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冀 教 版 数 学 五 年 级 下 册 知 识 点 汇 总-图 形 的 变 换 一、轴 对 称：将 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折，如 果 直 线 两 侧 的 部 分 能 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 它 的 对 称 轴。找 对 称 轴 方 法：用 对 折 的 方 法 找 对 称 轴。正 方 形 4 条 对 称 轴，等 边 三 角 形 3 条 对 称 轴，等 腰 三 角 形 1 条 对 称 轴，等 腰 梯 形 1 条 对 称 轴，长 方 形 2 条 对 称 轴，圆 无 数 条 对 称 轴，线 段 1 条 对 称 轴，角 1 条 对 称 轴。画 轴 对 称 图 形 另 一 半 的 方 法：1、找 出 所 给 图 形 的 关 键 点，如 图 形 的 顶 点、相 交 的 点、端 点 等。2、数 出 或 量 出 图 形 的 关 键 点 到 对 称 轴 的 距 离。3、在 对 称 轴 的 另 一 侧 找 出 关 键 点 的 对 称 点。4、按 所 给 图 形 的 形 状 连 接 各 对 称 点，画 出 图 形 另 一 半。轴 对 称 图 形 上 每 对 对 称 点 到 对 称 轴 的 距 离 相 等。二、平 移：平 移 就 是 将 一 个 物 体 或 图 形 按 一 定 的 方 向 一 动 一 定 的 距 离。平 移 后 它 们 的 形 状、大 小、方 向 都 不 改 变。平 移 2 要 素：移 动 的 方 向 和 移 动 的 距 离。平 移 了 几 格 不 是 看 两 个 图 形 之 间 空 了 几 个 方 格，而 是 看 对 应 点 或 对 应 线 段 平 移 了 几 个 方 格。画 平 移 图 形 方 法：一 找：找 出 图 形 关 键 点（或 关 键 线 段）二 数：以 关 键 点（关 键 线 段）为 参 照 点（参 照 线 段），数 出 平 移 的 格 数。三 描：按 指 定 方 向 和 格 数 把 参照 点（参 照 线 段）平 移 到 新 位 置，描 出 各 对 应 点（或 画 出 对 应 线 段）o 四 连：把 各 对 应 点 按 照 原 图 形 顺 次 连 接，就 得 到 平 移 后 的 图 形。三、旋 转：物 体 绕 着 某 一 点 运 动 叫 做 旋 转。旋 转 的 方 向：与 表 针 的 转 动 方 向 一 致 的 叫 做 顺 时 针 方 向，与 表 针 转 动 方 向 相 反 的 叫 做 逆 时 针 方 向。旋 转 三 要 素：旋 转 点：物 体 旋 转 时 所 绕 的 点（轴）叫 做 旋 转 点。旋 转 方 向：顺 时 针 和 逆 时 针。旋 转 角 度：物 体 旋 转 前 后，物 体 对 应 点 与 旋 转 中 心 连 线 的 夹 角 就 是 旋 转 角 度。旋 转 的 性 质：图 形 旋 转 后，图 形 的 对 应 点、对 应 线 段 都 旋 转 相 应 的 角 度，对 应 点 到 旋 转 点 的 距 离 相 等。旋 转 的 特 征：图 形 旋 转 后，形 状、大 小 都 没 有 变 化，只 是 位 置 和 方 向 变 了。在 方 格 纸 上 画 简 单 图 形 旋 转 90度 后 图 形 步 骤：1.确 定 旋 转 角 度 的 大 小 和 旋 转 方 向 2.确 定 每 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 构 成 的 旋 转 角 3.确 定 旋 转 后 图 形 的 其 他 对 应 点 4.顺 次 连 接 上 述 各 对 应 点 二、异 分 母 分 数 加 减 法 真 分 数 与 假 分 数：分 数 与 除 法 的 关 系：分 数 的 分 子 相 当 于 除 法 里 的 被 除 数，分 母 相 当 于 除 法 里 的 除 数，分 数 线 相 当 于 除 法 里 的 除 号，分 数 的 大 小（分 数 的 值）相 当 于 除 法 里 的 商。区 别：分 数 是 一 种 数，除 法 是 一 种 运 算。它 的 关 系 用 字 母 表 示 为：分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 真 分 数，真 分 数 小 于 1;分 子 比 分 母 大（或 相 等）的 分 数 叫 假 分 数，假 分 数 大 于 或 等 于 1o 分 数 的 基 本 性 质：分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以 或 除 以 相 同 的 数（0 除 外），分 数 的 大 小 不 变。最 简 分 数：分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1 的 分 数 叫 最 简 分 数。分 数 化 简 包 括 两 步：一 是 约 分；二 是 把 假 分 数 化 成 整 数 或 带 分 数。同 分 数 加 减 法 的 计 算 法 则：分 母 不 变，把 分 子 相 加 减。异 分 母 加 减 法 的 计 算 法 则：先 通 分，再 按 照 同 分 母 加 减 法 的 计 算 法 则 进 行 计 算。由 一 个 整 数（0 除 外）和 一 个 真 分 数 合 成 的 数 叫 做 带 分 数。带 分 数 大 于 1o 带 分 数 读 法：整 数 部 分 又 分 数 部 分 如 一 又 四 分 之 三。带 分 数 写 法：先 写 整 数 部 分 在 写 分 数 部 分，分 数 线 与 整 数 中 间 对 齐。假 分 数 化 成 带 分 数 方 法：用 假 分 数 的 分 母 作 带 分 数 的 分 母，假 分 数 分 子 除 以 分 母，商 是 带 分 数 的 整 数 部 分，余 数 是 分 数 部 分 的 分 子；带 分 数 化 成 假 分 数 方 法：用 带 分 数 分 数 部 分 的 分 母 作 假 分 数 的 分 母，用 分 母 和 整 数 部 分 的 乘 积 再 加 上 原 来 的 分 子 作 分 子。整 数 化 成 假 分 数 方 法：整 数（0 除 外）都 可 以 化 成 分 母 是 任 意 自 然 数（0 除 外）的 假 分 数。用 指 定 的 分 母 作 假 分 数 分 母，用 分 母 和 整 数 的 乘 积 作 假 分 数 的 分 子。分 数 大 小 的 比 较：把 异 分 母 的 分 数 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 的 分 数，叫 做 通 分 通 分 时 用 两 个 分 数 的 分 母 的 最 小 公 倍 数 作 同 分 母 进 行 通 分，计 算 比 较 简 便。当 两 个 数 是 倍 数 关 系 时，较 大 的 一 个 数 就 是 这 组 数 的 最 小 公 倍 数 如 1 2和 2 4的 最 小 公 倍 数 是 24;当 两 个 数 互 为 质 数 或 相 邻 的 自 然 数 时，这 组 数 的 最 小 公 倍 数 是 它 们 的 乘 积.如 7 和 5 的 最 小 公 倍 数 是 35;5 和 6 的 最 小 公 倍 数 是 30.互 质：两 个 数 的 公 因 数 只 有 1,这 两 个 数 叫 做 互 质。互 质 的 规 律：（1）相 邻 的 自 然 数 互 质；（2）相 邻 的 奇 数 都 是 互 质 数；（3）1 和 任 何 数 互 质；（4）两 个 不 同 的 质 数 互 质（5）2 和 任 何 奇 数 互 质。求 两 个 数 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 异 同：都 是 用 短 除 法 分 解 质 因 数；都 是 用 这 两 个 数 的 公 有 的 质 因 数 连 续 去 除（一 般 是 从 最 小 的 开 始），一 直 到 所 得 的 商 互 质 为 止。不 同 点 是：求 最 大 公 因 数 只 把 所 有 除 数 相 乘；求 最 小 公 倍 数 把 所 有 的 除 数 和 最 后 的 上 连 乘 起 来。分 数 和 小 数 的 互 化：分 数 化 成 小 数：分 子 除 以 分 母，除 不 尽 的 一 般 保 留 两 位 小 数。假 分 数 化 成 小 数：分 子 除 以 分 母，除 不 尽 的 一 般 保 留 两 位 小 数；带 分 数 化 成 小 数：先 把 带 分 数 的 分 数 部 分 化 成 小 数，再 加 上 整 数 部 分；小 数 化 成 分 数：先 把 一 位 两 位 三 位 小 数 化 成 分 别 分 母 是 1 0,1 0 0,1 0 0 0，的 分 数，在 约 分 成 最 简 分 数。整 数 部 分 不 为 0 的 小 数 化 成 分 数 时，整 数 部 分 不 为 0 的 小 数 化 成 分 数 时，整 数 部 分 不 变，只 化 小 数 部 分，整 数 部 分 与 小 数 部 分 化 成 的 分 数 合 起 来 即 可。一 个 最 简 分 数，如 果 分 母 除 了 2 和 5 之 外，还 含 有 其 他 质 因 数 为 因 数，这 个 分 数 就 不 能 化 成 有 限 小 数。常 用 的 分 数 与 小 数 间 的 互 化。异 分 母 分 数 加 减 法：异 分 母 分 数 加 减 法 计 算 三 字 决 一 一 通 算 约：通：先 通 分，把 异 分 母 分 数 化 成 同 分 母 分 数；算：按 照 同 分 母 分 数 加 减 方 法 计 算：分 母 不 变，分 子 相 加 减；约：结 果 能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 分 数 和 小 数 混 合 运 算：如 果 分 数 能 化 成 有 限 小 数，把 分 数 化 成 有 限 小 数 再 计 算 比 较 简 单；如 果 分 数 不 能 化 成 有 限 小 数，就 必 须 把 小 数 化 成 分 数 再 计 算。分 子 都 是 1、分 母 是 两 个 相 邻 自 然 数（0 除 外）的 两 个 分 数 相 加，这 两 个 分 数 的 和 也 是 一 个 分 数，和 的 分 母 是 两 个 分 母 的 积，分 子 是 两 个 分 母 的 和。分 子 都 是 1、分 母 是 两 个 相 邻 自 然 数（0 除 外）的 两 个 分 数 相 减，这 两 个 分 数 的 和 也 是 一 个 分 数，和 的 分 母 是 两 个 分 母 的 积，分 子 是 两 个 分 母 的 差。带 分 数 加 减 法：带 分 数 相 加 减，整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减，再 把 所 得 的 结 果 合 并 起 来。分 数 加 减 混 合 运 算：异 分 母 分 数 连 加 计 算 方 法：可 以 按 从 左 到 右 顺 序 一 次 相 加，也 可 将 所 有 分 数 一 次 性 通 分，再 相 加，计 算 结 果 要 化 成 最 简 分 数。分 数 加 减 混 合 运 算：没 有 括 号 的，按 从 左 到 右 顺 序 依 次 计 算；有 括 号 先 算 括 号 里 的。简 便 计 算 部 分 加 法 结 合 律：（a+b）+c=a+（b+c）加 法 交 换 律：a+b=b+a减 法 的 性 质：从 一 个 数 里 连 续 减 去 两 个 数,我 们 可 以 减 去 两 个 减 数 的 和，或 者 交 换 两 个 减 数 的 位 置。去括 号：括 号 前 是 加 号 的，去 掉 括 号 后，括 号 内 的 符 号 不 变 号;括 号 前 是 减 号 的,去 掉 括 号 后，括 号 内 的 符 号 要 变 号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c三、长 方 体 和 正 方 体 长 方 体 棱 长 之 和：(长+宽+高)x4 正 方 体 棱 长 之 和：棱 长 x12 长 方 体 表 面 积=(长 x宽+长 x高+宽 x高)x 2正 方 体 表 面 积=棱 长 x棱 长 x6 并 不 是 所 有 物 体 都 有 6 个 面：(1)6个 面：长 方 体 或 正 方 体：油 箱、罐 头 盒、纸 箱 等(2)5个 面：长 方 体 或 正 方 体：水 池、鱼 缸 等(3)4 个 面：长 方 体 或 正 方 体：通 风 管 等 物 体 截 成 几 段，增 加 一 个 截 口 就 增 加 2 个 截 面(增 加 面 的 个 数=截 口 数 x2)四、分 数 乘 法 一、分 数 乘 整 数 分 数 的 意 义：求 几 个 相 同 加 数 和 的 简 便 运 算。分 数 乘 整 数：分 母 不 变，分 子 于 整 数 相 乘 的 积 作 分 子。(能 约 分 的 要 先 约 分 再 计 算，可 使 计 算 简 便。乘 得 的 积 要 化 成 最 简 分 数)求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少：(1)：找 准 单 位 1(2)想 出 数 量 关 系 式：单 位 1 x分 率=分 率 对 应 量(3)根 据 数 量 关 系 列 式 解 答 分 数 乘 分 数：分 数 乘 分 数 的 意 义 就 是 求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少。分 数 乘 分 数 计 算 方 法：分 子 相 乘 的 积 作 分 子，分 母 相 乘 的 积 作 分 母 先 约 分 再 计 算，计 算 结 果 化 成 最 简 分 数。判 断 大 小：1）一 个 数（0 除 外）乘 大 于 1的 数，积 大 于 这 个 数。2）一 个 数（0除 外）乘 小 于 1的 数（0 除 外），积 小 于 这 个 数。（3）一 个 数（0 除 外）乘 1,积 等 于 这 个 数。混 合 运 算：如 果 只 有 加 减 法 或 乘 除 法，按 从 左 到 右 顺 序 依 次 计 算；既 有 乘 除 又 有 加 减，先 算 乘 除 后 算 加 减，有 括 号 先 算 括 号 里 的。乘 法 交 换 律：axb=b x a 乘 法 结 合 律：（axb）xc=ax（bxc）乘 法 分 配 律：（a+b）xc=axe+bxc倒 数：倒 数 的 意 义：乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数。1的 倒 数 是 1,0 没 有 倒 数。强 调：互 为 倒 数，即 倒 数 是 两 个 数 的 关 系，它 们 互 相 依 存，倒 数 不 能 单 独 存 在。（1）a是 非 0 自 然 数 时，它 的 倒 数 是 1/a.自 然 数（。和 1除 外）的 倒 数 都 小 于 它 本 身。（2）真 分 数 的 倒 数 都 大 于 1.假 分 数 的 倒 数 都 大 于 或 等 于 1。分 数 的 倒 数：交 换 分 子 分 母 的 位 置 即 可。带 分 数 的 倒 数：先 化 成 假 分 数 再 交 换 分 子 分 母 位 置。小 数 的 倒 数：先 化 成 真 分 数 会 假 分 数，再 交 换 分 子 分 母 位 置。真 分 数 的 倒 数 大 于 1；假 分 数 的 倒 数 小 于 或 等 于 1；带 分 数 的 倒 数 小 于 1 o找 单 位 T”的 方 法：（1）从 含 有 分 数 的 关 键 句 中 找，注 意 的 前 比 后 的 规 则。(2)甲 比 乙 多 几 分 之 几 表 示 甲 比 乙 多 的 数 占 乙 的 几 分 之 几，甲 比 乙 少 几 分 之 几 表 示 甲 比 乙 少 数 占 乙 的 几 分 之 几。(3)增 加、提 高、增 产 等 蕴 含 多 的 意 思，减 少、下 降、裁 员 等 蕴 含 少 的 意 思，相 当 于、占、是、等 于 意 思 相 近。(4)当 关 键 句 中 的 单 位 1不 明 显 时，要 把 关 键 句 补 充 完 整，补 充 成 谁 是 谁 的 几 分 之 几 或 甲 比 乙 多 几 分 之 几、甲 比 乙 少 几 分 之 几”的 形 式。(5)分 率 与 量 要 对 应。多 的 比 较 量 对 多 的 分 率；少 的 比 较 量 对 少 的 分 率；增 加 的 比 较 量 对 增 加 的 分 率；减 少 的 比 较 量 对 减 少 的 分 率；提 高 的 比 较 量 对 提 高 的 分 率；降 低 的 比 较 量 对 降 低 的 分 率；工 作 总 量 的 比 较 量 对 工 作 总 量 的 分 率 工 作 效 率 的 比 较 量 对 工 作 效 率 的 分 率；部 分 的 比 较 量 对 部 分 的 分 率 总 量 的 比 较 量 对 总 量 的 分 率；五、长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 1、体 积 和 体 积 单 位：物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积。常 用 的 体 积 单 位 立 方 厘 米、立 方 分 米、立 方 米 长 方 体 和 正 方 体 的 体 积：长 方 体 的 体 积=长、宽 X高 V=abh正 方 体 的 体 积=棱 长 x棱 长 x棱 长 V=a3长 方 侬 或 正 方 体 粕 体 积=底 面 积 x高 V=Sh(计 算 时 一 定 要 先 统 一 单 位 长 度)体 积 单 位 之 间 的 进 率：物 体 浸 没 在 水 中 时，所 排 开 的 水 的 体 积 就 是 物 体 的 体 积。高 级 单 位 换 成 低 级 单 位，用 高 级 单 位 的 数 乘 进 率，低 级 单 位 换 成 高 级 单 位，用 低 级 单 位 的 数 除 以 进 率。容 积：一 个 容 器 所 能 容 纳 的 物 体 的 体 积 叫 做 这 个 容 器 的 容 积。容 积 的 计 算 方 法 与 体 积 计 算 方 法 相 同，但 是 要 从 里 面 测 量 数 据。不 是 所 有 物 体 都 有 容 积。计 算 容 积 一 般 就 用 体 积 单 位，液 体 的 容 积 常 用 单 位 是 升 和 毫 升 也 可 以 写 成 L和 ml。1升=1立 方 分 米 1毫 升=1立 方 厘 米 1升=1000毫 升 同 一 容 器，体 积 大 于 容 积。六、分 数 除 法 1、分 数 除 法 的 意 义：乘 法：因 数 x 因 数=积 除 法：积-一 个 因 数=另 一 个 因 数 分 数 除 法 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同，表 示 已 知 两 个 因 数 的 积 和 其 中 一 个 因 数,求 另 一 个 因 数 的 运 算。2、分 数 除 法 的 计 算 法 则：除 以 一 个 不 为 0 的 数，等 于 乘 这 个 数 的 倒 数。将 除 法 转 化 为 乘 法 的 要 点：（1）被 除 数 不 变（2）除 号 变 乘 号（3）除 数 变 成 它 的 倒 数 3、规 律（分 数 除 法 比 较 大 小 时）：（1）当 除 数 大 于 1,商 小 于 被 除 数；（2）当 除 数 小 于 1（不 等 于 0）,商 大 于 被 除 数；（3）当 除 数 等 于 1,商 等 于 被 除 数。（4）一 个 数（0 除 外）除 以 一 个 真 分 数，所 得 的 商 大 于 它 本 身。（5）一 个 数（0 除 外）除 以 一 个 假 分 数，所 得 的 商 小 于 或 等 于 它 本 身。（6）一 个 数（0 除 外）除 以 一 个 带 分 数，所 得 的 商 小 于 它 本 身。除 法 性 质：从 一 个 数 里 连 续 除 数 两 个 数，我 们 可 以 除 以 两 个 除 数 的 积,或 者 交 换 两 个 除 数 的 位 置。a+b+c=a+（bxc）a+b+c=a+c+b二、分 数 除 法 解 决 问 题（未 知 单 位 T 的 量 用 除 法）：已 知 单 位 1的 几 分 之 几 是 多 少 求 单 位 T 的 量。）1、数 量 关 系 式 和 分 数 乘 法 解 决 问 题 中 的 关 系 式 相 同：（1）分 率 前 是 的：单 位 1的 量 x分 率=分 率 对 应 量（2）分 率 前 是 多 或 少”的 意 思：单 位 1的 量 x（1加 或 减 分 率）=分 率 对 应 量 2、解 法：（建 议：最 好 用 方 程 解 答）（1）方 程：根 据 数 量 关 系 式 设 未 知 量 为 X,用 方 程 解 答。（2）算 术（用 除 法）：分 率 对 应 量+对 应 分 率=单 位 1 的 量 3、求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 几 分 之 几：就 用 一 个 数+另 一 个 数 4、求 一 个 数 比 另 一 个 数 多（少）几 分 之 几：两 个 数 的 相 差 量+单 位 1的 量 或：求 多 几 分 之 几：大 数+小 数-1 求 少 几 分 之 几：1-小 数 一 大 数 列 方 程 解 方 程 原 理：天 平 平 衡。等 式 左 右 两 边 同 时 加、减、乘、除 相 同 的 数（0 除 外），等 式 依 然 成 立。10个 数 量 关 系 式：加 法：和=加 数+加 数 一 个 加 数=和-两 一 个 加 数 减 法：差=被 减 数-减 数 被 减 数=差+减 数 减 数;被 减 数 差 乘 法：积=因 数 X 因 数 一 个 因 数=积+另 一 个 因 数 除 法：商=被 除 数+除 数 被 除 数=商、除 数 除 数=被 除 数;商 七、折 线 统 计 图 折 线 统 计 图：用 一 个 单 位 长 度 表 示 一 定 的 数 量，根 据 数 据 的 大 小 描 出 各 点，然 后 把 各 点 用 线 段 顺 次 连 接 起 来，这 样 的 统 计 图 叫 做 折 线 统 计 图。折 线 统 计 图 的 特 点 是 不 仅 可 以 反 映 数 量 的 多 少，还 可 以 反 映 数 量 的 增 减 变 化 情 况。连 接 两 点 的 线 段 越 陡，说 明 变 化 幅 度 越 大，线 段 越 平 缓，说 明 变 化 幅 度 越 小。绘 制 折 线 统 计 图 步 骤：先 确 定 横 轴 和 纵 轴，确 定 单 位 长 度 并 画 出 方 格 图，再 描 点（标 上 数 据）、连 线。复 式 折 线 统 计 图 不 仅 可 以 看 出 数 量 增 减 变 化 情 况，而 且 便 于 对 几 组 相 关 数 据 进 行 分 析 比 较。复 式 折 线 统 计 图 要 用 不 同 折 线 表 示 不 同 类 别，要 用 图 例 说 明。