2023届广东省广州市广州大附中九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.下 列 方 程 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 是（）A.ax*2*4*+bx+c=0 B.-+x=2 C.x2+2x=x2-1 D.3x2+l=2x+2D CA.44.1 B.39.8 C.36.1 D.25.9k3.已 知 点 P（1,4）在 反 比 例 函 数 y=（女。0）的 图 象 上，则 A的 值 是（）x1 1A.一 一 B.-C.4 D.-44 44.矩 形 A B CD中，A B=10,BC=4 0，点 P 在 边 A B上，且 B P:A P=4:L如 果。P 是 以 点 P 为 圆 心，P D长 为 半 径 的 圆，那 么 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.点 B、C 均 在。P 外 B.点 B在。P 外,点 C 在。P 内 C.点 B在。P 内，点 C 在 O P 外 D.点 B、C 均 在 O P 内 5.在 R tM B C中，Z C=9 0,已 知。和 A,则 下 列 关 系 式 中 正 确 的 是（）A.c=a-sin A B.c=-C.c=a-cos A D.c=-sin A cos A6.如 图，在 o A B C D中，对 角 线 A C与 B D相 交 于 点 O,过 点 O 作 E F A C 交 B C于 点 E,交 A D于 点 F,连 接 AE、C F.则 四 边 形 A E C F是（）x2.某 班 的 同 学 想 测 量 一 教 楼 AB的 高 度.如 图，大 楼 前 有 一 段 斜 坡 二 二，已 知 二 二 的 长 为 16米，它 的 坡 度 二=九、三 在 离 二 点 4 5米 的 二 处，测 得 一 教 楼 顶 端 二 的 仰 角 为 6一，则 一 教 楼 二 二 的 高 度 约（）米（结 果 精 确 到 0.1米）（参 考 数 据:sin378 x 0.60,cos378 x 0.80,tan37 05,x 1.73）X JA.梯 形 B.矩 形 C.菱 形 D.正 方 形 7.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 f+4 x-3=0 时，原 方 程 可 变 形 为（）A.(X+2)2=1 B.(X+2)2=7 C.(X+2)2=13 D.(x+2)2=198.如 图，O。的 半 径 为 5,AABC的 内 接 于 O。，若 AB=8,贝！IcosNACB的 值 为（）_2V 3VC.D.3549.二 次 函 数 y=（x T）（x-?+l）（m是 常 数），当-24XW O时，y 0,则 m 的 取 值 范 围 为（）A.m 0 B.m l C.0 m l10.下 列 成 语 中 描 述 的 事 件 必 然 发 生 的 是（）A.水 中 捞 月 B.日 出 东 方 C.守 株 待 兔 D.拔 苗 助 长 二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11.A、B为。O上 两 点，C为。O上 一 点（与 A、B不 重 合），若 NACB=100。，则 NAOB的 度 数 为 一 12.抛 物 线 尸 9_6x+5的 顶 点 坐 标 为.13.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2+“=0的 一 个 根 为 1,则 方 程 的 另 一 根 为.14.在 RtZkABC 中，NACB=90。，若 tanA=3,AB=710,贝 U BC=15.如 图，在 HAABC中，NACB=90,C O是 AB边 上 的 中 线，C D=5,则 A B的 长 是 16.如 图，在 RtAABC中，NAC5=90。，N B 4c=60。.把 AABC绕 点 4 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60。后 得 到 AAB，。，若 43=4,则 线 段 8 c 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 是.（结 果 保 留 兀）.B1 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 A 4B O绕 点 A顺 时 针 旋 转 到 的 位 置，点 8,。分 别 落 在 点 与，G 处，点 用 在 x 轴 上，再 将 A 4 B|G绕 点 M顺 时 针 旋 转 到 澳 石。2的 位 置，点 G 在 x 轴 上，再 将 4 G 绕 点 g 顺 时 针 旋 转 到 AA28 2 G 的 位 置，点 儿 在 x 轴 上，依 次 进 行 下 去.若 点 5（0,2）,则 点 B2016的 坐 标 为.18.一 元 二 次 方 程 1=4 的 解 是.三、解 答 题（共 6 6分）19.（1 0分）篮 球 课 上，朱 老 师 向 学 生 详 细 地 讲 解 传 球 的 要 领 时，叫 甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 配 合 朱 老 师 进 行 传 球 训 练，朱 老 师 把 球 传 给 甲 同 学 后，让 四 位 同 学 相 互 传 球，其 他 人 观 看 体 会，当 甲 同 学 第 一 个 传 球 时，求 甲 同 学 传 给 下 一 个 同 学 后，这 个 同 学 再 传 给 甲 同 学 的 概 率 20.（6 分）小 明 同 学 解 一 元 二 次 方 程 好-6*-1=0的 过 程 如 图 所 示.解：x2-6x=1 x2-6x+9=1.（2）（X-3）2=1 x-3=1 X i=4,X2=2（1）小 明 解 方 程 的 方 法 是.（A）直 接 开 平 方 法（8）因 式 分 解 法（C）配 方 法（。）公 式 法 他 的 求 解 过 程 从 第 步 开 始 出 现 错 误.（2）解 这 个 方 程.21.（6 分）图 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点.线 段 和 8 的 端 点 4 B、。、D均 在 格 点 上.（1）在 图 中 画 出 以 A B为 一 边 的 A A B E,点 E 在 格 点 上，使 的 面 积 为 4,且 AABE的 一 个 角 的 正 切 值 是 g;（2）在 图 中 画 出 以 NDCF为 顶 角 的 等 腰 八。/（非 直 角 三 角 形），点 尸 在 格 点 上.请 你 直 接 写 出 ADC尸 的 面 积.22.（8 分）如 图，在 RtAABC中，Z A C B=90,AC=6cm,BC=8cm.动 点 M从 点 B 出 发，在 线 段 B A上 以 每 秒 3cm的 速 度 点 A 运 动，同 时 动 点 N 从 点 C 出 发，在 线 段 C B上 以 每 秒 2cm的 速 度 向 点 B运 动，其 中 一 点 到 达 终 点 后，另 一 点 也 停 止 运 动.运 动 时 间 为 t秒，连 接 MN.（1）填 空：B M=c m.B N=c m.（用 含 t 的 代 数 式 表 示）（2）若 ABMN与 AABC相 似，求 t 的 值；（3）连 接 AN,C M,若 A N J_C M,求 t 的 值.23.（8 分）倡 导 全 民 阅 读，建 设 书 香 社 会.（调 查）目 前，某 地 纸 媒 体 阅 读 率 为 4 0%,电 子 媒 体 阅 读 率 为 8 0%,综 合 媒 体 阅 读 率 为 90%.（百 度 百 科）某 种 媒 体 阅 读 率，指 有 某 种 媒 体 阅 读 行 为 人 数 占 人 口 总 数 的 百 分 比；综 合 阅 读 率，在 纸 媒 体 和 电 子 体 中，至 少 有 一 种 阅 读 行 为 的 人 数 占 人 口 总 数 的 百 分 比，它 反 映 了 一 个 国 家 或 地 区 的 阅 读 水 平.（问 题 解 决）（1）求 该 地 目 前 只 有 电 子 媒 体 阅 读 行 为 人 数 占 人 口 总 数 的 百 分 比；（2）国 家 倡 导 全 民 阅 读，建 设 书 香 社 会.预 计 未 来 两 个 五 年 中，若 该 地 每 五 年 纸 媒 体 阅 读 人 数 按 百 分 数 x减 少，综 合 阅 读 人 数 按 百 分 数 x增 加，这 样 十 年 后，只 读 电 子 媒 体 的 人 数 比 目 前 增 加 5 3%,求 百 分 数 x.24.（8 分）二 孩 政 策 的 落 实 引 起 了 全 社 会 的 关 注，某 校 学 生 数 学 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 的 态 度，在 学 校 抽 取 了 部 分 同 学 对 父 母 生 育 二 孩 所 持 的 态 度 进 行 了 问 卷 调 查，调 查 分 别 为 非 常 赞 同、赞 同、无 所 谓、不 赞 同 等 四 种 态 度，现 将 调 查 统 计 结 果 制 成 了 两 幅 统 计 图，请 结 合 两 幅 统 计 图，回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 问 卷 调 查 中 一 共 抽 取 了 名 学 生，a=%；（2）请 补 全 条 形 统 计 图；（3）持“不 赞 同”态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 一 度；（4）若 该 校 有 3000名 学 生，请 你 估 计 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持“赞 同”和“非 常 赞 同”两 种 态 度 的 人 数 之 和.人 数 25.(1 0分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y=/+必+。的 图 象 与 x轴 交 于 A、B 两 点,4 点 在 原 点 的 左 侧，抛 物 线 的 对 称 轴*=1,与 y轴 交 于 C(0,-3)点，点 尸 是 直 线 BC下 方 的 抛 物 线 上 一 动 点.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 及 A、8 点 的 坐 标.(2)连 接 尸 O、P C,并 把 POC沿 CO翻 折，得 到 四 边 形 尸。尸 C,那 么 是 否 存 在 点 尸，使 四 边 形 POP C为 菱 形;若 存 在，请 求 出 此 时 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)当 点 P运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 A8PC的 面 积 最 大；求 出 此 时 P点 的 坐 标 和 四 边 形 4BPC的 最 大 面 积.26.(1 0分)解 方 程：(1)(x-2)(x-3)=12(2)3y2+1=26 y参 考 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、D【解 析】试 题 分 析：一 元 二 次 方 程 的 一 般 式 为：ax2+bx+c=0（a,b、c 为 常 数，且 a/）,根 据 定 义 可 得：A 选 项 中 a有 可 能 为 0,B 选 项 中 含 有 分 式，C 选 项 中 经 过 化 简 后 不 含 二 次 项，D 为 一 元 二 次 方 程.考 点：一 元 二 次 方 程 的 定 义 2、C【解 析】延 长 A B交 直 线 D C于 点 F,在 RtABCF中 利 用 坡 度 的 定 义 求 得 C F的 长，则 D F即 可 求 得，然 后 在 直 角 AADF中 利 用 三 角 函 数 求 得 A F的 长，进 而 求 得 A B的 长.【详 解】延 长 A B交 直 线 D C于 点 F.在 RtABCF 中，三=二=/：弓，.设 B F=k,贝！JCF=、3 k,BC=2k.又；BC=16,:.k=8,.BF=8,CF=87.VDF=DC+CF,.,.DF=45+83.:在 RtAADF 中，tanZA DF=ee，.*.AF=tan370 x（45+8、3）=44.13（米）,VAB=AF-BF,.AB=44.13-8=36.1 米.故 选 C.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，关 键 是 根 据 仰 角 构 造 直 角 三 角 形，利 用 三 角 函 数 求 解，注 意 利 用 两 个 直 角 三 角 形 的 公 共 边 求 解 是 解 答 此 类 题 型 的 常 用 方 法.3、D【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征，将 P(-1,1)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式=4(厚 0),然 后 解 关 于 Xk 的 方 程 4=上，即 可 求 得 k=-l.-1k【详 解】解：将 P(-1,1)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 丁=一(厚 0),xAk4=-1解 得:k=-l.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，掌 握 求 解 步 骤 正 确 计 算 是 本 题 的 解 题 关 键.4、A【分 析】根 据 BP=4AP和 A B的 长 度 求 得 A P的 长 度，然 后 利 用 勾 股 定 理 求 得 圆 P 的 半 径 P D的 长；根 据 点 B、C 到 P点 的 距 离 判 断 点 P 与 圆 的 位 置 关 系 即 可【详 解】根 据 题 意 画 出 示 意 图，连 接 PC,P D,如 图 所 示 DA P BAB=10,点 P 在 边 AB 上，BP:AP=4:1.-.AP=2,BP=8又 AD=BC=4A/2.圆 的 半 径 PD=小（4物、2?=6PC=7（4 V 2）2+82=V 32+64=4V 6vPB=86,PC=4/6 6.点 B、C均 在。P 外故 答 案 为：A【点 睛】本 题 考 查 了 点 和 圆 的 位 置 关 系 的 判 定，根 据 点 和 圆 心 之 间 的 距 离 和 半 径 的 大 小 关 系 作 出 判 断 即 可 5、B【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 作 出 判 断.【详 解】.在 RtZkABC中，Z C=9 0,N C 的 对 边 为 c,N A 的 对 边 为 a,a.s in A=,ca.*.a=c*sinA,C=-.sin A故 选：B.【点 睛】考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，正 确 理 解 直 角 三 角 形 边 角 之 间 的 关 系.在 直 角 三 角 形 中，如 果 已 知 一 边 及 其 中 的 一 个 锐 角，就 可 以 表 示 出 另 外 的 边.6、C【详 解】.在 口 ABCD中，对 角 线 A C与 BD相 交 于 点 O,.*.AO=CO,NAFO=NCEO,.在 AFO 和 A CEO 中，ZAFO=ZCEO,Z FOA=ZEOC,AO=CO,/.AFO A CEO(AAS),/.FO=EO,.四 边 形 AECF平 行 四 边 形，V E FA C,平 行 四 边 形 AECF是 菱 形，故 选 C.7、B【解 析】试 题 分 析：/+4=3，/+4 X+4=3+4，(X+2)2=7.故 选 B.考 点：解 一 元 二 次 方 程-配 方 法.8、C【分 析】连 接 OA、O B,作 O H L A B,利 用 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 求 出 O H的 长，再 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 NACB=NAOH,即 可 利 用 等 角 的 余 弦 值 相 等 求 得 结 果.【详 解】如 图，连 接 OA、O B,作 OH_LAB,VAB=8,O H AB,A A H=A B=4,ZAOB=2ZAOH,2VOA=5,:e g o 大 一 W=3,VZAOB=2ZACB,:.ZACB=ZAOH,OH 3:.cos zACB=cosZAOH=-=一,OA 5故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 圆 的 性 质，垂 径 定 理，勾 股 定 理，三 角 函 数，圆 周 角 定 理，利 用 圆 周 角 定 理 求 得 N A C B=N A O H,由 此 利 用 等 角 的 函 数 值 相 等 解 决 问 题.9、D【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 出 关 于 m 的 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可.【详 解】.二 次 函 数 y=(x-l)(x 机+1),图 像 开 口 向 上，与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(l,0),(m-l,0),当-2W xW 0 时，y 0,:.ml.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 和 图 象 和 解 一 元 一 次 不 等 式，能 熟 记 二 次 函 数 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键.10、B【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断.【详 解】解：A、水 中 捞 月，是 不 可 能 事 件；8、日 出 东 方，是 必 然 事 件；C、守 株 待 兔，是 随 机 事 件；。、拔 苗 助 长，是 不 可 能 事 件；故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 随 机 事 件 和 必 然 事 件 的 概 念,解 决 本 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 随 机 事 件 和 必 然 事 件 的 概 念.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、160【分 析】根 据 圆 周 角 定 理，由 NACB=100。，得 到 它 所 对 的 圆 心 角 Na=2NACB=200。，用 360。-200。即 可 得 到 圆 心 角 ZAOB.【详 解】如 图，V Z a=2 Z A C B,而 NACB=100,=200,A ZAOB=360-200=160.故 答 案 为：160.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理.在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 和 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 是 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.12、(3,-4)【解 析】分 析：利 用 配 方 法 得 出 二 次 函 数 顶 点 式 形 式，即 可 得 出 二 次 函 数 顶 点 坐 标.详 解：Yy=x?-6x+5=(x-3)2-4,.抛 物 线 顶 点 坐 标 为(3,-4).故 答 案 为(3,-4).点 睛：此 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 可 以 先 配 方 化 为 顶 点 式，也 可 以 利 用 顶 点 坐 标 公 式(-,4 a C-b-)来 找 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.2a 4a13、一 1【详 解】设 一 元 二 次 方 程 x2+2x+a=0的 一 个 根 x i=L 另 一 根 为 X 2,则，Xl+X2=-=-2,a解 得，X2=-l.故 答 案 为 L14、1【分 析】由 t a n A=g=l可 设 B C=l x,则 A C=x,依 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 可 得.AC【详 解】在 RtZkABC 中，t a n A=4=l,.,.设 B C=x,则 A C=x,由 BC?+AC2=AB2可 得 9X2+X2=1 0,解 得：X=1（负 值 舍 去），则 B C=L故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 问 题，掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 以 及 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键.15、10【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 直 接 求 解 即 可.【详 解】解：.在 m A A BC中，Z A C B=9O,C O是 A B边 上 的 中 线：.CD=-A B2.AB=2CD=10故 答 案 为：10【点 睛】本 题 考 查 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，掌 握 直 角 三 角 形 的 性 质 是 本 题 的 解 题 关 键.16、27r.【分 析】由 题 意 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 是:扇 形 B A B 的 面 积+S A A B，c，-SAABC-扇 形 C A C 的 面 积，分 别 求 得:扇 形 BAB的 面 积 和 SA A B，c，SA A B C以 及 扇 形 C A C 的 面 积，进 而 分 析 即 可 求 解.【详 解】解：扇 形 BAB，的 面 积 是：6。4-=竺,360 3/o 1在 直 角 AABC 中，B C=AB-sin60=4x=273,A C=-A B=2,2 2S AHC S A C B C=x 23 x 2=25/3./i/J V v 2 260乃 x 22 2万 扇 形 C A C 的 面 积 是:36024则 阴 影 部 分 的 面 积 是：扇 形 B A B 的 面 积+S,.C S”BC-扇 形 C A C 的 面 积=3-=2万.故 答 案 为：2 n.【点 睛】本 题 考 查 扇 形 的 面 积 的 计 算，正 确 理 解 阴 影 部 分 的 面 积 是：扇 形 BAB，的 面 积+S“A 8，c，-S R J C-扇 形 C A C 的 面 积 是 解 题 的 关 键.17、(6048,2)5 13【分 析】由 题 意 可 得，在 直 角 三 角 形。钻 中，OA=,0 8=4,根 据 勾 股 定 理 可 得 AB=一,即 可 求 得 A 0 L B的 3 3周 长 为 1 0,由 此 可 得 层 的 横 坐 标 为 1 0,名 的 横 坐 标 为 20,由 此 即 可 求 得 点 为,“6的 坐 标.【详 解】在 直 角 三 角 形 Q 4 6中，OA=g，OB=4,13由 勾 股 定 理 可 得：=,Q4B 的 周 长 为：OA+OB+AB=f5+4+1 3=10,3 3.鸟 的 横 坐 标 为：O A+A B i+B iC i=10,鸟 的 横 坐 标 为 20,/6(等 乂 10,4)故 答 案 为(10080,4).【点 睛】本 题 考 查 了 点 的 坐 标 的 变 化 规 律，根 据 题 意 正 确 得 出 点 的 变 化 规 律 是 解 决 问 题 的 关 键.18、1.【解 析】试 题 分 析：m 4=0/.x=l.考 点：解 一 元 二 次 方 程-直 接 开 平 方 法.三、解 答 题(共 6 6分)119、一 3【分 析】画 出 树 状 图，然 后 找 到 甲 同 学 传 给 下 一 个 同 学 后，这 个 同 学 再 传 给 甲 同 学 的 结 果 数 多 即 可 得.【详 解】由 题 意 可 画 如 下 的 树 状 图：开 始（甲 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 由 树 状 图 可 知，共 有 9种 等 可 能 性 的 结 果，其 中 甲 同 学 传 给 下 一 个 同 学 后，这 个 同 学 再 传 给 甲 同 学 的 结 果 有 3 种 3 1.甲 同 学 传 给 下 一 个 同 学 后，这 个 同 学 再 传 给 甲 同 学 的 概 率-=9 3【点 睛】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件;树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.20、（1）C,；（2）x i=y/lO+l,x2=-V10+1.【分 析】（1）认 真 分 析 小 明 的 解 答 过 程 即 可 发 现 其 在 第 几 步 出 现 错 误、然 后 作 答 即 可；（2）用 配 方 法 解 该 二 元 一 次 方 程 即 可.【详 解】解：（1）由 小 明 的 解 答 过 程 可 知，他 采 用 的 是 配 方 法 解 方 程，故 选：C,他 的 求 解 过 程 从 第 步 开 始 出 现 错 误，故 答 案 为：；（2）V x2-6 x=l：.x2-6x+9=l+9二（X-1）2=10,A x-1=7 1 0/.x=V io+i*X|=+1,X2=-+1.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 的 解 法，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 解 法，主 要 方 法 有 直 接 开 平 方 法、配 方 法、因 式 分 解 法 和 公 式 法.21、（1）画 图 见 解 析；（2）画 图 见 解 析，1.【分 析】（1）根 据 A B的 长 以 及 A A B E的 面 积 可 得 出 A B边 上 的 高 为 2,再 直 接 利 用 正 切 的 定 义 借 助 网 格 得 出 E 点 位置，再 画 出 4 A B E即 可；(2)在 网 格 中 根 据 勾 股 定 理 可 得 出 DC2=22+42,利 用 网 格 找 出 使 CF2=DC2=22+42的 点 F 即 可，然 后 利 用 网 格 通 过 转 化 法 可 求 出 4 C D F的 面 积.【详 解】解：(D 设 4 A B E中 A B边 上 的 高 为 E G,则 SAABE=X ABXEG=4,2又 AB=4,.E G=2,E G 1假 设 N A 的 正 切 值 为，即 tanA=-=,AG=1)3 A G 3(2)根 据 勾 股 定 理 可 得，DC2=22+42,/.C F2=DC2=22+42,所 以 点 F 的 位 置 如 图 所 示，4 D C F即 为 所 求；根 据 网 格 可 得，Z D C F的 面 积=4 X 4-1 X 2 X 4-X 2 X 4-X 2X 2=1.2 2 2【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 应 用 设 计 与 作 图，正 确 借 助 网 格 分 析 是 解 题 关 键.20 32 1322、(1)3t,8-2t；(2)ABMN 与 AABC相 似 时，t 的 值 为 一 s 或 一 s；(3)t 的 值 为 一.11 23 12【分 析】(1)根 据“路 程=时 间 X速 度”和 线 段 的 和 与 差 即 可 得；(2)由 两 三 角 形 相 似 得 出 对 应 线 段 成 比 例，再 结 合 题(1)的 结 果，联 立 求 解 即 可；(3)如 图(见 解 析)，过 点 M 作 于 点 D,易 证 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 C D和 DM的 长，再 证 A C 4 N A D C M,从 而 可 建 立 一 个 关 于 t 的 等 式，求 解 即 可 得.【详 解】(1)由“路 程=时 间 X速 度”得：B M=3t(ciri),BN=B C-C N=8 2t(ciri)故 答 案 为：3f,8-2t;(2)Z A C B=9 0,A C=6,BC=8:.BA jAC2+B C2=V 62+82=10、，,八 B M B N an 3t 8-2 r 2 0,、当 A8A47V ABAC 时，-=-,即-,解 得/=(s)BA B C 10 8 11当 ABM NM C4时，幽 _=理，即 号=上 口，解 得/=|(s)BC BA 8 10 2320 32综 上 所 述，ABMN与 AABC相 似 时，t 的 值 为 一 s或，s；1 1 23(3)如 图，过 点 M作 M D LCB于 点 DABDM=ZACB=90又,NB=NB：.BDM BC A.DM BD BM AC BC BA.AC=6,BC=8,BA=10,BM=3t9 12:.DM=t,BD=t5 512:.CD=BC BD=8 j5AN CM,ZACB=90ZCAN+ZACM=90,ZMCD+ZACM=90：.ZCAN=ZMCD-,-MD1CB:.ZMDC=ZNCB=90:.C A N D C MAC CNCD DM6 _2t_解 得：f=一 或/=0（不 符 题 意，舍 去）,12经 检 验 f=U13是 方 程 的 解，12故 t 的 值 为 二 1 3.A【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 与 性 质，通 过 作 辅 助 线，构 造 相 似 三 角 形 是 解 题 关 键.23、(1)该 社 区 有 电 子 媒 体 阅 读 行 为 人 数 占 人 口 总 数 的 百 分 比 为 50%.(2)x为 10%.【分 析】(1)根 据 题 意，利 用 某 地 传 统 媒 体 阅 读 率 为 8 0%,数 字 媒 体 阅 读 率 为 4 0%,而 综 合 阅 读 率 为 9 0%,得 出 等 式 求 出 答 案；(2)根 据 综 合 阅 读 人 数-纸 媒 体 阅 读 人 数=只 读 电 子 媒 体 的 人 数，结 合 该 地 每 五 年 纸 媒 体 阅 读 人 数 按 百 分 数 x减 少,综 合 阅 读 人 数 按 百 分 数 x 增 加 列 出 方 程 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：(1)设 某 地 人 数 为 a,既 有 传 统 媒 体 阅 读 又 有 数 字 媒 体 阅 读 的 人 数 为 y,则 传 统 媒 体 阅 读 人 数 为 0.8 a,数 字 媒 体 阅 读 人 数 为 0.4 a.依 题 意 得：0.8a+0.4a-y=0.9a,解 得 y=0.3a,.传 统 媒 体 阅 读 又 有 数 字 媒 体 阅 读 的 人 数 占 总 人 口 总 数 的 百 分 比 为 30%.则 该 社 区 有 电 子 媒 体 阅 读 行 为 人 数 占 人 口 总 数 的 百 分 比 为=80%-30%=50%.(2)依 题 意 得：0.9a(1+x)2+0.4a(1-x)2=0.5a(1+0.5 3),整 理 得：5x2+26x-2.65=0,解 得：x i=0.1=10%,X 2=-5.3(舍 去)，答：x为 10%.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，根 据 题 意 得 出 正 确 等 量 关 系 是 解 题 关 键.24、(1)50,30；(2)答 案 见 解 析；(3)36；(4)1800 人.【分 析】(1)由 赞 同 的 人 数 除 以 赞 同 的 人 数 所 占 的 百 分 比，即 可 求 出 样 本 容 量，再 求 出 无 所 谓 态 度 的 人 数，进 而 求 出 a 的 值；(2)由(1)可 知 无 所 谓 态 度 的 人 数，将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 即 可；(3)求 出 不 赞 成 人 数 的 百 分 数，即 可 求 出 圆 心 角 的 度 数；(4)求 出“赞 同”和“非 常 赞 同”两 种 态 度 的 人 数 所 占 的 百 分 比，用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 计 算 即 可.【详 解】(1)204-40%=50(人)，无 所 谓 态 度 的 人 数 为 50-10-20-5=15,则 a=xl00%=30%；(2)补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示:不 赞 同 无 所 谓 赞 同 非 常 赞 同 态 度(3)不 赞 成 人 数 占 总 人 数 的 百 分 数 为 tyX100%=10%,持“不 赞 同”态 度 的 学 生 人 数 的 百 分 比 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 10%360。=36。,(4)“赞 同”和“非 常 赞 同”两 种 态 度 的 人 数 所 占 的 百 分 数 为 与 xl00%=60%,则 该 校 学 生 对 父 母 生 育 二 孩 持“赞 同”和“非 常 赞 同 两 种 态 度 的 人 数 之 和 为 3000X60%=1800人.考 点：条 形 统 计 图；扇 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体.25、(1)y=x2-2x-3,点 A、8 的 坐 标 分 别 为：(-1,0)、(3,0)；(2)存 在，点 尸(1+巫，-)；(3)故 S有 2 2旦 任 二 75(K o-L Jt/3 15、最 大 值 为 不，此 时 点 尸(于：).b【分 析】(1)根 据 题 意 得 到 函 数 的 对 称 轴 为：x=-=l,解 出 b=-2,即 可 求 解；21 3(2)四 边 形 POP C为 菱 形，则=-。=-一，即 可 求 解；2 2(3)过 点 尸 作 轴 交 5 c 于 点 P,由 点 B、C的 坐 标 得 到 直 线 B C的 表 达 式，设 点 P(x,x2-2 x-3),则 点 H(x,x-3),再 根 据 A B P C 的 面 积 S=Sa45c+Sz8CP即 可 求 解.b【详 解】(1)函 数 的 对 称 轴 为：X=-=1,解 得：b=-2,2y=x2-2x+c,再 将 点 C(0,-3)代 入 得 到 c=-3,，抛 物 线 的 表 达 式 为：y=*2-2 x-3,令 y=0,则 x=-1 或 3,故 点 A、5 的 坐 标 分 别 为：(-1,0)、(3,0)；(2)存 在，理 由：1 3如 图 1,四 边 形 POP C为 菱 形，则=-O C=-,2 2即 y=x2-2 x-3=32解 得：x=l土(舍 去 负 值),2故 点”+空(3)过 点 P作 尸/y 轴 交 B C于 点 P,由 点 8、C的 坐 标 得 到 直 线 B C的 表 达 式 为：j=x-3,设 点 P(x,X2-2x-3),则 点(x,x-3),ABPC 的 面 积 S=SAABC+SABCP1 1=-X A B X O C+-XPH XOB=-X 4 X 3+-X 3X(x-3-，+2x+3)2 23,9=-x2+x+6,2 23,3、2 75=(X-)4-2 2 8.当 x=3时，s有 最 大 值 为 巳 此 时 点 尸(3,-与).2 8 2 4【点 睛】此 题 是 一 道 二 次 函 数 的 综 合 题，考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，图 象 与 坐 标 轴 的 交 点，翻 折 的 性 质，菱 形 的 性 质，利 用 函 数 解 析 式 确 定 最 大 值，(3)是 此 题 的 难 点，利 用 分 割 法 求 四 边 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键.26、(1)X=1,X,6(2)%=y,=【分 析】(1)首 先 把 方 程 整 理 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 式，然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可；(2)首 先 把 方 程 整 理 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 式，然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可.【详 解】方 程 变 形 为：炉 一 5%+6=12即 5x6=0,因 式 分 解 得：(x+l)(x-6)=0,贝(lx+l=0 或-6=0,解 得：%=1,x2=6 1(2)方 程 变 形 为：3,2 20+1=0,因 式 分 解 得：(Gy 1)=0,贝!I 百 y-1=0,解 得：%=%=#【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法，关 键 是 掌 握 因 式 分 解 法 解 方 程 的 步 骤.