2024年中考数学总复习：反比例函数（附答案解析）.pdf

2024年 中 考 数 学 总 复 习：反 比 例 函 数 选 择 题（共 25小 题）1.反 比 例 函 数 经 过 点（2,1）,则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.函 数 图 象 经 过 点（一 1,-2）B.函 数 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限 C.当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 D.当 x V O 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小 2.下 列 关 系 式 中，y 是 x 的 反 比 例 函 数 的 是（）A.产 卷 B.y=C.y=l D.y=3.已 知 点（4,yi）,（6,/），在 反 比 例 函 数 y=3的 图 象 上，则 以，”的 大 小 关 系 为（）A.yy2 B.y0）和 产*（fo0）的 图 象 上.若 8。y 轴，点 C 的 纵 坐 标 为 4,则 代+依=（）第 1页（共 26页）O aA.32 B.30 C.28 D.268.下 列 函 数 中，不 是 反 比 例 函 数 的 是（)A.xy=-5 B.y=/Xc 产 亏 工 D 尸 茨 19.在 反 比 例 函 数 丫=二 宁（左 为 常 数）的 图 象 上 有 三 个 点（-3,（-1,”），y3）,则 函 数 值 yi,2,”的 大 小 关 系 为（）A.2V/B.yy3yi C.歹 2”歹 1 D,y3yy2y3 B.”巾 C.y3y2y D.y3yy211.若 点（2,3）是 反 比 例 函 数 y=图 象 上 一 点，则 此 函 数 图 象 一 定 经 过 点（）A.（1,6）B.（1,-6）C.（3,-2）D.（2,-3）12.已 知 反 比 例 函 数 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.图 象 经 过 点（1,6）B.图 象 在 第 一、三 象 限 C.y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 D.当 x l 时，0 0）的 图 象 上，则 巾+-+yioo的 值 为（）第 2页（共 26页）yC.4V2 D.2014.木 板 对 地 面 的 压 强 p（Pa）是 木 板 面 积 S（，）的 反 比 例 函 数,其 图 象 如 图 所 示，当 压 C.不 大 于 D.不 小 于 15.若 点 4（-2,1）在 反 比 例 函 数 的 图 像 上，则 左 的 值 是（1 1A.-B.*C.2)D.-21 6.如 图，正 方 形 的 顶 点 8 在 x 轴 上，点 4 点 C 在 反 比 例 函 数 y=1（%0,x 0）图 象 上，若 直 线 8 C 的 函 数 表 达 式 为 y=4 x-4,则 女 值 为（）第 3页（共 26页）b17.函 数 y=/c羊 0）与 函 数 尸 质-%在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 4 8 8 的 对 角 线 Z C 的 中 点 与 坐 标 原 点 重 合，点、E是 x 轴 上 一 点，连 接 N E.若/。平 分 N O N E,反 比 例 函 数 产 5（Q 0,x 0）的 图 象 经 48E的 面 积 为 12,则%的 值 为（）C.6 D.319.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，正 方 形。18c的 顶 点 8 在 第 二 象 限 内，且 点 4,8 在 反 比 例 函 数 v=（k#0）的 图 象 上，点 C 在 第 三 象 限 内.其 中，点 力 的 纵 坐 标 为 3,则 A.9-9V3 B.9-9V5 C.27-9V5 D.27-9V13第 4页（共 26页）720.在 反 比 例 函 数 图 象 上 有 三 个 点 Z（-1,川）、8（1,二）、C（2,”），则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.y3yiy B.yy3yz C.y2y3y D.y3yi0）的 图 象 与 等 边 044的 A.一 2B.一 22 M A,若 A B=3,那 么 点 N 的 横 坐 标 为（34-V5C 3-V 3D.-2)22.函 数 y=和 夕=-云+2（AW0）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是（)23.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 与 y=（其 中“，b 是 常 数，abO）的 大 致 图 象 是（）第 5页（共 26页）2 4.对 于 反 比 例 函 数 y=-1,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.图 象 经 过 点（2,-3）B.图 象 位 于 第 一、三 象 限 C.当 xV O时，y 随 x 的 增 大 而 减 小 D.当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 2 5.关 于 反 比 例 函 数 夕=-今，下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.y 随 x 增 大 而 增 大 B.图 象 分 别 在 第 二、四 象 限 C.该 反 比 例 函 数 图 象 与 坐 标 轴 无 交 点 D.图 象 经 过 点（2,-6）第 6页（共 26页）2024年 中 考 数 学 总 复 习：反 比 例 函 数 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 25小 题）1.反 比 例 函 数 y=5经 过 点（2,1）,则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.函 数 图 象 经 过 点（一 1,-2）B.函 数 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限 C.当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 D.当 x 0,，函 数 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限，当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，,/-IX（-2）=2=k,.函 数 图 象 经 过 点（-1,-2）,选 项 C 错 误，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2.下 列 关 系 式 中，y 是 x 的 反 比 例 函 数 的 是（）A.尸 W B.尸 x2 c.y=-D.y=2【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 定 义 判 断 即 可.【解 答】解：A.=条 是 正 比 例 函 数，故/不 符 合 题 意；8.y=x2是 二 次 函 数，故 8 不 符 合 题 意；C.=一 小 y 是 x 的 反 比 例 函 数，故 C 符 合 题 意；。.产 丧，y 不 是 x 的 反 比 例 函 数，故。不 符 合 题 意；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 定 义，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.第 7页（共 26页）3.已 知 点（4,川），（6,卢），在 反 比 例 函 数 y=3的 图 象 上，则 八”的 大 小 关 系 为（）A.yy2 B.yy2 C.y=y2 D.无 法 判 断【分 析】利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 计 算 出 V 和”的 值，然 后 比 较 它 们 的 大 小.【解 答】解：点（4,yi）,（6,在 反 比 例 函 数 y=3的 图 象 上，.6 3 6.乎=-4=-2/=_&=T，.yi0,抛 物 线 开 口 向 上，抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 右 侧，b 异 号,：.b0,第 8页（共 26页）抛 物 线 开 口 向 下，；抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 右 侧，；.a、b 异 号，：.b0,.,.选 项 B 正 确；C、由 反 比 例 函 数 得：b0,抛 物 线 开 口 向 下，40,抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧，b 同 号，：.b0,.选 项 C 不 正 确；D、由 反 比 例 函 数 得：b0,抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧，.,.a 6 同 号，：.b0,二 选 项。不 正 确：故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 图 象 的 性 质，明 确 反 比 例 图 象 根 据 分 支 的 位 置 确 定 比 例 系 数 的 符 号：当 上 0,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限，当 k 0,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，反 之 也 成 立；并 熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 的 性 质.5.若 反 比 例 函 数 夕=1的 图 象 经 过 点（2,1）,则 该 反 比 例 函 数 的 图 象 在（）A.第 一、二 象 限 B.第 二、四 象 限 C.第 二、三 象 限 D.第 一、三 象 限【分 析】把 已 知 点 的 坐 标 代 入 可 求 出 k值，然 后 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 判 断.第 9页（共 26页）【解 答】解：.反 比 例 函 数 j，=的 图 象 经 过 点（2,1）,=2Xl=20,.该 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一、三 象 限，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征,反 比 例 函 数 的 性 质，求 得 k 的 值 是 解 题 的 关 键.6.下 列 函 数 中，y 是 x 的 反 比 例 函 数 的 是（）5 1 x 1A 尸 亍 B.尸 一 7 C.尸 2 D.尸 一 中【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 定 义（形 如 夕=联 为 常 数，kW 0 的 函 数 称 为 反 比 例 函 数）逐 一 判 断 即 可 得 答 案.【解 答】解：4、中，y 是 x 的 反 比 例 函 数，故 该 选 项 符 合 题 意；8、y=表 中，y 是/的 反 比 例 函 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C、y=|是 一 次 函 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；。、=击 中，y 是 x+i的 反 比 例 函 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 定 义，形 如 y=q（/为 常 数，W O）的 函 数 称 为 反 比 例 函 数.其 中 X 是 自 变 量，y 是 函 数，自 变 量 X 的 取 值 范 围 是 不 等 于 0 的 一 切 实 数.7.如 图，正 方 形/8CO的 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 产 勺（内 0）和 尸 当 0）的 图 象 上.若 8。y 轴，点 C 的 纵 坐 标 为 4,则 依+依=（）A.32 B.30 C.28 D.26第 10页（共 26页）【分 析】连 接 4 C 交 8。于 延 长 8。交 x 轴 于 尸，连 接。0、O B,设 A E=B E=C E=D E=m,C（，4）,根 据 8 Q y 轴，可 得 B（a+m,4+加），A（a+2m,4）,D（a+m,4-m）f 即 知 i=4（。+2加）=（4+?）（a+加），从 而 加=4-。，B（4,8-。），由 8（4,8-。）在 反 比 例 函 数 尸 今（依 0）的 图 象 上，D（4,。）在 尸*（fo 0）的 图 象 上，得 心=4（8-。）=3 2-4。，&2=4Q,即 得 左 I+%2=32.【解 答】解：连 接 4 c 交 8。于 E,延 长 5。交 x 轴 于 F,连 接 O。、O B,如 图：:.A E=B E=C E=D E,设 A E=B E=C E=D E=m,C（a,4）,8O y 轴，:.B（a+加,4+加）,A（a+2 z,4）,D（a+加,4-？）,：A,8 都 在 反 比 例 函 数 尸 勺（%0）的 图 象 上，左 1=4（a+2m）=（4+加）（。+加），/.7 7 7=4-Q,:B（4,8-a）,；B（4,8-a）在 反 比 例 函 数 尸 今*i 0）的 图 象 上，D（4,a）在 尸*（f o 0）的 图 象 上，左 1=4（8-a）=3 2-4a,fo4a,.1+依=32-4a+4a=3 2；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 及 应 用，涉 及 正 方 形 性 质，解 题 的 关 键 是 用 含 字 母 的 代 数 式 表 示 相 关 点 坐 标.第 11页（共 26页）8.下 列 函 数 中，不 是 反 比 例 函 数 的 是（)-5 x 1A.xy-5 B.y=C.尸 耳 D.尸 灰【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 三 种 形 式 判 断 即 可.【解 答】解：反 比 例 函 数 的 三 种 形 式 为：左 为 常 数，左/0）,砂=左（左 为 常 数，/#0）,=丘 1（%为 常 数，上#0）,由 此 可 知：只 有 y=5不 是 反 比 例 函 数，其 它 都 是 反 比 例 函 数，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 定 义，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 三 种 形 式 是 解 题 的 关 键.9.在 反 比 例 函 数 y=二 号 心（为 常 数）的 图 象 上 有 三 个 点（-3,yi）,（-1,二），弓，丫 3），则 函 数 值 yi,”，夕 3的 大 小 关 系 为（）A.yyiy3 B.yy3y2 C.”3歹 1 D.y3yy2【分 析】先 判 断 出 函 数 图 象 所 在 的 象 限，再 根 据 其 坐 标 特 点 解 答 即 可.【解 答】解：-F-30,.函 数 图 象 位 于 二、四 象 限，V（-3,y,（-L y2）位 于 第 二 象 限，-3yi0；又；弓，心）位 于 第 四 象 限，.yiyy2-故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 时 注 意：当 左 y2y3 B.y2y3yi C.y3y2yi D.y3yiy2【分 析】先 判 断 出 函 数 图 象 所 在 的 象 限，再 根 据 其 坐 标 特 点 解 答 即 可.【解 答】解：a2+20,.函 数 图 象 位 于 一、三 象 限，第 12页（共 26页）点 4(-6,#),5(-1,y2)位 于 第 三 象 限，-60,y3yyz-故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 时 注 意：当 左 l 时，00,该 函 数 图 象 为 第 二、四 象 限，故 结 论 正 确，选 项 5 不 符 合 题 意；C.：反 比 例 函 数 产*k=60,.在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，故 结 论 错 误，选 项 C 符 合 题 意：第 13页(共 26页)D.,反 比 例 函 数 产 k60,该 函 数 图 象 为 第 一、三 象 限，在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，:当 x=l 时，y=6,.当 x l 时，0 V y 0）的 图 象 上，则 yi+”+yioo的 值 为（）y kXA.2V10 B.2V7 C.4V2 D.20【分 析】根 据 点。的 坐 标，确 定 以，可 求 反 比 例 函 数 关 系 式，由 点 G 是 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 中 点，可 以 得 到。41的 长，然 后 再 设 未 知 数，表 示 点 C 2 的 坐 标，确 定 户，代 入 反 比 例 函 数 的 关 系 式，建 立 方 程 解 出 未 知 数，表 示 点 C 3 的 坐 标，确 定 g，然 后 再 求 和.【解 答】解：过 G、C2、C3分 别 作 X 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为。I、。2、Dy-则/。1。=/。2。2=/。3。3=90,.三 角 形 O4iBi是 等 腰 直 角 三 角 形，：.ZAiOBi=45a,：.ZOCDi=45,*O D=CD r其 斜 边 的 中 点 C在 反 比 例 函 数 ACi（2,2）,即 川=2,/.OD=DA=2,第 14页（共 26页）。山=2。1=4,设 力 iZ)2=a，则 QZ)2=a，4此 时 Ci(4+。，a),代 入=亍 得：a(4+。)=4,解 得：4=2立 一 2,即：户=2近-2,同 理：3 2V3 272,y4=2V5 2V3,-IOO=2+2A/2 2+2V3 2V2+2V100 2V99=27100=20,反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，通 过 计 算 有 一 定 的 规 律，推 断 出 一 般 性 的 结 论，得 出 答 案.14.木 板 对 地 面 的 压 强 p(Pa)是 木 板 面 积 S(?2)的 反 比 例 函 数，其 图 象 如 图 所 示，当 压 B.不 小 于 1.5m28C.不 大 于 9 2D.不 小 于 9 2【分 析】由 图 可 知 1.5X400=600为 定 值,即=600,易 求 出 解 析 式，利 用 压 强 不 超 过 400Pa,即 pW400时，求 相 对 应 的 自 变 量 的 范 围.第 15页(共 26页)【解 答】解：设 片 生 把 4(2,300)代 入，得 300=多.4=2X300=600,片 竽(50).600由 题 意 知 丁 0,x0)图 象 上，若 直 线 8 C 的 函 数 表 达 式 为 y=4,则 k值 为()第 16页(共 26页)【分 析】解 方 程 求 得 8(8,0),G(0,-4),得 到 0 8=8,0G=4,过 力 作 NE_Lx轴 于 E,过 C作 C/心 轴 于 凡 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 N8=5C,NN8C=90,根 据 全 等 CF 0G 1三 角 形 的 性 质 得 到 B E=C F,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 氤=*=彳，设 CFBF 0B 2=a,B F=2 a,根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：在 尸 土-4 中，令 y=0,则 x=8,令 x=0,贝 l y=-4,：.B(8,0),G(0,-4),，。5=8,OG=4,过 力 作 轴 于 E,过。作 C/J_x轴 于 尸，：.AB=BC,ZABC=90,ZEAB+ZABE=ZABE+ZCBF=90,:/EAB=NCBF,在 A 4 E B与 4 B F C中,2AEB=乙 BFC=90Z-BAE=Z.FBC AB=BC:./XAEBm/BFC(44S),：.AE=BFf BE=CF,V ZBOG=ZBFC=90,/O B G=/C B F,:.XOBGS XFBC,9CF O G 1BF-OB-2:设 CF=a,BF=2a,；AE=2a,BE=a,第 17页(共 26页)（8-。，2a）,C（8+2，a）,:点/，点 C 在 反 比 例 函 数（40,x0）图 象 上，：.2a（8-a）=a（8+2。），.,.a2,a0（不 合 题 意 舍 去），：.A（6,4）,=4X6=24,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 题，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，一 次 函 数 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 地 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.b17.函 数 y=0）与 函 数 y=Ax-%在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）【分 析】分 别 根 据 反 比 例 函 数 及 一 次 函 数 图 象 的 特 点 对 四 个 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可.【解 答】解：/、.由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一、三 象 限 可 知，k0,：.-k0,.一 次 函 数 少=h-4 的 图 象 经 过 一、三、四 象 限，故 本 选 项 符 合 题 意；8、：由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 二、四 象 限 可 知，k0,一 次 函 数、=履-左 的 图 象 经 过 一、二、四 象 限，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、.由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 二、四 象 限 可 知，k0,.一 次 函 数-左 的 图 象 经 过 一、二、四 象 限，故 本 选 项 不 符 合 题 意；第 18页（共 26页）。、：由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一、三 象 限 可 知，k0,：.-k 0,x 0）的 图 象 经 过 力 E 上 的 两 点 4 F,且 4E=EF,力 B E的 面 积 为 1 2,则 的 值 为（）【分 析】连 接 8。，O F,过 点/作 4 V L O E于 点 M 过 点 尸 作 尸 M_LOE于 点 先 证 明 BD/AE,得 至 ij SM B E=S/。七=1 2,得 至 U S/X E O L|SZV40E=6,可 得 S&FME=&SAFOE=2,由 此 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图，连 接 5。，O F,过 点 4 作 Z N L O E于 点 N,过 点 F 作 月 0 L O E于 点 M,*：AN FM,AF=FE,:.MN=ME,：.FM=%N,点 4,/在 反 比 例 函 数 图 象 上,1 SAAON=SAFOM=赤 1 1一 xONXAN=4 xOMXFM,2 2：.ON=软 M,第 19页（共 26页）：.ON=MN=EM,：.ME=.1.,S 五 ME=SjFOE 99：AD 平 分 NZOE,：,/OAD=NEAD,四 边 形 力 8 C O是 矩 形，：.OA=O D1：.Z OAD=Z ODA=/DAE,:.AE BD,SAABE=S OE=12:AF=EF,.1 _ S AFOE=2 s ZOE=6，.1 S&FME=尸 o=2,:SFOM=S FOE-S FME=6-2=4,1，/=4,:k=8,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质，矩 形 的 性 质，平 行 线 的 判 定 与 性 质，等 高 模 型 等 知 识，解 题 的 关 键 是 证 明 利 用 等 高 模 型 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.19.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，正 方 形。1 8 c的 顶 点/,8 在 第 二 象 限 内，且 点 力,8 在 第 20页（共 26页）反 比 例 函 数 v=5(ZWO)的 图 象 上，点 C 在 第 三 象 限 内.其 中，点 力 的 纵 坐 标 为 3,则 2女 的 值 为()C.27-9V5 D.27-9V13k【分 析】作/ELv轴 于 E,8尸 x 轴，交/于 凡 根 据 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 力 k k3),证 得/尸(/S),得 出 OE=/R A E=B F,即 可 得 到 8(-3,3+京)，k k根 据 系 数 人 的 几 何 意 义 得 到 左=(-3)(3+给，解 得 即 可.3 J【解 答】解：作 轴 于 E,8F X轴，交 A E于 F,*.ZO AE+ZBAF=90=NOAE+NAOE,：.ZB A F=Z A O Ef在 ZOE和 片 尸 中，Z.AOE=乙 BAF/-AEO=乙 BFA=90,VA=AB：./A O E/B A F(A A S)f：.O E=AF,AE=BF,.点/,8 在 反 比 例 函 数(kWO)的 图 象 上，点/的 纵 坐 标 为 3,kA(,3),3k k:B(-3,3+J),k k、:k=(3)(3+亍)，3 3解 得=用 匹(正 数 舍 去)，：.2k=9-9V5,故 选：B.第 21页(共 26页)y,【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质，关 键 是 构 造 全 等 三 角 形.20.在 反 比 例 函 数 图 象 上 有 三 个 点/（-1,/）、8（1,工）、C（2,3）,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.32yi B.yiy3y2 C.y2y3yi D.y3yi 0）的 图 象 与 等 边 0/8的)边 04、Z 8 分 别 交 于 点、N,且。河=2加 儿 若 4 8=3,那 么 点 N 的 横 坐 标 为（【分 析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件，可 求 出 O M,通 过 作 垂 线，利 用 解 直 角 三 角 形，求 出 点”的 坐 标，进 而 确 定 反 比 例 函 数 的 关 系 式;设 O C=a,则 8 C=3-a,N C=噂,第 22页（共 26页）即 可 得 出=（3-a）,解 出 x 的 值 即 可.a【解 答】解：过 点 N、分 别 作 N C L 0 5,M D 1 0 B,垂 足 为 C、D,NOB是 等 边 三 角 形，:AB=OA=O B=3,4 0 8=6 0 又 0M=2M/h：.O M=2f MA=,在 RtZU/。中，i _OD=O M=1,MD=V22-l2=V3,：.M（1,V3）；反 比 例 函 数 的 关 系 式 为：y=,设 O C=a,贝 ij8 C=3-a,N C=唱,在 RtZ8CN 中，NC=V3SC,-y/s（3-a）,a解 得：X=3-y x=?一 2丫 口（舍 去），.点 N 的 横 坐 标 为 包 芝，【点 评】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质、待 定 系 数 法 求 函 数 的 表 达 式、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 得 交 点 坐 标 是 解 题 的 关 键.2 2.函 数 丫=（和 夕=-船+2（左#0）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是（）第 23页（共 26页）【分 析】根 据 题 目 中 函 数 的 解 析 式，利 用 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 图 象 的 特 点 解 答 本 题.【解 答】解：在 函 数（%W0）和 了=-履+2（%W0）中，当 0 时，函 数 y=*W O）的 图 象 经 过 第 一、三 象 限，函 数 y=-Ax+2的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，故 选 项 4、B 错 误,选 项。正 确，当 kVO时，函 数）,=当 a w o）的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，函 数 y=-日+2 的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，故 选 项。错 误，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象、一 次 函 数 的 图 象，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 解 答.23.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=ax+6与 丫=白（其 中 a,6 是 常 数，abO）的 大 致 图 象 是（）【分 析】根 据、6 的 取 值，分 别 判 断 出 两 个 函 数 图 象 所 过 的 象 限，要 注 意 分 类 讨 论.第 24页（共 26页）【解 答】解：若 a0,b0,则 y=or+6经 过 一、二、三 象 限，反 比 例 函 数 CabO）位 于 一、三 象 限，若 Q 0,b0,则 尸 ax+b经 过 一、三、四 象 限，反 比 例 函 数 数 产 白（M W O）位 于 二、四 象 限，若。0,则 y=ox+6经 过 一、二、四 象 限，反 比 例 函 数 夕=白（湖#0）位 于 二、四 象 限，若 a0,60,则 y=ax+b经 过 二、三、四 象 限，反 比 例 函 数 夕=白（成 20）位 于 一、三 象 限，故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象，熟 知 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.24.对 于 反 比 例 函 数 y=-下 列 说 法 正 确 的 是（）A.图 象 经 过 点（2,-3）B.图 象 位 于 第 一、三 象 限 C.当 x0时，y 随 x 的 增 大 而 增 大【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可.【解 答 解：A V2X（-3）=-6%=-5,点（2,-3）不 满 足 关 系 式，因 此/选 项 不 符 合 题 意；B、,:k=-50；它 的 图 象 在 第 二、四 象 限，因 此 8 选 项 不 符 合 题 意；C、,:k=-50；.它 的 图 象 在 第 二、四 象 限，当 xVO 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，因 此 C 选 项 不 符 合 题 意;D、：k-50 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，因 此。选 项 符 合 题 意.故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.第 25页（共 26页）25.关 于 反 比 例 函 数 夕=-节，下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.y 随 x 增 大 而 增 大 B.图 象 分 别 在 第 二、四 象 限 C.该 反 比 例 函 数 图 象 与 坐 标 轴 无 交 点 D.图 象 经 过 点（2,-6）【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 逐 一 分 析 找 出 正 确 选 项.【解 答】解：/、4=-120,则 图 象 在 第 二、四 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 不 正 确，符 合 题 意；B、k=-120,则 图 象 在 第 二、四 象 限 内，正 确，不 合 题 意；C、反 比 例 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 无 交 点，正 确，不 符 合 题 意；D、当 x=2 时，y-6,所 以 图 象 经 过 点（2,-6）,正 确，不 合 题 意；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质，准 确 理 解 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键，可 结 合 图 象 更 易 于 分 析.第 26页（共 26页）