强，则 相 关 系 数 厂 的 值 越 接 近 于 1D.先 把 高 三 年 级 的 2000名 学 生 编 号：1到 2 0 0 0,再 从 编 号 为 1到 5 0的 5 0名 学 生 中 随 机 抽 取 1名 学 生，其 编 号 为 加，然 后 抽 取 编 号 为 加+5 0,阳+1 0 0,加+1 5 0,的 学 生，这 样 的 抽 样 方 法 是 分 层 抽 样 4.甲、乙、丙 三 个 同 学 在 看 a,b,。三 位 运 动 员 进 行“乒 乓 球 冠 军 争 夺 赛”赛 前，对 于 谁 会 得 冠 军 进 行 预 测，甲 说：不 是 匕,是 c；乙 说：不 是 方，是。；丙 说：不 是 C,是.比 赛 结 果 表 明，他 们 的 话 有 一 人 全 对，有 一 人 对 一 半 错 一 半，有 一 人 全 错，则 冠 军 是()A.a B.b C.c D.不 能 预 测 5.若 曲 线/(%)=犬+为 1僦 在 点 处 的 切 线 与 直 线 x-a y+l=0平 行，则 实 数。的 值 为()1 1 八 A.-B,C.1 D.23 26.用 数 学 归 纳 法 证 明：1+；+*+时，在 第 二 步 证 明 从 n=k到 n=k+l成 立 时，左 边 增 加 的 项 数 是 A.21 B.2l-l C.a*-1 D.2t+17.某 班 有 60名 学 生，一 次 考 试 后 数 学 成 绩。(110,102),若 尸(10 0 4 1 1 0)=0.3 5,则 估 计 该 班 学 生 数 学 成 绩 在 120分 以 上 的 人 数 为 A.10 B.9 C.8 D.78.函 数/,*）=，-2 x）e*的 图 象 大 致 是（）9.将 三 颗 骰 子 各 掷 一 次，记 事 件 A=三 个 点 数 都 不 同，B=至 少 出 现 一 个 6 点”，则 条 件 概 率 P（A|B）,P（例 A）分 别 是（）60 1 1 60 5 60 91 1A.，B.,C，D.-，一 91 2 2 91 18 91 216 210.我 校 为 弘 扬 中 华 传 统 中 医 药 文 化，在 一 块 边 长 为 3（）m 的 正 方 形 空 地 中 开 辟 出 如 图 所 示 的 总 面 积 为 750m2的 矩 形 中 药 园.图 中 阴 影 部 分 是 宽 度 为 1m的 小 路，中 间 三 个 矩 形 区 域 将 种 植 益 母 草、板 蓝 根 苦 参（其 中 两 个 小 矩 形 区 域 形 状,大 小 相 同）.中 药 种 植 的 总 面 积 为 S n?.当 S取 得 最 大 值 时，x 的 值 为（）A.15m B.20m C.25m D.3()m11.已 知 a=e,6=31og3e,c,则 a,b,c 的 大 小 关 系 为()In 5A.c a b B.a cb C.b c a D.a b cx,x 012.己 知 a/w R,函 数/(x)=h 3 I,、2 八，若 函 数 丁=/(幻 一 如 一。恰 有 三 个 零 点，X-(C l+1)X+X 2 0则（）A.a-1,b 0 B.a 0 C.a-,b-l,Z?0二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 2 0分）13.平 面 内 一 点 尸（毛,%）到 直 线/：Ax+3y+C=O 的 距 离 为：J=,由 此 类 比，空 间 中 一 点 M（1,1,1）到 平 面 a：x+y+z+3=O的 距 离 为.14.如 图，在 边 长 为 e（e 为 自 然 对 数 的 底 数）的 正 方 形 中 随 机 撒 一 粒 黄 豆，则 它 落 到 阴 影 部 分 的 概 率 为.15.为 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 100周 年，某 校 以 班 级 为 单 位 组 织 开 展“走 进 革 命 老 区，学 习 党 史 文 化”研 学 游 活 动.该 校 高 一 年 级 部 10个 班 级 分 别 去 3 个 革 命 老 区 开 展 研 学 游，每 个 班 级 只 去 1个 革 命 老 区，每 个 革 命 老 区 至 少 安 排 3 个 班 级，则 不 同 的 安 排 方 法 共 有 种（用 数 字 作 答）.16.已 知 函 数/（x）=+x+a,x e d,e 与 g（x）=3/加 一 x-1的 图 象 上 存 在 关 于 x 轴 对 称 的 点，则。的 e取 值 范 围 为.三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 7 0分）17.（10 分）已 知 函 数 f 8=|2x-l|+|2x3|,xeR.（1）解 不 等 式 f（x）W 5；（2）若 欢 力=-一 的 定 义 域 为 火，求 实 数 m 的 取 值 范 围.18.（12分）某 企 业 为 确 定 下 一 年 投 入 某 种 产 品 的 研 发 费 用，需 了 解 年 研 发 费 用 x（单 位：千 万 元）对 年 销 售 量 y（单 位：千 万 件）的 影 响，统 计 了 近 10年 投 入 的 年 研 发 费 用 为 与 年 销 售 量%=1,2,10）的 数 据，得 到 散 点 图 如 图 所 示：年 销 售 鼓”千 万 件 10 8.6-.*4-.*2；0-2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30年 研 发 费 用/千 万 元（1）利 用 散 点 图 判 断，y=a+以 和 y=（其 中 c,d 为 大 于 0 的 常 数）哪 一 个 更 适 合 作 为 年 研 发 费 用 x 和 年 销 售 量 y 的 回 归 方 程 类 型（只 要 给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由）.（2）对 数 据 作 出 如 下 处 理：令%=In七，v,.=l nX）得 到 相 关 统 计 量 的 值 如 下 表：根 据（1）的 判 断 结 果 及 表 中 数 据，求 y 关 于*的 回 归 方 程;101 110 102%i x|10130.5 15 15 46.527（3）已 知 企 业 年 利 润 Z（单 位：千 万 元）与 x，y 的 关 系 为 2=y x（其 中 e=2.71828），根 据（2）的 结 果，要 使 得 该 企 业 下 一 年 的 年 利 润 最 大，预 计 下 一 年 应 投 入 多 少 研 发 费 用？附：对 于 一 组 数 据（%,%）,（4,%）,，（”,匕,），其 回 归 直 线 u=a+尸 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 V（u.-）（V-V）计 分 别 为 方=，&=v-u力（丹-）2i=sin a19.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 cosa（a 为 参 数）.以 坐 标 原 点。为 y=sinacosa极 点，X 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线。2的 极 坐 标 方 程 为 0cos2e-2sin6=0.（1）求 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程；（2）求 曲 线 G，。2公 共 点 的 直 角 坐 标.20.（12分）北 京 时 间 2021年 6 月 17日 9 时 22分，神 舟 十 二 号 载 人 飞 船 在 长 征 2F运 载 火 箭 的 托 举 下，以 一 往 无 前 之 势 冲 入 澄 澈 霄 汉。时 隔 五 年，神 舟 飞 船 再 返 苍 穹！这 也 标 志 中 国 空 间 站 建 造 任 务 再 次 向 前 迈 出 了 一 大 步。为 了 了 解 某 中 学 高 三 学 生 对 此 新 闻 事 件 的 关 注 程 度，从 该 校 高 三 学 生 中 随 机 抽 取 了 100名 学 生 进 行 调 查，调 查 样 本 中 有 40名 女 生.如 图 是 根 据 样 本 的 调 查 结 果 绘 制 的 等 高 条 形 图（阴 影 区 域 表 示 关 注“神 州 十 二 号，的 部 分）.关 注 没 关 注 合 计 男 女 合 计 附:,其 中=a+A+c+dP(R2 认)0.150 0.100 0.050 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 6.635 7.879K-nad-bey(a+Z?)(c+J)(tz+6?)(&+/)（1）完 成 上 面 的 2 x2列 联 表，并 计 算 回 答 是 否 有 95%的 把 握 认 为“对，神 州 十 二 号，关 注 程 度 与 性 别 有 关”?（2）若 将 频 率 视 为 概 率，现 从 该 中 学 高 三 的 女 生 中 随 机 抽 取 3 人.记 被 抽 取 的 3 名 女 生 中 对“神 州 十 二 号”新 闻 关 注 的 人 数 为 随 机 变 量 X，求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.%=+1 cos e x.21.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/的 参 数 方 程 为：c a 为 参 数，0 4 a），y=2+f,s in a以。为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 夕=6 s in 9.Tt（1）当&=一 时，写 出 直 线/的 普 通 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程;4（2）若 点 P Q 2）,设 曲 线。与 直 线/交 于 点 4,8,求=；+占 7的 最 小 值.|P A|PB22.（12分）已 知 函 数/（x）=q（e 是 自 然 对 数 的 底 数）.x+1（1）求 函 数/。）的 单 调 区 间；（2）当 王。工 2，/（西）=/。2）时，证 明：玉+0 长 春 市 名 校 2020-2021学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 答 案 一、选 择 题 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7.B 8.A 9.A 10.C II.D 12.C二、填 空 题 13.26 14.-4 15.12600 16.2,e3-2e三、解 答 题 1 9 T T17.(I)x G 9-(I I)m 2(2)若 诙 康 的 定 义 域 为 夫，则/(x)+刑 嘴。恒 成 立，即 在 式 上 无 解 又 口)-|益-1|+|*_3闫 2 _ 1 _勿+3卜 2,/G)的 最 小 值 为 2,.9 分 所 以 m 2.10分 18.(1)选 择 回 归 类 型 y=ex；(2)丫=0.尤；(3)2.7 亿 元.(1)由 散 点 图 知，选 择 回 归 类 型 y=c/更 适 合.1分(2)对 y=ex两 边 取 对 数，得 lny=lnc+M n x,即 y=lnc+d.2 分 由 表 中 数 据 得：M=V=1.5,二 方)(匕 加/_ 30.5-10 x1.5x1.5 _ 1 4 八 Z：-疝 2-46.5-10 x1.5x1.5-3.4%Inc=v du=1.5 x 1.5=1,3：.c=e,.6 分 1年 研 发 费 用 X 与 年 销 售 量 y 的 回 归 方 程 为 y=.7 分(3)由(2)知，=2 7 x9.8 分 2,z*(x)=9x 1，2令 7(%)=9-1=0，得 X=27,.10 分 且 当 X E(O,27)时，z(x)0,z(x)单 调 递 增；当(27,+8)时，z(x)=，x=0解 得，:或 1 Iy=0,y=-,、乙 所 以 曲 线 G，C2公 共 点 的 直 角 坐 标 为(0,。),卜,；12分(1)2x2列 联 表 如 下：.4 分 920.(1)填 表 见 解 析；有 一；(2)分 布 列 见 解 析；期 望 为 一.10关 注 没 关 注 合 计得 产+2(cosa-sin。)/-7=0,.6 分=4(cosa-sina)2+4x7 0,设 九，2是 方 程 的 两 个 根，=-2(coscr-sinez)则，2 1.8 分/1,，2=-7又 直 线/过 点 尸(1,2),结 合，的 几 何 意 义 得：I PA|+1 P8|=|+1 I=儿-2 1=+幻 2 4y t2.10 分=j32-4sin 2a 2 s 1+1 _PA+PB_ V32_4sin2a 277 八 PA+PB PA PB p7(7.1222.(1)函 数/(x)的 单 调 增 区 间 为(0,+8),单 调 减 区 间 为(f,T),(-1,0)；(2)证 明 见 解 析./XX(1)由/(x)=-。/一 口 得/二-,x-.2 分 x+1(X+1)令 1f(x)0得：X Q,令/(x)0得：x0,X H 1所 以 函 数 f(x)的 单 调 增 区 间 为(0,+8),单 调 减 区 间 为(-8,-1),(-1,0).4 分(2)由(1)知，当 xe(-oo,-l)时，/(%)0,则/(x)在(一 1,0)为 减 函 数，在(0,+)为 增 函 数，.6 分 若/(%)=/(%2)，芯，则 必 有 王,龙 2 G(T，+),不 妨 设 玉 e(T,0),x2 G(0,+O O).若 证 玉+0，即 证 工 2 一%0,只 需 证：/(x2)/(-xj即 需 证：/(玉)/(一 龙|),设 g(x)=/(X)-，(一 X)，xe(-l,0),.8 分 即 g(x)=0 在 x e(1,0)上 恒 成 立，即(1-x)?r-(l+x)0X+1 l-x设(x)=(1-x)e-(1+x),XG(-l,0)”(x)=e2x(l-2x)-1,(x)=-4xe2x 010分.(x)是(-1,0)上 的 增 函 数，故(X)(0)=0,所 以 原 命 题 成 立.12分