高考数学二轮复习：限时集训-直线与圆.pdf

专题限时集训（d直线与圆 4组 基础中考查学科功底1.过点A（l,2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.y-x=1C.2xy=0 或 x+y=3B.y+x=3D.2xy=0 或 厂 x=l2-0-D 当直线过原点时，可得斜率为一 二 2,故直线方程为y=2x,即 2x-y=0,当直线不过原点时,设方程型+上=1 ,a-a代入点（1,2）可得2-2=1,解得-1 ,a a方程为x-y+1 =0,故所求直线方程为2x-y=0 或），-x=1.2.若直线x+（l+机）y2=0 与直线/”x+2y+4=0 平行，则加的值是（）A.1 B.-2一3C.1 或一2 D.一,A 由两直线平行的条件可得-2+加+加=。，：/?=-2（舍）或加=1.3.直线 =依+3 被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为2短，则直线的倾斜角为（A 由题意可知，圆心P（2,3）,半径r=2,i/ii圆心P到直线y=kx+3的距离d=由42+，2,可 得 上+3=4,解 彳 导 火=1 +攵2设直线的倾斜角为a ,贝 h a n a =率，又 a 0,兀)，7 1 P.5 7 T 3 鼻4.(2021常州一模)过圆。：m+y 2=5 外一点P(2,4)作圆。的切线，切点分别为A,B,则148 =()A.2 B.yf5 C.铮 D.3C 根据题意，圆0：X 2+2=5 的圆心为(0,0),半径r=U，若 P(2,U)，贝(JIPOI=/+5=3,圆。：应+丁 2=5 外一点PQ,力)作圆0的切线，切点分别为A,B,则I 网=PB=9 7 5 =2,故点A、B在以P为圆心，半径为2 的圆上，该圆的方程为(x-2+(y-。5)2=4,X2+yi=5,联立两个圆的方程：（X -2）2+C v-U）2=4,变形可得2x+p-5=0,则直线A 8 的方程为2x+，5y-5=0,圆。的圆心 0 至 U AB 的 品 巨 离 d=-=2,则148 =2X.!r2-d2=2 X、勺4+5 5，故丫 V 9 3选 C.5.已知圆 C：(x+l)2+y2=&r 0),直线/：3x+4y-2=0.若圆 C 上恰有三个点到直线的距离为1,则r 的值为()A.2 B.3 C.4 D.62/11A 圆c的圆心为（-1,0）,则圆心C到直线I的距离d=113X(-1)-21又圆C上恰有三个点到直线/的距离为1,所以圆心X -1,0）到直线I的距离为d=?即 4=彳=1 ,所以厂=2,故选A.6.（多选）（2021新高考U 卷）已知直线/：以十刀一=0 与圆C：恭+*=%点4。，与,则下列说法正确的是（）A.若点A 在圆C上，则直线,与圆C相切B.若点A 在圆C内，则直线/与圆C相离C.若点A 在圆。外，则直线/与圆。相离D.若点A 在直线/上，则直线/与圆C相切ABD 对于A,点A在圆C上，.2+岳=，2,圆心C（0,0）到直线/的距离 小 万 =厂,直 线/与 圆 C相切，A 正 确.、a2+历对于B,点A 在圆。内，：.ai+b2 rG +匕2直线I与圆C相离,B 正 确.对于C ,点A在mC外，,s+%厂 2,圆心C（0,0）到直线/的距离d=“r,.直线/与圆C相交，C错误.对于D,点A 在直线/上，42+历=/2,圆心C（0,0）到直线I的距离d=r,，直线/与圆C相 切，D 正确.综上，选 A B D.G+岳7.（多选）已知点A 是直线/:x+y 陋=0 上一定点，点 P,。是圆x2+y2=1 上的动点，若/以。的最大值为90。，则点A 的坐标可以是（）A.(0,艰)B.(1,72-1)3/11c.（娘，0）AC 原点到直线/的距离1=D.（艰 1,1）=,则直线/与圆X 2+2=l 相切，12+k当AP,A Q 均为圆X 2+竺=1的切线时，Z P A Q取得最大值，连接。尸，。(图略)，由 于 的 最 大 值 为 90。，且/APO=A A Q O =90 ,OP=OQ=1 ,则四边形A P O Q为正方形，所以。41=*IOP=,设点A 的坐标为Q,平 T),由两点间的距离公式得JQ4I=小+/-根=4,整理得2殳-勾力=0,解得，=0 或,因此，点 A 的坐标为(0,小)或(0B.若火=4,过”(3,4)的直线与圆。相交所得弦长为“Q,直线方程为12x-5y-16=0C.若=4,圆C与圆x 2+*=l 相交1 2D.若2=4,/?0,0,直线机x1 =0 恒过圆C的圆心，则一 I 一 28,m n恒成立A C D 对于A,方程表示圆可得(-江+4-4(/2-%+1)0，解得人 0，故 A 正确；对于B,若 A=4,可得圆方程：(x-2”+(y+1)2=4,过“(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为23,则圆心(2,-1)到直线的距离为1 ,当直线的斜率不存在时，x=3,满足条件，故 B 错误;4/11对于 C ,(x-2)2+(y+1)2=4,圆心(2,-1),由至厂=2,圆X 2+m=1,圆心为(0,0),挈至，；=1 ,两圆心的距离为r-r2=l /+(-1)2=5 2m+n_1 _2_而H 可2；(2m+)=4+而.n.+4mm nmnN 4 +2In 4m2加n当且仅当加=；,=；时取等号，故D正 确.故选A CD.9.已 知 直 线4x+2y7=0和9 2x+y1=0,直线机分别与/(交于A,8两点，则线段A B长 度 的 最 小 值 为.,由题知，12：4x+2y-2=0,两直线间的距离d=,5=坐.3 2 +22 2所以线段A 6长度的最小值为卓10.已知圆C的圆心在直线x+y=0上，圆C与直线xy=0相切，且在直线x一厂3=0上截得的弦长为水，则圆。的方程为.(x1)2+(3，+1)2=2.所求圆的圆心在直线x+y=0上，.设所求圆的圆心为(a ,a).又.所求圆与直线x-y =0相切，半径=又所求圆在直线x-y-3=0上截得的弦长为 ,圆心3，-a)到直线x-y5/11.2+（乎）22,即 普 2+82。2，解得。=1 ,，圆 C 的方程为（X-1）2+。+1）2=2.8组综合中考查关健能力11.直线x+y+2=0 分别与x 轴，y 轴交于A,8两点，点P 在圆（x2+*=2 上，则 面 积 的 取 值 范 围 是（）A.2,6 B.4,8 C.或，3娘 D.2求，3淄A 由题意知圆心的坐标为（2,0）,半 径r=yp,圆心到直线x+y+2=0 的距离12+21d=l=2yl2,所以圆上的点到直线的最大距离是 r=3 平，最小距小+1离是d-r=y.易知4-2,0）,8（0,-2）,所以钻1 =3 2,所以2忘5.修 6.故选 A.12.（2021.长沙一中模拟）如图，在矩形A8 C。中，B C=B,直线A C的斜率为半，则直线B C的斜率为（）C.半 D.2艰TTA 由题意，在 RtAyl BC 中，/ABC=,，BC =g A B，6/11二tanNACB=半,即 N A CB.设直线AC的倾斜角为9,贝(J tan。=芈，7 T直线8 c 的 倾 斜 角 为 1八 兀 /3,/3/、tan 0+tan 云 +/一故 k-tan。+,)=-3=-?=-7=甲 故选 A-BC 07 八 无 、月、月丫1 -tan0tan i _ 岑义当1 3.已知点尸为圆 C：。-1)2+(一2)2=4 上一点，4(0,-6),5(4,0),则iR+而 I的最大值为()A.y/26+2 B.4+4C.2 +4 D.2 P+2C 取A8的中点0(2,-3)(图略)，贝 U 成+PB=2PD,+PB=2PD,又由题意知，圆 C 的圆心C 的坐标为(L2),半径为2,I而 I的最大值为圆心C(l,2)到 0(2,-3)的距离d 再加半径r,又 公 +25二0，/.d+r=yj2()+2；12而的最大值为2726+4,即 厢+两的最大值为人价+4.1 4.(多选)(2021深圳外国语学校模拟)已知4(-2,0),8(2,0),若圆。一2十1)2+32“-2)2=1 上存在点M 满足总.而=0,实数a 可以是()A.-1 B.-0.5C.0D.1ABC 以AB为直径的圆方程为恭+以=4,7/11=，则，二”在以AB为直径的圆上.由题意以AB为直径的圆与已知圆有公共点，：.2-1 +(y+3)2,化简得点C的轨迹方程为(x-4)2+(-+5)2=16 ,则点C的轨迹是圆心为(4,-5),半径为4的圆，易知圆心(4,-5)在直线A 8上，因而C点到A B的最大距离为4,故 ABC面积的最大值为。X6 X 4=12.法二:设=x，则 AC=2x，由余弦定理知 36 =取 +Qx)2-2-x-2x-cosZACB,得到二-电5-4c o sZ AC B从而 SAABC =b 2 x-s i n 4 C 5 =_ _3_6_s_ _i_n_N_A_C_ _5_=_ 9 X_0_ _-_ _si_n_ N_ _A_ _C_8_5-4c o s Z A C B *-c o sZ AC f i4其中;r i n/A C B可以看成单位圆上的点(C OS/A CB,si n NAC B)与点。，0)-c o sZ AC B M)4连线的斜率，可求得其最小值为3 ,所以 A5C面积的最大值为1 2.C 组创新中考查理性思维17.(多选)已知圆 C(：%2+y2=r2 与圆 C 2：(xa)2+(yb)2=r2(r 0)交于不同的两点A。1，%),B(X2,y2),则下列结论正确的是()A.”(/一)+仇*2)=0B.2a xi+2勿=。2+匕2C.七+乂2 =D.y,+y2=2bABC 圆C,的方程为 2 +2-2a x-2by+a2+b2-r2=0，两圆的方程相减，可得直线A B的方程为2ax+2by-a2-&2=0,即 得lax+2by=(22+2,分别把A(玉,%),B(X2,2)两点的坐标代入，可得 2a X 1+2/3=G +历，2a 4 +2by2=a29/11+bi,两式相减可得 2 g -4)+2b(y-y2)=0,即 a(x-x2)+b(y-y2)=0,所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段A B与线段q c,互相平分，所以x1+x2=a,y1+y2=b,所以选项C正确,选项D不正确.18.(2021福州一模)己知圆。的方程为(尤-2)2+()，-1)2=4,过点M(2,0)的直线与圆C交于P,。两点(点。在第四象限).若N Q M O=2N Q P。(。为坐标原点)，则点P的纵坐标为.1 圆。的方程为(x-2)2+。-1)2=4,因为NQMO=2NQP。,由三角形的补角可知，N Q M O =Z Q P O +/M O P ,所以NQ PO=NMOP,故O M P为等腰三角形，所以 OM=MP=2,y2+(X-2)2=4.设 如，)，则.，解得y(x-2)2+3-1)2=4 L所以点P的纵坐标法.1 9.已知圆A/：(x工0)2+。-%)2=8,点7(2,4),从坐标原点。向圆M作两条切线。P，O Q,切点分别为P,Q,若切线O P,。的斜率分别为勺，勺,且勺/2=1，则ITMI的 取 值 范 围 为.2 /5-4,2 +4 由题意可知，直线O P的方程为 =中，直线。的方程为y=9，.直线O P,。与 圆/相 切，.3。-%=勾2,.一卬=2谷,分别对两个式子两边进行平方，整理可得用8-用)+2勺X%+8-阴=0,10/11用(8 -xg)+2“0y +8 -用=0.：K ,勺是方程K（8 -不）+26跖+8 -邛=0/W 0）的两个不相等的实数根，8-y2:kk)-，又 k k=-1I 2 8-用 1 2.也，8 -不即 专+用=16.又I T O I=1 4+6 =25,A ITOI-4WITM IWITOI+4,.2/5-4 I T W I 2 5+4.ii/ii