初中中考冲刺数学总复习《开放与探究性问题》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

中 考 冲 刺：创 新、开 放 与 探 究 型 问 题 一 巩 固 练 习（基 础）【巩 固 练 习】、选 择 题 1.若 自 然 数 n 使 得 三 个 数 的 加 法 运 算“n+（n+l）+（n+2）”产 生 进 位 现 象，则 称 n 为“连 加 进 位 数”.例 如：2 不 是“连 加 进 位 数”，因 为 2+3+4=9不 产 生 进 位 现 象；4 是“连 加 进 位 数”，因 为 4+5+6=15产 生 进 位 现 象；51是“连 加 进 位 数”，因 为 51+52+63=156产 生 进 位 现 象.如 果 从 0,1,2,99这 100个 自 然 数 中 任 取 一 个 数，那 么 取 到“连 加 进 位 数”的 概 率 是（）A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.912.如 图，点 A,B,P 在 上，且/APB=50,若 点 M 是。上 的 动 点，要 使 ABM为 等 腰 三 角 形，则 所 有 符 合 条 件 的 点 M 有（)C.3 个 D.4 个 3.（2016秋 永 定 区 期 中）下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 棋 子 按 一 定 的 规 律 组 成，其 中 第 个 图 形 有 1 颗 棋 子，第 个 图 形 一 共 有 6 颗 棋 子，第 个 图 形 一 共 有 16颗 棋 子，则 第 个 图 形 中 棋 子 的 颗 数 为（）图 图 图 A.226 B.181 C.141 D.106二、填 空 题 4.（2015秋 淮 安 校 级 期 中）电 子 跳 蚤 游 戏 盘 为 ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如 果 电 子 跳 蚤 开 始 时 在 BC边 上 的 Po点，BP=4.第 一 步 跳 蚤 跳 到 AC边 上 Pi点，且 CPHPo；第 二 步 跳 蚤 从 R 跳 到 AB边 上 P2点，且 AP2=AP1；第 三 步 跳 蚤 从 P2跳 回 到 BC边 上 P3点，S.BP3=BP2；跳 蚤 按 上 述 规 则 跳 下 去，第 2015次 落 点 为 P2016,则 P3与 P20I6之 间 的 距 离 为.5.下 图 为 手 的 示 意 图，在 各 个 手 指 间 标 记 字 母 A,B,C,D,请 你 按 图 中 箭 头 所 指 方 向（如 A-B-C-D-C-B-A-B-C-的 方 式)从 A 开 始 数 连 续 的 正 整 数 1,2,3,4,当 数 到 12时，对 应 的 字 母 是；当 字 母 C 第 201次 出 现 时，恰 好 数 到 的 数 是；当 字 母 C 第 2n+l次 出 现 时(n为 正 整 数)，恰 好 数 到 的 数 是(用 含 n 的 代 数 式 表 示).6.(1)如 图(a),ZABC=ZDCB,请 补 充 一 个 条 件：,使 ABC丝 4DCB.(2)如 图(b),Z1=Z 2,请 补 充 一 个 条 件：，使 aABCg 4ADE.三、解 答 题 7.如 图 所 示，已 知 在 梯 形 ABCD中，AD BC,AB=DC,对 角 线 AC和 BD相 交 于 点 0,E 是 BC边 上 一 个 动 点(点 E 不 与 B,C 两 点 重 合)，EF BD交 AC于 点 F,EG AC交 BD于 点 G.(1)求 证：四 边 形 EEOG的 周 长 等 于 20B：(2)请 你 将 上 述 题 目 的 条 件“梯 形 ABCD中，AD BC,AB=DC”改 为 另 一 种 四 边 形，其 他 条 件 不 变，使 得 结 论“四 边 形 EF0G的 周 长 等 于 20B”仍 成 立，并 将 改 编 后 的 题 目 画 出 图 形，写 出 已 知、求 证，不 必 证 明.28.如 图 所 示，平 面 直 角 坐 标 系 内 有 两 条 直 线 12,直 线 4 的 解 析 式 为 y=-x+i.如 果 将 坐 标 纸 折 叠，使 直 线 4 与 4 重 合，此 时 点(-2,0)与 点(0,2)也 重 合.(i)求 直 线 4 的 解 析 式;(2)设 直 线 4 与 4 相 交 于 点 M.问：是 否 存 在 这 样 的 直 线/:y=x+f,使 得 如 果 将 坐 标 纸 沿 直 线/折 叠，点 M 恰 好 落 在 x 轴 上？若 存 在，求 出 直 线/的 解 析 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由.9.(2015黄 陂 区 校 级 模 拟)正 方 形 A B C D 中，将 一 个 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 与 点 A 重 合，一 条 直 角 边 与 边 B C 交 于 点 E(点 E 不 与 点 B 和 点 C 重 合)，另 一 条 直 角 边 与 边 C D 的 延 长 线 交 于 点 F.(1)如 图，求 证：AE=AF；(2)如 图，此 直 角 三 角 板 有 一 个 角 是 45。，它 的 斜 边 M N 与 边 C D 交 于 G,且 点 G 是 斜 边 M N 的 中 点，连 接 E G,求 证：EG=BE+DG：(3)在(2)的 条 件 下，如 果 包=,那 么 点 G 是 否 一 定 是 边 C D 的 中 点？请 说 明 你 的 理 由.GF 510.(2016天 门)如 图，半 圆 0 的 直 径 AB=6,AM和 BN是 它 的 两 条 切 线，CP与 半 圆 0 相 切 于 点 P,并 于 AM,BN分 别 相 交 于 C,D 两 点.(1)请 直 接 写 出 NC0D的 度 数；(2)求 AOBD的 值;(3)如 图，连 接 0P并 延 长 交 AM于 点 Q,连 接 DQ,试 判 断 4PQD能 否 与 ACO相 似？若 能 相 似，请 求 AC：BD的 值；若 不 能 相 似，请 说 明 理 由.图【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】A；【解 析】不 是“连 加 进 位 数”的 有“0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32”共 有 12个.P（取 到“连 加 进 位 数）=1O O T 2=0.88.1002.【答 案】I）；【解 析】如 图，过 圆 点 0 作 AB的 垂 线 交 A 8 和 A P 6于 M”M2.以 B 为 圆 心 AB为 半 径 作 弧 交 圆 0 于 Ma.以 A 为 圆 心，AB为 半 径 弧 作 弧 交 圆 0 于 M.则 M2,Ms.都 满 足 要 求.3.【答 案】C；【解 析】设 第 n 个 图 形 中 棋 子 的 颗 数 为（n 为 正 整 数），观 察，发 现 规 律：apl,a2=l+3+2=6,史=1+3+5+4+3=16,.an=l+3+5+（2n-1）+（2n-2）+n=n2+-ULL，）lJii：2.=n，-n+l,2 2 2当 n=8 时，a=X82-X8+l=141.2 2二、填 空 题 4.【答 案】L【解 析】/BC=10,BPo=4,知 CPo=6,CPi=6.,/AC=9,AP2=API=3.*/AB=8,BP3=BP2=5.CP4=CP3=5,AP4=4.AP5=AP4=4,BP5=4.BP6=BP5=4.此 时 P6与 Po重 合，即 经 过 6 次 跳，电 子 跳 蚤 回 到 起 跳 点.201 6+6=336,即 P2016 与 Po 重 合，.P 3与 P2016之 间 的 距 离 为 3P0=1.故 答 案 为：1.25.【答 案】B；603；6n+3.【解 析】由 题 意 知 AB-C f 1)-*C-B f A f B-C f D-C f B f A f B，每 隔 6 个 数 重 复 一 次“A-B-*Cf D-C f B-，所 以，当 数 到 12时 对 应 的 字 母 是 B；当 字 母 C 第 2 0 1次 出 现 时，恰 好 数 到 的 数 是 201X3=603；当 字 母 C 第 2 n+l次 出 现 时(n为 正 整 数)，恰 好 数 到 的 数 是(2 n+l)*3=6n+3.4 R AT6.【答 案】答 案 不 唯 一.(1)如 图(a)中 Z A=N D,或 AB=DC；(2)图(b)中 N D=N B,或 a=等.AD AE三、解 答 题 7.【答 案 与 解 析】证 明：四 边 形 ABCD是 梯 形，AD BC,AB=CD,A Z A B C=Z D C B.又：BC=CB,AB=DC,/.ABCADCB.*.Z 1=Z 2.又；GE AC,；./2=/3.Z 1=Z 3.；.EG=B G.VEG/70C,EF OB,.四 边 形 EGOF是 平 行 四 边 形.*.EG=OF,EF=OG.四 边 形 EGOF 的 周 长=2(OG+GE)=2(OG+GB)=20B.甲 丙（2）方 法 1：如 图 乙，已 知 矩 形 ABCD中，对 角 线 AC,BD相 交 于 点 0,E 为 BC上 一 个 动 点（点 E 不 与 B,C 两 点 重 合），EF BD,交 AC于 点 F,EG AC交 BD于 点 G.求 证：四 边 形 EF0G的 周 长 等 于 20B.图 略.方 法 2：如 图 丙，已 知 正 方 形 ABCD中，其 余 略.8.【答 案 与 解 析】解：（1）直 线 4 与 y 轴 交 点 的 坐 标 为（0,1）.由 题 意，直 线 4与 乙 关 于 直 线 丁=一 对 称，直 线 4 与 x 轴 交 点 的 坐 标 为（T，0）.又.直 线 4 与 直 线 y=X 的 交 点 为（-3,3）,二 直 线&过 点（T，0）和（3,3）.设 直 线 4 的 解 析 式 为 y=kx+b.则 有 k-k+b,=Q,解,得 4 3k+b=3.b=32,3213 3所 求 直 线 4 的 解 析 式 为 y=（2）：直 线/与 直 线 丫=一 刀 互 相 垂 直，且 点 M（-3,3）在 直 线 y=-x 上，.如 果 将 坐 标 纸 沿 直 线/折 叠，要 使 点 M 落 在 x 轴 上，那 么 点 M 必 须 与 坐 标 原 点 0 重 合，此 时 直 线/过 线 段 0M的 中 点（-1,-3 3将 x=，y=代 入 y=x+t,解 得 t=3.2-2.直 线/的 解 析 式 为 y=x+3.9.【答 案 与 解 析】解：（1）如 图，.四 边 形 ABCD是 正 方 形，Z B=Z BAD=Z ADC=Z C=90,AB=AD.Z EAF=90,Z EAF=Z BAD,Z EAF-Z EAD=Z BAD-Z EAD,Z BAE=Z DAF.在 A ABEOA ADF 中 NB=NADF AB=AD，ZBAE=ZDAF ABE合 ADF(ASA)AE=AF；(2)如 图，连 接 AG,/Z MAN=90,Z M=45,Z N=Z M=45,AM=AN.点 G 是 斜 边 M N的 中 点，Z EAG=Z NAG=45.Z EAB+Z DAG=45.,/ABE里 ADF,Z BAE=Z DAF,AE=AF,Z DAF+Z DAG=45,即 NGAF=45,Z EAG=Z FAG.在 A A G E和 A G F中，AE=AF,ZEAG=ZFAG，AG 二 AG AGE些 AGF(SAS),.EG=GF.*/GF=GD+DF,GF=GD+BE,EG=BE+DG；(3)G 不 一 定 是 边 C D的 中 点.理 由：设 AB=6k,GF=5k,BE=x,CE=6k-x,EG=5k,CF=CD+DF=6k+x,CG=CF-GF=k+x,在 R S E C G中，由 勾 股 定 理，得(6k-x)2+(k+x)2=(5k)2,解 得：xi=2k,X2=3k,CG=4k 或 3k.点 G 不 一 定 是 边 C D的 中 点.10.【答 案 与 解 析】解：ZC0D=90.理 由：如 图 中，AB是 直 径,A M、BN是 切 线,AAMIAB,BN1AB,VCA CP是 切 线，A ZACO=ZOCP,同 理/0DP=N0DB,VZACD+ZBDC=180,.2Z0CD+2Z0DC=180,A Z 0 C D+Z 0 D C=9 0,A ZC 0 D=9 0.(2)如 图 中，T A B是 直 径，AM、B N是 切 线，A Z A=Z B=9 0,/.Z A C 0+Z A 0 C=9 0,V Z C 0 D=9 0,A Z B 0 D+Z A 0 C=9 0,Z A C O=Z B O D,/.R T A A O C R T A B D O,A C=A O*B O BD，即 AC*BD=AO-BO,.A B=6,AAO=BO=3,.A C BD=9.(3)PQ D能 与 A C Q相 似.V CA C P是。0 切 线，A A C=C P,Z 1=Z 2,.,D B、D P是。0 切 线，DB=DP,Z B=Z O P D=9 0,OD=OD,.R T A O D B R T A O D P,A Z 3=Z 4,如 图 中,当 P Q D s A C O时,Z 5=Z 1,V Z A C O=Z B O D,即 N 1=N 3,N 5=N 4,ADQ=DO,，Z P D O=Z P D Q,.,.D C Q A D C O,NDCQ=N 2,图 V Z 1+Z 2+Z D C Q=1 8 O,A Z 1=60=Z3,在 RTZMCO,RTABDO 中，分 别 求 得 A C=E，BD=3“,A AC：BD=1：3.如 图 中，当 PQDsAOC时，Z6=Z1,VZ2=Z1,AZ6=Z2,CO QD,AZ1=ZCQD,N6=NCQD,ACQ=CD,VS AC)Q=1-CD-PQ=1.*CQ*AB,2 2APQ=AB=6,VCOZ/QD,PC_PO pnAC_3PD PQ BD 6A AC：BD=1：2中 考 冲 刺：创 新、开 放 与 探 究 型 问 题 一 巩 固 练 习（提 高）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.（2016重 庆 校 级 二 模）下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 小 圆 圈 按 一 定 规 律 组 成 的，其 中 第 个 图 形 中-共 有 1个 空 心 小 圆 圈，第 个 图 形 中 一 共 有 6 个 空 心 小 圆 圈，第 个 图 形 中 一 共 有 13个 空 心 小 圆 圈，,按 此 规 律 排 列，则 第 个 图 形 中 空 心 圆 圈 的 个 数 为（）O o OOOOOA.61 B.63 C.76 o o OOOOOOOOOOO D.782.如 图，直 角 三 角 形 纸 片 ABC中，AB=3,AC=4,D 为 斜 边 BC中 点，第 1次 将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 D重 合，折 痕 与 AD交 与 点 R；设 R D 的 中 点 为 D”第 2 次 将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 以 重 合，折 痕 与 AD交 于 点 P2;设 P仙 的 中 点 为 Dz,第 3 次 将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 加 重 合，折 痕 与 AD交 于 点 P3；设 Pi D 的 中 点 为 D,第 n 次 将 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 Dn重 合，折 痕 与 AD交 于 点 P.（n2）,则 APe的 长 为（）第 1次 折 叠 第 2次 折 会 第 3次 折 香 5x35 n 36 0 5x36 r 37-17 B.-C.-D.-T T21 2 5 x 29 21 4 5 x 23.下 面 两 个 多 位 数 1248624-,6248624，都 是 按 照 如 下 方 法 得 到 的：将 第 一 位 数 字 乘 以 2,若 积 为 一 位 数，将 其 写 在 第 2 位 上，若 积 为 两 位 数，则 将 其 个 位 数 字 写 在 第 2 位.对 第 2 位 数 字 再 进 行 如 上 操 作 得 到 第 3 位 数 字，后 面 的 每 一 位 数 字 都 是 由 前 一 位 数 字 进 行 如 上 操 作 得 到 的.当 第 1位 数 字 是 3时，仍 按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数，则 这 个 多 位 数 前 100位 的 所 有 数 字 之 和 是（）A.495 B.497 C.501 D.503二、填 空 题 4.（2015合 肥 校 级 三 模）如 图，一 个 3x2的 矩 形（即 长 为 3,宽 为 2）可 以 用 两 种 不 同 方 式 分 割 成 3 或 6 个 边 长 是 正 整 数 的 小 正 方 形，即：小 正 方 形 的 个 数 最 多 是 6 个，最 少 是 3 个.或(1)1 1 1 H?一 个 5x2的 矩 形 用 不 同 的 方 式 分 割 后，小 正 方 形 的 个 数 可 以 是 _个，最 少 是 _个；(2)一 个 7x2的 矩 形 用 不 同 的 方 式 分 割 后，小 正 方 形 的 个 数 最 多 是 个，最 少 是 个；(3)一 个(2n+l)x2的 矩 形 用 不 同 的 方 式 分 割 后，小 正 方 形 的 个 数 最 多 是 个；最 少 是 个.(n是 正 整 数)5.一 园 林 设 计 师 要 使 用 长 度 为 4L的 材 料 建 造 如 图 1所 示 的 花 圃，该 花 圃 是 由 四 个 形 状、大 小 完 全 一 样 的 扇 环 面 组 成，每 个 扇 环 面 如 图 2 所 示，它 是 以 点 0 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 弧 和 延 长 后 通 过 0 点 的 两 条 直(1)使 图 花 圃 面 积 为 最 大 时 R-r 的 值 为,以 及 此 时 花 圃 面 积 为,其 中 R、r分 别 为 大 圆 和 小 圆 的 半 径；(2)若 L=160 m,r=10 m,使 图 面 积 为 最 大 时 的 0 值 为.6.如 图 所 示，已 知 ABC的 面 积=1在 图(a)中，若 3 1=强=0 9,则 二 1=一;AB BC CA 2 4在 图(b)中，若 必=处=冬 AB BC CA 39 则 A A2B2G1在 图(c),若 处=些=工=9 则 Szs&Bq=7AB BC CA 4 16按 此 规 律，若 空=毁”AB BC CA1-9-A三、解 答 题 7.(2016丹 东 模 拟)已 知，点 D 为 直 线 BC上 一 动 点(点 D 不 与 点 B、C 重 合)，ZBAC=90,AB=AC,ZDAE=90,AD=AE,连 接 CE.(1)如 图 1,当 点 D 在 线 段 BC上 时，求 证：BD_LCE,CE=BC-CD；(2)如 图 2,当 点 D 在 线 段 BC的 延 长 线 上 时，其 他 条 件 不 变，请 直 接 写 出 CE、BC、CD三 条 线 段 之 间 的 关 系；(3)如 图 3,当 点 0 在 线 段 BC的 反 向 延 长 线 上 时，且 点 A、E 分 别 在 直 线 BC的 两 侧，点 F 是 DE的 中 点,连 接 AF、CF,其 他 条 件 不 变，请 判 断 4ACF的 形 状，并 说 明 理 由.8.如 图(a)、(b)、(c),在 A A B C 中，分 别 以 AB,AC为 边，向 A A B C 外 作 正 三 角 形、正 四 边 形、正 五 边 形，BE,CD相 交 于 点 0.如 图(a),求 证：ADC如 ABE；探 究:图(a)中，ZB0C=图(b)中，ZB0C=图(c)中，ZB0C=如 图(d),已 知：AB,AD是 以 AB为 边 向 AABC外 所 作 正 n 边 形 的 一 组 邻 边；AC,AE是 以 AC为 边 向 AABC外 所 作 正 n 边 形 的 一 组 邻 边.BE,CD的 延 长 相 交 于 点 0.猜 想：图(d)中，NB0C=根 据 图(d)证 明 你 的 猜 想.；(用 含 n 的 式 子 表 示)9.如 图(a),梯 形 ABCD 中，AD BC,ZABC=90,AD=9,BC=12,AB=a,在 线 段 BC 上 任 取 一 点 P(P不 与 B,C 重 合)，连 接 DP,作 射 线.PEDP,PE与 直 线 AB交 于 点 E.(1)试 确 定 CP=3时，点 E 的 位 置：(2)若 设 CP=x(x0),BE=y(y0),试 写 出 y 关 于 自 变 量 x 的 函 数 关 系 式；(3)若 在 线 段 BC上 能 找 到 不 同 的 两 点 P”使 按 上 述 作 法 得 到 的 点 E 都 与 点 A 重 合，试 求 出 此 时 a 的 取 值 范 围.图(b)10.点 A,B 分 别 是 两 条 平 行 线 m,n 上 任 意 两 点，在 直 线 n 上 找 一 点 C,使 BC=k AB.连 接 AC,在 直 线 AC上 任 取 一 点 E,作 NBEF=NABC,EF交 直 线 m 于 点 F.(1)如 图(a),当 k=l 时，探 究 线 段 EF与 EB的 关 系，并 加 以 说 明；说 明：如 果 你 经 过 反 复 探 索 没 有 解 决 问 题，请 写 出 探 索 过 程(要 求 至 少 写 三 步);在 完 成 之 后，可 以 自 己 添 加 条 件(添 加 的 条 件 限 定 为/ABC为 特 殊 角)，在 图(b)中 补 全 图 形，完 成 证 明.(2)如 图(c),若 NABC=90,k#l,探 究 线 段 EF与 EB的 关 系，并 说 明 理 由.(a)(b)(c)【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】A；【解 析】:第 个 图 形 中 空 心 小 圆 圈 个 数 为：4X1-3+lX0=l个;第 个 图 形 中 空 心 小 圆 圈 个 数 为：4X2-4+2X 1=6个；第 个 图 形 中 空 心 小 圆 圈 个 数 为：4X3-5+3X2=13个；.,第 个 图 形 中 空 心 圆 圈 的 个 数 为：4X7-9+7X6=61个;2.【答 案】A；i 5 15 5x32 5x3 5x3【解 析】由 题 意 得，AD=-BC=-,AD,=AD-DD,=,AD再 AD3=-,2 2 8 25 27 22n+1乜 5 15 5x32 5 X 3T故 APi=-,APa=,APa-APn=-,4 16 26 22n故 可 得 AP产 耳 L2-故 选 A.3.【答 案】A；【解 析】根 据 题 意，当 第 1 位 数 字 是 3 时，按 操 作 要 求 得 到 的 数 字 是 3624862486248，从 第 2 位 数 字 起 每 隔 四 位 数 重 复 一 次 6248,因 为(100T)被 4 整 除 得 24余 3,所 以 这 个 多 位 数 前 100位 的 所 有 数 字 之 间 和 是 3+(6+2+4)+(6+2+4+8)X 24=495,答 案 选 A.二、填 空 题 4.【答 案】(1)4；10；(2)5；14；(3)4n+2；n+2.【解 析】(1)一 个 5x2的 矩 形 最 少 可 分 成 4 个 正 方 形，最 多 可 分 成 10个 正 方 形；(2)一 个 7x2的 矩 形 最 少 可 分 成 5 个 正 方 形，最 多 可 分 成 14个 正 方 形；(3)第 一 个 图 形：是 一 个 3x2的 矩 形，最 少 可 分 成 1+2个 正 方 形，最 多 可 分 成 1x4+2个 正 方 形；第 二 个 图 形：是 一 个 5x2的 矩 形，最 少 可 分 成 2+2个 正 方 形，最 多 可 分 成 2x4+2个 正 方 形；第 三 个 图 形：是 一 个 7x2的 矩 形，最 少 可 分 成 3+2个 正 方 形，最 多 可 分 成 3x4+2个 正 方 形；第 n 个 图 形：是 一 个(2n+l)x2的 矩 形，最 多 可 分 成 nx4+2=4n+2个 正 方 形，最 少 可 分 成 n+2个 正 方 形.故 答 案 为：(1)4；10；(2)5；14；(3)4n+2；n+2.5.【答 案】(1)Rr 的 值 为 上 I，以 及 此 时 花 圃 面 积 为 T2土；(2)。值 为 2丝 40.4 4 71【解 析】要 使 花 圃 面 积 最 大，则 必 定 要 求 扇 环 面 积 最 大.设 扇 环 的 圆 心 角 为 0,面 积 为 S,根 据 题 意 得:07LR Onr 八、L=-+2(/?-r)180 180 0 乃(H+r)180+2(R f)1 8。r)360 360 360兀,18(U-2(R-r)2,360 兀(R+r),1=-(/?-r)2+-L(/?-r)L?I=-(R-r)-+._ 4 j 16V 0 7?-r-,2L ITA S在 及 一 r=2 时 取 最 大 值 为 上.4 16I ff IT花 圃 面 积 最 大 时 R r 的 值 为 士，最 大 面 积 为 一 x 4=.4 16 4.,当 R-r=古 时，S 取 大 值，4R r=40(m),4 4R=40+r=40+10=50(m),.c 1 8 0 L-2(/?-r)180(160-2x40)240t)=-=-=-.7r(R+r)60 万 7i196.【答 案】.27【解 析】,1 1=1-3 X2X2=45AA2B2C2=1-3 X3X3=33 1 7B,C=1-3X-X-=-9 9 8119272 巨 c,-Q XnQ X 彷 1 _(3+n)2三、解 答 题 7.【答 案 与 解 析】(1)证 明：如 图 1 中，V Z B A C=Z D A E=90,Z B A D=Z C A E,在 aABD和 4ACE中，AB=AC NBAD=NCAE，AD=AE/.ABDAACE,A ZABD=ZACE=45,BD=CE,ZACB+ZACE=90ZECB=90,ABDICE,CE=BC-CD.(2)如 图 2 中，结 论：CE=BC+CD,理 由 如 下:,?ZBAC=ZDAE=90,ZBAD=ZCAE,在 aABD和 AACE中，AB=AC NBAD=NCAE，AD=AE.ABDAACE,.BD=CE,.CE=BC+CD.图 1图 2(3)如 图 3 中，结 论：4ACF是 等 腰 三 角 形.理 由 如 下:,/ZBAC=ZDAE=90,.ZBAD=ZCAE,在 ABD和 ACE中，AB=AC ZBAD=ZCAEAD=AE.,.ABDAACE,.*.ZABD=ZACE,ZABC=ZACB=45,/.ZACE=ZABD=135,ZDCE=90,又：点 F 是 DE中 点,二.AF=CFJ DE,2.A C F是 等 腰 三 角 形.8.【答 案 与 解 析】（1）证 法 一：V A A B D与 4 A C E均 为 等 边 三 角 形，/.A D=A B,A C=A E,K Z B A D=Z C A E=6 0.二 Z B A D+Z B A C=Z C A E+Z B A C,即/D A C=/B A E.A D C A A B E.证 法 二：:ABD与 A A C E均 为 等 边 三 角 形,A AD=AB,A C=A E,且 N B A D=/C A E=6 0.ADC可 由 A A B E绕 着 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 至 九/.A B E A A D C.120。，90,72.3 6 0-n 证 法 一：依 题 意，知/B A D和/C A E都 是 正 n 边 形 的 内 角，AB=AD,./RAD/F（2）180.N.DA U-z_ CnD-.n：.Z B A D-Z D A E=Z C A E-ZD A E,A E=A C,即 N B A E=N D A C.A A A B E A A D C.Z A B E=Z A D C.V Z A D C+Z 0 D A=1 8 0,A Z A B 0+Z 0 D A=1 8 0.A ZA B 0+Z0 D A+ZD A B+ZB 0 C=360.,.Z B 0 C+Z D A B=1 8 0./B 0 C=1 8。/D A B=1 8（r-（”2）1 8 0=攻 n n证 法 二：延 长 BA 交 CO 于 F,证 N B 0 C=N D A F=1 8 0-Z B A D.证 法 三：连 接 C E.证 NB0C=180-Z C A E.9.【答 案 与 解 析】解：（1）作 D FJ_B C,F 为 垂 足.当 C P=3时，四 边 形 ADFB是 矩 形，则 C F=3.点 P 与 点 F 重 合.XVBF1FD,此 时 点 E 与 点 B 重 合.当 点 P 在 BF上(不 与 B,F 重 合)时，(见 图(a)；NEPB+NDPF=90,NEPB+/PEB=90,.*.ZDPF=ZPEB./.RtAPEBAARtADPF.,BE FP 八-=-.BP FDv x3又 BE=y,BP=12-x,FP=x_3,FD=a,代 入 式，得 一 二-12-x ay=(12 x)(x 3),整 理，a得 y=(x2-15x+36)(3 x12)aBE FP(ii)当 点 P 在 CF上(不 与 C,F 重 合)时，(见 上 图(b)同 理 可 求 得 一=.BP FD1、由 FP=3-x 得 y=(%2-151+36)(0 工 3).af 1 2(X2-15 X+36)(0X 3).a y=-(x2-15+36)(3 x0.Q 1解 得/0,解 法 二：当 点 E 与 A 重 合 时，VZAPD=90,.点 P 在 以 AD为 直 径 的 圆 上.设 圆 心 为 M,则 M 为 AD的 中 点.在 线 段 BC上 能 找 到 两 个 不 同 的 点 Pi与 R 满 足 条 件，A n线 段 BC与。M 相 交.即 圆 心 M 到 BC的 距 离 d 满 足 0 d C?.2XVAD/7BC,d=s i.9,由 式 得 0。一.21 0.【答 案 与 解 析】解：E F=E B.证 明：如 图(d),以 E 为 圆 心，E A为 半 径 画 弧 交 直 线 ni于 点 M,连 接 EM.A E M=E A,A Z E M A=Z E A M.V B C=k AB,k=l,A B C=A B.Z C A B=Z A C B.Z M A C=Z A C B,Z F A B=Z A B C.Z M A C=Z C A B.Z C A B=Z E M A.Z B E F=Z A B C,A Z B E F=Z F A B.Z A H F=Z E H B,Z A F E=Z A B E.A A A E B A M E F.E F=E B.探 索 思 路：如 上 图(a),.BC=k AB,k=l,B C=A B.A Z C A B=Z A C B.m n,A Z M A C=Z A C B.添 加 条 件：Z A B C=9 0.证 明：如 图(e),在 直 线 m上 截 取 A M=A B,连 接 ME.*.*B C=k AB,k=l,B C=A B.Z A B C=9 0,N C A B=N A C B=4 5.*.*m n,J Z M A E=Z A C B=Z C A B=4 5,Z F A B=9 0.A E=A E,A A M A E A B A E.，EM=EB,Z A M E=Z A B E.Z B E F=Z A B C=9 0,J Z F A B+Z B E F=1 8 0.又,:Z A B E+Z E F A=1 8 0,Z E M F=Z E F A.EM=EF.J E F=E B.E F=-E B.k说 明：如 图(f),过 点 E 作 E N A B,垂 足 为 M,N.N EM F=N EN A=N E N B=9 0.m n,Z A B C=9 0,，ZM A B=9 0.四 边 形 MENA为 矩 形.ME=NA,ZM EN=90.V Z B E F=Z A B C=9 0o.Z M E F=Z N E B.A A M E F A N E B.ME _EFE N E B.AN EFENEB在 Rt/XANE 和 R tA A B C 中,ENtan Z B A C=AN：.EF-EB.kBCAB中 考 冲 刺：创 新、开 放 与 探 究 型 问 题 一 知 识 讲 解（基 础）责 编：常 春 芳【中 考 展 望】所 谓 开 放 探 索 型 问 题 指 的 是 有 些 数 学 问 题 的 条 件、结 论 或 解 决 方 法 不 确 定 或 不 唯 一，需 要 根 据 题 目 的 特 点 进 行 分 析、探 索，从 而 确 定 出 符 合 要 求 的 答 案（一 个、多 个 或 所 有 答 案）或 探 索 出 解 决 问 题 的 多 种 方 法.由 于 开 放 探 究 型 问 题 对 考 查 学 生 思 维 能 力 和 创 造 能 力 有 积 极 的 作 用，是 近 几 年 中 考 命 题 的 一 个 热 点.通 常 这 类 题 目 有 以 下 几 种 类 型：条 件 开 放 与 探 索，结 论 开 放 和 探 索，条 件 与 结 论 都 开 放 与 探 索 及 方 案 设 计、命 题 组 合 型、问 题 开 放 型 等.【方 法 点 拨】由 于 开 放 探 究 型 试 题 的 知 识 覆 盖 面 较 大，综 合 性 较 强，灵 活 选 择 方 法 的 要 求 较 高，再 加 上 题 意 新 颖,构 思 精 巧，具 有 相 当 的 深 度 和 难 度，所 以 要 求 同 学 们 在 复 习 时，首 先 对 于 基 础 知 识 一 定 要 复 习 全 面，并 力 求 扎 实 牢 靠；其 次 是 要 加 强 对 解 答 这 类 试 题 的 练 习，注 意 各 知 识 点 之 间 的 因 果 联 系，选 择 合 适 的 解 题 途 径 完 成 最 后 的 解 答.由 于 题 型 新 颖、综 合 性 强、结 构 独 特 等，此 类 问 题 的 一 般 解 题 思 路 并 无 固 定 模 式 或 套 路，但 是 可 以 从 以 下 几 个 角 度 考 虑：1.利 用 特 殊 值（特 殊 点、特 殊 数 量、特 殊 线 段、特 殊 位 置 等）进 行 归 纳、概 括，从 特 殊 到 一 般，从 而 得 出 规 律.2.反 演 推 理 法（反 证 法），即 假 设 结 论 成 立,根 据 假 设 进 行 推 理，看 是 推 导 出 矛 盾 还 是 能 与 己 知 条 件 一 致.3.分 类 讨 论 法.当 命 题 的 题 设 和 结 论 不 唯 一 确 定，难 以 统 一 解 答 时，则 需 要 按 可 能 出 现 的 情 况 做 到 既 不 重 复 也 不 遗 漏，分 门 别 类 加 以 讨 论 求 解，将 不 同 结 论 综 合 归 纳 得 出 正 确 结 果.4.类 比 猜 想 法.即 由 一 个 问 题 的 结 论 或 解 决 方 法 类 比 猜 想 出 另 一 个 类 似 问 题 的 结 论 或 解 决 方 法，并 加 以 严 密 的 论 证.以 上 所 述 并 不 能 全 面 概 括 此 类 命 题 的 解 题 策 略，因 而 具 体 操 作 时，应 更 注 重 数 学 思 想 方 法 的 综 合 运 用.【典 型 例 题】类 型 一、探 究 规 律 盛 淮 2 2 3 3 4 4 5 5V 1.观 察 下 列 各 式：x2=+2,-x 3=-+3,x4=+4,2 x5=2+5,想 一 想，什 1 1 2 2 3 3 4 4么 样 的 两 数 之 积 等 于 这 两 数 之 和？设 n表 示 正 整 数，用 关 于 n的 等 式 表 示 这 个 规 律.【思 路 点 拨】所 给 各 式 中 的 两 个 数 中，一 个 是 分 数，一 个 是 整 数，且 分 数 的 分 子 比 分 母 大 1,分 子 与 整 数 相 等，因